Giáo trình nguyên lý thống kê - Bài 6 docx

Với hệ thống sổ sách ghi chép bán hàng, bạn tổng hợp lại và tính toán biến động của doanh thu do ảnh hưởng của các nhân tố giá bán và lượng hàng tiêu thụ.. Chỉ số phát triển Ví dụ: Số l

GIÁO TRÌNH NGUYÊN LÝ

THỐNG KÊ

Bài 6: Chỉ số

phân tích đặc điểm biến động của hiện

tượng do ảnh hưởng của các nhân tố

 Trang bị các kiến thức cơ bản về chỉ số trong thống kê, bao gồm các khái niệm, phương pháp tính chỉ số và phân tích hệ thống chỉ số

 Trả lời các câu hỏi ôn tập và làm bài tập

BÀI 6: CHỈ SỐ

TÌNH HUỐNG DẪN NHẬP

Tên tình huống: Biến động doanh thu bán hàng

Một cửa hàng bán sản phẩm của doanh nghiệp bạn đang đứng

trước nguy cơ phải đóng cửa vì nhiều tháng liền, doanh số

liên tục giảm Bạn được giao nhiệm vụ thay người phụ trách

cũ với mục tiêu giữ lại cửa hàng đó trong chuỗi cửa hàng bán

sản phẩm của doanh nghiệp Sau hai tháng quản lý, tình hình

doanh số của cửa hàng đã có nhiều cải thiện, tháng sau tăng

hơn so với tháng trước Tuy nhiên, có ý kiến cho rằng, doanh

số của cửa hàng đó tăng là không bền vững do tăng giá bán

Bạn không đồng ý với ý kiến trên và quyết định sẽ chứng minh việc tăng doanh số đó là bền vững vì dù giá có tăng nhưng khối lượng hàng tiêu thụ không hề giảm, số lượng khách đến mua hàng ngày càng tăng

Với hệ thống sổ sách ghi chép bán hàng, bạn tổng hợp lại và tính toán biến động của doanh thu do ảnh hưởng của các nhân tố giá bán và lượng hàng tiêu thụ

Câu hỏi

Bạn đã làm theo cách nào, đã tính toán những chỉ tiêu nào? Đó cũng là nội dung chính của bài học này

6.1 Khái niệm chung về chỉ số

6.1.1 Khái niệm và đặc điểm của phương pháp chỉ số

6.1.1.1 Khái niệm

Chỉ số trong thống kê là số tương đối (tính bằng

đơn vị lần hoặc %), biểu hiện quan hệ so sánh giữa

hai mức độ của một hiện tượng nghiên cứu

Ví dụ 1: Sản lượng sản xuất của doanh nghiệp A

năm 2008 so năm 2007 bằng 1,103 lần hay 110,3%

Ví dụ 2: Giá máy vi tính HP của cửa hàng A so với

giá máy vi tính cùng loại đó của cửa hàng B trong

Như vậy, chỉ số là số tương đối Nhưng số tương đối thì chưa chắc đã là chỉ số Nó chỉ tương đương khi là số tương đối động thái, số tương đối kế hoạch và số tương đối không gian Còn số tương đối cường độ và số tương đối kết cấu không phải là chỉ số

6.1.1.2 Đặc điểm của phương pháp chỉ số

Trong thực tế, đối tượng nghiên cứu chủ yếu của

phương pháp chỉ số là các hiện tượng kinh tế phức

tạp Đó là các hiện tượng bao gồm nhiều đơn vị

hoặc hiện tượng cá biệt có đặc điểm, tính chất

khác nhau Chẳng hạn, khi nghiên cứu về lượng

hàng hoá tiêu thụ trên thị trường, có rất nhiều loại

hàng hoá khác nhau, mỗi loại có một giá trị sử

dụng riêng biệt với đơn vị tính cụ thể

Mặt khác, các hiện tượng đó lại chịu ảnh hưởng của nhiều nhân tố khác nhau, chẳng hạn với lượng hàng hoá tiêu thụ trên thị trường thì bị ảnh hưởng bởi giá bán, thị hiếu tiêu dùng, phong tục, tập quán

Xuất phát từ đặc điểm của đối tượng nghiên cứu như vậy mà phương pháp chỉ số có hai đặc điểm rất cơ bản là:

 Khi muốn so sánh hai mức độ của một hiện tượng bao gồm nhiều đơn vị hoặc phần tử có đặc điểm, tính chất khác nhau trước hết ta phải chuyển chúng về dạng giống nhau để có thể cộng và so sánh trực tiếp được với nhau

Ví dụ: Lượng hàng tiêu thụ có nhiều loại khác nhau, nhưng nếu nhân với giá bán

đơn vị ta sẽ thu được chỉ tiêu doanh thu, khi đó có thể cộng và so sánh trực tiếp với nhau được

 Khi có nhiều nhân tố tham gia tính toán, để nghiên cứu biến động của một nhân tố thì phải giả định các nhân tố khác không đổi

Ví dụ: để nghiên cứu sự thay đổi của khối lượng sản phẩm, ta phải cố định giá

thành và ngược lại

6.1.2 Tác dụng của chỉ số trong thống kê

Chỉ số là một phương pháp không những có khả năng nêu

lên biến động tổng hợp của hiện tượng phức tạp mà còn có

thể phân tích sự biến động này Trong thống kê, chỉ số có

các tác dụng cụ thể sau:

 Nghiên cứu sự biến động của hiện tượng qua thời gian

thông qua chỉ số phát triển

 Nghiên cứu sự biến động của hiện tượng qua không gian

thông qua chỉ số không gian

 Nêu nhiệm vụ kế hoạch hay phân tích tình hình thực hiện kế hoạch đối với các chỉ tiêu kinh tế thông qua chỉ số nhiệm vụ kế hoạch và chỉ số hoàn thành kế hoạch

 Phân tích biến động của hiện tượng do ảnh hưởng biến động của các nhân tố thông qua phân tích các hệ thống chỉ số

Ví dụ: Phân tích biến động của doanh thu do ảnh hưởng biến động của lượng hàng

hoá tiêu thụ và ảnh hưởng biến động của giá bán đơn vị

6.1.3 Phân loại chỉ số

Có nhiều căn cứ để phân loại chỉ số

6.1.3.1 Căn cứ vào nội dung mà chỉ số phản ánh

 Chỉ số phát triển: biểu hiện quan hệ so sánh giữa hai mức độ của hiện tượng ở hai thời gian khác nhau

 Chỉ số không gian: biểu hiện quan hệ so sánh giữa hai mức độ của hiện tượng ở hai điều kiện không gian khác nhau

 Chỉ số kế hoạch: biểu hiện quan hệ so sánh giữa các mức độ thực tế và kế hoạch của chỉ tiêu nghiên cứu bao gồm chỉ số nhiệm vụ kế hoạch và chỉ số thực hiện kế hoạch

6.1.3.2 Căn cứ vào tính chất của chỉ tiêu nghiên cứu

 Chỉ số chỉ tiêu chất lượng: phản ánh sự biến động của một chỉ tiêu chất lượng nào đó

Ví dụ: Chỉ số giá thành, chỉ số giá cả, chỉ số NSLĐ

 Chỉ số chỉ tiêu khối lượng: phản ánh sự biến động của một chỉ tiêu khối lượng nào đó

Ví dụ: Chỉ số khối lượng sản phẩm, chỉ số lượng hàng tiêu thụ

6.1.3.3 Căn cứ vào phạm vi tính toán

 Chỉ số đơn (chỉ số cá thể): phản ánh sự biến động của từng đơn vị, hiện tượng cá biệt

Ví dụ: Chỉ số đơn về giá cả, phản ánh sự biến động về giá cả của từng mặt hàng

 Chỉ số tổng hợp (chỉ số chung): phản ánh sự biến động chung của nhiều đơn vị hoặc hiện tượng cá biệt

Ví dụ: Chỉ số tổng hợp giá cả, phản ánh sự biến động chung về giá cả của một số

mặt hàng

Chú ý

Khi viết chỉ số, chỉ tiêu chất lượng viết trước, chỉ tiêu số lượng viết sau

Trên đây là những vấn đề chung về chỉ số Trong phần tiếp theo chúng ta sẽ đi sâu vào nghiên cứu phương pháp tính hai chỉ số hay được sử dụng nhiều nhất, đó là chỉ số phát triển và chỉ số không gian

6.2 Chỉ số phát triển

Ví dụ: Số liệu về tình hình tiêu thụ 3 loại hàng hóa khác nhau của 1 cửa hàng như sau:

Giá bán đơn vị (1.000 đồng) Lượng hàng tiêu thụ Tên hàng Kỳ gốc

Trong đó, đơn vị tính lượng hàng tiêu thụ của 3 mặt hàng khác nhau

Các ký hiệu: p – q: Giá – lượng

0 – 1: Kỳ gốc – kỳ nghiên cứu

i – I: Chỉ số đơn – chỉ số tổng hợp

6.2.1 Chỉ số đơn (relative index)

Trong phần này, bài giảng sẽ trình bày hai loại chỉ số đơn tiêu biểu là chỉ số đơn của chỉ tiêu chất lượng và chỉ số đơn của chỉ tiêu khối lượng

6.2.1.1 Chỉ số đơn của chỉ tiêu chất lượng

Để đưa ra cách tính chỉ số đơn của chỉ tiêu chất lượng, lấy giá cả hàng hoá làm ví dụ, khi đó, chỉ số đơn về giá biểu hiện quan hệ so sánh giữa mức giá của từng mặt hàng ở

kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc

Công thức: 1

p 0

pip

 (lần, %) Với ví dụ trên ta có:

A

1A p

6.2.1.2 Chỉ số đơn của chỉ tiêu khối lượng

Để tính chỉ số đơn của chỉ tiêu khối lượng, lấy lượng hàng hóa tiêu thụ làm ví dụ, khi

đó, chỉ số đơn về lượng biểu hiện quan hệ so sánh giữa khối lượng tiêu thụ của từng mặt hàng ở kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc

Công thức: 1

q 0

qiq

 (lần, %) Với ví dụ trên ta có:

A

1A q

 Không loại bỏ tác động của các yếu tố khác, chẳng hạn như lượng hàng tiêu thụ

 Không phân tích được sự biến động của doanh thu

Ví dụ:

A p

i = 1,5 lần hay giá kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc tăng 50% nhưng không thể nói doanh thu tăng 50%

Để khắc phục những hạn chế ở trên đòi hỏi phải có một loại chỉ số khác phản ánh tác động tổng hợp của cả hai nhân tố, đó chính là chỉ số tổng hợp

6.2.2 Chỉ số tổng hợp (composite index)

Cũng tương tự như ở chỉ số đơn, trong phần này sẽ

trình bày hai loại chỉ số tổng hợp tiêu biểu là chỉ số

tổng hợp của chỉ tiêu chất lượng (lấy giá cả hàng hoá

làm ví dụ) và chỉ số tổng hợp của chỉ tiêu khối lượng

(lấy khối lượng hàng hoá làm ví dụ)

6.2.2.1 Chỉ số tổng hợp của chỉ tiêu chất lượng

Chỉ số tổng hợp về giá cả biểu hiện quan hệ so sánh giữa giá bán của một nhóm hay toàn bộ mặt hàng ở kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc và qua đó phản ánh biến động chung giá bán của các mặt hàng

Xuất phát từ quan hệ: Doanh thu = Giá bán đơn vị  Lượng hàng tiêu thụ

Nhìn vào công thức trên, ta thấy, các hai nhân tố giá và lượng đều biến động Do đó,

để nghiên cứu sự biến động chung của giá cả thì phải cố định lượng hàng tiêu thụ ở

một kỳ nhất định Lượng hàng tiêu thụ được cố định ở thời kỳ nhất định đó được gọi

là quyền số của chỉ số tổng hợp về giá cả

p q

Trong đó:

o p0q0: Tổng doanh thu bán hàng hoá ở kỳ gốc

o p1q0: Tổng doanh thu bán hàng hoá kỳ gốc với giả định giá bán ở kỳ nghiên cứu

o p1q0 – p0q0: Chênh lệch doanh thu bán hàng kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc do ảnh hưởng của nhân tố giá trong điều kiện lượng hàng tiêu thụ được cố định ở

kỳ gốc

Ví dụ:

1 0 L

Trong trường hợp dữ liệu đã xác định được chỉ số đơn về giá và mức tiêu thụ của từng mặt hàng ở kỳ gốc thì chỉ số tổng hợp về giá của Laspeyres được tính theo công thức sau:

p 0 0

1 0 L

p

i p q

p qI

0 0

p qd

Thực chất chỉ số tổng hợp về giá là chỉ số bình quân cộng gia quyền của các chỉ số đơn

về giá i p với quyền số là doanh thu bán hàng hoá kỳ gốc (p 0 q 0 ) hoặc tỷ trọng doanh thu bán hàng kỳ gốc (d 0 , D 0 ) của từng mặt hàng

p q

 (lần, %)

