Tiết 38: ĐƯỜNG ELIP (t3). I) Mục đích: 1) Kiến thức: - Tiếp tục củng cố định nghĩa elíp, phương trình chính tắc của elíp. - Các khái niệm về tiêu điểm,tiêu cự, các bán kính qua tiêu điểm. - Tìm hiểu khái tâm sai và ý nghĩa của nó, mối liên hệ giữa đươừng tròn và đường elip 2) Kĩ năng: - Viết được phương trình chính tắc của elíp trong các trường hợp đơn giản. - Xác định được toạ độ tiêu điểm, toạ độ điểm thuộc elíp, tính được các bán kính qua tiêu điểm toạ độ đỉnh độ dài các trục, tâm sai của elíp. - áp dụng kiến thức để giải một số bài toán thực tế. 3) Tư duy: Rèn luyện tư duy lôgic. 4) Thái độ: Chủ động suy nghỉ, nghiêm túc, chính xác. II) Chuẩn bị: 1)Học sinh: Nắm bài cũ, soạn bài về nhà và làm bài tập về nhà. 2)Giáo viên: Giáo án, bảng phụ và các kiến thức liên quan. III) Phương pháp: luyện tập, thuyết trình , nêu và giải quyết vấn đề. IV) Tiến trình: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Hoạt động 1: (KTBC) -Nêu dạng pt chính tắc của một elíp? Mlhệ giữa các hằng số a, b, c? -Toạ độ các đỉnh tiêu cự, độ dài các trụcvà tính diện tích của hình chữ nhật cơ sở. - Viết ptct của elip có nữa độ dài trục lớn bằng 5 và tiêu cự bằng 6 ? 1) 2 2 2 2 1 x y a b với b 2 = a 2 –c 2 , a> b>0 2) HS trả lời. HCN cơ sở chiều dài và chiều rộng lần lược là 2a và 2b nên S = 4ab 3) ĐS: 1 16 25 22 yx Nội dung: Hoạt động 2: - HĐTP1: Tìm mlh giữa tỷ số a c và độ béo, gầy của elip ? - Hãy so sánh mức độ dẹt của (E 3 ), (E 2 ), (E 1 ) ở hình vẽ bên? - Liên hệ với các hình CN cơ sở tương ứng của ba elip đó ? - Từ mối liên hệ đó nói lên điều gì về tỷ số giữa hai hằng số a và b ? Hs trả lời. Hs trả lời a b 1: HCN cơ sở hình vuông elip béo c) Tâm sai của elip: O A 1 A 2 B 1 B 2 F 1 F 2 y - a a - b b - Hãy liên hệ tỷ số a b với a c ? - HĐTP2: - Gọi HS phát biểu kết luận của bài toán mở đầu. Từ đó đưa ra khái niệm tâm sai của elip. - Đánh giá các cận của hằng số e thông qua a và c. - Gọi HS phát biểu mối liên hệ giữa tâm sai e và độ, béo gầy của elip. - HĐTP3: - Hãy so sánh độ gầy, béo của hai elip sau thông qua tâm sai của chúng: x 2 + 3y 2 = 9 và x 2 + 9y 2 = 9 a b 0: HCN cơ sở dẹt elip gầy a b = a ba 22 = 2 2 1 a c a b 1 a c 0 a b 0 a c 1 Do c < a 0 < a c < 1. Hs trả lời. HS tính tâm sai của các elip rồi so sánh trả lời. Đn: (SGK) e = a c = a ba 22 . Chú ý: 0 < e < 1 Ý nghĩa hình học của tâm sai:(SGK) Hoạt động3 : Giáo viên hướng dẫn học sinh làm ví dụ 3 (SGK) - Từ hình vẽ suy ra chiều cao của hầm = gì ? - Chiều rộng của hầm chính là kích thước gì của elip ? Bằng ½ độ dài trục thực. tức là = b. Bằng độ dài của trục lớn = 2a suy ra a = 10 nên c = a.e 5 Suy ra b = 22 ca 8,7 Ví dụ 3: (SGK) Hoạt động4 : Từ điều kiện bài toán hãy tìm mối liên hệ giữa hoành độ x ’ và tung độ y ’ của điểm M ’ ? d) Elip và phép co đường tròn: Bài toán: (SGK) O F 1 F 2 O (E 2 ) e = 1/2 (E 3 ) e = 1/4 (E 1 ) e =3/4 Đặt b 2 = a 2 k 2 , lúc đó: toạ độ điểm M ’ thoả mãn phương trình gì ? Kết luận bài toán? Hình vẽ bên chính là phép co trục hoành theo hệ số k = ½ biến đường tròn (C) thành elip (E) x ’ = x x = x ’ y ’ = k.y y = k y' M(x; y) (C) x 2 + y 2 = a 2 2' x + 2 2 ' k y = a 2 2 2' a x + 22 2 ' k a y = 1 Toạ độ điểm M ’ thoả mãn phương trình chính tắc của một elip: 2 2 2 2 1 x y a b Hs trả lời. Hoạt động5: Luyện tập GV gọi HS lên bảng làm câu a và hướng dẫn: Cần tìm yếu tố gì? - Xác định các yếu tố đã cho. -Tìm các yếu tố chưa biết. Biết e suy ra điều gì ? GV hướng dẫn câu b: - Nhân xét về toạ độ của M và N ? - Suy ra độ dài dây cung MN ? - Tìm tung độ y của điểm M ? GV hướng dẫn câu c: - Cho biết các công thức tính các bán kính qua tiêu điểm ? - ĐKBT cho ? gọi ptct: 2 2 2 2 1 x y a b a 2 và b 2 2b = 2 e = a c = a ba 22 = 3 22 suy ra a 2 = 9 Vậy ptct của elip (E) là: 1 1 9 22 yx M( 22 ; y) và N( 22 ; -y) MN = 2 y M (E) suy ra y = 3 1 MF 1 = a + a cx Ví dụ 4: a) Viết ptct của elip (E) có độ dài trục bé bằng 2 và tâm sai e = 3 22 ? b) Tính độ dài dây cung của (E) đi qua một tiêu điểm và vuông góc với trục tiêu. c) Tìm điểm M nằm trên (E) sao cho MF 1 = 2MF 2 . ĐS: y x M(x; y) M ’ (x; 2 y ) O (C) (E) O M( 22 ; y) F 2 F 1 N( 22 ; -y) - Tìm tung độ y của điểm M ? MF 2 = a - a cx MF 1 = 2MF 2 a + a cx = 2(a - a cx ) x = c a 3 2 = 4 23 ` M (E) suy ra y = 4 14 a) 1 1 9 22 yx b) MN = 3 2 c) M 1 ( 4 23 ; 4 14 ) M 2 ( 4 23 ;- 4 14 ) Hoạt động 6: Củng cố. HĐTP1: Hoạt động theo nhóm. Chia lớp thành 6 nhóm và thảo luận trả lời câu hỏi sau: Câu 1: Trong các elip có phương trình sau, elip nào có trục bé nằm trên trục Oy và độ dài bằng 4 5 và có tâm sai e = 3 2 a) 1 20 9 22 yx b) 1 5 9 22 yx c) 1 20 36 22 yx d) 1 32 36 22 yx Câu 2: Cho đường tròn (C): x 2 + y 2 = 9 . phép co về trục hoành theo hệ số k = 3 1 biến đường tròn (C) thành elip (E) có pt là: a) 9x 2 + y 2 = 9 b) 9x 2 + y 2 = 81 c) 1 81 9 22 yx d) 1 3 9 22 yx GV củng cố lại và cho điểm Các nhóm thảo luận và thực hiện. Đại diện các nhóm lên trình bày Các nhóm khác theo dõi nhận xét, đánh giá. HĐTP2: Bài tập về nhà phần câu hỏi và bài tập. -Soạn tiết 1 bài 6 . Tiết 38: ĐƯỜNG ELIP (t3). I) Mục đích: 1) Kiến thức: - Tiếp tục củng cố định nghĩa elíp, phương trình. của elip. - Đánh giá các cận của hằng số e thông qua a và c. - Gọi HS phát biểu mối liên hệ giữa tâm sai e và độ, béo gầy của elip. - HĐTP3: - Hãy so sánh độ gầy, béo của hai elip. 1 20 36 22 yx d) 1 32 36 22 yx Câu 2: Cho đường tròn (C): x 2 + y 2 = 9 . phép co về trục hoành theo hệ số k = 3 1 biến đường tròn (C) thành elip (E) có pt là: a) 9x 2 + y 2 = 9