9 HÃy viết phơng trình v điều kiện biên ®èi víi biÕn tÝnh ®é mi dõng cđa n−íc dòng chảy HÃy giải thích đặc điểm biến đổi độ muối dòng chảy ví dụ luồng nớc sông chảy vo biển 10 HÃy viết phơng trình v điều kiện biên biến tính nhiệt không dừng nớc dòng chảy HÃy giải thích đặc điểm biến đổi nhiệt độ dòng chảy trao đổi nhiệt với khí v với lớp nớc nằm phía dới Chơng Những tính chất vật lý băng biển 5.1 Sự hình thnh v tăng trởng tinh thể băng Sự độ chất từ trạng thái tổ hợp ny sang trạng thái khác diễn trờng hợp tham số trạng thái trở nên khác với giá trị cân Điều ny có nghĩa nhiệt độ, độ muối v áp suất nớc cần phải lm để biểu đồ trạng thái pha (xem hình 1.2) điểm giao đặc trng ny không nằm đờng phân chia pha Mức độ chênh lệch tọa độ trạng thái thể tích nớc riêng rẽ khỏi vị trí cân định động lực trình kết tinh, hiệu lợng tự cđa hƯ nhiƯt ®éng lùc häc, phơ thc rÊt nhiỊu vo suất nguội lạnh Suất nguội lạnh đợc hiểu l hiệu nhiệt độ cân v nhiệt độ thực Động lực đặc trng cho khả nớc tiến tới kết tinh, l tốc độ trình kết tinh, tác động tới có nhân tố nh: động phân tử, ảnh hởng định hớng tạp chÊt n−íc, c−êng ®é cđa sù trao ®ỉi nhiƯt v.v St ngi l¹nh cđa n−íc phơ thc vμo sù khác biệt 219 220 cấu tạo pha lỏng v rắn Mặc dù phân tử nớc có độ trật tự gần giống với băng, nhng số mối liên kết phân tử bị phá hủy, cấu tạo nớc có phần khác với cấu tạo băng Điều ny gây trở ngại cho việc liên kết phân tử nớc thnh cấu tạo băng v tạo thuận lợi cho suất nguội lạnh nớc, nớc dạng giọt nớc suất nguội lạnh đạt tới hng chục độ điều kiện tự nhiên, thăng giáng nhiệt độ, độ muối v áp suất kích thích chuyển động dao động v xoay phân tử, tạo điều kiện để liên kết phân tử v tổ hợp phân tử nớc vo dạng cấu trúc băng Vì đại dơng không xảy suất nguội lạnh lớn nớc Do thăng giáng tham số trạng thái nhiệt động lực học nớc m điều kiện thuận lợi cho kết tinh nớc xuất tức ton khối nớc hay ton lớp nguội lạnh, m điểm riêng lẻ, gọi l tâm kết tinh Lý thuyết nguyên giải thích chế kết tinh môi trờng đồng cho tâm kết tinh kết va chạm ngẫu nhiên phân tử tạo tổ hợp có cấu tạo tinh thể Ngời ta gọi tinh thể băng nguyên tố nhỏ bé vừa tạo thnh l mầm băng Theo lý thuyết đa nguyên, kết tinh nớc diễn theo cách hình thnh tùy tiện mầm băng kết thăng giáng tham số nhiệt động lực học, m kết tác động vật ngoại lai nằm bên nớc, gọi l ngòi kích ảnh hởng xúc tác ngòi kích nh cng lớn cấu tạo mạng tinh thể cng gần với mạng tinh thể băng Trong trờng hợp công để tạo mầm băng nhỏ so với môi trờng đồng Những thực 221 nghiệm suất nguội lạnh nớc v hình thnh mầm tinh thĨ n−íc ®· cho thÊy r»ng sù xt mầm riêng rẽ có tác động định hớng tới phân tử nớc phân bố lân cận, thúc đẩy xuất tâm kết tinh mới, tức xuất thứ phản ứng dây truyền Vì kết tinh nớc bị nguội lạnh diễn nhanh, đặc biệt nớc xáo trộn, m suất nguội lạnh l lớn (hình 5.1) Hình 5.1 Suất nguội lạnh nớc có trộn thêm băng: 1) viên băng đờng kính 23 mm; 2) 0,1 g vụn băng; 3) 0,1 g băng đặt bình khác; 4) g băng; 5) g băng; 6) nhiệt độ đóng băng nớc Khả tăng trởng có tinh thể mầm no m kích thớc chúng lớn kích thớc tới hạn Trong trờng hợp ngợc lại chúng bị tan rà Từ quan điểm nhiệt động lực học, mầm băng bền vững trờng hợp nh lợng giảm lợng tự chung chuyển đổi phân tử bên tinh thể vợt trội lợng tự bề mặt cần thiết để tạo mặt phân cách pha rắn v lỏng nớc Điều xảy số phân tử bên tinh thể vợt trội đáng kể so với số phân tử mặt tinh thể Điều kiện ny đợc thỏa mÃn kích thớc thẳng cđa tinh thĨ cì 10 −6 cm, tøc ®é di cạnh tinh thể số chục lần khoảng cách nguyên tử 222 Tốc độ tăng trởng tinh thể phụ thuộc vo cờng độ m chất nuôi dỡng phân tử nớc tới tiếp cận với tinh thể, v vo lợng tối thiểu không cho phép phân tử bứt khỏi tinh thể thăng giáng Lợng phân tử nớc tới tinh thể, hội nhập chúng v dòng lợng giải phóng l hm số cờng độ xáo trộn nớc xung quanh tinh thể v suất nguội lạnh nớc Điều ny đợc tính đến công thức m ngời ta đề xuất để xác định khối lợng tinh thể M Trong trờng hợp tăng trởng tinh thể băng mặt đại dơng lợng lợng xuất đợc xem l tỷ lệ với građien nhiệt độ dT / dn : dM κ Λ n dT = , dt L dn n độ dẫn nhiệt băng theo hớng n (5.1) Từ phơng trình ny suy bề mặt no mμ hƯ sè dÉn nhiƯt theo h−íng ph¸p tun víi mặt l bé tăng trởng nhanh Vì tinh thể bị hạn chế bề mặt no m tốc độ tăng trởng l bé Trong nớc bất động, phân tử H2O tới tinh thể băng trình khuếch tán phân tử, vật liệu xây dựng tiến tới đỉnh v cạnh tinh thể mạnh mẽ hơn, từ chỗ lợng giải phóng kết tinh xuất nhanh Điều ny thờng hay dẫn tới phát triển dạng tinh thể khung xơng Nếu xáo trộn tăng lên sÏ lμm cho tr−êng nhiƯt ®é xung quanh tinh thĨ đợc san v cng nhiều phân tử nớc tiếp cËn tíi tinh thĨ vμ ®ã thóc ®Èy sù tăng trởng tinh thể đồng mọc nhánh Khi 223 xáo trộn nớc mạnh tăng xác suất kết dính v chia rẽ tinh thể, không cho hình thnh tinh thể đơn đặn Độ muối nớc có ảnh hởng lớn tới tăng trởng v hình dạng tinh thể Trong đóng băng nớc biển, mạng cấu trúc băng v chất muối đợc hình thnh cách riêng biệt, mạng liên kết v nhập gộp vo tinh thể chỗ khiếm khuyết tinh thể Vì muối bị đẩy phía rìa tinh thể, nên muối bị bao quanh nớc mặn so với nớc m từ đà sinh tinh thể băng Sự xáo trộn lm cho lớp độ muối cao bị bứt tách v lớp xuất bất đồng phân bố độ muối Sự tăng trởng tinh thể có xu hớng phía giá trị độ muối thấp với nhiệt độ đóng băng cao hơn, tinh thể thực tế l tinh thể nớc Trong điều kiện tự nhiên biển có số lợng lớn nhân kết tinh, thờng phân bố nhiều đồng đều, biển sẵn sng đóng băng v biển gặp suất nguội lạnh lớn Từ ®ã sù kÕt tinh xt hiƯn ë mét sè ỉ riêng rẽ nhanh chóng lan khắp thủy vực lín Sau mét sè giê nã trë thμnh mét líp váng băng bao phủ mặt biển lấp lánh nh dầu Váng băng cấu tạo từ tinh thể băng nguyên thđy Giã vμ sãng biĨn khy trén c¸c tinh thĨ lm cho chúng định hớng cách hỗn loạn tới tận độ sâu m xáo trộn rối mang chúng tới Cờng độ hình thnh dạng băng nguyên thủy chịu tác động đặc biệt lớn tuyết rơi bề mặt váng băng, tuyết nhanh chóng bị thấm nớc v biến thnh lớp băng mặn xốp Sự tăng trởng tự tinh thể diễn no 224 bị tinh thể khác cản trở Lạnh dính lại với nhau, chúng tạo thnh thảm băng Khi tinh thể nớc biển với nồng độ muối cao v có nhiệt độ đóng băng thấp Các thể xâm nhập pha mặn lỏng ny đợc gọi l nớc muối Hình dạng v kích thớc chúng khác nhau: từ lớp mỏng phẳng thể dạng sợi tinh thể với thiết diện số m đến đốm hình cầu v kênh xuyên lớn tinh thể chứa nớc muối với thể tích số xăngtimet khối Hiện cha có quan điểm chắn no tăng trởng tinh thể thảm băng Chỉ giả thiết l chế tăng trởng băng có biểu bất đẳng hớng ®é dÉn nhiƯt so víi trơc quang häc cđa tinh thể, m dòng nhiệt ngăn cản tăng trởng tinh thể hớng trục quang học nhiều so với hớng khác Vì thảm băng tinh thể no định hớng tới dòng nhiệt cách bất lợi giảm tăng trởng, tức diễn trình tái định hớng tinh thể thể nguyên thủy v điều kiện tăng trởng chúng [2] Trong điều kiện tĩnh lặng tinh thể băng tạo thnh cấu trúc băng dạng sợi Nếu tăng trởng m băng cng chịu nhiều nhiễu động độ vơn di tinh thể cng nhỏ hơn, chí tạo thnh cấu trúc dạng hạt với định hớng hỗn loạn N V Trerepanov [2] đà chia chín kiểu cấu trúc băng biển đợc đặc trng không hình dạng tinh thể m thể xâm nhập bät khÝ vμ n−íc mi lÉn ®ã Sù biÕn ®ỉi cđa dßng nhiƯt ®i tõ tinh thĨ ®ang lớn lên chấm dứt tăng trởng Sau tăng trởng không tiếp tục v tinh thể l nhân kết tinh để tinh thể lớn lên Sự chấm dứt tăng trởng tinh thể hệ biến đổi điều kiện bên ngoi thờng đợc biểu lộ rõ mặt cắt thẳng đứng băng (hình 5.2) Sự phân tầng mật độ v nhiệt độ nớc dới băng có ảnh hởng bổ sung tới định hớng v tăng trởng tinh thể băng Nếu phân tầng ổn định xáo trộn gặp khó khăn v chủ yếu l tinh thể với trục quang học hớng theo phơng thẳng đứng tăng trởng, bề mặt phía dới trở nên phẳng v trơn Nếu lớp nớc dới băng có đối lu v trao đổi nhiệt mạnh mẽ tạo điều kiện cho tăng trởng tinh thể theo bề mặt sở (trục C nằm ngang) Trong điều kiện ranh giới phía dới băng thnh gồ ghề tinh thể băng mọc trồi Còn građien nhiệt độ thẳng đứng nớc cỡ 10 K/m, tăng trởng v định hớng tinh thể phụ thuộc vo vị trí tinh 225 Hình 5.2 Ranh giới phân chia hai dạng tinh thể băng khác 226 Trong tăng trởng tinh thể mọc trồi lên mặt phân chia kết tinh rẽ nhánh vơn tới khu vực nớc có độ muối thấp Xen tinh thể giữ lại nớc với độ muối cao Lớp băng ny có bề dy số xăngtimet kể từ mặt phân chia kết tinh có tên l băng khung xơng hay băng bậc thang Khi nhiệt độ tiếp tục giảm phần nớc từ nớc muối bị đóng băng, lm cho tinh thể dy thêm, lớp nớc muối mỏng tinh thể giảm v băng cng xa dần khỏi bề mặt phía dới cng trở nên đậm đặc khối lợng chung muối m lợng muối đơn vị trọng lợng băng biển, tức độ muối MC , (5.4) M độ muối nớc muối S p đợc đặc trng khối lợng s= muối hòa tan đơn vị trọng lợng nớc muối Sp = M pC M pC + M B (5.5) Chia biÓu thøc (5.2) cho M vμ thÕ s vμ S p vo số hạng 5.2 Thnh phần pha băng biển tơng ứng, ta có Băng biển nh đà nhận xét l vật thể phức tạp Ngoi tinh thĨ thùc tÕ lμ cđa n−íc ngät, nã cßn chứa pha lỏng v muối trạng thái hòa tan v rắn Thông thờng gặp đốm bọt khí, vi tảo, đặc biệt vùng nớc Nam Cực, v tạp chất ngoại lai khác Giữa lợng nớc muối, nồng độ v nhiệt độ băng tồn mối liên hệ biểu thị dới dạng giải tích Ta xem thể tích băng biển no có khối lợng chung M gồm băng (pha rắn) M , n−íc M B vμ muèi M C MΠ MB + +s M M theo c¸c quan hƯ (5.3) vμ (5.5) ta đợc 1= Sau thay M B tỷ phần tơng đối băng băng biển: ( ) MΠ s M κC = 1− − Sp −1 M S p MS p (5.6) Víi nhiƯt độ cao 7,5 oC tỷ phần muối trạng thái tinh (5.2) thể không đáng kể v công thức (5.6) không kể số hạng cuối trùng với biểu thức F Malmgren nhận đợc từ năm 1927 Tùy thuộc vo nhiệt độ băng phần muối nằm trạng thái hòa tan nớc muối M pC , phần trạng thái tinh Khối lợng nớc muối băng biển tổng khối lợng nớc v muối hòa tan M = MΠ + MB + MC thÓ M κC M p = M B + M pC M C = M pC + M κC (5.3) Thông thờng ngời ta đặc trng băng 227 (5.7) Nếu chia tất số hạng cđa tỉng nμy cho M vμ sư dơng quan hƯ (5.3) vμ (5.5) ta cã 228 Mp s M κC S p MS p (5.8) ơtecti muối chủ yếu chứa nớc biển đợc dẫn bảng 5.1 chơng đà nhận xét nồng độ muối v nhiệt độ cân pha tồn quan hệ hon ton xác định v áp suất không đổi Vì nhiệt độ băng thay đổi thay đổi khối lợng v nồng độ nớc muối Để biểu diễn giải tích mối liên hệ ny phải lấy đạo hm công thức (5.2) theo nhiệt độ: Trong nớc muối muối nằm dới dạng ion tơng tác với nhau, kết tinh muối diễn nhiệt độ khác biệt với nhiệt độ đà dẫn bảng phía thấp Đối với số muối độ khác biệt ny đạt tới số ®é Nh−ng nãi chung nh÷ng mi kÕt tinh tr−íc hÕt l muối có nhiệt độ ơtecti cao M = dM dM Π dM C dM B = + + dT dT dT dT Bảng 5.1 Nhiệt độ ơtecti muối Khối lợng chung băng biển vμ mi ë nã biÕn ®ỉi nhiƯt ®é l không thay đổi, dM dM B = dT dT Muối Nhiệt độ ơtecti CaCO3 1,9 Na2CO3 −2,1 K2SO4 −2,9 Na2SO4 −3,6 MgSO4 −3,9 Muèi NhiÖt ®é ¬tecti KCl −11,1 CaSO4 −17,0 NaCl −21,1 MgCl2 −33,6 CaCl2 55 (5.9) Vì để xác định biến đổi khối lợng băng hay nớc băng biển cần lấy đạo hm công thức (5.6) theo nhiệt độ, xem độ muối băng ®ã kh«ng thay ®ỉi: dM κC dM Π s M dS p = 1 − κC + − Sp M dT sM dT MS p dT Sp ( ) VÒ khối lợng muối tinh thể băng biển xét theo liệu thực nghiệm đợc tổng kết công trình [3] v đợc thể bảng 5.2 Bảng 5.2 Khối lợng muối tinh thể (gam) kg băng với độ muối 10 %o (5.10) T C Các chuyển đổi pha băng biển tợng phức tạp, kết tinh muối nớc muối diễn cách riêng rẽ tùy thuộc vo nhiệt độ ơtecti chúng Hiện nhiệt độ ơtecti đợc xác định cho hệ thống hai hợp phần biệt lập cấu tạo từ muối v nớc Các nhiệt độ 229 7,6 9,5 10,6 12,3 17,0 22,6 M κC 0,05 0,52 0,87 0,90 1,07 1,83 T C −24,2 −26,0 −28,0 −30,8 −34,2 −35,5 M κC §Ĩ thực tính toán theo công thức ny phải biết ®é mi cđa n−íc mi vμ khèi l−ỵng cđa mi tinh thĨ nh− lμ mét hμm cđa nhiƯt ®é 5,29 6,59 7,14 7,54 7,93 8,04 Để nhận đợc khối lợng muối tinh thể băng có độ muối khác cần lấy giá trị đà dẫn bảng nhân với tỷ số độ muối băng so víi 10 %o 230 Do sù phøc t¹p cđa trình chuyển đổi pha băng cha có đợc mối phụ thuộc giải tích nồng độ nớc muối vo nhiệt độ Mới có liệu thực nghiệm v hình 5.3 có dẫn số Đờng cong hình ny chia thnh số khoảng, khoảng đợc thay đờng thẳng Trong công trình [3] đà chia ba khu vùc víi c¸c ranh giíi −7,5o −22,4o vμ −30oC Sù thay thÕ ®−êng cong nh− vËy cho phÐp biĨu diƠn ®−êng cong phơ thc cđa nång ®é n−íc mi vo nhiệt độ công thức đơn giản dS p dT = α + M pC / M B , M p = M pC + M B = M S − M κC Sp (5.12) (5.11) ë hệ số thực nghiệm: 1,848 ⋅ 10 −2 ≥ T ≥ −7,5 C − 1,077 ⋅ 10 −2 − 7,5 ≥ T ≥ −22,4 C − 1,532 ⋅ 10 −2 Hình 5.3 Nồng độ nớc muối đóng băng nớc [3] 1, 2, liệu nhμ thùc nghiƯm kh¸c − 22,4 ≥ T ≥ 30 C Trong tỷ phần tơng đối muối hòa tan thay đổi Trong khoảng nhiệt độ khác đợc biểu diễn công thức thực nghiệm (bảng 5.3) Bảng 5.3 Phơ thc M pC / M B vμo nhiƯt ®é băng T 10 (5,670 1,077 T )10 −2 (16,770 − 0,532 T )10 −2 ≥ T ≥ −7,5 C − 7,5 ≥ T ≥ −22, C − 22, ≥ T 30 C Xuất phát từ độ muối chung băng, khối lợng muối kết tinh v độ muối nớc muối xác định khối lợng nớc muối 231 Hình 5.4 Khối lợng nớc muối kg băng biển nhiệt độ khác nhau: 1, 2, kết nh thực nghiệm khác Bởi độ muối nớc muối v khối lợng muối kết 232 tinh phụ thuộc vo nhiệt độ, nên khối lợng nớc muối, nh đà thấy từ công thức (5.12), l hm số nhiệt độ Hình 5.4 l biểu diễn trực quan điều ny Thấy tốc độ giảm hm lợng pha lỏng theo độ giảm nhiệt độ suy giảm ®Ịu tõ thêi ®iĨm kÕt tinh cđa clorua natri T¹i nhiệt độ ny khối lợng nớc muối bắt đầu giảm nhanh v tốc độ giảm suy giảm dần Sự di c nớc muối khỏi băng biển góp phần lm cho quan hệ hm lợng muối, pha lỏng v nhiệt độ bị sai lệch phÇn nμo Sù di c− chđ u diƠn tác động lực trọng trờng tạo điều kiện cho nớc muối nặng chảy thoát xuống phía dới, građien nhiệt độ dẫn tới lm nóng chảy băng gần phần phía dới nhân với nớc muối có nhiệt độ cao so với phần nhân nơi diễn trình đông lạnh nớc muối, lực căng bề mặt thể xâm nhập nớc muối, trình thẩm thấu v.v Dữ liệu thực nghiƯm cho thÊy r»ng khèi l−ỵng n−íc mi chđ u chảy khỏi băng vo thời kỳ tạo băng, lúc băng tơng đối mỏng v nhiệt độ cao v vo mùa hè Khi nhiệt độ băng cao khối lợng pha lỏng tăng lên, tuyết lỏng tinh thể bị phá hủy v mở lỗ hổng để nớc muối chảy thoát Trong thời kỳ lạnh năm tốc độ di c chậm nhiều Quan trắc cho thấy độ muối băng trẻ phụ thuộc mạnh vo nhiệt độ không khí v tốc độ gió thời kỳ hình thnh thảm băng Điều ny l nhiệt độ không khí thấp tốc độ tăng trởng tinh thể lớn so với nhiệt độ cao, từ lớp mỏng tinh thể lợng nớc muối chảy thoát Gió v sóng lm cho tinh thể xáo trộn hỗn 233 loạn, tốc độ chảy thoát nớc muối nhỏ so với tinh thể định hớng trật tự, đặc biệt định hớng thẳng đứng Hình 5.5 Các trắc diện độ muối băng biển trẻ Băng tạo thnh thêi kú sãng giã (a) vμ tÜnh lỈng (b) băng dạng tinh thể ruyết v băng, băng đông cứng Tuyết rơi mặt biển v tuyết xốp mỏng giữ đợc nhiều nớc biển nên lm cho độ muối băng tăng lên đáng kể Điều ny thấy rõ hình 5.5 đợc xây dựng theo liệu quan trắc vĩ ®é cùc [6] VỊ sau sù di c− cđa nớc muối m độ muối băng giảm v tới bắt đầu thời kỳ tan băng Bắc Băng Dơng v biển thuộc thủy vực ny độ muối băng biển 36 %o Băng thủy vực ôn đới có độ muối 12 %o nhỏ hơn, băng biển Nam Cực 12 %o cao Tới cuối mùa hè độ muối băng nhiều tuổi lớn 12 %o 5.3 Các đặc trng vật lý nhiệt băng biển Sự có mặt nớc muối, bọt khí v tạp chất khác băng biển lm cho đặc trng vật lý nhiệt không giữ nguyên l số, m thay đổi theo biến đổi tơng quan 234 pha, độ xốp băng v tạp chất Những nghiên cứu ảnh hởng thnh phần pha băng biển tới số tính chÊt nhiƯt cđa nã lμ F Malmgren thùc hiƯn VỊ sau nhiỊu nhμ khoa häc n−íc vμ ngo¹i quốc đà tham gia lm xác thêm nghiên cứu v tới đặc trng vật lý nhiệt băng biển đà đợc nghiên cứu đầy đủ Nhiệt dung băng Cl , thờng hay gäi lμ nhiƯt dung hiƯu dơng, phơ thc rÊt m¹nh vo thnh phần pha băng biển Nhiệt dung ny đợc hiểu l giá trị trung bình tỷ trọng tổng nhiệt dung tinh thể băng v nớc muối nh nhiệt lợng tách hay tiêu thơ chun ®ỉi pha: Cl = C Π Mp M MΠ L dM Π LC dM κC + Cp + C κC κC + Π + M M M M dT M dT (5.13) ba số hạng đầu vế phải biểu diễn phần đóng góp nhiệt dung băng (các tinh thĨ), cđa n−íc mi vμ cđa c¸c mi tinh thĨ, hai số hạng cuối đặc trng cho nhiệt lợng biến đổi pha nớc v muối Phần đóng góp lợng muối tinh thể v chuyển đổi chúng không đáng kể, v thờng không đáng ý Sau biểu diễn tơng quan khối lợng hợp phần băng biển v phụ thuộc chúng vo nhiệt độ thông qua độ muối nhờ công thức môc 5.2, ta cã s C l = C Π 1 − Sp dS p + C p s − LΠ s Sp S p dT (5.14) C¸c nhiƯt dung cđa băng v nớc muối phụ thuộc tơng đối yếu vo nhiệt độ v theo kết xác định thực nghiệm chúng đợc biểu diễn công thức 235 ( ) = (4,19 − 4,55 ⋅ 10 S ) J/(g K) C Π = 2,12 + 0,0078 T o C J/(g K), Cp −3 p (5.15) (5.16) PhÇn ®ãng gãp lín nhÊt vμo nhiƯt dung hiƯu dơng cđa băng biển l nhiệt lợng biến đổi pha nớc ngọt, điều ny thấy rõ theo số liệu bảng 5.4 Nói cách chặt chẽ, nhiệt lợng tách hấp thụ chuyển đổi pha nớc muối không thực l nhiệt dung, nhng đóng vai trò nh nhiệt dung biến thiên nhiệt độ băng kết băng trao đổi nhiệt với môi trờng xung quanh Vì nhiệt lợng ny đợc gộp vo nhiệt dung Bảng 5.4 Nhiệt dung băng biển (kJ/(kg K): tư sè − ch−a tÝnh nhiƯt l−ỵng biÕn ®ỉi pha, mÉu sè − nhiƯt dung hiƯu dơng theo thùc nghiƯm cđa Saveliev [5] T oC S %o 10 15 20 −5,6 2,11 3,52 2,16 4,65 2,26 7,96 2,30 8,71 2,43 12,61 −10,6 2,06 2,85 2,08 3,35 2,13 4,66 2,18 − 2,22 6,41 −15,0 2,01 2,60 2,03 2,97 2,07 3,52 2,10 4,53 2,13 4,65 NhiƯt l−ỵng biÕn đổi pha có vai trò đáng kể nhiệt độ băng cao, khối lợng nớc muối băng lớn Khi nhiệt độ giảm dần phần lớn nớc muối bị đóng băng, nhiệt dung hiệu dụng tiến dần tới nhiệt dung băng Đặc trng vật lý nhiệt băng biển phụ thuộc mạnh vμo l−ỵng n−íc mi lμ nhiƯt l−ỵng kÕt tinh (nãng chảy) Nh đà nhận xét, băng biển khác với băng băng nớc 236 ngọt, l vật thể đơn Nhiệt độ cng cao cng nớc bị đóng băng v cng nhiều nớc muối, tức băng biển kết tinh nhiệt độ cố định nh băng ngọt, m liên tục từ nhiệt độ đóng băng nớc biển đến nhiệt độ ton nớc muối đóng băng Sự tan băng biển diễn dần dần, nóng chảy bên xung quanh nhân với nớc muối Đặc điểm chuyển đổi pha nh băng biển lần đợc Malmgren nhận ra, ông đà đề xuất thay nhiệt lợng kết tinh riêng phải sử dụng khái niệm nhiệt hiệu dụng Le cần để lm nóng chảy đơn vị khối lợng băng biển lấy nhiệt độ T no Nó bao gồm lợng tiêu phí lm nóng chảy tinh thể băng v để nâng nhiệt độ băng v nớc muối lên đến nhiệt độ nóng chảy hon ton băng biển , nhiệt độ ny khác với nhiệt độ đóng băng Biểu thức để xác định nhiệt hiệu dụng ny nhận đợc tích phân nhiệt dung hiệu dụng băng (5.14) theo nhiệt ®é tõ T ®Õn Θ vμ sù phơ thc cđa ®é mi n−íc mi vμo nhiƯt ®é biĨu diƠn b»ng c«ng thøc (5.11) [ ] Le = C Π (1 − s ) + C p s (T − Θ) + (C p − C Π ) s α ln Số hạng cuối công thức ny biến ®ỉi kh¸c ®i nÕu chÊp nhËn r»ng quan hƯ (5.11) v bảng 5.3 nhiệt độ đóng băng, nh−ng ®ã S p cã thĨ thay thÕ b»ng s , tøc αΘ + αΘ (5.18) Thay thÕ mÉu sè sè h¹ng ci cïng cđa biĨu thức (5.17) nhờ công thức (5.11) v (5.18) lm cho nã cã d¹ng 237 ] s α ln s T − LΠ − 1 Sp (5.19) Hai số hạng đầu công thức ny đặc trng cho lợng lợng tiêu thụ để nung nóng tinh thể băng v nớc muối từ T tới , số hạng cuối lợng chuyển đổi pha Nếu băng l băng s = v lợng cần để nóng chảy kg băng T = nhiệt lợng kết tinh riêng nớc LΠ = 334 kJ/kg Trong b¶ng 5.5 dÉn mét sè giá trị Le tính toán theo công thức (5.19) Bảng 5.5 Năng lợng cần để nóng chảy kg băng biÓn (kJ) T oC −0,5 −1,0 −2,0 −3,0 T s s − LΠ − Θ αT αΘ (5.17) s= [ Le = C