Hệ bất phương trình vô tỷ Bài 1: 132 )()( 22 xyyx yxyyxx Bài 2: xyyx xyyx 3 2 22 22 Bài 3: 1 1 22 xyyx yx Bài 4: xyyx xyyx 4 1 22 22 Bài 5: 3 1 22 xyxyx yx Bài 6: 1|| 1|| 2 2 xy yx Bài 7: xzz zyy yxx 13 13 13 2 2 2 Bài 8: ||2||2 4 22 22 yxyx yx Tìm n 0 nguyên Bài 9: 12 1 yyxy yyxy Bài 10: 01093 045 23 2 xxx xx Bài 11: 1 22 325 22 22 m m yxyx yxyx ;(ĐHQG 2001) Bài 12: ayx yx 35 3 (ĐHSPI 2001) Bài 13: 2)1(2 2 ayxyx yx ;(ĐHGTVT 2001) Bài 14: )14(4 )23(285 22 22 xmmx mxmmx Tìm m dể với mọi x đều là n 0 đúng ít nhất một trong 2 pt Bài 3. Tìm các giá trị cu a để hệ phương trình sau có nghiệm 3 1 2 2 5 2 3 0 ( 1) 2 7 x y z x y z x y z a x y az Bài 4. Cho hệ phương trình 2000 x x y x x y y k 2. Phương trình tham số: Bài 1: Giải biện luận hệ bybaxba aybaxba 22 Bài 2: ccayx byax 2 1, Cho b = 0 giải theo a và b 2, Tìm b để a ta luôn được c sao cho hệ có nghiệm. Bài 3: 2)1( 326 ayxa yaax 1, Giải biện luận theo a. 2, Giả sử(x,y) là nghiệm. Tìm liên hệ giữa xvà y. Bài 4: baycx acybx cbyax có nghiệm. Chứng minh rằng a 3 +b 3 +c 3 =3abc Bài 5: Giải biện luận zazyx azayx azyax 3 2 Bài 6: Giải biện luận 1 1 nmynx mnymx Bài 7: Tìm m để hệ có nghiệm m yx m m y m x 2 1 1 11 Bài 8: 3)1( 1)1(3 yxk kykx Xác định k để hệ đó có nghiệm. Bài 9: 64 3 ykx kyx Xác định k để hệ có nghiệm(x 0 ,y 0 ) mà x 0 ,y 0 >1 Bài 10: 2)12( 4)2( 5 32 mymmx mymxm Xác định m để hệ vô nghiệm. Bài 11: 75 2 yx nymx Xác định n để hệ có nghiệm m Bài 12: myx myx ymx 1 1 Tìm m để hệ có nghiệm Bài 13: Tìm m để hệ có nghiệm nguyên 1 32 myx mymx Bài 14: Tìm liên hệ giữa x và y để hệ không phụ thuộc vào m a, 52)12( 2)2( myxm mmyxm b, 32)1( 1)3( myxm Mymx Bài 15: a, b, c là 3 cạnh của chứng minh rằng acybz bazcx cbxay Bài 16: Tìm m, n, p để hệ sau đồng thời vô nghiêm. mypx npyx 1mynx mypx npyx mynx 1 Bài 17: Giải và biện luận 1 0)()()( 0 abzacybcx zbaycaxcb zyx Bài 18: Cho 32)3( 44 2 mymx mymx 1. Với giá trị nào của m hệ pt có n 0 duy nhất: x y 2. Với giá trị m tìm được tìm: Min{x+y} Bài 19: Tìm liên hệ của a, b, c để hệ có n 0 0 0 0 2 2 2 baxcx acxbx cbxax Bài 18: Tìm m, n, p để hệ có n 0 mpynz nmzpx pnzmy II. biến đổi tương đương Bài 1: 54))(( 63))(( 45))(( zyxzx zyxzy zyxyx Bài 2: 1. Cho abc > 0. Giải hệ czx byz axy 2. áp dụng giải hệ a, 2 5 1 xzzx yzzy xyyx b, xyzyxz xzzyxy yzzzyxx 6)( 3)( ( c, 4 7 24 5 24 zx xyz zy xyz yx xyz Bài 3: Giải a, zxyz yzxy xyzx 2 2 2 2 2 2 b, 1 1 1 22 22 22 zyx zyx zyx c, yxttxy xtzztx tzyyzt zyxxyz Bài 4: Giải a, x z z z y y y x x 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 b, 1 1 1 333 222 zyx zyx zyx Bài 5: Giải 01554848)32(4 93 24 2 xyyxy yx I/ Giải các hệ phương trình sau : 1/ 0x500yxy 0y2000xyx 23 23 2/ 3x64z48z12 2z64y48y12 1y64x48x12 32 32 32 G/s (x; y; z) là nghiệm của hệ phương trình trên thì dễ thấy ( y; z; x); (z; y; x) cũng là nghiệm của hệ do đó có thể giả sử : x = max{x; y; z} Từ 16164x4x1264x48x12 22 2y16y 3 Tương tự 2 z ; 2 x Trừ (1) cho (3): y 3 – x 3 = 12(x 2 – z 2 ) – 48(x-z) y 3 – x 3 = 12(x– z)(x+z-4) VT 0 VT ; 0 . Dấu “=” xảy ra z y x 3/ 2001519 2001519 2001519 yy1890xz xx1890zy zz1890yx Ta đi cm hệ trên có nghiệm duy nhất x = y = z Giả sử (x,y,z) là nghiệm của hệ ( x; y; z) cũng là nghiệm của hệ không mất tính tổng quát ta giả sử ít nhất 2 trong 3 số x, y, z không âm. Ví dụ: x 0; y 0 . Từ phương trình 1 z 0 . Cộng từng vế phương trình ta có: 2001 2001 2001 19 5 19 5 19 5 z 1890z x 1890x y 1890z z z x x y y . Ta cú: 2001 19 5 0 t 1 t 1890t t t 2000 18 4 t 1890 t t (đỳng) 2001 19 5 t 1 t 1890t t t Thật vậy: 2001 2000 1000 cô si t 1890 1 t 2t 18 4 t t (đpcm) Vậy x = y = z 4/ xxx1z2 zzz1y2 yyy1x2 23 23 23 5/ 2xz2zz 2zy2yy 2yx2xx 245 245 245 Tỡm nghiệm dương của phương trỡnh 6/ 8xyz zyx8zyx 444 7/ 08y12y6z 08z12z6x 08x12x6y 23 23 23 8/ 1 yx zy zy yx x z z y y x 1zyx 9/ yzc y a z c xya x c y b xzc z b x a Trong đú a;b;c * R 10/ n38x 8x8x nx xx n21 n21 11/ x17y8yxy8x 49xy3x 22 23 12/ 1zx21zz 1yz21yy 1xy21xx 32 32 32 13/ 2xy 2yx 3 3 14/ 027z27z9x 027y27y9z 027x27x9y 23 23 23 15/ 2004x4 z x 30 2004z4 y z 30 2004y4 x y 30 2 2 2 16/ 08z12z6x 08y12y6z 08x12x6y 23 23 23 17/ xxzz2 zzyy2 yyxx2 2 2 2 18/ 1xzyzxy z 1 z5 y 1 y4 x 1 x3 19/ 22 22 x1x21y y1y21x 20/ 350zyx 10zyx 0zyx 777 222 21/ 21214.30y2001x 21212001y4.30x 22/ 8 1 xyz 4 3 xzyzxy 2 3 zyx 222 23/ y56 x35 y x 5 x9 yxx yxx 22 22 24/ 2xz2zz 2zy2yy 2yx2xx 245 245 245 25/ Tìm m để hệ phương trình sau có đúng 2 nghiệm. 2myx 256yx 88 8 26/ 32yx 1y32x 3 3 27/ x17y8yxy8x 49xy3x 22 23 28/ 1zx21zz 1yz21yy 1xy21xx 32 32 32 29/ 2xy 2yx 3 3 Tổng quát: Nk 2xy 2yx 3k6 3k6 30/ xxzz2 zzyy2 yyxx2 2 2 2 31/ 22 22 x1x21y y1y21x 32/ 21214.30y2001x 21212001y4.30x 33/ y56 x35 y x 5 x9 yxx yxx 22 22 34/ 350zyx 10zyx 0zyx 777 222 35/ Cho 1b; bn1bx nx n 1i 2 i n 1i i . CMR:Hệ phương trình có nghiệm duy nhất x 1 = x 2 = = x n =1 [...]... 2001) 2 2 y xy 6 x 2 y ( x 2 y 2 ) 3 x 25, 2 2 x ( x y ) 10 y ( M § C 97) III Phương pháp thế 1 x y 1 x y x y 6 5 1 x y Bài 1: x y Bài 2: y 1 z xy 2 1 z x 1 Bài 3: xy 4 8 y 2 ;(CĐSPHN 2001) xy 2 x 2 IV Phương pháp đặt ẩn phụ x y 5 Bài 1: y x 6 x 2 y 2 5 y xy 2 6 x 2 Bài 2: ;(ĐHSP ... y z 5 xz x z 2 x 1 y 2 1 38/ y 1 x2 3 2 x xy x 10 40/ 2 y xy y 20 x 1 y 2y 41/ y 1 z 2z z 1 x 2x Sử dụng bất đẳng thức chứng minh x ≤ y, y ≤ z, z ≤ x x = y = z x xy y 1 1, 2 2 x y y x 6 ( MTCN 99) x 2 y y 2 x 30 3, 3 3 ( BK 93) x y 35 x 2 y 2 xy 7 5, 4 . Hệ bất phương trình vô tỷ Bài 1: 132 )()( 22 xyyx yxyyxx Bài 2: xyyx xyyx 3 2 22 22 . Tìm các giá trị cu a để hệ phương trình sau có nghiệm 3 1 2 2 5 2 3 0 ( 1) 2 7 x y z x y z x y z a x y az Bài 4. Cho hệ phương trình 2000 x x y x x. Xác định m để hệ vô nghiệm. Bài 11: 75 2 yx nymx Xác định n để hệ có nghiệm m Bài 12: myx myx ymx 1 1 Tìm m để hệ có nghiệm Bài 13: Tìm m để hệ có nghiệm