Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 8

MỤC TIÊU: Củng cố và nâng cao kiến thức về phép nhân đa thức – hằng đẳng thức Tiếp tục rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về phép nhân đa thức – hằng đẳng thức Tạo hứng thú cho HS trong quá trình học nâng cao môn toán

Giỏo ỏn bồi dỡng học sinh giỏi Toỏn 8 BUI 1 : HNG NG THC A. MC TIấU: * Cng c v nõng cao kin thc v phộp nhõn a thc hng ng thc * Tip tc rốn luyn k nng gii cỏc bi toỏn v phộp nhõn a thc hng ng thc * To hng thỳ cho HS trong quỏ trỡnh hc nõng cao mụn toỏn B. HOT NG DY HC: I. Nhắc lại nội dung bài học: 1. Nhân đa thức với đa thức: A( B + C + D) = AB + AC + AD (A + B + C) (D + E) = AD + AE + BD + BE + CD + CE 2.Những hằng đẳng thức đáng nhớ: Bình phơng một tổng: ( A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 (1) Bình phơng một hiệu: ( A - B) 2 = A 2 - 2AB + B 2 (2) Hiệu hai bình phơng: A 2 B 2 = (A + B)(A B) (3) II. Bài tập áp dụng: Hoạt động của GV Hoạt động của HS 1. Bài 1: Rút gọn biểu thức a) (x + 1) (x 2 + 2x + 4) Thực hiện phép nhân rồi rút gọn b) (x 2 + x + 1)(x 5 x 4 + x 2 x + 1) c) (3x + 1) 2 2(3x + 1)(3x + 5) + (3x + 5) 2 Bài 2: Tìm x biết: 3(x + 2) 2 + (2x 1) 2 7(x + 3)(x - 3) = 172 áp dụng các H.đẳng thức nào để giải Biến đổi, rút gọn vế trái Bài 3: Cho x + y = a; xy = b. tính giá trị các biểu thức sau theo a và b: x 2 + y 2 ; x 4 + y 4 Bài 4: chứng minh rằng a) (x + y)(x 3 x 2 y + xy 2 y 3 ) = x 4 y 4 HS ghi đề, thực hiện theo nhóm HS cùng GV thực hiện lời giải a) (x + 1) (x 2 + 2x + 4) =x 3 + 2x 2 + 4x + x 2 + 2x + 4 = x 3 + 3x 2 + 6x + 4 b) (x 2 + x + 1)(x 5 x 4 + x 2 x + 1) = = x 7 + x 2 + 1 c) (3x + 1) 2 2(3x + 1)(3x + 5) + (3x + 5) 2 = [(3x + 1) (3x + 5)] 2 = (3x + 1 3x 5) 2 = (- 4) 2 = 16 HS ghi đề bài giải theo nhóm ít phút áp dụng các H.đẳng thức (1), (2), (3) 3(x + 2) 2 + (2x 1) 2 7(x + 3)(x - 3) = 172 3(x 2 + 4x + 4) + 4x 2 4x + 1 7(x 2 9) = 172 . 8x = 96 x = 12 HS ghi đề bài, tiến hành bài giải Ta có x 2 + y 2 = (x + y) 2 2xy = a 2 2b x 4 + y 4 = (x 2 + y 2 ) 2 2(xy) 2 = (a 2 2b) 2 2b 2 = a 4 - 4a 2 b + 2b 2 HS ghi đề, tiến hành giải cùng với GV a)VT = (x + y)(x 3 x 2 y + xy 2 y 3 ) = x 4 x 3 y + x 2 y 2 xy 3 +x 3 y - x 2 y 2 + xy 3 - 1 Giỏo ỏn bồi dỡng học sinh giỏi Toỏn 8 b) Nếu: (a + b) 2 = 2(a 2 + b 2 ) thì: a = b Từ (a + b) 2 = 2(a 2 + b 2 ) suy ra điều gì? c) Nếu: x + y + z = 0 và xy + yz + zx = 0 thì x = y = z Từ : x + y + z = 0 (x + y + z) 2 =? Từ đo ta có điều gì? d) cho a + b + c = 0 và a 2 + b 2 + c 2 = 2 c/m: a 4 + b 4 + c 4 = 2 HD cách giải tơng tự Bài 5: So sánh: a) A = 1997 . 