PHƯƠNG PHÁP GIẢI MẠCH CẦU

Mạch cầu cân bằng Mach cầu không cân bằng Mạch cầu khuyết 3.. Dấu hiệu để nhận biết các loaị mạch cầu a/ Mạch cầu cân bằng.. - Đặc điểm của mạch cầu cân bằng... - Khi mạch cầu không đủ

I/ MẠCH CẦU.

- Mạch cầu là loại mạch được dùng phổ biến trong các phép đo điện như

( Vôn kế, am pe kế, ôm kế)

R1

R2

R3

R4

R5

A

B

M

N

1 Hình dạng

- Mạch cầu được vẽ:

Trong đó : Các điện trở R1, R2, R3, R4

gọi là điện trở cạnh R5 gọi là điện trở gánh

2 Phân loại mạch cầu.

Mạch cầu cân bằng

Mach cầu không cân bằng

Mạch cầu khuyết

3 Dấu hiệu để nhận biết các loaị mạch cầu

a/ Mạch cầu cân bằng.

- Khi đặt một hiệu điện thế UAB khác 0 thì ta nhận thấy I5 = 0

- Đặc điểm của mạch cầu cân bằng

2

3

1

4

3

2

1

R

R R

R R

R R

R

=

⇔

=

4

4

2

1

3

3

R

R I

I R

R I

I

=

=

+ Về hiệu điện thế : U1 = U3 ; U2 = U4 Hoặc 4

3

4

3

2

1

2

R

R U

U R

R U

U

=

=

b/ Mạch cầu không cân bằng.

- Khi đặt một hiệu điện thế UAB khác 0 thì ta nhận thấy I5 khác 0

- Khi mạch cầu không đủ 5 điện trở thì gọi là mạch cầu khuyết

II/ CÁCH GIẢI CÁC LOẠI MẠCH CẦU

R1

R2

R3

R4

R5

A

B

M

N

1 Mạch cầu cân bằng.

* Bài toán cơ bản

Cho mạch điện như HV

Với R1=1Ω, R2=2Ω, R3=3Ω, R4= 6Ω, R5 = 5Ω

UAB=6V Tính I qua các điện trở?

* Giải:

Ta có :

2

1 4

3

2

R

R R R

=> Mạch AB là mạch cầu cân bằng

=> I5 = 0 (Bỏ qua R5) Mạch điện tương đương: (R1 nt R2) // (R3 nt R4)

- Cường độ dòng điện qua các điện trở

I1 = I2 =

A R

R

U AB

2 2 1

6 2 1

= +

= +

; I3 = I4 =

A R

R

U AB

67 0 6 3

6 4 3

≈ +

= +

R3

R4

R5

A

B

M

N

2 Mạch cầu khơng cân bằng.

a Mach cầu đủ hay cịn gọi là mạch cầu tổng quát.

* Bài tốn cơ bản Cho mạch điện như HV

Với R1=1Ω, R2=2Ω, R3=3Ω, R4= 4Ω, R5 = 5Ω

UAB=6V Tính I qua các điện trở?

* Giải:

Cách 1 Phương pháp điện thế nút

-Phương pháp chung

+ Chọn 2hiệu điện thế bất kì làm 2 ẩn

+ Sau đĩ qui các hiệu điện thế cịn lại theo 2 ẩn đã chọn

+ Giải hệ phương trình theo 2 ẩn đĩ

VD ta chọn 2 ẩn là U1 và U3 -Ta cĩ: UMN = UMA + UAN = -U1 + U3 = U3 –U1 = U5

- Xét tại nút M,N ta cĩ

I1 + I5 = I2 <=> 2

1

5

1 3

1

1

R

U U R

U U R

U + − = AB −

(1)

I3 = I4 + I5 <=> 5

1 3

4

3

3

3

R

U U R

U U R

U = AB − + −

(2) -Từ (1) và (2) ta cĩ hệ phương trình

2

1

5

1 3

1

1

R

U U R

U U

R

U + − = AB −

2 5

1

1 1

3

U + − = AB −

5

1 3

4

3

3

3

R

U U R

U U

R

U = AB − + −

5 4

3

1 3 3

U = AB − + −

Giải ra ta được U1 , U3 Tính U2 = UAB – U1 , U4 = UAB – U3 Aùp dụng định luật Ơm tính được các dịng qua điện trở

Cách2 Đặt ẩn là dòng

-Phương pháp chung

+ Chọn 1 dòng bất kì làm ẩn

+ Sau đó qui các dòng còn lại theo ẩn đã chọn

+ Giải phương trình theo ẩn đó

- VD ta chọn ẩn là dòng I1.

Ta có: UAB = U1 + U2 = I1R1 + I2R2 = I1 + 2I2 = 6

I2 =

1

1 3 0.5 2

6

I

I

−

=

−

- Từ nút M I5 = I2 – I1 = 3 -0.5I1 - I1 = 3 – 1.5I1

- Mắt khác: U5 = UMN = UMA + UAN = -U1 + U3 = U3 –U1

= I3R3 – I1R1 = 3I3 – I1=5I5

5 6 15 3

5 7 15 3

5I5 −I1 = − I1 −I1 = − I1

I3 = 3

5 6

15− I1

(3)

