Tóm tắt Vật Lý 12 Nâng Cao HKI Trần Thế Vinh

[1] CHƯƠNG I: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN 1. Toạ độ góc - Đặc điểm của vật rắn quay quanh một trục cố định:  Mọi điểm trên vật vạch một đường tròn nằm trong mặt phẳng  với trục quay, có bán kính bằng khoảng cách từ điểm đó đến trục quay, có tâm ở trên trục quay.  Mọi điểm của vật đều quay cùng một góc trong cùng một khoảng thời gian. - Vị trí của vật tại mỗi thời điểm được xác định bằng góc : toạ độ góc. Góc  đo bằng radian (rad). - Tọa độ góc: Là toạ độ xác định vị trí của một vật rắn quay quanh một trục cố định bởi góc  (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và mặt phẳng cố định chọn làm mốc (hai mặt phẳng này đều chứa trục quay)  Lưu ý: Ta chỉ xét vật quay theo một chiều và chọn chiều dương là chiều quay của vật   ≥ 0 2. Tốc độ góc Là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh hay chậm của chuyển động quay của một vật rắn quanh một trục. - Gọi  là góc quay của vật trong khoảng thời gian t. - Tốc độ góc trung bình: tb t      - Tốc độ góc tức thời ở thời điểm t (hay tốc độ góc): 0 lim       t t hay '( )    d t dt - Đơn vị của  là rad/s.  Lưu ý: Liên hệ giữa tốc độ góc và tốc độ dài vr   3. Gia tốc góc - Là đại lượng đặc trưng cho sự biến thiên của tốc độ góc - Gia tốc góc trung bình: tb t      (rad/s 2 ) - Gia tốc góc tức thời: 2 2 '( ) ''( ) dd tt dt dt           P P 0 z B A O 2 O 1 N M   r 1 r 2 [2]  Lưu ý:  Vật rắn quay đều thì  = const   = 0  Nếu vật quay theo một chiều:   tăng  quay nhanh dần ( > 0).   giảm  quay chậm dần ( < 0). 4. Phương trình động học của chuyển động quay - Vật rắn quay đều ( = 0):  =  0 + t - Vật rắn quay biến đổi đều ( ≠ 0) 0 t     2 0 1 2 tt        22 00 2 ( )         5. Gia tốc của chuyển động quay - Vectơ gia tốc a của mỗi điểm có 2 thành phần:  n av : gia tốc hướng tâm: đặc trưng cho sự thay đổi về hướng của vận tốc dài v . 2 2 n v ar r    t av : gia tốc tiếp tuyến: đặc trưng cho sự thay đổi về độ lớn của v . '( )       t dv d a v t r r dt dt - Gia tốc của điểm chuyển động tròn không đều: nt a a a  Về độ lớn: 22 nt a a a  Vectơ a hợp với bán kính OM góc , với: 2 tan t n a a      Lưu ý: Vật rắn quay đều thì a t = 0  a = n a 6. Mối liên hệ giữa gia tốc góc và momen lực - Vật rắn gồm quả cầu m, gắn vào đầu một thanh rất nhẹ, dài r 2 ()M mr   - Trường hợp vật rắn gồm nhiều chất điểm khối lượng m i , m j … ở cách trục quay những khoảng r i , r j … O r m F O M n a a t a  [3]  Momen lực tác dụng lên mỗi chất điểm: 2 () i i i M mr    Momen lực tác dụng lên toàn bộ vật rắn: 2 i i i ii M M m r       7. Momen quán tính - Đại lượng 2 ii i mr  đặc trưng cho mức quán tính của vật quay và được gọi là momen quán tính, kí hiệu I. 2 ii i I m r  - I không chỉ phụ thuộc khối lượng của vật rắn mà còn phụ thuộc vào sự phân bố khối lượng xa hay gần trục quay. - I có đơn vị là kg.m 2 . - Mômen quán tính I của một số vật rắn đồng chất khối lượng m có trục quay là trục đối xứng:  Vật rắn là thanh có chiều dài l, tiết diện nhỏ: 2 1 12 I ml  Vật rắn là vành tròn hoặc trụ rỗng bán kính R: 2 I mR  Vật rắn là đĩa tròn mỏng hoặc hình trụ đặc bán kính R: 2 1 2 I mR  Vật rắn là khối cầu đặc bán kính R: 2 2 5 I mR 8. Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định MI   hay M I   - Trong đó: M = Fd (Nm) là mômen lực đối với trục quay (d là tay đòn của lực)  2 ii i I m r  (kgm 2 ) là mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay. - So sánh chuyển động quay và chuyển động tịnh tiến M = I F = ma - Momen lực M - Gia tốc góc  - Momen quán tính I - Lực F - Gia tốc a - Khối lượng m 9. Mômen động lượng - Là đại lượng động học đặc trưng cho chuyển động quay của vật rắn quanh một trục: LI   (kg.m 2 /s) [4]  Lưu ý: Với chất điểm thì mômen động lượng 2 L mr mvr   (r là khoảng cách từ v đến trục quay) 10. Dạng khác của phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định dL M dt   Lưu ý: Phương trình trên đúng cho trường hợp I của vật hoặc hệ vật thay đổi. So sánh chuyển động quay của vật rắn và chuyển động của chất điểm L M t    p F t    - Momen lực M - Tốc độ góc  - Momen quán tính I - Momen động lượng L = I - Lực F - Tốc độ dài v - Khối lượng m - Động lượng p = mv 11. Định luật bảo toàn mômen động lượng - Trường hợp M = 0 thì L = const Phát biểu: Nếu tổng các momen lực tác dụng lên một vật rắn (hay hệ vật) đối với một trục bằng không thì tổng momen động lượng của vật (hay hệ vật) đối với một trục đó được bảo toàn. - Nếu I = const   = 0 vật rắn không quay hoặc quay đều quanh trục - Nếu I thay đổi thì 1 1 2 2 II   12. Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định   2 2 ñ 1 22 L WI I - Định lí biến thiên động năng cũng áp dụng được cho một vật rắn quay quanh một trục:      22 ñ 2 1 11 22 W I I A 13. Sự tương tự giữa các đại lượng góc và đại lượng dài trong chuyển động quay và chuyển động thẳng Chuyển động quay (trục quay cố định, chiều quay không đổi) Chuyển động thẳng (chiều chuyển động không đổi) - Tọa độ góc  (rad) - Tốc độ góc  (rad/s) - Tọa độ x (m) - Tốc độ v (m/s) [5] - Tọa độ góc  (rad) - Tốc độ góc  (rad/s) - Gia tốc góc  (rad/s 2 ) - Mômen lực M (Nm) - Mômen quán tính I (kgm 2 ) - Mômen động lượng L = I (kgm 2 /s) - Động năng quay 2 đ 1 W 2 I   (J) - Tọa độ x (m) - Tốc độ v (m/s) - Gia tốc a (m/s 2 ) - Lực F (N) - Khối lượng m (kg) - Động lượng P = mv (kgm/s) - Động năng 2 đ 1 W 2 mv (J) - Chuyển động quay đều:  = const;  = 0;  =  0 + t - Chuyển động quay biến đổi đều:  = const  =  0 + t 2 0 1 2 tt        22 00 2 ( )         - Chuyển động thẳng đều: v = const; a = 0; x = x 0 + at - Chuyển động thẳng biến đổi đều: a = const v = v 0 + at x = x 0 + v 0 t + 2 1 2 at 22 00 2 ( )v v a x x   - Phương trình động lực học M I   - Dạng khác: dL M dt  - Định luật bảo toàn mômen động lượng 1 1 2 2 i I I hay L const    - Định lý về động năng 22 đ 1 2 11 W 22 I I A      (công của ngoại lực) - Phương trình động lực học F a m  - Dạng khác: dp F dt  - Định luật bảo toàn động lượng i i i p mv const  - Định lý về động năng 22 đ 1 2 11 W 22 I I A      (công của ngoại lực) - Công thức liên hệ giữa đại lượng góc và đại lượng dài s = r; v = r; a t = r; a n =  2 r  Lưu ý: Cũng như v, a, F, P các đại lượng , , M, L cũng là các đại lượng véctơ. [6] CHƯƠNG II: DAO ĐỘNG CƠ I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ 1. Dao động - Chuyển động qua lại quanh VTCB gọi là dao động. - Dao động tuần hoàn: chuyển động qua lại quanh VTCB lặp lại liên tiếp và mãi mãi. - Chu kì (T): là thời gian thực hiện một dao động toàn phần. Đơn vị T là (s). - Tần số (f): là số dao động toàn phần thực hiện trong 1 giây. t T n   1n f tT   n là số dao động toàn phần vật thực hiện trong thời gian t giây. Đơn vị f là 1/s, gọi là Héc (Hz). 2. Phương trình động lực học của dao động điều hòa 2 '' 0xx   3. Phương trình dao động: ()x Acos t   (*) - Dao động mà phương trình có dạng (*) tức là vế phải là hàm cosin hay sin của thời gian nhân với một hằng số, gọi là dao động điều hoà. 4. Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hoà  A > 0: biên độ, là giá trị cực đại của li độ x.  (t + ): pha của dao động tại thời điểm t.  : pha ban đầu (t = 0).  : tần số góc của dao động.  Lưu ý: A,  và  là những hằng số, trong đó A > 0 và  > 0. 5. Đồ thị (li độ) của dao động điều hoà - Dao động điều hoà là chuyển động tuần hoàn. 6. Tần số và chu kì của dao động điều hoà - Chu kì (T): 2 T    - Tần số (f): 1 2 f T    7. Vận tốc tức thời: ' sin( ) ( ) 2 v x A t Acos t               x A -A O t T/2 T T T [7]  Lưu ý:  v biến thiên điều hòa cùng tần số và sớm pha 2  so với li độ x.  v luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, theo chiều âm thì v < 0)  Ở vị trí biên (x = A): v = 0.  Ở VTCB (x = 0): |v max | = A 8. Gia tốc tức thời: 22 " ' ( )a x v Acos t x             Lưu ý:  Gia tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng ngược pha với li độ (sớm pha hơn 2  so với vận tốc).  a luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với độ lớn của li độ.  Ở vị trí biên (x = A): |a max | =  2 A  Ở VTCB (x = 0): a = 0 9. Giá trị của các đại lượng ở một số vị trí đặc biệt Biên âm (-A) VTCB Biên dương (A) Li độ x -A 0 A Vận tốc v 0  A 0 Gia tốc a +  2 A 0 -  2 A 10. Các hệ thức độc lập:  22 2 2 2 1 xv AA    2 2 2 () v Ax    2 2 2 2 ()v A x   đồ thị của (v, x) là đường elip.  2 ax   : đồ thị của (a, x) là đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ.  22 2 av + =1 Aω Aω              22 2 42 av A = + ωω đồ thị của (a, v) là đường elip.  F kx : đồ thị của (F, x) là đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ  22 Fv + =1 kA Aω              22 2 2 4 2 Fv A = + m ωω đồ thị của (F, v) là đường elip.  Chú ý:  Với hai thời điểm t 1 , t 2 vật có các cặp giá trị x 1 , v 1 và x 2 , v 2 thì ta có hệ thức tính A và T như sau: [8] 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 x v x v x -x v -v + = + = AAω A Aω A A ω                          22 21 22 12 v -v ω= x -x 22 12 22 21 x -x T = 2π v - v 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 21 x .v - x .v A = x + = v - v v  11. Sự đổi chiều các đại lượng: - Các vectơ a , F đổi chiều khi qua VTCB. - Vectơ v đổi chiều khi qua vị trí biên.  Khi đi từ vị trí cân bằng O ra vị trí biên:  Nếu av  chuyển động chậm dần.  Vận tốc giảm, ly độ tăng  động năng giảm, thế năng tăng  độ lớn gia tốc, lực kéo về tăng.  Khi đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng O:  Nếu av  chuyển động nhanh dần.  Vận tốc tăng, ly độ giảm  động năng tăng, thế năng giảm  độ lớn gia tốc, lực kéo về giảm. Ở đây không thể nói là vật dao động nhanh dần “đều” hay chậm dần “đều” vì dao động là loại chuyển động có gia tốc a biến thiên điều hòa chứ không phải gia tốc a là hằng số. 12. Cơ năng: 2 2 2 đ 11 W W W 22 t m A kA      - Với: 2 2 2 2 2 đ 11 W sin ( ) Wsin ( ) 22 mv m A t t           2 2 2 2 2 2 11 W ( ) W s ( ) 22 t m x m A cos t co t            - Cơ năng của vật nặng dao động, tức cũng là cơ năng của con lắc lò xo được bảo toàn.  Lưu ý: W ~ A 2 13. Dao động điều hoà có tần số góc là , tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và thế năng biến thiên với: tần số góc ’ = 2 tần số f’ = 2f chu kỳ T’ = T/2 14. Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 (n  N * , T là chu kỳ dao động) là: 22 W1 24 mA   [9] 15. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x 1 đến x 2 21 t         với 1 1 2 2 s s x co A x co A            và (0   1 ,  2  ) 16. Chiều dài quỹ đạo: 2A 17. Quãng đường đi trong: 1 chu kỳ luôn là 4A 1/2 chu kỳ luôn là 2A - Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngược lại 18. Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < t < T/2. - Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên. - Có thể sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều. - Góc quét  = t. - S max khi vật đi từ M 1 đến M 2 đối xứng qua trục sin (hình 1) ax 2Asin 2Asin 22 m t S     -A A x M 1 M 2 O P 1 P 2 P 2   -A A x M 2 M 1 O P 2   -A A x M 1 M 2 M’ 2 M’ 1 x 1 x 2 O   [10] - S min khi vật đi từ M 1 đến M 2 đối xứng qua trục cos (hình 2) 2 (1 os ) 2 (1 os ) 22 min t S A c A c         Lưu ý:  Trong trường hợp t > T/2  Tách ' 2 T t n t    trong đó * ;0 ' 2 T n N t     Trong thời gian 2 T n quãng đường luôn là 2nA  Trong thời gian t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.  Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian t: ax ax M tbM S v t   và Min tbMin S v t   với S Max ; S Min tính như trên. 19. Dao động có phương trình đặc biệt:  x = a  Acos(t + ) với a = const - Biên độ là A, tần số góc là , pha ban đầu  - x là toạ độ, x 0 = Acos(t + ) là li độ. - Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a  A - Vận tốc v = x’ = x 0 ’, gia tốc a = v’ = x” = x 0 ” - Hệ thức độc lập: a = - 2 x 0 2 2 2 0 () v Ax    x = a  Acos 2 (t + ) (ta hạ bậc). Biên độ A/2; tần số góc 2, pha ban đầu 2. II. CON LẮC LÒ XO 1. Tần số góc: k m    2 2 m T k     1 22 k f m    - Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi. 2. Cơ năng: 2 2 2 11 W 22 tđ W W m A kA      3. Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB: mg l k   2 l T g     g l    [...]... Nối tiếp k k1 k2  cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T 2  T12  T22  Song song: k  k1  k2  1 1 1  2  2  2 T T1 T2 8 Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1 được chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 được T2, vào vật khối lượng m1 + m2 được chu kỳ T3, vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 > m2) được chu kỳ T4 Thì ta có: T32  T12  T22 và T42  T12  T22  cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: III... nước, dầu, dầu rất nhớt - Dao động tắt dần càng nhanh nếu môi trường càng nhớt, tức là lực cản của môi trường cản càng lớn 2 Dao động tắt dần chậm - Nếu vật (hay hệ) dao động điều hoà với tần số góc 0 chịu thêm tác dụng của lực cản nhỏ thì dao động của vật (hay hệ) ấy trở thành dao động tắt dần chậm 3 Dao động duy trì - Nếu ta cung cấp thêm năng lượng cho vật dao động tắt dần (do ma sát) để bù lại sự... động cùng với vật tác dụng lực kéo về lên vật dao động: hệ dao động - Nếu hệ dao động chỉ dưới tác dụng của nội lực thì gọi là dao động tự do hoặc dao động riêng 1 Tần số góc:   [27] - Đặc điểm của hệ dao động tự do: đều có cùng tốc độ góc xác định gọi là tần số góc riêng của vật hay hệ ấy VI DAO ĐỘNG TẮT DẦN VÀ DAO ĐỘNG DUY TRÌ 1 Dao động tắt dần - Do lực cản của môi trường tác dụng lên vật làm giảm... IV CON LẮC VẬT LÝ - Là một vật rắn quay được quanh một trục nằm ngang cố định 1 mgd mgd I  T  2  f  2 I I mgd Trong đó: m (kg) là khối lượng vật rắn d (m) là khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay I (kgm2) là mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay 2 Phương trình dao động α = α0cos(t + ) Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và 0 l)  Chiều dài lò xo tại VTCB: lCB  l0  l (l0 là chiều dài tự nhiên)  Chiều dài cực tiểu (khi vật ở M1 vị trí cao nhất): lmin  l0  l  A nén -A  Chiều dài cực đại (khi vật ở -l vị trí... gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 = l đến x2 = -A - Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 = l đến x2 = A  Lưu ý: Trong một chu kỳ lò xo nén 2 lần và giãn 2 lần 4 Lực kéo về hay lực hồi phục F = -kx = -m2x - Đặc điểm:  Là lực gây dao động cho vật  Luôn hướng về VTCB [11]  Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ 5 Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò... theo nhiệt độ:    T  NhiÖt 2 - Vậy thời gian nhanh hay chậm của đồng hồ là:   n T  T h  T    Thay đổi chu kì theo độ cao:    T  §é cao R 1 z  T    Thay đổi chu kì theo độ sâu:    T §é s©u 2 R 1 g  T    Thay đổi chu kì theo vị trí địa lý:   2 g  T  Ñia lí 1  T    Thay đổi chu kì theo điều chỉnh:    T  Ñieàu chænh 2 10 Tìm sự biến thiên của chu kì khi