Phân tích thống kê trong thủy văn ( ĐH Quốc Gia HN ) - Chương 4 pdf

97 Chơng 4 Phân tích tơng quan 4.1. Khái niệm Các hiện tợng thuỷ văn chịu sự tác động của nhiều nhân tố, trong thực tế không thể xem xét đầy đủ. Nhiều trờng hợp cũng không cần xem xét tất cả mà chỉ xét những nhân tố chính ảnh hởng đến hiện tợng cần phân tích. Quan hệ giữa hiện tợng thuỷ văn với các nhân tố ảnh hởng chỉ đa ra đợc dạng chung nhất, mang tính tất định, còn sự phân tán do tác động của các nhân tố cha đợc xét đến, mang tính ngẫu nhiên. Tuy nhiên khái niệm chung hơn là quan hệ ngẫu nhiên, tơng ứng với tập hợp thống kê đầy đủ khi dung lợng tiến tới vô cùng. Mối quan hệ ngẫu nhiên đợc mô tả đầy đủ nhất bằng hàm mật độ nhiều chiều, giữa hai biến là hàm mật độ 2 chiều. Nhng nh vậy lại cần lợng thông tin rất lớn, nhiều khi không thực hiện đợc. Trong thực tế chúng ta chỉ có một số mẫu hữu hạn các số liệu, do đó mối quan hệ này chỉ là quan hệ thống kê. Ví dụ quan hệ giữa ma-dòng chảy, giữa mực nớc tuyến trên và tuyến dới. Khả năng ứng dụng các mối quan hệ này dựa vào lý thuyết ớc lợng thông số và đánh giá dao động ngẫu nhiên của chúng. Mối quan hệ giữa các biến lợng biểu hiện trong 3 dạng sau: 1). Quan hệ hàm số (hình 4.1). Một giá trị của biến lợng này sẽ xác định giá trị tơng ứng của biến lợng kia. Đó là đối tợng nghiên cứu của toán học. Hình 4.1: Quan hệ hàm số giữa các đại lợng 2). Quan hệ độc lập hay không quan hệ (hình 4.2), biểu hiện sự tản mạn rời rạc, sự thay đổi của biến lợng này không ảnh hởng đến biến lợng kia. 3). Quan hệ tơng quan (hình 4.3). Với mỗi giá trị của biến lợng x thì biến số y là không xác định vì y không chỉ phụ thuộc x mà còn bị chi phối của nhiều biến lợng khác. Tuy nhiên qua nhiều quan trắc có thể tìm thấy giữa chúng tồn tại một quan hệ nhất định, có tính trung bình, đó chính là quan hệ tơng quan. 98 Hình 4.2: Quan hệ độc lập giữa các đại lợng Hình 4.3: Quan hệ tơng quan giữa các đại lợng Thực tế trong thuỷ văn thờng sử dụng mối quan hệ tơng quan, đó là quan hệ giữa giá trị của đại lợng x (đối số) với trung bình có điều kiện của đại lợng y (hàm số), ký hiệu là y x . Phân tích tơng quan nhằm nghiên cứu quy luật trung bình về tính chất của đại lợng này tuỳ thuộc vào đại lợng kia và số đo sự phụ thuộc đó. Thông qua phân tích tơng quan có thể đánh giá vai trò của các nhân tố ảnh hởng, xác định xem chúng cần xem xét hay có thể bỏ qua. Trên cơ sở đánh giá mức độ tơng quan giữa các biến lợng mà ta có thể bổ sung kéo dài tài liệu cho các khu vực thiếu số liệu quan trắc dựa vào các nhân tố ảnh hởng. Mối quan hệ tơng quan đợc biểu diễn bằng các phơng trình tơng quan hoặc hồi quy, nó có thể là tuyến tính hoặc phi tuyến. Để thuận lợi trong nhiều trờng