PHƯƠNG PHÁP GIẢI MẠCH CẦU

PHƯƠNG PHÁP GIẢI MẠCH CẦU I/ MẠCH CẦU. - Mạch cầu là loại mạch được dùng phổ biến trong các phép đo điện như ( Vôn kế, am pe kế, ôm kế) R 1 R 2 R 3 R 4 R 5 A B M N 1. Hình dạng. - Mạch cầu được vẽ: Trong đó : Các điện trở R 1 , R 2 , R 3 , R 4 gọi là điện trở cạnh. R 5 gọi là điện trở gánh 2. Phân loại mạch cầu. Mạch cầu cân bằng - Mạch cầu Mạch cầu đủ ( tổng quát) Mach cầu không cân bằng Mạch cầu khuyết 3. Dấu hiệu để nhận biết các loaị mạch cầu a/ Mạch cầu cân bằng. - Khi đặt một hiệu điện thế U AB khác 0 thì ta nhận thấy I 5 = 0. - Đặc điểm của mạch cầu cân bằng. + Về điện trở. 4 2 3 1 4 3 2 1 R R R R R R R R =⇔= + Về dòng điện: I 1 = I 2 ; I 3 = I 4 Hoặc 2 4 4 2 1 3 3 1 ; R R I I R R I I == + Về hiệu điện thế : U 1 = U 3 ; U 2 = U 4 Hoặc 4 3 4 3 2 1 2 1 ; R R U U R R U U == b/ Mạch cầu không cân bằng. - Khi đặt một hiệu điện thế U AB khác 0 thì ta nhận thấy I 5 khác 0. - Khi mạch cầu không đủ 5 điện trở thì gọi là mạch cầu khuyết. II/ CÁCH GIẢI CÁC LOẠI MẠCH CẦU R 1 R 2 R 3 R 4 R 5 A B M N 1. Mạch cầu cân bằng. * Bài toán cơ bản. Cho mạch điện như HV. Với R 1 =1Ω, R 2 =2Ω, R 3 =3Ω, R 4 = 6Ω, R 5 = 5Ω. U AB =6V. Tính I qua các điện trở? * Giải: Ta có : 2 1 4 3 2 1 == R R R R => Mạch AB là mạch cầu cân bằng. => I 5 = 0. (Bỏ qua R 5 ). Mạch điện tương đương: (R 1 nt R 2 ) // (R 3 nt R 4 ) - Cường độ dòng điện qua các điện trở I 1 = I 2 = A RR U AB 2 21 6 21 = + = + ; I 3 = I 4 = A RR U AB 67.0 63 6 43 ≈ + = + R 1 R 2 R 3 R 4 R 5 A B M N 2. Mạch cầu không cân bằng. a. Mach cầu đủ hay còn gọi là mạch cầu tổng quát. * Bài toán cơ bản. Cho mạch điện như HV. Với R 1 =1Ω, R 2 =2Ω, R 3 =3Ω, R 4 = 4Ω, R 5 = 5Ω. U AB =6V. Tính I qua các điện trở? * Giải: Cách 1. Phương pháp điện thế nút. -Phương pháp chung. + Chọn 2hiệu điện thế bất kì làm 2 ẩn. + Sau đó qui các hiệu điện thế còn lại theo 2 ẩn đã chọn. + Giải hệ phương trình theo 2 ẩn đó VD ta chọn 2 ẩn là U 1 và U 3 . -Ta có: U MN = U MA + U AN = -U 1 + U 3 = U 3 –U 1 = U 5 - Xét tại nút M,N ta có I 1 + I 5 = I 2 <=> 2 1 5 13 1 1 R UU R UU R U AB − = − + (1) I 3 = I 4 + I 5 <=> 5 13 4 3 3 3 R UU R UU R U AB − + − = (2) -Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 2 1 5 13 1 1 R UU R UU R U AB − = − + 251 1 13 1 UU UU U AB − = − + 5 13 4 3 3 3 R UU R UU R U AB − + − = 543 1333 UUUUU AB − + − = Giải ra ta được U 1 , U 3 . Tính U 2 = U AB – U 1 , U 4 = U AB – U 3 . Aùp dụng định luật Ôm tính được các dòng qua điện