MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU I. Mục tiêu. 1.Kiến thức. Củng cố lại toàn bộ kiến thức trong chương. 2. Kỹ năng. Biết nhận dạng được các vật thể tròn xoay. Biết xác định được giao của mặt cầu với mặt phẳng, mặt cầu với đường thẳng. Biết tính được diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích các hình: Nón, trụ, cầu. 3. Thái độ. Cẩn thận , chính xác II. Chuẩn bị. Giáo viên: Đề kiểm tra. Học sinh: Máy tính Casio. Ma trận đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng Khái niệm mặt tròn xoay 2 0.8 2(1) 0.8(3) 2 0.8 6(1) 2.4(3) Mặt cầu 2 0.8 2(1) 0.8 4(1) 1.6(3) III ĐỀ KIỂM TRA: A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (4 điểm, 10 câu, mỗi câu 0,4 đ) Câu 1: Thể tích lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy R là: *a. 2R 2 h b. 2 R 2 h c. R 2 h d. 2 3 2 R h Câu 2: Diện tích toàn phần của hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a bằng: a. 2 a *b. 2 3 2 a c. 2 2 a d. 2 2 a Câu 3: Thể tích của hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a bằng: a. 3 a b. 3 2 a *c. 3 4 a d. 3 3 4 a Câu 4: Diện tích toàn phần một hình nón có đường sinh là l và đường sinh hợp với đáy một góc là: a. 2 os l c b. 2 3 os l c c. 2 2 2 os 2 l c *d. 2 2 2 os os 2 l c c Câu 5: Cho 3 điểm A, B, C cùng thuộc một mặt cầu và biết rằng 0 90 ACB . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? a. AB là một đường kính của mặt cầu đã cho; b. *Luôn luôn có một đường tròn thuộc mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC; c. ABC là một tam giác vuông cân tại C; d. AB là đường kính của một đường tròn lớn trên mặt cầu đã cho. Câu 6: Cho mặt cầu (S 1 ) bán kính R 1 , mặt cầu (S 2 ) bán kính R 2 biết R 2 =2R 1 . Tỉ số diện tích của mặt cầu (S 2 ) và mặt cầu (S 1 ) bằng: a. 1/2 b. 2 c. 3 *d. 4 Câu 7: Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi (P) là mặt phẳng qua BC và vuông góc với mp(ABC). Trong (P), xét đường tròn (C ) đường kính BC. Bán kính của mặt cầu (S) đi qua (C) và điểm A bằng: a. 3 a b. 3 2 a *c. 3 3 a d. 3 4 a Câu 8: Thể tích hình nón tròn xoay tạo bởi tam giác đều cạnh a khi quay quanh trục đối xứng của nó là: *a. 3 3 24 a b. 3 3 12 a c. 3 2 24 a d. 3 3 8 a Câu 9: Hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4, diện tích đáy bằng diện tích mặt cầu có bán kính bằng 1. Thể tích khối trụ đó là: *a. 4 b. 6 c. 8 d. 10 Câu 10: Cho tứ diện đều ABCD. Khi quay tứ diện đó quanh trục AB có bao nhiêu hình nón khác nhau được tạo thành? a. một *b. hai c. ba d. không có hình nón nào. B. PHẦN TỰ LUẬN: (6 điểm) Câu 11: Một hình trụ có đáy là đường tròn tâm O bán kính R. ABCD là hình vuông nội tiếp trong đường tròn tâm O. Dựng các đường sinh AA’ và BB’. Góc của mp(A’B’CD) với đáy hình trụ là 60 0 . a. Tính thể tích và diện tích toàn phần của hình trụ. b. Tính thể tích khối đa diện ABCDB’A’. Câu 12: Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB=2a. Trên đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mp(ABC), lấy một điểm S khác A, ta được tứ diện SABC. a. Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC. b. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC trong trường hợp mp(SBC) tạo với mp(ABC) một góc bằng 30 0 . IV. ĐÁP ÁN: TRẮC NGHIỆM: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp án A B C D B D C A A B TỰ LUẬN: Câu Nội dung Điểm 11 a. Thể tích và diện tích toàn phần của hình trụ: Ta có AA' (ABCD) ' AD CD A D CD 0 ' 60 ADA AOD vuông cân nên AD=OA 2 2 R Trong tam giác vuông ADA’, ta có: 0 ' tan60 6 h AA AD R Vậy 2 3 6 V R h R 2 2 2 2 2 ( 6 1) TP S Rh R R b. Thể tích khối đa diện ABCDB’A’: Ta có: ( ' ) CD AA D và các đoạn AB, CD,A’B’ song song và bằng nhau nên khối đa diện ABCDB’A’ là lăng trụ đứng có đáy là tam giác AA’D và chiều cao là CD. Vậy 3 AA'D 1 . A'.AD.CD=R 6 2 K V S CD A 2đ 0.5 0.5 0.5 0.5 1đ 0.5 0.5 A A’ C B B’ O 12 a. Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC. Gọi I là trung điểm của AB. Vì tam giác ABC vuông cân tại C nên IA=IB=IC. Gọi d’ là đường thẳng qua I và vuông góc với mp(ABC). Tâm mặt cầu ngoại tiếp O ' d . Vì d’//d nên ' O d SB OA=OB=OC=OS. Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC. b. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC trong trường hợp mp(SBC) tạo 1.5đ 0.5 0.5 0.5 1.5đ với mp(ABC) một góc bằng 30 0 . Ta có: 0 ( ) 30 SA ABC SC CB SCA AC CB Vì AB=2a nên 2 AC a . Suy ra:SA=AC.tan30 0 = 6 3 a Gọi r là bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện khi 0 30 SCA SB 2 =SA 2 +AB 2 = 2 2 2 6 42 4 9 3 a a a 42 3 a SA Suy ra : r= 42 2 6 SB a 0.5 0.5 0.5 A C B O S I . thuộc mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC; c. ABC là một tam giác vuông cân tại C; d. AB là đường kính của một đường tròn lớn trên mặt cầu đã cho. Câu 6: Cho mặt cầu (S 1 ) bán kính R 1 , mặt cầu. Biết xác định được giao của mặt cầu với mặt phẳng, mặt cầu với đường thẳng. Biết tính được diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích các hình: Nón, trụ, cầu. 3. Thái độ. Cẩn thận. mặt cầu (S 2 ) bán kính R 2 biết R 2 =2R 1 . Tỉ số diện tích của mặt cầu (S 2 ) và mặt cầu (S 1 ) bằng: a. 1/2 b. 2 c. 3 *d. 4 Câu 7: Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi (P) là mặt phẳng qua BC