21 chuyên đề ôn tập thi tốt nghiệp khối 12 ppt

- Tính diện tích xung quanh của hình nón , hình trụ , diện tích mặt cầu.. Phương pháp toạ độ trong không gian : a/.Các bài toán về điểm và vectơ : · Tìm toạ độ 1 điểm thoả điều kiện ch

N I DUNG ƠN T P THI T T NGHI P KH I 12

Mơn : TỐN (2010-2011)

I/ PHA ÀN GIA ÛI TÍCH :

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị hsố dạng :

y= a x 3 + bx 2 + cx + d ; y = ax 4 +bx 2 +c

y = ax b

cx d

++

2.Các bài toán liên quan :

- Sự tương giao của hai đồ thị

- Ba dạng tiếp tuyến

- Biện luận theo m số nghiệm pt bằng đồ thị

- Tìm các điểm trên (c ) có toạ độ là các số nguyên

- Tìm m để hàm số có cđ và ct

- Tìm m để hàm số đạt cực trị thoả đk cho trước

- Tìm m để (c1) và (c2 ) txúc nhau

- Tìm GTLN và GTNN (trên 1 khoảng hoặc 1 đoạn )

- Tìm m để pt có n nghiệm

3/.Nguyên hàm và tích phân :

- Tìm nguyên hàm của các hàm số thường gặp

- Tính tích phân bằng p 2 đổi biến số và pp tích phân từng phần

- Ứng dụng của tích phân : tính diện tích hình phẳng , thể tích vật thể tròn xoay

4.Phương trình – b t ph ng trình – h ph ng trình mũ và logarit :

- Giải phương trình mũ , bất phương trình mũ và logarit

- Giải hệ phương trình mũ và logarit

5 Số phức :

- Môđun của số phức , các phép toán trên số phức

- Căn bậc hai của số phức

- Phương trình bậc hai với hệ số phức

- Dạng lượng giác của số phức

II / PHA ÀN HÌNH HỌC :

1/.Hình học không gian tổng hợp :

- Tính thể tích khối lăng trụ , khối chóp

- Tính thể tích khối trụ , khối nón , khối cầu

- Tính diện tích xung quanh của hình nón , hình trụ , diện tích mặt cầu

2/ Phương pháp toạ độ trong không gian :

a/.Các bài toán về điểm và vectơ :

· Tìm toạ độ 1 điểm thoả điều kiện cho trước , trọng tâm tam giác , giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng , giao điểm của hai đường thẳng , hình chiếu của 1 điểm trên đường thẳng , mặt phẳng , tìm điểm đối xứng với 1 điểm qua đường thẳng , mặt phẳng cho trước , tìm giao điểm của đường thẳng và mặt cầu

· Chứng minh hai vectơ cùng phương hoặc không cùng phương , 2 vectơ vuông góc , 3 vectơ đồng phẳng hoặc không đồng phẳng, tính góc giữa hai vectơ , diện tích tam giác , thể tích tứ diện , chiều cao tứ diện , đường cao tam giác

b/.Các bài toán về mặt phẳng và đường thẳng :

- Lập pt mặt phẳng :qua 3 điểm , mặt phẳng theo đoạn chắn , qua 1 điểm song song với mặt phẳng , qua 1 điểm ^ với đường thẳng , qua 1 điểm song song với hai đường thẳng , qua hai điểm và ^ với mặt phẳng , qua 1 điểm và chứa một đường thẳng cho trước , chứa 1 đt a và song song với 1 đt b

- Lập pt đường thẳng : Qua 2 điểm , qua 1 điểm và song song với đt , qua 1 điểm và song song với 2 mp cắt nhau , qua 1 điểm và vuông góc với 1 mp , pt hình chiếu vuông góc của đt trên mp , qua 1 điểm và vuông góc với 2 đt , qua 1 điểm và cắt 2 đường thẳng , qua 1 điểm vuông góc với đt thứ nhất và cắt đt thứ hai

- Vị trí tương đối của 2 đt , đt và mp

c/ Khoảng cách :

- Từ 1 điểm đến 1 mp , 1 điểm đến 1 đt , giữa 2 đt

d/ Mặt cầu:

- Tìm tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình cho trước

- Lập pt mặt cầu : Có đường kính AB , có tâm I và tiếp xúc với mp , có tâm I và đi qua 1 điểm

M , qua 4 điểm không đồng phẳng ( ngoại tiếp tứ diện)

- Lập pt mặt phẳng : Tiếp xúc với mặt cầu tại 1 điểm M thuộc mặt cầu , chứa 1 đường thẳng và tiếp xúc với mặt cầu , song song với mp cho trước và tiếp xúc với mặt cầu

e/ Góc :

- Góc giữa 2 vectơ

- góc trong của tam giác

- góc giữa 2 đường thẳng

- góc giữa 2 đường thẳng

- góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

PHA ÀN I : GIẢI TÍCH

W W W MA THVN.COM - VA ÁN ĐỀ 1 : KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

Bài 1: cho hàm số y =2x 3 – 3x 2

1/Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) hàm số

2/Tìm k để phương trình : 2x 3 – k= 3x 2 +1 có 3 nghiệm phân biệt

Đáp số :( - 2 < k < -1) 3/Viết phương trình các tiếp tuyến của ( c ) biết tiếp tuyến đi qua gốc toạ độ

Đáp số :

098

y

=éê

ê = ë

-Bài 2: Cho hàm số y= x 4 +kx 2 -k -1 ( 1)

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( c ) hàm số khi k = -1

2/ Viết phương trìh tiếp tuyến vơi ( c) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

y=

2

x - 1 Đáp số : y= -2x-2

3/ Xác định k để hàm số ( 1 ) đạt cực đại tại x = -2

Bài 3: Cho hàm số y= (x-1) 2 ( 4 - x )

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (c ) của hàm số

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với ( c) tại điểm uốn của (c ) Đáp số : y = 3x - 4

3/ Viết phương trình tiếp tuyến với ( c) qua A ( 4 , 0 ) Đáp số : y = 0 và y = -9x + 36 Bài 4: Cho hàm số y= 1

2x 4 – ax 2 +b 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( c) của hàm số khi a =1 , b = -3

2

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (c ) tại giao điểm của ( c ) với ox

Đáp số :y=-4 3.x-12 và y=4 3.x-12

Bài 5: a/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số y= 1

2 x 4 -3x 2 + 3

2

b/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại các điểm uốn

Đáp số : y = 4x+3 và y = -4x +3

c/ Tìm các tiếp tuyến của (C ) đi qua diểm A ( 0, 3

2) Đáp số : y = 0 ; y =

2

3x2

Bài 6: Cho hàm số y = x 3 +3x 2 +mx +m -2 có đồ thị (Cm )

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số khi m= 3

2/ Gọi A là giao điểm của ( C) và trục tung Viết phương trình tiếp tuyến d của (C ) tại A 3/ Tìm m để (Cm )cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

2

xm3

2

3

+ có đồ thị ( Cm ) 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị( C ) của hàm số với m= -1

-2/ Xác định m để ( Cm) đạt cực tiểu tại x = -1

3/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

2x +2 Đáp số : y =

6

19x

2 - và y =

3

4x

2 +

Bài 8 :1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số y= - 1

3x 3 – 2x 2 -3x +1 2/ Tìm các giá trị của m để pt : 1

3x 3 +2x 2 +3x +m =0 có 3 nghiệm phân biệt 3/ Tìm m để pt : 1

3x 3 +2x 2 +3x -2 +m 2 = 0 có 1 nghiệm 4/ Viết pttt của ( C ) song song với đường thẳng y= -3x

Bài9 : Cho hàm số y= mx 3 – 3x

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 4

2/ Tìm giao điểm của (C )với đường thẳng D: y = -x +2

Bài 10 : Cho hàm số y= x 3 – 3x +1

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số

2/ Một đường thẳng d đi qua điểm uốn của (C )và có hệ số góc bằng 1 Tìm toạ độ giao điểm của d và (C )

