Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành a Hãy xác định giao tuyến của mp SAB và mp SDC b Gọi M, N là trung điểm của SB và SD.. Tìm giao điểm của SC với mp AMN II.. Họ điề
Trang 1Họ, tên thí sinh:
Số báo danh:
SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2009 – 2010
MÔN: TOÁN – LỚP: 11
Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ
I PHẦN BẮT BUỘC ( 7 điểm )
Câu 1: ( 2 điểm ) Tìm tập xác định của hàm số 2 cos
1 cos
x y
x
Câu 2: ( 1 điểm ) Giải phương trình: cos5 x 3sin5 x sin3 x 3 os3 c x
Câu 3: ( 1 điểm ) Có 5 tem thư khác nhau và 5 bì thư khác nhau Hỏi có bao nhiêu
cách dán tem vào bì thư ?
Câu 4: ( 1 điểm )
Tìm tọa độ ảnh M’ của điểm M( 4; 3) qua phép tịnh tiến theo véctơ v ( 2;1)
Câu 5: ( 2 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành
a) Hãy xác định giao tuyến của mp( SAB) và mp( SDC)
b) Gọi M, N là trung điểm của SB và SD Tìm giao điểm của SC với
mp( AMN)
II PHẦN TỰ CHỌN ( 3 điểm )
Phần 1: ( Ban cơ bản )
Câu 1 ( 1 điểm ) Một bàn dài có 6 ghế được đánh số từ 1 đến 6 người ta muốn xếp
3 bạn nam và 3 bạn nữ ngồi vào bàn với điều kiện ghế số 1 và ghế số 2 phải là
2 bạn nữ Hỏi có bao nhiêu cách xếp như vậy
Câu 2: ( 1 điểm ) Một đơn vị vận tải có 10 xe ô tô trong đó có 6 xe tốt Họ điều động
một cách ngẫu nhiên 3 xe đi công tác Tính xác suất sao cho 3 xe điều động đi
có ít nhất một xe tốt
Câu 3: ( 1 điểm ) Một cấp số cộng có 13 số hạng, số hạng đầu là 6, số hạng cuối là
42 Tìm tổng của tất cả các số hạng của cấp số cộng đó
Phần 2: ( Ban nâng cao )
Câu 1: ( 1 điểm ) Giải phương trình: 1 + cosx + cos2x = 0
Câu 2: (1 điểm ) Tìm tất cả các số hạng hữu tỉ của khai triển
8 4
1 2
x
x
với x là
số hữu tỉ dương
Câu 3: ( 1 điểm ) Một vé xổ số có 5 chữ số Khi quay số, nếu vé bạn mua trùng hoàn
toàn với kết quả ( trúng 5 số) thì bạn trúng giải đặc biệt Nếu vé bạn mua có 4 chữ số trùng với 4 chữ số của giải đặc biệt ( tức là sai một số ở bất kì hàng nào của giải đặc biệt) thì bạn trúng giải an ủi Bạn Bình mua một tấm vé xổ số
a) Tính xác suất để Bình trúng giải đặc biệt
b) Tính xác suất để Bình trúng giải an ủi
- - - Hết - - -
Trang 2
SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 – 2010
MÔN: TOÁN LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút ( Không kể thời gian giao đề)
HƯỚNG DẪN CHẤM ( gồm 3 trang)
A Phần bắt buộc: ( 7 điểm)
1(2đ)
Hàm số 2 cos
1 cos
x y
x
xác định khi cosx – 1
2 ,
Vậy tập xác định của hàm số: D \ (2 k 1) , k
0,5 1,0 0,5
2(1đ)
Cos5x – 3sin5x – sin3x = 3cos3x
cos5x – 3sin5x = 3cos3x + sin3x
1
2cos5x –
3
2 sin5x =
3
2 cos3x +
1
2sin3x
cos
3
cos5x – sin
3
sin5x = cos
6
cos3x + sin
6
sin3x
cos ( 5x +
3
) = cos ( 3x –
6
)
2
6
k
0,25
0,25
0,25
0,25
Trang 33(1đ)
Cố định 5 bì thư Mỗi hoán vị của 5 tem thư là một cách dán Vậy có: P5 = 5! = 120 cách dán tem vào bì thư
0,5 0,5
4(1đ)
v
x x
T M M x y
y y
x y
M’( 6; 4)
0,5
0,5
5 a(1đ)
a) mp(SAB) và mp(SCD) có chung nhau điểm S lại chứa AB//CD nên chúng cắt nhau theo giao tuyến Sx // AB // CD
0,5
0,25 0,25
5 b(1đ)
b) AM (SAB) mà AM không song song với Sx nên AM cắt Sx tại I
NI (SCD) NI cắt SC tại J
Ta có J SC (1)
J NI mà NI (AMN) J (AMN) (2)
Từ (1) và (2) J = SC (AMN) Vậy giao điểm của SC với mp(AMN) là điểm J
0,25 0,25
0,25 0,25
B Phần tự chọn: ( 3 điểm)
Câu 1 Ban cơ bản
1(1đ)
Xếp 2 trong 3 bạn nữ vào 2 ghế đầu là một chỉnh hợp chập 2 của 3 Vậy có A 32 3.2 6 cách xếp
Còn lại 4 bạn được xếp vào 4 ghế còn lại mỗi cách xếp là một hoán vị của
4 phần tử còn lại
Vậy có P4 = 4! = 24 cách xếp Theo qui tắc nhân có: A P 32. 4 6.24 144 cách xếp
0,5 0,25 0,25
2(1đ)
Ta có: n( ) = C103 = 120 Gọi A là biến cố 3 xe điều động đi công tác có ít nhất một xe tốt
A là biến cố 3 xe điều động đi công tác không có xe nào tốt
n( A ) = C 43 4
0,25
0,25
Trang 4 n( A ) = n( ) – n( A ) = 120 – 4 = 116
P( A ) = ( ) 116 29
n A
0,25 0,25
3(1đ)
1 2
13 6 42
312 2
n n
0,5
0,5
Câu 2 Ban nâng cao:
1( 1đ)
1 + cosx + cos2x = 0
2cos2x + cosx = 0
cosx( 2cosx + 1) = 0
1
2 cos
2 2
3
k x
0,25 0,25 0,25 0,25
2(1đ)
Số hạng tổng quát của khai triển:
3 4 4 8
1
2
2
k
k
k
x
Số hạng này là số hữu tỉ nếu 3k chia hết cho 4 vì 0 k 8 nên k = 0 ,
k = 4, k = 8
k = 0 T1 C x80 4 x4
k = 4 5 84 4 4 3 1 84 35
T C x C x x
k = 8 9 88 8 2 81 2 1 2
.2
Vậy khai triển trên có 3 số hạng số hữu tỉ là x4 , 35
8 x , 2
1
256x
0,25
0,25
0,25
0,25
3(1đ)
a ) Số kết quả có thể là 105 = 100000 Chỉ có một kết quả trùng với số của Bình Do đó xác suất trúng giải đặc biệt của Bình là 1
0,00001
100000
b) Giả sử vé của Bình là abcde Các kết quả trùng với đúng bốn chữ số của Bình là abcdt ( t e) hoặc abcte ( t d ) hoặc abtde ( t c ) hoặc atcde ( t b ) hoặc tbcde ( t a ) Vậy có 9 + 9 + 9 + 9 + 9 =
45 kết quả ở đó vé Bình trúng an ủi
0,25
0,25
0,25
Ta có
Trang 5Do đó xác suất trúng giải an ủi của Bình là 45
0,00045
Hết