hợp có thể biến đổi biến số để đa về dạng tuyến tính. Khi đó dạng phân bố gốc đợc chuyển về dạng chuẩn. Tơng quan có thể chia thành tơng quan đơn và tơng quan bội. Tơng quan đơn là tơng quan giữa 2 biến. Tơng quan bội là tơng quan của nhiều biến. 4.2. Tơng quan tuyến tính 2 biến 4.2.1. Khái niệm Đây là mối tơng quan thờng hay sử dụng khi một nhân tố có vai trò quyết định đối với hiện tợng cần nghiên cứu. Khi chấm các điểm quan hệ lên đồ thị, ta thấy hình thành các nhóm điểm có xu thế đờng thẳng nh hình (4.3a). Tơng quan tuyến tính có thể biểu thị bằng đờng hồi quy (phơng pháp giải tích) hay đờng tơng quan (phơng pháp đồ giải). 4.2.2. Đờng hồi quy 99 Đờng thể hiện tốt nhất, phù hợp nhất với sự phân bố nhóm điểm gọi là đờng hồi quy (mỗi giá trị của đại lợng này tơng ứng với giá trị trung bình của các giá trị của đại lợng kia). Nói cách khác ứng với mỗi giá trị biến lợng x ta có một tập hợp các giá trị của biến lợng y, và các giá trị này tuân theo một hàm phân bố nào đó (thờng cho là có phân bố chuẩn). Đờng hồi quy sẽ đi qua giá trị trung bình hay kỳ vọng của phân bố này, chúng ta gọi đó là trung bình có điều kiện. Nếu đờng hồi quy có dạng đờng thẳng thì hồi quy là tuyến tính. Đờng hồi quy mà y là hàm số (biến phụ thuộc) còn x là đối số (biến độc lập) gọi là hồi quy y theo x và ký hiệu là y = f 1 (x), còn ngợc lại là đờng hồi quy của x theo y, tức là x = f 2 (y). Nói chung 2 đờng này không trùng nhau (hình 4.4). 50 70 90 110 130 150 170 190 210 50 70 90 110 130 150 x y Hình 4.4: Đờng hồi quy tuyến tính a.Phơng trình đờng thẳng hồi quy Phơng trình chung của đờng thẳng hồi quy thờng có dạng nh hình 4.5: y = ax+b, (4.1) trong đó: a là hệ số góc của đờng hồi quy, a=tg , với là góc nghiêng của đờng hồi quy với trụ x; b là hệ số tự do, là giá trị điểm cắt của đờng hồi quy với trục y. 50 70 90 110 130 150 170 190 210 50 70 90 110 130 150 x y Hình 4.5. Đờng hồi quy tuyến tính giữa 2 biến (Q nam KonTum-Trung Nghĩa) Nh chỉ ra trên hình 4.5, giữa điểm thực đo với điểm lấy trên đờng hồi quy có một khoảng chênh lệch: Y=f(X) X=f(Y) 100 )( ' baxyyyy iiiii , (4.2) trong đó: ' i y là giá trị tính theo đờng hồi quy; y i là giá trị thực đo. Đờng thẳng đợc coi là phù hợp nhất khi tổng bình phơng độ lệch giữa thực đo và tính toán theo đờng hồi quy là nhỏ nhất. n n iiii baxyyyS 1 2 1 2 min])([)( ' , (4.3) Phơng pháp để xác định 2 thông số a và b theo nguyên tắc trên gọi là phơng pháp bình phơng tối thiểu (hay bình phơng nhỏ nhất). Đây cũng là phơng pháp thờng dùng cho các quan hệ tơng quan. b. Xác định các thông số của đờng hồi quy Muốn có S nhỏ nhất thì phải có đạo hàm S theo từng thông số bằng 0, tức là: - Đạo hàm theo a 02 1 2 11 2 )()( )()( ' i n i ii n i ii n i