1999 và B = 1998 2 b)A = 4(3 2 + 1)(3 4 + 1) (3 64 + 1) và B = 3 128 - 1 Tính 4 theo 3 2 1? Khi đó A = ? áp dụng hằng đẳng thức nào liên tiếp để so sánh A và B Bài 6: a) Cho a = 11 1( co n chữ số 1) b = 100 05( có n 1 chữ số 0) Cmr: ab + 1 là số chính phơng b) Cho U n = 11 155 5 (có n chữ số 1 và n chữ số 5) Cmr: U n + 1 là số chính phơng y 4 = x 4 y 4 = VP (đpcm) b) Từ (a + b) 2 = 2(a 2 + b 2 ) suy ra a 2 + 2ab + b 2 = 2a 2 + 2b 2 a 2 - 2ab + b 2 = 0 (a b) 2 = 0 a b = 0 a = b (đpcm) c) Từ : x + y + z = 0 (x + y + z) 2 = 0 x 2 + y 2 + z 2 + 2(xy + yz + zx) = 0 x 2 + y 2 + z 2 = 0 ( vì xy + yz + zx = 0) x = y = z d) Từ a + b + c = 0 (a + b + c ) 2 = 0 a 2 + b 2 + c 2 + 2(ab + bc + ca) = 0 ab + bc + ca = -1 (1) Ta lại có: (a 2 + b 2 + c 2 ) 2 = a 4 + b 4 + c 4 + 2( a 2 b 2 + b 2 c 2 + c 2 a 2 ) = 4 (2) Từ (1) (ab + bc + ca) 2 = 1 a 2 b 2 + b 2 c 2 + c 2 a 2 = 1 (3) Từ (2) và (3) suy ra a 4 + b 4 + c 4 = 2 a) A = 1997 . 1999 = (1998 1)(1998 + 1) = 1998 2 1 < 1998 2 A < B b) Vì 4 = 2 3 1 2 nên A = 4(3 2 + 1)(3 4 + 1)(3 8 + 1) (3 64 + 1) = 2 3 1 2 (3 2 + 1)(3 4 + 1)(3 8 + 1) (3 64 + 1) = 1 2 (3 4 - 1) (3 4 + 1)(3 8 + 1) (3 64 + 1) = 1 2 (3 8 - 1)(3 8 + 1) (3 64 + 1) = 1 2 (3 16 - 1)(3 16 + 1)(3 32 + 1)(3 64 + 1) = 1 2 (3 32 - 1)(3 32 + 1)(3 64 + 1) = 1 2 (3 64 - 1)(3 64 + 1) = 1 2 (3 128 - 1) = 1 2 B Vậy: A < B Ta có: b = 10 n + 5 = 9 .9 + 6 = 9(1 1) + 6 = 9a + 6 ab + 1 = a(9a + 6) + 1 = 9a 2 + 6a +1 = (3a + 1) 2 là một số chính phơng Ta viết: 2 U n = n số 1 n số 5 + n số 0 n số 1 n số 5 Giáo án båi dìng häc sinh giái Toán 8 = = 11 1.10… n + 5. 11 1… §Æt: a = 11 1 th× 9a + 1 = 10… n Do ®ã : U n + 1 = 9a 2 + 6a +1 =(3a + 1) 2 III. Bài tập về nhà: Bài 1: cho x + y = 3. Tính giá trị biểu thức: x 2 + y 2 + 2xy – 4x – 4y + 1 Bài 2: Chứng minh rằng: x 4 + y 4 + (x + y) 4 = 2(x 2 + xy + y 2 ) 2 Bài 3: Cho (a + b + c) 2 = 3(a 2 + b 2 + c 2 ). Cmr: a = b = c Bài 4: Chứng minh rằng: Nếu n là tổng của hai số chính phương thì 2n và n 2 củng là tổng của hai số chính phương Bài 5: So sánh: A = x y x y − + với B = 2 2 2 2 x y x y − + (Víi 0 < y < x ) 3 Giỏo ỏn bồi dỡng học sinh giỏi Toỏn 8 BUI 2 : HNG NG THC ( Tip) A. MC TIấU: * Cng c v nõng cao kin thc v hng ng thc * Tip tc rốn luyn k nng gii cỏc bi toỏn v hng ng thc * To hng thỳ cho HS trong quỏ trỡnh hc