Đề tài:" VAI TRÒ SÁNG TẠO CỦA TƯ DUY TOÁN HỌC TRONG NHẬN THỨC KHOA HỌC " pdf

z  Nghiên cứu triết học Đề tài:" VAI TRÒ SÁNG TẠO CỦA TƯ DUY TOÁN HỌC TRONG NHẬN THỨC KHOA HỌC " VAI TRÒ SÁNG TẠO CỦA TƯ DUY TỐN HỌC TRONG NHẬN THỨC KHOA HỌC Lê Văn Đốn(*) Trước đây, với đối tượng cịn trình độ trừu tượng thấp số hình hình học nghiên cứu khoa học, tốn học sử dụng chủ yếu vào việc cố định chỉnh lý liệu thực nghiệm biết để từ đó, rút cơng thức tốn học áp dụng chúng Ngày nay, phát triển vũ bão khoa học đặt nhiệm vụ thực tiễn phức tạp đa dạng Đối tượng khoa học nói chung đối tượng khoa học liên ngành Chính vậy, tốn học muốn phát huy sức mạnh phát triển đối tượng phải đặt mối liên hệ với đối tượng khoa học cụ thể khác Chẳng hạn, cấu trúc toán học thiết lập việc áp dụng tốn học có thay đổi lớn Chính áp dụng rộng rãi tốn học nghiên cứu khoa học chứng tỏ vai trị phát kiến tốn học q trình nhận thức giới khách quan Theo quan điểm đại, chỉnh lý liệu thực nghiệm khâu quan trọng nhận thức tượng vật chất mặt số lượng Song, tốn học khơng phải cơng cụ thuận tiện có hiệu lực để minh họa kí hiệu lý thuyết cụ thể khác Vai trị tốn học không hạ xuống đến mức phương tiện khoa học có ứng dụng tốn học Tốn học cho phép dựa vào đối tượng trừu tượng phép tính mà tới biểu thức tốn học quan hệ khơng dễ dàng khơng thể tìm phương tiện khác Trong Các thảo toán học, C.Mác nhấn mạnh rằng, nhờ bước ngoặt phương pháp, toán học thay đổi vai trị nhận thức khoa học Từ chỗ phương pháp để cố định chân lý dạng hình thức, tốn học biến thành phương pháp có khả tìm chưa biết, chưa tìm thấy Trong điều kiện phát triển khoa học cơng nghệ, q trình tốn học hóa khoa học ngày diễn cách sâu sắc việc áp dụng phương pháp tốn học có biến đổi Điều thể chỗ, người ta khơng từ kiện thực nghiệm có thực đến biểu thức toán học chúng trước làm, mà từ dạng toán học đến tương đương thực tế Nếu giai đoạn đầu, tốn học đóng vai trị biểu diễn hình thức kiện thực, giai đoạn sau, tốn học lên với tư cách lĩnh vực tham gia cách tích cực vào việc hình thành lý thuyết Xét trình độ đó, tốn học khơng cịn cơng cụ để chế biến thơng tin, mà tham gia vào việc nhận thức quy luật Như vậy, từ chỗ công cụ bổ trợ cho nghiên cứu, toán học trở thành phương tiện nghiên cứu sử dụng thường xuyên nhiều cơng cụ có hiệu lực hoạt động khoa học Trong lịch sử khoa học, chứng kiến biến đổi thường xuyên diễn ra, mà thân chúng có liên quan đến việc thay đổi vai trị tốn học khoa học Nếu trước đây, vai trò tốn học khoa học, hóa học, sinh học, ngôn ngữ học, kinh tế học, hạn chế mức độ ứng dụng phương pháp thống kê để chỉnh lý kiện thực nghiệm ngày nay, người ta nói nhiều quan điểm tốn học phân tích cấu trúc đối tượng khoa học đó, thành lập mơ hình tốn học tượng nghiên cứu Thậm chí, ngành khoa học có tính chất mơ tả xa với tốn học, sinh học tiến hóa, thời gian gần đây, có thành tựu việc xây dựng mơ hình suy diễn tốn học hóa Ví dụ, nhà khoa học người Nga - Pêtrốp xây dựng lý thuyết tiên đề việc nghiên cứu hướng biến đổi hệ sống Nhờ phương pháp này, phát hàng loạt tính chất lý thú trình tiến hóa, khơng phải đường thực nghiệm, mà cách suy diễn từ tiên đề, tương tự việc chứng minh định lý toán học đại Trong kinh tế trị học, C.Mác cơng nhận vai trị sáng tạo tốn học nhận thức kinh tế Khi nghiên cứu phương thức sản xuất tư chủ nghĩa, ông thường xuyên quan tâm đến tốn học, coi phương pháp phát kiện Trong thư gửi Ph.Ăngghen ngày 31/5/1873, C.Mác nói khả sử dụng "phương pháp tốn học" để rút từ quy luật chủ yếu khủng hoảng từ “các biểu đồ mà giá cả, tỷ suất chiết khấu, v.v v.v trình bày biến động chúng”(1) Trong thư gửi Ph.Ăngghen ngày 8/1/1868, dẫn luận điểm mà O.Đuyrinh không nắm được, C.Mác coi tiền lương “hình thức biểu bất hợp lý mối quan hệ ẩn giấu sau nó” khẳng định "trong tốn học cao cấp”, “thường gặp công thức ấy"(2) Sự biến đổi vai trị tốn học khoa học dễ nhận thấy vật lý học Điều nhà vật lý học người Mỹ – Eđisơn khẳng định: "Đối với nhà vật lý, toán học khơng cơng cụ mà dựa vào đó, diễn tả tượng lượng, mà cội nguồn chủ yếu khái niệm nguyên tắc lấy làm chỗ dựa cho việc xây dựng lý thuyết mới"(3) Nếu trước kia, vật lý học cổ điển vạch rõ mối quan hệ đại lượng toán học xác định vật thể trình vật lý, để sau đó, tìm phương trình liên kết chúng nhờ diễn tả quy luật vật lý, vật lý lý thuyết đại lại sử dụng đối tượng toán học trừu tượng dạng kí hiệu, sau tìm biểu vật lý chúng Vai trị sáng tạo tư tốn học nhận thức thể rõ nét chỗ, toán học xem công cụ thiếu khoa học việc khám phá tìm chất vật tượng giới khách quan Sự biến đổi vai trị tốn học khoa học dẫn tới việc phải xem xét lại quan niệm trình nhận thức quen thuộc người nghiên cứu tự nhiên Đó quan niệm hình thành cách tự phát nhà nghiên cứu mà thực tế, họ làm việc với tượng nhiều quan sát cách trực tiếp Nhìn chung, nhà nghiên cứu tự nhiên sử dụng đối tượng cụ thể để tiến hành thí nghiệm sở đó, tới kết luận tổng qt đây, vai trị tốn học việc chỉnh lý lại thu qua thí nghiệm Đối với họ, tốn học tham gia vào trình nhận thức, kiến thức tìm với nhiệm vụ đặt trình bày, biểu diễn kiến thức dạng kí hiệu, đồng thời rút hệ định lượng chặt chẽ Việc gia tăng tính chất trừu tượng vật lý học đại hệ ứng dụng rộng rãi cơng cụ lơgíc tốn mang lại cho vật lý học kiện sở toán học túy Dựa vào việc giải phương trình tốn học, người ta rút kết luận chất tượng vật lý mà không nhà thực nghiệm gặp trước Nhiều ngành tốn học áp dụng lý thuyết vật lý khác xuất cách độc lập, chí trước nghiên cứu thân lý thuyết vật lý Thế nhưng, áp dụng chúng lại điều kiện cần thiết cho việc xây dựng lý thuyết vật lý Các quy luật tự nhiên thường khám phá đột phá sắc bén cơng cụ tốn học trước nội dung ý nghĩa vật lý chúng phát Một thí dụ điển hình nhận định việc tìm hạt pơzitrơn Như biết, giới vi mô, không trường hợp hạt chuyển động với vận tốc gần vận tốc ánh sáng, song phương trình Srơđingơ:HY = i€ (trong đó, H: tốn tử Hamintơn; i: số ảo; €: số Plăng ; Y: hàm sóng mơ tả trạng thái hạt vi mô phụ thuộc vào tọa độ thời gian) áp dụng cho hạt có vận tốc nhỏ so với vận tốc ánh sáng vậy, dường học lượng tử, phương trình có ứng dụng hạn chế Nhưng vào năm 1928, nhà vật lý học người Anh - Đirác mở rộng phương trình Srơđingơ theo thuyết tương đối Theo Đirác, nghiệm phương trình phụ thuộc vào bậc hai có hai giá trị khác dấu, điều đem lại cho sở để dự đốn rằng, ngồi electron ra, cịn tồn hạt có khối lượng, có Spin tính chất khác giống điện tử lại khác điện tử dấu điện tích Đến năm 1932, nhà vật lý học người Mỹ – Anđécsơn xác định tồn thực hạt pơzitrơn Từ đó, đặc biệt giai đoạn đại, phản hạt phần lớn hạt tìm cách tương tự hạt pơzitrơn Như vậy, vào tính chất khách thể toán học trừu tượng, người ta dự đốn cấu trúc phức tạp giới vật chất Đây coi thí dụ thể sinh động tính sáng tạo tư toán học nhận thức khoa học Lịch sử vật lý học cho thấy thí dụ mà đó, nhờ tốn học, nhiều phát minh khoa học dự đoán mặt lý thuyết Hiện tượng buộc phải quan tâm đến phương diện triết học, từ tượng chủ nghĩa tâm sử dụng, lúc trở thành vấn đề nan giải Khi đề cao vai trò sáng tạo lớn lao tư tốn học lại khơng thấy sở thực tế nó, Hâydenbéc đến kết luận rằng, vật lý học đại tiến lên theo đường mà Platon trường phái Pitago đặt Tập thể tác giả Pháp theo trường phái Bourbaki bàn mối quan hệ giới thực nghiệm giới toán học đưa nhận xét rằng, liên quan chặt chẽ tượng thực nghiệm cấu trúc toán học phát minh gần vật lý học đại xác nhận cách hoàn toàn ngẫu nhiên, lại hồn tồn khơng biết nguồn gốc sâu xa điều chắn Theo quan điểm vật mácxít, để giải thích dự đốn tốn học lý thuyết tượng, người thường dựa hàng loạt nguyên tắc quan trọng, tính song hành hình thức nội dung, mâu thuẫn thống nhất, chuyển hóa lẫn nhau, v.v Chẳng hạn, theo nguyên tắc tính song hành hình thức nội dung thì, là, thành phần hình thức tương ứng với thành phần chất xác định nội dung; hai là, cách thức quan hệ thành phần hình thức tương ứng với cách thức quan hệ thành phần nội dung Do vậy, có sở để nghĩ rằng, cần vận dụng bình diện hình thức mà khơng cần có phân tích đặc biệt thành phần nội dung, tái mảng nội dung xác định, đẳng cấu với kết cấu hình thức Song, thân cấu trúc toán học, trước gán cho thể hiện, khơng nói mảng thực Chúng dạng phổ dụng đó, có khả chứa đựng nội dung khác Bất kỳ lý thuyết vật lý bao gồm hai phần bổ sung lẫn nhau, đó, phần phương trình lý thuyết thiết lập hệ thức kí hiệu tốn học xác định mà thiếu nó, nói chung khơng có lý thuyết; phần cịn lại mối quan hệ ký hiệu với giới vật lý mà thiếu nó, lý thuyết trở thành ảo tưởng, trống rỗng khơng có giá trị đích thực ý nghĩa giá trị phần thứ hai thường hay bị lãng quên lý luận khẳng định cách chắn Nguyên tắc tính song song hình thức nội dung khơng tính đến độc lập tương đối quy luật hoạt động dạng thức kí hiệu Nếu chiếu trực tiếp cấu trúc toán học lên tự nhiên mà khơng có phân tích riêng nội dung, dễ phạm phải sai lầm dự kiến Phê phán sai lầm mà Đuyrinh mắc phải thừa nhận tồn khởi điểm vũ trụ không gian thời gian, Ph.Ăngghen nhấn mạnh rằng, “ảo tưởng” khơng thể xảy “khơng có thói quen tốn học vận dụng chuỗi vơ tận”, “trong toán học, cần phải xuất phát từ xác định, có hạn, đến khơng xác định, vô hạn”, mà “nhu cầu ý niệm nhà tốn học cịn xa quy luật bắt buộc giới thực ”(4) đây, điểm đáng lưu ý chỗ, thực không bắt buộc phải ý đến nhu cầu lơgíc tốn học Ví dụ, tốn học, người ta đưa luận điểm: khơng gian Ơclít mở rộng, hai đường thẳng song song kéo dài vô tận giao điểm, từ đó, hồn tồn khơng thể khẳng định rằng, thực tế, minh họa giao điểm Trong lịch sử khoa học, việc đồng cách cứng nhắc khả với tồn thực tế sở tốn học đưa Spinơda đến chỗ phủ nhận chất khách quan ngẫu nhiên khẳng định tự nhiên không phát triển theo thời gian Tuy nhiên, cấu trúc tốn học khơng phải mà tư tìm thấy thực tiễn thực tiễn không kết cấu theo mẫu lược đồ tốn học, vấn đề đặt là: vai trị tốn học nhận thức thể nào? Trong thực không tồn đối tượng đường thẳng, mặt phẳng, nhóm, đa thức, cấu trúc, số đối tượng tốn học tương tự khác Đó khơng phải điều khó hiểu Bởi lẽ, khơng có kiến tạo người khơng thể thấy vật hồn tồn có thật Thực tế trở nên hiểu chúng ta, "sửa sang, chỉnh lý" phạm trù ý thức chủ quan người tạo nên Con người chia thời gian thành kỷ, năm, giờ, phút, v.v., thực lại hồn tồn khơng có Mặc dù vậy, thiếu khái niệm khơng định hướng thời gian thực Đối với không gian thế, người khơng có "thước đo" tương tự thực bị tràn ngập ấn tượng, cảm giác đổ lên Đương nhiên, mặt khách quan, người tiếp thu ấn tượng ấy, mặt chủ quan, tiếp thu chúng Nhận thức không không đâu lại xuất phát cách đơn giản từ kiện Chúng ta thấy kiện có thực, có phương pháp xác định để tiếp cận chúng, nghĩa có phương pháp xác định để "nhìn thấy" chúng Có thể nói rằng, kiện “khơng khí” nhà khoa học, khơng có ý niệm đầu thấy kiện Nhà bác học vĩ đại Niutơn tìm định luật vạn vật hấp dẫn sau táo rơi vào đầu ơng Trong thực tế, có táo rơi vào đầu nhiều người, mà khơng có phát minh điều gì, lẽ giản đơn người chưa biết cách “nhìn thấy" kiện Trở lại ví dụ việc tìm pơzitrơn, thấy, thực tế, người ta quan sát pôzitrôn theo cách biểu trước phát tốn học lâu, song khơng quan niệm hạt vật lý có thực, sau biện pháp toán học sử dụng để dự đốn tồn tìm thấy Tốn học có vai trị tương tự việc dự đoán nhiều hạt khác đây, điều cần nói là, tốn học chưa xuất khái niệm số âm khó thực dự đốn tồn hạt pôzitrôn Sự phát minh quy luật học, định luật vạn vật hấp dẫn kỷ XVII phát triển quy luật truyền sóng, truyền nhiệt đầu kỷ XVIII hệ đời giới quan mới, nhận thức giới Những điều có nhờ xuất phép tính vi phân tích phân, có khái niệm tốn học vận tốc gia tốc dựa đạo hàm tích phân đảm bảo khả xây dựng mơ hình tượng Trong thuyết tương đối hẹp Anhxtanh, toán học phát huy sức mạnh nó, vạch mối liên hệ chiều dài vật chuyển động so với lúc đứng yên theo công thức: l= -lo: Chiều dài vật đứng yên -l: Chiều dài vật chuyển động với vận tốc y -c: Vận tốc ánh sáng Trong thuyết tương đối rộng, phương trình hấp dẫn vạch mối liên hệ khối lượng vận tốc vật chuyển động với tính chất hình học khơng gian xung quanh trơi thời gian Từ đó, người ta rút kết luận quan trọng là: nói chung, điểm có trường hấp dẫn lớn khơng gian cong thời gian trơi chậm Điều cho thấy, cơng cụ tốn học sử dụng trừu tượng phức tạp Sự "cong" không gian ba chiều nữa, khơng gian bốn chiều, có thêm chiều thời gian khái niệm khó hình dung gắn với biểu tượng trực quan Các thuật ngữ nói có nghĩa là, quy luật hình học thay đổi, cụ thể hình học phẳng Ơclít khơng cịn phát huy tác dụng Vai trò sáng tạo tư toán học nhận thức