ii xbaxy a baxy a yy a S (4.4) Từ đó đợc: n i n i n i iiii xbxayx 1 1 1 2 0 (4.5) - Đạo hàm theo b n i ii baxy b S 1 020 )( (4.6) Từ đó có: n i n i ii nbxay 1 1 0 (4.7) Đặt: n i i x n x 1 1 và n i i y n y 1 1 (4.8) Giải phơng trình (4.5) và (4.7) đối với a và b nhận đợc: 2 2 1 xnx yxnyx a i n i ii )( (4.9) n i i n i n i iii xnx yxxxy xayb 1 2 2 1 1 2 (4.10) Thay a, b vào phơng trình (4.1) ta đợc: 101 )( )( ))(( xx xx yyxx yy n i i n i 2 (4.11) Ví dụ 4.1: Cho số liệu ma năm 2 trạm Đồng Hới và Tám Lu (Quảng Bình) từ 1989-1998. Tính các hệ số và viết phơng trình hồi quy. Chấm các điểm quan hệ tơng ứng giữa 2 trạm ta đợc hình 4.6 Hình 4.6: Tơng quan ma năm Đồng Hới-Tám Lu Ta lập bảng tính nh bảng 4.1 Bảng 4.1: Tính các hệ số hồi quy ma năm 2 trạm Đồng Hới và Tám Lu TT Năm x i y i x i 2 x i .y i 1 1989 2636,1 2776,6 7709508 7319395 2 1990 2451,9 2917,1 8509472 7152437 3 1991 2731,5 2535,0 6426225 6924353 8 1996 2358,0 3026,7 9160913 7136959 9 1997 1721,7 1973,1 3893124 3397086 10 1998 1905,7 2559,2 6549505 4877067 Tổng 22144,3 25085,7 50932712,60 58076704,67 Trung bình x = 2214,4 y = 2508,6 5093271,26 5807670,47 Từ bảng 3.1 nhận đợc: x = 2214,4; y = 2508,6; Theo (4.9) ta có: 2 2 1 xnx yxnyx a i n i ii )( 2 4221410650932712 6250842214106758076704 , ,.,., =1,33. Theo (4.10) nhận đợc: xayb 2508,6-1,33.2214,4=-436,6. 1000 1500 2000 2500 3000 3500 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000 x(mm) y(mm) 102 Vậy phơng trình hồi quy là: y=1,33.x-436,6. c. Hệ số tơng quan Đờng hồi quy có thể biểu thị quan hệ tơng quan giữa 2 biến nhng không thể đánh giá mức độ chặt chẽ của quan hệ tơng quan. Để biểu thị mức độ chặt chẽ của quan hệ này ta dùng hệ số tơng quan r: 1 aar , (4.12) trong đó: a là hệ số hồi quy của y theo x; a 1 là hệ số hồi quy của x theo y. Điều đó có nghĩa là hệ số tơng quan là trung bình nhân của 2 hệ số hồi quy của y theo x và x theo y. Góc hợp giữa 2 đờng hồi quy này càng nhỏ thì tơng quan càng chặt chẽ, khi giảm tới 0 thì ta có quan hệ hàm số. Khi r >0, ta có tơng quan dơng, tức là quan hệ có xu thế đồng biến. Đờng thẳng hồi quy đi qua tâm phân bố ),( yxM tạo thành một góc nhọn so với trục x. Đại lợng y tăng theo sự tăng của đại lợng x. Khi r <0, ta có tơng quan âm, tức là quan hệ có xu thế nghịch biến. Đờng thẳng hồi quy đi qua tâm phân bố ),( yxM tạo thành một góc tù so với trục x. Đại lợng y giảm khi đại lợng x tăng. Khi r = 0, không có tơng quan., hai biến lợng x và y là độc lập. Khi r = 1, ta có quan hệ hàm số, 2 đờng hồi quy trùng vào làm một. Vì vậy r 1 và càng gần 1 chứng tỏ quan hệ càng chặt chẽ. Thay các giá trị a và a 1 vào biểu thức (4.12) thu đợc: n i n i ii n i ii yyxx yyxx r 1 1 22 1 )()( ))(( (4.13) Ví dụ 