26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 73 Phương pháp giải tích thiết kế bộ điều khiển PID Phương pháp giải tích thiết kế bộ điều khiển PID Phương trình đặc trưng mong muốn có dạng: 0)2)(( 22 =+++ nn ssas ωξω 0)648)(( 2 =+++ ssas ⇒ 064)648()8( 23 =+++++ asasas ⇒ (2) Cân bằng các hệ số hai phương trình (1) và (2), suy ra: = +=+ + = + aK aK aK I P D 64100 648100100 810010 = = = 54,1 14,12 25.156 D P K K a ⇒ Kết luận s s sG C 54,1 100 64,12)( ++= 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 74 Thiết kế bộ điều khiển hồi tiếp Thiết kế bộ điều khiển hồi tiếp trạng thái dùng phương pháp phân bố cực trạng thái dùng phương pháp phân bố cực 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 75 Điều khiển hồi tiếp trạng thái Điều khiển hồi tiếp trạng thái Bộ điều khiển: )()()( ttrtu Kx − = + − r(t) K u(t) C c(t) )()()( tutt B A x x + = & x(t) = + − = )() )()(][)( tc(t trtt Cx B x B K A x & Phương trình trạng thái mô tả hệ thống kín: = + = )()( )()()( ttc tutt Cx B A x x & Đối tượng: Yêu cầu: Tính K để hệ kín thỏa mãn chất lượng mong muốn 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 76 Tính điều khiển được Tính điều khiển được Ma trận điều khiển được: ][ 12 − = n BABABAB KC = + = )()( )()()( ttc tutt Cx B A x x & Đối tượng: Điều kiện cần và đủ để hệ thống điều khiển được là: nrank = )( C 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 77 Phương pháp phân bố cực Phương pháp phân bố cực Nếu hệ thống điều khiển được, có thể tính được K để hệ kín có cực tại vò trí bất kỳ. Bước 3: Cân bằng các hệ số của hai phương trình đặc trưng (1) và (2) sẽ tìm được vector hồi tiếp trạng thái K. Bước 1: Viết phương trình đặc trưng của hệ thống kín 0]det[ = + − BK A I s (1) Bước 2: Viết phương trình đặc trưng mong muốn 0)( 1 =− ∏ = n i i ps ),1( , nip i = là các cực mong muốn (2) 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 78 Phương pháp phân bố cực Phương pháp phân bố cực [ ] 100 = C Thí dụ: Cho đối tượng mô tả bởi phương trình trạng thái: = + = )()( )()()( ttc tutt Cx B A x x & −−− = 374 100 010 A = 1 3 0 B Hãy xác đònh luật điều khiển sao cho hệ thống kín có cặp cực phức với và cực thứ ba là cực thực tại −20. 10;6,0 = = n ω ξ )()()( t t r t u K x− = 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 79 Phương pháp phân bố cực Phương pháp phân bố cực Phương trình đặc trưng của hệ thống kín 0]det[ = +− B K A I s Phương trình đặc trưng mong muốn 0)2)(20( 22 =+++ nn sss ωξω [] 0 1 3 0 374 100 010 100 010 001 det 321 = + −−− − kkks ⇒ (2) 0200034032 23 = +++ s s s ⇒ (1) 0)12104()211037()33( 31321 2 32 3 =−++−++++++ kkskkkskks ⇒ 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 80 Phương pháp phân bố cực Phương pháp phân bố cực Cân bằng các hệ số của hai phương trình (1) và (2), suy ra: =−+ =−++ = + + 200012104 340211037 3233 21 321 32 kk kkk kk Giải hệ phương trình trên, ta được: = = = 482,17 839,3 578,220 3 2 1 k k k [ ] 482,17839,3578,220 = K Kết luận . điều khiển được Tính điều khiển được Ma trận điều khiển được: ][ 12 − = n BABABAB KC = + = )()( )()()( ttc tutt Cx B A x x & Đối tượng: Điều kiện cần và đủ để hệ thống điều khiển. luận s s sG C 54,1 100 64,12)( ++= 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 74 Thiết kế bộ điều khiển hồi tiếp Thiết kế bộ điều khiển hồi tiếp trạng thái dùng phương pháp phân bố cực trạng thái. 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 73 Phương pháp giải tích thiết kế bộ điều khiển PID Phương pháp giải tích thiết kế bộ điều khiển PID Phương trình đặc trưng mong muốn