Tuyển tập 100 đề Đ.án nthi vào L.10

Đề thi thử vào lớp10 thpt đề dùng cho hs thi vào trờng trờng chuyên (Thời gian làm 150) Bài 1(1đ): Cho biểu thức P= Rút gọn P x x 2( x 3) x +3 + x2 x x +1 x Bài 2(1đ): Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác Chứng minh phơng trình: x2 + (a + b + c)x + ab + bc + ca = vô nghiệm Bài 3(1đ): Giải phơng trình sau: x + x + = x + 25 Bài 4(1đ): 4(1đ): Giải hệ phơng phơng trình sau: x y + xy + y x + = x + y + x + y = Bài 5(1đ): Chứng minh rằng: 3 + 2 + 3 2 > 36 1 Bài 6(1đ): 6(1đ): Cho x, y, z> thoả mãn: + + = x y z Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 2x2 + y2 y2 + z2 2z + x2 P= + + xy yz zx Bài 7(1đ): Trong mặt phẳng 0xy cho đờng đờng thẳng (d) có phơng phơng trình 2kx + (k - 1)y = (k tham số) a) Tìm k để đờng đờng thẳng (d) song song đờng đờng thẳng y = x Khi tính góc tạo đờng đờng thẳng (d) với 0x b) Tìm k để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đờng đờng thẳng (d) lớn Bài 8(1đ): Cho góc vuông x0y điểm A, B Ox (OB > OA >0), điểm M cạnh Oy(M O) Đờng tròn (T) đờng kính AB cắt tia MA,MB lần lợt điểm thứ hai: C , E Tia OE cắt đờng tròn (T) điểm thứ hai F Chứng minh điểm: O, A, E, M nằm đờng đờng tròn Tứ giác OCFM hình gì? Tại sao? Bài 9(1đ): Cho tam giác ABC nhọn có đờng cao: AA1, BB1, CC1 đồng quy H Chứng minh rằng: HA HB HC + + Dấu "=" xảy nào? HA1 HB1 HC1 Bài 10(1đ): Cho tia Ox, Oy, Oz không đồng phẳng, đôi vuông góc với Lấy điểm A, B, C Ox, Oy Oz a) Gọi H trực tâm tam giác ABC Chứng minh rằng: OH vuông góc với mặt phẳng ABC b) Chứng minh rằng: S ABC = S OAB + S OBC + S OAC Đáp án: Bài Điều kiện: Bài giải Điểm 0.25 x x x x x Bài (1 điểm) * Rút gọn: 0.25 x x 2( x 3) ( x + 3)( x +1) P= ( x +1)( x 3) 0.25 x x x + x 24 ( x +1)( x 3) x +8 = x +1 = 0.25 0.25 Ta có: =(a + b + c)2 - 4(ab + bc + ca) = a2+b2+c2-2ab-2bc-2ca * Vì a, b, c cạnh a2 < (b + c)a b2 < (a + c)b Bài c2 < (a + b)c (1 điểm) a2 + b2 + c2 < 2ab + 2ac + 2bc < phơng trình vô nghiệm 0.25 0.25 0.25 0.25 x / x x + * Điều kiện: * Phơng trình Bài (1 điểm) 0.25 0.25 ( x + x + + 9) + (5 x x + 4) = ( ) ( 2x + + ) x = 0.25 x + = x = x =1 Bài (1 điểm) 2 x + xy y x + y = (1) Giải hệ: 2 ( 2) x + y + x + y = Từ (1) 2x2 + (y - 5)x - y2 + y + = 0.25 x = ( y 5) 8( y + y + 2) = 9( y 1) y 3( y 1) = y x = x = y + 3( y 1) = y + 2 * Với: x = - y, ta có hệ: x = y 2 x + y + x + y = 0.25 x = y x = y =1 