Giáo trình nguyên lý thống kê - Bài 3 doc

Khái niệm Số tuyệt đối còn gọi là mức độ tuyệt đối là mức độ phản ánh quy mô, khối lượng của hiện tượng nghiên cứu trong điều kiện thời gian và địa điểm cụ thể.. Các loại số tương đối t

Nội dung Mục tiêu

 Số tuyệt đối, số tương đối

ra nhận thức chung nhất về hiện tượng nghiên cứu

Thời lượng học Hướng dẫn học

còn chưa nắm rõ

 Trả lời các câu hỏi ôn tập và làm bài tập

ở cuối bài

BÀI 3: NGHIÊN CỨU THỐNG KÊ CÁC MỨC ĐỘ

CỦA HIỆN TƯỢNG KINH TẾ – XÃ HỘI

TÌNH HUỐNG DẪN NHẬP

Tên tình huống: Đánh giá năng suất lao động và tiền lương

Bạn với cương vị là nhân viên làm thống kê của một doanh

nghiệp đang thực hiện một nghiên cứu nhằm đánh giá về

năng suất lao động và tiền lương của doanh nghiệp mình

Sau khi đã tiến hành điều tra thống kê và tổng hợp số liệu

theo một số nội dung quan tâm, bạn thu được các dãy số

phân phối và các bảng biểu tổng hợp khác Bây giờ, nhiệm

vụ của bạn là thông qua các dãy số phân phối đó, thấy được

các đặc trưng về hiện tượng mà bạn nghiên cứu

Câu hỏi

Để tìm hiểu bản chất và tính quy luật của hiện tượng kinh tế – xã hội trong thống kê, người ta thường sử dụng các mức độ khác nhau để phản ánh Các mức độ đó có thể là số tuyệt đối, số tương đối, số bình quân và các mức độ đo độ biến thiên Bài học này sẽ hướng dẫn cho bạn cách tính toán các mức độ để qua đó có được những nhận thức chung nhất về hiện tượng

3.1 Số tuyệt đối và số tương đối trong thống kê

3.1.1.1 Khái niệm

Số tuyệt đối (còn gọi là mức độ tuyệt đối) là mức độ phản ánh quy mô, khối lượng của hiện tượng nghiên cứu trong điều kiện thời gian và địa điểm cụ thể

Như vậy, về thực chất số tuyệt đối trong thống kê

nói lên điều gì? Nó cho biết:

 Thứ nhất, số lượng đơn vị của hiện tượng nghiên

cứu trong điều kiện thời gian và địa điểm cụ thể

Ví dụ 1: Tổng số lao động của doanh nghiệp A

tại thời điểm 1/7/N là 200 người

 Thứ hai, tổng lượng biến tiêu thức

Ví dụ 2: Tổng doanh thu của doanh nghiệp A

3.1.1.4 Các loại số tuyệt đối trong thống kê

Căn cứ vào đặc điểm tồn tại về qui mô của hiện tượng qua thời gian, người ta chia số tuyệt đối thành hai loại:

 Số tuyệt đối thời kỳ: Phản ánh quy mô, khối

lượng của hiện tượng trong một khoảng thời gian nhất định

Ví dụ 2 (Phần 3.1.1.1 – Khái niệm) ở trên là số

tuyệt đối thời kỳ

o Số tuyệt đối thời kỳ được hình thành thông qua sự tích luỹ về lượng trong suốt thời gian nghiên cứu Khoảng thời gian mang tính chất qui ước mà trong đó diễn ra sự tích luỹ về lượng của hiện tượng nghiên cứu có thể là giờ, ngày, tháng, năm tuỳ thuộc vào đặc điểm, tính chất diễn tiến của hiện tượng

o Tích luỹ về lượng là sự cộng dồn theo thời gian, thời gian càng dài thì quy mô cộng dồn càng lớn Điều này có nghĩa là có thể cộng các số tuyệt đối thời kỳ của cùng một chỉ tiêu ở các thời gian liền nhau để có số tuyệt đối của thời kỳ dài hơn

 Số tuyệt đối thời điểm: Phản ánh quy mô, khối lượng của hiện tượng tại một thời

điểm nhất định

Ví dụ 1 (Phần 3.1.1.1 – Khái niệm) ở trên là một số tuyệt đối thời điểm

o Thời điểm là một mốc thời gian cụ thể khi hiện tượng được phản ánh Trước và sau thời điểm đó, qui mô của hiện tượng có thể thay đổi

o Đặc điểm cơ bản của số thời điểm là không có sự tích luỹ về lượng nên không cộng lại được

Bên cạnh số tuyệt đối, còn có một loại số khác cũng rất hay được dùng trong thống

kê, đó chính là số tương đối

3.1.2.1 Khái niệm

Số tương đối (còn gọi là mức độ tương đối) là mức độ

phản ánh quan hệ so sánh giữa hai mức độ của hiện

tượng nghiên cứu

Quan hệ so sánh là sự khác biệt cơ bản giữa số tuyệt

đối và số tương đối trong thống kê Hai mức độ của

hiện tượng nghiên cứu có thể là:

 Hai mức độ cùng loại nhưng khác nhau về thời

gian hoặc về không gian, thực tế với kế hoạch, bộ phận với tổng thể

 Hai mức độ khác loại nhưng có mối liên hệ với nhau Để có thể tính được số tương đối này thì 2 mức độ so sánh phải có cùng thời gian và không gian

Ví dụ: Giám đốc doanh nghiệp A công bố thông tin trên báo chí, tiền thưởng tết

năm nay bằng 1,3 lần năm ngoái nhưng không nói rõ số tiền là bao nhiêu

 Thường dùng trong lập kế hoạch và kiểm tra tình hình thực hiện kế hoạch

3.1.2.4 Các loại số tương đối trong thống kê

 Số tương đối động thái (tốc độ phát triển): Phản ánh

sự biến động của hiện tượng qua thời gian

0

yty

 (lần, %) Trong đó:

t: Số tương đối động thái

y1, y0: Mức độ của hiện tượng kỳ nghiên cứu và

kỳ gốc

Ví dụ: Tổng doanh thu của doanh nghiệp A năm 2009 là 50 tỷ đồng, năm 2008 là

30 tỷ đồng Vậy số tương đối động thái nói lên sự phát triển doanh thu của doanh nghiệp A là: 50/30 = 1,667 lần hay 166,7%

Chú ý

Trên trục thời gian, thông thường kỳ gốc đứng trước còn kỳ nghiên cứu đứng sau Nhưng trong một số trường hợp đặc biệt có thể ngược lại Chính vì vậy, kỳ gốc và kỳ nghiên cứu chỉ có ý nghĩa tương đối.

Phải đảm bảo tính chất có thể so sánh được giữa tử số và mẫu số, nghĩa là y1, y0 phải cùng phạm vi, phương pháp tính và đơn vị tính

 Số tương đối kế hoạch: Dùng để lập và kiểm tra tình hình thực hiện kế hoạch

yKy

 (lần, %) Trong đó: Kn: Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch

yk: Mức độ kế hoạch

y0: Mức độ thực tế ở kỳ gốc

hoạch đề ra cho năm 2009 là 45 tỷ đồng, vậy:

09 n 08

K

o Số tương đối thực hiện kế hoạch: Là tỷ lệ so sánh giữa mức độ đạt được

trong kỳ với mức kế hoạch của 1 chỉ tiêu Dùng để kiểm tra tình hình thực hiện

kế hoạch

t k

yKy

 (lần, %) Trong đó: Kt: Số tương đối thực hiện kế hoạch

y1: Mức độ thực tế

yk: Mức độ kế hoạch

Ví dụ: 09

t k09

 Số tương đối kết cấu: cho biết tỷ trọng của từng

bộ phận chiếm trong toàn bộ hiện tượng Dùng

để phân tích đặc điểm cấu thành, bản chất của hiện tượng Sự thay đổi của số tương đối kết cấu cho thấy xu hướng phát triển của hiện tượng qua thời gian

bp tt

y

d y

Đặc điểm: Tổng các số tương đối kết cấu của tất cả các bộ phận bằng 1 hoặc 100%

Kết cấu nam trong tổng số lao động của doanh nghiệp:

nam nam

 Số tương đối không gian: Sử dụng trong 2 trường hợp:

o So sánh giữa 2 mức độ cùng loại nhưng khác nhau về không gian

o So sánh giữa hai bộ phận trong 1 tổng thể: 2 không gian khác nhau cùng tồn tại trong 1 tổng thể

