Hệ bất phương trình vô tỷ ppt

Đến đây việc tìm ra x không còn khó khăn nữa.. Dễ dàng chứng minh được bổ đề trên... ta được: 2 1   y Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: Tìm các giá trị của a để hệ sau có đúng ha

Hệ bất phương trình vô tỷ

Bài 1:



















1 3 2

) ( ) (

2 2

xy y

x

y x y y x

x

Bài 2:

















xy y

x

xy y

x

3

2 2 2

2 2

Bài 3:

















1

1

2

2 y xy

x

y

x

Bài 4:

xy y

x

xy y

x

4

1 2

2

2 2











Bài 5:

















3

1 2 2

xy xy x

y x

Bài 6:

















1

|

|

1

|

|

2

2

x

y

y

x

Bài 7:





























x z

z

z y y

y x

x

1 3

1 3

1 3

2

2

2

Bài 8:



















|

| 2

|

| 2

4 2 2

2 2

y x

y x

y x

Tìm n0 nguyên

Bài 9:























1 2

1

y y xy

y y xy

Bài 10:























0 10 9 3

0 4 5 2 3 2

x x x

x x

Bài 11:

























1 2

2

3 2

5

2 2

2 2

m

m y

xy x

y xy x

;(ĐHQG 01) Bài 12:





















a y

x

y

x

3 5

3

(ĐHSPI 01)

Bài 13:























2 )

1 ( 2

2

a y

x y x

y x

;(ĐHGTVT 01)

Bài 14:























) 1 4 ( 4

) 2 3 ( 2 8 5 2 2

2 2

x m m x

mx m

m x

Tìm m dể với mọi x đều là n0 đúng ít nhất một trong 2 pt

























7 1

.

4

1

5 1

1

.

2

x x

x x

Đặt :





















0 1

0 1

x b

x a

Hệ đã cho trở thành:













 7 4

5 2

b a

b a

Từ đó tìm được a =3,b =1

Đến đây việc tìm ra x không còn khó khăn nữa

2/































) 2 ( 0 3

3 2

) 1 ( 0 24 45 12 4

15

2

2

2

2 2

xy x y y

x

y x y

xy

x

Phương trình (2) phân tích được như sau:

(x - y).(x -3 + 2y) = 0 













y x

y x

2 3 Xét các trường hợp thay vào phương trình (1) ta dễ dàng tìm được x và y

3/



















xyz z

y

x

z

y

x

4 4

4

1

Giải:

Bổ đề:a,b,cR:a2 b2 c2 abbcca.

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c (Dễ dàng chứng minh được bổ đề trên)

Sử dụng bổ đề ta có:

xyz = x4 + y4 + z4 x2y2 + y2z2 + z2x2 xyz.(x + y + z) = xyz

Suy ra các dấu bất đẳng thức ở trên đều phải trở thành đẳng thức tức là ta phải có:

x = y =z kết hợp với giả thiết ban đầu :x + y + z =1 ta được:

3

1





 y z x

























) 2 )(

2001 (

) 1 ( 1

2000 2000

1999

y

x

Điều kiện: x,y  0

Nhìn nhận phương trình (2) ta thấy:

-Nếu x > y thì: VT > 0, VP < 0 suy ra: VT > VP

-Nếu y > x thì: VT <0, VP >0 suy ra: VT < VP

-Nếu x = y khi đó: VT =VP = 0

Kết hợp với (1) (Chú ý:x,y 0 ) ta được:

2

1



 y

Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:

Tìm các giá trị của a để hệ sau có đúng hai nghiệm

Chứng tỏ rằng với mọi giá trị của , hệ phương trình

luôn có nghiệm

Xác định để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:

Tìm giá trị của m để hệ phương trình sau có nghiệm thực:

Tìm để hệ sau có nghiệm

a) Giải (*) khi

b) Tìm để (*) có nghiệm

Tìm để hệ sau có nghiệm:

1) Giải hệ (*) khi

2) Tìm để hệ (*) có nghiệm duy nhất

Giả sử là nghiệm hệ phương trình

Tìm để lớn nhất

1) Giải hệ (*) khi

2) Tìm để hệ (*) có nghiệm

Tìm để hệ sau có nghiệm

1) Chứng minh (*) luôn có nghiệm

2) Tìm để (*) có nghiệm duy nhất

Tìm để hệ phương trình sau có đúng 2 nghiệm:

Cho hệ phương trình

1) Giải khi

2) Tìm để hệ có nghiệm

Cho hệ phương trình:

a) Giải hệ phương trình khi m = 12

b) Với những giá trị nào của m thì hệ phương trình đã cho có nghiệm Giải và biện luận theo tham a, hệ phương trình :

trong đó là ẩn

Cho hệ phương trình :

Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất

Tỡm m để phương trình sau cú 2 nghiệm thực phõn biệt:

Chứng minh rằng với mọi giá trị dương của tham số m, phương trình sau có

2 nghiệm thực phân biệt: