Khái niệm số phức potx

Số phức Số phức C R Q Z N N 0 2 3……… n1 0 2 3…… n1-1-2-3 Z 0 2 3…… n1-1-2-3 Q 0 0 1/2 1/4 0 1/3= ? 2/7= ? 0 R 0 0 8 + 8 Số Phức Số Phức 1. 1. Định nghĩa số phức Định nghĩa số phức Cho a và b là hai số thực và i là đơn vị ảo, khi Cho a và b là hai số thực và i là đơn vị ảo, khi đó z = a + bi được gọi là số phức. Số thực a được đó z = a + bi được gọi là số phức. Số thực a được gọi là phần thực và số thực b được gọi là phần ảo gọi là phần thực và số thực b được gọi là phần ảo của số phức của số phức z z - - Phần thực của số phức z = a + bi được ký hiệu Phần thực của số phức z = a + bi được ký hiệu là Re(z là Re(z ). ). -Phần ảo của số phức z = a + bi được ký hiệu là -Phần ảo của số phức z = a + bi được ký hiệu là Im(z Im(z ) ) . . 2. 2. Định nghĩa số i Định nghĩa số i Số i, được gọi là đơn vị ảo, là một số sao cho: Số i, được gọi là đơn vị ảo, là một số sao cho: 1i 2 −= Dạng đại số của số phức Dạng đại số của số phức  Hai số phức bằng nhau Hai số phức bằng nhau Hai số phức được gọi là bằng nhau Hai số phức được gọi là bằng nhau nếu chúng có phần thực và phần ảo nếu chúng có phần thực và phần ảo tương ứng bằng nhau. tương ứng bằng nhau.  Ví dụ: Ví dụ: Cho Cho tìm tất cả các số thực a để tìm tất cả các số thực a để Giải : Giải : i3az;i35z 21 +=+= 21 zz = 5 33 5 335 21 =⇔    = = ⇔+=+⇔= a a iaizz Dạng đại số của số phức Dạng đại số của số phức  Phép cộng và phép trừ của hai số phức Phép cộng và phép trừ của hai số phức Cho hai số phức: Cho hai số phức: Z Z 1 1 = a = a 1 1 + b + b 1 1 i và Z i và Z 2 2 = a = a 2 2 + b + b 2 2 i khi đó i khi đó - Phép cộng: a - Phép cộng: a 1 1 + b + b 1 1 i + a i + a 2 2 + b + b 2 2 i i = = (a (a 1 1 + a + a 2 2 ) ) + (b + (b 1 1 + b + b 2) 2) i . i . - Phép trừ (tương tự) - Phép trừ (tương tự) Tóm lại :Khi cộng (trừ ) hai số phức, ta cộng Tóm lại :Khi cộng (trừ ) hai số phức, ta cộng (trừ ) phần thực và phần ảo tương ứng. (trừ ) phần thực và phần ảo tương ứng. Dạng đại số của số phức Dạng đại số của số phức  Ví dụ : Ví dụ : ( ) ( ) i56i93z +++= ( ) ( ) 14zI m;12zRe i1412i56i93z ==⇒ +=+++= Tìm phần thực và phần ảo của số phức . Gi ải : Dạng đại số của số phức Dạng đại số của số phức  Phép nhân Phép nhân Cho hai số phức: Cho hai số phức: Z Z 1 1 = a = a 1 1 + b + b 1 1 i và Z i và Z 2 2 = a = a 2 2 + b + b 2 2 i khi đó i khi đó - Phép nhân Phép nhân (a (a 1 1 + b + b 1 1 i).(a i).(a 2 2 + b + b 2 2 i) = (a i) = (a 1 1 a a 2 2 - b - b 1 1 b b 2 2 ) + (a ) + (a 1 1 b b 2 2 + b + b 1 1 a a 2 2 )i )i - Tóm lại : Tóm lại : Nhân hai số phức, ta thực hiện giống như nhân hai Nhân hai số phức, ta thực hiện giống như nhân hai biểu thức đại số với chú ý: biểu thức đại số với chú ý: i²= -1 i²= -1 [...]