trở. Cách2. Đặt ẩn là dòng -Phương pháp chung. + Chọn 1 dòng bất kì làm ẩn. + Sau đó qui các dòng còn lại theo ẩn đã chọn. + Giải phương trình theo ẩn đó - VD ta chọn ẩn là dòng I 1. Ta có: U AB = U 1 + U 2 = I 1 R 1 + I 2 R 2 = I 1 + 2I 2 = 6 I 2 = 1 1 5.03 2 6 I I −= − (1) - Từ nút M. I 5 = I 2 – I 1 = 3 -0.5I 1 - I 1 = 3 – 1.5I 1 I 5 = 3 – 1.5I 1 (2) - Mắt khác: U 5 = U MN = U MA + U AN = -U 1 + U 3 = U 3 –U 1 = I 3 R 3 – I 1 R 1 = 3I 3 – I 1 =5I 5 => I 3 = 3 5.615 3 5.715 3 5 111 15 III II − = −− = − I 3 = 3 5.615 1 I− (3) - Từ nút N. I 4 = I 3 – I 5 = 3 5.615 1 I − - 3 – 1.5I 1 = 3 116 1 I − I 4 = 3 116 1 I− (4) -Mặt khác. U ANB = U AN + U NB = U 3 + U 4 = I 3 R 3 + I 4 R 4 = 3I 3 + 4I 4 = 6 <= > 3. 3 5.615 1 I− + 4. 3 116 1 I− = 6 Giải ra ta được I 1 ≈ 1.1 A. Thế vào (1), (2), (3), (4) ta tính được các I còn lại. + Chú ý: Nếu dòng đi qua MN theo chiều ngược lại thì sẽ có kết quả khác. Cách 3. Dùng phương pháp chuyển mạch: -Phương pháp chung: +Chuyển mạch sao thành mạch tam giác và ngược lại.(  ⇔ ) +Vẽ lại mạch điện tương đương, rồi dụng định luật Oâm, tính điện trở toàn mạch, tính các dòng qua các điện trở a/ Phương pháp chuyển mạch : =>  . - Lồng hai mạch vào nhau, sau đó tính x,y, z theo R 1 , R 2 , R 3 . R 1 R 2 R 3 A B C R 1 R 2 R 3 x y z A B C y x z A B C Ta có: R AB = ( ) YX RRR RRR += ++ + 321 32.1 (1) R BC = ( ) ZY RRR RRR += ++ + 321 31.2 (2) R AC = ( ) ZX RRR RRR += ++ + 321 21.3 (3) Cộng 3 phương trình theo vế rồi chia cho 2 ta được. ZYX RRR RRRRRR ++= ++ ++ 321 133221 (4) Trừ (4) cho (1), (2), (3) ta được: Z = 321 32 . RRR RR ++ ; X = 321 31 . RRR RR ++ ; Y = 321 21 . RRR RR ++ (5) => Tổng quát: Tích 2 điện trở kề X, Y, X = Tổng 3 điện trở b/ Phương pháp chuyển mạch :  => A B C Y X Z A B C R 3 R 2 X Y Z R 1 R 3 C R 2 A - Từ (5) ta chia các đẳng thức theo vế. 12 2 1 .R X Z R R R Z X =⇒= ; 13 3 1 .R Y Z R R R Z Y =⇒= Khử R 2 , R 3 trong (5) suy ra: 3 133221 R RRRRRR X ++ = ; 2 133221 R RRRRRR Y ++ = ; 1 133221 R RRRRRR Z ++ = =>Tổng quát: Tổng các tích luân phiên X,Y,Z = Điện trở vuông góc c/ Aùp dụng giải bài toán trên. * Theo cách chuyển tam giác thành sao A B B M N R 1 R 3 x z y R 1 R 2 R 3 R 4 R 5 A B M N - Mạch điện tương đương lúc này là: [(R 1 nt X) // (R 3 nt Y)] nt Y - Tính được điện trở toàn mạch - Tính được I qua R 1 , R 3 . - Tính được U 1 , U 3 +Trở về sơ đồ gốc - Tính được U 2 , U 4 . - Tính được I 2 , I 4 - Xét nút M hoặc N sẽ tính được I 5 * Theo cách chuyển sao thành tam