F = lim (ΔF0 / ρΔν ) Δν → (2.1) Thø nguyªn cđa F hƯ SI sÏ l N/kg, hay m/s2 Các lực mặt đợc biểu diễn mật độ phân bố chúng P , nhng không theo thể tích, m theo bề mặt P = lim (ΔP0 / ΔΠ ) Ch−¬ng Π →0 (2.2) Thø nguyªn cđa P hƯ SI l N/m2 định luật biến đổi đặc trng nhiệt động lực học đại dơng 2.1 Phơng trình chuyển động nớc biển Nớc khỏi trạng thái yên tĩnh v bắt đầu chuyển động dới tác động lực khác nhau; lực đợc chia thnh hai loại: lực thể tích hay lực khối v lực mặt Loại thứ quy ớc gồm lực tác động trực tiếp lên tất nguyên tố thể tích: lực trọng trờng, lực điện từ v.v Loại thứ hai l lực trực tiếp ảnh hởng tới bề mặt thể tích khối lợng, sau ảnh hởng ny truyền vo sâu bên thể tích cách thức no Loại ny gồm lực ma sát v áp suất thể tích chất lỏng Khi nghiên cứu động lực học nớc biển nh môi trờng liên tục ngời ta không xem xét thân lực thể tích, m l mật độ phân bố chúng Theo định nghĩa học môi trờng liên tục, mật độ phân bố lực thể tích điểm O đợc hiểu l giới hạn tỷ số tổng hợp lực lực thể tích F0 tác động lên phần tư cđa thĨ tÝch bÐ Δν víi t©m n»m ë ®iĨm O vμ khèi l−ỵng cđa thĨ tÝch ®ã 61 Độ lớn lực mặt phụ thuộc vo định hớng diện tích m tác động lên Để tránh ®iỊu ®ã, mËt ®é ph©n bè cđa lùc nμy (®Ĩ ngắn gọn ngời ta thờng gọi đơn giản l lực mặt) đợc chiếu lên mặt phẳng tọa độ Từ thủy học biết hình chiếu nh đợc thĨ hiƯn b»ng biĨu thøc PdΠ = Px dΠ x + Py dΠ y + Pz dΠ z , (2.3) ®ã dΠ x , dΠ y , dΠ z hình chiếu diện tích d lên mặt phẳng hệ tọa độ Chúng đợc biểu diễn qua diện tích ny v côsin góc nghiêng với mặt phẳng hệ tọa độ Pd = Px cos (n, x) dΠ + Py cos (n, y ) dΠ + Pz cos (n, z ) dΠ (2.4) n pháp tuyến ngoi diện tích Từ suy P = Px cos (n, x) + Py cos ( n, y ) + Pz cos (n, z ) (2.5) Th−êng ®Ĩ viÕt ng¾n gän ng−êi ta thĨ hiƯn biĨu thøc nμy nh− sau P = Px n x + Py n y + Pz n z (2.6) Tõ quan hÖ nμy thấy vectơ lực mặt điểm môi trờng phụ thuộc vo định hớng bề mặt m tác 62 động lên Sau ny, để ngắn gọn việc trình by, mật độ phân bố lực khối v lực mặt đợc gọi đơn giản l lực nh đà quy ớc văn liệu Giả sử vectơ r xác định vị trí tâm thể tích nguyên tố đợc tách hệ tọa độ thứ nhất, r0 hệ thứ hai Khi đó, r1 vị trí tâm hƯ täa ®é di ®éng hƯ bÊt ®éng, cã thÓ viÕt r = r1 + r0 = r1 + ( x ⋅ i + y ⋅ j + z k) Để nhận đợc phơng trình chuyển động cđa thĨ tÝch n−íc nguyªn tè ng−êi ta sư dơng định luật biến đổi động lợng, theo đó, biến thiên vectơ động lợng hệ phần tử vật chất I vectơ ngoại lùc khèi vμ mỈt: dI = FdM + Pdn dt (2.10) (2.7) Vectơ động lợng thể tích đợc xác định tích phân tích tốc độ tuyệt đối Va v khối lợng nguyên tố phần tử thĨ tÝch I = Va dM H×nh 2.1 Sơ đồ vị trí thể tích đợc tách hệ tọa độ bất động v di động (2.8) Nếu thể tích chất lỏng đợc tách lμ bÊt biÕn vμ kh«ng lín, nã cho phÐp gán tốc độ nói không cho phận riêng lẻ nó, m cho ton thể tích, viết lại phơng trình (2.7) d−íi d¹ng dV a dt dM = FdM + PdΠ ν ν Π §Ĩ chun sang gia tốc, phải lấy đạo hm biểu thức ny hai lần theo t , kết nhận đợc dVa d r d r1 d 2i d 2j d 2k = = + x + y + z + dt dt dt dt dt dt (2.9) Trong hải dơng học không sử dụng phơng trình m biến đổi bổ sung Trớc hết cần phải chuyển từ tốc độ chuyển động tuyệt đối chất lỏng sang tốc độ tơng đối so với Trái Đất xoay Để tính đến gia tốc xuất xoay Trái Đất đơn giản l xem xÐt hai hƯ täa ®é: hƯ bÊt ®éng x1 , y1 , z1 vμ hƯ di ®éng x, y, z (h×nh 2.1) 63 d 2x d2y d z dx di dy dj dz dk + i + j + k + 2 dt dt dt + dt dt + dt dt dt dt (2.11) Nh− ®· biÕt, biĨu thøc ®øng cặp dấu ngoặc thứ vế phải đẳng thức ny xác định gia tốc vận chuyển, biểu thức cặp dấu ngoặc thứ hai gia tốc tơng ®èi, biĨu thøc cỈp dÊu ngc thø