...Dạng đại số của số phức  Định nghĩa số phức liên hợp: -Số phức z = a − bi được gọi là số phức liên hợp của số phức z = a + bi - Ví dụ:Tìm số phức liên hợp của số phức Z= (2- 5i)(1+ 3i) Giải : z= 17+ i vậy số phức liên hợp là z = 17 − i Dạng đại số của số phức  Phép chia hai số phức Cho z = a + bi , w = c + di (w ≠ 0) ta có z a + bi ( a + bi... 2 2 2 2 2 c +d c +d c +d ( ta nhân tử và mẫu cho số phức liên hợp của mẫu ) Dạng lượng giác Định nghĩa Môdun của số phức: Môdun của số phức z = a + bi là một số thực dương được định nghĩa như sau: Mod( z ) = r = a + b ký hiệu z  vậy môdun của số z bằng khoảng cách từ điểm M biểu thị nó đến gốc tọa độ  2 2 Dạng lượng giác  Ví dụ: Tìm môdun của số phức sau z = 4 + 3i  Giải : Ta có a = 4 , b = 3... nghĩa argument của số phức :  a bi z = a + bi = a + b  +  2 2 a 2 + b2  a +b 2 Trong đó 2   r = a 2 + b2   a  cos ϕ = ⇒ z = r ( cos ϕ + sin ϕi )  2 2 a +b   b sin ϕ =  a 2 + b2  Mọi nghiệm của hệ phương trình gọi là argument của số phức     là dạng lượng giác a  cos ϕ =  a 2 + b2   b sin ϕ =  a 2 + b2  z = a + bi ≠ 0 Dạng lượng giác   Mọi argument của số phức z khác nhau... hạn trong khoảng 0 ≤ ϕ < 2π hoặc − π ≤ ϕ ≤ π Ví dụ: Tìm argument của số phức z = 1 + 3i Giải : a =1 , b = 3 a  cos ϕ = =  r   sin ϕ = b =  r  1 2 ta tìm góc φ π ⇒ϕ= 3 3 2 π vậy Argz = 3 Dạng lượng giác Bằng nhau giữa hai số phức ở dạng lượng giác: ϕ1 = ϕ 2 + k 2π z1 = z 2 ⇔  r1 = r2 Phép nhân ở dạng lượng giác: Nhân hai số phức ở dạng lượng giác: môđun nhân với nhau và argument cộng lại z1.z... Nhân hai số phức ở dạng lượng giác: môđun nhân với nhau và argument cộng lại z1.z 2 = r1.r2 [ cos( ϕ1 + ϕ 2 ) + sin ( ϕ1 + ϕ 2 ).i] Dạng lượng giác  Ví dụ: Tìm dạng lượng giác, môđun và argument của số phức z = (1 + i ) (1 − 3i )  Giải : ( z = (1 + i ) 1 − 3i ) π π   π π   = 2  cos + sin i 2 cos− + i sin −  4 4   3 3   π π π π = 2 2 cos −  + i sin  −  4 3 4 3 π π = 2 2 cos− . số phức Dạng đại số của số phức  Định nghĩa số phức liên hợp: Định nghĩa số phức liên hợp: -Số phức -Số phức được gọi là số phức liên hợp của số phức được gọi là số phức liên hợp của số phức. Định nghĩa số i Số i, được gọi là đơn vị ảo, là một số sao cho: Số i, được gọi là đơn vị ảo, là một số sao cho: 1i 2 −= Dạng đại số của số phức Dạng đại số của số phức  Hai số phức bằng. m;12zRe i1412i56i93z ==⇒ +=+++= Tìm phần thực và phần ảo của số phức . Gi ải : Dạng đại số của số phức Dạng đại số của số phức  Phép nhân Phép nhân Cho hai số phức: Cho hai số phức: Z Z 1 1 = a = a 1 1 + b + b 1 1 i