Π (1 − s ) + C p s (T − Θ) + (C p − C Π ) S %o 335 336 338 340 300 318 329 334 264 301 320 328 194 266 302 316 124 230 284 303 53 195 264 291 So sánh giá trị dẫn bảng cho thấy nóng chảy băng đòi hỏi lợng lợng đến tơng đối nhỏ để lm tăng nhiệt độ tới điểm nóng chảy v lợng lợng lớn cho nóng chảy băng biển trình chuyển đổi pha diễn theo cách đột ngột, m từ từ, v để lm tăng nhiệt độ, đặc biệt trờng hợp độ muối cao, đòi hỏi lợng lợng tới lớn đáng kể so với băng Một đặc trng vật lý nhiệt quan trọng băng biển l ®é 238 cđa T0 , viƯc lÊy tỉng nh÷ng ®é lệch dơng v âm khỏi biến trình nhiệt độ không khí mức độ no lm giảm biến thiên trung bình građien nhiệt độ chu kỳ tích phân Vì biểu thức (5.26) mô tả tốt mối phụ thuộc tăng trởng độ dy băng vo nhiệt độ chí độ dy băng tới m Trong trờng hợp băng nhiều tuổi với ®é dμy mét sè mÐt ®iỊu kiƯn bÊt biÕn gra®ien nhiệt độ thẳng đứng theo bề dy tỏ thô, để tăng độ xác tính độ dy băng phải dùng phơng trình (5.23), građien nhiệt độ đợc xác định từ phơng trình dẫn nhiệt Tuyết băng ảnh hởng nhiều tới tăng trởng độ dy băng Để chứng tỏ điều ny xem trắc diện nhiệt độ thẳng đứng theo bề dy môi trờng tuyết v băng không biến thiên, có nghĩa dòng nhiệt thẳng đứng môi trờng không biến đổi theo bÒ dμy, tøc Λ θ − T0 = λc T0 Tc , c (5.31) c , c l độ dy v độ dẫn nhiệt tuyết, Tc nhiệt độ bề mặt tuyết Từ công thức đà dẫn suy T0 = Tc + Λθ c / λc + Λ c / λc (5.32) Thay thÕ T0 biểu thức (5.26) hay (5.27) công thức ny đa đặc trng tuyết vo biểu thức v cho phép tính đến ảnh hởng tuyết tới tăng trởng độ dy băng Ví dụ, công thức (5.27) tính đến tuyết có d¹ng 247 (t ) = 1 + 0 Λ(θ − Tc ) dt L' ρ (1 + Λ / λ ) I c c t 1/ (5.33) mẫu số biểu thức dới dấu tích phân lớn so với công thức (5.27), độ dy băng bị tuyết phủ tỏ nhỏ băng không tuyết; giảm nhiều hay tïy thc vμo ®é dμy líp tut vμ ®é dÉn nhiệt Tuyết ảnh hởng tới độ dy băng tới hạn Công thức để ớc lợng thu đợc từ phơng trình (5.25) sau biểu thức (5.32) vo v cho vế trái không: = Λ (θ − Tc ) Φ M (1 + Λ c / λc ) (5.34) §é dμy băng tới hạn tính theo công thức ny nhỏ so với công thức (5.28) Đó l nhiệt độ bề mặt băng dới tuyết cao so với băng trần Công thức (5.34) tuyết băng chuyển thnh công thức (5.28), tức tổng quát Trong tất công thức để tính độ dy băng có mặt dòng nhiệt từ nớc Vai trò đáng kể Nếu dòng nhiệt lên qua băng, độ dy băng không tăng Dòng nhiệt tới bề mặt băng phía dới M phụ thuộc vo tốc độ tăng trởng băng, diễn trình mặn hóa lớp nớc dới băng lm tăng mật độ nớc v thúc đẩy phát triển đối lu tự dới băng Trong lan sâu lớp đối lu h nớc phía dới thờng có nhiệt độ cao đợc lôi kéo vo lớp đối lu Ngoi tăng độ muối lớp nớc phía dới nhiệt độ đóng băng giảm Thậm chí bình lu nhiệt phơng ngang nớc xuất dòng nhiệt thẳng 248 đứng đợc gây nên thay đổi nhiệt độ đóng băng v lôi kéo lớp nớc vμo ®èi l−u ∂h ∂θ Φ M = Cρ h +T ∂t ∂t (5.35) Đôi biểu thức ny có tính đến số hạng đặc trng cho dòng nhiệt rối vo lớp xáo trộn đối lu Tuy nhiên, khó ớc lợng hệ số dẫn nhiệt rối, dòng nhiệt ny đợc xác định cách thô v đối lu lan sâu dòng nhiệt ny thờng không đợc tính đến phần lớn trờng hợp Trong biểu thức (5.35) đà xuất hai đặc trng mới: v h Để xác định chúng phải biết độ muối lớp nớc dới băng Nó phụ thuộc vo khối lợng muối nhập vo nớc tạo thnh băng biển v vo lôi kéo nớc vo đối lu S Sρ I − sρ ∂ S ∂h = ⋅ + , t h t h t ( S I s ) phần lớn biển Grinlan, vùng nớc sờn lục địa biển Okhotsk v Bering, nơi đối lu xâm nhập tới độ sâu vi trăm mét v tạo dòng nhiệt lớn ngăn cản trình nguội lạnh lớp mặt biển tới nhiệt độ đóng băng Nếu băng dy nhiệt độ có trắc diện tuyến tính, đặc biệt nhiệt độ không khí biến đổi nhanh Bởi građien nhiệt độ băng phơng trình (5.23) không tỷ lệ thuận với hiệu nhiệt độ bề mặt băng phía dới v phía trên, m đợc tìm từ phơng trình truyền nhiệt; băng phơng trình ny tỏ phức tạp chuyển đổi pha v độ dy băng biến đổi CI I T ∂T = Λ ∂t ∂z ∂z ≤ z ≤ (t ) (5.36) ∂ = Φ S − dßng mi nhËp vμo n−íc t Sau xác định độ muối nớc dới băng nhiệt độ đóng băng dễ dng tính theo công thức Criummel (1.59) Biến đổi độ dy lớp xáo trộn đối lu đà đợc bn luận chơng v để xác định đà có công thức (4.74) Sự khác phân tầng mật độ đại dơng v biển đóng băng v dòng nhiệt chi phối thời kỳ tăng trởng băng l nguyên nhân bất đồng không gian độ dy băng Trên vùng nớc đại dơng, nơi xáo trộn đối lu lan sâu tới độ sâu lớn, băng hon ton không tạo thnh Ví dụ điển hình l 249 Hình 5.7 Nhiệt độ trung bình tháng băng biển nhiều tuổi 250 (5.37) Thảm băng biển mức độ nμo ®ã cã thĨ xem nh− mét tÊm máng, mét bề mặt có nhiệt độ biến đổi ít; nhiệt độ băng biến đổi theo phơng thẳng đứng mạnh nhiều so với phơng ngang Điều ny giải thích phần lớn trờng hợp ngời ta nghiên cứu quy luật phân bố nhiệt độ thẳng đứng Trong thời kỳ lạnh năm nhiệt độ băng biến đổi từ nhiệt độ đóng băng ranh giới băng v nớc tới nhiệt độ thấp bề mặt thảm băng Dới dạng sơ đồ trắc diện nhiệt độ thẳng đứng mùa đông băng đợc thể hình 5.7 Giải phơng trình (5.37) gặp nhiều khó khăn tính đến nhiệt lợng chuyển đổi pha, m biến đổi độ dy băng Vì đợc giải số Trong nhiều trờng hợp, đặc biệt tiÕn hμnh ph©n tÝch sù phơ thc cđa nhiƯt độ băng vo biến thiên nhiệt độ bề mặt băng, vo tốc độ tăng trởng độ dy băng, vo biến đổi pha bề dy băng nh giải nhiều vấn đề khác cần đến nghiệm giải tích dù l nghiệm gần phơng trình truyền nhiệt Dới dạng đơn giản nghiệm ny nhận đợc từ phơng trình (5.37) phơng pháp xấp xỉ liên tiếp với giá trị nhiệt độ biết trớc bề mặt băng phía T0 v phía dới Lúc đầu ta tìm nghiệm phơng trình ny vế trái Biểu thức thu đợc đợc vo vế trái phơng trình v lại tiến hnh giải với điều kiện biên v.v Nếu giới hạn lần xấp xỉ thứ hai thu đợc biểu thức để xác định nhiệt độ băng dới dạng 251 T (t , z ) = T0 − + + s' (T0 − θ ) z 6κ T0 + θ z T0 − ln T0 − θ θ + + ∂T0 ∂t z (T0 − θ ) + z z2 3 − − 2 + z 1 − + ∂ T0 − θ ∂t 6κ z T0 + θ z T0 − T − θ 1 − ln θ + z2 − 1 z + s ' T0 z T0 2T0 z T z − − ln 1 − + 21 − ln T0 − θ θ T0 − θ θ z (5.38) Lsρ I , ë ®©y κ = Λ / C I ρ I − độ dẫn nhiệt độ băng, s' = = −0,0182 g/K − tham sè thùc nghiƯm Tõ biĨu thức ny thấy trắc diện thẳng đứng nhiệt độ băng tuyến tính trờng hợp biến thiên độ dy băng v nhiệt độ bề mặt băng theo thời gian Tuy nhiên, với giá trị nhỏ v biến thiên T0 cỡ vi độ bách phân ngy đóng góp số hạng thứ ba v thứ t l không lớn, phân bố nhiệt độ thẳng đứng gần với phân bố tuyến tính ảnh hởng nhiệt lợng chuyển đổi pha bề dy băng tới nhiệt độ băng, v tới tăng trởng độ dy, đợc thể thnh phần chứa thừa số s Thấy thnh phần ny không không nhiệt độ bề mặt v độ dy băng biến đổi, với nhiệt độ không biến đổi không xảy chuyển đổi pha băng Những biến thiên 252 nhiệt độ băng nhiệt lợng chuyển đổi pha không lớn v thờng vi phần mời độ Chỉ no nhiệt độ bề mặt băng biến đổi mạnh cỡ 10o ngy v độ muối băng cỡ 10 %o biến đổi ®ã cã thĨ ®¹t tíi 1oC c / = 0,05 , băng dy c / = 0,1 vμ øng víi λc / Λ = 0,1 Tõ h×nh vÏ thÊy r»ng nhiƯt độ bề mặt băng tuyết gần với nhiệt độ không khí băng dy v Ta thấp băng mỏng v Ta tơng đối cao Thờng l nhiệt độ bề mặt băng không đợc biết v thay ngời ta sử dụng nhiệt độ không khí Ta Khi thay nh đòi hỏi phải đánh giá khác biệt chúng Tơng quan nhiệt độ ny dễ dng xác định đợc, trờng hợp đơn giản với trắc diện thẳng đứng tuyến tính nhiệt độ băng v tuyết građien nhiệt độ biểu diễn qua thnh phần cân b»ng nhiÖt T0 − θ = B + Φa + Φe = ( / Λ ) + ( c / λc ) L B + C a ρ a cT V Ta − T0 + e (q − q0 ) , Ca (5.39) C a , ρ a − nhiƯt dung riªng vμ mËt ®é kh«ng khÝ, cT − hƯ sè mÊt nhiƯt, V tốc độ gió, Le nhiệt lợng bay riêng từ băng, q, q0 độ ẩm riêng không khí độ cao quan trắc v mực bề mặt băng tuyết Trên hình 5.8 dẫn tơng quan nhiệt độ bề mặt băng tuyết (theo trục tung) tùy thuộc vo nhiệt độ không khí (theo trục honh) ứng với độ dy băng khác (tính cm ghi đầu mút đờng) Các giá trị T0 đợc tính theo công thức ứng với trị số trung bình tham số xuất phát đặc trng cho biển Bắc Băng Dơng vo thời kỳ mùa đông năm Đà giả thiết mặt băng với ®é dμy d−íi cm kh«ng cã tut, sau ®ã băng với độ dy dới 20 cm có tơng quan 253 Hình 5.8 Tơng quan nhiệt độ bề mặt băng tuyết v nhiệt độ không khí ứng với độ dy băng khác Việc xác định biến thiên độ dy băng thời kỳ xuân hè năm l bi toán thực hnh dự báo băng Độ dy lớp băng ổn định v thời hạn giải phóng mặt nớc tùy thuộc vo độ dy băng định thời gian bắt đầu mùa hng hải Vì khả tính tan băng có ý nghĩa thực tế to lớn Khi tiên ngời ta tạm thời xác định ngy bắt đầu tan băng, ngy l khởi điểm từ nhiệt vo băng đợc chi phí cho tan băng Vì cân xạ dơng nâng nhiệt độ bề mặt băng tuyết lên cao nhiệt độ không khí, nên tan băng hay tuyết băng bắt đầu từ nhiệt độ không khí âm Vì 254 công thức thực nghiệm ngy bắt đầu tan băng ổn định thờng đợc liên hệ với ngy xuất nhiệt độ không khí âm no §èi víi mét sè ®iỊu kiƯn khÝ hËu, nhiƯt ®é ny xác định theo công thức (5.39), chÊp nhËn T0 = oC NÕu kh«ng cã tuyÕt mặt băng v độ muối băng không không, nhiệt độ nóng chảy băng (s ) phụ thuộc vo độ muối băng Trong trờng hợp ny thời điểm T0 = đợc chấp lợng nhiệt vo băng l cao, tính tan băng ngời ta thờng bỏ qua chi phí nhiệt lợng để lm nóng băng v dòng nhiệt xuống phía dới Điều ny giản lợc việc tính toán tan băng, biểu thức (5.40) bỏ thnh phần cuối vế trái v cho = Nghiệm phơng trình cân nhiệt giản −íc nh− vËy sÏ lμ Δ = nhËn lμm ngμy bắt đầu tan băng Khi cho t = Biểu thức vo để tính tan băng hay tuyết mặt băng đợc xác định từ phơng trình cân nhiệt bề mặt băng tuyết (5.39), phơng trình ny bổ sung thêm số hạng đặc trng cho chi phí nhiệt cho tan băng: L T B + C a ρ a cT V Ta − Θ + e (q − q0 ) + Λ = Lρ I Ca z t (5.40) Trong phơng trình ny thnh phần cuối vế trái biểu diễn dòng nhiệt để chi cho trình nung nóng băng Nếu băng bị tuyết bao phủ, vế phải phơng trình cuối thay mật độ v độ dy băng phải l mật độ v độ dy tuyết Dòng nhiệt từ bề mặt băng tuyết xuống phía dới dự trữ lạnh bên bề dy băng v thời kỳ tan băng nhiệt độ bề mặt băng phía dới thấp phía dẫn tới chỗ tất nhiệt vo băng đợc chi cho tan băng Vì tính đến dòng nhiệt ny lớp băng đà bị tan tỏ phần no so với trờng hợp không tính tới Đối với băng nhiều tuổi với độ dy 34 m dòng nhiệt chuyển từ bề mặt xuống phía dới lm giảm tan băng 68 cm tháng Nhng từ độ dy băng m dòng nhiệt ny lm giảm tan băng 12 cm tháng Do độ xác xác định 255 Lρ I 0 Le ρc B + C a ρ a cT V Ta + C (q − q0 ) dt − c ρ t a (5.41) I Thμnh phÇn ci cïng cđa biĨu thøc ny đặc trng cho tăng độ dy băng tuyết nằm băng, phần nhiệt vo bị chi phí để lm tan tuyết Sự phụ thuộc mạnh trình tan tuyết v băng vo cân xạ nhiều đợc lợi dụng để đẩy nhanh tan băng tuyết theo cách lm tăng B cách lm giảm nhân tạo albeđô bề mặt băng tuyết Những khu vực nớc thoáng mảng băng có ảnh hởng lớn tới trình tan băng biển Do khả phản xạ thấp nớc tích lũy nhiều lợng tia so với băng Điều lm tăng nhiệt độ nớc v tăng phần nhiệt hấp thụ để lm tan mảng băng N N Zubov lần đà ý tới đặc điểm tái phân bố nhiệt lợng nh ông phân tích tan băng diễn nhanh băng phân tán Thật vậy, độ dy đặc băng l N v trao đổi nhiệt víi khÝ qun lμ Φ th× thêi gian dt dòng nhiệt vo bề mặt nớc (1 − N )dt N N Zubov chÊp nhËn lợng nhiệt nhập vo đợc chi phí để lm nóng chảy băng với diện tích dN v độ dy Do ®ã 256 Φ (1 − N )dt + Lρ I dN = (5.42) TÝch ph©n phơng trình ny cho công thức N = − (1 − N ) exp Lρ I t Φ dt , (5.43) N độ dy đặc băng tính phần mời đơn vị trớc bắt đầu tan Giả thiết sù chi phÝ toμn bé nhiƯt n−íc hÊp thơ cho tan băng phần no phù hợp với thực tế độ dy đặc băng lớn Khi khoảng không gian mặt nớc thoáng tăng lên phần nhiệt để lm tăng nhiệt độ nớc v lm nóng lớp sâu tăng Vì trình giảm độ dy đặc băng tan xảy chậm so với suy từ công thức (5.43) 5.5 Những tính chất học băng biển Hiểu biết tính chất học băng tức khả băng chống lại tác động lực học từ bên ngoi, có ý nghĩa hng đầu giải bi toán nh bảo vệ công trình cảng, tháp khoan dầu thềm khỏi tác động băng, tính toán tính chất bền tầu hoạt động băng, xây dựng đờng chuyển tải băng v sân bay v.v Tuy nhiên, phức tạp cấu tạo băng v đặc điểm diễn biến dới tải trọng m nhiều đặc trng học băng biển cha tính toán đợc giải tích, m xác định từ thực nghiệm phải lu ý băng biển có tính chất đa tinh thể Trong có khoảng rỗng, v chí ta chọn mẫu băng từ mảng băng để 257 phân tích không tránh khỏi khác biệt kết thực nghiệm Ngoi ra, khác với phần lớn vật rắn, băng điều kiện tự nhiên nằm nhiệt độ không khác nhiều với nhiệt độ nóng chảy Tình trạng ny có ảnh hởng tới diễn biến băng dới tải trọng Ngời ta quy định lực tác động lên băng biĨu diƠn qua øng lùc σ , b»ng lùc trªn đơn vị diện tích Giống nh chất lỏng, ứng lực theo trục tọa độ khác l khác v đợc biểu diễn tenxơ kiểu (2.18), (2.19) Dới tác động ứng lực ny băng bị biến dạng l theo kiểu đn hồi, l theo kiểu dẻo Biến dạng thờng đợc hiểu l biến đổi tơng đối đặc trng hình học no mẫu băng Nếu băng bị kéo dÃn nén lại ngời ta ớc lợng biến đổi độ di tơng đối theo hớng ứng lực tác động Nếu dới tác động tải trọng m hình dạng mẫu băng thay đổi hình dạng đợc ớc lợng biến dạng dịch chuyển đặc trng góc tính từ góc ban đầu Ngời ta phân biệt biến dạng uốn cong, phần mẫu băng bị kéo dÃn v phần bị nén Biến dạng đn hồi đợc hiểu l giai đoạn biến dạng m sau ứng lực ngừng tác động hình dạng vật trở lại trạng thái ban đầu giai đoạn ứng lực v biến dạng tồn mối liên hệ tuyến tính xx = E xx , (5.44) σ xy = Gε xy , (5.45) E mô đun đn hồi dọc, G mô đun dịch chuyển, xx , xy l ứng lực pháp tuyến v tiếp tuyến 258 Biến dạng băng dới tải trọng diễn tất hớng v đợc mô tả hon ton tenxơ biến dạng, tơng tự hình thức nh tenxơ ứng lực Nhng tính toán thực tế thờng xác định 23 dạng biến dạng Đó l biến dạng dọc v dịch chuyển nh đà nói v biến dạng ngang Ngời ta không ớc lợng trực tiếp biến dạng ngang, m l hệ số Poasson, l tỷ số biến dạng ngang v biến dạng dọc Về trung bình giá trị nằm khoảng 0,30,4 băng biển giai đoạn biến dạng đn hồi tồn trờng hợp ứng lực không lớn, khoảng 101 MPa, v tốc độ trì ứng lực cao, khoảng 102 MPa/s, tức giai đoạn ny đợc đặc trng ứng lực v biến dạng tơng đối nhỏ Trong phạm vi giai đoạn biến dạng đn hồi mô đun kéo dÃn v dịch chuyển không giữ nguyên không đổi Chúng tùy thuộc vo cấu trúc tinh thể băng, độ xốp, nhiƯt ®é vμ ®é mi cđa nã ThËm chÝ kéo dÃn đơn tinh thể mô đun kéo dÃn (mô đun Young) E p GPa, theo số liệu băng đa tinh thể mô đun đạt tới 11 GPa [1, 2] Tăng nhiệt độ, tăng độ xốp v độ muối băng lm giảm mô đun Young Vì vo mùa đông băng nhiều tuổi Bắc Băng Dơng mô đun ny đạt 88,4 GPa, vo mùa hè giảm xuống tới GPa với giải biến đổi, đặc biƯt mïa hÌ, tíi GPa Tïy theo sù ph©n bố khoảng rỗng v độ muối, E p lớp băng phía v phía dới nhỏ 23 GPa so với giá trị đà dẫn Đơng nhiên băng mỏng mô đun Young nhỏ hơn, giảm tới 24 GPa, so với băng dy Đáng tiếc cha có công thức ®đ tin cËy ®Ĩ tÝnh E p , bëi vËy thực tế thờng sử dụng giá trị điển hình nhận 259 đợc theo liệu đo dạng băng đặc trng v có tính đến mùa Mối phụ thuộc mô đun đn hồi khác vo thnh phần rắn v chất xâm nhập băng nh vậy, nhng mô đun dịch chuyển E 2,53 lần nhỏ E p , mô đun nÐn Ýt kh¸c víi E p NÕu c¸c øng lực v tốc độ trì chúng băng vợt trội giá trị đà nêu băng bị biến dạng dẻo Cơ chế biến dạng ny l dịch chuyển tơng đối tinh thể, đặc biệt mạnh dọc theo lớp mỏng nớc muối, biến đổi kích thớc v hình dạng tinh thể, biến dạng nội tinh thể liên quan tới di dịch khiếm khuyết mạng tinh thể băng v dịch chuyển nguyên tử tinh thể Khác với biến dạng đn hồi, ứng lực v biến dạng dẻo có mối liên hệ không tuyến tính v phụ thuộc không vo tải trọng, m vo thời gian tác động tải trọng; thông thờng theo liệu thực nghiệm, đợc biểu diễn phơng trình d n , = dt (5.46) hệ số có vai trò độ nhớt v phụ thuộc mạnh vo nhiệt độ; n số không thứ nguyên, tùy theo cấu trúc băng có giá trị khoảng từ đến Do ảnh hởng cấu trúc băng, độ muối v nhiệt độ m dải biến thiên lớn: từ 10 đến 1015 Pa.s Chẳng hạn, theo liệu thực nghiệm với mẫu băng biển có độ muối dới 1%o v nhiệt độ 05 oC thu đợc 1012 1013 Pa.s [2] 260 Để có đợc tiêu chuẩn no cho phép phân tách giai đoạn biến dạng đn hồi v biến dạng dẻo băng biển, ngời ta xét tốc độ biến dạng tổng cộng băng ứng lực biến đổi tuần hoμn σ = σ sin(ξt ) Trong tr−êng hợp ny dựa công thức (5.44) v (5.45) suy σn dε dε y dε n σ 0ξ cos ξ t + (sin ξ t ) n = + = dt dt dt E định Còn nh tải trọng vợt trội tải trọng tới hạn, tốc độ biến dạng tăng với thời gian, tức chế độ trợt không ổn định, sau băng bắt đầu bị phá hủy Một số giá trị ứng lực tới hạn theo thực nghiệm K F Voitkovsky đợc dẫn bảng 5.7 (5.47) Sau tích phân phơng trình ny với điều kiện không tồn thời điểm biến dạng ban đầu, trờng hợp n trung bình ta đợc ε= σ0 E sin ξ t + σ0 1 + cos 3ξ t − cos ξ t 3ηξ 4 (5.48) Thnh phần thứ công thức ny biểu diễn phần đóng góp biến dạng đn hồi, thnh phần thứ hai biến dạng dẻo Từ công thức suy biến dạng băng diễn theo kiểu đn håi tr−êng hỵp 3ηξ / Eσ >> ; thnh phần thứ Hình 5.9 Các đờng cong trợt băng [1]: OA biến dạng đn hồi; trợt ổn định; 2, trợt không ổn định ( > ); điểm hai lớn cách đáng kể so víi thμnh phÇn thø nhÊt, tøc σ E / >> , biến dạng diễn theo kiểu dẻo, đặc điểm độ từ trợt chậm dần sang trợt nhanh dần biến dạng phụ thuộc vo tải trọng v tốc độ trì tải trọng Đặc điểm điển hình biến dạng dẻo l phụ thuộc vo thời gian tác động tải trọng Trên đờng cong biến thiên ứng với tải trọng tĩnh tùy thuộc vo thời gian tác động tải hình 5.9, gọi l đờng cong trợt băng, thấy có chế độ trợt ổn định v không ổn định Nếu ứng lực nhỏ giá trị n tới hạn phụ thc vμo cÊu tróc, nhiƯt ®é vμ ®é mi băng, biến dạng không đổi đợc thiết lập sau khoảng thời gian chế độ trợt ổn 261 Bảng 5.7 ứng lực tới hạn băng (Pa) tùy thuộc vo nhiệt độ băng (T oC) T −5 σ ⋅ 10 −1,2 1,6 1,8 4,0 Nh biến dạng dẻo băng tải trọng không đổi có xu tăng Muốn cho điều không xảy cần phải gi¶m øng lùc theo lt hμm sè mị Maxwell nhận đợc vật rắn từ năm 1868: 262 σ = σ e − t / Δt , (5.49) ứng lực ban đầu; t thời gian ứng lực trì cho biến dạng không đổi phải giảm e lần (chu kú nghØ) Maxwell gäi tÝnh chÊt cđa vËt r¾n giảm lực kháng lại tải trọng l nghỉ, tức sù th− gi·n cđa vËt Sau nμy M T Shve® (năm 1890) đà xác lập đợc theo định luật Maxwell có d lợng ứng lực y đn hồi tới hạn bị suy giảm v ông cải biên công thức (5.49): ( y ) = (σ − σ y ) e −t / Δt chuẩn băng tăng lên Các thực nghiệm đà cho thấy độ bền băng phá hủy dẻo 46 lần lớn phá hủy ròn Độ bền băng phụ thuộc mạnh vo cấu trúc băng v định hớng tinh thể ứng lực đặt lên Nếu ứng lực hớng vuông góc với mặt sở tinh thể, phá hủy băng diễn ứng lực 1015 % lớn so với tải tác động dọc theo mặt sở Khái niệm phụ thuộc độ bền băng vo cấu trúc đợc biểu diễn hình 5.10 (5.50) Nếu ứng lực không giảm theo thời gian sau đạt tới biến dạng tới hạn băng bị phá hủy Nếu trì nhanh ứng lực biến dạng dẻo không xảy v băng bị phá hủy giai đoạn đn hồi Đặc điểm phá hủy nh ngời ta gọi l phá hủy ròn, khác với kiểu kiểu dẻo thứ ứng lực tối thiểu gây phá hủy băng đặc trng số cho tính chất vững băng v đợc gọi l độ bền băng Độ bền tinh thể băng cao Theo ớc lợng lý thuyết phá vỡ mạng nguyên tử khiếm khuyết tinh thể trung bình diễn ứng lực 0,8 GPa Do băng biển có lỗ hổng v nhân nớc muối, liên kết tinh thể yếu, nên phá hủy băng diễn ứng lực bé hng nghìn lần so với giá trị nhận đợc cho tinh thể riêng lẻ Sức bền băng biển phá hủy phụ thuộc vo tốc độ trì ứng lực: tốc độ cng cao độ bền băng cng thấp Điều ny l tác dụng tải chậm diễn biến dạng dẻo, kết l tải phân bố thể tích băng lớn v độ bền 263 Hình 5.10 Phơ thc cđa ®é