giai bai tap bang phuong phap don hinh ppsx

Trường Đại Học Công Nghiệp TP Hồ Chí Minh Bài 1: Giải bài tập quy hoạch tuyến tính bằng phương pháp đơn hình Giải f(x) = x 1 - 2x 2 + 2x 3 +0 x 4  min x j ≥ 0, j = 1 4 Ta có cơ sở đơn vị là: {}. Ta có bảng đơn hình sau: Cơ sở Hệ Số Phương án 1 -2 2 0 x 1 x 2 x 3 x 4 A 1 A 2 1 2 6 8 1 0 1 2 0 1 4 5 f(x) 22 0 7 0 14 Đã xuất hiện phương án rối ưu Phương án tối ưu là: x = (6, 8, 0, 0) Giá trị tối ưu: f(x) = 22 Bài 2:Giải bài tập quy hoạch tuyến tính bằng phương pháp đơn hình Giải f(x) = -5x 1 - 4x 2 + 0x 3 –0 x 4 + 2x 5  min x j ≥ 0, j = 1 ,5 Trong hệ ràng buộc đã có sẵn cơ sở đơn vị Cơ sở Hệ số Phương án -5 -4 0 0 2 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 A 1 A 2 A 3 -4 -5 0 10 12 15 1 0 0 0 1 0 0 0 1 2 1 3 1 3 1 f(x) -98 (6) -1 3 0 0 NHÓM: 10 Trang 1 Trường Đại Học Công Nghiệp TP Hồ Chí Minh Đã xuất hiện phương án tối ưu Phương án tối ưu là: x = (10,12,15,0,0) Giá trị tối ưu: f(x) = - 98 Bài 3: Giải bài tập quy hoạch tuyến tính bằng phương pháp đơn hình f(x) = -2x 1 - 4x 2 + x 3 – x 4 + 0x 5 +0x 6  min x j ≥ 0, j = 1 ,5 Giải Trong hệ ràng buộc đã có cơ sở đơn vị (A 5 , A 6 , A 4 ) Phương án cực biên ban đầu x = (0, 0, 0, 4, 3, 3) Ta lập bảng đơn hình Cơ Sở Hệ Số Phương án -2 -4 1 -1 0 0 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 A 5 A 6 A 4 0 0 -1 4 3 3 1 2 0 3 1 1 0 -1 4 0 0 1 1 0 0 0 1 0 f(x) -3 2 3 -5 0 0 0 A 2 A 6 A 4 -4 0 -1 4/3 5/3 5/3 1/3 5/3 -1/3 1 0 0 0 -1 4 0 0 1 1/3 -1/3 -1/3 0 1 0 f(x) -7 (1) 0 -5 0 -1 0 A 2 A 1 A 4 -4 -2 -1 1 1 2 0 1 0 1 0 0 1/5 -3/5 19/5 0 0 1 2/5 -1/5 -2/5 -1/5 3/5 1/5 f(x) -8 0 0 -22/5 0 -4/5 -3/5 Đã xuất hiện dấu hiệu tối ưu Phương án tối ưu là x=(1, 1, 0, 2, 0, 0) Giá trị tối ưu; f(x) = -8 Bài 4:Giải bài tập quy hoạch tuyến tính bằng phương pháp đơn hình f(x) = x 1 - x 2 + 2x 3 – 2x 4 - 3x 6  min x j ≥ 0, j = 1 ,6 Giải Trong hệ ràng buộc đã có sẵn cơ sở đơn vị (A 1 , A 2 , A 3 ) NHÓM: 10 Trang 2 Trường Đại Học Công Nghiệp TP Hồ Chí Minh Phương án cực biên ban đầu: x = (2, 12, 0, 0, 9, 0) Bảng đơn hình Hệ Số Cơ Sở Phương án 1 -1 2 -2 0 -3 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 1 -1 0 A 1 A 2 A 5 2 12 9 1 0 0 0 1 0 1 0 4 1 1 2 0 0 1 -1 1 3 f(x) -10 0 0 -1 (2) 0 1 -2 -1 0 A 4 A 2 A 5 2 10 5 1 -1 -2 0 1 0 1 -1 2 1 0 0 0 0 1 -1 2 5 f(x) -14 -2 0 -3 0 0 3 -1 2 0 A 2 A 3 A 5 3 8 1 0,6 -0,2 -0,4 0 1 0 1,4 -1,8 0,4 1 0 0 0,2 -0,4 0,2 0 0 1 f(x) -17 -0,8 0 -42 0 -4,2 0 Đã xuất hiện dấu hiệu tối ưu Phương án tối ưu là x = (0, 3, 8, 0, 1, 0) Giá trị tối ưu; f(x) = - 17 Bài 5:Giải bài tập quy hoạch