Chương Mơ Hình Hồi Quy Bội BÀI GIẢNG KINH TẾ LƯỢNG (Econometric) Chương Mơ Hình Hồi Quy Bội (nhiều biến) GV : ThS Nguyễn Tuấn Duy Hàm hồi quy tổng thể PRF Xét hàm hồi quy tuyến tính k biến sau E Y X , X , , X k 1 2 X 3X k X k Hay Y 1 2 X 3X k X k Trong sai số ngẫu nhiên 1 hệ số tự 2 , 3 , , k hệ số hồi quy riêng Hàm hồi quy tổng thể PRF Viết hệ dạng ma trận sau Y X e Trong Y1 1 Y2 2 Y ; ; Y n k X 2,1 X 3,1 X 2,2 X 3,2 X 1 X X 2,n 3,n e e1 e2 e n X k ,1 X k ,2 X k ,n Hàm hồi quy tổng thể PRF Các giả thuyết Ước lượng tham số Hệ số xác định mơ hình hồi quy bội Ma trận tương quan, Ma trận hiệp phương sai Khoảng tin cậy kiểm định giả thuyết Dự báo Một số dạng hàm hồi quy Hồi quy với biến giả Hàm hồi quy tổng thể PRF Từ mẫu quan sát Yi , X 2,i , X 3,i , , X k ,i với i = 1,2,…,n, lấy từ tổng thể, ta có hệ sau Y1 Y Yn 1 2 X 2,1 1 2 X 2,2 1 2 X 2,n k X k ,1 k X k ,2 k X k ,n e1 e2 en Với e j phần dư số hạng thứ j Các giả thuyết GT1 : E ei 0, i i j GT2 : E ei , ej i j Hay dạng ma trận E eeT 2I GT3 : Các biến độc lập phi ngẫu nhiên GT4 : Khơng có tượng cộng tuyến biến độc lập Ước lượng tham số Ước lượng tham số Xét hàm hồi quy mẫu SRF có dạng ˆ ˆ ˆ ˆ Yi 1 2 X 2,i 3X 3,i k X k ,i ei ˆ Hay dạng ma trận Y X e ˆ e1 ˆ1 ˆ ˆ e ; e Y X ˆ ek k Khi đó, phương pháp OLS, xác định hệ số hồi quy cho n n ˆ ˆ ˆ RSS e2i Yi 1 2 X 2,i k X k ,i i 1 i 1 ˆT Với ký hiệu X T , Y T , , eT n ˆT T ˆT ˆ X Y X T X e2i eT e Y T Y 2 i 1 Ước lượng tham số Khi tham số hồi quy thỏa mãn hệ sau 1 T ˆ ˆ (eT e) T T T X Y ˆ (X X) X Y X X Trong n n X 2,i XT X i 1 n X k ,i i 1 n X 2,i i 1 n X 2,i2 i 1 n X k ,i X 2,i i 1 i 1 n X 2,i X k ,i i 1 n X 2k ,i i 1 n X k ,i Kết tính tốn cho phần mềm Eview Hệ số xác định hồi quy bội Để đánh giá mức độ phù hợp mơ hình hồi quy, ta dùng hệ số xác định R xác định sau R2 Trong RSS ESS TSS TSS nS2Y T ESS X T Y n Y TSS Y T Y n Y Trong n i 1 n r1, j , rt , j n y 2i x 2j,i i 1 Ma trận hiệp phương sai i 1 ˆ x j,i X j,i X j x 2t ,i x 2j,i i 1 i 1 Ví dụ với số liệu cho ví dụ 1, ta có TSS Y T Y n Y T ESS X T Yi2 n Y RSS TSS ESS 58.5 56.21 2.289 R2 ESS 56.211 0.96087 TSS 58.5 RSS 2.289 0.327 n 3 2781 10(16.5)2 58.5 Y n Y 2778.71 10(16.5) 56.211 2 ˆ ˆ cov 1 , 2 ˆ var 2 ˆ ˆ cov k , 2 Ta tính cov 2 X T X ; n x t ,i x j,i i 1 n ˆ var ˆ ˆ ˆ cov 2 , 1 cov ˆ ˆ cov k , 1 r1,k r 2,k n y i x j,i nn k1 Biến độc lập đưa vào mơ hình có ý nghĩa làm tăng giá trị R Ma trận tương quan r1,2 r k ,2 Ý nghĩa R tương tự mơ hình hai biến Để so sánh mức độ phù hợp mơ hình có số biến độc lập khác nhau, hay Để xem xét việc có nên đưa thêm biến độc lập vào mô hình khơng Khi ta dùng hệ số xác định điều chỉnh là: R2 R2 RSS TSS ESS r 2,1 R r k ,1 Hệ số xác định hồi quy bội 1 ˆ ˆ cov 1 , k ˆ ˆ cov 2 , k ˆ var k ta thay 2 RSS ˆ2 nk Ma trận hiệp phương sai Vậy, ta có ma trận hiệp phương sai cov() X T X 1 39980 3816 3256 0.327 3816 376 300 1528 280 3256 300 8.55593 0.81664 0.6968 0.81664 0.080466 0.0642 0.6968 0.0642 0.05992 Các kết tính cho Eview Khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy tổng thể Ta dùng thống kê sau ˆ j j T ˆ se