Bao cao XSTK pps

Trường ĐH Bách Khoa TP.HCM – Bộ môn Toán ứng dụng Bài 1 Trình bày lại ví dụ 3.4 trang 161 và ví dụ 4.2 trang 171 Giáo Trình XSTK 2009 Ví dụ 3.4: Hiệu suất phần trăm (%) của một phản ứng hóa học được nghiên cứu theo ba yếu tố: pH(A), nhiệt độ (B) và chất xúc tác (C) được trình bày trong bảng sau: Yếu tố A Yếu tố B B1 B2 B3 B4 A1 C1 9 C2 14 C3 16 C4 12 A2 C2 12 C3 15 C4 12 C1 10 A3 C3 13 C4 14 C1 11 C2 14 A4 C4 10 C1 11 C2 13 C3 13 Hãy đánh giá về ảnh hưởng của các yếu tố trên hiệu suất phản ứng? BÀI GIẢI: Dạng bài: Phân tích phương sai 3 yếu tố Áp dụng : EXCEL 2003 • Nhập dữ liệu vào bảng tính: * Thiết lập các biểu thức và tính các giá trị thống kê 2 Bài tập lớn – Xác suất thống kê Trường ĐH Bách Khoa TP.HCM – Bộ môn Toán ứng dụng - Các giá trị Ti Chọn ô B7 nhập biểu thức =SUM(B2:E2) Chọn ô C7 nhập biểu thức =SUM(B3:E3) Chọn ô D7 nhập biểu thức =SUM(B4:E4) Chọn ô E7 nhập biểu thức =SUM(B5:E5) - Các giá trị T.j Chọn ô B8 và nhập biểu thức =SUM(B2:B5) Dùng con trỏ kéo kí hiệu tự điền ô B8 đến ô E8 - Các giá trị T k Chọn ô B9 và nhập biểu thức =SUM(B2,C5,D4,E3) Chọn ô C9 và nhập biểu thức =SUM(B3,C2,D4,E4) Chọn ô D9 và nhập biểu thức =SUM(B4,C3,D4,E5) Chọn ô E9 và nhập biểu thức =SUM(B5,C4,D4,E2) - Giá trị T… Chọn ô B10 và nhập biểu thức =SUM(B2:E5) * Tính các giá trị G và G - Các giá trị G và G Chọn ô G7 và nhập biểu thức =SUMSQ(B7:E7) Dùng con trỏ kéo ký hiệu tự điền từ ô G7 đến ô G9 - Giá trị G Chọn ô G10 và nhập biểu thức =POWER(B10,2) - Giá trị G Chọn ô G11 và nhập biểu thức =SUMSQ(B2:E5) * Tính các giá trị SSR, SSC, SSF và SSE - Các giá trị SSR.SSC và SSF Chọn ô I7 và nhập biểu thức =G7/4-39601/POWER(4,2) Dùng con trỏ kéo kí hiệu tự điền từ ô I7 đến ô I9 - Giá trị SST Chọn ô I11 va nhập biểu thức = G11-G10/POWER(4,2) -Giá trị MSE Chọn ô K10 và nhập biểu thức =I10/((4-1)*(4-2)) *Tính các giá trị G và F Chọn ô M7 và nhập biểu thức =K7/0.3958 Dùng con trỏ kéo kí hiệu tự điềm từ ô M7 đến ô M9 Kết quả và biện luận: 3 Bài tập lớn – Xác suất thống kê Trường ĐH Bách Khoa TP.HCM – Bộ môn Toán ứng dụng FR = 3.1055 < F0.05(3.6) = 4.76 → Chấp nhận H0(pH) FC = 11.9454 > F0.05(3.6) = 4.76 → Bác bỏ H0(nhiệt độ) FR = 30.05 >F0.05(3.6) = 4.76 → Bác bỏ H0(chất xúc tác) Vậy chỉ có nhiệt độ và xúc tác gây ảnh hưởng đến hiệu suất Ví dụ 4.2: Người ta đã dùng ba mức nhiệt độ gồm 105, 120 và 1350C kết hợp với 3 khoảng thời gian là 15,30 và 60 phút để thực hiện một phản ứng tổng hợp Các hiệu suất của phản ứng (%) được trình bày trong bảng sau: Nhiệt độ (0C) X2 105 105 105 120 120 120 135 135 135 Thời gian ( phút) X1 15 30 60 15 30 60 15 30 