CHỦ ĐỀ 0 . GIỚI HAN - LIÊN TỤC pps

CH 0 . GII HAN - LIấN TC 1. Tỡm cỏc gii hn sau: a. 3 5 1 2 1 lim 2 1 x x x I x x đ - - - = - - b. 1 x os 2 lim 1- x c J x p đ = c. 7 1 lim 1 x x K x đ Ơ ổ ử ữ ỗ = + ữ ỗ ữ ỗ ố ứ d. 2 1 lim 3 x x x L x + đ Ơ ổ ử - ữ ỗ = ữ ỗ ữ ỗ ố ứ + e. 2 1 2 3 1 lim 1 x x x M x đ - + = - f. 3 1 2 1 8 lim x x x N x đ + - - = 2. a. Cho hm s: ( ) 2sin 2 Asin 2 2 os 2 x khi x f x x B khi x c x khi x p p p p - ỡ ù ù Ê ù ù ù ù - ù = + < < ớ ù ù ù ù ù ù ù ợ . Tỡm A, B f(x) liờn tc trờn R. b. Tỡm a hm s ( ) 1 0 1 0 2 ax e khi x x f x khi x ỡ - ù ù ạ ù ù ù = ớ ù ù = ù ù ù ợ liờn tc ti 0 x = . c. Tỡm a hm s ( ) 1 1 0 0 x khi x f x x a khi x ỡ ù - - ù ạ ù ù = ớ ù ù = ù ù ợ liờn tc ti 0 x = . CHỦ ĐỀ 1. ĐẠO HÀM Bài 1. Chứng tỏ rằng với mọi x Î ¡ , hàm số ( ) ( ) ln 1 F x x x = - + có đạo hàm ( ) ' 1 x F x x = + . Bài 2. Tính đạo hàm các hàm số: a. ( ) 2 2 os 2 sin y x c x x x = - + ; b. ( ) 2 os 1 4 y c x = - ; c. ( ) 2 sin os y c x = . Bài 3. Tính đạo hàm các hàm số: a. tan cot y x x = - ; b. ( ) tan 1 3 y x = + .; c. ( ) 2 cot 11 2 y x = - . Bài 4. Tính đạo hàm các hàm số: a. 2 5 6 y x x = - + ; b. 1 os2 y c x = ; c. ( ) 2 1 x y x = + . Bài 5. Tính đạo hàm các hàm số: a. 1 ln 1 x y x - = + ; b. ln sin cos y x x x = + + ; c. ( ) 2 ln 1 y x x = + + . Bài 6. Tính đạo hàm các hàm số: a. sin .ln 3 os 3 x x c x y + = ; b. ln 1 x x e y e = + ; c. ( ) ( ) 2 2 ln , 0 y x x a a = + - > Bài 7. Tính đạo hàm các hàm số: a. 4 x x y e e - = + ; b. 2 5 ln 8 cos y x x x = - + ; c. 2 3 sin 2 x y xe x = + ; d. os2 c x y e = . Bài 8. Tính f ’(0) biết: a. ( ) 2 sin 0 0 0 x khi x f x x khi x ì ï ï ¹ ï ï = í ï ï = ï ï î b. ( ) ( ) ln os 0 0 0 c x khi x x f x khi x ì ï ï ¹ ï = í ï ï = ï î . Bài 9. Cho hàm số ( ) 2 1 os 2 x f x c x - = a. Tính f ’(x) ; b. Giải pt ( ) ( ) ( ) 1 ' f x x f x = - . Bài 10. Cho hàm số 1 ln 1 y x = + CMr: ' 1 y xy e + = . Bài 11. Tính đạo hàm cấp n của các hàm số: a. os y c x = ; b. sin 5 y x = c. ( ) 2 ln 2 y x x = + - . Bài 12. Cho hàm số -sin x y e = . CMr '.cos .sin '' 0 y x y x y - + = . Bài 13. Cho hàm số ( ) 2 2 16. os cos2 f x x c x x = + - a. Tính ( ) ( ) ( ) ( ) ' , '' , ' 0 , '' f x f x f f p . b. Gpt ( ) '' 0 f x = . Bài 14. Cho hàm số ( ) 2 1 os 2 x f x c x - = . G pt ( ) ( ) ( ) 1 ' 0 f x x f x - - = . Bài 15. Cho hàm số 3 3 sin cos 1 sin cos x x y x x + = - . CMr: " y y = - . Bài 16. CMr: 2 1 cos 1 , 0 2 x x x     Bài 17. CMr:   2008 ' 1 7 y xy e   với   2008 ln 0 16 7 y x x    Bài 18. Cho hàm số y = (x+1)e x . Chứng minh y”-y’ = e x . Bài 19. Cho y = e sinx . Chứng minh: y’.cosx – y.sinx - y” = 0. Bài 20. Cho y = e cosx . Chứng minh: y’.sinx – y.cosx + y” = 0. Bài 21. Chứng minh rằng hai hàm số sin ax y e bx  . cos ax y e bx  (a, b là hai hằng số) cùng thoả mãn hệ thức   2 2 '' 2 ' 0 y ay a b y     . Bài 22. Cho hàm số: 2 2 xxy  .Chứng tỏ: y 3 y” + 1=0. Bài 23. Cho hàm số   3 2 1 xxy . Chứng minh: (1+x 2 )y” + xy’ - 9y = 0 Bài 24. Cho y = e x cosx. Chứng minh: y (4) + 4y = 0.  . CH 0 . GII HAN - LIấN TC 1. Tỡm cỏc gii hn sau: a. 3 5 1 2 1 lim 2 1 x x x I x x đ - - - = - - b. 1 x os 2 lim 1- x c J x p đ = c. 7 1 lim 1 x x K x đ. hm s ( ) 1 1 0 0 x khi x f x x a khi x ỡ ù - - ù ạ ù ù = ớ ù ù = ù ù ợ liờn tc ti 0 x = . CHỦ ĐỀ 1. ĐẠO HÀM Bài 1. Chứng tỏ rằng với mọi x Î ¡ , hàm số ( ) ( ) ln 1 F x x x = - + có đạo hàm. a. ( ) 2 sin 0 0 0 x khi x f x x khi x ì ï ï ¹ ï ï = í ï ï = ï ï î b. ( ) ( ) ln os 0 0 0 c x khi x x f x khi x ì ï ï ¹ ï = í ï ï = ï î . Bài 9. Cho hàm số ( ) 2 1 os 2 x f x c x - = a.