M M' M'' I d1 d2 M M' M'' I J d2 d1 v a b a+b M' M'' M I J K M M1 M2 M' d1 d2 TỔNG HỢP KIẾN THỨC VỀ CÁC PHÉP BIẾN HÌNH CƠ BẢN TRONG MẶT PHẲNG. Các ký hiệu chung: P là tập hợp mọi điểm của mặt phẳng. : ' f P P M M → a có nghĩa: f là phép biến hình của mặt phẳng, biến điểm M (bất kỳ thuộc P) thành điểm M’ (thuộc P). 1 f − : phép biến hình ngược của f. g fo : hợp thành (tích) của f và g theo thứ tự thực hiện. M’ = f(M): M’ là ảnh của M qua f . (H) là một hình của mặt phẳng. (H’) = f((H)): (H’) là ảnh của (H) qua f. f(M) = M : M bất động qua f. ĐỊNH NGHĨA TÍNH CHẤT CHUNG PHÂN LOẠI MINH HOẠ TÍNH CHẤT RIÊNG HÌNH BẤT ĐỘNG TOẠ ĐỘ ẢNH QUAN HỆ – PHÉP HỢP THÀNH PHÉP DỜI HÌNHp :f P P→ là phép dời hình ' ' ; , M N MN M N P ⇔ = ∀ ∈ * f bảo toàn: độ dài đoạn thẳng, quan hệ thẳng hàng và thứ tự của các điểm, quan hệ song song – vuông góc của đường thẳng, góc của hai đường thẳng – hai tia – hai véc tơ. * (H) = (H’) ⇔ ∃ phép dờihình f : ( ) ( ')H Ha . * Phép dời hình là hợp thành (tích) của một số hữu hạn phép đối xứng trục. PHÉP ĐỒNG NHẤT : d I M Ma Mọi hình ( ; ) '( ; )M x y M x ya PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM I : ' ' I D M M IM IM ⇔ = − uuur uuuur a M M' d' d d' = d N' N I (C) = (C') ' '// I d d d d ∉ ⇒ a 'd d I d ≡ ⇔ ∈ ( ) ( ') ( ) C C C tamI ≡ ⇔ ( ; ) '( '; ') ' 2 ; ( ; ) ' 2 M x y M x y x a x I a b y b y = − = − a 2 J I IJ D D T = uur o I J M M' M'' PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC ∆ : ' ' ; ; D M M M M if M latrung truc MN if M ∆ ≡ ∈∆ ⇔ ∆ ∉∆ a M M' d d' d = d' d = d' I (C) = (C') ' // '// ( , ) ( , ') d d d d d d I d d ∆ ⇒ ∆ = ⇒ ∆ = ∆ a I ' d d d d ≡ ∆ ≡ ⇔ ⊥ ∆ ( ) ( ') ( ) C C tam C ≡ ⇔ ∈∆ : 0 ( ' ) ( ' ) 0 ' ' 0 2 2 ax by c b x x a y y x x y y a b c ∆ + + = − − − = + + + + = ÷ ÷ 2 1 2 1 1 2 2 1 2 ( ;2 ) // d d v d d I d d D D T d d I D D Q ϕ ⇒ = = ⇒ = r o I o PHÉP TỊNH TIẾN theo véc tơ v r : ' ' v T M M MM v⇔ = r uuuuur r a v M M' d d' d = d' v v ' '// d d d kv d d ≠ ⇒ a ur r 'd d d kv ≡ ⇔ = ur r ( ; ) ' ' v a b x a x y b y = = + = + r v M' M'' M I k d a a T T I − = r r o ; I K v D T D= r o b a a b a b T T T T T + = = r r r r r r o o PHÉP QUAY tâm I, góc quay ϕ ( ; ) : ' ' ; ' ; . ( , ') I Q M M M I if M I IM IM if M I IM IM ϕ ϕ ≡ ≡ ⇔ = ≠ = a M M' I N N' d d' ';0 2 ( , ') d d d d π ϕ ϕ ≤ ≤ ⇒ = a ( ) ( ') ( ) C C tam C I ≡ ⇔ ≡ I(a;b) ' ( )cos ( )sin ' ( )sin ( )cos x a x a y b y b x a y b ϕ ϕ ϕ ϕ = + − − − = + − + − ( ; ) ( ;0) ; I I I d Q D Q I π = = ( ; ) ( ; )I I d Q Q I ϕ ϕ − =o ( ; ) ( ; ) ( ; )J I K Q Q Q β α α β + = o 2( , ) ; 2( , )IK IJ JI JK α β = = PHÉP ĐỒNG DẠNG :g P P → là phép đồng dạng tỉ số k ( k > 0) ' ' ; , M N kMN M N P ⇔ = ∀ ∈ * g bảo toàn: tỉ số độ dài hai đoạn, quan hệ thẳng hàng, song song, vuông góc, góc của hai đường thẳng – hai tia – hai véc tơ… * (H) : (H’) ⇔ ∃ phép đồng dạng : ( ) ( ')g H Ha PHÉP VỊ TỰ tâm I, tỉ số 0k ≠ : ' ' k I V M M IM kIM ⇔ = a uuuur uuur ( k I V là phép đồng dạng tỉ số k ) O O' I A B C A' B' C' D D' k < 0 d d' d = d' 1k ≠ ' '// I d d d d ∉ ⇒ a ( ; ) ( '; ') ' ; ' O R O R IO kIO R k R = = a uuur uur 1k ≠ 'd d I d ≡ ⇔ ∈ ( ; ) ' ( ) ' ( ) I a b x a k x a y b k y b = + − = + − 1 1 ; I d I I V I V D − = = ' 'k k kk I I I V V V = o 1 ;( , , 1) 1 l k kl J I O V V V l IO IJ k l kl kl = − = ≠ − o uur uur PHÉP ĐỒNG DẠNG tỉ số | k | > 0 k k I I g f V V f= =o o với f là phép dời hình. A B C A' B' C' B1 C1 B2 C2 . THỨC VỀ CÁC PHÉP BIẾN HÌNH CƠ BẢN TRONG MẶT PHẲNG. Các ký hiệu chung: P là tập hợp mọi điểm của mặt phẳng. : ' f P P M M → a có nghĩa: f là phép biến hình của mặt phẳng, biến điểm M (bất. điểm M’ (thuộc P). 1 f − : phép biến hình ngược của f. g fo : hợp thành (tích) của f và g theo thứ tự thực hiện. M’ = f(M): M’ là ảnh của M qua f . (H) là một hình của mặt phẳng. (H’) = f((H)):. TÍNH CHẤT CHUNG PHÂN LOẠI MINH HOẠ TÍNH CHẤT RIÊNG HÌNH BẤT ĐỘNG TOẠ ĐỘ ẢNH QUAN HỆ – PHÉP HỢP THÀNH PHÉP DỜI HÌNHp :f P P→ là phép dời hình ' ' ; , M N MN M N P ⇔ = ∀ ∈ * f bảo