nõng cao mụn toỏn B. HOT NG DY HC: I. Nhc li ni dung bi hc: Nhng hng ng thc ỏng nh: Bỡnh phng mt tng: ( A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 (1) Bỡnh phng mt hiu: ( A - B) 2 = A 2 - 2AB + B 2 (2) Hiu hai bỡnh phng: A 2 B 2 = (A + B)(A B) (3) Lp phng mt tng: (A + B) 3 = A 3 + 3A 2 B + 3AB 2 + B 3 (4) Lp phng mt hiu: (A - B) 3 = A 3 - 3A 2 B + 3AB 2 - B 3 (5) Tng hai lp phng: A 3 + B 3 = ( A + B )( A 2 AB + B 2 ) (6) Hiu hai lp phng: A 3 B 3 = ( A B )( A 2 + AB + B 2 ) (7) Bình phơng tổng ba hạng tử: (A + B + C) 2 = A 2 + B 2 + C 2 + 2(AB + AC + BC) II. Bài tập áp dụng: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Bài 1: Rút gọn biểu thức: a) (x - 2) 3 - x(x + 1)(x - 1) + 6x(x - 3) Cho HS ghi đề, tiến hành bài giải Ta thực hiện phép tính nh thế nào? b) (x - 2)(x 2 - 2x + 4)(x + 2)(x 2 + 2x + 4) Ta nên thực hiện phép tính nh thế nào? Bài 2: Tìm x biết (x - 3)(x 2 + 3x + 9) + x(x + 2)(2 - x) = 1 Để tìm x ta làm thế nào? Bài 3: Viết biểu thức sau dới dạng tổng của ba bình phơng: A = (a + b + c) 2 + a 2 + b 2 + c 2 Cho HS suy nghĩ, tìm cách giải HS ghi đề, tiến hành bài giải 1HS lên giải a) (x - 2) 3 - x(x + 1)(x - 1) + 6x(x - 3) = = 5x - 8 HS thực hiện, 1HS lên giải b) (x - 2)(x 2 - 2x + 4)(x + 2)(x 2 + 2x + 4) = (x - 2)(x 2 + 2x + 4)(x + 2)(x 2 - 2x + 4) = (x 3 - 8)(x 3 + 8) = x 6 - 64 HS ghi đề, tiến hành bài giải Thực hiện phép tính, rút gọn vế trái 1HS lên bảng giải (x - 3)(x 2 + 3x + 9) + x(x + 2)(2 - x) = 1 x 3 - 27 - x(x + 2)(x - 2) = 1 x 3 - 27 - x(x 2 - 4) = 1 x 3 - 27 - x 3 + 4x = 1 4x = 28 x = 7 HS ghi đề, tìm cách giải Đại diện HS lên trình bày( Nếu không giải đợc thì theo Hd của GV) 4 Giỏo ỏn bồi dỡng học sinh giỏi Toỏn 8 Nếu HS cha giải đợc thì gợi ý: Hãy triển khai, tách tổng trên thành ba tổng có dạng: A 2 + 2AB + B 2 Bài 4: Tính giá trị Bt khi biết giá tri Bt khác a) Cho x + y = 2; x 2 + y 2 = 10. Tính giá trị của Bt A = x 3 + y 3 Cho HS giải Viết A thành tích Để tính giá trị của A ta cần tính xy. Tính xy nh thế nào? Từ : x + y = 2; x 2 + y 2 = 10. Hãy tìm cách tính xy b) Cho a + b + c = 0 ; a 2 + b 2 + c 2 = 1 Tính giá trị của Bt: B = a 4 + b 4 + c 4 ? Để có a 4 + b 4 + c 4 ta làm thế nào? Nhiệm vụ bây giờ là làm gì? Để có (a 2 b 2 + b 2 c 2 + c 2 a 2 ) ta phải làm gì? Khi đó ab + bc + ca = ? a 2 b 2 + b 2 c 2 + c 2 a 2 = ? Từ đây, làm thế nào để tính giá trị của Bt B Bài 5: Cho a = { 2n 1 1 ; b = { n 1 1 1 + và c = { n 6 6 Chứng minh rằng: A = a + b + c + 8 là một số chính phơng Để chứng minh một tổng là một số chính phơng, ta cần c/m gì? A = a + b + c + 8 = ? Ta có: { { n n 9 11 1 (11 1) 9 = . Viết thành luỹ thừa 10? A = a 2 + b 2 + c 2 +2ab+2bc+ 2 ca+ a 2 + b 2 + c 2 = (a 2 + 2ab+ b 2 ) + (a 2 +2ac+ c 2 ) + (b 2 + 2bc+ c 2 ) = (a + b) 2 + (a + c) 2 + (b + c) 2 HS giải A = (x + y)(x 2 + y 2 - xy) = 2( 10 - xy) (1) HS suy nghĩ, tìm cách tính xy Từ x + y = 2 x 2 + y 2 + 2xy = 4 xy = - 3 (2) Thay (2) vào (1) ta có : A = 2(10 + 3) = 26 HS ghi đề Bình phơng Bt: a 2 + b 2 + c 2 = 1, ta có a 4 + b 4 + c 4 + 2(a 2 b 2 + b 2 c 2 + c 2 a 2 ) = 1 a 4 + b 4 + c 4 = 1 - 2(a 2 b 2 + b 2 c 2 + c 2 a 2 ) (1) Tính: 2(a 2 b 2 + b 2 c 2 + c 2 a 2 ) ta phải bình phơng Bt: (ab + bc + ca) Ta bình phơng Bt: a + b + c = 0, ta có: (a + b + c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2(ab + bc + ca) = 0 ab + bc + ca = 1 2 (ab + bc + ca) 2 = 1 4 a 2 b 2 + b 2 c 2 + c 2 a 2 + 2(a + b + c) abc = 1 4 a 2 b 2 + b 2 c 2 + c 2 a 2 = 1 4 (2) Thay (2) vào (1) ta có: B = 1 - 2. 1 4 = 1 - 1 2 = 1 2 HS ghi đề, tìm cách giải Để chứng minh một tổng là một số chính ph- ơng, ta cần c/m nó bằng bình phơng của một số A = { 2n 1 1 + { n 1 1 1 + + { n 6 6 + 8 = 9 9 ( { 2n 1 1 ) + 9 9 ( { n 1 1 1 + ) + 6( { n 1 1 ) + 8 = 2n 10 1 9 + n 1 10 1 9 + + 6. n 10 1 9 + 8 5 Giỏo ỏn bồi dỡng học sinh giỏi Toỏn 8 Bài 6: Tồn tại hay không các số x, y, z thoã mãn đẳng thức: x 2 + 4y 2 + z 2 - 4x + 4y - 8z + 23 = 0 Hãy biến đổi vế trái đẳng thức thành dạng tổng các bình phơng? Có nhận xét gì về hai vế của đẳng thức? Ta có kết luận gì? Ta có thể nói : Biểu thức A = x 2 + 4y 2 + z 2 - 4x + 4y - 8z + 23 có giá trị nhỏ nhất là 2 khi x = 2 ; y = 1 2 và z = 4 = 2n n 1 n 10 10 10 64 9 + + + + = 2n n 10 16.10 64 9 + + = 2 2 2 n n 1 10 8 100 08 33 36 3 3 + = = ữ ữ ữ 1 2 3 x 2 + 4y 2 + z 2 - 4x + 4y - 8z + 23 = 0 (x 2 - 4x+ 4)+(4y 2 +4y+1)+(z 2 - 8z +16)+ 2 = 0 (x - 2) 2 + (2y + 1) 2 + (z - 4) 2 + 2 = 0 Rõ ràng, vế trái của đẳng thức là một số dơng với mọi x, y, z; còn vế phải bằng 0 Vậy không tồn tại các số x, y, z thoã mãn đẳng thức: x 2 + 4y 2 + z 2 - 4x + 4y - 8z + 23 = 0 Bi tp v nh Bi 1: Rỳt gn biu thc: a) (y - 2)(y + 2)(y 2 + 4) - (y + 3)(y - 3)(y 2 + 9) b) 2(x 2 - xy + y 2 )(x - y)(x 2 + xy + y 2 )(x + y) - 2(x 6 - y 6 ) Bi 2: a) Cho x - y = 1. Tớnh giỏ tr Bt: A = x 3 - y 3 - 3xy b) Cho x + y = a + b; x 2 + y 2 = a 2 + b 2 . Tớnh x 3 + y 3 theo a v b Bi 3: Chng minh rng Nu a + b + c = 0 thỡ a 3 + b 3 + c 3 = 3 abc 6 Giáo án båi dìng häc sinh giái Toán 8 7 Giỏo ỏn bồi dỡng học sinh giỏi Toỏn 8 BUI 3 : NG TRUNG BèNH CA TAM GIC, HèNH THANG A. MC TIấU: - Cng c v nõng cao kin thc v hỡnh thang, ng trung bỡnh ca tam giỏc, ng trung bỡnh ca hỡnh thang - Tip tc rốn luyn k nng chng minh hỡnh hc cho HS - to nim tin v hng thỳ cho HS trong khi hc nõng cao B. HOT NG DY HC: I. Nhc li mt s kin thc bi hc: 1. ng trung bỡnh ca tam giỏc * on thng ni trung im hai cnh ca tam giỏc gi l ng trung bỡnh ca tam giỏc - E l trung im AB, F l trung im AC thi EF l ng trung bỡnh ca ABC - Nu E l trung im AB v EF // BC thỡ F l trung im AC - EF l ng trung bỡnh ca ABC thỡ EF // BC v EF = 1 2 BC 4. ng trung bỡnh ca hỡnh thang: * on thng ni trung im hai cnh bờn ca hỡnh thang gi l ng trung bỡnh ca hỡnh thang + Hỡnh thang ABCD (AB // CD) cú M l trung im AD, N l trung im BC thỡ MN l ng trung bỡnh ca hỡnh thang ABCD + Nu MA = MD, MN // CD // AB thỡ NB = NC + MN l ng trung bỡnh ca hỡnh thang ABCD thỡ MN // AB // CD v MN = 1 2 (AB + CD) II. Bài tập áp dụng: Bi 1: Cho ABC u cnh a. Gi M, N theo th t l trung im ca AB v AC a) T giỏc BCMN l hỡnh gỡ? vỡ sao? b) Tớnh chu vi ca t giỏc BCNM theo a Cho HS tỡm li gii ớt phỳt D oỏn dng ca t giỏc BCNM? c/m t giỏc BCNM l hỡnh thang cõn ta cn c/m gỡ? Vỡ sao MN // BC Vỡ sao à à B = C ? T ú ta cú KL gỡ? Chu vi hỡnh thang cõn BCNM tớnh nh HS ghi đề bài Viết GT, KL, vẽ hình HS suy nghĩ, tìm lời giải HS dự đoán c/m: MN // BC và à à B = C Từ GT MN là đờng trung bình của ABC MN // BC (1) và MN = 1 2 BC (2) ABC đều nên à à 0 B = C 60= (3) Từ (1) và (3) suy ra tứ giác BCNM là hình thang cân Chu vi hình thang cân BCNM là P BCNM = BC +BM + MN + NC (4) BM = NC = 1 2 AB = 1 2 BC = 1 2 a 8 A B C E F C N M B A Giỏo ỏn bồi dỡng học sinh giỏi Toỏn 8 III. Bài tập về nhà: Bài 1: Cho hình thang vuông ABCD (AB // CD, à A = 90 0 ); AB = CD = 1 2 AB kẻ CH AB, Gọi giao điểm của AC và DH là E, giao điểm của BD và CH là F a) Tứ giác ADCH là hình gì? b) C/m : AC BC c) EF = 1 2 DC = 1 4 AB Bài 2: Chứng minh rằng: Đoạn thẳng nối trung điểm hai đờng chéo của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa hiệu hai đáy BUI 4 PHN TCH A THC THNH NHN T A. MC TIấU: * Cng c, khc sõu v nõng cao kin thc v phõn tớch a thc thnh nhõn t * HS s dng thnh tho cỏc phng phỏp phõn tớch a thc thnh nhõn t * Vn dng vic phõn tớch a thc thnh nhõn t vo cỏc bi toỏn chng minh, tỡm giỏ tr ca biu thc, ca bin B. HOT NG DY HC: I. Nhắc lại kiến thức bài học: Các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử: * Phơng pháp đặt nhân tử chung: AB + AC + AD = A(B + C + D) * Phơng pháp dùng hằng đẳng thức: Sử dụng Hđt để viết đa thức thành tích * Phơng pháp nhóm các hạng tử: Nhóm các hạng tử nào đó với nhau để làm xuất hiện nhân tử chung hoặc xuất hiện hằng đẳng thức 9 Giỏo ỏn bồi dỡng học sinh giỏi Toỏn 8 * Phơng pháp tách hạng tử : Với đa thức dạng: a x 2 + bx + c ta làm nh sau: Viết tích ac = b 1 b 2 = b 3 b 4 = sau đó chọn ra 2 thừa số có tổng bằng b. Tách bx = (b 1 x + b 2 x) nếu b = b 1 + b 2 Khi đó a x 2 + bx + c = (b 1 x 2 + b 1 x) + ( b 2 x + b 2 ) = * Phơng pháp đặt ẩn phụ: Đặt ẩn phụ để đa biểu thức cần phân tích thành một biểu thức dễ phân tích hơn * Phơng pháp Thêm bớt cùng một hạng tử : Thêm hoặc bớt cùng một hạng tử để làm xuất hiện nhân tử chung hoặc một hằng đẳng thức * Phối hợp nhiều phơng pháp: sử dụng đồng thời nhiều phơng pháp để phân tích II. Bài tập vận dụng: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh Bài 1: Phân tích thành nhân tử: a) 25x 4 10x 2 y + y 2 áp dụng phơng pháp nào để phân tích đa thức này b) 8m 3 + 36m 2 n + 54mn 2 + 27n 3 c) (4x 2 3x -18) 2 (4x 2 + 3x) 2 Bài 2: Phân tích thành nhân tử a) x 4 + 2x 3 4x - 4 Ta áp dụng phơng pháp nào để phân tích b) x 3 +2x 2 y x 2y c) ac 2 x adx bc 2 x + cdx +bdx c 3 x 3. Bài 3: Phân tích thành nhân tử a) x 2 6x + 8 áp dụng phơng pháp nào để phân tích? Phân tích bằng cách tách hạng tử nào? tách nh thế nào? Có thể tách nh thế nào khác nữa để xuất hiện hằng đẳng thức rồi tiếp tục phân tích HS: áp dụng PP dùng Hđt 25x 4 10x 2 y + y 2 = (5x 2 ) 2 2. 5x 2 .y + y 2 = (5x 2 y) 2 b) 8m 3 + 36m 2 n + 54mn 2 + 27n 3 = (2m) 3 + 3.(2m) 2 .3n + 3.2m.(3n) 2 + (3n) 3 = (2m + 3n) 3 c) (4x 2 3x -18) 2 (4x 2 + 3x) 2 = [(4x 2 3x -18) (4x 2 + 3x)][(4x 2 3x -18) + (4x 2 + 3x)] = (8x 2 18) (- 6x 18) = 2(4x 2 9)[- 6(x + 3)] = -12(2x + 3)(2x 3)(x + 3) áp dụng phơng pháp nhóm hạng tử a) x 4 + 2x 3 4x 4 = (x 4 4 ) + (2x 3 4x) = (x 2 + 2)(x 2 2) + 2x(x 2 2) = (x 2 2)(x 2 + 2x + 2) b) x 3 +2x 2 y x 2y = x 2 (x + 2y) (x + 2y) = (x + 2y)(x 2 1) = (x + 2y)(x 1)(x + 1) c) ac 2 x adx bc 2 x + cdx + bdx c 3 x = ( adx + bdx + cdx) + (ac 2 x bc 2 x c 3 x) = dx( -a + b + c) + c 2 x(a b c) = x[(b + c a)d c 2 (b + c a)] = x(b + c a) (d - c 2 ) HS ghi đề Cách 1: Vì 1.8 = 2.4 = (-4)(-2); -6 = (-2) + (-4) nên ta có: x 2 6x + 8 = (x 2 - 2x) (4x 8) = x(x 2) 4(x 2) = (x 2)(x - 4) Cách 2: x 2 6x + 8 = (x 2 6x + 9) 1 = ? Cách 3: x 2 6x + 8 = (x 2 4) 6x + 12 = ? 10 [...]... 3 8a 7 2a  4a 3 8a 7  a +b+a−b   2a + 2 + 4 + 8 8 = 2 2 + 2 + 4 + 8 8 = ÷ 2 2 2 4 2 ÷ 4  a −b  a +b a +b a +b  a −b a +b  a +b a +b  2a (a 2 + b 2 ) + 2a ( a 2 − b 2 )   4a 3 4a3 8a 7 4a 3  8a 7 = + 4 + 8 8 =  4 4 + 4 4 ÷+ 8 8  a + b4 a + b a4 − b4    a −b a +b  a +b 4a 3 ( a 4 + b 4 ) + 4a 3 ( a 4 − b 4 8a 7 8a 7 8a 7 8a 7 (a 8 + b8 ) + 8a 7 (a 8 − b8 ) = + 8 8= 8 8+ 8 8 = a 8. .. (2x – 2)] = (x2 + x +6 )[x(x – 1) + 2(x – 1)] = (x2 + x +6 )(x – 1)(x + 2) b) §Ỉt y = x2 + 8x + 7 th× x2 + 8x + 15 = y + 8 ta cã: (x2 + 8x + 7)(x2 + 8x + 15) + 15 = y(y + 8) + 15 = y2 + 8y + 15 = y2 + 8y +16 – 1 = (y + 4)2 – 1 = (y + 3)(y + 5) =(x2 + 8x + 10)(x2 + 8x + 12) 11 Giáo án båi dìng häc sinh giái Tốn 8 a) Cho a + b + c = 0 c/m r»ng: a4 + b4 + c4 = 2(a2b2 + b2c2 + c2a2) Tõ a + b + c = 0 ⇒ ?... 2a 4a 3 8a 7 + + 2 + 4 + 8 8 a − b a + b a + b2 a + b4 a + b Có nên phân tích mỗi mẫu thành nhân tử hay khơng? Vì sao? Ta thực hiện phép cộng hai phân thức đầu rồi tiếp tục cộng với phân thức tiếp theo HS suy nghĩ, phát biểu HS thực hiện 27 Giáo án båi dìng häc sinh giái Tốn 8 d) Ta có: 1  2a 4a 3 8a 7 1 1 2a 4a 3 8a 7  1 + + 2 2+ 4 4+ 8 8 = + + + + ÷ a − b a + b a 2 + b 2 a 4 + b 4 a 8 + b8  a −... câu hỏi và cùng giải với GV 26 Giáo án båi dìng häc sinh giái Tốn 8 2y + x 8x 2y − x 2y + x 8 x 2y − x b) 2 y 2 − xy + x 2 − 4 y 2 + 2 y 2 + xy = 2 y 2 − xy + 4 y 2 − x 2 + 2 y 2 + xy 2y + x 8 x 2y − x (2y + x)(2y + x) − 8xy + (2y − x)(2y − x) + + = y(2y − x)(2y + x) y (2 y − x) (2 y − x)(2 y + x) y(2 y + x) 2 2 2 2 2 2 4 y + 4 xy + x − 8 xy + 4 y − 4 xy + x 8 y − 8 xy + 2 x 2(4 y 2 − 4 xy + x 2... 2 ) Giáo án båi dìng häc sinh giái Tốn 8 phân số: a) 15n 2 + 8n + 6 tối giản 30n 2 + 21n + 13 Để C/m 1 phân số tối giản ta làm thế nào? Để C/m ƯCLN của tử và mẫu bằng 1 ta làm thế nào? Gọi ƯCLN(15n2 + 8n + 6; 30n2 + 21n + 13) = d (d ≥ 1) ta có điều gì? 15n2 + 8n + 6 có thể phân tích thành tổng có chứa nhân tử (5n + 1) như thế nào? Từ đó ta suy ra điều gì? b) 1 + n 2 + n7 khơng tối giản 1 + n + n8 Để... tương ứng của x HS hồn thành bài giải 33 Giáo án båi dìng häc sinh giái Tốn 8 x 4 − 4 x3 + 8 x 2 − 16 x − 16 = ( x 4 − 16 ) − ( 4 x 3 − 8 x 2 ) − ( 16 x − 32 ) ( x − 2 ) ( x + 2 ) ( x 2 + 4 ) − 4 x 2 ( x − 2 ) − 16 ( x − 2 ) = ( x − 2 ) ( x + 2 ) ( x 2 + 4 ) − 4 x 2 − 16    2 3 2 2 3 2 2 = ( x − 2 ) ( x + 2 x + 4 x + 8 − 4 x − 16 ) = ( x − 2 ) ( x − 2 x + 4 x − 8 ) = ( x − 2 ) ( x + 4 ) = Biểu thức... 4 4 ÷+ 8 8  a + b4 a + b a4 − b4    a −b a +b  a +b 4a 3 ( a 4 + b 4 ) + 4a 3 ( a 4 − b 4 8a 7 8a 7 8a 7 8a 7 (a 8 + b8 ) + 8a 7 (a 8 − b8 ) = + 8 8= 8 8+ 8 8 = a 8 − b8 a +b a −b a +b a16 − b16 8a15 − 8a 7b8 + 8a15 − 8a 7b8 16a15 = = 16 16 a16 − b16 a −b Bài 2: Tính A + (- B) biết 1 1 1 HS ghi đề bài Tiến hành giải 1 A = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + + n(n + 1)(n + 2) n(n + 3) và B = 4(n + 1)(n +... + 1) có 17 Giáo án båi dìng häc sinh giái Tốn 8 chia hết cho x3 – 1? 1) = x(x3m – 1) + x2 (x3n – 1) + (x2 + x + 1) x3m – 1 = (x3 – 1)(x3m – 1 + x3m – 2 + … + 1) chia hết cho x3 – 1 nên chia hết cho x2 + x + 1 ⇒ x(x3m – 1) M x2 + x + 1 (1) Tương tự: x2 (x3n – 1) M x2 + x + 1 (2) Và x2 + x + 1 M x2 + x + 1 (3) Từ (1), (2), (3) suy ra đpcm Tương tự ta có kết luận gì? III 3- Dạng 3: Các bài toán khác 1... 2x3 + a x + b chia Q = x + 1 dư - 6 và chia R = x – 2 dư 21 Bài 2: Chưng minh rằng 18 Giáo án båi dìng häc sinh giái Tốn 8 a) mn(m2 – n2) chia hết cho 6 với mọi số ngun m, n b) n4 + 6n3 + 11n2 + 6n chia hết cho 24 với mọi số ngun n Bài 3: a)Tìm số dư trong phép chia A = (x+1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) + 2009 cho B = x2 + 8x + 11 b) Tìm số ngun x để giá trị biểu thức A = x3 – 3x2 – 3x – 1 chia hết cho giá... = 0 29 x y z = = a b c Giáo án båi dìng häc sinh giái Tốn 8 BUỔI 10: CÁC BÀI TỐN VỀ DIỆN TÍCH Ngày soạn: 19 - 12 - 2010 Ngày dạy: - 12 - 2010 A MỤC TIÊU: 1) Củng cố, nâng cao kiến thức về tính diện tích tam giác 2) HS biết so sánh độ dài đoạn thẳng mà khơng sử dụng kiến thức về tam giác bằng nhau 3) Vận dụng kiến thức vào bài tập cụ thể; thực tiễn cuộc sống B.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: I KIẾN THỨC BỔ TRỢ: . minh rng Nu a + b + c = 0 thỡ a 3 + b 3 + c 3 = 3 abc 6 Giáo án båi dìng häc sinh giái Toán 8 7 Giỏo ỏn bồi dỡng học sinh giỏi Toỏn 8 BUI 3 : NG TRUNG BèNH CA TAM GIC, HèNH THANG A. MC TIấU: -. + 8x + 7 thì x 2 + 8x + 15 = y + 8 ta có: (x 2 + 8x + 7)(x 2 + 8x + 15) + 15 = y(y + 8) + 15 = y 2 + 8y + 15 = y 2 + 8y +16 1 = (y + 4) 2 1 = (y + 3)(y + 5) =(x 2 + 8x + 10)(x 2 + 8x. 1 + + { n 6 6 + 8 = 9 9 ( { 2n 1 1 ) + 9 9 ( { n 1 1 1 + ) + 6( { n 1 1 ) + 8 = 2n 10 1 9 + n 1 10 1 9 + + 6. n 10 1 9 + 8 5 Giỏo ỏn bồi dỡng học sinh giỏi Toỏn 8 Bài 6: Tồn tại hay