60 Hiệu suất(%) Y 1.87 2.02 3.28 3.05 4.07 5.54 5.03 6.45 7.36 Hãy cho biết yếu tố nhiệt độ và thời gian / hoặc yếu tố thời gian có liên quan tuyến tính với hiệu suất của phản ứng tổng hợp ? Nếu có thì điều kiện nhiệt độ 1150C trong vòng 50 phút thì hiệu suất phản ứng sẽ là bao nhiêu? BÀI GIẢI: Nhập dữ liệu vào bảng tính Dữ liệu nhất thiết phải được nhập theo cột: Chọn Tools và lệnh Data Analysis 4 Bài tập lớn – Xác suất thống kê Trường ĐH Bách Khoa TP.HCM – Bộ môn Toán ứng dụng Chọn chương trình Regression trong hộp thoại Data Analysis rồi nhấp OK Trong hộp thoại Regression, lần lượt ấn định các chi tiết: - Phạm vi của biến số Y (Input Y Range) - Phạm vi của biến số X (Input X Range) - Nhãn dữ liệu (Labels) - Mức tin cậy (Confidence Level) - Tọa độ đầu ra (Output Range) - Và một số tùy chọn khác như đường hồi quy (Line Fit Plots), biểu thức sai số (Residuals Plots) … Yếu tố thời gian Trong hộp thoại Regression , lần lượt ấn định các chi tiết như sau : Kết quả : Phương trình hồi quy ŶX1 = f(X1) 5 Bài tập lớn – Xác suất thống kê Trường ĐH Bách Khoa TP.HCM – Bộ môn Toán ứng dụng ŶX1 = 2,73 + 0.04X1 (R2 = 0,21 ; S = 1,81) t0 = 2,19 < t0.05 = 2.365 ( hay P2V = 0,071 > α = 0,05) → Chấp nhận giả thuyết H0 t1 = 1,38 < t0,05 = 2.365 ( hay PV = 0,209 > α = 0,05) → Chấp nhận giả thuyết H0 F = 1,905 < F30,05 = 5,590 ( hay FS4 = 0,209 > α = 0,05) → Chấp nhận giả thuyết H0 Vậy cả hai hệ số 2,73(B0) và 0,04(B1) của phương trình hồi quy ŶX1 = 2,73 + 0,04X1 điều không có ý nghĩa thống kê Nói cách khác phương trình hồi quy này không thích hợp Kết luận: Yếu tố thời gian không có liên quan tuyến tính với hiệu suất của phản ứng tổng hợp Yếu tố nhiệt độ: Trong hộp thoại Regression , lần lượt ấn định các chi tiết như sau : 6 Bài tập lớn – Xác suất thống kê Trường ĐH Bách Khoa TP.HCM – Bộ môn Toán ứng dụng Kết quả : Phương trình hồi quy ŶX2 = f(X2) ŶX2 = -11,14 + 0,13X2 (R2 = 0,76 ; S = 0,99) t0 = 3,418 > t0.05 = 2.365 ( hay P2V = 0,011 < α = 0,05) → Bác bỏ giả thuyết H0 t2 = 4,757 > t0,05 = 2.365 ( hay PV = 0,00206 < α = 0,05) → Bác bỏ giả thuyết H0 F = 22,631 > F0,05 = 5,590 ( hay FS = 0,00206 < α = 0,05) → Bác bỏ giả thuyết H0 Vậy cả hai hệ số -11,14(B0) và 0,13(B2) của phương trình hồi quy ŶX2 = -11,14 + 0,13X2 điều có ý nghĩa thống kê Nói cách khác phương trình hồi quy này thích hợp 7 Bài tập lớn – Xác suất thống kê Trường ĐH Bách Khoa TP.HCM – Bộ môn Toán ứng dụng Kết luận: Yếu tố nhiệt độ có liên quan tuyến tính với hiệu suất của phản ứng tổng hợp Cả hai yếu tố thời gian và nhiệt độ Trong hộp thoại Regression , lần lượt ấn định các chi tiết như sau : Kết quả : Phương trình hồi quy ŶX1,X2 = f(X1,X2) ŶX1,X2 = -12,70 + 0.04X1 +0,13X2 (R2 = 0,97 ; S = 0,33) t0 = 11,58 > t0.05 = 2.365 ( hay PV = 2,260.10-5 < α = 0,05) → Bác bỏ giả thuyết H0 t1 = 7,583 > t0,05 = 2.365 ( hay PV = 0,00027 < α = 0,05) → Bác bỏ giả thuyết H0 t2 = 14,328 > t0,05 = 2.365 ( hay PV = 7,223.10-6 < α = 0,05) → Bác bỏ giả thuyết H0 F = 131,392 > F0,05 = 5,140 ( hay FS = 1,112.10-5 < α = 0,05) → Bác bỏ giả thuyết H0 8 Bài tập lớn – Xác suất thống kê Trường ĐH Bách Khoa TP.HCM – Bộ môn Toán ứng dụng Vậy cả hai hệ số -12,70(B0), 0,04(B1) và 0,13(B2) của phương trình hồi quy ŶX1.X2 = -12,70 + 0,04X1 +0,13X2 điều có ý nghĩa thống kê Nói cách khác phương trình hồi quy này thích hợp Kết luận: Hiệu suất của phản ứng tổng hợp có liên quan tuyến tính với cả hai yếu tố là thời gian và nhiệt độ Muốn dự đoán hiệu suất của phản ứng bằng phương trình hồi quy ŶX1,X2 = -12,70 + 0,04X1 +0,13X2 , bạn chỉ cẩn chọn một ô , ví dụ B106 ,sau đó nhập hàm (=B102 + B103*50 + B104 *115) và được kết quả như sau: Ghi chú : B102 là tọa độ của B0, B103 là tọa độ của B1, B104 là tọa độ của B2, 50 là giá trị của X1 (thời gian) và 115 là giá trị của X2 (nhiệt độ ) Bài 2 Số kilomet đi được nhờ 1 lít xăng của 4 loại xe ô tô A,B,C,D được ghi lại như sau trên các xe chạy thí nghiệm : Loại A: 25, 23,20,27,20 Loại B: 28,31,27,28,26 Loại C: 32,33,30,28,32 Loại D: 24,24,23,27,22 Với mức ý nghĩa 5% , hãy so sánh mức tiêu thụ xăng của 4 loại xe nói trên BÀI GIẢI: 1.Cơ sở lý thuyết : a Dạng bài toán: Phân tích phương sai một nhân tố b Khái niệm thống kê và giả thuyết bài toán: 2 Giả sử ta có k ĐLNN có phân bố chuẩn X1, X2, … Xk, trong đó Xi : N ( µi , σ i ) 2 Các giá trị trung bình µi và phương sai σ i đều chưa biết tuy nhiên chúng ta giả thiết rằng các phương sai bằng nhau: 2 σ 12 = σ 2 = … = σ k2 Chúng ta muốn kiểm định xem liệu các giá trị trung bình µi này có như nhau hay không: µ1 = µ 2 = … = µ k Trong thống kê các vấn đề trên thường được xem xét dưới góc độ sau đây: Giả sử chúng ta quan tâm đến một nhân tố X (factor) nào đó Nhân tố X có thể xem xét ở k mức khác nhau Ký hiệu X i là hiệu quả của việc tác động nhân tố X ở 9 Bài tập lớn – Xác suất thống kê Trường ĐH Bách Khoa TP.HCM – Bộ môn Toán ứng dụng mức I đối với cá thể Như vậy µi là hiệu quả trung bình của nhân tố X ở mức i Chúng ta muốn biết khi cho nhân tố X thay đổi các mức khác nhau thì điều đó có ảnh hưởng hay không tới hiệu quả trung bình Ta có bảng số liệu sau : 1 x11 x21 … x1N T1 Tổng số Các mức nhân tố … k … x1k … x2k … … … xkN … Tk 2 x12 x22 … x2N T2 k n= ∑n i =1 1 k T= T ∑ k i= 1 Trung bình + x1 … x2 xK x= T n  Ta đưa ra một số kí hiệu sau đây: Trung bình của mẫu thứ i: ni x ∑ T xi = i = ni j= 1 ji ni Trung bình chung ở đó: nj k T x= = n ∑∑ x ji n = ∑∑ x i =1 j =1 ij n Với : n = n1 + n2 + … + n k T = T1 + T2 + … + T3 + Tổng bình phương chung Kí hiệu là SST được tính theo công thức sau: n1 SST = ∑ i =1 nk ( x − x) ∑ ( x − x) 2 i1 nj ( =∑ ∑ xij j= i= 1 1 Có thể chứng minh rằng: n1 n2 2 ij i =1 i =1 + n2 i =1 −x ) nk i2 2 nk + L+∑ i =1 ( x − x) 2 ik 2 T2 T2 2 2 2 SST = ∑ x + ∑ xik + L + ∑ xik − = ∑ xij − n n i =1 i, j 10 Bài tập lớn – Xác suất thống kê Trường ĐH Bách Khoa TP.HCM – Bộ môn Toán ứng dụng + Tổng bình phương do nhân tố kí hiệu là SSF được tính theo công thức sau: k SSF =∑ I n i= 1 (x −x) 2 i T12 T22 Tk2 T = + +L + − 2 n1 n2 nk n + Tổng bình phương do sai số kí hiệu là SSE được tính theo công thức: nk n1 n1 2 2 SSE = ∑ i=1 (x − x ) ∑ (x − x ) i1 + 1 i=1 i2 2 + L+ ∑ i=1 (x − x ) ik 2 k nk  T12 T12 n2 2 T22 Tk2 Tk2  2 = ∑ xi21 − + ∑ xi 2 − + L + ∑ xik − = ∑ ∑ xij2 −  + L +  n1 i=1 n2 nk nk  i =1 i=1  n1 n1 Từ công thức trên ta thấy: SST = SSF+SSE Trung bình bình phương của nhân tố, kí hiệu là MSF được tính bởi công thức: MSF = SSF k −1 k – 1 được gọi là bậc tự do của nhân tố Trung bình bình phương của sai số, kí hiệu là MSE được tính bởi công thức: MSE = SSE n −k n – k được gọi là bậc tự do của sai số Tỉ số F được tính bởi công thức: F= MSF MSE Các kết quả nói trên được trình bày trong bảng sau đây gọi là ANOVA Bảng ANOVA Nguồn Tổng bình phương Bậc tự do Trung bình bình phương Tỷ số F Nhân tố SSF k–1 MSF MSF/MSE Sai số SSE n–k MSE Tổng số SST n-1 Người ta chứng minh được rằng nếu giả thuyết H0 đúng thì tỉ số F sẽ có phân bố Fisher với bậc tự do là (k – 1,n – k) Thành thử giả thuyết Ho sẽ bị bác bỏ ở mức ý nghĩa của phân bố Fisher với bậc tự do là (k – 1,n – k) k – 1 được gọi là bậc tự do ở mẫu số Giả thuyết : H0 : μ1= μ2 =…= μk : “ Các giá trị trung bình bằng nhau” Bảng ANOVA được tiến hành theo trình tự sau đây: Bước 1: Tính SSF Bứớc 2: Tính SST Bước 3: Tính SSE=SST – SSF Bứoc 4: Tính MSF=SSF/(K – 1) Bước 5: Tính MSE=SSE/(N – K) Bước 6: Tính F=MSF/MSE 11 Bài tập lớn – Xác suất thống kê Trường ĐH Bách Khoa TP.HCM – Bộ môn Toán ứng dụng Bước 7: Tra bảng phân bố F để tìm c rồi so sánh với F và rút ra kết luận: Nếu F > Fα thì bác bỏ giả thuyết H0 và ngược lại 2.Áp dụng MS Excel : a Nhập dữ liệu vào bảng tính : b Nhấp lần lượt Data tab và Data Analysis tab c Chọn chương trình Anova: Single Factor trong hộp thoại Data Analysis rồi nhấp nút OK d Trong hộp thoại Anova: Single Factor lần lượt xác định: - Phạm vi đầu vào (Input Range) - Cách sắp xếp theo hàng hay cột (Group by) - Nhãn dữ liệu (Label in First Row/Column) 12 Bài tập lớn – Xác suất thống kê Trường ĐH Bách Khoa TP.HCM – Bộ môn Toán ứng dụng e Được kết quả như sau : Biện luận : F = 13.3333 > F0,05 = 3.2389 → Bác bỏ giả thuyết H0 Vậy mức tiêu thụ xăng của 4 loại xe khác nhau Bài 3 Hãy tiến hành phân tích phương sai với các số liệu sau Mẫu thứ nhất : 22 19 13 19 23 15 16 18 20 20 Mẫu thứ hai: 27 25 22 27 19 23 21 28 23 25 27 Mẫu thứ ba : 20 18 21 21 16 17 20 18 17 19 18 Mẫu thứ tư : 18 16 24 19 22 22 24 BÀI GIẢI: 13 Bài tập lớn – Xác suất thống kê Trường ĐH Bách Khoa TP.HCM – Bộ môn Toán ứng dụng 1 Cơ sở lý thuyết : Dạng bài toán phân tích phương sai một nhân tố có cơ sở lý thuyết như bài 2 2.Áp dụng MS Excel : a.Nhập dữ liệu vào bảng: b Nhấp lần lượt Data tab và Data Analysis tab c Chọn chương trình Anova: Single Factor trong hộp thoại Data Analysis rồi nhấp nút OK d Trong hộp thoại Anova: Single Factor lần lượt xác định: - Phạm vi đầu vào (Input Range) - Cách sắp xếp theo hàng hay cột (Group by) - Nhãn dữ liệu (Label in First Row/Column) - Phạm vi đầu ra (Output Range) 14 Bài tập lớn – Xác suất thống kê Trường ĐH Bách Khoa TP.HCM – Bộ môn Toán ứng dụng e Kết quả: F = 10.68 > F0.05 (3.35) = 2.87 ⇒ Bác bỏ giả thuyết H0 Vậy trung bình các mẫu khác nhau Bài 4 Người ta tiến hành đo mực nước sông tại một số địa điểm thuộc tỉnh X trong cùng 1 ngày (số lần đo không giống nhau) và thu được bảng số liệu sau đây: Thời điểm đo Địa điểm đo F1 F2 F3 F4 1 5,5 4,9 4,6 4,5 2 5,6 5,1 4,8 6,2 3 5,8 6,5 5,8 4,8 4 5,9 5,4 5,1 4,8 5 6,0 6,1 6,2 6,5 6 6,7 7,1 6,8 7 7,2 Mực nước sông trung bình/ ngày của các điểm nói trên có thật sự khác nhau không? BÀI GIẢI: 1 Cơ sở lý thuyết : Dạng bài toán phân tích phương sai một nhân tố có cơ sở lý thuyết như bài 2 2.Áp dụng MS Excel : 15 Bài tập lớn – Xác suất thống kê Trường ĐH Bách Khoa TP.HCM – Bộ môn Toán ứng dụng a.Nhập dữ liệu vào bảng: b Nhấp lần lượt Data tab và Data Analysis tab c Chọn chương trình Anova: Single Factor trong hộp thoại Data Analysis rồi nhấp nút OK d Trong hộp thoại Anova: Single Factor lần lượt xác định: - Phạm vi đầu vào (Input Range) - Cách sắp xếp theo hàng hay cột (Group by) - Nhãn dữ liệu (Label in First Row/Column) - Phạm vi đầu ra (Output Range) e Được kết quả như sau : 16 Bài tập lớn – Xác suất thống kê Trường ĐH Bách Khoa TP.HCM – Bộ môn Toán ứng dụng Biện luận : F = 0,5988 < F0,05 = 3.09839 → Chấp nhận giả thuyết H0 Vậy mực nước sông trung bình của các điểm là như nhau Bài 5 So sánh chi phí cho 3 loại dịch vụ ở 3 thành phố khác nhau bằng