Tiết 16 Bài 2: MẶT CẦU ( tiếp theo ) I Mục tiêu: Qua bài học học sinh cần 1. Kiến thức - Biết xác định giao của mặt cầu với đường thẳng. - Biết tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. 2. Kĩ năng : Vận dụng kiến thức đã học để xác định mặt cầu , tính diện tích mặt cầu , thể tích khối cầu 3. Tư duy và thái độ :- Rèn luyện tư duy suy luận , tưởng tượng , quy lạ về quen - Rèn luyện tính chính xác khoa học , tích cực tự giác học tập II. Chuẩn bi: Học sinh: Học bài cũ và xem bài mới. Giáo viên: Giáo án, compa, thước kẻ, bảng phụ. III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp lấy học sinh làm trung tâm. IV. Tiến trình bài học: 1 .Ổn định lớp học : 2. Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu vị trí tương đối giữa mặt cầu với mặt phẳng ? 3. Nội dung bài mới : Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng Hoạt động 3: H: So sánh d và r có những TH nào ? Khi d > r, M . So sánh OM và r ? Kết luận gì về điểm M ? Vị trí tương đối giữa mặt cầu S(O; r) và Khi d = r, H nằm ở đâu ? Có nhận xét gì về điểm H ? d > r, d = r và d < r d > r OM > OH > r M nằm ngoài S và S không có điểm chung. d = r thì điểm H S(O; r). H là điểm chung duy nhất của S và . III/Giao của mặt cầu với đường thẳng. Tiếp tuyến của mặt cầu. Cho mặt cầu S(O; r) và đường thẳng . H hình chiếu vuông góc của tâm O trên , đặt d = OH. TH1: d > r thì không cắt mặt cầu S. TH2: d = r thì điểm H S(O; r).H là điểm chung duy nhất của S và . Ta nói tiếp xúc với mặt cầu S tại H. H gọi là điểm tiếp xúc ( hay tiếp điểm ) của và S. P H o M Điều kiện cần và đủ để đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu S(O; r) tại điểm H là gì ? d < r thì sao ? là vuông góc với bán kính OH tại điểm H đó. d < r thì cắt S tại hai điểm phân biệt . và S có hai điểm chung. : ti ếp tuyến của mặt cầu . Điều kiện cần và đủ để đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu S(O; r) tại điểm H là vuông góc với bán kính OH tại điểm H đó. TH3: d < r thì cắt S tại hai điểm phân biệt M, N. P o H o d = 0, đi qua đâu ? cắt S tại hai điểm A, B. Có nhận xét gì về AB ? H: Qua một điểm A nằm trên mặt cầu S có bao nhiêu tiếp tuyến của mặt cầu đó ? H: Hãy dự đoán xem qua d = 0 thì đi qua tâm O AB: đường kính của mặt cầu. Có vô số Đặc biệt: Khi d = 0 thì đi qua tâm O và cắt S tại hai điểm A, B. AB: đường kính của mặt cầu. Nhận xét: SGK Chú ý: Mặt cầu nội tiếp hình đa diện nếu mặt cầu đó tiếp xúc với tất cả các mặt của hình đa diện hay mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện nếu tất cả các đỉnh của hình đa diện đều nằm trên mặt cầu. Ví dụ: Cho hình lập ABCDA’B’C’D’ có cạnh bằng a. Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu: a) Đi qua 8 đỉnh của hình lập phương. một điểm A nằm ngoài mặt cầu S có bao nhiêu tiếp tuyến với mặt cầu đã cho ? Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC’ và BD’, có nhận xét gì về điểm O ? Tính bán kính r ntn ? Có nhận xét gì về mặt cầu tiếp xúc với 6 mặt của hình lập phương ? Tâm của mặt cầu ? Gọi O’ là giao điểm DC’ và CD’. Bán kính R mặt cầu ? Có vô s ố O cách đều các đỉnh của hình lập phương hay O là tâm mặt cầu đi qua các đỉnh đó. 2 2 2 2 ' 2 3 AC a a a ' 3 AC a ' 3 2 2 AC a r Đi qua các giao điểm hai đường chéo của các mặt hình lập phương. Tâm O. R = OO’. BC OO'= 2 2 a R 2 S r b) Ti ếp xúc với 6 mặt của hình lập phương IV. Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu a) Mặt cầu bán kính r có diện O O' C' B' D' C A D B A' Ho ạt đ ộng 4 : H: Nhắc lại công thức tính diện tích hình tròn bán kính bằng r ? H: So sánh diện tích mặt cầu bán kính r với diện tích hình tròn lớn của mặt cầu đó ? H: Nhắc lại công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h ? H: Vậy công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy 2 4 B r chiều cao r ? H: So sánh thể tích khối cầu bán kính r với thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng diện tích mặt cầu và có chiều cao bằng bán kính khối cầu đó ? H: Tính cạnh của hình lập phương như thế nào ? Công thức tính thể tích hình lập phương ? Diện tích S của mặt cầu bán kính r bằng bốn lần diện tích hình tròn lớn của mặt cầu đó. 1 3 V Bh 3 1 4 3 V r Bằng nhau. BC OO'= 2 r 2 BC r 3 3 3 2 8 V BC a a tích là: 2 4 S r b) Khối cầu bán kính r có thể tích là : 3 4 3 V r Chú ý: Diện tích S của mặt cầu bán kính r bằng bốn lần diện tích hình tròn lớn của mặt cầu đó. Thể tích V của khối cầu bán kính r bằng thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng diện tích mặt cầu và có chiều cao bằng bán kính của khối cầu đó. Ví dụ: Cho hình lập phương ngoại tiếp mặt cầu bán kính r cho trước. Hãy tính thể tích của hình lập phương đó. O O' C' B' D' C A D B A' 4. Củng cố và dặn dò: + Các vị trí tương đối của mặt cầu và đường thẳng. + Các tính chất của các tiếp tuyến. + Các công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. + Làm các bài tập trong SGK. . Tiết 16 Bài 2: MẶT CẦU ( tiếp theo ) I Mục tiêu: Qua bài học học sinh cần 1. Kiến thức - Biết xác định giao của mặt cầu với đường thẳng. - Biết tính diện tích mặt cầu và thể. Biết tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. 2. Kĩ năng : Vận dụng kiến thức đã học để xác định mặt cầu , tính diện tích mặt cầu , thể tích khối cầu 3. Tư duy và thái độ :- Rèn luyện tư. mặt cầu với đường thẳng. Tiếp tuyến của mặt cầu. Cho mặt cầu S(O; r) và đường thẳng . H hình chiếu vuông góc của tâm O trên , đặt d = OH. TH1: d > r thì không cắt mặt cầu