Giao thoa sóng cơ

Bài toán 1: Xác định số điểm dao động cùng pha, ngược pha, vuông pha với hai nguồn: Cho hai nguồn kết hợp S1, S2 trên mặt chất lỏng dao động cùng phương trình: u =u =Acos ωt+α1 2... Bài

Trang 1

CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ HAY VÀ KHÓ :D(:P (1) :01666.735.248 - Mail: tuyenlyk20@gmail.com

Họ và tên học sinh: NGUYỄN TRỌNG TUYẾN

Lớp: Chuyên Lý K20 - Trường: THPT Chuyên Bắc Giang

I: KIẾN THỨC CẦN NẮM VỮNG

Ta xét các bài toán sau

1 Bài toán 1: Xác định số điểm dao động cùng pha, ngược pha, vuông pha với hai nguồn: Cho hai

nguồn kết hợp S1, S2 trên mặt chất lỏng dao động cùng phương trình: u =u =Acos ωt+α1 2 ( ) Xét một phần tử tại

M trên mặt chất lỏng cách S1, S2 lần lượt là d1, d2

Giải:

Khi đó ta có phương trình dao động tổng hợp tại M:

M

Đặt π d +d( 1 2)

∆φ=

λ

a.TH1:cos π d -d( 2 1)

λ

 >0

-Độ lệch pha của M với hai nguồn là:

π d +d

∆φ=

λ

-Điểm M dao động cùng pha với hai nguồn:

1 2

∆φ=2kπ⇔d +d =2kλ (1) -Điểm M dao động ngược pha với hai nguồn:

-Điểm M dao động vuông pha với hai nguồn:

TH đặc biệt: M nằm trên đường trung trực S1S2 khi đó d1=d2=d

GIAO THAO VỀ SÓNG CƠ

Trang 2

(1) ⇔d=kλ

(2) ⇔d= k+0,5 λ( )

(3) d= 2k+1( )λ

4

⇔

b TH2: cos π d -d( 2 1)

λ

 <0

-Điểm M dao động cùng pha với hai nguồn:

-Điểm M dao động ngược pha với hai nguồn:

1 2

∆φ=2kπ⇔d +d =2kλ (5) -Điểm M dao động vuông pha với hai nguồn:

Nhận xét:

+Các biểu thức (1), (2), (3), (4), (5), (6) là họ đường elip Do đó tập hợp các điểm thỏa mãn

về pha trên là họ các đường elip nhận S 1 , S 2 làm tiêu điểm

⊗ Θ⌢ ⌢

Bây giờ ta xét riêng các điểm dao động cùng pha (ngược pha) với hai nguồn

Giả sử d +d =nλ n1 2 ( ∈Z) thì tập hợp các điểm dao động cùng pha, ngược pha với hai nguồn được thể hiện trong hình sau

Trang 3

Nhận xét:

+ Tập hợp các điểm dao động cùng pha hoặc ngược pha với hai nguồn là các đoạn cong không liên tục nằm trên các họ elip

+Ngoài ra còn có thể nằm trên đoạn S 1 S 2 khi S S1 2

λ là một số nguyên Nếu

1 2

S S

λ là một số

lẻ (chẵn) thì được biểu diễn giống với elip có n lẻ (chẵn)

Chú ý: Rất nhiều trường hợp, ta không để ý đến dấu của cos π d -d( 2 1)

λ

 mà đã lập tức khẳng định

π d +d

∆φ=

λ là độ lệch pha của M đối với hai nguồn Hãy chú ý điều này!!!

2 Bài toán 2: Thực hiện giao thoa trên bề mặt chất lỏng với hai nguồn kết hợp A, B cách nhau l cm dao

động theo phương thẳng đứng với cùng phương trình u =u =Acos ωt+αA B ( ) (với t tính bằng s) Bước sóng trên mặt nước là λ Gọi (E) là đường elip nhận A, B làm hai tiêu điểm; cắt trung trực AB tại điểm I (IB=a) Xét những điểm M (≠ I) dao động với biên độ cực đại nằm trên (E) Xác định số điểm M dao động cực đại cùng pha, ngược pha với I

Giải:

Ta xét điểm M bất kì nằm trên (E) nhận A, B làm tiêu điểm có bán trục lớn là a

Phương trình dao động tổng hợp tại M:

M

Vì M nằm trên (E) nên ta luôn có: d +d =2a 1 2

M

Từ biểu thức (2) nhận thấy: Tất cả các điểm thuộc (E) đều thỏa mãn (2) (a const) do đó Các điểm cùng

nằm trên một elip thì chúng chỉ có thể dao động cùng pha hoặc ngược pha nhau

Bây giờ ta xét những điểm M dao động cực đại

Tại M dao động cực đại : d -d =kλ 2 1

2πa

u =2Acos kπ cos

ωt+α-λ

Nhận xét:

- Điểm M luôn dao động lệch pha

2πa

λ

2πa

±π-λ







với hai nguồn

Trang 4

- Những điểm M nằm trên các đường cực đại có k chẵn luôn dao động cùng pha với I

- Những điểm M nằm trên các đường cực đại có k lẻ luôn dao động ngược pha với I

- Hay nói một cách khác:

+Những điểm có k cùng tính chất thì cùng pha nhau

+Những điểm có k khác tính chất thì ngược pha nhau

Chú ý:

-Trong bài toán với trường hợp trên ta mới xét tại M dao động cực đại Với trường hợp dao

động cực tiểu thì ta làm tương tự

-Mỗi đường cực đại cắt (E) tại hai điểm Nhưng với đường cực đại số 0(tức đường trung trực AB) thì chỉ được lấy một điểm Bởi điểm còn lại chính là điểm I

3 Bài toán 3: Thực hiện giao thoa sóng cơ trên bề mặt chất lỏng với hai nguồn kết hợp A, B cách nhau

một đoạn AB= L, dao động cùng biên độ, cùng pha ban đầu, cùng tần số f Vận tốc truyền sóng trên

bề mặt chất lỏng là v Xét những điểm M dao động cực đại nằm trên dường tròn tâm A, bán kính

AB.Tìm khoảng cách lớn nhất, nhỏ nhất từ M đến đường thẳng nối hai nguồn

Giải:

Khoảng cách d của một điểm bất kì nằm trên đường tròn đến đường thẳng nối 2 nguồn được xác định theo biểu thức sau:

4l -d d d (1)

Xét: AB=n+m

λ (trong đó: n, m lần lượt là phần nguyên và phần thập phân.)

Điều kiện cực đại: d -d =kλ 2 1 ⇒ d = d +kλ = L+ kλ2 1 (2) (do d1=L)

* Khoảng cách nhỏ nhất: Khi đó chắc chắn M sẽ nằm trên đường cực đại ứng với k= -n (nếu m≠0),

k= -(n-1) (nếu m=0) Thay vào biểu thức (1), (2) ta tìm được dmin

* Khoảng cách lớn nhất: M có khoảng cách đến đường thẳng AB max chỉ có thể là 1 trong 2 đường cực

đại gần đường thẳng vuông góc với AB tại A So sánh hai khoảng cách này ta tìm được dmax

+ Giải d2≥L 2 ⇔ k≥ ( 2-1)L

λ ⇔k= ( 2-1)L

λ

 +1 Thay giá trị của k vào biểu thức (1), (2)

ta tìm được dmax1

+Giải d2≤L 2 ⇔ k≤ ( 2-1)L

λ ⇔k= ( 2-1)L

λ

  Thay giá trị của k vào biểu thức (1), (2) ta

tìm được dmax2

+ Nếu dmax1> dmax2 thì dmax= dmax1 và ngược lại

4 Bài toán 4: Thực hiện giao thoa sóng cơ trên bề mặt chất lỏng với hai nguồn kết hợp A, B cách nhau

một đoạn AB= L, dao động cùng biên độ, cùng pha ban đầu, cùng tần số f Vận tốc truyền sóng trên

Trang 5

bề mặt chất lỏng la v Xét những điểm M dao động cực đại nằm trên dường tròn tâm A, bán kính

AB.Tìm khoảng cách lớn nhất, nhỏ nhất từ M đến đường trung trực của AB

Giải:

* Khoảng cách nhỏ nhất: 2

2 2 min

k=-1

d =L+kλ

d L

d = -

2 4L













* Khoảng cách lớn nhất: 2

2 2 max

AB k=

λ

d = L+kλ

-4L 2









* Chú ý: Khoảng cách từ M đến trung trực AB được xác định bởi biểu thức:

2 2

d L d=

-2 4L

5 Bài toán 5: Thực hiện giao thoa trên bề mặt chất lỏng với hai nguồn kết hợp A, B dao động theo

phương vuông góc mặt chất lỏng, với cùng phương trình u =u =Acos ωt+αA B ( ) (với t tính bằng s).AB=LBước sóng trên mặt nước là λ Gọi ∆ là đường thẳng qua B và vuông góc AB Tìm số điểm

M dao động với biên độ cực đại và cùng pha, ngược pha, vuông pha với hai nguồn

Giải:

Gọi d1, d2 lần lượt là khoảng cách từ M đến A và từ M đến B

Khi đó ta có : d -d =L 12 22 2 (1)

Điều kiện tại M dao động với biên độ cực đại là: d -d =kλ (2) 2 1

Từ (1) và (2) ta có:

2

2 1

L

d +d =

-kλ

d -d =kλ











Đặt

2

2 1

L

d +d = =nλ

-kλ tức n=

2

L

λ

-k

M

u =2Acos kπ cos ωt+α-nπ

- Với k chẵn thì u =2Acos ωt+α-nπM [ ]

Nếu: +n chẵn ⇒ cùng pha

+n lẻ ⇒ ngược pha -Với k lẻ thì u =-2Acos ωt+α-nπM [ ]

Nếu: +n chẵn ⇒ ngược pha

Trang 6

+n lẻ ⇒ cùng pha

- Trong cả hai trường hợp, dù k chẵn hay lẻ: Nếu n bán nguyên thì M vuông pha

Tóm lại: Nếu n, k cùng tính chất thì cùng pha; khác tính chất thì ngược pha Trong trường hợp

n bán nguyên thì dù k chẵn hay lẻ thì đều vuông pha với nguồn

6 Bài toán 6:Thực hiện giao thoa trên bề mặt chất lỏng với hai nguồn kết hợp A, B dao động theo

phương thẳng đứng với cùng phương trình u =u =Acos ωt+αA B ( ) (với t tính bằng s).Bước sóng trên mặt nước là

λ Gọi (E) là đường elip nhận A, B làm hai tiêu điểm; cắt trung trực AB tại điểm I (IB=a) Xét những điểm M

(≠ I) dao động với biên độ cực đại nằm trên (E) Xác định số điểm M dao động cực đại lệch pha

2πa

λ

2πa

±π-λ







với

hai nguồn

Giải:

Phương trình dao động tổng hợp tại M: ( 2 1) ( 1 2)

M

Vì M nằm trên (E) nên ta luôn có: d +d =2a (2) Tại M dao động cực đại : 1 2 d -d =kλ (3) 2 1

Thay (2), (3) vào (1) ta được : M ( )

2πa

u =2Acos kπ cos

ωt+α-λ

Nhận xét: - Điểm M luôn dao động lệch pha

2πa

λ

2πa

±π-λ







với hai nguồn

- Những điểm M nằm trên các đường cực đại có k chẵn luôn dao động lệch pha 2πa

hai nguồn

- Những điểm M nằm trên các đường cực đại có k lẻ luôn dao động lệch pha ±π-2πa

hai nguồn

Từ nhận xét trên ta có thể dễ dàng giải quyết bài toán!!!