phương pháp phân tích phương sai trên cơ sở bảng số liệu sau đây: Thành phố Loại dịch vụ I II III I 61 52 69 II 58 51 61 III 68 64 79 Các con số trong ô là chi phí trung bình cho 1 lần dịch vụ (đơn vị:1000đ) BÀI GIẢI: 1 Cơ sở lý thuyết : a Dạng bài toán : Phân tích phương sai 2 nhân tố không liên quan b Khái niệm thống kê và giả thiết bài toán : Sự phân tích này nhằm đánh giá sự ảnh hưởng của hai yếu tố trên các giá trị quan sát Yij ( i = 1.2…r : yếu tố A; j = 1.2…c : yếu tố B) Mô hình Yếu tố B Yếu tố A 1 2 … r 1 Y11 Y21 … Yr1 2 Y12 Y22 … Yr2 … … … … … C Y1c Y2c … Yrc Tổng cộng Y1 Y2 … Yr Tổng cộng Trung bình T.1 T.2 … … T.c T 17 Bài tập lớn – Xác suất thống kê Trung bình Y1 Y2 … Yr Trường ĐH Bách Khoa TP.HCM – Bộ môn Toán ứng dụng Y.1 Bảng ANOVA Nguồn sai Bậc tự do số Yếu tố A (r-1) (hàng) Y.2 Y.c Tổng số bình phương Ti 2 T 2 SSB = ∑ − c rc i =1 r Yếu tố B (cột) (c-1) Sai số (r-1)(c-1) SSE = SST – (SSF + SSB) Tổng cộng (rc-1) Y Bình phương trung bình MSB = SSB (r − 1) Giá trị thống kê FR = MSB MSE FC = MSF MSE T 2 SST = ∑∑ Y − r i =1 j =1 c SSB = ∑ j =1 r T j2 T 2 − r rc c SSF (c − 1) SSB MSB = (r − 1) MSF = 2 ij Trắc nghiệm • Giả thiết: H0: µ1 = µ 2 = µ k ⇔ “ Các giá trị trung bình bằng nhau” H1: µ i ≠ µ j ⇔ “ Ít nhất có hai giá trị trung bình khác nhau” • Giá trị thống kê: FR = MSB MSE và FC = MSF MSE • Biện luận : Nếu FR < Fa [b − 1, ( k − 1)(b − 1)] ⇒ chấp nhận H0 (yếu tố A) Nếu FC < Fa [ k − 1, (k − 1)(b − 1)] ⇒ chấp nhận H0 (yếu tố B) 2 Áp dụng MS Excel : a.Nhập các số liệu vào bảng b Nhấp lần lượt Data tab và Data Analysis tab c Chọn chương trình Anova : Two-Factor Without Replication trong hộp thoại Data Analysis rồinhấp nút OK 18 Bài tập lớn – Xác suất thống kê Trường ĐH Bách Khoa TP.HCM – Bộ môn Toán ứng dụng d Trong hộp thoại Anova: Single Factor lần lượt xác định: - Phạm vi đầu vào (Input Range) - Cách sắp xếp theo hàng hay cột (Group by) - Nhãn dữ liệu (Label in First Row/Column) - Phạm vi đầu ra (Output Range) e Được kết quả như sau : 19 Bài tập lớn – Xác suất thống kê Trường ĐH Bách Khoa TP.HCM – Bộ môn Toán ứng dụng Biện luận : FR = 24,91589 > F0,05 = 6.944272 → Bác bỏ giả thuyết H0( Thành phố) FC = 24,91589 > F0,05 = 6.944272 → Bác bỏ giả thuyết H0( Loại dịch vụ) Vậy chi phí cho 3 loại dich vụ ở 3 thành phố khác nhau không chịu ảnh hưởng của thành phố hay loại dịch vụ nên chúng giống nhau 20 Bài tập lớn – Xác suất thống kê ... với hiệu suất phản ứng tổng hợp ? Nếu có điều kiện nhiệt độ 1150C vịng 50 phút hiệu suất phản ứng bao nhiêu? BÀI GIẢI: Nhập liệu vào bảng tính Dữ liệu thiết phải nhập theo cột: Chọn Tools lệnh Data