ĐS: ( 0, 1) (2, 3 ) ( -2, -1 ) Bài 11 : Cho hàm số y= - 1 4 2 9

2

4x + x +4

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số

2/ Vẽ và viết pttt với đồ thị (C ) tại tiếp điểm có hoành độ x= 1

ĐS: y= 3x+1 Bài 12 : 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số : y = x 3 -6x 2 + 9x

2/ Với các giá trị nào của m , đường thẳng y = m cắt (C) tại 3 điểm phân biệt

Bài 13 : 1/ Tìm các hệ số m và n sao cho hàm số : y = -x 3 + mx + n

đạt cực tiểu tại điểm x = -1 và đồ thị của nó đi qua điểm ( 1 ; 4)

2/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số với các giá trị của m , n tìm được

Bài 14: 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số : y = -x 3 +

Bài 15 : 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số : y = -x 4 +2x 2 + 2

2/ Dùng đồ thị ( C) , biện luận theo m số nghiệm của pt :

x 4 -2x 2 -2 +m =0 Bài 16: 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số : y = x 4 +x 2 -3

2/ CMR đường thẳng y = -6x-7 tiếp xúc với đồ thị của hàm số đã cho tại điểm có hoành độ bằng -1

Bài 17 : 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số : y =

1x2

3x+

+-

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành

3/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục tung

3/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

(d) : 7x – y +2 =0

Bài 18 : 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số : y =

1x

1x2+

1+

Bài 19 : Cho hàm số y = 1 3 2

( 1) ( 3) 4

-1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi a = 0

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm uốn của (C) ĐS : y = 4 11

3

x Bài 20 : Cho hàm số y = x 3 + ax 2 + bx +1

-1/ Tìm a và b để đồ thị của hàm số đi qua 2 điểm A( 1 ; 2) và B( -2 ; -1)

ĐS : a = 1 ; b = -1 2/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với a và b tìm được

Bài 21 : Cho hàm số y = x 4 + ax 2 + b

1/ Tìm a và b để hàm số có cực trị bằng 3

Bài 22 : Cho hàm số y = 2

2-x 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Tìm các giao điểm của (C) và đồ thị của hàm số y = x 2 + 1 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại mỗi giao điểm

ĐS : y = 1 1

2x + ; y = 2x Bài 23 : Cho hàm số y = 3 2

1

x x

-

-1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt

í

¹ïỵ

W W W MA THVN.COM - VA ÁN ĐỀ 2: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT-GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM

SỐ

Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= 2 3

1

x x

+

- trên [2 ;4 ] Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : y= 2 sinx - 4 3

+

- trên đoạn [ -2 ; 0]

ĐS :miny= -3 ; maxy = 1

3 Bài 4 : Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số x x x 5

3

1

y= 3 - 2 + + trên khoảng (1;+¥)

ĐS :miny= 5

Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số x x x 5

2

-+-

=

x

x x

-=2

x4x

y= + - :

ĐS : maxy= 2 2 ; miny = -2 Bài 9 : Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2sin 2 x +2sinx - 1 với

úû

ùêë

2 ln

y=x - x trên [1

e ; e 2 ] :

ĐS : maxy= e 4 - 4 ; miny = 1

W W W MA THVN.COM - VA ÁN ĐỀ 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN

Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : y= x 2 - 3x+ 2 , y= x -1, x = 0 , x = 2

ĐS: S= 2 Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y= x.e x , x=1 , y=0

ĐS: S= 1 Bài 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y= sin 2 x +x , y=x ,x=0 , x= p

ĐS: S=

2

p Bài 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y 2 =2x và y= 2x -2

ĐS: 16/ 3 Bài 7 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 3 1, 0, 1, 0

bởi Parabol ( ): 2; 2; 4

2

x

P y= y= y = và trục Oy

Bài 9: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi y= 1

1

x x

+ , các trục toạ độ quay quanh trục 0x

2log x-3log x+ =1 0 S : x = 2 ; x = 4

6/ 3 x +2.3 1 – x -5 = 0 S : x = 1 ; x = log 32 7/ 2

2 log x-14 log x+ =3 0 S : x= 3;x=27

8/

1 1

+

11/ (2+ 3) x +(7 4 3)(2+ - 3) x = 4(2+ 3) S: x 0; 2.=

12/ 125 x + 50 x = 2 3x+1 13/ 4 x – 2 6 x = 3 9 x 14/ 25 x + 10 x = 2 2x+1 15/ ( 2 3) ( 2 3) 4

x y

y x

W W W MA THVN.COM - VA ÁN ĐỀ 5 : NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN

Bài 1 : cho f(x) = sin 2 x , tìm nguyên hàm F(x) của f(x) biết F(p ) = 0

Đáp số : F(x) = 1 1sin 2

x + Hướng dẫn : Chứng minh : F / (x) = f(x)

Bài 3: Tính các tích phân sau :

0

1-x x dx

16p Bài 4: Tính các tích phân sau :

p+

p

+

Bài 5: Tính các tích phân sau :

dx x

12 1

x

e dx

ị ; Đáp số :2ln2-1 5/ 2

xdx x

p+

W W W MA THVN.COM - VA ÁN ĐỀ 6: SỐ PHỨC

Bài 1: Cho các số phức z1 = 1 + i ; z2 = 1 -2i Hãy tính các số phức và tìm mođun của chúng :

1/ 2 1

z 2/ z1z2 3/ 2z1 – z2 4/ z z 1 2 5/ 2

+-

*Bài 3 : Tìm căn bậc hai của mỗi số phức : - 8 + 6i ; 3 + 4i ; 1 2 2i

-Bài 4 : Giải phương trình :

*2/ x 2 – (3 + i )x + 2 + 6i = 0 Đáp số : x = 2i ; x = 3 - i

*3/ x 2 + ix + 2i -4 = 0 Đáp số : x = -2 ; x = 2 - i

4/ x 2 - 4x + 8 = 0 Đáp số : x = 2 ± 2i

*5/ x 2 + 3 i x -1 + 3 i = 0 Đáp số : x = -1 ; x = 1 - 3 i Bài 5 : Tìm các số thực x , y thỏa mãn đẳng thức :

x( 3 + 5i ) + y( 1 -2i) 3 = 9 + 14i

Đáp số : x = 172

61 và y = 3

61-

*Bài 6 : Viết dạng lượng giác của số phức :

HÌNH HỌC TỔNG HỢP

W W W MA THVN.COM - VA ÁN ĐỀ 7: HÌNH ĐA DIỆN

.1 Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng c nh a, c nh bên SA vuơng gĩc v i đáy , c nh bên SB b ng a 3 Tính th tích kh i chĩp S.ABCD theo a

2 Cho hình chĩp t giác đ u S.ABCD cĩ AB = a và SA = b Tính th tích kh i chĩp S.ABCD theo a

và b

3 Cho hình chĩp t giác đ u S.ABCD cĩ AB = a và gĩc SAC b ng 450

Tính th tích kh i chĩp S.ABCD

4 Cho hình chĩp tam giác S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng t i đ nh B, c nh bên SA vuơng gĩc

v i đáy Bi t SA = AB = BC = a Tính th tích kh i chĩp S.ABC theo a

5 Cho hình chĩp t giác đ u S.ABCD cĩ AB = a và gĩc gi a m t bên và m t đáy b ng 600

Tính thtích kh i chĩp S.ABCD

6 Cho kh i h p ch nh t ABCDA’B’C’D’ cĩ th tích V Tính th tích kh i t di n C’ABC theo V

7 Trên c nh CD c a t di n ABCD l y đi m M sao cho CD = 3CM Tính t s th tích c a hai t

di n ABMD và ABMC

8 Cho hình chĩp tam giác đ u S.ABC cĩ c nh đáy b ng 2a , gĩc gi a c nh bên và m t đáy b ng 300

a/ Tính th tích c a kh i chĩp S.ABC

b/ Xác đ nh tâm và tính bán kính m t c u ngo i ti p hình chĩp S.ABC

c/ Tính di n tích m t c u và th tích c a kh i c u ngo i ti p hình chĩp S.ABC

9 Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng c nh a , c nh bên SA vuơng gĩc v i đáy ,

c nh bên SB b ng a 3

a/ Tính th tích c a kh i chĩp S.ABC

b/ Ch ng minh trung đi m c a c nh SC là tâm m t c u ngo i ti p hình chĩp S.ABCD

10 Cho hình chĩp tam giác S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng t i B , c nh bên SA vuơng gĩc v i đáy Bi t SA = AB = BC = a

W W W MA THVN.COM - VA ÁN ĐỀ 8 : HÌNH TRỤ

Bài 1 : Tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC có cạnh bằng a và đường sinh bằng 2a 3

1/ tính chu vi của thiết diện (S)

2/ Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ (T)

ĐS : 1/ 28cm 2/ S xq = 48p (cm 2 ) ; V = 96p (cm 2 ) Bài 4 : Cho hình trụ (T) có diện tích đáy S 1 = 4pa 2 và diện tích xung quanh bằng S

1/ tính thể tích của (T)

2/ Cho S = 25a 2 , Tính diện tích thiết diện qua trục của hình trụ (T)

ĐS : 1/ aS 2/ 25 2

pa Bài 5 : Cho hình trụ (T) có bán kính đáy R = 10cm, một thiết diện song song với trục hình trụ , cách trục một khoảng 6cm có diện tích 80cm 2 Tính thể tích khối trụ (T)

ĐS : V = 500p (cm 3 ) Bài 6 : Cho hình trụ (T) cao 10cm, một mặt phẳng song song với trục hình trụ và cách trục một khoảng 2cm , sinh ra trên đường tròn đáy một cung chắn góc ở tâm 120 0

1/ tính diện tích thiết diện

2/ Tính thể tích và diện tích xq của (T)

ĐS : 1/ 40 3 (cm 2 ) 2/ V = 160p (cm 3 ) ; S xq = 80p (cm 2 ) Bài 7 : Cho hình trụ (T) có 2 đáy là 2 đường tròn ( O ) và (O / ) Một điểm A thuộc (O) và điểm B thuộc (O / ) Gọi A / là hình chiếu của A trên mp chứa đáy (O / ) Biết AB = a , góc giữa 2 đường thẳng AB và trục OO / là và góc BO / A / là 2

Tính thể tích và diện tích xq của (T)

Bài 8 : Cho hình nón có bán kính đáy là R và đường cao bằng 3R ngoại tiếp hình trụ (T) Tính bán kính và chiều cao hình trụ (T) sao cho :

1/ (T) có thể tích lớn nhất

2/ (T) có diện tích xq lớn nhất

W W W MA THVN.COM - VA ÁN ĐỀ 9 : HÌNH NÓN

Bài 1 : Cho hình nón có bán kính đáy là R và góc giữa đường sinh và mp chứa đáy hình nón là

1/ Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nón

2/ Tính diện tích của thiết diện qua trục của hình nón

R 2/ R 2 tan

Bài 2 : Cho hình nón đỉnh S có đường sinh bằng R và thiết diện qua trục của hình nón là tam giác SAB có góc ASB là 60 0

1/ Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nón

2/ Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình nón

3/ Xác định tâm và bán kính của mặt cầu nội tiếp hình nón

3 p ( dm 3 ) và bán kính đáy hình nón là 4 (dm) 1/ Tính diện tích xq của hình nón

2/ Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình nón

ĐS : 1/ Sxq =24p (dm 2 ) 2/ 9 5

5

PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

W W W MA THVN.COM - VA ÁN ĐỀ 10 : TOẠ ĐỘ VECTƠ, TOẠ ĐỘ ĐIỂM TRONG KHÔNG GIAN

Bài 1: Cho ar = ( -2 ,1, 0 ), br = ( 1, 3,-2 ), cr= (2,4,3 )