⊗ Θ⌢ ⌢

.Chú ý: Mỗi đường cực đại cắt (E) tại hai điểm

⊗ Θ⌢ ⌢

Chú ý_ Nhắc lại một số khái niệm trong toán học:

*Trong nhiều bài toán về giao thoa sóng cơ ta có thể giao cho máy tính công việc tính toán thay

ta nhưng không phải lúc nào máy tính cũng có thể giải quyết được (Câu 1_Dạng 2 là ví dụ tiêu biểu) Trong những trường hợp như vậy, sử dụng phương trình chính tắc của hypebol là cách giải quyết khá hiệu quả

Trang 7

* Gọi trung điểm AB là O, I là giao của AB với

đường hypebol Khoảng cách giữa hai nguồn AB=L Khi đó phương

trình chính tắc của đường hypebol đó là:

x y

- =1

a b

Trong đó ∆d

a= OI=

2 ,

L c=

2 ,

2

b= c - a = - a

4

*Trong một số bài toán ta cũng cần sử dụng

phương trình chính tắc của parabol Parabol (P) nhận trung điểm

AB làm đỉnh đồng thời nhận B làm tiêu điểm có phương trình chính

tắc là:

y =2px = 2lx

* Nhắc lại định nghĩa elip: Cho hai điểm cố định F1 và F2, với F1F2=2c (c>0) Đường elip là tập hợp các điểm M sao cho M F1+MF2= 2a, trong đó a là số cho trước lớn hơn c Hai điểm F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của elip Khoảng cách 2c được gọi là tiêu cự của elip Khi đó phương trình chính tắc của elip là:

x y

Ngoài ra ta còn có: MF1= a+

a

cx

; MF2=

a-a cx

* Nhắc lại định nghĩa đường hypebol: Cho hai điểm cố định F1 và F2, với F1F2=2c (c>0) Đường hypebol là tập hợp các điểm M sao cho MF1−MF2 = 2a, trong đó a là số cho trước lớn hơn c Hai điểm F1 và

F2 gọi là các tiêu điểm của hypebol Khoảng cách F1F2=2c được gọi là tiêu cự của hypebol Khi đó phương trình chính tắc của hypebol là:

b

y a

x

2 2 2

2

=

Ngoài ra ta còn có: MF1=

a

cx

a+ ; MF2=

a

cx -a

* Nhắc lại định nghĩa parabol: Cho một điểm F cố định và một đường thẳng ∆ cố định không đi qua

F Tập hợp các điểm M cách đều F và ∆ được gọi là đường parabol Điểm F được gọi là tiêu điểm của parabol

Đường thẳng ∆ được gọi là đường chuẩn của parabol Khoảng cách từ F dến ∆ được gọi là tham số tiêu của parabol

II HỆ THỐNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B dao động theo phương thẳng đứng

u = u = 9cos 20πt+

3

  (uA và uB tính bằng mm, t tính bằng).Sóng lan truyền với vận tốc

40 (cm/s) M, N cùng nằm trên một đường cực đại hoặc cực tiểu Khoảng cách từ M đến trung trực AB và từ M

Trang 8

đến AB lần lượt là 10cm,

3

32

cm Khoảng cách từ N đến AB và từ N đến trung trực AB lần lượt là 4 5 cm, 9cm Hãy xác định M, N nằm trên đường cực đại hay cực tiểu số mấy? (nếu coi đường trung trực AB là cực đại

số 0)

A Cực đại số 4 B Cực tiểu số 5 C Cực đại số 3 D.Cực tiểu số 4

Câu 2: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B dao động theo phương thẳng đứng

với phương trình u = u = 4cos 20πt+A B 5π

6

  (uA và uB tính bằng mm, t tính bằng s) M, N cùng nằm trên một đường cực đại hoặc cực tiểu Khoảng cách từ M đến trung trực AB và từ M đến AB lần lượt là 20cm,

3

64

cm Khoảng cách từ N đến AB và từ N đến trung trực AB lần lượt là 12cm, 15cm Hai nguồn AB cách nhau một khoảng là:

Câu 3: Thực hiện giao thoa trên bề mặt chất lỏng với hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 20cm dao động theo

phương thẳng đứng với cùng phương trình A B π

u =u =9cos 40πt+

2

  (với t tính bằng s) Tốc độ truyền sóng trên

mặt nước là 0,8 m/s Gọi (E) là đường elip nhận A, B làm hai tiêu điểm; cắt trung trực AB tại điểm I Xét những điểm M (≠ I) nằm trên (E) Số điểm M có li độ thỏa mãn uM+uI=0 tại thời điểm t bất kì là:

phương thẳng đứng với cùng phương trình u =u =5cos 50πt+A B 2π

3

  (với t tính bằng s) Tốc độ truyền sóng

trên mặt nước là 0,5 (m/s) Gọi (E) là đường elip nhận A, B làm hai tiêu điểm; cắt trung trực AB tại điểm I Xét những điểm M (≠ I) nằm trên (E) Số điểm M có li độ thỏa mãn uM-uI=0 tại thời điểm t bất kì là:

3

trên mặt nước là 1 (m/s) Gọi (E) là đường elip nhận A, B làm hai tiêu điểm; cắt trung trực AB tại điểm I Khoảng cách từ I tới đường thẳng AB là 20cm Xét những điểm M (≠ I) dao động với biên độ cực đại nằm trên (E) Số điểm M dao động cùng pha với hai nguồn là:

Câu 6: Thực hiện giao thoa trên bề mặt chất lỏng với hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 33,6cm dao động theo

phương thẳng đứng với cùng phương trình uA = uB= Acos40πt (với t tính bằng s) Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 0,6m/s Gọi (E) là đường elip nhận A, B làm hai tiêu điểm; cắt trung trực AB tại điểm I Điểm I cách

AB một khoảng 22,4cm Xét những điểm M (≠ I) dao động với biên độ cực đại nằm trên (E) Số điểm M dao

động lệch pha

3

π

với hai nguồn là:

Trang 9

u =u =9cos 40πt+

2

mặt nước là 0,8m/s Gọi C thuộc trung trực AB cách AB một khoảng 40

3 cm Trong vùng không gian giới hạn bởi elip nhận A, B làm tiêu điểm và qua C có bao nhiêu điểm vừa dao động cực đại vừa cùng pha với hai nguồn

u =u =5cos 20πt+

12

trên mặt nước là 0,3m/s Gọi ∆ là đường thẳng qua B và vuông góc AB Số điểm M trên ∆ dao động với biên

độ cực đại và cùng pha với hai nguồn là

4

trên mặt nước là 0,2m/s Gọi ∆ là đường thẳng qua B và vuông góc AB M thuộc∆ MB có giá trị tối thiểu bằng bao nhiêu để trên MB có điểm vừa dao động với biên độ cực đại vừa cùng pha với hai nguồn là

A 30,07 cm B 34 cm C 30,3 cm D 16 cm

6

trên mặt nước là 0,4m/s Gọi ∆ là đường thẳng qua B và vuông góc AB Xét những điểm M thuộc ∆ Số điểm

M dao động với biên độ cực đại và vuông pha với hai nguồn là n Điểm dao động với biên độ cực đại và vuông pha với hai nguồn cách B một đoạn nhỏ nhất là d Giá trị của n và d lần lượt là:

A 3điểm; 50cm B 5điểm; 30cm C 3 điểm; 25cm D 10 điểm; 50cm

Câu 11: Trong hiện tương giao thao sóng nước, hai nguồn A, B cách nhau 50cm dao động theo phương thẳng

