Nhiễu xạ ánh sáng pdf

Nhiễu xạ ánh sáng Lê Quang Nguyên 5/11/2006 1 1 Hiện tượng nhiễu xạ Nhiễu xạ là hiện tượng sóng ñi vòng qua vật cản hay khe, lỗ hở và giao thoa phía sau ñó, tạo nên những vùng sóng có biên ñộ cực ñại và cực tiểu xen kẽ nhau (xem Hình 1). Với các khe hay lỗ, nhiễu xạ chỉ thể hiện rõ nhất khi chúng có kích thước vào cỡ bước sóng của sóng ñang xét. (a) Nhiễu xạ ánh sáng qua một khe hẹp. (b) Nhiễu xạ của sóng nước qua hai khe. (c) Nhiễu xạ ánh sáng qua một lỗ tròn. (d) Nhiễu xạ ánh sáng qua một lưỡi dao lam. (e) Nhiễu xạ ánh sáng qua một ñĩa tròn. Hình 1. Một số hình ảnh về nhiễu xạ. ðể có thể hình dung rõ hơn nữa hiện tượng nhiễu xạ, mời các bạn xem hai Java Applets sau ñây của tác giả Paul Falstad : Nhiễu xạ ánh sáng Lê Quang Nguyên 5/11/2006 2 Applet 1 : Sóng ñi vòng qua nhiều vật cản khác nhau. Applet 2 : Ảnh nhiễu xạ của ánh sáng trên nhiều vật cản khác nhau. 2 Nguyên lý Huygens ðể giải thích hiện tượng nhiễu xạ, chúng ta dùng nguyên lý Huygens (1629-1695). Nguyên lý này gồm hai nội dung sau ñây: • Mỗi ñiểm mà một mặt sóng ñạt tới ñều có thể coi là một nguồn phát sóng cầu thứ cấp; • Hình bao của các mặt sóng cầu thứ cấp ñó lại là một mặt sóng mới (Hình 2). Hình 2. Nguyên lý Huygens. Nội dung thứ nhất ñã ñược minh họa rất rõ trên Hình 1b, trong ñó một sóng nước phẳng bị một màn chắn chận lại, chỉ chừa lại hai khe hẹp, mỗi khe cho một phần rất nhỏ của sóng phẳng ñi qua. Khi ñi qua khe, quả thực phần nhỏ ấy tạo ra một sóng tròn (trong không gian là sóng cầu). Nội dung thứ hai thể hiện nguyên lý chồng chất sóng – nếu một sóng có thể phân tích thành nhiều sóng thành phần, thì sóng tổng hợp của các sóng thành phần ñó phải tương ñương với sóng ban ñầu. Sau ñây là một Applet minh họa nguyên lý Huygens qua hiện tượng phản xạ và khúc xạ (tác giả Walter Fendt): Applet 3. 3 Nhiễu xạ qua lỗ tròn Theo nguyên lý Huygens, một mặt sóng tới gặp vật cản ñược phân tích thành nhiều nguồn phát sóng cầu thứ cấp; các sóng cầu này có thể truyền ra phía sau vật cản, sau ñó giao thoa với nhau tạo nên các vân sáng tối. Trong trường hợp nhiễu xạ qua một lỗ tròn, Fresnel ñã dựa vào nguyên lý Huygens ñể ñề ra một phương pháp khảo sát ñịnh tính ñơn giản, gọi là phương pháp ñới cầu Fresnel. Vì vậy mà nhiễu xạ qua một lỗ tròn còn ñược gọi là nhiễu xạ Fresnel. 3.1 Hiện tượng Chiếu một sóng ánh sáng phẳng hay sóng cầu ñơn sắc ñến vuông góc với một màn chắn có một lỗ tròn. Nếu lỗ lớn, chúng ta sẽ quan sát ñược một vệt sáng tròn rõ nét trên màn ảnh ñặt phía sau ñó. Tuy nhiên, khi lỗ nhỏ cỡ bước sóng ánh sáng, do hiện tượng nhiễu xạ nên trên màn là những vân sáng tối hình tròn xen kẽ nhau (Hình 3). Mặt sóng mới Mặt sóng cầu thứ cấp Ngu ồn phát sóng cầu thứ cấp Nhiễu xạ ánh sáng Lê Quang Nguyên 5/11/2006 3 (a) (b) Hình 3. Nhiễu xạ qua một lỗ tròn: (a) vân nhiễu xạ là vân tròn; (b) cường ñộ sáng giảm rất nhanh khi ra xa tâm ảnh. 3.2 Phương pháp ñới cầu Fresnel Xét một nguồn sáng ñiểm ñơn sắc S có bước sóng λ. Gọi B là ñiểm quan sát và Σ là một mặt sóng cầu do S phát ra. Mặt sóng này cắt ñường SB tại ñiểm O. ðặt khoảng cách SO = a, OB = b. Vẽ các mặt cầu tâm B, với bán kính lần lượt bằng b + λ/2, b + 2(λ/2) , b + 2(λ/2) … Chúng cắt mặt sóng Σ và tạo nên nhiều ñới cầu trên mặt sóng này, ñó chính là các ñới cầu Fresnel (Hình 4). Hình 4. Các ñới cầu Fresnel trên mặt sóng cầu. Các ñới cầu Fresnel xác ñịnh như trên có các ñặc ñiểm sau: • Nếu bậc của các ñới không quá lớn thì tất cả ñều có diện tích bằng nhau: ( ) baabS +=∆ λπ (1) • Bán kính biên ngoài của ñới bậc m là: ( ) bamab m r += λ (2) Fresnel coi mỗi ñới cầu là một nguồn phát sóng thứ cấp, khi truyền tới màn quan sát các sóng thứ cấp này giao thoa với nhau, tạo nên các vân sáng tối xen kẽ nhau. Tại ñiểm quan sát B sóng thứ cấp phát từ các ñới Fresnel có tính chất sau: B S O b + λ/2 b + 2( λ /2 ) b + 3( λ /2 ) b + 4(λ/2) Mặt sóng cầu Σ ðới Fresnel bậc 4 ðới Fresnel bậc 1 SO = a OB = b Nhiễu xạ ánh sáng Lê Quang Nguyên 5/11/2006 4 • Hai sóng phát ra từ hai ñới liên tiếp thì ngược pha nhau, vì quang trình của chúng khác nhau một nửa bước sóng. • Biên ñộ sóng giảm rất nhẹ theo bậc của ñới, vì các ñới có diện tích bằng nhau, còn khoảng cách truyền thì chỉ tăng rất ít. 3.3 Biên ñộ sóng tổng hợp Không có màn chắn Trong trường hợp này tất cả các ñới Fresnel trên mặt sóng ñều gửi sóng ñến B, do ñó biên ñộ sóng tổng hợp tại B là: 4 3 2 1 +−+−= AAAAA (3) Trong ñó A m là biên ñộ của sóng phát ra từ ñới Fresnel bậc m. Biểu thức trên cũng có thể viết dưới dạng: 2 5 4 2 3 2 3 2 2 1 2 1 +         +−+         +−+= A A AA A AA A (4) Vì biên ñộ các sóng thứ cấp tại ñiểm quan sát giảm rất chậm theo bậc của ñới nên biên ñộ của mỗi ñới xấp xỉ bằng trung bình cộng biên ñộ của hai ñới ở hai bên nó: ( ) 11 2 1 + + − ≈ m A m A m A (5) Do ñó: 2 1 A A = (6) Nghĩa là biên ñộ do toàn bộ mặt sóng cầu tạo ra tại B chỉ bằng một nửa biên ñộ do ñới cầu bậc 1 ñóng góp. Màn chắn có lỗ tròn rất lớn Trong trường hợp này số ñới Fresnel không bị màn chắn lại cũng rất lớn, ta có kết quả (6) giống như khi không có màn chắn. Màn chắn có lỗ tròn nhỏ Giả sử lỗ tròn rất nhỏ, chỉ cho ñi qua 3 ñới Fresnel ñầu tiên, biên ñộ tổng hợp tại B sẽ là: 222222 3 1 33 2 11 A A AA A AA A +≈+       +−+= Như vậy B là một ñiểm sáng. Nếu lỗ tròn chỉ cho ñi qua 4 ñới ñầu tiên, thì biên ñộ tổng hợp tại B sẽ là: 222222 41 4 33 2 11 AA A AA A AA A −≈−+       +−+= và B là một ñiểm tối. Nhiễu xạ ánh sáng Lê Quang Nguyên 5/11/2006 5 Ta có thể mở rộng kết quả trên: nếu lỗ tròn nhỏ cho ñi qua m ñới và m là một số lẻ thì tại B là một cực ñại, ngược lại nếu m là số chẵn thì tại B là một cực tiểu – ta có một ñiểm tối ngay ở tâm vùng sáng hình học (Hình 5)!      =− =+ ≈ K K 6,4,2 22 1,3,5 22 1 1 m A A m A A A m m (7) Hình 5. Sóng từ hai ñới Fresnel bù trừ lẫn nhau, tạo nên một ñiểm tối ở tâm ảnh nhiễu xạ. 3.4 Thí nghiệm ảo Ảnh nhiễu xạ sẽ thay ñổi khi chúng ta thay ñổi kích thước lỗ tròn và khoảng cách từ lỗ ñến màn quan sát. Các bạn hãy trở lại với Applet 2 của Paul Falstad ñể tìm hiểu thêm về ñiều này. ðặc biệt, hãy tìm hiểu xem liệu có thể có một ñiểm tối ở ngay tâm của vùng sáng hình học hay không, và ñiều gì sẽ xảy ra khi lỗ tròn có kích thước lớn hơn nhiều so với bước sóng ánh sáng. 4 Nhiễu xạ trên khe hẹp 4.1 Hiện tượng Chiếu một sóng phẳng ñơn sắc ñến vuông góc với màn chắn có một khe, màn quan sát ñược ñặt ở xa khe. Nếu khe có bề rộng lớn thì chúng ta sẽ quan sát ñược một ảnh hình học rõ nét của khe trên màn chắn ñặt sau ñó. Tuy nhiên, khi thu hẹp bề rộng của khe ñến cỡ bước sóng ánh sáng, thì do hiện tượng nhiễu xạ, chúng ta sẽ thấy nhiều vạch sáng tối song song với khe, ở giữa là một vạch rất sáng, còn hai bên là những vạch mờ (Hình 6). Hiện tượng này còn ñược gọi là nhiễu xạ Fraunhofer. Trên màn quan sát ñặt ở xa khe hẹp, vị trí của các cực tiểu ñược xác ñịnh bởi: K2,1sin ± ± = = mmb λ θ trong ñó b là bề rộng của khe, còn θ là góc lệch so với phương ngang của ñiểm quan sát. B S O Mặt sóng cầu Σ ðới Fresnel bậc 2 ðới Fresnel bậc 1 B là một ñiểm tối A 1 A 2 ≈ A 1 SO = a OB = b Nhiễu xạ ánh sáng Lê Quang Nguyên 5/11/2006 6 (a) (b) Hình 6. Nhiễu xạ của sóng phẳng trên một khe hẹp: (a) sơ ñồ thí nghiệm; (b) phân bố cường ñộ sáng và ảnh nhiễu xạ. 4.2 Các nguồn thứ cấp Tương tự như ñối với nhiễu xạ Fresnel, trước hết chúng ta cũng chia mặt sóng trên khe thành nhiều nguồn phát sóng thứ cấp. Trong trường hợp này, thuận tiện nhất là chia mặt sóng trên khe làm nhiều dải hẹp giống nhau song song với khe. Mỗi dải hẹp như vậy có thể coi là một nguồn phát sóng thứ cấp theo mọi phương phía sau khe. Hơn nữa, do màn ñặt ở rất xa khe hẹp nên chỉ có những tia thứ cấp song song với nhau mới có thể giao thoa ñể tạo ảnh nhiễu xạ. Chúng ta sẽ chọn các giải hẹp sao cho hiệu quang trình của hai chùm sáng song song (ứng với cùng một góc lệch khác không) phát ra từ hai giải liên tiếp bằng ñúng một nửa bước sóng (Hình 7). Hình 7. Chia mặt sóng trên khe thành nhiều dải hẹp, sao cho hiệu quang trình giữa hai sóng từ hai khe liên tiếp bằng một nửa bước sóng. θ 4(λ/2) b Ngu ồn thứ cấp λ /2 2( λ /2) Nhiễu xạ ánh sáng Lê Quang Nguyên 5/11/2006 7 Như thế tại một vị trí (trừ tại tâm O) trên màn quan sát, các sóng thứ cấp có ñặc ñiểm: • Có cùng biên ñộ, vì các nguồn thứ cấp giống nhau. • Hai sóng thứ cấp liên tiếp thì ngược pha nhau, vì hiệu quang trình giữa chúng bằng λ/2. Riêng tại tâm O thì tất cả các sóng thứ cấp ñều cùng pha. Hình 8. Nhiễu xạ Fraunhofer – Số nguồn thứ cấp ñược xác ñịnh từ: Nλ/2 = bsinθ. 4.3 ðiều kiện ñể có vân sáng, tối Biên ñộ tổng hợp ở tâm O luôn luôn cực ñại, tạo nên vân sáng trung tâm. Còn ở các vị trí khác thì biên ñộ là: − + − + − = aaaaaA trong ñó a là biên ñộ sóng thứ cấp và tổng ñược lấy theo tất cả các nguồn thứ cấp trên khe. Do ñó nếu số nguồn thứ cấp là chẵn thì ta có một biên ñộ cực tiểu, còn nếu số nguồn thứ cấp là một số lẻ thì biên ñộ là cực ñại. Gọi b là bề rộng khe, θ là góc lệch của vị trí quan sát so với phương ngang, và N là số nguồn thứ cấp trên khe, như minh họa trên Hình 8 ta có: 2 sin λ θ Nb = Suy ra số nguồn thứ cấp: λ θ sin2b N = ðể có cực tiểu thì N phải là một số chẵn, N = 2m, hay: θ Màn quan sát ở tiêu diện Thấu kính hội tụ bsinθ = Nλ/2 b Ngu ồn thứ cấp λ /2 2( λ /2) O Nhiễu xạ ánh sáng Lê Quang Nguyên 5/11/2006 8 K2,1sin ± ± = = mmb λ θ (8) ðể có cực ñại thì N phải là một số lẻ, N = 2m + 1, hay: K2,1 2 1 sin ±=       += mmb λθ (9) trong ñó chúng ta ñã loại bỏ giá trị m = 0 và m = –1, vì ứng với chúng sinθ = ±1/(2b), thuộc về phạm vi của vân sáng trung tâm. 4.4 Thí nghiệm ảo ðể hình dung rõ hơn nữa nhiễu xạ Fraunhofer, mời các bạn tự tay làm thí nghiệm qua một Applet của tác giả Walter Fendt: Applet 4. 5 Nhiễu xạ trên nhiều khe (cách tử) Hệ có rất nhiều khe song song và cách ñều nhau ñược gọi là một cách tử, khoảng cách giữa hai khe liên tiếp là chu kỳ của cách tử. Khi ánh sáng ñến nhiễu xạ trên một cách tử thì ngoài hiện tượng nhiễu xạ trên từng khe, còn có thêm hiện tượng giao thoa giữa sóng ñến từ các khe khác nhau. Hình 9 minh họa sự thay ñổi này trong trường hợp có hai khe. Hình 9. ðường màu xanh là phân bố cường ñộ nhiễu xạ trên một khe, còn ñường màu xám là phân bố cường ñộ giao thoa trên hai khe. Kết hợp cả hai lại ta có ñường màu ñỏ, là phân bố cường ñộ nhiễu xạ trên hai khe. Một cách tổng quát, khi cách tử có N khe và chu kỳ là d (d > b), mỗi khe có bề rộng b, thì ảnh nhiễu xạ có các cực trị xác ñịnh như sau: • Cực ñại trung tâm ứng với góc lệch θ = 0. • Các cực tiểu chính (do nhiễu xạ trên một khe): K2,1sin 11 ±±== mmb λθ (10) • Các cực ñại chính (do giao thoa giữa các khe): K2,1sin 22 ±±== mmd λθ (11) • Ngoài ra, giữa hai cực ñại chính liên tiếp còn có (N – 1) cực tiểu phụ và (N – 2) cực ñại phụ. Giao thoa trên hai khe N hiễu xạ trên một khe N hiễu xạ trên hai khe sin θ Cường ñộ sáng Nhiễu xạ ánh sáng Lê Quang Nguyên 5/11/2006 9 Khi số khe càng lớn thì các cực ñại chính càng sắc nét và sáng hơn so với các cực ñại phụ, do ñó việc xác ñịnh chúng càng chính xác. Vì vậy, cách tử nhiễu xạ ñược dùng ñể phân tích ánh sáng thành ánh sáng ñơn sắc, phân tích phổ ánh sáng phát từ vật chất, và ño bước sóng ánh sáng. Các bạn có thể tìm hiểu thêm qua Applet sau ñây của ñại học Northwestern: Applet 5. 6 Nhiễu xạ tia X Tia X, có bước sóng cỡ Angstrom (1 Å = 10 –10 m), có thể nhiễu xạ trên các khe ở giữa các nguyên tử, phân tử cấu tạo nên vật chất. Dùng ảnh nhiễu xạ tia X trên vật chất, các nhà khoa học có thể xác ñịnh ñược cấu trúc của vật chất. Trong bài này chúng ta chỉ xét nhiễu xạ tia X trên vật chất có cấu trúc tinh thể, gọi là nhiễu xạ Bragg. Các cực ñại của nhiễu xạ Bragg ñược xác ñịnh bởi ñịnh luật Bragg: λ θ md = sin2 (12) trong ñó d là khoảng cách giữa các mặt phẳng nguyên tử trong cấu trúc tinh thể, θ là góc giữa tia tới và mặt phẳng nguyên tử (xem Hình 10). Hình 10. Nhiễu xạ Bragg trên các mặt phẳng nguyên tử. 7 Trắc nghiệm Chúng tôi ñã tổng hợp một số ñề thi trắc nghiệm của trường ñại học Bách Khoa tp HCM ñể soạn một bài trắc nghiệm dưới dạng Flash. Nó có thể giúp các bạn tự ñánh giá kiến thức của mình về nhiễu xạ ánh sáng. ðể dùng bài trắc nghiệm này trên máy tính của các bạn phải có cài ñặt Flash Player ActiveX Control hay Plugin, phiên bản 7.0 trở lên. Nếu chưa có, các bạn có thể tải về từ http://www.macromedia.com. Hãy nhấp vào liên kết sau ñây ñể bắt ñầu: Trắc nghiệm phần nhiễu xạ Mặt phẳng nguyên tử Tia t ới Tia nhiễu xạ d θ θ . khe. (c) Nhiễu xạ ánh sáng qua một lỗ tròn. (d) Nhiễu xạ ánh sáng qua một lưỡi dao lam. (e) Nhiễu xạ ánh sáng qua một ñĩa tròn. Hình 1. Một số hình ảnh về nhiễu xạ. ðể có. càng chính xác. Vì vậy, cách tử nhiễu xạ ñược dùng ñể phân tích ánh sáng thành ánh sáng ñơn sắc, phân tích phổ ánh sáng phát từ vật chất, và ño bước sóng ánh sáng. Các bạn có thể tìm hiểu. OB = b Nhiễu xạ ánh sáng Lê Quang Nguyên 5/11/2006 6 (a) (b) Hình 6. Nhiễu xạ của sóng phẳng trên một khe hẹp: (a) sơ ñồ thí nghiệm; (b) phân bố cường ñộ sáng và ảnh nhiễu xạ. 4.2