y 2y +1 = *Với x = y +1 , ta có hệ: y +1 x = x2 + y + x + y = x = y = y = x x = 5 x x = 13 y = 13 Vậy hệ có nghiệm: (1;1) ; 5 0.25 0.25 Đặt a = x + y, với: x = 3 + 2 ; y = 3 2 Ta phải chứng minh: a > 36 Ta có: 0.25 0.25 0.25 x3 + y = x y = Bài (1 điểm) 0.25 a = ( x + y )3 = x + y + xy ( x + y ) = + 3a cos y = 3(1 + + a) > 3.33 1.1.a (vì: x > 1; y > a > 1) a9 > 93.a a8 > 36 (đpcm) Bài * áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopsky cho: 1, , x (1 điểm) (1 + ) + + y x y x 2 x2 + y = xy y 0.25 2 1 + + y x x y (1) 0.25 Dấu "=" xảy x = y Tơng tự: y2 + z2 + yz y z ( 2) 2z + x2 1 + zx 3z (3) 0.25 x 3 + + =3 x y z Suy ra: Pmin = khi: x = y = z = Từ (1), (2), (3) P 0.25 1).* Với k = suy phơng trình (d): x = không song song: y = 3x * Với k 1: (d) có dạng: y = 0.25 0.25 2k x + k k 2k = k = (2 ) k Khi (d) tạo Ox góc nhọn với: tg = = 600 3x để: (d) // y = 2)* Với k = khoảng cách từ O đến (d): x = * k = suy (d) có dạng: y = -2, khoảng cách từ O đến (d) * Với k k Gọi A = d Ox, suy A(1/k; 0) B = d Oy, suy B(0; 2/k-1) 0.25 Bài (1 điểm) Suy ra: OA = ; OB = k k Xét tam giác vuông AOB, ta có : 1 = + 2 OH OA OB 2 OH = = 5k 2k + 0.25 2 = 2 k + 5 Suy (OH)max = khi: k = 1/5 Vậy k = 1/5 khoảng cách từ O đến (d) lớn Bài (1điểm) a) Xét tứ giác OAEM có: O + E = 2v (Vì: E = 1v góc nội tiếp ) Suy ra: O, A, E, M thuộc đờng tròn M y F 0.25 E O A B 0.25 x C b) Tứ giác OAEM nội tiếp, suy ra: M = E1 0.25 *Mặt khác: A, C, E, F thuộc đờng tròn (T) suy ra: E1 = C1 Do đó: M = C1 OM // FC Tứ giác OCFM hình thang b)* Do tam giác ABC nhọn, nên H nằm tam giác * Đặt S = SABC; S1 = SHBC; S2 = SHAC; S3 = SHAB A Ta có: C1 B1 0.25 AA1.BC S AA1 HA = = = 1+ S1 HA BC HA1 HA1 S HB =1 + Tơng tự: S2 HB1 S HC = 1+ S3 HC1 0.25 H B A1 C 0.25 Suy ra: Bài (1điểm) 1 HA HB HC + + = S + + HA1 HB1 HC1 S1 S S3 1 = ( S1 + S + S3 ) + + S1 S S3 Theo bất đẳng thức Côsy: 0.25 0.25 1 = ( S1 + S + S3 ) S + S + S HA HB HC + + = HA1 HB1 HC1 Dấu "=" xảy tam giác ABC Bài 10 (1điểm) a) Gọi AM, CN đờng cao tam giác ABC Ta có: AB CN AB OC (vì: OC mặt phẳng (ABO) Suy ra: AB mp(ONC) AB OH (1) Tơng tự: BC AM; BC OA, suy ra: BC mp (OAM) OH BC (2) Từ (1) (2) suy ra: OH mp(ABC) 0.25 0.25 0.25 b) Đặt OA = a; OB = b; OC = c 1 Ta có: S ABC = CN AB S ABC = CN AB = (OC + ON ).