khoa học cịn thể chỗ, tốn học đem lại cho người nghiên cứu sở xác định để tiếp cận kiện có thực, thay việc tìm kiếm tượng cách ngẫu nhiên nghiên cứu có mục đích, có kế hoạch, v.v Vai trị tích cực tốn học nhận thức thực tiễn lịch sử phát triển khoa học chứng minh Song, đặc điểm trừu tượng mình, nhận thức tốn học khơng tránh khỏi lên hạn chế định Một lược đồ toán học thường len lỏi vào ý thức người nghiên cứu, trói buộc họ với giới quan định Nếu giới quan khơng bổ sung phân tích nội dung cản trở phát triển khoa học Trong lịch sử phát triển khoa học, luận điểm Arixtốt Ptôlêmê hệ địa tâm, thiên thể chuyển động theo mặt cầu hình trịn mà tâm trái đất, nói chung làm ngừng trệ khoa học nhiều kỷ Tình trạng trì trệ giải thích nhiều nguyên nhân, theo nhà khoa học người Mỹ F.Dyson ngun nhân tính phổ biến hệ địa tâm với tư cách trực giác tốn học sai lầm cho rằng, có mặt cầu hình trịn hồn mỹ Nếu quan niệm nhận thức ứng dụng công cụ tư định ý thức chủ quan tự ý sáng tạo theo phương thức độc lập trước bắt đầu trình nhận thức đó, khả nhận thức người điều khơng thể giải thích Cịn quan niệm nhận thức xác định giới bên ngồi đó, lại nảy sinh vấn đề tương tự Sai lầm ở chỗ, để bắt đầu hoạt động nhận thức, cần phải có trước số cơng cụ nhận thức đó, khái niệm, ý niệm, v.v mà thiếu chúng, trước mắt đêm tất không rõ ràng Như vậy, đứng lập trường chủ nghĩa vật mácxít để coi, nhận thức trình biện chứng phản ánh giới khách quan ý thức người mà nhờ đó, người tư không ngừng tiến đến gần khách thể đó, có đủ sở để giải thích đắn tượng diễn tự nhiên, xã hội tư Mọi khách thể toán học phát sinh từ nhu cầu thực tiễn người đạt đến tính độc lập định trình, mà theo C.Mác, "cách mạng phương pháp" Tốn học “ni dưỡng” khoa học khác phục vụ chúng nguyên tắc phát kiến quan trọng điều kiện thường xun hồn thiện cơng cụ trí tuệ khơng qn thực tiễn mà cơng cụ phản ánh Sự phát triển tốn học đối tượng làm tăng cường mối quan hệ lẫn tính thống tri thức khoa học đại phân hóa mạnh mẽ làm phong phú sâu sắc thêm dạng phản ánh thực tiễn Quá trình tốn học hóa khoa học giúp ta hiểu đắn tự nhiên, xã hội góp phần thúc đẩy mạnh mẽ tiến khoa học - kỹ thuật (*) Tiến sĩ triết học, Phó chủ nhiệm Khoa Giáo dục Chính trị, Đại học Sư phạm I Hà Nội (1) C.Mác Ph.Ăngghen Toàn tập, t.33 Nxb Chính trị Quốc gia, Hà Nội, 1997, tr.121, 122 (2) C.Mác Ph.Ăngghen Sđd., t 32, tr.21 (3) Dẫn theo: Klein Toán học sở từ quan niệm toán học cao cấp, t.1, Mátxcơva, 1967, tr.112 (4) C.Mác Ph.Ăngghen Sđd., t.20, tr 77 Tải về: doan.doc ... VAI TRỊ SÁNG TẠO CỦA TƯ DUY TỐN HỌC TRONG NHẬN THỨC KHOA HỌC Lê Văn Đoán(*) Trước đây, với đối tư? ??ng cịn trình độ trừu tư? ??ng thấp số hình hình học nghiên cứu khoa học, toán học sử dụng... đối tư? ??ng toán học trừu tư? ??ng dạng kí hiệu, sau tìm biểu vật lý chúng Vai trò sáng tạo tư toán học nhận thức thể rõ nét chỗ, toán học xem công cụ thiếu khoa học việc khám phá tìm chất vật tư? ??ng... diễn từ tiên đề, tư? ?ng tự việc chứng minh định lý toán học đại Trong kinh tế trị học, C.Mác cơng nhận vai trị sáng tạo tốn học nhận thức kinh tế Khi nghiên cứu phương thức sản xuất tư chủ nghĩa,