 Số tương đối cường độ: Nói lên trình độ phổ biến của hiện tượng trong điều kiện lịch

sử nhất định, là kết quả so sánh 2 mức độ khác loại nhưng có mối liên hệ với nhau

Số tương đối cường độ có đơn vị kép: là đơn vị của 2 chỉ tiêu đem ra so sánh ghép lại với nhau

3.1.3 Điều kiện vận dụng số tuyệt đối và số tương đối trong nghiên cứu thống kê

 Phải căn cứ vào tính chất và đặc điểm của hiện tượng nghiên cứu để rút ra kết luận cho chính xác

tỷ lệ chấp nhận được Còn với những sản phẩm thuốc tiêm độc hại, tỷ lệ này lại là quá cao vì hậu quả sẽ rất nghiêm trọng

 Phải vận dụng kết hợp các số tương đối và số tuyệt đối vì:

o Về phương diện tính toán: số tương đối được tính ra từ số tuyệt đối, số tương đối là sự kết hợp khác nhau giữa các số tuyệt đối

o Về phương diện nhận thức hiện tượng nghiên cứu: số tuyệt đối cho ta nhận thức cụ thể về quy

mô, khối lượng của hiện tượng còn số tương đối cho ta nhận thức về tính chất so sánh được, sâu về bản chất của hiện tượng

800

= 75% Khi đó, 1% giảm đi tương đương với 8 USD Như vậy, gốc so sánh là quan trọng vì cùng thay đổi 600 USD nhưng tỷ lệ % tương ứng lại khác hẳn nhau

tốc độ tăng trưởng GDP của Mỹ chỉ có 2,2% Nếu chỉ căn cứ vào hai số tương đối này, chúng ta có thể đưa ra một nhận định lạc quan rằng trong thời gian tới nền kinh tế Việt Nam sẽ đuổi kịp nền kinh tế Mỹ Nhưng khi xem xét các số tuyệt đối, ta thấy qui mô GDP của Việt Nam năm 2007 là 71,216 tỷ USD, trong khi đó, qui mô GDP của Mỹ là 13811,2 tỷ USD Như vậy, 1% tăng trưởng của Mỹ đã gần gấp đôi cả nền kinh tế của Việt Nam Vì vậy, nhận định trên là hoàn toàn sai lầm

Để nêu lên đặc điểm chung nhất của hiện tượng số lớn, người ta thường dựa vào mức độ điển hình chung đại biểu cho hiện tượng, đó chính là số bình quân trong thống kê Đây là các mức độ nằm ở khoảng giữa của dãy số phân phối Vì chúng là mức độ điển hình đại biểu cho hiện tượng nên còn gọi là các tham số đo độ đại biểu hoặc độ đại diện hay tham số đo xu hướng hội tụ

Số bình quân biểu hiện mức độ đại biểu cho tất cả các lượng biến theo một tiêu thức nào đó của các đơn vị cùng loại

Qua khái niệm trên, có hai vấn đề cần làm rõ như sau:

 Theo một tiêu thức: Số bình quân chỉ đại biểu theo

một tiêu thức chứ không theo nhiều tiêu thức của toàn

bộ tổng thể

doanh nghiệp A là 2,5 triệu đồng/người/tháng cho thấy có nhiều tiêu thức khác nhau nhưng trong trường hợp này: 2,5 triệu đồng là biểu hiện mức độ đại biểu theo tiêu thức tiền lương

 Các đơn vị cùng loại: Số bình quân được tính ra từ

tổng thể bao gồm một số lớn các đơn vị và phải là tổng thể đồng chất

Trong thống kê, tuỳ thuộc vào đặc điểm của đối tượng nghiên cứu và điều kiện tài liệu cho phép mà có thể tính số bình quân bằng các công thức khác nhau Trong

đó, số bình quân cộng được sử dụng phổ biến nhất

Công thức chung:

Tổng lượng biến của tiêu thức

x = Tổng số đơn vị của tổng thể

 Dùng để biểu hiện mức độ đại biểu, nêu lên đặc điểm chung nhất của hiện tượng

 Dùng để so sánh các hiện tượng không cùng quy mô

thể so sánh lợi nhuận, doanh thu của từng doanh nghiệp mà phải so sánh NSLĐ bình quân, mức doanh lợi bình quân…

 Thông qua sự biến động của số bình quân để thấy được xu hướng phát triển của

hiện tượng

được xu hướng phát triển của NSLĐ trong toàn doanh nghiệp

 Dùng để lập kế hoạch, phân tích thống kê

3.2.1.4 Các loại số bình quân cộng

 Số bình quân cộng giản đơn: Áp dụng khi tài liệu thống kê chưa phân tổ hoặc khi

số lần xuất hiện của các lượng biến trong tài liệu là như nhau Với n lượng biến xi,

ta có công thức tính số bình quân cộng giản đơn như sau:

n i

i 1

xx

n



 Số bình quân cộng gia quyền: Áp dụng khi tài liệu đã được phân tổ

o Đối với tài liệu phân tổ không có khoảng cách tổ:

Ứng với mỗi lượng biến xi chúng ta có một tần số fi hay nói cách khác, trong mỗi tổ (bộ phận) thì mỗi lượng biến xi lặp lại là fi lần Như vậy, tổng lượng biến của tiêu thức sẽ là tổng các xifi và tổng số đơn vị của tổng thể sẽ là tổng các fi Khi đó, công thức tính số bình quân cộng gia quyền là:

Trong đó, fi được gọi là tần số, đóng vai trò là quyền số (đại lượng có mặt ở cả tử

số và mẫu số), nói lên tầm quan trọng của từng lượng biến trong tính số bình quân

Số bình quân chịu ảnh hưởng bởi lượng biến có tần số lớn nhất hay lượng biến nào có tần số lớn nhất thì ảnh hưởng nhiều nhất đối với trị số của số bình quân

Do vậy, số bình quân ở gần lượng biến có tần số lớn nhất

Với trường hợp bình quân cộng giản đơn, fi đều bằng nhau và bằng 1 nên không có sự khác biệt giữa các lượng biến đối với trị số của số bình quân

Yêu cầu: Tính lương trung bình của công nhân trong doanh nghiệp

Như vậy, với tài liệu đã phân tổ này, cần phải tính theo công thức bình quân cộng gia quyền

Vậy lương trung bình của công nhân trong doanh nghiệp là:

i i i

nhân trong doanh nghiệp A là 4.300 nghìn đồng Ta thấy, kết quả này gần với mức lương 4.500 nghìn đồng, là mức lương có nhiều công nhân nhận được nhất

Như chúng ta đã biết, việc tính số bình quân phụ thuộc vào điều kiện tài liệu cho phép

Trong trường hợp tài liệu chỉ cung cấp tần suất

di, vậy số bình quân sẽ được tính theo công thức:

i i

i i i

100

Khi đó, di đóng vai trò là quyền số

Với ví dụ trên, giả sử không cho số công nhân mà chỉ cho tỷ trọng số công nhân nhận mức lương đó trong tổng số công nhân, tức chỉ cho tần suất di Khi

đó, mức lương trung bình của công nhân trong doanh nghiệp được tính:

i i

xx d = 4.300 (nghìn đồng) Kết quả này hoàn toàn trùng khớp với kết quả tính được ở trên Như vậy, dù tính theo công thức nào, kết quả số bình quân tính ra đều như nhau

o Đối với tài liệu phân tổ có khoảng cách tổ: Trong trường hợp này, số bình quân được tính theo 2 bước

Bước 1: Tính trị số giữa làm lượng biến đại diện cho từng tổ

2

Bước 2: Tính số bình quân theo công thức trung bình cộng gia quyền

Ví dụ: Có tài liệu về NSLĐ của doanh nghiệp A như sau:

 Số bình quân cộng điều hòa gia quyền

Áp dụng khi biết lượng biến tiêu thức xi và tổng lượng biến tiêu thức từng bộ phận (từng tổ) Mi = xi  fi