(OA2 + OB ) 4 Mặt khác: Do tam giác OAB vuông, suy ra: 0.25 1 1 a 2b 2 = + = + ON = ON OA2 OB a b a + b2 a 2b 1 ( a + b ) = a 2b + c 2b + a c = S ABC = c + 2 a +b 4 2 = SOBC + SOAB + SOAC x P= Bài 1: 1: Cho biểu thức: Đề y ( ) ( xy )( ) ( x + y )(1 y ) x + y) x +1 x + 1 y a) Tìm điều kiện x y để P xác định Rút gọn P b) Tìm x,y nguyên thỏa mãn phơng phơng trình P = Bài 2: 2: Cho parabol (P) : y = -x2 đờng đờng thẳng (d) có hệ số góc m qua điểm M(-1 ; -2) a) Chứng minh với giá trị m (d) cắt (P) hai điểm A , B phân biệt b) Xác định m để A,B nằm hai phía trục tung Bài 3: 3: Giải hệ phơng phơng trình : x + y + z = 1 + + =1 x y z xy + yz + zx = 27 Bài 4: 4: Cho đờng đờng tròn (O) đờng đờng kính AB = 2R C điểm thuộc đờng đờng tròn (C A ; C B ) Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C , kẻ tia Ax tiếp xúc với đờng đờng tròn (O), gọi M điểm cung nhỏ AC Tia BC cắt Ax Q , tia AM cắt BC N a) Chứng minh tam giác BAN MCN cân b) Khi MB = MQ , tính BC theo R 1 1 + + = Bài 5: 5: Cho x, y, z R thỏa mãn : x y z x+ y+z Hãy tính giá trị biểu thức : M = + (x8 y8)(y9 + z9)(z10 x10) Đáp án Bài 1: 1: a) Điều kiện để P xác định :; x ; y ; y ; x + y *) Rút gọn P: P = = = = ( x(1 + ( x ) y (1 x + y ) ( ( x y ) + x x + y y xy ( ( x + x + y ( )( )( y 1+ x y +x ) (1 + x x + y y ) ) ( x + ) (1 y ) xy + y xy y ) ) )( y) x ( x + 1) y ( x + 1) + y ( + x ) ( x ) (1 + x ) (1 y ) x + )( )( x y ) xy y 1+ x = x y + y y x (1 y ) x + Vậy P = b) P = x + ( xy ( x1+ ( )( )( x = xy y 1+ ) ( x 1 + ) (1 y ) ( y y ) = x + xy y y y = y y ) ) y +1 =1 y =1 Ta có: + y x x x = 0; 1; 2; ; Thay vào ta cócác cặp giá trị (4; 0) (2 ; 2) thoả mãn Bài 2: a) Đờng Đờng thẳng (d) có hệ số góc m qua điểm M(-1 ; -2) Nên phơng phơng trình đờng đờng thẳng (d) : y = mx + m Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm phơng phơng trình: - x2 = mx + m x2 + mx + m = (*) Vì phơng phơng trình (*) có = m 4m + = ( m ) + > m nên phơng phơng trình (*) có hai nghiệm phân biệt , (d) (P) cắt hai điểm phân biệt A B b) A B nằm hai phía trục tung phơng phơng trình : x2 + mx + m = có hai nghiệm trái dấu m < m < x + y + z = (1) 1 Bài : + + = ( 2) x y z xy + yz + xz = 27 ( 3) ĐKXĐ : x , y , z ( x + y + z ) = 81 x + y + z + ( xy + yz + zx ) = 81 x + y + z = 81 ( xy + yz + zx ) x + y + z = 27 x + y + z = ( xy + yz + zx ) 2( x + y + z ) ( xy + yz + zx ) = ( x y ) + ( y z ) + ( z x) = ( x y ) = x = y ( y z ) = y = z x= y = z ( z x ) = z = x Thay vào (1) => x = y = z = Ta thấy x = y = z = thõa mãn hệ phơng phơng trình Vậy hệ phơng phơng trình có nghiệm x = y = z = Q Bài 4: a) Xét ABM NBM Ta có: AB đờng đờng kính đờng đờng tròn (O) N nên :AMB = NMB = 90o M điểm cung nhỏ AC nên ABM = MBN => BAM = BNM C => BAN cân đỉnh B M Tứ giác AMCB nội tiếp => BAM = MCN ( bù với góc MCB) => MCN = MNC ( góc BAM) A B O => Tam giác MCN cân đỉnh M b) Xét MCB MNQ có : MC = MN (theo cm MNC cân ) ; MB = MQ ( theo gt) BMC = MNQ ( : MCB = MNC ; MBC = MQN ) => MCB = MNQ (c g c) => BC = NQ Xét tam giác vuông ABQ có AC BQ AB2 = BC BQ = BC(BN + NQ) => AB2 = BC ( AB + BC) = BC( BC + 2R) => 4R2 = BC( BC + 2R) => BC = ( 1) R Bài 5: 1 1 1 1 =0 Từ : + + = => + + x y z x+ y+z x y z x+ y+z x+ y x+ y+zz + =0 => xy z( x + y + z ) = ( z + y ) + ( ) xy z x + y + z zx + zy + z + xy = ( x + y ) xyz ( x + y + z ) ( x + y )( y + z ) ( z + x ) = Ta có : x8 y8 = (x + y)(x-y)(x2+y2)(x4 + y4).= y9 + z9 = (y + z)(y8 y7z + y6z2 - + z8) z10- x10 = (z + x)(z4 z3x + z2x2 zx3 + x4)(z5 - x5) 3 Vậy M = + (x + y) (y + z) (z + x).A = 4 Đề Bài 1: 1) Cho đờng đờng thẳng d xác định y = 2x + Đờng Đ ờng thẳng d/ đối xứng với đờng đờng thẳng d qua đờng ờng thẳng y = x là: đ 1 A.y = x + ; B.y = x - ; C.y = x - ; D.y = - 2x - 2 Hãy chọn câu trả lời 2) Một hình trụ có chiều cao gấp đôi đờng đờng kính đáy đựng đầy nớc, nớc, nhúng chìm vào bình hình cầu lấy mực nớc bình Tỉ số bán kính hình trụ bán nớc bình lại kính hình cầu A.2 ; B ; C 3 ; D kết khác Bìa2: 1) Giải phơng phơng trình: 2x4 - 11 x3 + 19x2 - 11 x + = 2) Cho x + y = (x > 0; y > 0) Tìm giá trị lớn A = x + y Bài 3: 1) Tìm số nguyên a, b, c cho đa thức : (x + a)(x - 4) - Phân tích thành thừa số đợc đợc : (x + b).(x + c) 2) Cho tam giác nhọn xây, B, C lần lợt lợt điểm cố định tia Ax, Ay cho AB < MA AC, điểm M di động góc xAy cho = MB Xác định vị trí điểm M để MB + MC đạt giá trị nhỏ Bài 4: Cho đờng đờng tròn tâm O đờng đờng kính AB CD vuông góc với nhau, lấy điểm I đoan CD a) Tìm điểm M tia AD, điểm N tia AC cho I lag trung điểm MN b) Chứng minh tổng MA + NA không đổi c) Chứng minh đờng đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMN qua hai điểm cố định Hớng dẫn Bài 1: 1) Chọn C Trả lời 2) Chọn D Kết khác: Đáp số là: Bài : 1)A = (n + 1)4 + n4 + = (n2 + 2n + 1)2 - n2 + (n4 + n2 + 1) = (n2 + 3n + 1)(n2 + n + 1) + (n2 + n + 1)(n2 - n + 1) = (n2 + n + 1)(2n2 + 2n + 2) = 2(n2 + n + 1)2 Vậy A chia hết cho số phơng phơng khác với số nguyên dơng dơng n 2) Do A > nên A lớn A2 lớn Xét A2 = ( x + y )2 = x + y + xy = + xy (1) Ta có: Bài3 x+ y xy (Bất đẳng thức Cô si) => > xy (2) Từ (1) (2) suy ra: A2 = + xy < + = 1 Max A2 = x = y = , max A = x = y = 2 Câu 1Với 1Với x ta có (x + a)(x - 4) - = (x + b)(x + c) Nên với x = - = (4 + b)(4 + c) Có trờng 4+b=7 trờng hợp: + b = 4+c=-7 4+c=-1 Trờng Trờng hợp thứ cho b = - 3, c = - 11, a = - 10 Ta có (x - 10)(x - 4) - = (x - 3)(x - 11) Trờng Trờng hợp thứ hai cho b = 3, c = - 5, a = Ta có (x + 2)(x - 4) - = (x + 3)(x - 5) Câu2 (1,5điểm) Gọi D điểm cạnh AB cho: AD = AB Ta có D điểm cố định MA AD Mà = (gt) = AB MA Xét tam giác AMB tam giác ADM có MâB (chung) MA AD A = = AB MA MB MA Do AMB ~ ADM => = =2 MD AD => MD = 2MD (0,25 điểm) Xét ba điểm M, D, C : MD + MC > DC (không đổi) Do MB + 2MC = 2(MD + MC) > 2DC Dấu "=" xảy M thuộc đoạn thẳng DC Giá trị nhỏ MB + MC DC * Cách dựng điểm M - Dựng đờng đờng tròn tâm A bán kính AB - Dựng D tia Ax cho AD = AB x B D M C M giao điểm DC đờng đờng tròn (A; AB) N Bài 4: a) Dựng (I, IA) cắt AD M cắt tia AC N Do MâN = 900 nên MN đờng đờng kính Vậy I trung điểm MN b) Kẻ MK // AC ta có : INC = IMK (g.c.g) => CN = MK = MD (vì MKD MKD vuông cân) Vậy AM+AN=AM+CN+CA=AM+MD+CA => AM = AN = AD + AC không đổi c) Ta có IA = IB = IM = IN Vậy đờng đờng tròn ngoại tiếp AMN AMN qua hai điểm A, B cố định Đề Bài Cho ba số x, y, z thoã mãn đồng thời : C I K O A B M x + y + = y + 2z + = z + 2x + = 2 Tính giá trị biểu thức : A = x 2007 + y 2007 + z 2007 D Bài 2) Cho biểu thức : M = x x + y + xy y + 2014 Với giá trị x, y M đạt giá trị nhỏ ? Tìm giá trị nhỏ Bài Giải hệ phơng phơng trình : x + y + x + y = 18 x ( x + 1) y ( y + 1) = 72 Bài 4 Cho đờng đờng tròn tâm O đờng đờng kính AB bán kính R Tiếp tuyến điểm M bbất kỳ đờng đờng tròn (O) cắt tiếp tuyến A B lần lợt lợt C D a.Chứng minh : AC BD = R2 b.Tìm vị trí điểm M để chu vi tam giác COD nhỏ Bài 5.Cho 5.Cho a, b số thực dơng dơng Chứng minh : a+b 2a b + 2b a ( a + b) + Bài 6).Cho 6).Cho tam giác ABC có phân giác AD Chứng minh : AD2 = AB AC - BD DC Hớng dẫn giải Bài Từ giả thiết ta có : x2 + y + = y + 2z +1 = z + 2x + = ( ) ( ) ( ) Cộng vế đẳng thức ta có : x + x + + y + y + + z + z + = ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 2 x +1 = y +1 = x = y = z = z +1 = A = x 2007 + y 2007 + z 2007 = ( 1) 2007 + ( 1) 2007 + ( 1) 2007 = Vậy : A = -3 Bài 2.