ba − gia tốc Coriolis Các đạo hm 64 vectơ ®Þnh h−íng th−êng biĨu diƠn qua tèc ®é gãc xoay hệ di động, tức Trái Đất, di = ω× i, dt di = ω × j, dt di = ìk dt Sau tơng quan ny vo phơng trình (2.11) v tính đến chuyển động tịnh tiến Trái Đất, m d r1 = , vμ ω = 7,29 10 s1 l đại lợng không đổi, phơng dt trình (2.11) có dạng dV a dV = ω× (ω× r0 ) + + (ω× V ) , dt dt (2.12) V tốc độ chuyển động nớc tơng đối so với Trái Đất Bớc biến đổi phơng trình (2.9) l thay tích phân lực mặt thnh tích phân thể tích sở định lý GaussOstrogradski v tơng quan (2.6) ∂Py ∂Pz ∂Py ∂Pz ∂P ∂P dν = x + dM + + Pdn = x + ∂x ∂z ρ ∂x ∂z ∂y ∂y ν ν n Nhê nh÷ng biến đổi đà thực vế phải phơng trình chuyển động đà xuất hai số hạng Trong số hạng thứ luôn tồn tại, không phụ thuộc vo chuyển động nớc Đó l gia tốc ly tâm Nó hớng vuông góc với trục xoay Trái Đất v phụ thuộc vo tốc độ góc, m vo khoảng cách từ trục xoay ( r0 ) nh ta đà thấy từ phơng trình ny Số hạng thứ hai gia tốc Coriolis, phụ thuộc vo tốc độ dòng chảy Đó l gia tốc quán tính, giống nh số hạng thứ nhất, ®· xt hiƯn hƯ qu¶ cđa viƯc chun sang hệ tọa độ di động Trong hải dơng học, sè c¸c lùc thĨ tÝch ng−êi ta th−êng chó ý tới mật độ phân bố lực hấp dẫn Trái Đất v cộng gia tốc gây nên vμo víi gia tèc h−íng t©m Gia tèc thø nhÊt hớng vo phía tâm Trái Đất, gia tốc thứ hai theo hớng đờng vuông góc từ tâm xoay Trái Đất (hình 2.2) Vì gia tốc ly tâm điều kiện Trái Đất khoảng 1/3 % gia tốc lực hấp dẫn, nên hình vẽ biểu diễn đợc quy mô thực Tỉng cđa hai gia tèc nμy gäi lμ gia tèc rơi tự g Do gia tốc ly tâm m giá trị g biến thiên theo vĩ độ: ë c¸c (2.13) ThÕ c¸c biĨu thøc (2.12) vμ (2.13) vo phơng trình (2.9) đa phơng trình ny tới dạng số hạng đợc biểu diễn qua tích phân thể tích Vì thể tích tất tích phân nh v giả thiết l bé vô cùng, nên phơng trình tích phân đợc quy phơng trình vi phân Py Pz ∂P dV = F − ω× (ω× r0 ) − 2(ω× V ) + x + + ∂x ρ ∂z dt ∂y (2.14) 65 cực cực đại, xích đạo cực tiểu Hình 2.2 Hớng gia tốc Trái §Êt xoay 66 NÕu nh− chØ cã gia tèc r¬i tự tác động lên đại dơng bề mặt đại dơng phân bố cho vuông góc với vectơ g điểm phẳng diện tích, m chúng đợc gọi l ứng lực tiếp tuyến Tích phân gia tốc g theo độ sâu z z2 Φ 1, = g dz (2.15) Giá trị trung bình ứng lực pháp tuyến lấy với dấu trừ: z1 hải dơng học gọi l độ sâu động lực Mặt có độ sâu động lực nh thờng đợc gọi l mặt vị Trong điều kiện Trái Đất trọng lực v gia tốc tạo không giữ nguyên không đổi, m biến thiên tùy thuộc vo vị trí Mặt Trăng v Mặt Trời Vì ngời ta thờng phân biệt giá trị trung bình g v phần gia tốc tuần hon gây nên thủy triều Fn Thể lực mặt dới dạng viết phơng trình (2.14) không thật thuận tiện để sử dụng thực tế Vì lực tác động lên mặt phẳng tọa độ đợc chiếu lên trục tọa độ Đối với tọa độ Đềcác ta viết Px = p xx i + p xy j + p xz k, Py = p yx i + p yy j + p yz k, P = − ( p xx + p yy + p zz ) đợc gọi l áp suất thủy tĩnh, hay đơn giản l áp suất ảnh hởng áp suất tới chuyển động chất lỏng lớn, ngời ta tách khỏi ứng lực, dấu trừ đợc đa nhằm mục đích thuận tiện, tốc độ hớng phía ngợc lại với građien áp suất Phần lại ứng lực pháp tuyến ii sau tách áp suất riêng nhỏ trớc v đợc thể tơng quan τ ii = p ii + P Cßn c¸c øng lùc tiÕp tun míi sau t¸ch ¸p suất thủy tĩnh ứng lực cũ ij = p ij Những ứng lực đợc biến ®ỉi nh− vËy gäi lμ øng lùc nhít, bëi v× chóng tû lƯ víi ®é nhít cđa n−íc κ vμ građien tốc độ dòng chảy (2.16) V j ∂Vi + ∂x i ∂x j τ ij = ρκ Pz = p zx i + p zy j + p zz k Trong hƯ thèng c¸c ký hiƯu ®· dïng chØ sè thø nhÊt ë p ij định hớng mặt phẳng m lực mặt tác động lên (định hớng mặt phẳng đợc xác định theo trục tọa độ vuông góc với mặt phẳng đó), số thứ hai trục m ứng lực đà đợc chiếu lên Các ứng lực với số nh định hớng theo đờng pháp tuyến diện tích tơng ứng v đợc gọi l ứng lực pháp tuyến, ứng lực với số khác l hình chiếu trục nằm mặt 67 (2.17) , ∂Vi − divV ∂xi τ ii = ρκ (2.18) (2.19) HƯ sè nhít ph©n tư ®éng häc cđa n−íc κ cã ®é lín bËc 10 m2/s Trong công thức (2.18) v (2.19) chØ sè i vμ j biĨu thÞ tõng trơc số ba trục tọa độ v hình chiếu tơng ứng tốc độ dòng chảy Tập hợp tất ứng lực nhớt biểu diễn tenxơ 68 diƯn tÝch nguyªn tè dΠ cđa thĨ tÝch ν , hớng đờng pháp tuyến ngoi n có lợng nớc Vn d chảy chúng τ xx τ yx τ zx τ xy τ xz τ yy τ yz τ zy τ zz qua L−ỵng nớc chảy qua ton bề mặt l Nếu tính tới biến đổi đà nêu phơng trình chuyển động (2.14) dẫn tới dạng dV 1 = g + Fn − 2(ω × V ) − ∇P + κ ∇ V + ∇ divV , dt ρ Vn d Do (2.20) , l dấu toán tử građien v laplaxian có lợng nớc chảy vo thể tích hay chảy khỏi m mật độ nớc thĨ tÝch sÏ biÕn ®ỉi, tøc ν dρ dν = − ρVn dΠ dt Π DÊu trừ vế phải đẳng thức l pháp tuyến n hớng từ bề mặt phía ngoi thể tích Để chuyển sang dạng vi phân phơng trình, ngời ta thay tích phân mặt tích phân thể tích theo định lý GaussOstrogradski, nh đà lm mục 2.1: Nh l vế phải phơng trình chuyển động nớc chứa gia tốc đợc gây nên phần không đổi (gia tốc rơi tự do) v phần biến thiên lực trọng trờng, gia tốc Coriolis, gia tốc từ građien áp suất v gia tốc liên quan tới ứng lực nhớt Phơng trình chuyển động dới dạng nh l phơng trình đầy đủ để mô tả tất chuyển động chủ yếu nớc 2.2 Phơng trình liên tục v phơng trình khuếch tán muối Hình 2.3 Sơ đồ hớng dòng chất lỏng Phơng trình liên tục, hay bảo tồn khối lợng nớc biển biểu thị định luật hải dơng học vật lý Bản chất định luật ny l: bên thể tích đợc tách nớc không xảy trình tạo thnh hay biến khối lợng nớc no tổng lợng nớc vo qua bề mặt thể tích ny lm biến thiên mật độ nớc bên thĨ tÝch ThËt vËy, nÕu n−íc ch¶y víi tèc ®é V qua 69 (2.21) dρ = − ρ divVd (2.22) dt Vì vùng tích phân đợc chän tïy ý nªn cã thĨ viÕt dρ + ρ divV = dt (2.23) Đây l phơng trình liên tục viết dới dạng vi phân Ngời ta thờng hay sử dụng dạng viết khác phơng trình ny, liên quan tới việc tách bạch biến thiên cục mật độ: 70 d = + V∇ρ ∂t dt (2.24) Sau thÕ biÓu thức ny vo phơng trình (2.23) nhận đợc + div ( ρV ) = ∂t (2.25) Các phơng trình liên tục dạng đà dẫn hay đợc viết với cách đơn giản hóa no khác thực tế đợc sử dụng kèm với phơng trình chuyển động nh cần tính trờng tốc độ dòng chảy thể tích no Đại dơng Thế giới Khi xem xét l dòng khối lợng nớc, m l dòng muối, tất lập luận giữ nguyên nh vậy, song cần phải thay dòng muối S vo vị trí dòng khối lợng nớc phơng trình Thay mật độ nớc phơng trình phải có mặt hm lợng muối S Trong trờng hợp ny phơng trình (2.25) có dạng S + divS = t (2.26) Dòng muối bị chi phối hai nhân tè chÝnh: sù vËn chun cã trËt tù theo dßng nớc chuyển động bình lu v xáo trộn phân tử hỗn loạn khuếch tán Đợc biết, nhân tố thứ tỷ lệ thuận với tốc độ dòng chảy, nhân tố thứ hai tỷ lệ với hệ số khuếch tán phân tử S v građien độ muèi, tøc ΦS = − ρ ( VS − κ S S ) (2.27) Dấu trừ đứng trớc phần khuếch tán dòng biểu thị 71 dòng ny hớng phía ngợc lại với građien độ muối Trong nhiều trờng hợp nghiên cứu khuếch tán vi mô v đối lu, số hạng khuếch tán phải tính tới không građien độ muối, m građien nhiệt độ với hệ số tơng ứng thể khuếch tán nhiệt (hiệu ứng Cope) v građien áp suất thể khuếch tán áp [1] Vì vai trò hiệu ứng nhỏ nhiều so với vận chuyển khuếch tán građien độ muối, nên tợng không đợc xem xét sách giáo khoa ny Sau tách riêng số hạng liên quan tới biến thiên mật độ nớc từ (2.26), biĨu thøc ®ã cã thĨ biÕn ®ỉi thμnh S ∂ρ ∂S +ρ = − S div ( ρV ) − ρV ⋅ ∇S + div (κ S ρ∇S ) t t (2.28) Các số hạng thứ vế phải v vế trái biểu thức ny cộng lại với không theo phơng trình liên tục (2.25), tổng số hạng thứ hai hai vế (2.28) lm thnh đạo hm riêng độ muối Kết l phơng trình cuối đợc quy dạng dS = div ( S S ) dt (2.29) Bản chất phơng trình vừa nhận đợc l chỗ: thể tích nớc nguyên tố nguồn muối v dòng thất thoát muối, biến thiên độ muối diễn phân kỳ dòng muối phân tử Nếu thể tích đợc tách có nguồn sinh hay chảy thất thoát nớc muối, thnh phần tính đến nhân tố ny phải có mặt vế phải phơng trình (2.26), đó, chúng phải 72 có mặt vế phải phơng trình liên tục v phơng trình khuếch tán muối Gia tốc Coriolis bị biến đổi, tích vô hớng ( ì V ) V không Điều ny chứng tá r»ng c¸i gäi lμ lùc Coriolis lμ mét lùc biểu kiến v không gây nên biến đổi lợng 2.3 Các phơng trình biến đổi lợng đại dơng nh hệ nhiệt động lực học Khi xem xét lợng thể tích nớc biển no ngời ta thờng phân biệt dạng lợng động E k , E p v nội E Các dạng lợng ny cã thĨ chun hãa lÉn tõ d¹ng nμy sang dạng khác v nguồn dự trữ lợng thuộc dạng no đặc trng cho trạng thái định thể tích nớc v khả thực công no Nhận thức lợng đại dơng có vai trò gia tăng đặc biệt mạnh gần ngời ta triển khai nhiều thí nghiệm mô hình hóa trạng thái đại dơng v biển Khi việc đánh giá biến đổi lợng đại dơng cho phép suy xét tính đắn việc mô hình hóa Phơng trình biểu diễn động đợc rút từ phơng trình chuyển động (2.20), để viết ngắn gọn tất dạng gia tốc trọng trờng đợc ký hiệu biểu tợng G , số hạng cuối đợc biểu diễn qua ứng lực nhít dV ∇P − ∇τ = G − 2(ω × V ) − dt ρ (2.30) VÕ tr¸i cđa phơng trình (2.31) biểu diễn biến đổi động thể tích nớc đợc tách Số hạng thứ vế phải phơng trình ny biểu diễn biến đổi Nhớ lại biểu thức đơn giản biến đổi l dE p = − gMdz , ®ã M chØ khối lợng, dấu trừ đợc dùng l trục thẳng đứng hớng từ mặt đại dơng xuống đáy M dự trữ giảm theo độ sâu Biến đổi theo thời gian đơn vị thể tích với điều kiện g v M không ®ỉi tu©n theo biĨu thøc sau: dE p d V ν ρ dν = V ⋅ Gρ dν − V∇Pdν + V∇τ dν ν ν ν dz = − ρgV z = − ρ G ⋅ V dt ρV ⋅ Gdν = − ν ν dE p dt d (2.34) Để dễ hiểu chất vật lý hai số hạng cuối phơng trình (2.31), ta nên biến đổi chúng nh sau: V ⋅ ∇Pdν + V ⋅ ∇τdν = − div ( PV )dν + P divVdν + ν ν ν ν + div ( Vτ ) dν − τ divVdν ν (2.31) 73 (2.33) Nh− vËy, cã thÓ viÕt theo toμn thÓ tÝch ν , ta thu đợc dt = g dt Nếu nhân phơng trình ny với Vd lấy tích phân (2.32) (2.35) Các thnh phần thø nhÊt vμ thø ba ë vÕ ph¶i cđa biĨu thức 74 ny thể phân kỳ vectơ thể tích khép kín V theo định lý GaussOstrogradski tích phân theo thể tích đợc biến đổi thnh tích phân theo mặt Khi thnh phần thứ đợc lý giải nh l công lực áp suất thủy tĩnh, thnh phần thứ ba l công lực ma sát Trong số hạng thứ hai phân kỳ tốc độ đợc thay biến ®ỉi theo thêi gian cđa mËt ®é n−íc dùa trªn phơng trình liên tục Nhng phép toán ny thực đợc với số hạng cuối l tenxơ Số hạng ny thể ảnh hởng đồng thời ứng lực nhớt v građien tốc độ tới lợng hệ Nó luôn âm v thể mát động nhớt, tức xác định tốc độ tiêu tán động D nhớt Vì thể tích phơng trình (2.31) l đại lợng tùy ý v l đại lợng vô bé, nên sau lu ý tới đà trình by ta đợc phép viết phơng trình ny dới dạng vi ph©n dE k dE p dG n P dρ + = − −D, dt dt dt ρ dt (2.36) G n thể công lực mặt, tức thnh phần thứ v thứ ba (2.35) Dấu đứng trớc thnh phần ny đợc xác định cách lu ý tách áp suất thủy tĩnh thnh phần ny đổi dấu thnh ngợc lại Sau thay ứng lực nhít b»ng nh÷ng biĨu thøc cđa chóng (2.18), (2.19), tèc độ tiêu tán lợng D đợc biểu diễn c«ng thøc ∂V D = ρκ 2 i ∂xi ∂V ∂V j + i + ∂x j ∂x i − (divV ) , i, j ký hiệu trục tọa độ giá trị Trong công thức số hạng có giá trị dơng Vì số hạng cuối biểu diễn phân kỳ tốc độ nhỏ tổng hai thnh phần lại, nên tất biểu thức D l đại lợng dơng với tốc độ dòng chảy Tổng động v đợc gọi l lợng học Khái niệm ny thờng hay đợc sử dụng, số trình đại dơng với chút giản lợc xem lợng học l bất biến, có động v chuyển đổi lẫn Hiện tợng nh xảy ví dụ nh với sóng lừng Phơng trình (2.36) chứng tỏ biến thiên chủ yếu tác động lực mặt ảnh hởng hiệu ứng co nén không lớn, v không đợc tính đến xem xét nhiều trình đại dơng Tốc độ tiêu tán lợng không lớn v thông thờng không vợt số phần trăm số hạng thứ nhất, nhng dấu không thay đổi v D lm giảm gia tăng động Vì vậy, thiết phải ý tới tiêu tán lợng tính toán với thời hạn di nh mô tranh khÝ hËu cđa hoμn l−u n−íc, thđy triỊu vμ c¸c trình động lực học khác Trong số trờng hợp để thuận tiện ngời ta biểu diễn phơng trình dới dạng khác Khi hai số hạng sau biểu thức (2.31) không đợc biến đổi, số hạng động v đợc tách riêng thnh hợp phần biến đổi địa phơng v hợp phần bình lu V2 dE k dE p ∂ V + = ρ + ρgz + V ⋅ ∇ ρ + ρgz dt dt dt (2.37) 75 76 Thμnh phÇn thø hai cđa biĨu thøc (2.31) chứa áp suất, trờng hợp xét nên gộp vo số hạng bình lu lợng Nếu tính tới biến đổi đà nêu trên, phơng trình (2.31) biểu diễn dới dạng vi phân nh sau V2 ∂ V2 ρ + ρgz + V ⋅ ∇ ρ + ρgz + P = V ⋅ ∇τ ∂t (2.38) Tæng số hạng thứ hai phơng trình biểu thị ¸p st tỉng céng gåm ¸p st ®éng lùc häc v áp suất tĩnh học Có thể thu đợc phơng trình biểu diễn biến đổi nội năng, từ phơng trình lợng ton phần đà bổ sung thêm số hạng tính đến nhập lợng entalpy biÕn ®ỉi ®é mi cđa hƯ dE M dE dG i dG e ∂χ dS + = + + , dt dt dt dt ∂S dt (2.39) ta đem trừ phơng trình (2.36), ®ã dE dQ e P dρ ∂χ dS = + +D+ dt dt ρ dt S dt (2.40) đà giả thiết công thực hệ l lực mặt thực hiện, số hạng no chứa G n v G i đà bị giản ớc Biến đổi độ muối hệ đợc thay qua phân kỳ dòng muối khuếch tán S = S S Bằng đà dE dQ e P dρ ∂χ = + + D − div ΦS dt dt ρ dt ρ ∂S η Nã cho thÊy lợng biến đổi nội khối lợng nớc biển đợc tạo thnh từ lợng lợng nhập vo khối lợng nớc theo đờng truyền nhiệt, công co nén hay giÃn nở, tiêu tán động v dòng muối Nếu so sánh bậc đại lợng thnh phần phơng trình ny thấy hiệu ứng tiêu tán động trờng hợp nhiều số phần trăm hiệu ứng co nén Vì vậy, tính toán biến đổi nội ngời ta thờng không tính đến tiêu tán Số hạng sau phơng trình nhỏ số hạng tiêu tán, vậy, ảnh hởng muối tới biến đổi nội thờng không đợc tính đến 2.4 Phơng trình biến đổi entropy v phơng trình truyền nhiƯt Entropy cđa n−íc biĨn lμ hμm sè cđa tr¹ng thái, biểu thị diện trình lm phân bố lại yếu tố thủy văn hệ Vì xác định biến đổi entropy quan trọng để biết xu hớng trình thủy văn nớc biển Để có đợc biểu thức mô tả biến đổi entropy, ngời ta thờng sử dụng phơng trình nhiệt động lực học, xét biến đổi tham số trạng thái đơn vị thể tích hệ khoảng thời gian nguyên tố: nêu, phơng trình mô tả biến đổi nội hệ cã d¹ng T 77 (2.41) 78 dη dE dν dS = + Pρ −μ dt dt dt dt (2.42) Nếu tiếp tục thay biến đổi nội biểu thức (2.41) dẫn tới phơng trình dη = dt T dQ e 1 ∂χ + D + μ − divΦS ρ ∂S η dt ngoi đợc xác định phân kỳ dßng nhiƯt vμ dßng mi dη e = −divΦ , dt (2.43) Phơng trình ny cho thấy tốc độ biến đổi entropy thể tích đơn vị nớc biển đợc xác định bằng: lợng nhiệt nhập vo thể tích từ bên ngoi v nhiệt lợng chuyển đổi pha bên thể tích; nhập lợng nhiệt tiêu tán động v nhập lợng entalpy kết trao đổi muối với môi trờng xung quanh Tổng biến đổi entropy biểu diễn dới dạng tổng biến đổi entropy kết trao đổi nhiệt v khối lợng với môi trờng bên ngoi d e v diễn biến trình bên = ∂χ ΦQ + − μ ΦS ρ ∂S η Vì dòng entropy phụ thuộc vo phân kỳ dòng nhiệt v muối, nên có giá trị dơng lẫn giá trị âm Để thu đợc biểu thức biểu diễn biến đổi entropy trình bên hệ cần lấy phơng trình tổng quát (2.43) trừ công thức (2.45), nhớ tham số hệ thay đổi v phân kỳ tích số hai biến số đợc thể dới dạng hai số hạng Khi hệ d i e T (2.45) dη i 1 = ΦQ ∇ + ΦS ∇ dt T ρT i dη dη dη = + dt dt dt ∂χ dQΦ D + ≡ ϕ (η i ) − μ + T ∂S η T dt (2.46) Bëi v× mô tả số hạng biến đổi entropy từ bên ngoi cho số hạng thể khác biệt trạng thái hệ so với trạng thái cân bằng, nên để tách riêng phơng trình (2.43) cần chấp nhận tham số trạng thái T , không đổi, tốc độ tiêu tán D = , kh«ng cã sù chun Tõ biĨu thức vừa nhận đợc thấy phần biến đổi entropy ny đợc xác định phân bố không tham số trạng thái thể tích nớc biển nguyên tố đà đợc tách ra, nhiệt lợng chuyển đổi pha Q v tiêu tán đổi pha hệ, lợng nhập nhiệt vo hệ đợc mô tả phân kỳ nó, tức thnh nhiệt Biến đổi entropy bên hệ đợc gọi theo cách khác l sản xuất entropy v theo tiên đề thứ hai nhiệt động lực học có giá trị âm dQ e = −divΦQ dt (2.44) Trong tr−êng hỵp nμy số hạng biến đổi entropy từ bên 79 Đạo hm riêng entropy đợc biểu diễn dới dạng tổng giá trị địa phơng v bình lu, dựa biểu thức (2.45) v (2.46) nhận đợc 80 = ( ) V ⋅ ∇η − divΦ η dt BiÓu thøc nμy cho thÊy r»ng sù biÕn ®ỉi entropy ë vïng đại dơng no phụ thuộc vo sản sinh địa phơng, vo bình lu v phân kỳ dòng entropy Nh đà nhận xét, thnh phần thứ phơng trình ny không âm, hai số hạng lại có dấu Vì biến đổi địa phơng entropy l tăng lên, l giảm Các mối tơng quan đà thu đợc chơng entropy v tham số nh nhiệt độ, độ muối v áp suất cho phép ta biến đổi phơng trình (2.43) cho xác định đợc biến thiên nhiệt độ nớc Muốn phải thay vi phân ton phần entropy vi phân riêng nhiệt độ, độ muối v áp suất, sau thay chúng thông qua quan hệ Maxwell Kết nhận đợc biểu thức C PS C PS ρ (2.47) dT T ∂ν dP ∂μ dS − − T = dt ν ∂T PS dt ∂T PS dt dϑ dQ e = + D + ( )divS , dt dt (2.50) ϕ (μ ) = 1 ∂μ ∂χ μ − − T ρ ∂S η ∂T PS Một biểu thức tơng tự nhận đợc phơng trình nội đợc sử dụng lm biểu thức xuất phát Thnh phần cuối biểu thức (1.50) đặc trng cho trình nhiệt nớc biĨn cã sù hiƯn diƯn cđa gra®ien ®é mi gây nên Tuy nhiên, điều kiện thực số hạng ny đợc ý nghiên cứu trình vi mô khuếch tán phân tử có ảnh hởng đáng kể v có građien địa phơng lớn độ muối Khi xét trình quy mô lớn, đặc biệt nh xáo trộn mạnh khuếch tán phân tử, vai trò số hạng vừa nêu nhỏ v không đợc đa vo phơng trình (2.48) Lợng nhập nhiệt tổng cộng thờng đợc phân chia thnh nhiệt biến đổi pha Q L v phân kỳ dòng nhiệt khuếch Thnh phần thứ hai vế trái biểu thức vừa nhận đợc l lợng bổ sung ®o¹n nhiƯt cho nhiƯt ®é ThËt vËy, nh− cã thĨ suy từ công thức (1.64), tán v nhiệt tia B Sau sư dơng phÐp thay thÕ ny v bỏ qua lợng nhập nhiệt khuếch tán muối phơng trình biểu diễn biến đổi nhiệt độ vị nớc đợc thể biểu thøc dQ e 1 ∂χ = + D + μ − divΦ S ρ ∂S η dt T ∂ν dP Tν k T dP = C PS ∂T PS dt C PS dt dϑ dQ L = dt + D − div(Φ+ B) dt ρC PS (2.49) biểu diễn biến thiên nhiệt độ đoạn nhiệt Vì vậy, đa nhiệt độ vị theo công thức (1.69), số hạng ny bị biến v phơng trình xác định nhận đợc dạng 81 (2.51) Phơng trình ny gọi l phơng trình truyền nhiệt hay phơng trình nhiệt động lực học Chuyên từ sau thờng đợc dùng văn liệu ngoại quốc 82 Lợng nhập nhiệt biến đổi pha nớc xảy vùng tạo v tan băng bên n−íc Chi phÝ nhiƯt cho bay h¬i n−íc tõ bỊ mặt đại dơng không đợc đa vo phơng trình xét, trình ny quy ớc tính đến phơng trình cân nhiệt mặt đại dơng Sự phân biệt dòng nhiệt nh l điều bắt buộc, m l để lm cho dạng