bỊn ®èi víi kÐo d·n băng vo nhiệt độ [1]: I băng đơn tinh thể (A1); II băng tinh thể độ lớn trung bình (A4); III băng hạt nhỏ (A8) Để cho độ muối không lm sai lệch kết đo, hình vẽ đà dẫn số liệu thực nghiệm với băng Thấy độ bền 264 băng kéo dÃn giảm kích thớc tinh thể giảm, tăng số lợng kết nối tinh thể l chỗ bền vững so với thân tinh thể Mẫu băng đơn tinh thể cấu tạo từ số tinh thể bền vững Hiện cha có mối phụ thuộc khác xác độ bền băng v cấu trúc Vì nên sử dụng thông tin từ hình vẽ với t cách nh điểm tựa no Độ bền băng biển phụ thuộc mạnh vo nhiệt độ v độ muối nó: độ bền giảm đại lợng ny tăng Đó l nhiệt độ v độ muối tăng tăng thể tích nớc muối lm giảm liên kết tinh thể, v đó, lm giảm độ bền băng Các thực nghiệm đà cho thấy độ bền băng giảm tuyến tính T tăng v tỷ lệ với bậc hai thể tích nớc muối tơng đối p Thờng mối phụ thuộc ny đợc thể hiƯn b»ng c«ng thøc thùc nghiƯm ( ) σ p ( s) = σ pn − aν p , (5.51) 1,41,8 MPa, v vo mùa hè nhiệt độ 05 oC giảm xuống 0,61,1 MPa Băng biển có giới hạn độ bền nhỏ biến dạng dịch chuyển Vo mùa đông nằm giới hạn 0,50,7 MPa, tăng nhiệt độ tới dải đà nêu giảm đến 0,20,3 MPa Những giới hạn độ bền đà dẫn băng biển nhận đợc từ thực nghiệm với mẫu băng Còn khảo sát tảng băng bị ca khỏi băng v không lấy khỏi nớc phá hủy chúng xảy ứng lực nhỏ Có lẽ giảm độ bền nh l có nhiều nhân nớc muối lớn v khe nứt bên cục băng lớn Những đà trình by cho thấy giới hạn độ bền băng phụ thuộc vo nhiều nhân tố, tính trớc đợc giá trị xác Điều ny dẫn tới chỗ xác định tính chất bền băng ngời ta sử dụng giá trị nhận đợc theo quan trắc khu vực tơng ứng v điều kiện khí hậu phù hợp pn độ bền kéo dÃn băng ngọt, a hệ số thực nghiệm Sức chống lại phá hủy băng phụ thuộc vo dạng biến dạng Băng biển có độ bền lớn chịu nén Trong trờng hợp biến dạng dẻo giới hạn độ bền nén trung bình mùa đông biến ®ỉi tõ ®Õn MPa tïy theo ®Þnh h−íng tinh thể Băng biển có độ bền nhỏ chịu kéo dÃn uốn Các thực nghiệm phá hủy mẫu băng đà cho thấy giới hạn độ bền chịu kéo dÃn d·n vμ chÞu uèn σ uèn xÊp xØ nh− hm lợng nớc muối cha vợt 1214 % Trong trờng hợp ny, vo mùa đông chúng 265 5.6 Diễn biến băng dới tải trọng Thảm băng đà tạo thnh luôn chịu tác động ứng lực khác nhau, chủ yếu số l tác động gió, dòng chảy v dao động mực nớc biển Ngoi ra, ứng lực từ phía ph−¬ng tiƯn kü tht cã thĨ cã ý nghÜa thùc tế Các lực nguồn gốc khí tợng thủy văn tạo di động băng, dẫn tới dồn nén băng quy mô lớn, phá vỡ băng diện rộng, tạo thnh khe nứt v khoảng nớc trống Các phơng tiện kỹ thuật lm biến dạng băng, thờng l 266 khoảng không gian tơng đối nhỏ xung quanh Tuy nhiên diễn biến băng dới tác động tải trọng nh quan trọng giải nhiều bi toán kỹ thuật liên quan tới bảo ton vật băng, tính toán phẩm chất bền tầu lm việc với băng v công trình khác bị băng tác động Mặc dù quy mô biến dạng băng dới tác động lực nguồn gốc khí tợng thủy văn v kỹ thuật l khác nhau, song hai trờng hợp phụ thuộc vo đặc điểm đặt ứng lực v tính chất học băng Sự xô đẩy v phá vụn băng l tợng thờng xảy ra, lm cho thảm băng biển không l phẳng nữa, m l tập hợp khối băng riêng lẻ v đụn đống độ dy khác nhau, kích thớc v hình dáng khác với đụn băng cao đến chục mét v chiếm diện tích rộng lớn Từ đầu kỷ 20 S O Makarov đà thử giải thích chế phá vỡ băng v tạo thnh đụn băng Kể từ nhiều nh nghiên cứu đà đề cập vấn đề ny, nhng cha giải đợc đến Để xác định khu vực xảy xô đẩy băng ngời ta đánh giá biến đổi nồng độ băng sở giải phơng trình liên tục thảm băng Phơng trình ny thực tế có dạng nh nớc song không cần kể tới tốc độ thẳng đứng ( N I ) = div ( N I V ) , t (5.52) N nồng độ (độ dy đặc) băng tính phần đơn vị Khi băng N = , thảm băng dy đặc liên tục N = Phơng trình ny biểu diễn biến đổi khối lợng băng khu vực cục no kết di chuyển theo phơng ngang: 267 di chuyển phân kỳ khối lợng băng giảm, hội tụ tăng Nếu trờng hợp thứ hai độ dy đặc băng lớn d lợng băng tạo dồn đống ứng lực xuất băng vợt trội ứng lực bền vững l ứng lực băng lm giảm tốc độ trôi băng v di chuyển băng Khi độ dy v mật độ băng đồng biểu thức chúng phơng trình liên tục đợc giản ớc v phơng trình có dạng đơn giản hơn, cho phép tính đợc độ dy đặc băng Để xác định khả dồn đống băng sử dụng phơng trình cân lợng thảm băng v trờng hợp đơn giản so sánh động băng chuyển động với lợng đòi hỏi để phá hủy băng Băng bị phá hủy v dồn đống trờng hợp thỏa mÃn ®iỊu kiƯn ρI (V ) − V22 > σ n dz (5.53) Vế trái biểu thức ny biểu diễn động băng chuyển động, có mặt hiệu tốc độ tảng băng tơng tác băng v công trình kỹ thuật bất động hay chuyển động Vế phải bất đẳng thức thể gọi l khả kháng tiềm băng, có mặt độ bền băng Nếu băng bị phá hủy nén, l độ bền chịu nén; băng bị uốn, l độ bền chịu uốn Thông thờng ngời ta cho kích thớc tới hạn đụn băng đợc xác định điều kiện động chi phí để tạo thnh nó, v xuất độ dơng băng nớc Trong trờng hợp đơn giản điều kiện ny thể đẳng thøc 268 ρI v V12 − V22 v = g ( ρ − ρ I ) − ρ I , n n0 (5.54) , , n0 , n thể tích phần đụn băng nớc v chìm nớc v diện tích thể tích ranh giới phân chia chúng Trong công thức đà dẫn cho thể tích băng có dạng hình hộp chữ nhật Nếu chúng có dạng khác đa thừa số suy giảm tơng ứng đặc trng cho tỷ lệ thể tích v diện tích Ngoi đa hệ số lấp đầy, tức mật độ lấp đầy đụn băng mảng băng, vo mật độ phần băng nằm bên nớc Để ớc lợng thể tích phần nằm v nớc đụn băng phải lu ý tỷ lệ mật độ nớc v băng, sở 9/10 độ dy băng nằm nớc Các ớc lợng độ cao đụn băng theo công thức đà dẫn v sử dụng giá trị đặc trng đại lợng có mặt cho thấy độ cao đụn băng số mét Trong luận tạo đụn băng đà không xét tới ảnh hởng riêng rẽ gió, dòng chảy v nhân tố khác gây nên chuyển động băng Phép phân tích nh đợc tiến hnh trình by lý thuyết trôi băng Đánh giá ảnh hởng dao động mực nớc biển tới phá hủy băng bất động cho thấy độ nghiêng mặt biển ë xa bê th−êng lμ kh«ng lín vμ kh«ng thĨ phá hủy mảng băng lm cong gần bờ xác suất lm gẫy băng phụ thuộc vo biến dạng uốn cong băng biến đổi mực nớc, ứng lực nớc tạo lớn độ bền băng nhiều Vì độ nghiêng mực nớc tạo uốn cong băng vợt trội giá trị tới hạn uốn dạng 269 dẻo (103104), băng bị gẫy Điều ny giải thích khe nứt đồng băng trải di dọc theo dải bờ Khi nghiên cứu biến dạng băng tải trọng kỹ thuật ngời ta thờng tìm cách giải hai loại bi toán: xác định tải cực đại m băng không bị phá hủy, v xác định ứng lực cực tiểu băng bị phá hủy Các bi toán loại thứ đợc giải cần bố trí v bảo quản vật khác thảm băng Trong trờng hợp thứ hai đánh giá phá hủy băng tầu phá băng hay