tuyến tính bằng phương pháp đơn hình f(x) = -x 1 + x 2 - x 3 – x 4 +2x 5 +2x 6  min x j ≥ 0, j = 1 ,6 Giải: Trong hệ ràng buộc đã có sẵn cơ sở đơn vị (A 1 , A 2 , A 3 ) Phương án cực biên ban đầu: x = (5, 3, 5, 0, 0, 0) Bảng đơn hình Cơ Sở Hệ Số Phương án -1 1 -1 -1 2 2 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 A 1 A 2 A 5 -1 1 -1 5 3 5 1 0 0 0 1 0 0 0 1 -1 2 2 0 -3 -5 -2 1 6 f(x) -7 0 0 0 0 0 -5 Đã xuất hiện dấu hiệu tối ưu NHÓM: 10 Trang 3 Trường Đại Học Công Nghiệp TP Hồ Chí Minh Phương án tối ưu là x = (5, 3, 0, 0, 5, 0) Giá trị tối ưu; f(x) = - 7 Bài 6: Giải bài tập quy hoạch tuyến tính bằng phương pháp đơn hình f(x) = -2x 1 + 3x 2 - x 3  min x j ≥ 0, j = 1 ,3 Giải Ta đưa bài toán về dạng chính tắc: f(x) = -2x 1 + 3x 2 - x 3 + 0x 4 + 0x 5 + 0x 6  min x j ≥ 0, j = 1 ,6 Trong hệ ràng buộc đã có sẵn cơ sở đơn vị (A 4 , A 5 , A 6 ) Phương án cực biên ban đầu x = (0, 0, 0, 15, 20, 10) Ta lập bảng đơn hình Cơ sở Hệ số Phương án -2 3 -1 0 0 0 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 A 4 A 5 A 6 0 0 0 15 20 10 1 3 4 -5 2 0 1 -2 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 f(x) 0 2 -3 1 0 0 0 A 4 A 5 A 1 0 0 -2 25/2 25/2 5/2 0 0 1 -5 2 0 ¾ -11/4 1/4 1 0 0 0 1 0 -1/4 -3/4 1/4 f(x) -5 0 -3 1/2 0 0 -1/2 A 4 A 5 A 3 0 0 -1 5 40 10 -3 11 4 -5 2 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 -1 2 1 f(x) -10 -2 -3 0 0 0 -1 Đã xuất hiện dấu hiệu tối ưu: Phương án tối ưu là x=(0,0,10,5,40,0) Giá trị tối ưu; f(x) = -10 NHÓM: 10 Trang 4 Trường Đại Học Công Nghiệp TP Hồ Chí Minh Bài 7: Giải bài tập quy hoạch tuyến tính bằng phương pháp đơn hình f(x) = x 1 - 2x 2 + 2x 3 + 0x 4  min x j ≥ 0, j = 1 ,4 Giải Trong hệ ràng buộc đã có cơ sở đơn vị (A 1 , A 3 ) Phương án cực biên ban đầu x = (1, 0, 2, 0) Ta lập bảng đơn hình Cơ sở Hệ số Phương án 1 -2 2 0 x 1 x 2 x 3 x 4 A 1 A 3 1 2 6 8 1 0 1 2 0 1 4 5 f(x) 0 7 0 14 A 4 A 3 0 2 3/2 1/2 1/4 -5/4 1/4 3/4 0 1 1 0 f(x) -7/2 7/2 0 0 A 4 A 2 0 -2 4/3 2/3 2/3 -5/3 0 1 -1/3 4/3 1 0 f(x) 7/3 0 -14/3 0 A 1 A 2 1 -2 2 4 1 0 0 1 -1/2 1/2 3/2 5/2 f(x) -6 0 0 -7/2 -7/2 Đã xuất hiện phương án tối ưu Phương án tối ưu là x=(2, 4, 0, 0) Giá trị tối ưu; f(x) = - 6 Bài 8: Giải bài tập quy hoạch tuyến tính bằng phương pháp đơn hình f(x) = 2x 1 + 3x 2 + x 3  max x j ≥ 0, j = 1 ,3 Giải NHÓM: 10 Trang 5 Trường Đại Học Công Nghiệp TP Hồ Chí Minh Ta đưa bài toán về dạng chính tắc: f(x) = 2x 1 + 3x 2 + x 3 + 0x 4 + 0x 5 + 0x 6  max x j ≥ 0, j = 1 ,6 Trong hệ ràng buộc đã có cơ sở đơn vị (A 4 , A 5 , A 6 ) Phương án cực biên ban đầu x = (0, 0, 0, 6, 7, 5) Ta lập bảng đơn hình Cơ sở Hệ số Phương án 2 3 1 0 0 0 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 A 4 A 5 A 6 0 0 0 6 7 5 1 2 -1 -5 2 2 1 -2 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 f(x) 0 -2 -3 -1 0 0 0 A 4 A 5 A 2 0 0 3 37/2 2 5/2 -3/2 3 -1/2 0 0 1 7/2 -3 1/2 1 0 0 0 1 0 5/2 -1 1/2 f(x) 15 -7/2 0 1/2 0 0 3/2 A 4 A 1 A 2 0 2 3 39/2 2/3 17/6 0 1 0 0 0 1 2 -1 0 1 0 0 1/2 1/3 1/6 2 -1/3 1/3 f(x) 0 0 -3 0 7/6 7/6 A 3 A 1 A 2 1 2 3 39/4 125/12 17/6 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1/2 1/2 0 1/4 7/12 1/6 1 2/3 1/3 f(x) 469/12 0 0 0 3/2 23/12 10/3 Đã xuất hiện phương án tối ưu Phương án tối ưu là x=(125/12, 17/6, 39/4, 0, 0, 0) Giá trị tối ưu; f(x) = 469/12 Bài 9:Giải bài tập quy hoạch tuyến tính bằng phương pháp đơn hình f(x) = 2x 1 + x 2 + x 3 + 3x 4  max x j ≥ 0, j = 1 ,4 Giải Ta đưa bài toán về dạng chính tắc: f(x) = 2x 1 + x 2 + x 3 + 3x 4 + 0x 5  max NHÓM: 10 Trang 6 Trường Đại Học Công Nghiệp TP Hồ Chí Minh x j ≥ 0, j = 1 ,5 Trong hệ ràng buộc đã có cơ sở đơn vị (A 1 , A 5 ) Phương án cực biên ban đầu x = (0, 0, 0, 16, 8) Ta lập bảng đơn hình Cơ sở Hệ số Phương án 2 1 1 3 0 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 A 1 A 5 2 0 16 8 1 0 2 1 1 4 0 2 0 1 f(x) 32 0 3 1 -3 0 A 1 A 4 2 3 16 4 1 0 2 1/2 1 2 0 1 0 1/2 f(x) 44 0 9/7 7 0 3/2 Đã xuất hiện phương án tối ưu Phương án tối ưu là x=(16, 0, 0, 4, 0) Giá trị tối ưu; f(x) = 44 Bài 10:Giải bài tập quy hoạch tuyến tính bằng phương pháp đơn hình f(x) = - 2x 1 - 4x 2 + x 3 –x 4  min x j ≥ 0, j = 1 ,4 Giải Ta đưa bài toán về dạng chính tắc: f(x) = 2x 1 - 4x 2 + x 3 + x 4  min x j ≥ 0, j = 1 ,6 Trong hệ ràng buộc đã có cơ sở đơn vị (A 5 , A 6 , A 4 ) Phương án cực biên ban đầu x = (0, 0, 0, 4, 3, 3) Ta lập bảng đơn hình Cơ sở Hệ số Phương án -2 -4 1 1 0 0 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 A 5 A 6 0 0 4 3 1 2 3 1 0 -1 0 0 1 0 0 1 NHÓM: 10 Trang 7 Trường Đại Học Công Nghiệp TP Hồ Chí Minh A 4 1 3 0 2 4 1 0 0 f(x) 3 2 6 3 0 0 0 A 2 A 6 A 4 -4 0 1 4/3 5/3 1/3 1/3 5/3 -2/3 1 0 0 0 -1 4 0 0 1 1/3 -1/3 -2/3 0 1 0 f(x) -11/3 0 0 3 0 -8/3 0 A 2 A 6 A 3 -4 0 1 4/3 5/3 1/12 1/3 9/6 -1/6 1 0 0 0 0 1 0 1/4 1/4 1/3 -1/3 -1/6 0 1 0 f(x) -21/4 ½ 0 0 -3/4 -9/6 0 A 2 A 1 A 3 -4 -2 1 26/27 10/9 29/108 0 1 0 1 0 0 0 0 1 -1/18 1/6 5/18 11/27 -2/9 -11/54 -2/9 6/9 1/9 f(x) -209/36 0 0 0 -1/2 -25/18 -1/3 Đã xuất hiện phương án tối ưu Phương án tối ưu là x=(10/9, 26/27, 29/108, 0, 0, 0) Giá trị tối ưu; f(x) = -209/36 Bài 11:Giải bài tập quy hoạch tuyến tính bằng phương pháp đơn hình f(x) = x 1 - 7x 2 - 2x 3 + 6x 4  