4.2: Từ số liệu cho trong bảng (4.1). Tính hệ số tơng quan. Ta lập bảng tính tiếp theo của ví dụ (4.1)(bảng 4.2). Bảng 4.2: Tính các hệ số tơng quan ma năm 2 trạm Đồng Hới và Tám Lu TT x i - x y i - y 2 )( xx 2 )( yy (y i - y )( x i - x ) 1 421,7 268,0 177830,89 71824,0 113015,6 2 231,5 408,5 56406,25 166872,25 97018,75 3 517,1 26,4 267392,41 696,96 13651,44 8 143,6 518,1 20620,96 268427,61 74399,16 9 -492,7 -535,5 242753,29 286760,25 263840,85 10 -308,7 50,6 95295,69 2560,36 -15620,22 Tổng 1895710,35 4687947,25 2526178,01 x = 2214,4 y = 2508,6 x =458,9 y =721,7 103 áp dụng công thức (4.13) tính đợc hệ số tơng quan: n i n i ii n i ii yyxx yyxx r 1 1 22 1 )()( ))(( 351895710254687947 012526178 ,., , =0,847. d. Hệ số hồi quy Từ đó hệ số hồi quy có thể tính theo công thức: x y ra , (4.14) y x ra 1 , (4.15) trong đó: x , y là khoảng lệch chuẩn của các biến lợng x và y. Nh vậy, phơng trình hồi quy của y theo x là: )()( xxrxxayy x y (4.16) và của x theo y là: )()( yyryyaxx y x 1 (4.17) Hai phơng trình trên sẽ cho 2 giá trị khác nhau, nên khi sử dụng để kéo dài số liệu cần lu ý đâu là biến số, đâu là hàm số. Sự khác nhau giữa 2 phơng trình này là đặc tính vốn có của các liên hệ thống kê, không liên quan đến độ dài hữu hạn của chuỗi quan trắc. Trong thống kê thuỷ văn còn biểu thị hệ số tơng quan r dới dạng: yx yx r ),cov( , (4.18) trong đó: cov(x,y) là covarian (mômen tơng quan hay hiệp phơng sai) của x và y. n yyxx yx ii ))(( ),cov( (4.19) Khi n không lớn (n <30) có xét đến thông số thống kê mẫu thì (4.19) trở thành: 1 n yyxx yx ii ))(( ),cov( (4.19) Để đơn giản hoá việc tính toán, cũng có thể tính các hệ số hồi quy và tơng quan theo dạng sau: 22 )( . xx yxxy a , (4.20) 22 1 )( . yy yxxy a , (4.21) yx yxxy r . (4.22) 104 Lu ý rằng: r = 0 chỉ biểu thị không có tơng quan tuyến tính, nhng có thể có tơng quan phi tuyến, thậm chí là hàm không tuyến tính. Trong thực tế thờng coi là tơng quan chặt và sử dụng để tính toán nếu r 0,8. Tuy nhiên khi r 0,80 cũng có thể coi là quan hệ chặt nếu nó có thể giải thích bằng nguyên nhân vật lý. Ví dụ 4.3: Từ ví dụ (4.1) và (4.2) ở trên tính lại các hệ số hồi quy và tơng quan theo các công thức (4.20), (4.26) ta đợc: 22 )( . xx yxxy a 2 42214265093271 62508422146555550526 ,, ,.,, =1,33. yx yxxy r . 94587721 62508422146555550526 ,., ,.,, =0,847. Phơng trình hồi quy viết theo (4.16): ),(,, 4221433162508 xy Hay: y=1,33.x-436,6 nghĩa là hoàn toàn nh phơng trình đã xác định trong ví dụ (4.1). e. Sai số phân tích tơng quan Sai số phân tích tơng quan đợc đánh giá bằng sai số phơng trình hồi quy và sai số hệ số tơng quan cũng nh hệ số hồi quy. - Sai số phơng trình hồi quy Sai số của phơng trình hồi quy biểu thị bằng giá trị trung bình khoảng lệch quân phơng giữa các điểm thực đo và các điểm tính theo phơng trình hồi quy, và đợc gọi là sai số chuẩn. Vì đờng hồi quy có 2 thông số là a và b nên số ràng buộc là 2 và số bậc tự do là =n-2. Sai số chuẩn của hồi quy y theo x sẽ là: 22 1 1 222 1 2 n yyxxayy n yy n i n i iii n i ii xy )()()()( ' / (4.24) Tơng tự sai số chuẩn của hồi quy x theo y là: 22 1 1 222 1 2 n xxyyaxx n xx n i n i iii n i ii yx )()()()( ' / (4.25) Theo lý thuyết thống kê toán học các sai số chuẩn này có liên hệ với hệ số tơng quan nh sau: 2 1 r yxy / , (4.26) 2 1 r xyx / . (4.27) Nếu sai số phân tích tơng quan có phân bố chuẩn thì các điểm nằm trong phạm vi xy y / , 6740 hoặc yx x / , 6740 sẽ chiếm 1/2 (50%) tổng số điểm. Còn trong phạm vi xy y / 3 hoặc yx x / 3 thì có tới 97,3% số điểm nằm trong đó. 105 - Sai số của giá trị trung bình có điều kiện x y Sai số chuẩn của giá trị x y cho bởi biểu thức: n xy y / (4.28) Giá trị thực của x y nằm trong giới hạn x y y với mức ý nghĩa . - Sai số hệ số tơng quan và hệ số hồi quy Sai số hệ số hồi quy a đợc tính: n r x y a 2 1 (4.29a) hoặc: n i i n i ii x xy a xx n yy 1 2 1 2 2 )( )( ' / (4.29b) Và sai số hệ số tự do b là: n r n yy b 2 1 (4.30a) hoặc: n i i xyb xx x n 1 2 2 1 )( / (4.30b) Sai số hệ số tơng quan theo Romanovski là: 2 222 2 1375 2 11 1 1 1 n r n r n r r (4.31) Khi dung lợng mẫu đủ lớn (n>25) thì ta có: 1 1 2 n r r (4.32) Hệ số tơng quan mẫu khi n đủ lớn có phân bố gần chuẩn, còn khi n hữu hạn thì chệch âm, độ chệch này giảm đi khi tăng dung lợng n. - Đánh giá sự phù hợp của mô hình Để kiểm tra sự phù hợp của mô hình ngời ta sử dụng hệ số xác định R 2 , là độ đo phơng sai chung của 2 biến lợng. Trong hồi quy 2 biến, nó tỷ lệ với phơng sai của y đợc giải thích (xác định) theo phơng trình hồi quy. Nó cũng là độ đo sự phù hợp của đờng hồi quy với số liệu kinh nghiệm. Hệ số xác định đợc tính theo công thức [24]: n i i n i ii yy yy R 1 2 1 2 2 1 )( )( ' , (4.33) trong đó: ' i y là giá trị tính theo phơng trình hồi quy vừa xác lập. 106 Ví dụ 4.4: Xác định sai số phân tích tơng quan theo số liệu ví dụ (4.1). Sai số đờng hồi quy tính theo (4.26): 2 1 r yxy / 2 847017721 ,, =383,6. Sai số hệ số tơng quan tính theo (4.31): 2 222 2 1375 2 11 1 1 1 n r n r n r r 2 222 102 13847075 102 847011 1 110 84701 . ,. . ,., =0,1191. Sai số hệ số a theo (4.29): n r x y a 2 1 10 84701 9458 7721 2 , , , =0,140. Sai số hệ số b theo (4.30): n r n yy b 2 1 10 847017721 10 7721 2 ,, , =105,7. Hệ số xác định tính theo (4.33): Để việc tính toán thuận lợi ta lập bảng (4.3), tiếp theo của bảng (4.1). Trong bảng (4.3) y là giá trị tính theo phơng trình hồi quy vừa thiết lập ở trên: y=1,33x- 436,6. n i i n i ii yy yy R 1 2 1 2 2 1 )( )( ' 254687947 741321635 1 , , =0,718, nghĩa là 71,8% phơng sai đợc giải thích bởi đờng hồi quy, còn lại 28,2% là do dao động ngẫu nhiên. Bảng 4.3: Đánh giá sai số tơng quan ma năm Đồng Hới và Tám Lu TT x i y i y i y i -y i (y i -y i ) 2 1 2636,1 2776,6 3069,41 -292,81 85739,45 2 2451,9 2917,1 2824,43 92,67 8588,28 3 2731,5 2535,0 3196,30 -661,30 437311,08 8 2358,0 3026,7 2699,54 327,16 107033,67 9 1721,7 1973,1 1853,26 119,84 14361,39 10 1905,7 2559,2 2097,98 461,22 212722,97 22144,3 25085,7 25085,92 1321635,74 x = 2214,4 y = 2508,6 f. ớc lợng khoảng tin cậy - Khoảng tin cậy của các hệ số Khoảng tin cậy đối với hệ số hồi quy b j với độ tin cậy (1-) là: [...]... Sơn Tây-Hà Nội Năm y x ( y y) (x x) ( y y )2 ( x x )2 ( y y) (x x ) 1961 3760 2880 171 232 39672 29 241 538 24 1962 3290 248 0 -2 99 -1 68 50232 8 940 1 538 24 1963 2950 2 240 -6 39 -4 08 260712 40 8321 16 646 4 19 64 3 840 2870 251 222 55722 63001 49 2 84 1965 3300 2390 -2 89 -2 58 745 62 83521 665 84 1998 3580 248 0 -9 -1 68 1512 81 282 24 1999 347 0 2860 -1 19 212 -2 5228 141 61 44 944 2000 2880 2330 -7 09 -3 18 22 546 2 502681... n i 2 (x ) i 1 n ( xi )1 a1 1 (x ) ( xi ) 2 a m i 1 n ( x i )1 y i a 0 n i 1 n n ( xi )1 a 2 n ( xi )1 ( xi ) 2 am 1 i 2 1 a1 n (x ) i 2 ( xi )1 1 a2 i 1 i m 1 n (x ) (x ) ( x ) n 2 i 2 (x ) a m 1 (x ) i 2 ( xi ) m 1 n n ( xi ) m y i a 0 1 n ( xi ) m a1 1 n ( xi ) m ( xi )1 a 2 1 n ( xi ) m ( xi ) 2 am 1 2 i m (x ) (4 .7 0) 1 Khi đó các a j được xác định theo... chúng có phân bố P.III thì quan hệ đó có thể viết: y p y ( p , C sy ) y , khi C sy0, (4 .4 9) x p x ( p , C sx ) x , khi Csx0, (4 .5 0) x1 p x ( p , C sx ) x khi Csx 0 (4 .5 1) Khi Csy0 và Csx0 ta có quan hệ thuận ( ồng biến) và có: yp y ( p , C sy ) y ( p , C sx ) x (4 .5 2) ( xp x ) Khi khi Csy 0 và Csx0, ta có quan hệ nghịch (nghịch biến) và có: yp y 110 ( p , C sy ) y ( p , C sx ) x ( x1... (4 .7 2), (4 .7 3) và (4 .7 4) là: 118 1 0, 74 0,88 D 0, 74 1 0,55 1 0,88 0,55 1 1 0,55 0,55 1 0, 74 0, 74 0,55 0,88 1 0,88 0, 74 1 0,88 0,55 = (1 -0 ,55.0,5 5 )- 0,7 4( 0 , 74. 1-0 ,55.0,8 8)+ 0,8 8(0 , 74. 0,5 5-0 ,88. 1)= 0,10 D yy 1 0,55 = 1-0 ,55.0,55=0,70 0,55 1 D yx1 D yx2 0, 74 0,55 = -( 0 ,7 4- 0 ,88.0,5 5)= -0 ,26 0,88 1 0, 74 1 =0, 74. 0,5 5-1 .0,88 =-0 ,47 0,88 0,55 Các hệ số aj xác dịnh theo (4 .7 1): y D yx1 1,71 0,26 =0,32 a1 ... sử dụng tiêu chuẩn phân tích phương sa: n A= ( yi y ) 2 B C , (4 .4 4) i 1 trong đó: A gọi là tổng bình phương độ lệch so với trung bình mẫu C gọi là tổng bình phương hồi quy: n ( x i x )( y i y ) i1 2 C n ( xi x ) (4 .4 5) 2 i 1 B gọi là tổng bình phương các phần dư (sai s ): B AC (4 .4 6) Tiêu chuẩn này dựa trên việc so sánh C với B, tức là tỷ số: F C( n 2 ) , B (4 .4 7) với n là số điểm... là các định thức con của ma trận tương quan ứng với hệ số tương quan r12, r11, r22 Với m=3 công thức (4 .7 9) sẽ là: 12 13 23 (4 .8 0) r 12 , 3 2 (1 13 )( 1 2 23 ) Tổng quát cho m biến bất kỳ ta có: 119 r12, 34 m r12, 34 ( m 1) r1m, 34 (m 1) r2m, 34 ( m 1) (1 r12 , 34 (m 1) )( 1 r22m, 34 ( m1 ) m (4 .8 1) Như vậy từ các hệ số tương quan toàn phần rjk ta tính được các hệ số tương quan riêng rjk,e, rồi sau... cos (4 .5 9) trong đó: n là số điểm quan hệ; m ' là số điểm tách rời số giữa (x50,y5 0) cùng dấu; m '' là số điểm tách rời số giữa (x50,y5 0) khác dấu - Công thức 2 Nếu x, y đồng biến: 6 r 1 n 1 2 n p y( i ) p x( i ) ; (4 .6 0) i 1 Nếu x, y nghịch biến: r 1 6 n 1 2 n p y( i ) p 'x( i ) , (4 .6 1) i 1 trong đó: p'x ( i ) 1 p x ( i ) 4. 2 .4 ứng dụng Tương quan tuyến tính 2 biến được ứng dụng trong. .. Bảng 4. 7: Kết quả tính QYaly theo hồi quy từng bước và hồi quy bội TT Năm Qđo QHQB QHQTB Sai số 1 (% ) Sai số 2 (% ) 1 1960 312,5 318,87 3 14, 98 2.03 0,79 2 1961 341 ,8 349 ,13 343 ,29 2, 14 0 ,44 3 1962 2 24, 1 2 24, 94 227,12 0,37 1, 34 4 1963 203 ,4 207,86 211,16 2,19 3,81 5 19 64 303,8 309,73 306 ,44 1,95 0,86 29 1988 226,2 2 04, 34 207,86 -9 ,66 -8 ,10 30 1989 2 64, 8 241 ,07 242 ,21 -8 ,96 -8 ,53 31 1990 253 ,4 255,79... 5500 5000 45 00 40 00 3500 3000 2500 QHN(m3/s) 2000 1500 2000 2500 3000 3500 40 00 Hình 4. 7: Tương quan dòng chảy năm Sơn Tây-Hà Nội - Tính hệ số tương quan Lập bảng tính các hệ số (bảng 4. 4) Theo các công thức mô men ở chương 1 tính được: y =3589; y = 548 ,0; x =2 648 ; x =385,8 Hệ số tương quan tính theo (4 .1 3) là: n ( xi x )( yi y ) i 1 r =0,92 n n i 1 i 1 ( xi x )2 ( yi y ) 2 Bảng 4. 4:Tính các thông... dạng (4 .11 2) sử dụng dạng sau: N 4 ( x) j j ( x ) , (4 .11 3) j 1 trong đó: j (x) là spline 3 cơ sở, được xác định trên từng đoạn [xj,,xj+1]; j là các hệ số được xác đinh bằng các công thức truy hồi - Hồi quy nhiều biến bằng spline bậc 3 j Giả sử ta có hàm hồi quy của y với các biến x : y ( x 1 , x 2 , , x m ) ; j=1,2, ,m (4 .11 4) Thay quan hệ (4 .11 5) bằng mô hình dạng: y F1 ( x1 ) F2 ( x 2 ) . ysyp Cpyy ) ,( , khi C sy 0, (4 .4 9) xsxp Cpxx ) ,( , khi C sx 0, (4 .5 0) xsxp Cpxx ) ,( 1 khi C sx 0. (4 .5 1) Khi C sy 0 và C sx 0 ta có quan hệ thuận ( ồng biến) và có: )( ) ,( ) ,( xx Cp Cp yy p xsx ysy p . 1 22 1 )( ) ( ) )( ( =0,92. Bảng 4. 4:Tính các thông số hồi quy dòng chảy Sơn Tây-Hà Nội Năm y x )( yy )( xx 2 )( yy 2 )( xx )( yy )( xx 1961 3760 2880 171 232 39672 29 241 538 24. 2 2 1 xnx yxnyx a i n i ii )( (4 . 9) n i i n i n i iii xnx yxxxy xayb 1 2 2 1 1 2 (4 .1 0) Thay a, b vào phơng trình (4 . 1) ta đợc: 101 )( )( ) )( ( xx xx yyxx yy n i i n i 2 (4 .1 1) Ví dụ 4. 1: