Phân tích thống kê trong thủy văn ( ĐH Quốc Gia HN ) - Chương 5 ppsx

135 Chơng 5 phân tích chuỗi thời gian thuỷ văn Trong các chơng trớc, các đại lợng thuỷ văn đợc coi là các đại lợng ngẫu nhiên. Các phơng pháp tính toán đợc áp dụng đã không chú ý đến thứ tự xuất hiện của chúng theo thời gian. Tuy nhiên, trong thực tế các giá trị của đại lợng thuỷ văn xuất hiện có trật tự theo thời gian và không gian và giữa chúng có một mối liên hệ nào đó. Ví dụ sự xuất hiện dòng chảy trong một con lũ, có nhánh lên, nhánh xuống, sự xuất hiện dòng chảy theo mùa, theo tháng hay lần lợt theo các năm không phải hoàn toàn là ngẫu nhiên. Số liệu đo đạc mà chúng ta thu thập tạo thành một chuỗi thời gian thuỷ văn, đó là sự rời rạc hoá một quá trình thuỷ văn diễn ra liên tục. Chúng ta cần phát hiện ra quy luật dao động và mối liên hệ giữa các số hạng của chúng. Để giải quyết vấn đề này, cần áp dụng các công cụ của lý thuyết hàm ngẫu nhiên, một khái niệm toán học tổng quát hơn. 5.1 Khái niệm cơ bản về hàm ngẫu nhiên Hàm ngẫu nhiên là hàm mà giá trị của nó ứng với mỗi trị số của đối số là một đại lợng ngẫu nhiên. Hàm ngẫu nhiên theo thời gian gọi là quá trình ngẫu nhiên, còn hàm ngẫu nhiên theo không gian gọi là trờng ngẫu nhiên. Trong chơng này chúng ta chỉ xem xét quá trình ngẫu nhiên, còn với trờng ngẫu nhiên thay cho biến số thời gian t, chúng ta dùng biến không gian. Mỗi chuỗi thời gian với độ dài hữu hạn gọi là một thể hiện của quá trình ngẫu nhiên. Nh đã trình bày ở các chơng trớc, đại lợng ngẫu nhiên đợc mô tả đầy đủ bởi quy luật phân bố xác suất P(x). Tơng tự nh vậy, quá trình ngẫu nhiên với các thể hiện x 1 (t), x 2 (t), , x n (t), có thể mô tả đầy đủ bằng các quy luật phân bố tại mỗi thời điểm t. Khi đó quy luật phân bố chung của quá trình ngẫu nhiên có thể biểu thị qua P(x,t). Nhng biểu thị nh thế là cha đầy đủ vì nó chỉ phản ảnh hàm một chiều tại mỗi thời điểm t mà không tính đến hàm phân bố 2 chiều giữa các đại lợng ngẫu nhiên, ở cách nhau một thời khoảng (giữa các thời điểm t 1 và t 2 ). Sự mô tả hàm phân bố dạng P(x 1 ,x 2, t 1 ,t 2 ) là đầy đủ hơn dạng một chiều P(x 1 ,x 2 ). Và đầy đủ nhất là tập hợp các hàm phân bố theo thứ tự tăng dần: P(x 1 ,x 2, t 1 ,t 2 ), P(x 1 ,x 2, x 3 ,t 1 ,t 2 ,t 3 ) v.v. Khi đó ta có hàm phân bố xác suất nhiều chiều. Mô tả đầy đủ phân bố xác suất của quá trình ngẫu nhiên là rất phức tạp và chỉ thực hiện đợc cho một số dạng. Vì vậy trong thực tế thờng sử dụng một số các đặc trng của quá trình ngẫu nhiên, đó là kỳ vọng, phơng sai, hệ số bất đối xứng, hệ số tơng quan v.v. Nhờ đó nhiều bài toán thuỷ văn đợc giải quyết đơn giản hơn. Nếu đối với đại lợng ngẫu nhiên, các đặc trng thống kê nêu trên là các giá trị bằng số, thì ở quá trình ngẫu nhiên chúng là những hàm số. 5.1.1. Các đặc trng thống kê của quá trình ngẫu nhiên - Kỳ vọng toán học của quá trình ngẫu nhiên 136 Khi cố định quá trình ngẫu nhiên tại một thời điểm t 1 (lát cắt t1) nào đó thì kỳ vọng toán học của nó sẽ là m x (t 1 ). Tơng tự nh thế, kỳ vọng toán học của quá trình ngẫu nhiên là hàm mx(t) mà tại mỗi thời điểm t bằng kỳ vọng toán học của đại lợng ngẫu nhiên x(t): )]([)( txMtm x (5.1) Trên hình (5.1) các đờng nét mảnh là các thể hiện của quá trình ngẫu nhiên (ở đây là quá trình dòng chảy), còn đờng nét đậm là kỳ vọng toán của quá trình này. Hình 5.1. Quá trình ngẫu nhiên và kỳ vọng toán học của nó - Phơng sai của quá trình ngẫu nhiên Phơng sai của quá trình ngẫu nhiên là hàm D x (t), mà tại mỗi thời điểm t là phơng sai của đại lợng ngẫu nhiên x(t): })]()({[)( 2 tmtxMtD xx (5.2) Tơng tự nh vậy có thể định nghĩa các đặc trng thống kê khác của quá trình ngẫu nhiên nh hàm bất đối xứng, hàm độ nhọn v.v. Chúng ta có thể thấy rằng trên hình (5.2), 2 quá trình ngẫu nhiên tuy có kỳ vọng và phơng sai bằng nhau nhng cấu trúc của chúng thực sự khác nhau. Hình 5.2: Quá trình ngẫu nhiên có kỳ vọng và phơng sai nh nhau nhng hàm tự tơng quan khác nhau. Đó là do mối liên hệ giữa các giá trị của quá trình ngẫu nhiên tại các thời điểm t khác nhau. Đặc tính này đợc thể hiện bằng hàm tự tơng quan R(t 1 ,t 2 ). Hàm tự tơng quan là mômen hỗn hợp bậc 2 của phơng sai tại các lát cắt t 1 và t 2 : )]}(()][()({[),( 221121 tmtxtmtxMttR xx (5.3) Để có thể so sánh giữa các chuỗi thuỷ văn ngời ta sử dụng hàm tự tơng quan chuẩn hoá: 137 ),(),( ),( )()( ),( ),( 2211 21 21 21 21 ttRttR ttR tDtD ttR ttr xx (5.4) 5.1.2. Các loại quá trình ngẫu nhiên Quá trình ngẫu nhiên đợc phân chia thành nhiều loại có những đặc điểm khác nhau - Quá trình ngẫu nhiên dừng Quá trình ngẫu nhiên dừng là quá trình ngẫu nhiên có các tính chất thống kê không thay đổi theo thời gian t, đó là quá trình đơn giản nhất cho việc nghiên cứu và mô tả thống kê. Các đặc trng thống kê của nó không phụ thuộc vào thời gian, còn hàm tự tơng quan chỉ phụ thuộc vào khoảng cách giữa 2 lát cắt 12 tt , mà không phụ thuộc vào điểm gốc chọn để tính toán. Các thể hiện của nó dao động xung quanh một giá trị nào đó theo thời gian (hình 5.3). Ví dụ về quá trình dừng là mạch động tốc độ. Tính dừng của dòng chảy sông ngòi có nguyên nhân là các điều kiện hình thành dòng chảy không thay đổi theo thời gian. Hình 5.3: Quá trình ngẫu nhiên dừng Ngợc lại ở quá trình ngẫu nhiên không dừng thì các đặc trng thống kê thay đổi theo thời gian. Đó là quá trình chung hơn của các hiện tợng thuỷ văn, trong đó quá trình dừng là một trờng hợp riêng. Ví dụ dòng chảy năm đợc coi là quá trình ngẫu nhiên dừng, còn dòng chảy trong năm coi là không dừng. - Quá trình ngẫu nhiên êgôđích: Đó là quá trình mà các đặc trng thống kê xác định theo một thể hiện với độ dài T đủ lớn có thể đặc trng cho toàn bộ quá trình và bằng tập hợp nhiều thể hiện với độ dài t ngắn hơn. Nói cách khác là mỗi thể hiện của chúng có cùng một số tính chất thống kê. Dĩ nhiên quá trình êgôđích cũng là một quá trình ngẫu nhiên dừng, vì nếu không thì các thể hiện của chúng sẽ cho các đặc trng thống kê khác nhau. Quá trình êgôđich có hàm tự tơng quan tắt dần khi tiến tới vô cùng. Trong điều kiện hình thành dòng chảy đồng nhất thì có thể lấy trung bình không gian thay cho thời gian. Đó chính là phơng pháp trạm năm. - Quá trình ngẫu nhiên thuần tuý Đó là quá trình mà các giá trị của nó xuất hiện hoàn toàn ngẫu nhiên, hàm tự tơng quan bằng không với mọi . Nguời ta cũng gọi đó là tiếng ồn trắng. 138 - Quá trình ngẫu nhiên Mackov Quá trình ngẫu nhiên Mackov là quá trình mà sự xuất hiện của mỗi đại lợng (trạng thái) bị chi phối bởi các trạng thái trớc đó với xác suất nào đó gọi là xác suất chuyển trạng thái, hàm tự tơng quan của nó khác không. Phân tích chuỗi thời gian là làm sáng tỏ các tính chất và quy luật dao động theo thời gian của nó. Chúng ta chỉ giới hạn ở việc phân tích một số quy luật chủ yếu nhất, đó là phân tích tự tơng quan, phổ, điều hoà và hàm cấu trúc. 5.1.3. Các biểu hiện của chuỗi thời gian Chuỗi thời gian có thể biểu hiện trong các dạng sau: - Xu thế: Có xu thế tăng hay giảm (hình 5.4). Hình 5.4: Chuỗi thời gian biểu hiện xu thế - Chu kỳ: Có thể lặp lại theo từng khoảng thời gian nh dòng chảy mùa, năm v.v (hình 5.5). Hình 5.5: Chuỗi thời gian biểu hiện chu kỳ - Không đổi: Giá trị dao động quanh một giá trị nào đấy theo thời gian (hình 5.6). Hình 5.6: Chuỗi thời gian biểu hiện không đổi - Nhảy bậc: Có bớc nhẩy đột ngột (hình 5.7) do một nguyên nhân bất thờng nào đó gây ra nh vỡ đập, lũ quét v.v. 139 Hình 5.7: Chuỗi thời gian biểu hiện nhảy bậc - Kết hợp các dạng trên (hình 5.8). Hình 5.8: Chuỗi thời gian biểu hiện kết hợp Các phép phân tích và mô phỏng trình bày ở các mục tiếp theo đều thực hiện trên một thể hiện của quá trình ngẫu nhiên dừng. Muốn có quá trình dừng cần tiến hành lọc và làm trơn. 5.2. Lọc và làm trơn chuỗi thời gian thuỷ văn Chuỗi thời gian thu thập đợc mang nhiều tính chất ngẫu nhiên, ngoài giá trị thực còn có những dao động (nhiễu loạn) do sai số đo đạc hoặc do những nguyên nhân bất thờng và tức thời tạo nên. Để phát hiện ra quy luật chủ yếu của chuỗi thời gian cần loại bỏ các nhiễu loạn này, đó chính là làm phép trơn. ở chơng này chúng ta xem xét một số phơng pháp lọc và làm trơn. 5.2.1. Các phơng pháp lọc Để loại bỏ tính xu thế và chuyển quá trình không dừng thành quá trình dừng nguời ta thờng sử dụng phép lọc sai phân. a. Sai phân bậc 1 Sai phân bậc 1 đợc tiến hành theo công thức: 1 tttt xxxz , (5.5) trong đó: x t là sai phân bậc 1 của x t . b. Sai phân bậc cao Khi sai phân bậc 1 cha lọc hết xu thế, ngời ta sử dụng sai phân bậc 2 [24]: )()()( 2111 2 tttttttt xxxxxxxz (5.6) Nếu quá trình sau đó vẫn còn xu thế thì ta tiếp tục sai phân bậc 3 và các bậc cao hơn, cho đến khi quá trình thực sự là dừng, không còn xu thế. Thờng đối với chuỗi thuỷ văn chỉ cần sai phân bậc 2 là đợc. 140 5.2.2. Làm trơn bằng trung bình trợt Đây là phơng pháp thông dụng nhất và lâu đời nhất, cho phép phát hiện ra quy luật dao động theo chu kỳ của chuỗi. Trong trung bình trợt lại chia ra các loại sau: a. Trung bình trợt đơn: Đợc xác định theo công thức: ) ( 1 121 Nttttt xxxx N M , (5.7a) trong đó: M t là trung bình trợt của M thời kỳ; x t , x t-1 , , x t-N+1 là giá trị của chuỗi tại N thời kỳ về phía trớc. Tại mỗi thời kỳ, quan trắc cũ nhất bị loại ra và thêm vào một quan trắc gần nhất. Ta có thể dùng phơng pháp luân phiên để tính trung bình trợt đơn cho thuận tiện hơn. Phơng trình (5.7a) có thể viết N xxxxxx M NtNtNtttt t ) ( 121 (5.7b) mà: N xxxx M NtNttt t 121 1 Do đó: N xx MM Ntt tt 1 (5.8) Nghĩa là có thể tính trung bình trợt M t từ giá trị trớc đó M t-1 . Ví dụ 5.1: Với số liệu dòng chảy năm trạm Nậm Mức, sông Nậm Mức (Điện Biên) ta có thể tính đợc trung bình trợt đơn giản 3 và 6 năm nh sau (bảng 5.1). - Trung bình truợt 3 năm Số hạng thứ nhất của trung bình trợt 3 năm tính theo (5.5): 3 2,793,565,74 )( 3 1 12331,3 QQQMM 70,1. Số hạng thứ 2 của trung bình trợt 3 năm: 3 3,572,793,56 )( 3 1 23442,3 QQQMM 64,3. Tiếp tục ta đợc số hạng thứ 14: 3 5,135116110 )( 3 1 1213141414,3 QQQMM 120,5. - Trung bình trợt 6 năm: Số hạng thứ nhất tính theo (5.5): )( 6 1 12345661,6 QQQQQQMM = 6 8,696,1083,572,793,564,74 74,3. Từ số hạng thứ 2 sẽ tính theo (5.6): 6 7,743,68 3,74 17 1,672,6 N QQ MMM =73,2. Tiếp tục tính cho các số hạng sau, đợc số hạng cuối (thứ 12) : 6 1125,135 106 1117 11,61712,6 N QQ MMM =110. Bảng 5.1: Trung bình trợt 3 và 6 năm dòng chảy năm trạm Nậm Mức, s. Nậm Mức 141 TT Năm Q (m 3 /s) M t 3 năm M t 6 năm 1 1986 74,7 2 1987 56,3 3 1988 79,2 70,1 4 1989 57,3 64,3 5 1990 108,6 81,7 6 1991 69,8 78,6 74,4 13 1998 86,6 103,2 106,2 14 1999 100 99,2 111 15 2000 110 98,7 107 16 2001 116 108,7 106 17 2002 135,5 120,5 110 Các kết quả đa ra trong bảng (5.1) và hình (5.9). 1.Thực đo; 2.Trợt 3 năm; 3.Trợt 6 năm Hình 5.9: Trung bình trợt đơn 3 và 6 năm Q năm trạm Nậm Mức b. Trung bình trợt kép Trung bình trợt kép là trung bình trợt của trung bình trợt đơn, nghĩa từ chuỗi trung bình trợt đơn vừa tính lấy trung bình trợt một lần nữa. Khi đó ta có: N MMM M Nttt t 112 ][ , (5.9) trong đó: ][2 t M là trung bình trợt kép, chỉ số [2] ở trên là bậc của trung bình trợt, chứ không phải là số m; M t , M t-1 , là các trung bình trợt đơn. Tơng tự nh trên ta cũng có công thức luân phiên cho trung bình trợt kép N MM MM Ntt t t ][][ 2 1 2 (5.10) Ví dụ 5.2: Tiếp tục theo ví dụ (5.1) tính trung bình trợt kép 3 năm cho dòng chảy trạm Nậm Mức (bảng 5.2). 