Mô hình hồi qui bội

Chương III – Mô hình hồi qui bội 1. Xây dựng mô hình 2. Ước lượng SRF 3. Các giả thiết cơ bản của phương pháp OLS 4. Độ chính xác của các ước lượng 5. Phân tích hồi qui 6. Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi qui 7. Kiểm định thu hẹp (mở rộng) hồi quy 8. Dự báo 9. Một số dạng hàm trong kinh tế Chương III – Mô hình hồi qui bội 1. Xây dựng mô hình Chương III – Mô hình hồi qui bội - Ví dụ: Chi tiêu hộ  Thu nhập hộ, số người, tuổi chủ hộ Sản lượng  Vốn đầu tư, lao động, diện tích nhà xưởng Lượng cầu  Giá bán, giá hàng hóa liên quan, thu nhập - Cấu trúc mô hình hồi qui bội: iiii UXXfYPRM += , )3,2(: , )3,2(, )3,2(: iiii XXfXXYEPRF = Chương III – Mô hình hồi qui bội 1. Xây dựng mô hình - Dạng hàm hồi qui tuyến tính: ikii i XkXXXYEPRF βββ +++= 2, )3,2(: 21 iikii UXkXYPR M ++++= βββ 2: 21 1 β - Trong đó: là hệ số chặn  Ý nghĩa: Trung bình của biến phụ thuộc khi tất cả các biến độc lập bằng 0 - là hệ số hồi qui riêng của Y theo X2  cho biết X2 tăng 1 đơn vị thì Y tăng đơn vị và ngược lại (điều kiện yếu tố khác không đổi) - Các hệ số còn lại có ý nghĩa tương tự 2 β 2 β 2 β Chương III – Mô hình hồi qui bội 2. Ước lượng SRF - Mẫu ngẫu nhiên kích thước n: (Y i , X2 i , X3 i , … , Xk i ) - Hồi qui mẫu: ikii XkXYSRF ×++×+= βββ ˆ 2 ˆˆ ˆ : 21 iikii eXkXYSRM +×++×+= βββ ˆ 2 ˆˆ : 21 Tiêu chuẩn ước lượng phương pháp OLS: ∑ ∑ →×−−×−−== n n ikiii XkXYeQ 1 1 2 21 2 min) ˆ 2 ˆˆ ( βββ Chương III – Mô hình hồi qui bội 0)1( )2 ˆˆ (2 ˆ 1 21 1 =−×−×−−= ∂ ∂ ∑ n ii XY Q ββ β 0)2( )2 ˆˆ (2 ˆ 1 21 2 =−×−×−−= ∂ ∂ ∑ i n ii XXY Q ββ β 2. Ước lượng SRF 0)( )2 ˆˆ (2 ˆ 1 21 =−×−×−−= ∂ ∂ ∑ i n ii k XkXY Q ββ β … Hệ phương trình chuẩn của phương pháp OLS Chương III – Mô hình hồi qui bội 2. Ước lượng SRF             = n Y Y Y Y 2 1             = nn XkX XkX XkX X 21 21 21 22 11               = k β β β β ˆ ˆ ˆ ˆ 2 1             = n e e e e 2 1 Tiêu chuẩn ước lượng: min →× ee T YXXX TT ×××= −1 )( ˆ β Kết quả ước lượng: Chương III – Mô hình hồi qui bội 2. Ước lượng SRF Ví dụ 3.1 (giáo trình): Y – doanh thu (triệu đồng), X2 – chi cho quảng cáo (triệu đồng), X3 – lương nhân viên tiếp thị (triệu đồng)           = 7587,4 5057,2 2773,32 ˆ β iii XXYSRF 3 ˆ 2 ˆˆ ˆ : 321 ×+×+= βββ iii XXYSRF 37587,425057,22773,32 ˆ : ×+×+= Chương III – Mô hình hồi qui bội 3. Các giả thiết cơ bản của phương pháp OLS Các giả thiết này đã được trình bày chi tiết trong chương II, cần chú ý vai trò của giả thiết số 6. Giả thiết 6: Các biến độc lập trong mô hình hồi qui bội không có tương quan tuyến tính với nhau  đảm bảo cho hệ phương trình chuẩn của phương pháp OLS có nghiệm duy nhất Nói cách khác là các được xác định 1 cách duy nhất trên 1 bộ số liệu β ˆ Chương III – Mô hình hồi qui bội 4. Độ chính xác của các ước lượng: 4.1. Độ chính xác của các : β ˆ               = ) ˆ var( ) ˆ , ˆ cov() ˆ , ˆ cov( ) ˆ , ˆ cov( ) ˆ var() ˆ , ˆ cov( ) ˆ , ˆ cov(. ) ˆ , ˆ cov() ˆ var( ) ˆ cov( 21 2212 1211 kkk k k βββββ βββββ βββββ β 12 )( − ××= XX T σ [...]... – Mô hình hồi qui bội i Chương III – Mô hình hồi qui bộ 6 Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy : Cặp giả thuyết:  H 0: β 2 = β 3 = = β k = 0  H 0: R = 0   k ↔  2 H1 : ∑ β j2 ≠ 0 H1 : R ≠ 0   j =2  2 R (k − 1) F= Tiêu chuẩn kiểm định: 2 (1 − R ) (n − k ) 2 Miền bác bỏ H0: { Wα = F : F > Fα( k −1,n −k ) Fqs = F − statistic ∈Wα }  bác bỏ H0 và ngược lại Chương III – Mô hình hồi qui bội. ..  bác bỏ H0 và ngược lại Chương III – Mô hình hồi qui bội 5 Phân tích hồi qui 5.1 Kiểm định giả thuyết: Cặp giả thuyết 3: Tiêu chuẩn kiểm định: Miền bác bỏ H0: H 0 : β j = β * j   *  H1 : β j < β j  ˆ βj −β* j T= ˆ S E ( β j ) { Wα = T : T < −Tα( n − k ) } Tqs thuộc miền bác bỏ H0  bác bỏ H0 và ngược lại Chương III – Mô hình hồi qui bội 5 Phân tích hồi qui 5.1 Kiểm định giả thuyết: b/Với ràng... Chương III – Mô hình hồi qui bội 5 Phân tích hồi qui 5.1 Kiểm định giả thuyết: H 0 : aβi + bβ j = c   H1 : aβi + bβ j > c  Cặp giả thuyết 2: Tiêu chuẩn kiểm định: ˆ ˆ aβ i + bβ j − c T= ˆ ˆ S E (aβ + bβ ) i j Với: SE (aβˆi + bβˆ j ) = a 2 var(βˆi ) + b 2 var(βˆ j ) + 2ab cov(βˆi , βˆ j ) Miền bác bỏ H0: { Wα = T : T > Tα( n − k ) } Chương III – Mô hình hồi qui bội 5 Phân tích hồi qui 5.1 Kiểm... ngược lại Chương III – Mô hình hồi qui bội 5 Phân tích hồi qui 5.1 Kiểm định giả thuyết: βj a/Với từng hệ số Cặp giả thuyết 1: Tiêu chuẩn kiểm định: Miền bác bỏ H0: ( j = 1, k ) H 0 : β j = β * j   H1 : β j ≠ β *  j  ˆ −β* βj j T= ˆ S E ( β j ) ( n −k ) Wα ={T : T > Tα 2 } Tqs thuộc miền bác bỏ H0  bác bỏ H0 và ngược lại Chương III – Mô hình hồi qui bội 5 Phân tích hồi qui 5.1 Kiểm định giả... – Mô hình hồi qui bội 5 Phân tích hồi qui 5.2 Khoảng tin cậy: a/ Khoảng tin cậy cho βj : * Khoảng tin cậy đối xứng: ( ( ˆ ˆ ˆ ˆ ( β j − tαn −k ) × S E ( β j ); β j + tαn −k ) × S E ( β j )) 2 2 * Khoảng tin cậy bên trái (max βj): ( ˆ ˆ (−∞; β j + tαn − k ) × S E ( β j )) * Khoảng tin cậy bên phải (min βj): ˆ − t ( n − k ) × S E ( β );+∞) ˆ (β j α j Chương III – Mô hình hồi qui bội 5 Phân tích hồi. .. chắc chắn không được - Cổ ngữ - Chương III – Mô hình hồi qui bội 8 Dự báo: 8.2 Dự báo bằng khoảng tin cậy: 1  X2  a/ Cho giá trị trung bình của Y:  0 Với các giá trị cho trước của các biến độc lập: X 0 =     ( ( ˆ ˆ ˆ ˆ  Xk0  (Y0 − tαn − k ) S E (Y0 ); Y0 + tαn − k ) S E (Y0 )) 2 2 T ˆ ˆ S E (Y0 ) = X 0 cov(β ) X 0 Chương III – Mô hình hồi qui bội 8 Dự báo: 8.2 Dự báo bằng khoảng tin... dự báo khi các chuỗi thời gian là dừng (time series are stationary) Chương III – Mô hình hồi qui bội 9 Dạng hàm kinh tế đặc biệt: 9.4 Dạng hàm lin - log (linear logarith function): Yi = β1 + β 2 ln( X i ) + U i ( 4) β2 cho biết lượng thay đổi tuyệt đối của Y khi X thay đổi 1% dY β2 = dX X Chương III – Mô hình hồi qui bội 9 Dạng hàm kinh tế đặc biệt: 9.5 Dạng hàm nghịch đảo (reciprocal function):... − β2 1 Y 1 XY (*) (*) (*) Chương III – Mô hình hồi qui bội 9 Dạng hàm kinh tế đặc biệt: Chú ý: các trường hợp (*) là các trường hợp hệ số co dãn thay đổi, chúng phụ thuộc vào giá trị của X, Y hoặc cả hai Thông thường khi không có giá trị cụ thể của X hoặc Y thì trong thực hành, các giá trị kỳ vọng của X hoặc Y sẽ được sử dụng Chương III – Mô hình hồi qui bội 9 Dạng hàm kinh tế đặc biệt: 9.6 Dạng...Chương III – Mô hình hồi qui bội 4 Độ chính xác của các ước lượng: 4.2 Độ chính xác (độ phù hợp) của SRF: ESS RSS 0≤R = =1− ≤1 TSS TSS 2 Hệ số xác định R2 có tính chất: tăng theo số biến giải thích có mặt trong mô hình Đánh giá việc đưa thêm (hoặc bỏ bớt) 1 biến giải thích khỏi mô hình, sử dụng hệ số xác định đã điều chỉnh (Adjusted R - squared)... (mở rộng) hồi qui: ( L) Yi = β1 + β 2 X 2i + + β k − m X (k − m) i + + β k Xki + U i (N ) Yi = β1 + β 2 X 2i + + β k − m X (k − m) i + U i Cặp giả thuyết:  H 0 : β k − m +1 = = β k = 0  k  H1 : ∑ β j2 ≠ 0  j = k − m +1  2 2 ( RL − R N ) / m ( RSS N − RSS L ) / m F= = 2 (1 − RL ) /(n − k ) RSS L /( n − k ) Miền bác bỏ H0: Wα = { F : F > Fα (m, n − k )} Chương III – Mô hình hồi qui bội 7 Kiểm . } )( : kn TTTW − >= αα ) ˆˆ (. ˆˆ ji ji baES cba T ββ ββ + −+ = Chương III – Mô hình hồi qui bội Chương III – Mô hình hồi qui bội Chương III – Mô hình hồi qui bội 5. Phân tích hồi qui 5.1. Kiểm định giả thuyết:      <+ =+ cbaH cbaH ji ji ββ ββ : : 1 0 . hồi qui 7. Kiểm định thu hẹp (mở rộng) hồi quy 8. Dự báo 9. Mô t số dạng hàm trong kinh tế Chương III – Mô hình hồi qui bội 1. Xây dựng mô hình Chương III – Mô hình hồi qui bội. bβ j ): )) ˆˆ (. ˆˆ ;( )( ji kn ji baEStba ββββ α +×++−∞ − )); ˆˆ (. ˆˆ ( )( +∞+×−+ − ji kn ji baEStba ββββ α )) ˆˆ (. ˆˆ ); ˆˆ (. ˆˆ ( )( 2 )( 2 ji kn jiji kn ji baEStbabaEStba ββββββββ αα +×+++×−+ −− Chương III – Mô hình hồi qui bội 5. Phân tích hồi qui Chương III – Mô hình hồi qui bội 6. Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy : Cặp giả thuyết: Tiêu chuẩn kiểm