viết phơng trình đơn giản Vì nguồn nhiệt chuyển đổi pha bên nớc v tiêu tán có vai trò nhỏ nên hai số hạng đầu phơng trình (2.51) không đợc tính đến nhiều bi toán thực tế hải dơng học Những biến đổi phơng trình l lm dòng nhiệt tia đợc tính đến thnh phần thẳng đứng ( B ) hấp thụ lợng Mặt Trời sóng ngắn trực xạ v tán xạ Dòng nhiệt khuếch tán đợc xem l tû lƯ thn víi gra®ien nhiƯt ®é Φ= −λ m , (2.52) m 0,6 W/(m.K) − hƯ sè trun nhiƯt ph©n tư cđa n−íc Trong nhiều trờng hợp ngời ta không phân biệt nhiệt dung đẳng áp v đẳng thể tích nớc biển, m sử dụng khái niệm nhiệt dung không đổi trung bình C Tất điều giản ớc v biến đổi đà nêu dẫn tới phơng trình truyền nhiệt có dạng đơn giản C dϑ ∂B = λ m ∇ 2ϑ − dt ∂z (2.53) Sau nμy sÏ chØ r»ng sù xáo trộn rối nớc đại dơng v biển v khó mô tả xáo trộn rối nên phép đơn giản hóa phơng trình truyền nhiệt lm giảm độ xác xác định nhiệt độ không nhiều nh trờng hợp thực phép đơn giản hóa trình rối 83 2.5 Hệ phơng trình tổng quát nhiệt động lực học đại dơng Hệ phơng trình đà thu đợc mô tả đầy đủ trình động lực v nhiệt muối đại dơng Thật vậy, chuyển động nớc đợc mô tả phơng trình (2.20) v (2.23) hay phơng trình tơng tự với chúng, biến thiên nhiệt độ v độ muối phơng trình (2.50) v (2.29), mật độ nớc phơng trình trạng thái, phơng trình tơng ứng biểu diễn biến thiên dạng lợng v entropy khác Dĩ nhiên, muốn giải phơng trình phải sử dụng điều kiện biên quy định trao đổi dạng lợng v dòng khối lợng khác Song nhiều trờng hợp mô tả trình nhiệt động lực học đại dơng no không thiết phải sử dụng tất phơng trình đà nêu Nếu đợc phép xem mật độ nớc l không đổi, mô hình đại dơng giản ớc nh gọi l mô hình đồng Ngời ta sử dụng xem xét sóng gió, dòng chảy trôi, thủy triều Một mô hình đầy đủ l mô hình đại dơng có tính đến biến thiên mật độ nớc áp suất Mô hình nh đợc gọi l mô hình áp (barotrop) Nó đợc dùng mô tả sóng nội, dòng chảy gió v dòng chảy građien Trạng thái đại dơng m mô tả phải tính đến biến thiên mật độ nớc áp suất, nhiệt độ v độ muối đợc gọi l trạng thái t áp (baroclin) Mô hình ny đợc dùng nhiều mô tả dòng chảy bổ sung mật độ có vai trò đáng kể, mô tả đối lu, mô tả phần lớn trình nhiệt muối v băng v.v Nh−ng tr−êng hỵp nμy cịng cã thĨ sư dụng số giản ớc, số giản 84 ớc l Boussinesq đề xuất Xuất phát từ chỗ điều kiện tự nhiên mật độ nớc biển biến đổi không nhiều vi chục phần trăm, biến thiên tốc độ vợt 100%, ông đà đề xuất bỏ qua số hạng thứ phơng trình liên tục (2.23) Trong trờng hợp ny phơng trình liên tục có dạng divV = (2.54) Sai số phơng trình viết nh chuyển động quy mô vừa v quy mô lớn không vợt phần trăm, thực hnh hải dơng học phơng trình ny thờng đợc sử dụng Khi xét phân tầng thẳng đứng đại dơng ngời ta nhận thấy trắc diện mật độ nớc biển khác với trắc diện đoạn nhiệt đại dơng xuất lực Acsimet ảnh hởng tới xáo trộn nớc theo phơng thẳng đứng Boussinesq ®· ®Ị xt xem xÐt sù sai lƯch cđa trạng thái đại dơng thực so với trạng thái chuẩn, trạng thái chuẩn đợc hiểu l trạng thái bất động với entropy không đổi V trờng hợp ny nhiệt độ vị v độ muối vị không đổi, mặt đẳng áp vuông góc với trọng lực, phơng trình chuyển động biểu thị cân građien áp suất, l građien phơng thẳng đứng, v gia tốc rơi tự ∇Pc = ∂Pc = ρc g ∂z C¸c građien áp suất, mật độ v gia tốc rơi tự có mặt phơng trình chuyển động biểu diễn dới dạng giá trị chuẩn chúng v sai lệch so với chuẩn g Vì mật ®é thùc tÕ cđa n−íc biĨn chØ kh¸c víi mËt độ chuẩn dới phần trăm, nên mối quan hệ vừa nhận đợc gọi l phơng trình thủy tĩnh, điều kiện đại dơng thực víi cïng sai sè nh− vËy 85 ρ =g − ρ′ ρ ′ ∇P ′ + = g (∇Pc + ∇P ′)1 − ρc ρc ρc ρc (2.56) PhÐp xÊp xỉ Boussinesq phơng trình chuyển động l thay thÕ mËt ®é thùc b»ng mËt ®é chn vμ sư dụng phép xấp xỉ (2.56) Cuối phơng trình chuyển động không tính đến lực tạo triều đợc viết dới dạng P dV + 2( ì V ) = g − + κ∇ V dt ρc ρc (2.57) Sè h¹ng thø nhÊt ë vÕ phải phơng trình ny biểu diễn độ nổi, tức ảnh hởng lực Acsimet Khi xét dòng chảy phơng ngang bổ sung áp suất chuẩn Pc không biến đổi hớng ngang vo građien dị thờng áp suất Trong trờng hợp không sử dụng dị thờng, m l áp suất thực tế Phơng trình chuyển động đợc biến đổi cách thay đạo hm riêng tốc độ dòng chảy thnh số hạng địa phơng v bình lu, số hạng bình lu liên hệ với xoáy tốc độ Ω b»ng c«ng thøc V dV ∂V ∂V = + ( V∇ ) ⋅ V = + Ω × V + ∇ dt ∂t ∂t (2.55) Ký hiƯu “ c ” chØ c¸c tham sè cđa đại dơng trạng thái chuẩn P (2.58) Trong trờng hợp ny phơng trình (2.20) xấp xỉ Boussinesq nhận đợc dạng P V2 ∂V + (Ω + 2ω ) × V + ∇ + + gz = κ∇ V ρ ∂t c 86 (2.59) Khi xÐt sóng trọng lực kiểu sóng lừng cần tính đến thnh phần thứ v thứ ba từ phơng trình ny Các thnh phần khác có vai trò nhỏ Nếu tính thủy triều phải đa thêm lực tạo triều Fn vo phơng trình đà dẫn, độ nhớt chất lỏng không cần ý Trong hai trờng hợp ny phơng trình (2.59) chøa hai Èn sè V vμ P , v× vËy phơng trình liên tục (2.54) đợc sử dụng bổ sung Trong trờng hợp tính toán đờng đầu tốc dòng chảy trôi không ý tới thnh phần thứ ba phơng trình (2.59) v độ xoáy , độ nhớt phân tử đợc thay nhớt rối Nhng tính toán dòng chảy gió cần đến građien phơng ngang áp suất điều kiện thủy tĩnh, đợc biểu diễn thông qua građien cđa mùc n−íc ∇P = ρ c g∇ζ (2.60) Vì ảnh hởng dao động mực nớc biển phổ biến tất độ sâu độ nén nhỏ nớc biển, nên nhiều tính toán dòng chảy gió phải kể tới gra®ien mËt ®é n−íc biĨn z ∇P = ρ c g + g dz (2.61) Đơng nhiên l phải dùng tới phơng trình mô tả biến thiên mật độ nớc Nếu tính đến mật độ nớc biến thiên dòng chảy nhận đợc thuộc loại dòng chảy t áp Ti liƯu tham kh¶o bỉ sung Карлин Л Н., Кяюйков Е Ю., Кутько В П Мелкомасштабная структура гидрофизических полей верхнего слоя океана М., Гидрометеоиздат, 1988 162 с Ландау Л Д, Лившиц Е М Теоретическая физика т V1 Гидродинамика: (учебное пособие) 4-е изд М., Наука, 1988 733 с C©u hái tự kiểm tra Những lực no phơng trình chuyển động thuộc loại lực mặt v sao? Đặc thù phơng trình chuyển động môi trờng lỏng l gì? Vì phơng trình chuyển động xuất građien áp suất thủy tĩnh v c¸c øng lùc nhít? ý nghÜa vËt lý cđa phơng trình liên tục l v thực tế đợc sử dụng với phơng trình chuyển động? HÃy giải thích khác biệt biến thiên riêng v biến thiên địa phơng mật độ nớc v độ muối phơng trình liên tục v khuếch tán muối Cơ thể tích nớc biển l v nhân tố no ảnh hởng tới biến đổi nó? Cái ảnh hởng tới biến thiên nội nớc biển? Có tồn không liên hệ dạng lợng khác nớc biĨn nh− mét hƯ nhiƯt ®éng lùc häc? Lμm no để chuyển từ phơng trình nhiệt động lực học sang phơng trình truyền nhiệt? 10 Cái ảnh hởng tới biến thiên entropy thĨ tÝch n−íc biĨn? 11 ý nghÜa cđa c¸c phÐp xÊp xØ Boussinesq lμ g×? 87 88 ... trình (2 .1 1) v tính đến chuyển động tịnh tiến Trái Đất, m d r1 = , vμ ω = 7 ,29 ⋅ 10 −5 s−1 l đại lợng không đổi, phơng dt trình (2 .1 1) có dạng dV a dV = ì (? ? r0 ) + + (? ?× V ) , dt dt (2 .1 2) V ... chiếu trục n»m mỈt 67 (2 .1 7) , ∂Vi − divV ∂xi τ ii = ρκ (2 .1 8) (2 .1 9) Hệ số nhớt phân tử động học nớc có độ lớn bậc 10 m2/s Trong công thức (2 .1 8) v (2 .1 9) số i v j biĨu thÞ... − ω× (? ?× r0 ) − 2( ? ?× V ) + x + + ∂x ρ ∂z dt y (2 .1 4) 65 cực cực đại, xích đạo cực tiểu Hình 2. 2 Hớng gia tốc Trái Đất xoay 66 Nếu nh có gia tốc rơi tự tác động lên đại dơng bề mặt đại