40 60 80 100 120 140 160 0 5 10 15 20 t(năm) Q(m3/s) 1 2 3 142 Bảng 5.2: Trung bình trợt kép thời kỳ 3 năm dòng chảy trạm Nậm Mức TT Năm Q (m 3 /s) M t 3 năm ][2 t M 3 năm 1 1986 74,7 2 1987 56,3 3 1988 79,2 70,1 4 1989 57,3 64,3 5 1990 108,6 81,7 72,0 6 1991 69,8 78,6 74,9 13 1998 86,6 103,2 113,6 14 1999 100 99,2 105,8 15 2000 110 98,7 100,4 16 2001 116 108,7 102,2 17 2002 135,5 120,5 109,3 Kết quả chỉ ra trong bảng (5.2) và hình (5.10) 1. Thực đo; 2. Trợt đơn; 3. Trợt kép Hình 5.10: Trung bình trợt đơn và kép 3 năm Q năm trạm Nậm Mức c. Trung bình trợt trung tâm Khác với trung bình trợt đơn và kép ở trên, trung bình trợt trung tâm của thời kỳ hiện tại t đợc lấy với cả số thời kỳ trớc và sau, đối xứng qua t [24,32]. Ví dụ trung bình trợt 5 thời kỳ thì lấy trung bình của 2 thời kỳ trớc, thời kỳ hiện tại và 2 thời kỳ sau. Quá trình tính toán tiến hành nh sau: - Chọn thời kỳ để tính trung bình L. L đợc chọn tuỳ thuộc mục đích nghiên cứu. L càng lớn thì càng trơn, nhng bị mất đi những chu kỳ dao động nhỏ hơn đáng lẽ phải có. L càng nhỏ thì biểu hiện dao động càng rõ, nhng lại mang quá nhiều nhiễu loạn, khó phát hiện các chu kỳ. Việc tính trung bình phụ thuộc vào liệu L là chẵn hay lẻ. - Nếu L là lẻ thì trung bình trựot trung tâm đợc tính : 40 60 80 100 120 140 160 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 t(năm) Q(m3/s) 1 2 3 143 L xxx M LttLt ct 2/)1(2/)1( , (5.11) trong đó: x t là điểm giữa của khoảng L các quan trắc. Lu ý rằng khi đó sẽ mất đi số hạng đầu và số hạng cuối. - Nếu L là chẵn thì tính theo 2 bớc: * Tính 2 trung bình trợt bao quanh khoảng L: L xxx M LttLt t )2/(1)2/( ]1[ 1 , (5.12) L xxx M LttLt t 1)2/(2)2/( ]1[ 2 , (5.13) trong đó: ][1 1t M , ][1 2t M là các trung bình trợt đơn bao quanh khoảng L. * Sau đó tính trung bình trợt đơn của 2 giá trị vừa tính ][1 1t M và ][1 2t M và viết tơng ứng với ][1 2t M để cho trung tâm của trung bình trợt tơng ứng với chuỗi gốc: 2 1 2 1 1 ][][ tt ct MM M (5.14a) Khi tính nh thế thì sẽ mất đi L số hạng, gồm L/2 số hạng đầu và L/2 số hạng cuối. Ví dụ 5.3: Với số liệu của ví dụ (5.1). Tính trung bình trợt trung tâm 3 và 4 năm. Lập bảng tính (bảng 5.3). Thực hiện các bớc tính toán sau: - Trung bình trợt 3 năm. Dễ thấy rằng với khoảng trung bình trợt L=3 năm thì công thức (5.14) trở thành: 3 11 ttt ct xxx M (5.14b) nghĩa là có thể lấy kết quả trung bình trợt đơn của ví dụ (5.1) dịch chuyển lên một hàng. Khi đó mất đi số hạng đầu và số hạng cuối. Kết quả có trong cột thứ 4 của bảng (5.3) - Trung bình trợt 4 năm. Vì L=4 là chẵn nên phải tính theo 2 bớc: *. Bớc thứ nhất. Tính ][1 1t M và ][1 2t M theo các công thức (5.12) và (5.13): 4 211 )2/(1)2/( ]1[ 1 tttt LttLt t xxxx L xxx M , 4 321 1)2/(2)2/( ]1[ 2 tttt LttLt t xxxx L xxx M . Bảng 5.3: Tính trung bình trợt trung tâm 3 và 4 năm dòng chảy trạm Nậm Mức. ct M 4 năm(chẵn) TT Năm Q (m 3 /s) M ct 3 năm(lẻ) ][1 ti M M ct 1 1986 74,7 2 1987 56,3 70,1 66,88 3 1988 79,2 64,3 75,35 71,12 144 4 1989 57,3 81,7 78,72 77,04 5 1990 108,6 78,6 76,0 77,36 6 1991 69,8 82,2 79,55 77,78 13 1998 86,6 99,2 101,9 102,15 14 1999 100 98,7 103,15 102,52 15 2000 110 108,7 115,38 109,26 16 2001 116 120,5 17 2002 135,5 ở số hạng đầu t=1, ta có: 4 3,572,793,567,74 ]1[ 1 t M =66,88. 4 6,1083,572,793,56 ]1[ 2 t M =75,35. 2 giá trị ][1 1t M và ][1 2t M chỉ là trợt đi một số hạng nên có thể viết chung trên một cột (cột 5 của bảng 5.4). Tiếp tục tính cho các số hạng tiếp theo. *. Bớc thứ hai: Tính cho số hạng thứ nhất t=1, theo công thức (5.14a): 2 35,7588,66 2 ]1[ 2 ]1[ 1 tt ct MM M 71,12. M ct vừa tính đợc viết ứng với ][1 2t M (cột 6, cột cuối của bảng 5.4). Tiếp tục tính cho các số hạng tiếp theo. Trong trờng hợp này, số số hạng bị mất là 4, gồm 2 số hạng đầu và 2 số hạng cuối. Đờng trung bình trợt trung tâm 3 và 4 năm chỉ ra trên hình (5.11) [...]... thức: ( ( (3 s t 3 ) s t 2 ) (1 )s t 1) ( 3) (2 ) trong đó: st là giá trị làm trơn hàm mũ kép; st (5 .2 4) và st là các giá trị làm trơn tính theo (5 .1 8) và (5 .2 2) đã nói ở trên Các ước lượng ban đầu tính như sau: s0 a [ ( s0 2 ) a ( s0 2 ) a 1 ( 1 )( 2 ) ].b1 2( 1 ) 3( 1 ) 2 b1 ] b1 2 2 b 2 , 2( 1 )( 3 2 ) 2 2 3 ( 1 )( 4 3 ) 2 2 (5 .25a) 2b 2 , (5 .25b) 2 b2 , (5 .25c) trong. .. cho (5 3 9) ta xét biểu thức : x(t ) e i t dF ( ) (5 .5 3) Khi đó nó được gọi là khai triển phổ của quá trình x(t) Tích phân ở vế phải của (5 .5 3) là tích phân Fourier F () gọi là hàm phổ của x(t), có thể biểu thị dưới dạng [14]: F( ) S( )d , (5 .5 4) trong đó: S () gọi là hàm mật độ phổ của quá trình x(t) 157 Giữa hàm mật độ phổ và hàm tự tương quan có quan hệ sau: Rx ( ) S x ( )e i d , (5 .5 5) . .. r(i), r(i -) là các hệ số tự tương quan Hệ phương trình (5 .10 0) có thể giải bằng các phương pháp trong đại số tuyến tính 2) Xác định bằng phương pháp Winer-Hopf, qua các bước sau: (1 ) Tìm hàm tự tương quan r(i), 1=1,2, ,p theo chuỗi quan trắc (2 ) Tìm hàm mật độ phổ s () từ hàm tự tương quan r (i) (3 ) Xác định hàm truyền () : 168 ( ) 1 s( ) e it s( ) e i ( t T ) dtd (5 .10 1) 0 (4 ) Xác định k () . .. = 258 ,72=9 25, 69 - Với=0 nhận được: r( 1)= 1 Bảng 5. 5: Xác định hàm tự tương quan Q năm trạm Hoà Bình sông Đà TT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 R () 669 25, 69 159 28,31 17333, 75 12180,48 11109,66 18739,19 -1 003,89 -3 413,21 -1 8471 ,5 -1 070,81 -8 164,93 -1 55 26,8 -8 03,11 -2 1616,9 -1 0373,48 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 r () 0 0,238 0,260 0,183 0,166 0,279 -0 ,0 15 -0 , 052 -0 ,276 -0 ,017 -0 ,122 -0 ,232 -0 ,01 25. .. (5 .7 6) B x ( ) 2[ R x ( 0 ) R x ( )] Từ (5 .7 6) và tính chất hàm tự tương quan nhận được: B x ( ) B x ( ) , (5 .7 7) có nghĩa là hàm cấu trúc của quá trình ngẫu nhiên dừng là hàm chẵn Ngược lại ta cũng có thể biểu diễn hàm tự tương quan theo hàm cấu trúc như sau: 1 [ B x ( ) B x ( )] , 2 (5 .7 8) 2 B x ( ) lim B x ( ) 2 R x (0 ) 2 x (5 .7 9) R x ( ) trong đó: Từ đó ta có biểu thức: R x ( ) 1... -0 , 052 -0 ,276 -0 ,017 -0 ,122 -0 ,232 -0 ,01 25 -0 ,323 -0 , 155 r () 0,140 0,140 0,147 0, 150 0,144 0, 158 0, 159 0,149 0,164 0,164 0, 159 0,171 0, 156 0,172 0,170 -Với=1 ta có: 47 1 n r (1 ) - R ( ) Dx ( x i x )( x i x ) = i 1 2 x (x i 1720 )( x i 1 1720 ) i 1 9 25 ,69 2 158 28 ,31 ==0,238 669 25 ,69 Sai số tự tương quan tính theo (5 .3 4): sr ( ) R ( ) [1 R ( )] 2 n 1 [ 1 0 ,238 ] 2 =0,140 47 1 ... x ( ) 1 T T [ x ( t ) x ( t )] 2 dt , (5 .81a) 0 hoặc dưới dạng tổng rời rạc: ~ B x ( ) 1 nk n k x (t j k ) x (t j ) 2 (5 .81b) j 1 Hàm cấu trúc chuẩn hoá có dạng: b x ( ) B x ( ) B ( ) x B x (0 ) 2 R x (0 ) (5 .8 2) Cũng như hàm tự tương quan hàm cấu trúc cũng chịu ảnh hưởng của sai số khi đo đạc Giá trị thống kê của hàm cấu trúc cho một thể hiện có thể viết : ~ B z ( ) 164 1 nk nk x (t... = 1 (năm) Kết quả đưa ra nt trong cột 2 bảng (5 . 7) Chu kỳ xác định theo (5 .3 1): T ( k ) (5 . 7) Đồ thị phổ biểu diễn như hình (5 .1 9) 160 1 n 2 Kết quả cho trong cột 4 bảng fk k k s(k) 2.0000 35 2.00003 2.0000 25 2.00002 2.0000 15 2.00001 2.0000 05 2 1.9999 95 1.99999 1.9999 85 k(năm) 0 2 4 6 8 10 12 14 Hình 5. 19: Đồ thị mật độ phổ Qnăm trạm Hiòa Bình sông Đà Số bậc tự do tính theo (5 .6 5) : 2 n 0 ,5m 2.47... =0,140 47 1 1 Tương tự cho các bước khác Kết quả cho trong bảng (5 . 6) và hình (5 .1 5) 1.2 r(t )) 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0 .2 -0 .4 0 Hình 5. 15 : Hàm tự tươn g qua nQ t(năm) 5 10 15 20 25 151 năm trạm Hoà Bình sông Đà Từ bảng (5 . 5) và hình (5 .1 5) thấy rằng giá trị hàm tự tương quan r () của dòng chảy năm trạm Hoà Bình-sông Đà dao động rất mạnh theo thời gian Sai số khá lớn và ít biến động, nhưng bắt đầu từ... trình Yule-Walker hoặc công thức truy hồi Durbin Hệ phương trình Yule-Walker có dạng: C k a1 C k 1 a 2 C k 2 a p C k p ; k=1,2, ,p, (5 .9 2) trong đó: Ck là các covarian theo các bước trượt k Công thức truy hồi Durbin như sau: k1 rk1 a k ,( j ) rk j 1 j 1 a k1 ,( k1 ) k1 , (5 .9 3) 1 a k ,( j ) r j j 1 a k 1 ,( j ) a kj a k 1, ( k 1) a k ,( k j 1) với: a1 ,(1 ) r1 (5 .9 4) (5 .9 5) Trong các . 2 2 10 2 2 211 bbas . ) )( ( ].[ , (5 .25a) 2 2 1 2 0 2 2 231212 bbas ) )( ( . )( )( , (5 .25b) 2 2 1 2 0 2 2 341313 bbas ) )( ( ] )( )( , (5 .25c) trong đó: a, b 1 và b 2 . theo công thức: )( ) ( )( )( 3 1 23 1 t tt sss (5 .2 4) trong đó: )( 3 t s là giá trị làm trơn hàm mũ kép; )( 2 t s và s t là các giá trị làm trơn tính theo (5 .1 8) và (5 .2 2) đã nói ở trên -0 , 155 0,170 -Với =1 ta có: 2 1 ) )( ( )( ) 1( x n i ii x xxxx D R r = 69,669 25 31, 158 28 69,9 25 )1 720 )( 1 72 0( 2 147 1 1 i ii xx ==0,238. - Sai số tự tơng quan tính theo (5 .3 4):