Những bài toán - lời giải sao cho đúng? docx

Những bài toán - lời giải sao cho đúng? 1.GTNN LÀ BAO NHIÊU? Đề: Cho x, y là hai số dương thoả mãn 1 1 x y   Tìm GTNN của biểu thức M = 32. 1999 x y y x  Lời giải: Từ x, y > 0 ta có: 2 x y y x   ; x, y > 0 và 1 1 x y   ta có 2 1 1 1 4. . 4 y x x y y x            Do vậy M = 32 1967 32.2 1967.4 7932 x y y y x x            Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y Vậy GTNN của M là 7932 Nhưng …x = y thì M = 2031 Sai lầm của lời giải ở đâu? 2.BĂN KHOĂN Trong cuốn sách tuyển tập 250 bài toán đại số bồi dưỡng học sinh giỏi toán cấp 2 của tác giả V.Đ.M có bài toán 234 như sau: Tìm GTLN của biểu thức D = 2 2 5 2 2 14 10 1 x xy y x y       Lời giải viết như sau:           2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 14 10 1 145 7 2 5 4 2 145 4 D x xy y x x y y x y x y D                        Dấu bằng xảy ra 0 7 7 2 0 2 4 5 0 5 x y x y x x y y                            không thoả mãn Vậy GTLN của D không tồn tại Tôi rất băn khoăn về lời giải này vì đã tìm ra một kết quả khác??? 3.TẠI SAO LẠI THẾ? Tìm x để A = 2 1 2 3 x x   đạt GTLN Lời giải viết như sau:   2 1 1 4 A x    Để A đạt GTLN thì   2 1 4 x   đạt GTNN. Hiệu này đạt GTNN khi   2 1 x  = 0 hay x = -1. Khi đó GTLN của A là 1 4  Có thể thấy khi x = 2 thì A = 1 5 , do đó 1 4  không phải là GTLN của A. Sai lầm của lời giải ở đâu??? 4.LỜI GIẢI NGẮN GỌN Với a, b, c > 0 , hãy tìm GTNN của biểu thức P = 1 1 1 5 5 5 a b c b c a                Một bạn đã giải như sau: áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có: 1 2 5 5 1 2 5 5 1 2 5 5 a a b b b b c c c c a a       Nhân từng vế của các bất đẳng thức trên ta có: 8 5 8 . . 5 5 5 25 a b c P b c a   Do đó minP = 8 5 25 . Những bài toán - lời giải sao cho đúng? 1.GTNN LÀ BAO NHIÊU? Đề: Cho x, y là hai số dương thoả mãn 1 1 x y   Tìm GTNN của biểu thức M = 32. 1999 x y y x  Lời giải: Từ x,. thì M = 2031 Sai lầm của lời giải ở đâu? 2.BĂN KHOĂN Trong cuốn sách tuyển tập 250 bài toán đại số bồi dưỡng học sinh giỏi toán cấp 2 của tác giả V.Đ.M có bài toán 234 như sau: Tìm GTLN. D không tồn tại Tôi rất băn khoăn về lời giải này vì đã tìm ra một kết quả khác??? 3.TẠI SAO LẠI THẾ? Tìm x để A = 2 1 2 3 x x   đạt GTLN Lời giải viết như sau:   2 1 1 4 A x  