loại tầu khác tác động vo băng nh băng va chạm vo công trình kỹ thuật khác Khi cảnh tợng phá hủy băng tơng tự nh đà xét trên, ứng lực m băng chịu trớc bị phá hủy dùng để ớc lợng cực trị độ bền cần thiết công trình kỹ thuật Khi xác định độ nâng tải thảm băng dy đặc v đồng băng lớn trôi mặt biển, ngời ta thờng xem chúng nh phẳng nằm bên đế đn hồi BiÕn d¹ng cđa mét tÊm nh− vËy phơ thc vμo đặc điểm đặt tải v thời gian tác động tải Ngời ta phân biệt tải tĩnh, tức tải không biến đổi thời gian v tải động, tức tải biến đổi thời gian trờng hợp thứ nhất, tính chất dẻo băng biến dạng, nh đà thấy mục 5.5, l không ổn định v ổn định Giá trị tới hạn biến dạng ổn định đợc mô tả phơng trình = g + D , độ cong băng, D = (5.55) E độ cứng chịu uốn 12(1 ) băng Các nghiệm phơng trình (5.55) ứng lực 270 v điều kiện biên khác có tính chất dao động với độ cong tắt dần nhanh xa dần khỏi vùng chịu tải, l tác động chống lại thủy tÜnh cđa n−íc Víi t− c¸ch lμ vÝ dơ ë dẫn nghiệm bi toán chiều, phẳng bị uốn cong vật nặng dạng hình trụ độ di lớn vô = α = ( gρ / D) 1/ σα −α r e (cos αr + sin αr ) , g (5.56) Đặc điểm biến dạng băng nghiệm ny mô tả đợc nêu hình 5.11 mảng băng biến dạng v mặt biển ( O1 ) lm thnh bán kính đĩa uốn cong r1 = / Trong phạm vi bán kính ny nửa độ dy băng chịu nén, nửa dới chịu kéo dÃn Đặc điểm biến dạng đĩa uốn cong thay đổi thnh ngợc lại, tức nửa độ dy băng chịu kéo dÃn, nửa dới chịu nén Biến dạng mảng băng dới điểm đặt ứng lực đợc ớc lợng theo quan hệ = ζ / rs r =0 Bëi v× luận điểm vừa trình by ngời ta đà xuất phát từ điều kiện trợt ổn định băng, nên dựa theo biến dạng đà cho xác định đợc ứng lực cho phép m vật nặng cha lm vỡ băng Diễn biến băng trờng hợp trợt không ổn định, v có tải động tác động, đợc mô tả chủ yếu công thức thực nghiệm Thật vậy, ví dụ, xác định ứng lực cực tiểu dẫn tới phá hủy băng søc bỊn chèng n cong tíi h¹n J th = th / đợc cho mô men uốn khối lợng băng ứng với sải vai bán kính đĩa uốn cong J = I grs2 Điều ny dẫn tới công thức rs = th gρ I Hình 5.11 Độ cong băng dới tác động lực tập trung Các mô men uốn cong băng đạt tới trị cực đại dới vật nặng điểm A , sau điểm n thø nhÊt ( A1 ), sau ®ã ë ®iĨm uốn thứ hai v v.v Khoảng cách AA1 = r1 đợc tìm từ điều kiện r = , dựa vo v từ công thức (5.56) r =r1 1/ , (5.57) xác định bán kính đĩa uốn cong biết trớc giá trị độ bền chịu uốn băng độ dy băng khác Độ bền ny nhỏ nhiều so với trờng hợp trợt ổn định băng Trong nhiều trờng hợp ớc lợng tải trọng tới hạn phá hủy băng ngời ta sử dụng công thức đơn giản suy r1 = / Khoảng cách từ điểm đặt tải ( O ) tới giao điểm 271 Pn = kg , i 272 (5.58) Pn tải trọng tới hạn tính N, i độ dy băng tính cm, k = , song giá trị hệ số ny phụ thuộc mạnh vo tính chất bền vững băng, ti liệu hớng dẫn kỹ thuật khác đợc tính thông qua nhiệt độ băng, độ muối băng, diện khe nứt băng, đặc điểm phân bố tải v.v Thời gian cho phép vật nặng nằm băng trớc bị phá hủy t chế độ trợt không ổn định phụ thuộc trớc hết vo chỗ khối lợng vật nặng khác với khối lợng tới hạn, khác với tính chất bền vững băng v đặc điểm phân bố vật nặng Các công thức tính toán để ớc lợng thời gian ny (bằng giờ) thu đợc theo liệu thực nghiệm Một số I S Peschansky khuyến cáo cã d¹ng ( P − P) Δt = 20 n ( n + 1) , Pn P (5.59) Tμi liƯu tham kh¶o bæ sung Богородский В В., Гаврило В П Лед Физические свойства Современные методы гляциологии Л., Гидрометеоиздат, 1980 384 с Морской лед (справочное пособие Главы 1, 2) Под ред И Е Фролова, В П Гаврило СПб., Гидрометеоиздат, 1997 Назинцев Ю Л., Дмитраж Ж А., Моисеев В И Теплофизические свойства морского льда Л., Изд ЛГУ, 1988 260 с Океанографические таблицы Изд 4-е Л., Гидрометеоиздат, 1975 477 с Савельев Б А Термика и механика природных льдов М., Наука, 1983 223 с Цуриков В Л Жидкая фаза в морских льдах М., Наука, 1976 210 с ®ã n − hƯ sè phơ thc vμo sù hiƯn diƯn cđa tuyết băng v vo nhiệt độ không khí Khi có tuyết đợc chấp nhận không, tuyết v nhiệt độ không khí thấp n = Шулейкин В В Физика моря Глава ., , 1968 Sự phá hủy băng xuất khe nứt tỏa tia, lúc đầu xuất bề mặt băng phía dới bên dới vật nặng Tiếp theo, ứng lực kéo dÃn đạt giá trị tới hạn hình thnh khe nứt hình tròn đồng tâm v theo diễn phá hủy phân cung tạo thnh Nhng sau khả mang thảm băng ch−a trë thμnh b»ng kh«ng nÕu kh«ng diƠn sù dịch trợt cục băng Thảm băng bị khả mang dới tác động vật nặng cục băng tản v bị lộn nho Sự giống v khác cấu tạo phân tử nớc v băng 273 Câu hỏi tự kiểm tra Vì nớc mặn đóng băng nhiệt độ thấp so với nớc ngọt? HÃy giải thích khái niệm kiến trúc v cấu trúc băng biển Thnh phần pha băng biển phụ thuộc vo nhân tố no v biÕn ®ỉi sao? 274 NhiƯt dung vμ nhiƯt lợng nóng chảy băng biển phụ thuộc vo gì? Tại tuyết v dòng nhiệt từ dới biển ảnh hởng tới tăng trởng độ dy băng? Chơng HÃy giải thích khái niệm độ dy tới hạn băng biển Băng biển bắt đầu tan nhiệt độ không khí no? Các tợng điện từ đại dơng HÃy nêu đặc trng dạng v giai đoạn biến dạng băng biển 6.1 Những tính chất điện từ vĩ mô nớc v băng biển 10 Thời gian vật nặng nằm băng phụ thuộc vo đặc tr−ng nμo? Tr−êng ®iƯn tõ mét chÊt phơ thc vo tính chất chất Các phân tử chất có mô men từ, chất có điện tử tự v ion tạo dòng điện dới tác động trờng từ v điện Trờng điện từ nớc biển phụ thuộc vừa vo cấu trúc thân n−íc, võa vμo sù hiƯn diƯn c¸c ion mi thùc vai trò vật mang điện tích Đặc trng điện trờng điểm no l cờng độ E (V/m), tức lực m điện trờng tác động lên điện tích điểm đợc đặt điểm đà nói Bởi phân tử nớc l lỡng cực, nên dới tác động điện trờng bên ngoi chúng bị định hớng có trật tự Các dao động nhiệt phân tử ảnh hởng mạnh tới định hớng tơng hỗ chúng, v có phần phân tử định hớng theo vectơ c−êng ®é, tøc chØ biĨu hiƯn xu thÕ tíi sù định hớng có trật tự lỡng cực phân tử Nó đợc đặc trng tổng mô men điện lỡng cực phân tử Pi thc vỊ thĨ tÝch v , tøc m« i 275 276 ... xác định thực nghiệm chúng đợc biểu diễn công thức 2 35 ( ) = (4 ,19 − 4 ,55 ⋅ 10 S ) J/(g K) C Π = 2,12 + 0,0078 T o C J/(g K), Cp p (5 .1 5) (5 .1 6) Phần đóng góp lớn vo nhiệt dung hiệu dụng băng biển... nhận quan hệ (5 .1 1) v bảng 5. 3 nhiệt độ đóng băng, nhng S p cã thÓ thay thÕ b»ng s , tøc αΘ + αΘ (5 .1 8) Thay thÕ mÉu sè sè hạng cuối biểu thức (5 .1 7) nhờ công thøc (5 .1 1) vμ (5 .1 8) lμm cho nã... phơng trình (5 .2 5) sau biểu thức (5 .3 2) vo v cho vế trái b»ng kh«ng: κ = Λ (? ? − Tc ) Φ M (1 + Λ c / λc ) (5 .3 4) Độ dy băng tới hạn tính theo công thức ny nhỏ so với công thức (5 .2 8) Đó l nhiệt