tuyển tập các đề thi học sinh giỏi, đề thi môn toán vào lớp 10 môn toán (14)

Đề thi vào lớp 10 Hà Nam đề thi vào lớp 10 1994 - 1995 Bài 1: (1,5) a) Tính giá trị của biểu thức: 32 1 32 1 + + b) Cho A = 222 2 1 babab ba + với a > b Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức với b = 13 Bài 2: (2,5) Cho phơng trình x 2 + (2m 1)x + m 1 = 0 (1) a) Giải phơng trình với m = 2 b) Chứng tỏ phơng trình (1) luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. Bài 3: (4) Cho đờng tròn tâm O và đờng thẳng d, đờng kính AB của đờng tròn vuông góc với đờng thẳng d tại H (B nằm giữa O và H). M là một điểm bất kì trên đờng tròn không trùng với A, B. Các đờng thẳng AM, BM và tiếp tuyến tại M của đờng tròn cắt đờng thẳng d lần lợt tại D, C, I, AC cắt đờng tròn tại E. a) Chứng minh AMHC là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh tam giác ICM cân. c) Chứng minh AM, EB, CH luôn cắt nhau tại một điểm Bài 4: (1) Cho P = 2 32 2 2 + ++ x xx Với giá trị nào của x thì P đạt GTNN, hãy tìm GTNN đó. 1995 - 1996 1) (3đ). Rút gọn 1 Đề thi vào lớp 10 Hà Nam a) A = 2 15 120 4 1 )56( 2 1 2 + b) B = )2233( 12 22 3 323 + + + + c) C = 2 2 491 1694 x xxx + , Với x < 3 1 , x 7 1 2) (2,5đ). Cho Parabol y = 2 2 1 x (P) a) Vẽ đồ thị (P) b) Với m nào thì y = 2x + m cắt (P) tại 2 điểm A, B. Tìm tọa độ 2 giao điểm đó 3) (3đ) Cho (O), đờng kính AB. Trên OC lấy B. Vẽ (O) đờng kính BC. M là trung điểm của AB, qua M kẻ dây DE vuông góc với AB, DC cắt (O) tại I. a) ADBE là hình gì? Tại sao? b) Chứng minh I, B, E thẳng hàng c) Chứng minh MI là tiếp tuyến của (O) và MI 2 = MB.MC 4) (1đ). Cho 2 số x, y thỏa mãn x > y, x.y = 1. Tìm GTNN của yx yx + 22 1996 - 1997 Câu 1: (3đ) Cho hàm số y = x . a) Tìm tập xác định của hàm số 2 Đề thi vào lớp 10 Hà Nam b) Tính y biết: 1) x = 9, 2) x = 2 )21( c) Các điểm: A(16; 1) và B(16; -1) điểm nào thuộc đồ thị của hàm số, điểm nào không thuộc đồ thị của hàm số? Tại sao? d) Không vẽ đồ thị, hãy tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và đồ thị hàm số y = x 6 Câu 2: (1đ) Xét phơng trình x 2 12x + m = 0 (x là ẩn số) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn điều kiện x 2 = x 1 2 Câu 3: (5đ) Cho đờng tròn tâm B bán kính R và đờng tròn tâm C bán kính R cắt nhau tại A và D. Kẻ các đờng kính ABE và ACF. a) Tính các góc ADE và ADF, từ đó chứng minh E, D, F thẳng hàng. b) Gọi M là trung điểm của BC, N là giao điểm của các đờng thẳng AM và EF. Chứng minh ABNC là hình bình hành. c) Trên các nửa đờng tròn đờng kính ABE và ACF không chứa điểm D, lần lợt lấy các điểm I và K sao cho góc ABI bằng góc ACK (điểm I không thuộc đờng thẳng NB, K không thuộc đờng thẳng NC). Chứng minh tam giác BNI bằng tam giác CKNvà tam giác NIK là tam giác cân. d) Giả sử R < R. Chứng minh AI < AK, MI < MK Câu 4: (1đ) Cho a, b, c là số đo của các góc nhọn thỏa mãn cos 2 a + cos 2 b + cos 2 c > 2. Chứng minh: (tga.tgb.tgc) 2 < 8 1 1997- 1998 Câu 1: (3đ) Cho parabol y = x 2 và điểm A(1; 4) a) Điểm A(1; 4) có thuộc parabol y = x 2 không? tại sao? b) (d) là đờng thẳng đi qua A và có hệ số góc k. Lập phơng trình của đ- ờng thẳng (d) - Với k = 2, hãy tìm tọa độ giao điểm của (d) với parabol y = x 2 - Chứng tỏ rằng với mọi giá trị của k, đờng thẳng (d) luôn cắt parabol y = x 2 3 Đề thi vào lớp 10 Hà Nam Câu 2: (2đ) Giải các phơng trình: a) x 2 = x b) 462 =++ xx Câu 3: (4đ) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn tâm O. M là một điểm thuộc cung CD (cung không chứa đỉnh nào của tứ giác). E, F, G, H lần lợt là hình chiếu vuông góc của M trên đờng thẳng AB, BC, CD, DA. Chứng minh: a) M, G, D, H cùng nằm trên một đờng tròn. Xác định tâm của đờng tròn đó. b) Góc MHG và góc MEF bằng nhau c) ME.MG = MF. MH Câu 4: (1đ)Cho a, b, c là 3 số đôi một khác nhau thỏa mãn ma 2 + na + p = 0 mb 2 + nb + p = 0 mc 2 + nc + p = 0 Chứng minh: m = n = p = 0 1998 -1999 Bài 1: (2đ): Rút gọn các biểu thức sau: 1) A = 12 223 12 1 + + 2) B = 2 3 2 32 Bài 2 (2đ): Giải các phơng trình sau: 1) 0112 =++ xx 2) 3x 2 +2x = 2 xxx ++ 1 2 Bài 3 (2đ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y = 2x 2 và đờng thẳng: y=kx + 4 + k. (k là tham số) 4 Đề thi vào lớp 10 Hà Nam 1) Tìm giá trị của k để đờng thẳng đi qua đỉnh của (P), gọi đờng thẳng trong trờng hợp này là (d). Tìm tọa độ giao điểm thứ 2 của (d) và (P). 2) Viết phơng trình đờng thẳng song song với (d) và tiếp xúc với (P) Bài 4 (4đ): Cho đờng tròn (O) và đờng tròn (O) cắt nhau tại A và B. Kẻ cát tuyến CAD (Ctrên đờng tròn O, D trên đờng tròn O). 1) Chứng minh các góc của tam giác BCD không đổi khi cát tuyến quay quanh điểm A. 2) Kẻ các đờng kính COC, DOD. Chứng minh A, C, D thẳng hàng. 3) Xác định vị trí của cát tuyến CAD sao cho đoạn thẳng CD là lớn nhất. ở vị trí CD lớn nhất hãy chứng minh diện tích tam giác BCD bằng 4 lần diện tích tam giác OAO 4) Biết bán kính đờng tròn (O), (O) lần lợt là r, r và góc OAO = 90 0 . Chứng minh: tg 22 '' 2 rrr rCDB ++ = 1999 - 2000 Bài 1 (3,5đ). 1) Rút gọn biểu thức: A = + + x x x x x x 1 . 1 1 1 1 2) Cho biểu thức: B = x x + 11 a) Tìm x để B có nghĩa b) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của B. Bài 2 (2,5đ): Cho phơng trình: x 2 + (2m 5)x n = 0 (x là ẩn). 1) Giải phơng trình khi m = 1 và n = 4 2) Tìm m, n để phơng trình có 2 nghiệm là 2 và -3 3) Cho m = 5. Tìm n nguyên nhỏ nhất để phơng trình có nghiệm dơng. Bài 3 (4đ): Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O, 3 đờng cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau ở H. Kéo dài AH cắt đờng tròn tại K, kéo dài AO cắt đờng tròn tại M. Chứng minh rằng: 5 Đề thi vào lớp 10 Hà Nam 1) MK // BC 2) DH = DK 3) HM đi qua trung điểm của BC 4) 9++ HF CF HE BE HD AD 2000 - 2001 (đề 1) Bài 1 (2đ): Rút gọn các biểu thức sau (với điều kiện các biểu thức đã cho là có nghĩa). 1) M = xyyx yx yx yx ++ 22 3322 2) N = 4444 ++ xxxx Bài 2 (2đ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) có phơng trình y = x 2 và điểm A(-1;1) thuộc (P). 1) Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua A với hệ số góc bằng 1. 2) Tìm tọa độ giao điểm thứ 2 của (d) và (P) (gọi giao điểm thứ 2 là B). Chứng minh tam giác OAB là tam giác vuông và tìm diện tích của tam giác này. Bài 3 (2đ). 1) Giải và biện luận bất phơng trình: 1 + x mx +m ; m là tham số 2) Giải phơng trình: 2x 4 x 3 2x 2 x + 2 = 0 Bài 4 (4đ): Cho góc xAy = 60 0 , vẽ đờng tròn tâm J tiếp xúc với 2 cạnh của góc ở D và E. Từ điểm M thuộc cung nhỏ DE (M khác D, M khác E) vẽ tiếp tuyến với đờng tròn (J), tiếp tuyến cắt 2 cạnh của góc xAy tại B và C (B ở giữa AD). 6 Đề thi vào lớp 10 Hà Nam 1) Tính góc DJE 2) Chứng minh BJM = BJD và tính góc BJC 3) Gọi P, Q lần lợt là giao điểm của JB, JC với DE. Chứng minh tứ giác CEJP nội tiếp và 3 đờng thẳng BQ, JM, CP đồng quy 4) Biết bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng 6cm, tính bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác MPQ. 2000 - 2001 (đề 2) Bài 1 (2đ). 1) CMR: H = ab baba 22 )()( + không phụ thuộc vào a, b (a, b khác 0) 2) CMR: K = 32)13(2 + là số nguyên Bài 2 (2,5đ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đờng thẳng (d): y = 4x + k và Parabol (P) có phơng trình y = 2x 2 . 1) Tìm k để (d) tiếp xúc (P). Chỉ rõ tọa độ tiếp điểm 2) Tìm k để (d) cắt (P) tại 2 điểm A, B và cắt Oy tại M sao cho MA = 3MB. Bài 3 (1,5đ): Giải hệ phơng trình. =++ =+ 555 24277 xyyx xyyx Bài 4 (4đ). Cho tam giác ABC có AH là đờng cao, AD là phân giác trong. Gọi E, F lần lợt là hình chiếu của B và C trên AD. 1) Chứng minh: A, H, F, C cùng nằm trên một đờng tròn. 2) Chứng minh: ABC HEF và HD là phân giác của góc EHF 3) Giả sử góc A = 90 0 . a) Tính AD biết AB = c, AC = b b) Chứng minh BE + CF 2AD 7 Đề thi vào lớp 10 Hà Nam 2000 -2001 (đề 3) Bài 1 (2đ). 1) Tính: A = ( ) 2 3 24 4 1 32 2 1 2 + 2) Rút gọn: B = 2 2 91 144 x xxx + (với x < 3 1 , 2 1 x ) Bài 2 (2đ): Giải hệ phơng trình =+ = 23 32 yx yx , Từ đó suy ra nghiệm của hệ: = + + = + 2 1 31 3 1 12 n m n m , với m, n là ẩn số Bài 3 (2đ). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) có phơng trình y = -x 2 và điểm M(0; -2) 1) Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua M với hệ số góc k (kR) 2) Chứng minh rằng đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt với mọi k. 3) Xác định k để đờng thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm A, B sao cho MA = 2MB (A là điểm có hoành độ âm). Bài 4 (4đ). Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn (O,R), trên cung BC nhỏ lấy M, trên tia MA lấy D sao cho MD = MC. 1) Tính góc MDC 2) CM: BM = AD 3) Tính diện tích hình giới hạn bởi cạnh của tam giác và đờng tròn (O) theo R. 8 Đề thi vào lớp 10 Hà Nam 4) Từ M hạ MI, MH, MF vuông góc với AB, BC, CA. Chứng minh 3 điểm H, I, F thẳng hàng. 2001 - 2002 (đề 1) Bài 1 (1,5đ): Rút gọn M = + a a a a a 1 : 1 1 ; với a > 0, a 1 Bài 2 (2đ): trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đờng thẳng (D) có phơng trình: y=mx+1 (m R) 1) Tìm những giá trị của m để đờng thẳng (D): a) Đi qua điểm M(5;8) b) Vuông góc với đờng thẳng y = 2x 1 2) Tìm những giá trị của m để (D) tiếp xúc với (P) có phơng trình y = - 2 2 x và tìm tọa độ tiếp điểm. Bài 3 (2,5đ). 1) Cho phơng trình x 2 - 0 2 1 = a xa (a > 0) a) Giải phơng trình khi a = 1/4 b) Gọi 2 nghiệm của phơng trình là x 1 , x 2 . Chứng minh: x 1 4 +x 2 4 2+ 2 2) Tìm GTNN của biểu thức: P = 18902001 + mm ; với m R Bài 4 (4đ): Cho nửa đờng tròn tâm O bán kính R, đờng kính AB. Tiếp tuyến tại M bất kì trên nửa đờng tròn đã cho (M khác A, B) cắt các tiếp tuyến của đờng tròn tâm O tại A và B lần lợt ở C và D. 1) Chứng minh: góc MDO = góc MBO 2) Chứng minh: AC. BD = R 2 3) Gọi P, Q lần lợt là giao điểm của OC, OD với nửa đờng tròn đã cho. Tia AQ cắt tia BP tại K. Khi M chuyển động trên nửa đờng tròn đã cho thì K chuyển động trên một cung tròn. Hãy xác định cung tròn mà K chuyển động trên nó. 4) Gọi E, F lần lợt là giao điểm của OC với AM và OD với BM. Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đợc đờng tròn. 9 Đề thi vào lớp 10 Hà Nam 2001 - 2002 (đề 2) Bài 1 (1,5đ): Rút gọn biểu thức M = a a a aa + + 1 1 . 1 1 ; với a 0; a 1 Bài 2 (1,5đ) Tìm x, y thỏa mãn các điều kiện: = =+ 12 25 22 xy yx Bài 3 (2đ): Hai ngời cùng làm chung một công việc sẽ hoàn thành trong 4 giờ. Nếu mỗi ngời làm riêng để hoàn thành công việc thì thời gian ngời thứ nhất làm ít hơn ngời thứ hai là 6 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi ngời phải làm trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc. Bài 4 (2đ): Cho các hàm số y = x 2 (P) và y = 3x +m 2 (d). 1) Chứng minh rằng với bất kì giá trị nào của m, đờng thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại 2 điểm phân biệt. 2) Gọi y 1 , y 2 là tung độ các giao điểm của (d) và (P). Tìm m để có đẳng thức: 21 yy + = 11y 1 y 2 Bài 5 (3,5đ). Cho tam giác ABC vuông ở đỉnh A. Trên cạnh AC lấy điểm M (khác với A, C). Vẽ đờng tròn (O) đờng kính MC. Gọi T là giao điểm thứ 2 của BC với đ- ờng tròn (O). nối BM và kéo dài cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ 2 là D, đờng thẳng AD cắt (O) tại điểm thứ 2 là S. Chứng minh: 1) ABTM là tứ giác nội tiếp 2) Khi M chuyển động trên AC thì góc ADM có số đo không đổi 3) AB // ST 2002 - 2003 10 [...]... y thoả mãn : 3 x3 7 + y 2 2 y + 3 = 0 2 2 2 x + x y 2y = o Tính giá trị của biểu thức : Q = x2008 + y2008 31 Đề thi vào lớp 10 Hà Nam 32 Đề thi vào lớp 10 Hà Nam sở giáo dục - đào tạo hà nam kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Năm học 2008-2009 hớng dẫn chấm môn thi toán: đề chuyên Bài 1(2,0điểm) 1)(1,0 điểm) ( x + 1) x + 1 6 = 0 Đặt t = x + 1 0 ta có p/t: t 2 t 6 = 0 t = 3 hoặc... 0,25 / = m 2 + (2 2)m 2 2 = 0 m = 2 hoặc m = 2 34 Đề thi vào lớp 10 Hà Nam Phòng gd & đt lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn toán Huyện bình lục năm học 2008 2009 ( Thời gian làm bài : 150 phút) Bài 1 ( 6 điểm) 1 Rút gọn : a, 2 3 4 2 2 1 1 + 6 + + 3 1 2 1 2 +1 2 b, 2 x y2 3 x 2 + 6 xy + 3 y 2 4 2 Cho a, b> 0 và a+b=2 35 Đề thi vào lớp 10 Hà Nam Đặt A = a b + Chứng minh rằng : A 2 b a Bài... minh đờng thẳng MN đi qua trung điểm I của PQ Bài 5 (1đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng phân giác trong góc B cắt cạnh AC tại D, biết BD = 7, CD = 15 Tính độ dài AD 29 Đề thi vào lớp 10 Hà Nam Năm học 2008-2009 ( kì thi vào lớp 10 thpt phân ban) Bài 1 (3 diểm) 1 Giải phơng trình : x2+4x+3 = 0 x + 2 y = 1 x y = 7 2 Giải hệ phơng trình : 3 Rút gọn biểu thức : P = 3+ 8 3 8 + 3 2 2 3+ 2 2 Bài 2 ( 2,5... Câu 4: (3đ): Cho góc xOy, các đờng tròn (O1; R1), (O2; R2) không cắt nhau lần lợt tiếp xúc với Ox tại M1, M2, tiếp xúc với Oy tại N1, N2 a) Tiếp tuyến chung trong của các đờng tròn tâm O1, O2 cắt O1O2 tại K Chứng minh: OO1.KO2 = OO2.KO1 25 Đề thi vào lớp 10 Hà Nam b) Đờng thẳng M1N2 cắt đờng tròn tâm O1 tại P, cắt đờng tròn tâm O2 tại Q Chứng minh: M1P = N2Q c) Tìm tập hợp các điểm I nằm trong góc xOy... AD.HD 3) Chứng minh 3 đờng thẳng AO, BB, CC đồng quy Bài 5 (1,5đ) Cho tam giác ABC cố định, lần lợt lấy trên các cạnh AB, BC, CA các điểm M, N, P sao cho: AM BN CP = = = k , (k > 0) Tìm k để diện tích tam giác MB NC PA MNP đạt giá trị nhỏ nhất 27 Đề thi vào lớp 10 Hà Nam 2005 -2006 Bài 1 (2,5đ): Giải các phơng trình sau: 1) (1 x 2x2)2 4x3(x + 1) + 7x +1 = 0 2) x 2 + 2 + 3 2 x = x 2 2 x + 5 Bài 2 (2đ):... f(x) có hệ số nguyên sao cho đa thức đạt giá trị bằng 0 khi x = 3 3 3 8 3 Câu 4(4đ): Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn Các đờng cao AA, BB, CC cát nhau tại H a) Hãy viết tất cả các tứ giác nội tiếp có trong hình vẽ Chứng minh một trong các tứ giác đó là tứ giác nội tiếp 17 Đề thi vào lớp 10 Hà Nam b) Gọi M là trung điểm của BC, P là điểm đối xứng của H qua M Chứng minh tứ giác HBPC là hình bình hành và... đờng tròn tâm O Bài 5 (3 điểm) Cho tam giác ABC có diện tích S Gọi O là một điểm bất kỳ nằm trong tam gác Trên các tia vẽ từ O vuông góc với các cạnh BC, AB, AC lần lợt lấy các điểm D, E, F sao cho OD = BC ; OE = AB, OF = AC Tính diện tích của tam giác DEF đề thi học sinh giỏi tỉnh Hà nam Năm học 2008-2009 Bài 1 Giải phơng trình : a, x + 1 3 3 + x +1+ x + = x 2 4 4 b, Cho số thực x, y dơng thoả mãn... GOF Chứng minh GF là tiếp tuyến đờng tròn nội tiếp hình vuông ABCD 2005 -2006 Bài 1 (1đ): Rút gọn các biểu thức sau A = x + x 6 x x 27 , với x 0 x +3 x+ x +9 20 Đề thi vào lớp 10 Hà Nam 2 3 Bài 2 (3đ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) có phơng trình y = x2 2 3 và điểm A(-1; - ), B(- 3 ; 2) 1) Các điểm A, B điểm nào thuộc (P), không thuộc (P)? Tại sao? 2) Không dùng đồ thị, chứng minh đờng... góc k (k R) Chứng minh đờng thẳng (D) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt b) Tìm k để (D) cắt (P) tại 2 điểm M, N sao cho: +) Tổng các tung độ của các giao điểm đạt giá trị nhỏ nhất +) MA = 2AN, (Trong đó M là điểm có hoành độ âm, N là điểm có hoành độ dơng) 24 Đề thi vào lớp 10 Hà Nam Câu 3: (2,0đ) : a) Tìm những giá trị x 0 thỏa mãn: x( x 1) + x( x 2) = 2 x( x 3) b) Cho x > 0, y > 0, x + y = 1 Tìm... thẳng KC theo R 2005 - 2006 Bài 1 (3,5đ) 1) Giải các phơng trình sau: a) 2x2 3x 9 = 0 2 b) 3x 2 + 4 x 4 1 = 0 x x6 2) Rút gọn các biểu thức: a) P = 2 3+ 2 2 6 2 b) Q = x + 1 + 2 x x + 1 2 x ; với x 0 Bài 2 (2,5đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm: A (-5; -1), B(-1; 4), C(3; 2) 1) Vẽ tam giác ABC 2) Viết phơng trình đờng thẳng BC 13 Đề thi vào lớp 10 Hà Nam 3) Không dùng đồ thị, hãy xác định . Đề thi vào lớp 10 Hà Nam đề thi vào lớp 10 1994 - 1995 Bài 1: (1,5) a) Tính giá trị của biểu thức: 32 1 32 1 + + b). rằng: 5 Đề thi vào lớp 10 Hà Nam 1) MK // BC 2) DH = DK 3) HM đi qua trung điểm của BC 4) 9++ HF CF HE BE HD AD 2000 - 2001 (đề 1) Bài 1 (2đ): Rút gọn các biểu thức sau (với điều kiện các biểu. góc nhọn. Các đờng cao AA, BB, CC cát nhau tại H. a) Hãy viết tất cả các tứ giác nội tiếp có trong hình vẽ. Chứng minh một trong các tứ giác đó là tứ giác nội tiếp. 17 Đề thi vào lớp 10 Hà Nam b)