max x j ≥ 0, j = 1 ,4 Giải Ta đưa bài toán về dạng chính tắc: f(x) = x 1 - 7x 2 - 2x 3 + 6x 4 - M(x 7 + x 8 ) max x j ≥ 0, j = 1 ,8 Trong hệ ràng buộc đã có cơ sở đơn vị Ta lập bảng đơn hình Cơ sở Hệ số Phương án 1 -7 -2 6 0 0 -M -M x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 A 7 A 8 -M -M 10 15 1 2 3 5 1 1 1 4 -1 0 0 -1 1 0 0 1 -3 -8 -2 -5 1 1 0 0 NHÓM: 10 Trang 8 Trường Đại Học Công Nghiệp TP Hồ Chí Minh -1 7 2 -6 0 0 0 0 A 7 A 2 -M -7 1 3 -1/5 2/5 0 1 2/5 1/5 -7/5 4/5 -1 0 3/5 -1/5 1 0 -3/5 1/5 1/5 0 -2/5 7/5 1 -3/5 0 8/5 -19/5 0 3/5 -58/5 0 7/5 0 -7/5 A 6 A 2 0 -7 5/3 10/3 -1/3 1/3 0 1 2/3 1/3 -7/3 1/3 -5/3 -1/3 1 0 5/3 1/3 -1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 -10/3 0 -1/3 -25/3 7/3 0 -7/3 0 A 4 A 3 0 6 25 10 2 1 7 3 3 1 0 1 -4 -1 1 0 4 1 -1 0 60 0 0 0 0 0 0 1 1 5 25 8 0 -6 0 -6 1 Vậy bài toan này không có phương án tối ưu Bài 12:Giải bài tập quy hoạch tuyến tính bằng phương pháp đơn hình f(x) = 4x 1 + 6x 2 + 5x 3 + 3x 4  min x j ≥ 0, j = 1 ,4 Giải Ta đưa bài toán về dạng chính tắc: f(x) = 4x 1 + 6x 2 + 5x 3 + 3x 4 + M (x 7 + x 8 ) min x j ≥ 0, j = 1 ,8 Trong hệ ràng buộc đã có cơ sở đơn vị (A 7 , A 8 ) Phương án cực biên ban đầu x = (0, 0, 0, 0, 0, 0, 5, 3) Ta lập bảng đơn hình Cơ sở Hệ số Phương án 4 6 5 3 0 0 M M x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 A 7 A 8 M M 5 3 1 1 1 4 3 2 2 1 -1 0 0 -1 1 0 1 0 2 5 5 3 -1 -1 0 0 4 6 5 3 0 0 0 0 A 7 M 1/2 -1/2 -5 0 1/2 -1 3/2 1 -3/2 NHÓM: 10 Trang 9 Trường Đại Học Công Nghiệp TP Hồ Chí Minh A 3 5 3/2 1/2 2 1 1/2 0 -1/2 0 1/2 -1/2 -5 0 1/2 -1 3/2 0 -5/2 -3/2 4 0 -1/2 0 -5/2 0 5/2 A 6 A 3 0 5 1/3 5/3 -1/3 1/3 -10/3 1/3 0 1 1/3 2/3 -2/3 -1/3 1 0 2/3 1/3 -1 0 0 0 0 0 0 0 -1 -1 -7/3 -13/3 0 1/3 -5/3 0 5/3 0 A 4 A 3 3 5 1 1 -1 1 -10 7 0 1 1 0 -2 1 3 -2 2 -1 -3 2 8 0 0 0 0 0 0 -1 -1 -2 -1 0 0 -1 -1 1 1 Đã xuất hiện phương án tối ưu Phương án tối ưu là x= (0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0) Giá trị tối ưu; f(x) = 8 Bài 13:Giải bài tập quy hoạch tuyến tính bằng phương pháp đơn hình f(x) = 15x 1 + 19x 2  min x j ≥ 0, j = 1 ,2 Giải Ta đưa bài toán về dạng chính tắc: f(x) = 15x 1 + 19x 2 + 0x 3 + 0x 4 + 0x 5  min x j ≥ 0, j = 1 ,5 Trong hệ ràng buộc đã có cơ sở đơn vị (A 3 , A 4 , A 5 ) Phương án cực biên ban đầu x = ( 0, 0, 0, 3, 2, 7) Ta lập bảng đơn hình Cơ sở Hệ số Phương án 15 19 0 0 0 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 A 3 A 4 A 5 0 0 0 3 2 7 3 1 3 1 1 4 1 0 0 0 1 0 0 0 1 f(x) 0 -15 -19 0 0 0 Đã xuất hiện phương án tối ưu Phương án tối ưu là x= (0, 0, 3, 2, 7) NHÓM: 10 Trang 10