giác. A B X Y Z R 3 R 4 N R 1 R 2 R 3 R 4 R 5 A B M N Ta có mạch tương đương: Gồm {(Y// R 3 ) nt (Z // R 4 )}// X. - Ta tính được điện trở tương đương của mạch AB. - Tính được I AB. - Tính được U AN = U 3 , U NB = U 4 - Tính được I 3 , I 4 - Trở về sơ đồ gốc tính được I 1 = I AB – I 3 ; I 2 = I AB – I 4 - Xét nút M hoặc N, áp dụng định lí nút mạch tính được I 5 3. Mạch cầu khuyết: Thường dùng để rèn luyện tính toán về dòng điện không đổi. A B N R 3 R 5 R 4 R 2 R 2 R 3 R 4 R 5 A B M N a. Khuyết 1 điện trở ( Có 1 điện trở bằng không vd R 1 = 0) + Phương pháp chung. [...]... điểm có cùng điện thế, rồi vẽ lại mạch tương đương Aùp dụng định luật Ôm giải như các bài toán thông thường để tính I qua các R Trở về sơ đồ gốc xét nút mạch để tính I qua R khuyết - Khuyết R1: Chập A với M ta có mạch tương đương gồm: {(R3 // R5) nt R4 } // R2 - Khuyết R2: Chập M với B ta có mạch tương đương gồm: {(R4 // R5) nt R3 } // R1 - Khuyết R3: Chập A với N ta có mạch tương đương gồm: {(R1 // R5)... ta có mạch tương đương gồm: {(R1 // R5) nt R2 } // R4 - Khuyết R4: Chập N với B ta có mạch tương đương gồm: {(R2 // R5) nt R1 } // R3 - Khuyết R5: Chập M với N ta có mạch tương đương gồm: {(R4 // R3) // (R2 //R4) R2 R4 R5 A B M N b Khuyết 2 điện trở (có 2 điện trở bằng 0) A B R2 R4 - Khuyết R1 và R3: chập AMN ta có mạch tương đương gồm : R2 // R4 U AB R2 U AB R4 Vì I5 = 0 nên ta tính được I2 = , I4... R5 : chập AM lúc này R3 bị nối tắt (I3 = 0), ta có mạch tương đương gồm : R2 // R4 Aùp dụng tính được I2, I4, trở về sơ đồ gốc tính được I1, I5 - Khuyết R2 và R5 ; R3 và R5 ; R4 và R5 tương tự như khuyết R1 và R5 c Khuyết 3 điện trở (có 3 điện trở bằng 0) R2 R3 R2 R3 A B M N - Khuyết R1, R2, R3 ta chập AMN Ta có mạch tương đương gồm R2 // R4 Thì cách giải vẫn như khuyết 2 điện trở - Khuyết R1, R5, R4 . gánh 2. Phân loại mạch cầu. Mạch cầu cân bằng - Mạch cầu Mạch cầu đủ ( tổng quát) Mach cầu không cân bằng Mạch cầu khuyết 3. Dấu hiệu để nhận biết các loaị mạch cầu a/ Mạch cầu cân bằng. - Khi. PHƯƠNG PHÁP GIẢI MẠCH CẦU I/ MẠCH CẦU. - Mạch cầu là loại mạch được dùng phổ biến trong các phép đo điện như ( Vôn kế, am pe kế, ôm kế) R 1 R 2 R 3 R 4 R 5 A B M N 1. Hình dạng. - Mạch cầu. 4 3 4 3 2 1 2 1 ; R R U U R R U U == b/ Mạch cầu không cân bằng. - Khi đặt một hiệu điện thế U AB khác 0 thì ta nhận thấy I 5 khác 0. - Khi mạch cầu không đủ 5 điện trở thì gọi là mạch cầu khuyết. II/ CÁCH GIẢI CÁC LOẠI MẠCH CẦU R 1 R 2 R 3 R 4 R 5 A B M N 1.