CỤ THỂ HÓA docx

CỤ THỂ HÓA Bài 1: Chứng minh rằng với mọi a : 2 4 1 . 1 2 a a ≤ + a. Phân tích Đây là dạng toán chứng minh bất đẳng thức. Ta có thể áp dụng định nghĩa : 0A B A B ≥ ⇔ − ≥ để chứng minh bất đẳng thức. Kết hợp với phép biến đổi tương đương ta sẽ chứng minh được bất đẳng thức đã cho. Từ đó ta có lời giải sau: b. Lời giải: Ta có: ( ) 2 2 4 2 4 4 4 1 2 1 ( 1) 0, . 1 2 2( 1) 2 1 a a a a a a a a − − − − = = − ≤ ∀ + + + Vậy: 2 4 1 , . 1 2 a a a ≤ ∀ + Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 2 1 0 1.a a − = ⇔ = ± c. Khai thác bài toán Tương tự ta có các bài toán sau: Bài toán 1: Chứng minh rằng với mọi 0, 0a b > > thì 2 . 1 1 ab a b ≤ + Bài toán 2: Chứng minh rằng: , , , 0a b c d ∀ ≥ thì ( )( ) .a b c d ac bd + + ≤ + Bài 2: Giải và biện luận phương trình: 2 2 .x m x − = − (1) a. Phân tích: Đây là dạng bài tập giải và biện luận phương trinh có chứa dấu giá trị tuyệt đối. Để giải được bài toán ta cần khử dấu giá trị tuyệt đối trong phương trình bằng cách sử dụng các tính chất của trị tuyệt đối. Ta có thể sử dụng tính chất sau: 0 0 . B A B A B A B  ≥    =   =  ≥    =−    Từ đó, ta có lời giải sau: b. Lời giải: Ta có: 2 2 0 2 2 2 (1) .3 2 0 2 2 2 2 x x m x m x x x x x m x x m  ≤   − ≥    +    − = − =     ⇔ ⇔   − ≥   ≤    − = −      = −   + Trường hợp 1: 2 2 4. 3 m m + ≤ ⇔ ≤ + Trường hợp 2: 2 2 4.m m − ≤ ⇔ ≤ Kết luận: - Với 4:m ≤ phương trình (1) có nghiệm 2 3 2 m x x m +  =   = −  . - Với 4 :m > Phương trình (1) vô nghiệm. c. Khai thác bài toán Bài 1: Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: 2 2 .mx x m − = + Bài 2: Xác định m để phương trình sau co nghiệm duy nhất: 1x x m + − = . . CỤ THỂ HÓA Bài 1: Chứng minh rằng với mọi a : 2 4 1 . 1 2 a a ≤ + a. Phân tích Đây là dạng toán chứng minh bất đẳng thức. Ta có thể áp dụng định nghĩa. đối trong phương trình bằng cách sử dụng các tính chất của trị tuyệt đối. Ta có thể sử dụng tính chất sau: 0 0 . B A B A B A B  ≥    =   =  ≥    =−    Từ đó,