đứng với phương trình là u =u =9cos 40πt+A B π

4

  (với t tính bằng s) Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là

1,5m/s Xét các điểm trên mặt nước thuộc đường tròn tâm A, bán kính AB Điểm dao động với biên độ cực tiểu cách đường thẳng AB một đoạn lớn nhất là

A 45,56 cm B 49,33 cm C 49,93 cm D 46,55 cm

Câu 12: Hai nguồn sóng kết hợp A, B trên mặt thoáng chất lỏng dao động theo phương trình

π

u =u =3cos 10πt+

6

  mm Coi biên độ sóng không đổi, tốc độ sóng v= 15 cm/s Hai điểm M1, M2 cùng nằm trên một elip nhận A, B làm tiêu điểm có AM1-BM1= 2cm và AM2-BM2= 2,5cm Tại thời điểm li độ của

M1 là 3 mm thì li độ của M2 tại thời điểm đó là:

A 3 mm B -3 mm C 3 3 mm D - 3 3 mm

Trang 10

Câu 13: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau AB= L, dao động theo phương thẳng đứng với

u =u =5cos 40πt+

2

  (với t tính bằng s) Tốc độ truyền sóng của mặt chất lỏng là 50 cm/s

Tìm giá trị của L để trên AB có số dao động với biên độ cực đại là 25 và các đường cực đại chia AB thành các

đoạn bằng nhau

A 31 cm B 30 cm C 32,5 cm D 31,5 cm

Câu 14: Mặt thoáng chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 14cm, dao động theo phương thẳng đứng với

phương trình là u =Acos 20πtA ( ), u =Acos 20πt+πB ( ) (với t tính bằng s) Tốc độ truyền sóng của mặt chất lỏng

là 40 cm/s E, F là các điểm nằm trong đoạn AB sao cho AE=BF Phát biểu nào sau đây là chính xác

A Trên EF không thể có số điểm dao động cực đại gấp đôi số điểm dao động cực tiểu

B Số điểm dao động cực tiểu tối đa, cực đại tối đa có trên EF là 8 và 6

C E, F luôn dao động ngược pha nhau

D Có vô số vị trí của E, F để để trên EF có số dao động cực đại gấp đôi số điểm dao động cực tiểu

Câu 15: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 19 cm, dao động theo phương thẳng đứng với

phương trình là uA = uB = Acos(20πt) (với t tính bằng s) Tốc độ truyền sóng của mặt chất lỏng là 40 cm/s Gọi

M, N là điểm ở mặt chất lỏng gần A nhất sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn A, phần tử chất lỏng tại N dao động với biên độ cực đại và ngược pha với nguồn B Khoảng cách AM, AN lần lượt là

u =u =9cos 40πt+

2

mặt nước là 0,8m/s Gọi C là điểm thuộc trung trực AB cách AB một khoảng 15 (cm) Xét trong vùng không gian giới hạn bởi elip nhận A, B làm tiêu điểm và qua C; M là điểm vừa dao động cực đại vừa cùng pha nguồn

B xa nguồn A nhất Số điểm M thoả mãn là

Câu 17: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 18 cm, dao động theo phương thẳng đứng với

phương trình là uA = uB = Acos(40πt) (với t tính bằng s) Tốc độ truyền sóng của mặt chất lỏng là 50 cm/s Gọi

C là đường tròn tâm O (O là trung điểm AB) bán kính R Giá trị nào của R sau đây thỏa mãn để trên C có số dao động với biên độ cực đại là 16

A 3 cm B 6 cm C 5 cm D Không có giá trị nào thỏa mãn

u =u =9cos 40πt+

4

mặt nước là 0,4 m/s Gọi O là điểm nằm trên trung trực AB cách trung điểm I của AB một khoảng 15 (cm) Xét trên đường tròn tâm I bán kính 15 (cm)

Câu 18.1: Số điểm dao động với biên độ cực đại là

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	258,8 KB