BÀI TẬP ÔN HỌC KÌ I ppt

BÀI TẬP ÔN HỌC KÌ I 1. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau: a) y = 4x 3 + 3x b) y = x 4 − 3x 2 − 1 c) y = − 3x 1 2 + e) y = | x | + 2x 2 + 2 f) y = | 2x – 1 | + | 2x + 1 | g) y = |x||x| x 1212 2 +−− 2. Xét sự biến thiên của hàm số : x2 3 y − = trên ( 2 ; +∞ ) 3. Viết phương trình đường thẳng trong các trường hợp sau: a) Đi qua 2 điểm A(-1;3) và B(2; 7) b) Đi qua A(-2;4) và song song song với đường thẳng y = 3x – 4. c) Đi qua B(3;-5) và vuông góc với đường thẳng x + 3y -1 = 0. d) Đi qua giao điểm của 2 đường thẳng y = 2x + 1 và y = - x + 6 và có hệ số góc =10. 4. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số a) y = - x 2 + 2x – 2 b) y = ( ) 2 1 x− c) y = (x + 1)(3 − x) d) y = − 2 1 x 2 + 4x − 1 5. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số. Vẽ (c) và đường thẳng (∆) trên cùng hệ trục a) y = x 2 + 4x + 4 và (∆): y = 0 b) y = −x 2 + 2x + 3 và (∆) : y = 2x + 2 6. Cho hàm số y = ax 2 + bx + c (P). Hãy xác định các hệ số a, b, c trong các trường hợp sau: a. Đồ thị (P) đi qua 3 điểm : A( –1 ; 8), B(1 ; 0), C(4 ; 3). b. (P) có đỉnh S(–2 ; –2) và qua điểm M(–4 ; 6). c. (P) đi qua A(4 ; –6), cắt trục Ox tại 2 điểm có hoành độ là 1 và 3 7. Tìm parabol y = ax 2 + bx + 1, biết parabol đó: a) Đi qua 2 điểm M(1 ; 5) và N(-2 ; -1) b) Đi qua A(1 ; -3) và có trục đối xứng x = 5 2 c) Đi qua B(-1 ; 6), đỉnh có tung độ là -3. 8. Giải phương trình a) 2x - 3= x - 5 b) 2 1 2 x x x − = − c)4x + 1= x 2 + 2x - 4 d) 2x + 5= 3x - 2 e) 2 1 1 6 x x x − = − − 9. Giải và biện luận phương trình: a) 2 ( 1) 1m x mx− = − b) (2 1) 2 1 2 m x m x − + = + − 10 Cho phương trình: 2 2( 2) 3 0mx m x m− − + − = a) Giải và biện luận phương trình trên. b) Với giá trị nào của m thì phương trình trên có hai nghiệm trái dấu. c) Với giá trị nào của m thì phương trình trên có hai nghiệm thỏa x 1 + x 2 + 3x 1 x 2 = 2. 11. Tìm giá trị của tham số m để phương trình : 2x 4 - 2mx 2 + 3m - 2 9 = 0 có 4 nghiệm phân biệt . 12.Giải phương trình a) 7395 −=+ xx b) x - 2 16x + = 4 c) 2 3 10 2x x x− − = − d) 2 9 2 3 0x x x+ + + − = e) 3 7 1 2x x+ − + = f) 3 4 7 2x x− = + 13. Một gia đình có bốn người lớn và ba trẻ em mua vé xem xiếc hết 370 000 đồng. Một gia đình khác có hai người lớn và hai trẻ em cũng mua vé xem xiếc tại rạp đó hết 200 000 đồng. Hỏi giá vé người lớn và giá vé trẻ em là bao nhiêu ? 14. Tìm một số có hai chữ số, biết hiệu của hai chữ số đó bằng 3. Nếu viết các chữ số theo thứ tự ngược lại thì được một số bằng 4 5 số ban đầu trừ đi 10 15. Chứng minh các BĐT sau đây với a, b, c > 0 và khi nào đẳng thức xảy ra: a) ( )(1 ) 4a b ab ab+ + ≥ b) 1 1 ( )( ) 4a b a b + + ≥ c) ( ) 2 b ac ab c + ≥ d) 2 2 2 a b c ab bc ca+ + ≥ + + e) (1 )(1 )(1 ) 8 a b c b c a + + + ≥ g) 2 2 2 ( 2)( 2)( 2) 16 2.a b c abc + + + ≥ 16 a) Tìm GTLN của hàm số: ( 3)(7 )y x x= − − với 3 7x ≤ ≤ b) Tìm GTNN của hàm số: 4 2 3 = − + − y x x với x > 3 17. Giải các hệ phương trình sau:a)    =−+− =+ 2)12(2 12 yx yx b)      =− =+ 11 5 3 2 5 3 17 3 2 4 3 yx yx c) 2 2 5 6 x y xy x y xy + + =   + =  18. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho các điểm A(-2; 1), B(1; 3), C(3; 2). a) Tính độ dài các cạnh và đường trung tuyến AM của tam giác ABC. b) Chứng minh tứ giác ABCO là hình bình hành. 19. Cho tứ giác ABCD, E là trung điểm AB, F là trung điểm CD. Chứng minh: 2EF AC BD = + uur uuur uuur 20. Cho tam giác ABC có AB=3, AC=7, BC=8 a) Tính số đo góc B b) M là chân đường trung tuyến và H là chân đường cao kẻ từ B của tg ABC. Tính độ dài đoạn thẳng MH 21. Trong mp Oxy cho A(-1, 2); B(4, 3), C(5, -2). a) Tính →→ BC.BA . Hỏi tam giác ABC là tam giác gì? Tính diện tích tam giác này. b) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình vuông. 21. Cho → a =5; → b =3; →→ + ba =7. Tính →→ − ba . 22. Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh a, b, c thỏa: b -c = 2 a . Chứng minh: cba hhh 11 2 1 −= (với ha, hb, hc là 3 đường cao của tam giác ABC vẽ từ các đỉnh A, B, C) 23. Cho 4 điểm A , B , C , D bất kỳ . Gọi E , F lần lượt là trung điểm AB , CD. Chứng minh + = − + = − = − uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur AB CD AD BC ; AD BC 2EF; AB CD AC BD 24. Cho tam giác ABC , hãy dựng điểm I thỏa : IA IB 2IC AB− + = uur uur uur uuur 25. Cho tam giác ABC. Gọi I , J là hai điểm thỏa: = + = uur uur uur uur r IA 2IB vaø 3JA 2JC 0 Chứng minh IJ qua trọng tâm G của ∆ ' ABC 26. Cho ABC có a =4 ; b =4 3 và góc C =30 0 . a) Tính diên tích ABC b) Gọi D là điểm trên cạnh AB sao cho BD =1. Tính độ dài CD 27. Trong mp (Oxy )cho điểm A (1 ; 1 )và I ( 0 ; 2 ) . a) Tìm toạ độ của điểm B là điểm đối xứng của A qua I b) Tim toạ độ điểm C có hoành độ bằng 2 sao cho ABC vuông tại B 28. Cho ABC có AB = 2, AC = 4 , BC = 32 . a) Tính cosA, bán kính đường tròn nội tiếp r của tamgiác ABC. b) Tính độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC c) Tính độ dài đường cao hc của tam giác ABC. 29. Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, góc  = 120 o . Cho điểm M thỏa : BM 2BC= uuuur uuur . Tính độ dài các đoạn thẳng BC và AM. 30.Cho ABC biết a = 6 cm, b = 2cm, c =(1 + 3 )cm . a) Tính góc ˆ B b) Tính chiều cao ha . c) Tính độ dài đường phân giác trong BD . 31. Cho ABC có: BC = 2 , AC = 2, trung tuyến AM = 7 . a) Tính độ dài AB. b) Tính số đo góc A. c) Tính S ABC , R,r. . giác ABC , hãy dựng i m I thỏa : IA IB 2IC AB− + = uur uur uur uuur 25. Cho tam giác ABC. G i I , J là hai i m thỏa: = + = uur uur uur uur r IA 2IB vaø 3JA 2JC 0 Chứng minh IJ qua trọng tâm G. bốn ngư i lớn và ba trẻ em mua vé xem xiếc hết 370 000 đồng. Một gia đình khác có hai ngư i lớn và hai trẻ em cũng mua vé xem xiếc t i rạp đó hết 200 000 đồng. H i giá vé ngư i lớn và giá vé trẻ. Tính diên tích ABC b) G i D là i m trên cạnh AB sao cho BD =1. Tính độ d i CD 27. Trong mp (Oxy )cho i m A (1 ; 1 )và I ( 0 ; 2 ) . a) Tìm toạ độ của i m B là i m đ i xứng của A qua I b) Tim