- Từ nút N I4 = I3 – I5 = 3

5 6

15− I1

- 3 – 1.5I1 = 3

11

6− I1

I4 = 3

11

6− I1

(4) -Mặt khác UANB = UAN + UNB = U3 + U4 = I3R3 + I4R4 = 3I3 + 4I4 = 6

<= > 3 3

5 6

15− I1

+ 4 3

11

6− I1

= 6 Giải ra ta được I1

≈

1.1 A Thế vào (1), (2), (3), (4) ta tính được các I còn lại + Chú ý: Nếu dòng đi qua MN theo chiều ngược lại thì sẽ có kết quả khác

Cách 3 Dùng phương pháp chuyển mạch:

-Phương pháp chung:

+Chuyển mạch sao thành mạch tam giác và ngược lại.(  ⇔

) +Vẽ lại mạch điện tương đương, rồi dụng định luật Oâm, tính điện trở toàn mạch, tính các dòng qua các điện trở

- Lồng hai mạch vào nhau, sau đó tính x,y, z theo R1, R2, R3

R1

R2

B

C

R1

R2

R3

x

y

z

A

B

C

y

x

z

A

B

C

Ta có: RAB =

( ) X Y

R R R

R R R

+

= + +

+ 3 2 1

3 2 1

(1)

RBC =

( ) Y Z

R R R

R R R

+

= + +

+ 3 2 1

3 1 2

(2)

RAC =

( ) X Z

R R R

R R R

+

= + +

+ 3 2 1

2 1 3

(3) Cộng 3 phương trình theo vế rồi chia cho 2 ta được

Z Y X R

R R

R R R R R R

+ +

= +

+

+ +

3 2 1

1 3 3 2 2 1

(4) Trừ (4) cho (1), (2), (3) ta được:

3

2

R R R

R R

+

+

3

1

R R R

R R

+

+

2

1

R R R

R R

+

+

(5)

=> Tổng quát: Tích 2 điện trở kề

X, Y, X =

Tổng 3 điện trở

A

B

C

Y

X

Z

A

B

C

R3

R2

X

Y

Z

C

R2

A

- Từ (5) ta chia các đẳng thức theo vế

1 2

2

X

Z R R

R

Z

;

1 3

3

Y

Z R R

R Z

Khử R2, R3 trong (5) suy ra:

3

1 3 3 2 2

1

R

R R R R

R

R

1 3 3 2 2 1

R

R R R R R R

1 3 3 2 2 1

R

R R R R R R

X,Y,Z =

Điện trở vuơng gĩc

c/ Aùp dụng giải bài tốn trên.

* Theo cách chuyển tam giác thành sao

A

B

M

N

R1

R3

x

z

y

R1

R2

R3

R4

R5

A

B

M

N

- Mạch điện tương đương lúc này là: [(R1nt X) // (R3 nt Y)] nt Y

- Tính được điện trở toàn mạch

- Tính được I qua R1, R3

- Tính được U1, U3

+Trở về sơ đồ gốc

- Tính được U2, U4

- Tính được I2, I4

- Xét nút M hoặc N sẽ tính được I5

B

X

Y

Z

R3

R4

N

R1

R2

R3

R4

R5

A

B

M

N

Ta có mạch tương đương: Gồm {(Y// R3) nt (Z // R4)}// X

- Ta tính được điện trở tương đương của mạch AB

- Tính được IAB.

- Tính được UAN = U3 , UNB = U4

- Tính được I3 , I4

- Trở về sơ đồ gốc tính được I1 = IAB – I3 ; I2 = IAB – I4

- Xét nút M hoặc N, áp dụng định lí nút mạch tính được I5

3 Mạch cầu khuyết:

Thường dùng để rèn luyện tính toán về dòng điện không đổi

A

B

N

R3

R5

R4

R2

R2

R3

R4

R5

A

B

M

N

+ Phương pháp chung

giải như các bài toán thông thường để tính Iqua các R Trở về sơ đồ gốc xét nút mạch để tính I qua R khuyết

- Khuyết R1: Chập A với M ta có mạch tương đương

gồm: {(R3 // R5) nt R4 } // R2

- Khuyết R2: Chập M với B ta có mạch tương đương

gồm: {(R4 // R5) nt R3 } // R1

- Khuyết R3: Chập A với N ta có mạch tương đương

gồm: {(R1 // R5) nt R2 } // R4

- Khuyết R4: Chập N với B ta có mạch tương đương

gồm: {(R2 // R5) nt R1 } // R3

- Khuyết R5: Chập M với N ta có mạch tương đương

gồm: {(R4 // R3) // (R2 //R4)

R2

R4

R5

A

B

M

N

b Khuyết 2 điện trở (có 2 điện trở bằng 0)

A

B

R2

R4

- Khuyết R1 và R3: chập AMN ta có mạch tương đương gồm : R2 // R4

Vì I5 = 0 nên ta tính được I2 = 2

R

U AB

R

U AB

, I1 = I2 , I3 = I4

- Khuyết R2 và R4 tương tự như trên

- Khuyết R1 và R5 : chập AM lúc này R3 bị nối tắt (I3 = 0), ta cĩ mạch tương đương gồm :

R2 // R4 Aùp dụng tính được I2, I4, trở về sơ đồ gốc tính được I1, I5

- Khuyết R2 và R5 ; R3 và R5 ; R4 và R5 tương tự như khuyết R1 và R5

c Khuyết 3 điện trở (cĩ 3 điện trở bằng 0)

R2

R3

R2

R3

A

B

M

N

- Khuyết R1, R2, R3 ta chập AMN Ta cĩ mạch tương đương gồm R2 // R4 Thì cách giải vẫn như khuyết 2 điện trở

- Khuyết R1, R5, R4 ta chập A với M và N với B Ta thấy R2, R3 bị nối tắt

Hết