Giáo án thiết kế cơ khí - Chương 3 pot

Chương 3 Phân tích ứng suất và biến dạng Tổng quan Bạn là nhà thiết kế 3.1 Nội dung của chương 3.2 Quan điểm thiết kế 3.3 Biểu diễn các ứng suất trên một phân tố ứng suất 3.4 Ứng suất pháp: kéo và nén 3.5 Biến dạng dưới tải trọng dọc trục 3.6 Ứng suất cắt trực tiếp 3.7 Liên hệ giữa mômen xoắn, công suất và tốc độ quay 3.8 Ứng suất xoắn 3.9 Biến dạng xoắn 3.10 Xoắn trong chi tiết có mặt cắt ngang không tròn 3.11 Xoắn trong ống thành mỏng, kín 3.12 Ống hở và sự so sánh với ống kín 3.13 Ứng suất cắt 3.14 Những công thức ứng suất cắt đặc biệt 3.15 Ứng suất uốn 3.16 Tâm uốn của dầm 3.17 Độ võng của dầm 3.18 Phương trình đường đàn hồi 3.19 Dầm có mômen uốn tập trung 3.20 Ứng suất pháp tổng hợp: nguyên lý cộng tác dụng 3.21 Tập trung ứng suất 3.22 Độ nhạy với vết khía và hệ số giảm độ bền Tài liệu tham khảo Địa chỉ internet Bài tập 96 Tổng quan Nội dung thảo luận  Với tư cách một người thiết kế bạn phải có trách nhiệm đảm bảo độ an toàn của các bộ phận và hệ thống bạn thiết kế.  Bạn cần áp dụng những nguyên lý cơ bản về sức bền vật liệu đã học trước đây. Tìm hiểu Các sản phẩm tiêu dùng và các máy móc bị hỏng như thế nào? Mô tả hư hỏng của một vài sản phẩm mà bạn đã quan sát được. Chương này trình bày tóm tắt lại cơ sở của phân tích ứng suất. Nó sẽ giúp bạn tránh mắc phải lỗi trong thiết kế sản phẩm, và chuẩn bị cho bạn với những chủ đề khác nữa ở phần sau của giáo trình này. Một người thiết kế có trách nhiệm đảm bảo sự an toàn của các bộ phận và hệ thống mà họ thiết kế. Có nhiều yếu tố ảnh hưởng đến sự an toàn, nhưng yếu tố có tính quyết định nhất đến độ an toàn của thiết kế đó là mức ứng suất của bộ phận máy phải chắc chắn nhỏ hơn mức chấp nhận được đã dự đoán trước. Dĩ nhiên, điều kiện đó dẫn đến không có gãy hỏng trong thực tế. Sự an toàn cũng có thể bị ảnh hưởng nếu các bộ phận được phép biến dạng quá mức mặc dù không gãy hỏng. Bạn vừa mới học sức bền vật liệu để có những kiến thức cơ bản về phân tích ứng suất. Vì vậy, ở phần này bạn sẽ thành thạo khi tính toán ứng suất và biến dạng của các chi tiết mang tải kéo nén đúng tâm, lực cắt, mômen xoắn, và uốn. Bây giờ, xem xét các sản phẩm tiêu dùng và máy móc quen thuộc với bạn và thử giải thích xem chúng có thể hỏng như thế nào. Dĩ nhiên, chúng ta không mong muốn chúng bị hỏng, bởi vì hầu hết các sản phẩm như vậy đều được thiết kế tốt. Nhưng một số vẫn bị hỏng. Bạn có thể chỉ ra một số sản phẩm? Chúng đã bị hỏng như thế nào? Chế độ làm việc của chúng khi bị hỏng là gì? Vật liệu của các bộ phận bị hỏng? Bạn có thể nhận biết và mô tả loại tải trọng tác dụng lên bộ phận bị hỏng? Chúng chịu uốn, kéo, nén, cắt, hay xoắn? Liệu có thể có đồng thời nhiều loại ứng suất tác động? Có dấu hiệu của sự quá tải ngẫu nhiên? Những tải trọng như vậy đã được người thiết kế dự đoán trước chưa? Có thể sự hỏng hóc đó là do quá trình chế tạo hơn là do thiết kế của nó? Nói về sự hỏng hóc của sản phẩm và máy móc với những bạn học và người hướng dẫn bạn. Chú ý đến các bộ phận trên ôtô, các dụng cụ gia đình, thiết bị chăm sóc cỏ, hoặc các thiết bị mà bạn đã làm việc với nó. Nếu có thể, đem những bộ phận hỏng hóc đó đến gặp các bạn học và thảo luận về các bộ phận đó và sự hỏng của chúng. Hầu hết quyển sách này nhấn mạnh sự phát triển những phương pháp riêng biệt để phân tích và thiết kế các chi tiết máy. Những phương pháp này đều dựa trên nền tảng của phân tích ứng suất, và nó thừa nhận rằng bạn đã hoàn thành khoá học về sức bền vật liệu. Chương này trình bày lại các cơ sở đó một cách ngắn gọn. (Xem tham khảo 1, 3, 4, và 6.) 97 Hình 3-1 Phác hoạ sơ đồ của một cẩu trục Bạn là nhà thiết kế Bạn là người thiết kế một cẩu trục đa năng có thể được sử dụng trong sửa chữa ôtô, trong một nhà máy sản xuất, hoặc trên một khối di động như một xe tải móc. Chức năng của nó là nâng các vật nặng. Sơ đồ bố trí một dạng của cẩu trục được chỉ ra trên hình 3-1. Nó bao gồm 4 bộ phận mang tải, đánh số 1, 2, 3, 4. Các bộ phận này được nối với nhau bằng khớp bản lề tại A, B, C, D, E, và F. Tải trọng được mang ở cuối dầm ngang, bộ phận số 3. Điểm neo cẩu trục là A, và B sẽ truyền tải trọng từ cẩu trục đến một đế cứng. Chú ý rằng đây chỉ là một hình chiếu đơn giản hoá của cẩu trục với những bộ phận kết cấu cơ bản và lực nằm trong mặt phẳng đặt tải. Cẩu trục cũng sẽ cần các chi tiết gia cố trong mặt phẳng vuông góc với bản vẽ. Bạn cần phân tích các loại lực tác dụng lên mỗi một bộ phận mang tải trước khi có thể thiết kế chúng. Thảo luận sau đây sẽ cung cấp lại một số nguyên lý cơ bản bạn sẽ cần đến trong khoá học này. Khi là người thiết kế công việc của bạn tiến hành như sau: 1. Phân tích lực tác dụng lên các bộ phận mang tải sử dụng các nguyên lý tĩnh học 2. Xác định loại ứng suất mà mỗi bộ phận phải chịu do tải trọng tác dụng 3. Đề xuất một hình dạng chung cho từng bộ phận mang tải và vật liệu của chúng 4. Hoàn thành phân tích ứng suất cho từng bộ phận để xác định kích thước cuối cùng của chúng. Bây giờ ta hãy làm các bước 1 và 2 để ôn lại phần tĩnh học. Bạn sẽ nâng cao năng lực 98 của mình qua các bước 3 và 4 khi gặp phải một vài vấn đề thực tế trong chương này và chương 4, 5 nhờ việc ôn lại về sức bền vật liệu và những kiến thức bổ sung được hình thành qua quá trình trên. Phân tích lực Ở đây tóm tắt một phương pháp phân tích lực. 1. Xét toàn bộ kết cấu cẩu trục như là một vật tự do với lực tác dụng tại điểm G và phản lực tác dụng tại điểm A và B. Xem hình 3-2 với các lực và những kích thước quan trọng của kết cấu cẩu trục. 2. Tách kết cấu thành từng phần sao cho mỗi phần được biểu diễn dưới dạng sơ đồ tách vật, chỉ ra tất cả các lực tác động lên từng khớp. Xem kết quả trên hình 3-3. 3. Phân tích độ lớn và hướng của tất cả các lực Những diễn giải được trình bày trên đây là tóm lược các phương pháp sử dụng trong tĩnh học và đưa ra kết quả. Bạn nên làm việc thông qua những tính toán chi tiết của bản thân hoặc cùng với những bạn học để chắc chắn rằng bạn có thể thực hiện những tính toán như vậy. Tất cả các lực tác dụng trực tiếp tỉ lệ với tải trọng nâng F. Chúng ta sẽ đưa ra kết quả với giả thiết giá trị của F = 10.0 kN (xấp xỉ 2250 lb) Bước 1: Khớp bản lề tại A và B có thể đỡ theo phương bất kì. Chúng ta chỉ ra phản lực tác dụng theo hai phương x và y trên hình 3-2. Khi đó, tiếp tục như sau: 1. Từ tổng mômen so với B tìm được R Ay = 2.667 F = 26.67 kN Hình 3-2 Sơ đồ cẩu trục hoàn thiện 99 2. Từ tổng lực tác dụng theo phương thẳng đứng ta có R By = 3.667 F = 36.67 kN Tại điểm này chúng ta cần thừa nhận thanh giằng AC liên kết chốt tại hai đầu và chỉ mang tải tại hai đầu của nó. Vì vậy có hai thành phần lực, và phương của lực tổng R A, phụ thuộc vào thành phần của nó. Khi đó R Ax và R Ay là hai thành phần vuông góc của R A như đã chỉ ra ở phần dưới bên trái của Hình 3-2. Chúng ta thấy rằng tg (33.7 0 ) = R Ay /R Ax và khi đó R Ax = R Ay /tg (33.7 0 ) = = 26.67 kN/ tg(33.7 0 ) = 40.0 kN Lực tổng cộng R A có thể tính dựa vào định lí Pitago R A = 67,26 40 2 2 22 +=+ RR AyAx = 48.07 kN Lực này tác dụng dọc theo thanh giằng AC, thanh hợp với phương ngang một góc 33.7 0 ở bên trên, và nó là lực gây ra cắt chốt tại khớp A. Lực tại C trên thành giằng AC cũng là 48.07 kN hướng lên bên phải để cân bằng với R A như trên hình 3-3. Vì vậy thanh giằng AC bị kéo thuần tuý. Hình 3-3 Sơ đồ tách các bộ phận của cẩu trục 100 Bây giờ chúng ta có thể tính tổng lực tác dụng lên kết cấu theo phương ngang, xác định được R Ax = R Bx = 40.0 kN. Hợp lực của R Bx và R By là 54.3 kN tác dụng hợp với phương ngang một góc 42.5 0 và hướng lên, và nó là lực cắt tổng cộng trên chốt tại khớp B. Xem biểu đồ ở phần dưới bên phải hình 3-2. Bước 2: Sơ đồ các nhóm được chỉ ra trên hình 3-3. Bước 3: Bây giờ xét sơ đồ của tất cả các bộ phận trên hình 3-3. Chúng ta vừa xét đến bộ phận 1, có hai thành phần lực kéo là R A và R C bằng 48.07 kN. Phản lực của R C tác dụng lên bộ phận thẳng đứng 4. Bây giờ chú ý rằng bộ phận 2 cũng có hai lực, nhưng đó là lực nén không phải kéo. Vì vậy chúng ta biết lực tại D và F là bằng nhau và chúng tác dụng theo đường thẳng của bộ phận 2, hợp với phương ngang một góc 31.0 0 . Khi đó phản lực của những lực này tác dụng lên điểm D của trên cột thẳng đứng 4, và điểm F trên dầm ngang, bộ phận 3. Chúng ta có thể tìm được giá trị của R F bằng cách xét sơ đồ tách bộ phận 3. Bạn sẽ phải kiểm tra lại các kết quả dưới đây sử dụng những phương pháp đã được chứng minh. R Fy = 1.600 F= (1.600)(10.0kN) = 16.00 kN R Fx = 2.667 F= (2.667)(10.0 kN) = 26.67 kN R F = 3.110 F= (3.110)(10.0kN) = 31.10 kN R Ey = 0.600 F= (0.600)(10.0 kN) = 6.00 kN R Ex = 2.667 F= (2.667)(10.0 kN) = 26.67 kN R E = 2.733 F= (2.733)(10.0 kN) = 27.33 kN Đến đây tất cả các lực trên cột 4 đều biết từ những phân tích trên sử dụng nguyên lý lực tác dụng và phản lực tại từng khớp. Các loại ứng suất trong mỗi bộ phận Một lần nữa xét các sơ đồ tách vật trong hình 3-3 để hình dung các loại ứng suất được tạo ra trong mỗi chi tiết. Ở đây sẽ hưóng dẫn sử dụng từng loại tính toán ứng suất khi hoàn thiện thiết kế. Bộ phận 3 và 4 chịu lực vuông góc với trục dài vì vậy chúng làm việc như những dầm chịu uốn. Hình 3-4 chỉ ra những bộ phận này với biểu đồ lực cắt và mômen uốn. Bạn đã được học cách để vẽ những biểu đồ như vậy trong nội dung bắt buộc về sức bền vật liệu. Sau đây là tổng hợp các loại ứng suất trên từng bộ phận. Bộ phận 1: Thanh giằng chịu kéo thuần tuý Bộ phận 2: Thanh chống chịu nén thuần tuý. Cần kiểm tra độ ổn định của thanh. Bộ phận 3: Dầm ngang làm việc như một dầm chịu uốn. Đoạn cuối bên phải giữa F và G chịu ứng suất uốn và ứng suất cắt đứng. Giữa E và F là hỗn hợp của uốn, cắt và ứng suất kéo dọc trục. Bộ phận 4: Cột đứng chịu hỗn hợp các ứng suất tuỳ thuộc vào từng đoạn. Giữa E và D: tổ hợp của ứng suất uốn, ứng suất cắt đứng và kéo dọc trục. Giữa D và C: tổ hợp của ứng suất uốn và nén dọc trục. Giữa C và B: tổ hợp của ứng suất uốn , ứng suất cắt đứng, và nén dọc trục. Khớp bản lề: Sự liên kết giữa các bộ phận tại mỗi khớp cần phải được thiết kế để chịu được phản lực tổng cộng đã tính ở trên. Một cách tổng quát, mỗi một liên kết sẽ bao gồm một chốt trụ nối hai phần. Chốt này sẽ chịu cắt thuần tuý. 101 Hình 3-4 Biểu đồ lực cắt và mômen uốn của bộ phận 3 và 4 3-1 Nội dung của chương Sau khi hoàn thành chương này bạn sẽ: 1. Được ôn lại các nguyên lý của tính toán ứng suất và biến dạng với một vài loại ứng suất như sau 2. Kéo và nén thuần tuý 3. Cắt thuần tuý 4. Xoắn cho cả hai tiết diện tròn và không tròn 5. Ứng suất cắt trên các dầm 6. Uốn 7. Có khả năng giải thích bản chất của ứng suất tại một điểm bằng cách vẽ phân tố ứng suất tại điểm bất kì trên các bộ phận mang các dạng tải trọng khác nhau. 8. Ôn lại về tầm quan trọng của tâm uốn của mặt cắt của dầm xét đến sự định hướng của tải trọng trên dầm. 9. Nhắc lại các công thức biến dạng của dầm. 10. Có khả năng phân tích các biểu đồ tải trọng trên dầm, kể cả các bước nhảy của mômen uốn trên dầm. 11. Có khả năng sử dụng nguyên lí cộng tác dụng để phân tích chi tiết máy chịu các dạng tải trọng dẫn đến những ứng suất tổng hợp. 12. Có khả năng sử dụng hệ số tập trung ứng suất một cách đúng đắn trong phân tích ứng suất. 3-2 Quan điểm thiết kế 102 Trong giáo trình này, mọi phương pháp thiết kế sẽ đảm bảo rằng mức ứng suất sẽ thấp hơn giới hạn chảy của vật liệu dẻo, làm cho chi tiết không bị gãy hỏng dưới tải trọng tĩnh. Với các vật liệu giòn, chúng ta sẽ phải chắc chắn rằng mức ứng suất phải dưới giới hạn bền kéo. Chúng ta cũng sẽ phân tích biến dạng tại các mặt cắt quyết định đến sự an toàn hoặc sử dụng của chi tiết. Hai dạng hỏng khác ở các chi tiết máy đó là mỏi và mòn. Hiện tượng mỏi là đặc trưng của các chi tiết chịu tải trọng lặp (xem chương 5). Mòn được thảo luận trong các chương dành cho các chi tiết máy có liên quan nhiều đến mòn như bánh răng, ổ, và xích. 3-3 Biểu diễn các ứng suất trên một phân tố ứng suất Một mục tiêu quan trọng của phân tích ứng suất là xác định điểm trên chi tiết mang tải có mức ứng suất cao nhất. Bạn sẽ phát triển khả năng xây dựng một phân tố ứng suất, một khối lập phương vô cùng nhỏ trong vùng ứng suất cao của chi tiết, và chỉ ra các véctơ biểu diễn cho những loại ứng suất tồn tại trên phân tố đó. Sự định hướng của thành phần ứng suất có tính quyết định, và nó được hướng theo các trục đã xác định trên phân tố, thường gọi là x, y, và z. Hình 3-5 chỉ ra 3 ví dụ của các phân tố ứng suất với ba loại ứng suất cơ bản là: kéo, nén và tiếp. Cả dạng khối lập phương hoàn chỉnh và dạng hình vuông đơn giản biểu diễn các phân tố ứng suất đều được chỉ ra. Hình vuông là một mặt của khối lập phương trong mặt được chọn. Các hình vuông biểu diễn hình chiếu vuông góc các mặt của khối lập phương xuống mặt được chọn. Đầu tiên bạn cần lưu ý khi thể hiện khối lập phương và sau đó biểu diễn một phân tố ứng suất vuông chỉ ra ứng suất trên một mặt riêng mà bạn cần. Trong một số trường hợp, với trạng thái ứng suất tổng quát hơn, có thể yêu cầu hai hoặc ba phân tố ứng suất vuông để mô tả một trạng thái ứng suất hoàn chỉnh. Ứng suất kéo và nén, gọi là ứng suất pháp; tác dụng vuông góc với mặt đối diện của phân tố ứng suất. Ứng suất kéo có xu hướng kéo phân tố, trong khi ứng suất nén có xu hướng nén nó. Hình 3-5 Các phân tố ứng suất của ba loại ứng suất 103 Ứng suất tiếp tạo ra bởi cắt trực tiếp, lực cắt trên dầm, hoặc xoắn. Trong mỗi trường hợp, một phân tố chịu cắt có xu hướng bị cắt bởi một ứng suất hướng xuống trên một mặt đồng thời là một ứng suất hướng lên trên mặt đối diện song song. Sự tác động như là một dụng cụ xén đơn giản hay cái kéo. Nhưng chú ý rằng nếu chỉ có một cặp ứng suất tiếp đối ứng tác động, phân tố ứng suất sẽ không cân bằng . Đúng hơn là phân tố có xu hướng quay vì cặp ứng suất tiếp tạo thành một ngẫu lực. Để tạo ra sự cân bằng, cần tồn tại một cặp ứng suất tiếp thứ hai trên hai mặt khác của phân tố, tác dụng theo hướng ngược với cặp đầu tiên. Tóm lại, các ứng suất tiếp trên một phân tố sẽ thường được biểu diễn như hai cặp ứng suất bằng nhau tác dụng trên 4 mặt của phân tố. Hình 3-5(c) chỉ ra một ví dụ. Kí hiệu qui ước cho ứng suất tiếp Giáo trình này thừa nhận qui ước sau: Những ứng suất tiếp dương có xu hướng làm quay phân tố theo chiều kim đồng hồ. Ứng suất tiếp âm có xu hướng làm quay phân tố theo hướng ngược chiều kim đồng hồ. Hai chỉ số dưới được dùng để thể hiện ứng suất tiếp ở trong mặt nào. Ví dụ, trên hình 3-5(c) vẽ mặt x-y, cặp ứng suất tiếp là τ xy , thể hiện ứng suất tiếp tác dụng trên mặt của phân tố vuông góc với trục x và song song với trục y. Khi đó τ yx tác dụng trên mặt vuông góc với trục y và song song với trục x. Trong ví dụ này, τ xy là dương, τ yx là âm. 3-4 Ứng suất pháp: kéo và nén Ứng suất có thể được định nghĩa như là sức cản bên trong của một diện tích đơn vị của vật liệu ứng với tải trọng bên ngoài. Ứng suất pháp (σ) có hai loại là kéo (dương) hoặc nén (âm). Với các chi tiết mang tải mà tải trọng bên ngoài phân bố đều trên diện tích mặt cắt ngang của chi tiết, độ lớn của ứng suất có thể được tính từ công thức ứng suất pháp: Kéo hoặc nén đúng tâm: σ = lực/diện tích = F/A (3-1) Đơn vị của ứng suất thường là lực trên đơn vị diện tích , như từ công thức 3-1. Các đơn vị thường dùng trong hệ Anh và hệ SI như sau. Hệ Anh lb/in 2 = psi Kips/in 2 = ksi Chú ý: 1.0 kip = 1000 lb 1.0 ksi = 1000 psi Hệ mét SI N/m 2 = Pa N/mm 2 = 10 6 Pa = MPa Ví dụ 3-1 Một lực kéo 9500 N được đặt lên một thanh tròn đường kính 12 mm, như trên Hình 3- 6. Tính ứng suất kéo trong thanh. Lời giải 104 Vấn đề: tính ứng suất kéo trong thanh tròn Đã cho: lực F = 9500 N; đường kính D = 12 mm Tính toán: sử dụng công thức cho trường hợp kéo đúng tâm, công thức (3-1): σ = F/A. Tính diện tích mặt cắt ngang từ công thức A = πD 2 /4 Kết quả: A = πD 2 /4 = π(12 mm) 2 /4 = 113 mm 2 σ = F/A = (9500 N)/(113 mm 2 ) = 84.0 N/mm 2 = 84.0 Mpa Nhận xét: kết quả được biểu diễn trên phân tố ứng suất A trong hình 3-6, phân tố này có thể lấy tại một vị trí bất kì trên thanh vì một cách lí tưởng thì ứng suất là giống nhau trên mọi mặt cắt ngang. Dạng lập phương của phân tố được chỉ ra trên hình 3-5(a). Hình 3-6 Ứng suất kéo trong thanh tròn Các điều kiện để sử dụng công thức (3-1) là: 1. Bộ phận mang tải cần phải thẳng 2. Đường thẳng tác dụng của tải phải đi qua tâm mặt cắt ngang của chi tiết 3. Các mặt cắt của chi tiết phải đồng đều quanh vị trí tính ứng suất 4. Vật liệu phải đồng nhất và đẳng hướng 5. Trong trường hợp chi tiết chịu nén, nó phải ngắn để tránh mất ổn định. Điều kiện xảy ra mất ổn định được trình bày trong chương 6. 3-5. Biến dạng dưới tác dụng của tải trọng dọc trục Công thức sau tính độ giãn do tác dụng của tải trọng kéo dọc trục thuần tuý hoặc độ co ngắn do tải trọng nén dọc trục thuần tuý Biến dạng do tải dọc trục thuần tuý δ = FL/EA (3-2) Trong đó δ là biến dạng tổng của chi tiết mang tải dọc trục 105 [...]... thức xác định Q cho ống hở được liệt kê trong hình 3- 1 0 Kết quả: chúng ta so sánh độ cứng xoắn bằng cách tính tỉ số J/K Với ống rỗng, kín J = π(D4 – d4) /32 = π (3. 5004 – 3. 1884) = 4.592 in4 Với ống hở trước rãnh được hàn, từ hình 3- 1 0: K = 2.π.r.t3 /3 = [(2)(π)(1.672)(0.156 )3] /3 = 0.0 133 in4 Tỉ số J/K = 4.592/0.0 133 = 34 5 Sau đó chúng ta có thể so sánh độ bền của hai dạng bằng cách tính tỉ số Z P/Q Giá... trung hoà Ví dụ 3- 1 1 Tính ứng suất cắt lớn nhất trong dầm mô tả ở ví dụ 3- 1 0 sử dụng công thức ứng suất cắt riêng cho mặt cắt hình chữ nhật Lời giải: Vấn đề: tính ứng suất cắt lớn nhất trong dầm trên hình 3- 1 4 Đã cho: các thông số tương tự như ví dụ 3- 1 0 và trên hình 3- 1 4 Tính toán: Sử dụng công thức ( 3- 1 8) để tính τ = 3V/2A Với hình chữ nhật, A = t.h Kết quả: τmax = 3V 3( 1000lb) = = 93. 8 psi 2 A 2[(2.0in)(8.0in)]... ( 3- 3 ) Ví dụ 3- 2 Cho một thanh chịu kéo như trên hình 3- 6 , tính biến dạng tổng nếu chiều dài ban đầu của thanh là 36 00 mm Thanh được làm từ thép có môđun đàn hồi là 207 Gpa Lời giải: Vấn đề: tính biến dạng của thanh Đã cho: lực F = 9500 N; đường kính D = 12 mm; chiều dài L = 36 00 mm; E = 207 GPa Tính toán: từ ví dụ 3- 1 , ta có σ = 84.0 Mpa Sử dụng công thức ( 3- 3 ) Kết quả: δ = σ L (84.0 × 106N / m 2) (36 00mm)... 11.5 × 106 psi Tính toán: Hình 3- 1 0 chỉ ra phương pháp tính giá trị của Q và K để sử dụng trong công thức ( 3- 1 2) và ( 3- 1 3) Kết quả: Q = 0.208a3 = (0.208)(1.75 in )3 = 1.115 in3 K = 0.141a4 = (0.141)(1.75 in)4 = 1 .32 2 in4 Bây giờ có thể tính ứng suất và biến dạng τmax = θ= T 15000lb.in = = 13 460 psi Q (1.115 in3) TL (15000lb.in)(8.00in) = = 0.0079 rad GK (11.5 × 106 lb / in2)(1 .32 2 in4) Chuyển góc xoắn... 48 (30 × 106)(0.0155) Độ võng trên trục 2 tại bánh răng B chỉ do lực 240 lb là 2 2 2 2 F a b = − (240) (3. 0) (11.0) = −0.0042 in y B1 = − B 3E I 2 L2 3( 30 × 106)(0.0491)(14) Độ võng trên trục 2 tại bánh răng B chỉ do lực 32 0 lb là F C bx ( 2 − 2 − 2 ) L2 b x 6 E I 2 L2 (32 0) (3. 0) (3. 0) 2 2 2 =− 14 − (3. 0) − (3. 0) 6 6 (30 × 10 )(0.0491)(14) yB2 = − [ ] yB2 = - 0.0041 in Khi đó độ võng tổng cộng tại bánh... sau của chương này Để thuận tiện cho thiết kế đưa ra thuật ngữ mômen chống uốn, S S = I/c ( 3- 2 3) Công thức tính ứng suất uốn sẽ trở thành Ứng suất uốn 119 σ = M/S ( 3- 2 4) Vì I và c là các đặc trưng hình học của mặt cắt ngang của dầm, nên S cũng vậy Khi đó, trong thiết kế thường xác định được ứng suất thiết kế σd và với mômen uốn đã biết, giải được S: Mômen chống uốn yêu cầu S = M/σd ( 3- 2 5) Kết quả này... trong thiết kế máy là ứng suất lớn nhất và góc xoắn của những chi tiết như vậy Công thức ứng với những tiết diện đó có thể được biểu diễn tương tự như dạng của những chi tiết có mặt cắt ngang tròn (trục tròn đặc và rỗng) Có thể sử dụng hai công thức sau đây: Ứng suất xoắn: τmax = T/Q ( 3- 1 2) Góc xoắn với mặt cắt không tròn: θ = TL/GK ( 3- 1 3) Chú ý rằng công thức ( 3- 1 2) và ( 3- 1 3) tương tự với công thức ( 3- 1 0)... Tính toán: sử dụng công thức ( 3- 1 6) để tính τ V và t đã cho Từ phụ lục 1, I = t.h3/12 Giá trị của mômen thứ nhất của diện tích Q có thể được tính từ công thức ( 3- 1 7) Với dạng mặt cắt ngang hình chữ nhật đã chỉ ra trên hình 3- 1 3( a), A P = t(h/2) và y = h/4 Khi đó Q = AP y = (t.h/2)(h/4) = t.h2/8 Kết quả: I = t.h3/12 = (2.0 in)(8.0 in )3/ 12 = 85 .3 in4 Q = AP y = t.h2/8 = (2.0 in)(8.0 in)2/8 = 16.0 in3 Khi... 250 mm; D = 10 mm; G = 80 Gpa Tính toán: sử dụng công thức ( 3- 1 1) Để thống nhất, đổi T = 4.10 × 1 03 N.mm và G = 80 × 1 03 N/mm2 Từ ví dụ 3- 6 , J = 982 mm4 Kết quả: TL (4.10 × 1 03 N mm)(250mm) θ= = = 0.0 13 rad GJ (80 × 1 03 N / mm2)(982 mm4) Sử dụng π rad = 1800: θ = (0.0 13 rad)(180 độ/π rad) = 0.750 Nhận xét: trên chiều dài 250 mm, góc xoắn của trục là 0.75 độ 111 3- 1 0 Xoắn trong chi tiết có mặt cắt ngang... Ứng suất tiếp lớn nhất là 13 460 psi, và nó xuất hiện tại trung điểm của mỗi cạnh như đã chỉ trên hình 3- 1 0 112 Hình 3- 1 0 Phương pháp xác định K và Q cho một vài loại mặt cắt ngang 3- 1 1 Xoắn trong ống thành mỏng, kín Một cách tổng quát, gần như bất kì dạng nào của ống thành mỏng, kín đều có thể sử dụng công thức ( 3- 1 2) và ( 3- 1 3) với những phương pháp riêng để tính K và Q Hình 3- 1 1 chỉ ra một dạng ống . đây: Ứng suất xoắn: τ max = T/Q ( 3- 1 2) Góc xoắn với mặt cắt không tròn: θ = TL/GK ( 3- 1 3) Chú ý rằng công thức ( 3- 1 2) và ( 3- 1 3) tương tự với công thức ( 3- 1 0) và ( 3- 1 1), với sự thay thế của Q cho. – d 4 ) /32 = π (3. 500 4 – 3. 188 4 ) = 4.592 in 4 Với ống hở trước rãnh được hàn, từ hình 3- 1 0: K = 2.π.r.t 3 /3 = [(2)(π)(1.672)(0.156) 3 ] /3 = 0.0 133 in 4 Tỉ số J/K = 4.592/0.0 133 = 34 5 Sau. 10 6 psi Tính toán: Hình 3- 1 0 chỉ ra phương pháp tính giá trị của Q và K để sử dụng trong công thức ( 3- 1 2) và ( 3- 1 3) . Kết quả: Q = 0.208a 3 = (0.208)(1.75 in) 3 = 1.115 in 3 K = 0.141a 4