ĐƠN THỨC, ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG Bài tập cơ bản Bài 1: Cộng và trừ các đơn thức : a)3a 2 b+ (- a 2 b) + 2a 2 b – (- 6a 2 b) b)(-7y 2 ) + (-y 2 ) – (- 8y 2 ) c)(-4,2p 2 ) + ( - 0,3p 2 ) + 0,5p 2 + 3p 2 d) 5a n + (- 2a) n + 6a n Bài 2: Thực hiện các phép tính sau : a) 2 3 6 3 xxx b) 3ab. 5 2 ac – 2a.abc - 3 1 a 2 bc c) 2 3 2 ac .c 2 - 5 2 a 2 .(c.c) 2 + 3 2 ac 2 .ac - 4 1 a 2 c 2 Bài 3: Cho các đơn thức A = x 2 y và B = xy 2 .Chứng tỏ rằng nếu x,y Z và x + y chia hết cho 13 thì A + B chia hết cho 13 Bài 4: Cho biểu thức : P = 2a 2n+1 – 3a 2n + 5a 2n+1 – 7a 2n + 3a 2n+1+ ( n N) Với giá trị nào của a thì P > 0 Bài 5: Cho biểu thức: Q = 5x k+2 + 3x k + 2x k+2 + 4x k + x k+2 + x k ( k N) Với giá trị nào của x và k thì Q < 0 Bài 6: Tìm x biết : x n – 2x n+1 + 5x n – 4x n+1 = 0 ( n N; n 0) Bài 7: Biết A = x 2 yz , B = xy 2 z ; C = xyz 2 và x+ x + z = 1 Chứng tỏ rằng A + B + C = xyz Bài 8: Tìm các đơn thức đồng dạng với nhau trong các đơn thức sau: yxyaxxyxyx 3352335 9 1 ;;5;4;3; 7 1 Bài9: Tính tổng : a) 525252 3 4 4 3 2 1 zyzyzy b) 333 3 7 xybxyaxy Bài10: Rút gọn các biểu thức sau : a) 10 n+1 - 66.10 n b) 2 n+ 3 + 2 n +2 – 2 n + 1 + 2 n c)90.10 k – 10 k+2 + 10 k+1 d) 2,5.5 n – 3 .10 + 5 n – 6.5 n- 1 Nâng cao Bài 1: Cho biểu thức M = 3a 2 x 2 + 4b 2 x 2 - 2a 2 x 2 – 3b 2 x 2 + 19 ( a 0; b 0) Tìm GTNN của M Bài 2 : Cho A = 8x 5 y 3 ; B = - 2x 6 y 3 ; C = - 6x 7 y 3 .Chứng tỏ rằng : Ax 2 + Bx + C = 0 Bài 3: Chứngminh rằng với n N * a) 8.2 n + 2 n+1 có tận cùng bằng chữ số không b) 3 n+3 – 2.3 n + 2 n+5 – 7.2 n chia hết cho 25 c)4 n+3 + 4 n+2 – 4 n+1 – 4 n chia hết cho 300 Bài 4: Cho A = ( - 3x 5 y 3 ) 4 và B = ( 2x 2 z 4 ) 5 .Tìm x,y,z biết A + B = 0 Bài 5: Rút gọn: a) M + N – P với M = 2a 2 – 3a + 1 , N = 5a 2 + a , P = a 2 – 4 b) 2y – x - xyxyyx 532 với x =a 2 + 2ab + b 2 , y = a 2 – 2ab + b 2 c) 5x – 3 - 12 x Bài 6: Tìm x,biết : a) (0,4x – 2) – (1,5x + 1) – ( - 4x – 0,8) = 3,6 b) ( 3 4 3 x ) – 4 3 2 x - 1 6 1 x = 4 3 1 x - 3 3 1 x Bài 7: Tìm số tự nhiên abc ( a > b > c) sao cho : cabbcaabc = 666 Bài 8: Có số tự nhiên abc nào mà tổng cabbcaabc là một số chính phương không ? Bài9 : Tính tổng : a) (- 5x 2 y + 3xy 2 + 7) + ( - 6x 2 y + 4xy 2 – 5) b) (2,4x 3 -10x 2 y) + (7x 2 y – 2,4x 3 +3xy 2 ) c) (15x 2 y – 7xy 2 -6y 2 ) + (2x 2 - 12x 2 y + 7xy 2 ) d) (4x 2 +x 2 y -5y 3 )+( yxxyx 223 6 3 5 )+( 3 3 10 3 y x )+ ( 3223 104156 xyxxyy ) Bài 10: Rút gọn biểu thức sau a/ (3x +y -z) – (4x -2y + 6z) 3232 33323 83,29,681,37,5/ 75256/ yyxxyyxyyxc yxxyxxb d)K= 2x.(-3x + 5) + 3x(2x – 12) + 26x e) 5 4 52 5 5 7 9 2 6 3 3 2 xxx x x M Bài 11: Tìm x biết: a) x +2x+3x+4x+… + 100x = -213 b) 6 1 4 1 3 1 2 1 xx c) 3(x-2)+ 2(x-1)=10 d) 4 2 3 1 xx e) 12 11 11 10 10 9 9 8 8 7 7 6 xxxxxx f) 14 27 13 38 12 23 11 32 xxxx g) 132 x h) 3 1 28423 xx i) 3 2 3523 1 xx k) 2x + 2x =3 m) (2x-1) 2 – 5 =20 n) ( x+2) 2 = 3 1 2 1 p) ( x- 1) 3 = (x-1) q*) (x-1) x+2 = (x-1) 2 r*) (x+3) y+1 = (2x-1) y+1 với y là một số tự nhiên . ĐƠN THỨC, ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG Bài tập cơ bản Bài 1: Cộng và trừ các đơn thức : a)3a 2 b+ (- a 2 b) + 2a 2 b – (- 6a 2 b) b)(-7y 2 ). C = xyz 2 và x+ x + z = 1 Chứng tỏ rằng A + B + C = xyz Bài 8: Tìm các đơn thức đồng dạng với nhau trong các đơn thức sau: yxyaxxyxyx 3352335 9 1 ;;5;4;3; 7 1 Bài9: Tính tổng : a). - 4 1 a 2 c 2 Bài 3: Cho các đơn thức A = x 2 y và B = xy 2 .Chứng tỏ rằng nếu x,y Z và x + y chia hết cho 13 thì A + B chia hết cho 13 Bài 4: Cho biểu thức : P = 2a 2n+1 – 3a 2n