(1,5 2.(1,5 điểm) Ta có : 10 P= mn m n + m + n + mn m+ n ; m, n ; m n a b ab a b Q = : ; a > ; b > ab a+ b Bài 2.(1 2.(1 điểm) Giải phơng phơng trình: x + x2 = Bài 3.(3 3.(3 điểm) Cho đoạn thẳng: (d1): y=2x+2 (d2): y=-x+2 (d3): y=mx (m tham số) Tìm toạ độ giao điểm A, B, C theo thứ tự (d 1) với (d2), (d1) với trục hoành (d2) với trục hoành Tìm tất giá trị m cho (d3) cắt hai đờng đờng thẳng (d1), (d2) Tìm tất giá trị m cho (d3) cắt hai tia AB AC 4.(3 4.(3 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng đờng tròn (O) D điểm nằm cung BC không chứa điểm A Trên tia AD ta lấy điểm E cho AE=CD Chứng minh ABE = CBD Xác định vị trí D cho tổng DA+DB+DC lớn Bài 5.(1 5.(1 điểm) Tìm x, y dơng dơng thoả mãn hệ: x + y = 4 x + y + xy = ( Bài 1.(2 1.(2 điểm) ) S 50 ( ) Cho biểu thức: M = x x ; x 0; x 1 x 1+ x + x Rút gọn biểu thức M Tìm x để M Bài 2.(1 2.(1 điểm) Giải phơng phơng trình: x + 12 = x 3.(3 3.(3 điểm) Cho parabol (P) đờng đờng thẳng (d) có phơng phơng trình: (P): y=mx2 (d): y=2x+m m tham số, m m0 Với m= , tìm toạ độ giao điểm đờng đờng thẳng (d) (P) Chứng minh với m m0, đờng đờng thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt 166 Tìm m để đờng đờng thẳng (d) cắt (P) điểm có hoành độ (1 + ) ; (1 ) Bài 4.(3 4.(3 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng đờng tròn (O) D điểm nằm cung BC không chứa A(D khác B C) Trên tia DC lấy điểm E ssao cho DE=DA Chứng minh ADE tam giác Chứng minh ABD= ABD=ACE Khi D chuyển động cung BC không chứa A(D khác B C) E chạy đờng nào? Bài 5.(1 (1 điểm) Cho ba số dơng dơng a, b, c thoả mãn: a+b+c a+b+c2005 3 3 3 Chứng minh: 5a b + 5b c + 5c a 2005 ab + 3a bc + 3b ca + 3c S 51 1.(1,5 1.(1,5 điểm) Biết a, b, c số thực thoả mãn a+b+c=0 abc abc0 Chứng minh: a2+b2-c2=-2ab Tính giá trị biểu thức: 1 P= + + 2 2 a +b c b +c a c + a2 b2 2.(1,5 2.(1,5 điểm) Tìm số nguyên dơng dơng x, y, z cho: 13x+23y+33z=36 3.(2 3.(2 điểm) Chứng minh: x + x + = 16 x x + 1 4.(4 4.(4 điểm) x + x + với x thoả mãn: x 4 Giải phơng phơng trình: Cho tam giác ABC D E điểm lần l ợt nằm cạnh AB AC đờng phân giác góc ADE cắt AE I đ ờng phân giác góc AED cắt AD K Gọi S, S1, S2, S3 lần lợt lợt diện tích tam giác ABC, DEI, DEK, DEA Gọi H chân đờng đờng vuông góckẻ từ I đến DE Chứng minh: S3 IH = DE + AD S3 S3 S + S2 = + DE DE + AD DE + AE S1 + S S BàI 5.(1 5.(1 diểm) Cho số a, b, c thoả mãn: a 2; b 2; 0 c a+b+c=3 Chứng minh bất đẳng thức: ab + bc + ca 167 S 53 Cho A= x2 x+3 +4 x x 3x + x + x Chứng minh A[...]... Bình phơng phơng 2 vế A = c áp dụng câu a 1 1 A = 1+ a a +1 a2 + a +1 a ( a + 1) (Vì a > 0) 1 9999 = 100 100 Câu 2 a : cm 0 m B (2 đ) áp dụng hệ thức Viet ta có: x1 + x 2 = m 2m + 1 (1) Tìm đk đẻ pt (1) có nghiệm theo ẩn P= 2 m +2 x1 x 2 = m 1 1 P 1 2 1 GTLN = m = 2 2 GTNN = 1 m = 1 B = 100 Câu 3 : Chuyển vế quy đồng ta đợc đợc x( y x ) y( x y ) + 0 bđt 1 + x 2 (1 + xy ) 1 + y 2 (1... của (x-1)(x-3) > 0 Vậy với x < 1 thì biểu thức có nghĩa Với x < 1 Ta có : 2 ( x 1)( x 3) P = x 4x + 3 = = 3 x 1 x 1 x Đề 11 1 1 + 2 a ( a + 1) 2 Câu 1 : a Rút gọn biểu thức A = 1 + b Tính giá trị của tổng B = 1+ Với a > 0 1 1 1 1 1 1 + 2 + 1 + 2 + 2 + + 1 + 2 + 2 1 2 2 3 99 100 2 Câu 2 : Cho pt x 2 mx + m 1 = 0 a Chứng minh rằng pt luôn luôn có nghiệm với m b Gọi x1 , x 2 là hai nghiệm của... sao cho BCy Khi đó, D là giao điểm của và Cy = BAC AB ằ thì BCA ã ã ã Với giả thiết ằAB > BC > BAC > BDC D AB Vậy điểm D xác định nh trên là điểm cần tìm Từ (2) có : x + y = 2xy Thay vào (1) có : xy = 1 hoặc xy = - Đề 8 Câu 1: 1: a) Xác định x R để biểu thức :A = b Cho biểu thức: P = x + x2 +1 x y + 1 x +1 x 2 A K D O C Là một số tự nhiên 2 z Biết x.y.z = 4 , tính P xy + x + 2 yz + y + 1 zx +... Gọi E', F' lần lợt lợt là hình chiếu của D trên MA và MB Đặt HE = H1 HF = H2 AH AD HE.h1 MA 2 (1) = BD BH HF h2 MB 2 HEF DF ' E ' HF h2 = HE.h M o E' F E F' D A B H I 23 2 Thay vào (1) ta có: MA 2 = AH AD BD BH MB Đề 12 a+ b a + b a + b + 2ab Câu 1: + 1: Cho biểu thức D = : 1+ 1 ab 1 + ab 1 ab a) Tìm điều kiện xác định của D và rút gọn D b) Tính giá trị của D với a = 2 2 3 c) Tìm giá... AB từ (1) và (2) AQP ~ AEF (c.g.c) S AEF = ( 2 )2 hay SAEF = 2SAQP S AQP c/ Để thấy CPMD nội tiếp, MC=MD và APD= CPD MCD= MPD= APD= CPD= CMD MD=CD MCD đều MPD=600 mà MPD là góc ngoài của ABM ta có APB=450 vậy MAB=600-450=150 Đề 15 Bài 1: Cho biểu thức M = 2 x 9 x5 x +6 + 2 x +1 x 3 + x+3 2 x a Tìm điều kiện của x để M có nghĩa và rút gọn M b Tìm x để M = 5 c Tìm x Z để M Z bài 2: a)... a2b2+2abcd+c2d2 a2b2+ a2d2 +c2b2 +c2d2 0 a2d2 - 2cbcd+c2b2 198 + 21 0 (ad - bc)2 (đpcm ) Dấu = xãy ra khi ad=bc 2) áp dụng hằng đẳng thức trên ta có : 52 = (x+4y)2 = (x + 4y) (x2 + y2) (1 + 16) => 25 100 5 20 x 2 + y2 => 4x2 + 