j St (n k ) ˆ Trong se j ˆ var j Được cho ma trận hiệp phương sai Khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy tổng thể Với mức ý nghĩa cho trước, ta có Ta dùng thống kê sau : Khoảng ước lượng cho j , j 1, 2, k ˆ ˆ ˆ ˆ j j Cse j ; j Cse j Kiểm định phù hợp mơ hình Kiểm định giả thuyết (KĐ phần) H : j 0, j 2, 3, , k Ta dùng thống kê sau : T Se j Kiểm định giả thuyết (KĐ toàn phần) H : 2 3 k H : R2 C t n k j Kiểm định phù hợp mơ hình F ESS k 1 RSS n k R2 k 1 R2 n k Với cho trước, ta có : C t n k Nếu T C : bác bỏ H Với cho trước, ta có : C f k 1; n k Nếu F C : bác bỏ H Dự báo Dự báo cho giá trị trung bình E Y X X 1 2 X 02 k X 0k ˆ ˆ ˆ ˆ Với dự báo điểm Y 1 2 X 02 k X 0k Ta dùng thống kê sau St (n k ) F k 1; n k ˆ Y0 E Y X X0 T St (n k ) ˆ se Y ˆ ˆ Trong Se Y var Y Dự báo Dự báo Với phương sai Y - Dự báo cho giá trị cá biệt Y0 T 1 ˆ ˆ2 Va r Y X XTX X0 Ta dùng thống kê ˆ Y0 Y T ˆ se Y0 Y Trong Với cho trước, ta có C t n k Khoảng ước lượng Dự báo Với phương sai Y0 Y ˆ se Y0 Y E Y | X X Y Cse Y ; Y Cse Y St (n k ) ˆ var Y0 Y Ví dụ ˆ ˆ ˆ2 Va r Y0 Y Va r Y n k Với cho trước, ta có C t Khoảng ước lượng Y0 Y Cse Y0 Y ; Y Cse Y0 Y 10 Một số dạng hàm hồi quy Hàm sản xuất Cobb – Dauglas (tuyến tính Log) Dạng tổng quát : Y 1X 22 X 33 X mm e Dạng thường dùng : Y 1X 22 X 33 e Mơ hình nghịch đảo Y Mơ hình đa thức 1 2 X 3 X Y 1 2 X 3X 22 k X 2k 10 Một số dạng hàm hồi quy 11 Hồi quy với biến giả Ví Mơ hình TT Mơ hình Nghịch Mơ hình Logarit dụ Ta cần đánh giá khác biệt mức tiền lương (Y), nhân viên, phụ thuộc vào giới tính Khi , ta cần đưa vào mơ hình hồi quy biến giả D, với D = : Nữ D = : Nam (Lưu ý : ta cần so sánh n phạm trù khác nhau, ta cần có n – biến giả) Xét mơ hình Yi E Y D i 1 2D i i với D i E Y D i 1 D i E Y D i 1 1 2 So sánh hai hồi quy Giả sử, ta có hai số liệu X j , Y j , j 1, n X i , Yi , i Các bước kiểm định Chow 1, n1 tương ứng, ta có hai mơ hình Yi 1 X i 1,i , i 1, n1 (1a) Y j 1 X j 2, j , (1b) j 1, n Khi đó, có khả sau 1 1 , 2 : hai hồi quy hệ số chặn khácnhau gốc Để kiểm định cho khác hai mơ hình, ta dùng phép kiểm định Chow, sau Bước 1: Tìm hàm hồi quy với mẫu n = n1 + n2 Khi ta thu RSS Bước 2: Tìm hàm hồi quy riêng với mẫu n1, n2 tương tự ta có RSS1 RSS2 RSS RSS1 RSS2 Bước 3: Ta kiểm định với thống kê F (RSS RSS) / k RSS /(n1 n 2k ) F(k , n n 2k ) Câu hỏi a) Tìm hàm hồi quy tuyến tính mẫu FRIG theo DUM1, DUM2, DUM3 b) Tính số tủ lạnh bán trung bình quý c) So sánh số tủ lạnh bán quý Giải thích d) Kiểm định giả thiết cho số tủ lạnh bán quýquý ... 1 n X k ,i Kết tính tốn cho phần mềm Eview Hệ số xác định hồi quy bội Để đánh giá mức độ phù hợp mô hình hồi quy, ta dùng hệ số xác định R xác định sau R2 Trong RSS ESS TSS TSS... hai hồi quy hệ số chặn khácnhau gốc Để kiểm định cho khác hai mơ hình, ta dùng phép kiểm định Chow, sau Bước 1: Tìm hàm hồi quy với mẫu n = n1 + n2 Khi ta thu RSS Bước 2: Tìm hàm hồi quy riêng... đa thức 1 2 X 3 X Y 1 2 X 3X 22 k X 2k 10 Một số dạng hàm hồi quy 11 Hồi quy với biến giả Ví Mơ hình TT Mơ hình Nghịch Mơ hình Logarit dụ Ta cần đánh giá khác biệt