Trong đó:

o p1q1: Tổng doanh thu bán hàng hoá kỳ nghiên cứu

o p0q1: Tổng doanh thu bán hàng hoá kỳ nghiên cứu với giá bán ở kỳ gốc

o p1q1 – p0q1: Chênh lệch doanh thu bán hàng kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc do ảnh hưởng của nhân tố giá trong điều kiện lượng hàng tiêu thụ được cố định ở

kỳ nghiên cứu

Ví dụ:

1 1 P

Trong trường hợp dữ liệu đã xác định được chỉ số đơn về giá và mức tiêu thụ của từng mặt hàng ở kỳ nghiên cứu thì chỉ số tổng hợp giá Paashe được tính theo công thức như sau:

P p

1 1

p qd

Trong thực tế, kết quả tính toán chỉ số tổng hợp về giá theo các công thức của Laspeyres và Paasche thường có sự chênh lệch Nguyên nhân cơ bản của sự chênh lệch đó là sự khác biệt về thời kỳ quyền số Nói cách khác, đó là kết quả của sự thay đổi cơ cấu tiêu thụ của các mặt hàng giữa hai kỳ Để san bằng sự khác biệt đó, người

ta thường tính một chỉ số khác

 Chỉ số tổng hợp giá cả Fisher

Chỉ số này sử dụng kết hợp quyền số q0 và q1 để loại bỏ ảnh hưởng do biến động

cơ cấu tiêu thụ và vận dụng trong trường hợp có sự chênh lệch lớn giữa L

p

I và P p

I Chỉ tổng hợp giá cả Fisher được tính theo công thức bình quân nhân như sau:

6.2.2.2 Chỉ số tổng hợp của chỉ tiêu khối lượng

Chỉ số tổng hợp lượng hàng tiêu thụ biểu hiện quan hệ so sánh giữa khối lượng tiêu thụ của một nhóm hay toàn bộ các mặt hàng thuộc phạm vi nghiên cứu giữa hai thời gian, qua đó phản ánh biến động chung về khối lượng tiêu thụ của các mặt hàng

1 q

0

pqI

 Chỉ số tổng hợp lượng hàng tiêu thụ của Laspeyres

Quyền số được chọn là p0 – giá cả hàng hoá kỳ gốc

0 1 L

q

0 0

p qI

o p0q1: Tổng doanh thu kỳ nghiên cứu với giá bán ở kỳ gốc

o p0q1 – p0q0: Chênh lệch tổng doanh thu kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc do ảnh hưởng của lượng hàng tiêu thụ trong điều kiện giá bán được cố định ở kỳ gốc Ngược với chỉ số tổng hợp về giá, chỉ số tổng hợp về lượng của Laspeyres lại có

ý nghĩa thực tế

Trong trường hợp ta có chỉ số đơn về lượng và doanh thu của từng mặt hàng ở

kỳ gốc thì chỉ số tổng hợp về lượng Laspeyres được tính theo công thức sau:

q 0 0

0 1 L

q

i p q

p qI

Nếu biết kết cấu doanh thu của từng mặt hàng:

0 0 0

0 0

p qd

 Chỉ số tổng hợp lượng hàng tiêu thụ của Paasche

Quyền số được chọn là p1 – giá cả hàng hoá kỳ nghiên cứu

1 1 P

q

1 0

p qI

p q



Trong đó:

o p1q0: Tổng doanh thu kỳ gốc tính giả định với giá ở kỳ nghiên cứu

o p1q1: Tổng doanh thu thực tế kỳ nghiên cứu

o p1q1 – p1q0: Chênh lệch tổng doanh thu kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc do ảnh hưởng của lượng hàng tiêu thụ trong điều kiện giá bán được cố định ở kỳ nghiên cứu

Trong trường hợp ta có chỉ số đơn về lượng và mức tiêu thụ của từng mặt hàng ở

kỳ nghiên cứu thì chỉ số tổng hợp về lượng Paasche được tính theo công thức bình quân như sau:

P q

1 0

1 1 q

1 1

p qd

 Chỉ số tổng hợp lượng hàng tiêu thụ của Fisher

Chỉ số tổng hợp lượng hàng tiêu thụ của Fisher sử dụng kết hợp quyền số là giá của các mặt hàng kỳ gốc và kỳ nghiên cứu thông qua công thức sau:

Chỉ số không gian biểu hiện mối quan hệ so sánh giữa

hai mức độ của hiện tượng ở hai điều kiện không gian

khác nhau

Tương tự như với chỉ số phát triển, trong chỉ số không

gian, ta sẽ tính hai loại chỉ số đơn và chỉ số tổng hợp;

với chỉ tiêu chất lượng lấy giá cả làm ví dụ, với chỉ

tiêu khối lượng, lấy lượng hàng tiêu thụ làm ví dụ

Ví dụ: Tài liệu về giá bán và sản lượng tiêu thụ một số

mặt hàng tivi LCD tại hai cửa hàng như sau:

Mặt hàng Giá đơn vị

(triệu đồng)

Lượng tiêu thụ (sản phẩm)

Giá đơn vị (triệu đồng)

Lượng tiêu thụ (sản phẩm)

X 5,0 250 4,8 262

Y 4,6 430 4,9 392

Z 6,9 187 6,8 213

6.3.1 Chỉ số đơn

6.3.1.1 Chỉ số đơn của chỉ tiêu chất lượng

Chỉ số đơn về giá phản ánh quan hệ so sánh về giá bán của từng mặt hàng ở hai không

gian khác nhau

Công thức:

A B

A p B

pip

6.3.1.2 Chỉ số đơn của chỉ tiêu khối lượng

Chỉ số đơn về lượng phản ánh quan hệ so sánh về lượng tiêu thụ của từng mặt hàng ở hai không gian khác nhau

Công thức:

A B

A q B

qiq

6.3.2.1 Chỉ số tổng hợp của chỉ tiêu chất lượng

Chỉ số tổng hợp về giá so sánh giá bán của một nhóm hay toàn bộ các mặt hàng ở hai điều kiện không gian khác nhau

Công thức: A

B

A p

B

p QI

6.3.2.2 Chỉ số tổng hợp của chỉ tiêu khối lượng

Chỉ số tổng hợp về lượng so sánh lượng hàng hóa của một nhóm hay toàn bộ các mặt hàng ở hai điều kiện không gian khác nhau

Công thức: A

B

A p

B

pqI

Công thức:

A B

n A p

n B

p qI

A p

B

pqI

p A

I

Ipq

A p

B

pq 4,9 250 4,7 430 6,8 187

4,9 262 4,7 392 6,8 213pq

6.4 Hệ thống chỉ số

6.4.1 Một số khái niệm chung về hệ thống chỉ số

6.4.1.1 Khái niệm và cấu thành của hệ thống chỉ số

 Khái niệm: Hệ thống chỉ số là một đẳng thức phản ánh mối liên hệ giữa các chỉ số

Chính vì hệ thống chỉ số phản ánh mối liên hệ giữa các chỉ số cho nên để xây dựng

hệ thống chỉ số phải dựa vào quan hệ giữa các chỉ tiêu

Ví dụ: Sản lượng = Năng suất  Số công nhân

Hệ thống chỉ số: Chỉ số sản lượng = Chỉ số năng suất  Chỉ số số công nhân

Ví dụ: Doanh thu = Giá bán đơn vị  Lượng hàng tiêu thụ

Hệ thống chỉ số: Chỉ số doanh thu = Chỉ số giá bán  Chỉ số lượng hàng tiêu thụ

Ví dụ: Chi phí sản xuất = Giá thành đơn vị  Khối lượng sản phẩm

Ví dụ: Chỉ số sản lượng, chỉ số doanh thu, chi phí sản xuất ở ví dụ trên

o Các chỉ số nhân tố: bao gồm từ 2 chỉ số nhân tố trở lên, trong đó, mỗi chỉ số nhân tố phản ánh ảnh hưởng biến động của từng nhân tố đối với biến động của hiện tượng phức tạp cấu thành từ nhiều nhân tố

Ví dụ: Chỉ số năng suất, chỉ số số công nhân

 Dựa vào hệ thống chỉ số có thể nhanh chóng xác định được các chỉ số chưa biết khi đã biết các chỉ số khác trong hệ thống

6.4.2 Hệ thống chỉ số tổng hợp

Cơ sở xây dựng hệ thống chỉ số tổng hợp là mối liên

hệ thực tế giữa các chỉ tiêu và được biểu hiện bằng các

công thức hoặc các phương trình kinh tế

Có hai phương pháp xây dựng hệ thống chỉ số Lấy

phân tích biến động doanh thu làm ví dụ

 Phương pháp ảnh hưởng biến động riêng biệt

Đặc điểm của phương pháp này là quyền số của các chỉ số nhân tố đều lấy ở kỳ gốc