4y2 dấu = xãy ra khi x= ,y= (2đ) 17 17 17 17 Câu 4 : 5đ Ta có : góc DMP= góc AMQ = góc AIC Mặt khác góc ADB = góc BCA=> MPD đồng dạng với ICA => DM MP => DM.IA=MP.CI hay... đợc (2) đợc m = - 2 và m = 4,125 Đối chiếu điều kiện (1) và (2) ta có: Với m = - 2 hoặc m = 4,125 thì phơng ph ơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: x1 + x2 = 11 Giải phơng phơng trình 3 Đề 7 x+2 x +1 + - x +1 x x 1 x + x +1 x 1 a/ Rút gọn P 1 b/ Chứng minh: P < với x 0 và x 1 3 ( 1 ) ; m là tham số Câu 2: Cho phơng phơng trình : x2 2(m - 1)x + m2 3 = 0 a/ Tìm m để phơng phơng trình... < AD +AE mà DE = DB + EC 2ED < AD +AE +DB + EC hay 2DE < AB + AC = 2R DE < R Ta có DE > AD; DE > AE ; DE = DB + EC 2 Cộng từng vế ta đợc: đợc: 3DE > 2R DE > R 3 2 Vậy R > DE > R 3 O B D A M E C 17 Đề 9 Câu 1: 1: Cho hàm số f(x) = x 4x + 4 2 a) Tính f(-1); f(5) b) Tìm x để f(x) = 10 f ( x) khi x 2 x2 4 Câu 2: 2: Giải hệ phơng phơng trình c) Rút gọn A = x( y 2) = ( x + 2)( y 4) ( x 3)(2 y... 7 4 = 11 7 26 - 8m ta đợc (2) đợc m = - 2 và m = 4,125 Đối chiếu điều kiện (1) và (2) ta có: Với m = - 2 hoặc m = 4,125 thì phơng phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt t Giải phơng phơng trình 3 Đề 10 Câu I : Tính giá trị của biểu thức: A= 1 3+ 5 + 1 5+ 7 + 1 + .+ 7+ 9 35 B = 35 + 335 + 3335 + + 3333 1 97 + 99 99 số 3 Câu II :Phân :Phân tích thành nhân tử : 1) X2 -7X -18 2) (x+1) (x+2)(x+3)(x+4)... minh rằng AI = 2bc.Cos 2 (Cho Sin2 = 2 SinCos ) b+c Câu 4: 4: Cho đờng đờng tròn (O) đờng đờng kính AB và một điểm N di động trên một nửa đờng đờng tròn sao cho đờng tròn hình vuông ANMP NA NB Vễ vào trong đờng a) Chứng minh rằng đờng đờng thẳng NP luôn đi qua điểm cố định Q b) Gọi I là tâm đờng đờng tròn nội tiếp tam giác NAB Chứng minh tứ giác ABMI nội tiếp c) Chứng minh đờng đờng thẳng MP luôn ... 0) 9999 = 100 100 Câu a : cm m B (2 đ) áp dụng hệ thức Viet ta có: x1 + x = m 2m + (1) Tìm đk đẻ pt (1) có nghiệm theo ẩn P= m +2 x1 x = m 1 P GTLN = m = 2 GTNN = m = B = 100 Câu... ( x 1)( x 3) P = x 4x + = = x x x Đề 11 1 + a ( a + 1) Câu : a Rút gọn biểu thức A = + b Tính giá trị tổng B = 1+ Với a > 1 1 1 + + + + + + + + 2 99 100 Câu : Cho pt x mx + m = a Chứng... BAC > BDC D AB Vậy điểm D xác định nh điểm cần tìm Từ (2) có : x + y = 2xy Thay vào (1) có : xy = xy = - Đề Câu 1: 1: a) Xác định x R để biểu thức :A = b Cho biểu thức: P = x + x2 +1 x