Công thức tính bình quân cộng điều hoà gia quyền:

Khi đó, Mi đóng vai trò là quyền số

Số bình quân cộng điều hoà giản đơn được áp dụng khi các Mi bằng nhau và được tính theo công thức:

i i

trong 8 giờ, sản xuất một sản phẩm hết 2 phút Người thứ hai làm trong 9 giờ, sản xuất một sản phẩm hết 6 phút Tính thời gian hao phí bình quân để sản xuất 1 sản phẩm của hai người nói trên

Phân tích:

x : Thời gian hao phí bình quân để sản xuất 1 sản phẩm;

xi: Các mức thời gian hao phí để sản xuất 1 sản phẩm;

fi: Số sản phẩm được sản xuất ra của từng người;

Mi: Tổng thời gian lao động của từng người

Vì 2 người có thời gian lao động khác nhau  Mi khác nhau  Áp dụng công thức bình quân cộng điều hòa gia quyền, ta có:

i i i

3.2.1.5 Điều kiện vận dụng số bình quân cộng trong thống kê

Từ đặc điểm cơ bản của số bình quân, có 2 điều kiện khi vận dụng số bình quân cộng như sau:

 Số bình quân cộng phải được tính từ tổng thể đồng chất Trong tổng thể đồng chất

có sự khác nhau về trị số nên có thể san bằng về mặt lượng Tổng thể không đồng chất có sự khác nhau về bản chất nên không thể san bằng được

 Số bình quân chung che lấp sự chênh lệch lượng biến của các bộ phận cấu thành tổng thể Do đó, cần vận dụng kết hợp với số bình quân tổ và dãy số phân phối để

có thể giải thích sâu sắc từng khía cạnh, từng bộ phận của hiện tượng

Số bình quân cộng được tính khi giữa các lượng biến có quan hệ tổng Tuy nhiên trong thực tế, có những lượng biến không thể cộng với nhau, ví dụ như tốc độ phát triển, vậy sẽ tính số bình quân như thế nào?

3.2.2.1 Điều kiện vận dụng số bình quân nhân trong thống kê

Số bình quân nhân là số bình quân được tính theo phương pháp trung bình nhân trong toán học

Điều kiện vận dụng số bình quân nhân:

 Số bình quân nhân vận dụng khi các lượng biến trong dãy số có quan hệ tích, thông thường để tính tốc độ phát triển bình quân

 Số bình quân nhân cũng có đặc điểm như số bình quân cộng là san bằng chênh lệch giữa các lượng biến và chịu ảnh hưởng của lượng biến đột xuất, số bình quân nhân cũng phải được tính ra từ tổng thể đồng chất Khi phân tích cũng nên kết hợp với các số bình quân tổ để có được kết quả tốt nhất

3.2.2.2 Các loại số bình quân nhân

Căn cứ vào vai trò đóng góp khác nhau của các thành phần tham gia bình quân hóa, có

2 loại số bình quân nhân:

 Số bình quân nhân giản đơn: vận dụng khi các tần số fi bằng nhau

n n n

5 năm có tốc độ phát triển hàng năm là 110%

2 năm có tốc độ phát triển hàng năm là 125%

3 năm có tốc độ phát triển hàng năm là 115%

trong giai đoạn 10 năm nói trên của chỉ tiêu doanh thu của doanh nghiệp A

Phân tích:

xi: Tốc độ phát triển Các xi có quan hệ tích số nên nếu nhân lại với nhau sẽ tính được tốc độ phát triển doanh thu của doanh nghiệp năm thứ 10 so với năm đầu tiên

3.2.3.2 Cách tính mốt

 Đối với dãy số không có khoảng cách tổ: Mốt là lượng biến xi có tần số fi lớn nhất

quân cộng)

fi max = 55 ứng với lượng biến 4.500 nghìn đồng

Vậy, M0 = 4.500 nghìn đồng là mức lương nhiều công nhân trong doanh nghiệp nhận được nhất

 Đối với dãy số có khoảng cách tổ bằng nhau: Mốt được xác định theo 2 bước: