Các bài toán tối ưu hóa tuyến tính (phần 1) pdf

Ths. Nguyễn Công Tr Ths. Nguyễn Công Tr Ths. Nguyễn Công Tr í í í Copyright 2001 Copyright 2001 Copyright 2001 Ths. Nguyễn Công Tr Ths. Nguyễn Công Tr Ths. Nguyễn Công Tr í í í Copyright 2001 Copyright 2001 Copyright 2001 1. 1. THIE THIE Á Á T LA T LA Ä Ä P MÔ HÌNH BA P MÔ HÌNH BA Ø Ø I TOA I TOA Ù Ù N N (Xem) (Xem) 2. 2. CA CA Ù Ù C DA C DA Ï Ï NG CU NG CU Û Û A BA A BA Ø Ø I TOA I TOA Ù Ù N QUY N QUY HOA HOA Ï Ï CH TUYE CH TUYE Á Á N T N T Í Í NH NH (Xem) (Xem) 3. 3. CA CA Ù Ù C KHA C KHA Ù Ù I NIE I NIE Ä Ä M CƠ BA M CƠ BA Û Û N VE N VE À À BA BA Ø Ø I TOA I TOA Ù Ù N N QUY HOA QUY HOA Ï Ï CH TUYE CH TUYE Á Á N T N T Í Í NH NH (Xem) (Xem) 4. 4. CA CA Ù Ù C PH C PH Ư Ư ƠNG PHA ƠNG PHA Ù Ù P GIA P GIA Û Û I BA I BA Ø Ø I TOA I TOA Ù Ù N N QUY HOA QUY HOA Ï Ï CH TUYE CH TUYE Á Á N T N T Í Í NH NH (Xem) (Xem) 5. 5. BA BA Ø Ø I TA I TA Ä Ä P P (Xem) (Xem) BA BA Ø Ø I TOA I TOA Ù Ù N N QUY HOA QUY HOA Ï Ï CH TUYE CH TUYE Á Á N T N T Í Í NH NH CHƯƠNG 1 V V í í du du ï ï 1.1. BA 1.1. BA Ø Ø I TOA I TOA Ù Ù N LA N LA Ä Ä P KE P KE Á Á HOA HOA Ï Ï CH SA CH SA Û Û N XUA N XUA Á Á T T Mo Mo ä ä t x t x í í nghie nghie ä ä p du p du ø ø ng 3 loa ng 3 loa ï ï i nguyên lie i nguyên lie ä ä u: N u: N 1 1 ; N ; N 2 2 ; N ; N 3 3 đ đ e e å å sa sa û û n xua n xua á á t ra mo t ra mo ä ä t loa t loa ï ï i sa i sa û û n pha n pha å å m theo 3 ph m theo 3 ph ư ư ơng ơng pha pha ù ù p kha p kha ù ù c nhau: PP c nhau: PP 11 ; PP ; PP 22 ; PP ; PP 33 . . Đ Đ ònh m ònh m ứ ứ c nguyên c nguyên lie lie ä ä u va u va ø ø so so á á l l ư ư ơ ơ ï ï ng sa ng sa û û n pha n pha å å m sa m sa û û n xua n xua á á t ra trong 1 t ra trong 1 giơ giơ ø ø đư đư ơ ơ ï ï c cho ơ c cho ơ û û ba ba û û ng sau: ng sau: Hãy la Hãy la ä ä p mô h p mô h ì ì nh ba nh ba ø ø i toa i toa ù ù n sao cho x n sao cho x í í nghie nghie ä ä p sa p sa û û n n xua xua á á t ra nhie t ra nhie à à u sa u sa û û n pha n pha å å m nha m nha á á t? t? MO MO Ä Ä T VA T VA Ø Ø I V I V Í Í DU DU Ï Ï VE VE À À BA BA Ø Ø I TOA I TOA Ù Ù N QHTT N QHTT 9 9 12 12 10 10 So So á á sa sa û û n pha n pha å å m (sp/giơ m (sp/giơ ø ø ) ) 4 4 6 6 3 3 450 450 N N 3 3 1 1 4 4 2 2 350 350 N N 2 2 3 3 5 5 4 4 250 250 N N 1 1 PP PP 3 3 PP PP 2 2 PP PP 1 1 Đ Đ ònh m ònh m ứ ứ c nguyên lie c nguyên lie ä ä u u So So á á l l ư ư ơ ơ ï ï ng ng hie hie ä ä n co n co ù ù ( ( đ đ v) v) Nguyên Nguyên Lie Lie ä ä u u Go Go ï ï i x i x 1 1 , x , x 2 2 , x , x 3 3 la la à à n l n l ư ư ơ ơ ï ï t la t la ø ø thơ thơ ø ø i gian sa i gian sa û û n xua n xua á á t ra sa t ra sa û û n n pha pha å å m theo 3 ph m theo 3 ph ư ư ơng pha ơng pha ù ù p PP p PP 1 1 , PP , PP 2 2 , PP , PP 3 3 . . To To å å ng sa ng sa û û n pha n pha å å m sa m sa û û n xua n xua á á t (ca t (ca à à n la n la ø ø m c m c ự ự c c đ đ a a ï ï i) i) f(x) = 10x f(x) = 10x 1 1 + 12x + 12x 2 2 + 9x + 9x 3 3 max max Do x Do x í í nghie nghie ä ä p ch p ch ỉ ỉ co co ù ù 250 nguyên lie 250 nguyên lie ä ä u N u N 1 1 nên nên x x 1 1 , x , x 2 2 , , x x 3 3 pha pha û û i tho i tho û û a mãn 4x a mãn 4x 1 1 + 5x + 5x 2 2 + 3x + 3x 3 3 250 250 T T ư ư ơng t ơng t ự ự cho ca cho ca ù ù c c nguyên lie nguyên lie ä ä u N u N 22 , N , N 33 ta co ta co ù ù 2x 2x 1 1 + 4x + 4x 2 2 + x + x 3 3 350 va 350 va ø ø 3x 3x 1 1 + 6x + 6x 2 2 + 4x + 4x 3 3 450 450 D D ó ó nhiên ta pha nhiên ta pha û û i co i co ù ù x x 1 1 , x , x 2 2 , x , x 3 3 không âm không âm Va Va ä ä y mô h y mô h ì ì nh ba nh ba ø ø i toa i toa ù ù n n đư đư ơ ơ ï ï c pha c pha ù ù t bie t bie å å u nh u nh ư ư sau: sau: T T ì ì m ca m ca ù ù c bie c bie á á n x n x 1 1 , x , x 2 2 , x , x 3 3 sao cho sao cho f(x)= 10x f(x)= 10x 1 1 + 12x + 12x 2 2 + 9x + 9x 3 3 max max , tho , tho û û a ca a ca ù ù c c đ đ ie ie à à u kie u kie ä ä n n 4x 4x 1 1 + 5x + 5x 2 2 + 3x + 3x 3 3 250 250 2x 2x 1 1 + 4x + 4x 2 2 + x + x 3 3 350 350 3x 3x 1 1 + 6x + 6x 2 2 + 4x + 4x 3 3 450 450 x x 1 1 0 0 x x 2 2 0 0 x x 3 3 0 0 MO MO Ä Ä T VA T VA Ø Ø I V I V Í Í DU DU Ï Ï VE VE À À BA BA Ø Ø I TOA I TOA Ù Ù N QHTT N QHTT V V í í du du ï ï 1.2. BA 1.2. BA Ø Ø I TOA I TOA Ù Ù N PHA CA N PHA CA É É T VA T VA Ä Ä T LIE T LIE Ä Ä U U Mo Mo ä ä t x t x í í nghie nghie ä ä p may ma p may ma ë ë c ca c ca à à n sa n sa û û n xua n xua á á t t đ đ u u ù ù ng 2.000 ng 2.000 qua qua à à n va n va ø ø í í t nha t nha á á t 1.000 a t 1.000 a ù ù o. Mỗi ta o. Mỗi ta á á m va m va û û i co i co ù ù 6 ca 6 ca ù ù ch ch ca ca é é t nh t nh ư ư sau: sau: Hãy t Hãy t ì ì m ph m ph ư ư ơng a ơng a ù ù n ca n ca é é t qua t qua à à n a n a ù ù o sao cho to o sao cho to å å ng so ng so á á ta ta á á m va m va û û i la i la ø ø í í t nha t nha á á t? t? MO MO Ä Ä T VA T VA Ø Ø I V I V Í Í DU DU Ï Ï VE VE À À BA BA Ø Ø I TOA I TOA Ù Ù N QHTT N QHTT 100 100 0 0 6 6 0 0 120 120 5 5 90 90 60 60 4 4 70 70 70 70 3 3 55 55 80 80 2 2 35 35 90 90 1 1 A A Ù Ù o o Qua Qua à à n n Ca Ca ù ù ch ca ch ca é é t t Go Go ï ï i x i x j j (j = 1, 2, , 6) la (j = 1, 2, , 6) la ø ø so so á á ta ta á á m va m va û û i i đư đư ơ ơ ï ï c ca c ca é é t theo t theo ca ca ù ù ch th ch th ứ ứ j. j. To To å å ng so ng so á á ta ta á á m va m va û û i du i du ø ø ng ng đ đ e e å å sa sa û û n xua n xua á á t (ca t (ca à à n la n la ø ø m c m c ự ự c c tie tie å å u) la u) la ø ø f(x) = x f(x) = x 1 1 + x + x 2 2 + x + x 3 3 + x + x 4 4 + x + x 5 5 + x + x 6 6 min min Do Do x x í í nghie nghie ä ä p ca p ca à à n sa n sa û û n xua n xua á á t t đ đ u u ù ù ng 2.000 qua ng 2.000 qua à à n n nên nên ca ca ù ù c c x x j j pha pha û û i tho i tho û û a mãn a mãn 90x 90x 1 1 + 80x + 80x 2 2 + 70x + 70x 3 3 + 60x + 60x 4 4 + 120x + 120x 5 5 = 2000 = 2000 T T ư ư ơng t ơng t ự ự cho cho đ đ ie ie à à u u kie kie ä ä n ve n ve à à sa sa û û n xua n xua á á t a t a ù ù o, ta co o, ta co ù ù 35x 35x 1 1 + 55x + 55x 2 2 + 70x + 70x 3 3 + 90x + 90x 4 4 + 100x + 100x 6 6 1000 1000 D D ó ó nhiên ta pha nhiên ta pha û û i co i co ù ù x x jj (j = 1, 2, , 6) không âm (j = 1, 2, , 6) không âm Va Va ä ä y mô h y mô h ì ì nh ba nh ba ø ø i toa i toa ù ù n n đư đư ơ ơ ï ï c pha c pha ù ù t bie t bie å å u nh u nh ư ư sau: sau: T T ì ì m ca m ca ù ù c bie c bie á á n x n x j j (j = 1, 2, , 6) sao cho (j = 1, 2, , 6) sao cho f(x)= f(x)= x x j j min min , tho , tho û û a ca a ca ù ù c c đ đ ie ie à à u kie u kie ä ä n n 90x 90x 1 1 + 80x + 80x 2 2 + 70x + 70x 3 3 + 60x + 60x 4 4 + 120x + 120x 5 5 = 2000 = 2000 35x 35x 1 1 + 55x + 55x 2 2 + 70x + 70x 3 3 + 90x + 90x 4 4 + 100x + 100x 6 6 1000 1000 x x j j 0, 0, (j = 1, 2, , 6). (j = 1, 2, , 6). MO MO Ä Ä T VA T VA Ø Ø I V I V Í Í DU DU Ï Ï VE VE À À BA BA Ø Ø I TOA I TOA Ù Ù N QHTT N QHTT V V í í du du ï ï 1.3. BA 1.3. BA Ø Ø I TOA I TOA Ù Ù N XA N XA Ù Ù C C Đ Đ ỊNH KHA ỊNH KHA Å Å U PHA U PHA À À N N Đ Đ e e å å nuôi mo nuôi mo ä ä t loa t loa ï ï i gia su i gia su ù ù c co c co ù ù hie hie ä ä u qua u qua û û , mỗi nga , mỗi nga ø ø y y ca ca à à n pha n pha û û i co i co ù ù kho kho á á i l i l ư ư ơ ơ ï ï ng to ng to á á i thie i thie å å u ca u ca ù ù c cha c cha á á t protit, t protit, glucit, khoa glucit, khoa ù ù ng t ng t ư ư ơng ơng ứ ứ ng la ng la ø ø 90 gram, 130 gram, 90 gram, 130 gram, 10 gram. Ty 10 gram. Ty û û le le ä ä (%) theo kho (%) theo kho á á i l i l ư ư ơ ơ ï ï ng ca ng ca ù ù c cha c cha á á t trên t trên co co ù ù trong ca trong ca ù ù c loa c loa ï ï i th i th ứ ứ c ăn A, B, C nh c ăn A, B, C nh ư ư sau: sau: Gia Gia ù ù 1 kg th 1 kg th ứ ứ c ăn A, B, C t c ăn A, B, C t ư ư ơng ơng ứ ứ ng la ng la ø ø 3.000 3.000 đ đ o o à à ng, 4.000 ng, 4.000 đ đ o o à à ng, 5.000 ng, 5.000 đ đ o o à à ng. Hãy la ng. Hãy la ä ä p mô h p mô h ì ì nh nh ba ba ø ø i toa i toa ù ù n xa n xa ù ù c c đ đ ònh kho ònh kho á á i l i l ư ư ơ ơ ï ï ng th ng th ứ ứ c ăn ca c ăn ca à à n thie n thie á á t t sao cho chi ph sao cho chi ph í í nuôi gia su nuôi gia su ù ù c la c la ø ø tha tha á á p nha p nha á á t? t? MO MO Ä Ä T VA T VA Ø Ø I V I V Í Í DU DU Ï Ï VE VE À À BA BA Ø Ø I TOA I TOA Ù Ù N QHTT N QHTT 3 3 20 20 30 30 C C 1 1 40 40 20 20 B B 2 2 30 30 10 10 A A Khoa Khoa ù ù ng ng Glucit Glucit Protit Protit Cha Cha á á t dinh d t dinh d ư ư ỡng (%) ỡng (%) Th Th ứ ứ c ăn c ăn ÝØJLỊÙ ïỉ ÞßH× ÌĐßGỊ ÏË× ØĐßQÝØ ÌËÇÛ_Ị ÌSỊØ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ̸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½ Nguyễn Công Trí PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com Go Go ï ï i x i x j j (j = 1, 2, 3) la (j = 1, 2, 3) la ø ø so so á á gram th gram th ứ ứ c ăn A, B, C ca c ăn A, B, C ca à à n n mua mỗi nga mua mỗi nga ø ø y. y. To To å å ng chi ph ng chi ph í í du du ø ø ng ng đ đ e e å å mua th mua th ứ ứ c ăn (ca c ăn (ca à à n la n la ø ø m c m c ự ự c c tie tie å å u) la u) la ø ø f(x) = 3x f(x) = 3x 1 1 + 4x + 4x 2 2 + 5x + 5x 3 3 min ( min ( đ đ o o à à ng) ng) Do ca Do ca ù ù c ty c ty û û le le ä ä ca ca ù ù c cha c cha á á t protit, glucit va t protit, glucit va ø ø khoa khoa ù ù ng co ng co ù ù trong trong th th ứ ứ c ăn A c ăn A nên ca nên ca ù ù c c x x j j pha pha û û i tho i tho û û a mãn a mãn 0,1x 0,1x 1 1 + 0,2x + 0,2x 2 2 + 0,3x + 0,3x 3 3 90 90 T T ư ư ơng t ơng t ự ự cho cho đ đ ie ie à à u u kie kie ä ä n cu n cu û û a th a th ứ ứ c ăn B va c ăn B va ø ø C, ta co C, ta co ù ù 0,3x 0,3x 1 1 +0,4x +0,4x 2 2 +0,2x +0,2x 3 3 130 va 130 va ø ø 0,02x 0,02x 1 1 +0,01x +0,01x 2 2 +0,03x +0,03x 3 3 10 10 Va Va ä ä y mô h y mô h ì ì nh ba nh ba ø ø i toa i toa ù ù n n đư đư ơ ơ ï ï c pha c pha ù ù t bie t bie å å u nh u nh ư ư sau: sau: T T ì ì m ca m ca ù ù c bie c bie á á n x n x j j (j = 1, 2, 3) sao cho (j = 1, 2, 3) sao cho f(x) = 3x f(x) = 3x 1 1 + 4x + 4x 2 2 + 5x + 5x 3 3 min min , tho , tho û û a ca a ca ù ù c c đ đ ie ie à à u kie u kie ä ä n n 0,1x 0,1x 1 1 + 0,2x + 0,2x 2 2 + 0,3x + 0,3x 3 3 90 90 0,3x 0,3x 1 1 + 0,4x + 0,4x 2 2 + 0,2x + 0,2x 3 3 130 130 0,02x 0,02x 11 + 0,01x + 0,01x 22 + 0,03x + 0,03x 33 10 10 x x j j 0, 0, (j = 1, 2, 3). (j = 1, 2, 3). MO MO Ä Ä T VA T VA Ø Ø I V I V Í Í DU DU Ï Ï VE VE À À BA BA Ø Ø I TOA I TOA Ù Ù N QHTT N QHTT V V í í du du ï ï 1.4. BA 1.4. BA Ø Ø I TOA I TOA Ù Ù N VA N VA Ä Ä N TA N TA Û Û I I Ca Ca à à n va n va ä ä n chuye n chuye å å n xi măng t n xi măng t ừ ừ 3 kho K 3 kho K 1 1 , K , K 2 2 , K , K 3 3 đ đ e e á á n 4 n 4 công tr công tr ư ư ơ ơ ø ø ng xây d ng xây d ự ự ng T ng T 1 1 , T , T 2 2 , T , T 3 3 , T , T 4 4 . Cho bie . Cho bie á á t l t l ư ư ơ ơ ï ï ng ng xi măng co xi măng co ù ù ơ ơ û û mỗi kho, l mỗi kho, l ư ư ơ ơ ï ï ng xi măng ca ng xi măng ca à à n ơ n ơ û û mỗi mỗi công tr công tr ư ư ơ ơ ø ø ng va ng va ø ø c c ư ư ơ ơ ù ù c ph c ph í í va va ä ä n chuye n chuye å å n (nga n (nga ø ø n n đ đ o o à à ng/ ta ng/ ta á á n) t n) t ừ ừ mỗi kho mỗi kho đ đ e e á á n công tr n công tr ư ư ơ ơ ø ø ng nh ng nh ư ư sau: sau: La La ä ä p mô h p mô h ì ì nh ba nh ba ø ø i toa i toa ù ù n va n va ä ä n chuye n chuye å å n sao cho ca n sao cho ca ù ù c c kho pha kho pha ù ù t he t he á á t xi măng co t xi măng co ù ù , công tr , công tr ư ư ơ ơ ø ø ng nha ng nha ä ä n n đ đ u u û û xi xi măng ca măng ca à à n va n va ø ø chi ph chi ph í í va va ä ä n chuye n chuye å å n tha n tha á á p nha p nha á á t? t? MO MO Ä Ä T VA T VA Ø Ø I V I V Í Í DU DU Ï Ï VE VE À À BA BA Ø Ø I TOA I TOA Ù Ù N QHTT N QHTT 35 35 15 15 25 25 T T 4 4 : 140 t : 140 t 40 40 30 30 45 45 K K 3 3 : 180 ta : 180 ta á á n n 30 30 25 25 15 15 K K 2 2 : 200 ta : 200 ta á á n n 22 22 18 18 20 20 K K 1 1 : 170 ta : 170 ta á á n n T T 3 3 : 120 t : 120 t T T 2 2 : 160 t : 160 t T T 1 1 : 130 t : 130 t Công tr Công tr ư ư ơ ơ ø ø ng ng Kho Kho Go Go ï ï i x i x ij ij (i = 1, 2, 3, j = 1, 2, 3, 4) la (i = 1, 2, 3, j = 1, 2, 3, 4) la ø ø l l ư ư ơ ơ ï ï ng xi măng ng xi măng ca ca à à n va n va ä ä n chuye n chuye å å n t n t ừ ừ kho K kho K i i đ đ e e á á n công tr n công tr ư ư ơ ơ ø ø ng T ng T j j . . To To å å ng chi ph ng chi ph í í va va ä ä n chuye n chuye å å n (ca n (ca à à n la n la ø ø m c m c ự ự c tie c tie å å u) la u) la ø ø f(x) = 20x f(x) = 20x 11 11 + 18x + 18x 12 12 + 22x + 22x 13 13 + 25x + 25x 14 14 15x 15x 21 21 + 25x + 25x 22 22 + 30x + 30x 23 23 + 15x + 15x 24 24 45x 45x 31 31 + 30x + 30x 32 32 + 40x + 40x 33 33 + 35x + 35x 34 34 min min Đ Đ ie ie à à u kie u kie ä ä n cu n cu û û a ca a ca ù ù c kho c kho x x 11 11 + x + x 12 12 + x + x 13 13 + x + x 14 14 = 170 = 170 x x 21 21 + x + x 22 22 + x + x 23 23 + x + x 24 24 = 200 = 200 x x 31 31 + x + x 32 32 + x + x 33 33 + x + x 34 34 = 180 = 180 Đ Đ ie ie à à u kie u kie ä ä n cu n cu û û a ca a ca ù ù c công tr c công tr ư ư ơ ơ ø ø ng ng x x 11 11 + x + x 21 21 + x + x 31 31 = 130 = 130 x x 12 12 + x + x 22 22 + x + x 32 32 = 160 = 160 x x 13 13 + x + x 23 23 + x + x 33 33 = 120 = 120 x x 14 14 + x + x 24 24 + x + x 34 34 = 140 = 140 x x i j ij 0, 0, i = 1, 2, 3, j = 1, 2, 3, 4. i = 1, 2, 3, j = 1, 2, 3, 4. MO MO Ä Ä T VA T VA Ø Ø I V I V Í Í DU DU Ï Ï VE VE À À BA BA Ø Ø I TOA I TOA Ù Ù N QHTT N QHTT 2.1. DA 2.1. DA Ï Ï NG TO NG TO Å Å NG QUA NG QUA Ù Ù T T T T ì ì m x = (x m x = (x 1 1 , x , x 2 2 , , x , , x n n ) sao cho: ) sao cho: (2.1) go (2.1) go ï ï i la i la ø ø ha ha ø ø m mu m mu ï ï c tiêu c tiêu . (2.2) go . (2.2) go ï ï i la i la ø ø he he ä ä ra ra ø ø ng ng buo buo ä ä c c . (2.3) go . (2.3) go ï ï i la i la ø ø ra ra ø ø ng buo ng buo ä ä c ve c ve à à da da á á u u cu cu û û a a a a å å n so n so á á . . V V í í du du ï ï 1.1, V 1.1, V í í du du ï ï 1.2 va 1.2 va ø ø V V í í du du ï ï 1.3 1.3 la la ø ø ca ca ù ù c ba c ba ø ø i toa i toa ù ù n n QHTT co QHTT co ù ù da da ï ï ng to ng to å å ng qua ng qua ù ù t. t. CA CA Ù Ù C DA C DA Ï Ï NG CU NG CU Û Û A BA A BA Ø Ø I TOA I TOA Ù Ù N QHTT N QHTT 1 ()min(max)(2.1) n jj j fxcxhay 1 1,2.2 0,0,2.3 n ijji j jk axbim xxjkn Mo Mo ä ä t vectơ x = (x t vectơ x = (x 1 1 , x , x 2 2 , , x , , x n n ) tho ) tho û û a mãn a mãn đ đ ie ie à à u kie u kie ä ä n n (2) va (2) va ø ø (3) (3) đư đư ơ ơ ï ï c go c go ï ï i la i la ø ø mo mo ä ä t t ph ph ư ư ơng a ơng a ù ù n n (P.A) cu (P.A) cu û û a a ba ba ø ø i toa i toa ù ù n quy hoa n quy hoa ï ï ch tuye ch tuye á á n t n t í í nh (QHTT). nh (QHTT). Ta Ta ä ä p ca p ca ù ù c P.A cu c P.A cu û û a ba a ba ø ø i toa i toa ù ù n QHTT n QHTT đư đư ơ ơ ï ï c go c go ï ï i la i la ø ø mie mie à à n ra n ra ø ø ng buo ng buo ä ä c c . Ky . Ky ù ù hie hie ä ä u la u la ø ø D. D. Mo Mo ä ä t t ph ph ư ư ơng a ơng a ù ù n to n to á á i i ư ư u u , , đư đư ơ ơ ï ï c ky c ky ù ù hie hie ä ä u la u la ø ø X X opt opt (optimality), ne (optimality), ne á á u vectơ X la u vectơ X la ø ø la la ø ø mo mo ä ä t P.A va t P.A va ø ø X tho X tho û û a a mãn (2.1) hay ha mãn (2.1) hay ha ø ø m mu m mu ï ï c tiêu (2.1) bò cha c tiêu (2.1) bò cha ë ë n. n. Ba Ba ø ø i toa i toa ù ù n QHTT n QHTT đư đư ơ ơ ï ï c go c go ï ï i la i la ø ø gia gia û û i i đư đư ơ ơ ï ï c hay co c hay co ù ù lơ lơ ø ø i gia i gia û û i i ne ne á á u no u no ù ù co co ù ù í í t nha t nha á á t mo t mo ä ä t PA.T. t PA.T. Ư Ư . . Ba Ba ø ø i toa i toa ù ù n QHTT n QHTT không gia không gia û û i i đư đư ơ ơ ï ï c c ne ne á á u D = u D = hay hay no no ù ù co co ù ù P.A nh P.A nh ư ư ng không co ng không co ù ù PA.T. PA.T. Ư Ư . . CA CA Ù Ù C DA C DA Ï Ï NG CU NG CU Û Û A BA A BA Ø Ø I TOA I TOA Ù Ù N QHTT N QHTT 2.2. DA 2.2. DA Ï Ï NG CH NG CH Í Í NH TA NH TA É É C C T T ì ì m x = (x m x = (x 1 1 , x , x 2 2 , , x , , x n n ) sao cho: ) sao cho: Nha Nha ä ä n xe n xe ù ù t: t: He He ä ä ra ra ø ø ng buo ng buo ä ä c cu c cu û û a ba a ba ø ø i toa i toa ù ù n da n da ï ï ng ch ng ch í í nh nh ta ta é é c c đ đ e e à à u la u la ø ø ca ca ù ù c c đ đ a a ú ú ng th ng th ứ ứ c va c va ø ø mo mo ï ï i bie i bie á á n cu n cu û û a ba a ba ø ø i i toa toa ù ù n n đ đ e e à à u không âm. u không âm. V V í í du du ï ï 1.4 BA 1.4 BA Ø Ø I TOA I TOA Ù Ù N VA N VA Ä Ä N TA N TA Û Û I I co co ù ù da da ï ï ng ch ng ch í í nh ta nh ta é é c. c. CA CA Ù Ù C DA C DA Ï Ï NG CU NG CU Û Û A BA A BA Ø Ø I TOA I TOA Ù Ù N QHTT N QHTT 1 ()min(max) n jj j fxcxhay 1 1, 0,1, n ijji j j axbim xjn ÝØJLỊÙ ïỉ ÞßH× ÌĐßGỊ ÏË× ØĐßQÝØ ÌËÇÛ_Ị ÌSỊØ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ̸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½ Nguyễn Công Trí PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com 2.3. DA 2.3. DA Ï Ï NG CHUA NG CHUA Å Å N N T T ì ì m x = (x m x = (x 1 1 , x , x 2 2 , , x , , x n n ) sao cho: ) sao cho: Nha Nha ä ä n xe n xe ù ù t: t: Ba Ba ø ø i toa i toa ù ù n da n da ï ï ng ng chua chua å å n n la la ø ø ba ba ø ø i toa i toa ù ù n ơ n ơ û û da da ï ï ng ch ng ch í í nh ta nh ta é é c vơ c vơ ù ù i he i he ä ä ra ra ø ø ng buo ng buo ä ä c ch c ch ứ ứ a ma tra a ma tra ä ä n n con I con I m m la la ø ø ma tra ma tra ä ä n n đ đ ơn vò ca ơn vò ca á á p m. p m. Trong Trong đ đ o o ù ù ca ca ù ù c x c x i i (i = 1, 2, , m) (i = 1, 2, , m) đư đư ơ ơ ï ï c go c go ï ï i la i la ø ø a a å å n cơ n cơ ba ba û û n (A.C.B) n (A.C.B) , co , co ø ø n ca n ca ù ù c a c a å å n x n x i,m+k i,m+k , (k = 0, 1, , n , (k = 0, 1, , n m) m) đư đư ơ ơ ï ï c go c go ï ï i la i la ø ø a a å å n không cơ ba n không cơ ba û û n n . . CA CA Ù Ù C DA C DA Ï Ï NG CU NG CU Û Û A BA A BA Ø Ø I TOA I TOA Ù Ù N QHTT N QHTT 1 ()min(max) n jj j fxcxhay , 1 ,1, 01,0 nm iimkmki k ji x axbim xjnb 2.4. CHUYE 2.4. CHUYE Å Å N N Đ Đ O O Å Å I DA I DA Ï Ï NG BA NG BA Ø Ø I TOA I TOA Ù Ù N QHTT N QHTT Khi xe Khi xe ù ù t ba t ba ø ø i toa i toa ù ù n QHTT, ng n QHTT, ng ư ư ơ ơ ø ø i ta th i ta th ư ư ơ ơ ø ø ng s ng s ử ử du du ï ï ng ng da da ï ï ng ch ng ch í í nh ta nh ta é é c, co c, co ù ù the the å å đư đư a ba a ba ø ø i toa i toa ù ù n ve n ve à à da da ï ï ng ng ch ch í í nh ta nh ta é é c ba c ba è è ng ca ng ca ù ù c bie c bie á á n n đ đ o o å å i sau: i sau: 1) 1) Ne Ne á á u ra u ra ø ø ng buo ng buo ä ä c th c th ứ ứ i co i co ù ù da da ï ï ng ng a a ij ij x x j j b b i i th th ì ì thêm thêm va va ø ø o mo o mo ä ä t a t a å å n phu n phu ï ï x x n+1 n+1 0, 0, sao cho sao cho a a ij ij x x j j + + x x n+1 n+1 = b = b i i . . 2) 2) Ne Ne á á u ra u ra ø ø ng buo ng buo ä ä c th c th ứ ứ i co i co ù ù da da ï ï ng ng a a ij ij x x j j b b i i th th ì ì thêm thêm va va ø ø o mo o mo ä ä t a t a å å n phu n phu ï ï x x n+1n+1 0, 0, sao cho sao cho a a ijij x x jj x x n+1n+1 = b = b ii . . 3) 3) Ne Ne á á u bie u bie á á n x n x jj 0 0 th th ì ì đư đư ơ ơ ï ï c thay ba c thay ba è è ng x ng x // jj = = x x jj 0 0 . . 4) 4) Ne Ne á á u bie u bie á á n x n x j j không ra không ra ø ø ng buo ng buo ä ä c ve c ve à à da da á á u th u th ì ì thay x thay x j j ba ba è è ng hai a ng hai a å å n phu n phu ï ï x x / / j j va va ø ø x x // // j j sao cho x sao cho x j j = x = x / / j j x x // // j j , vơ , vơ ù ù i i x x / / j j 0, 0, x x // // j j 0 0 . . CA CA Ù Ù C DA C DA Ï Ï NG CU NG CU Û Û A BA A BA Ø Ø I TOA I TOA Ù Ù N QHTT N QHTT Đ Đ e e å å ba ba ø ø i toa i toa ù ù n go n go ï ï n hơn, chu n hơn, chu ù ù ng ta du ng ta du ø ø ng ca ng ca ù ù c ky c ky ù ù hie hie ä ä u u Trong Trong đ đ o o ù ù A la A la ø ø ma tra ma tra ä ä n m n m n go n go à à m ca m ca ù ù c he c he ä ä so so á á ơ ơ û û ve ve á á tra tra ù ù i cu i cu û û a he a he ä ä ra ra ø ø ng buo ng buo ä ä c; A c; A j j la la ø ø vectơ co vectơ co ä ä t th t th ứ ứ j cu j cu û û a a ma tra ma tra ä ä n A; b la n A; b la ø ø vectơ he vectơ he ä ä so so á á ơ ơ û û ve ve á á pha pha û û i cu i cu û û a he a he ä ä ra ra ø ø ng buo ng buo ä ä c; c la c; c la ø ø vectơ he vectơ he ä ä so so á á ơ ơ û û ha ha ø ø m mu m mu ï ï c tiêu; x la c tiêu; x la ø ø vectơ a vectơ a å å n so n so á á ; 0 la ; 0 la ø ø vectơ không. vectơ không. Khi Khi đ đ o o ù ù ba ba ø ø i toa i toa ù ù n QHTT ơ n QHTT ơ û û da da ï ï ng ch ng ch í í nh ta nh ta é é c co c co ù ù da da ï ï ng ng f(x) = f(x) = c c T T x x min (hay max) min (hay max) Ax = b, x Ax = b, x 0 0 CA CA Ù Ù C DA C DA Ï Ï NG CU NG CU Û Û A BA A BA Ø Ø I TOA I TOA Ù Ù N QHTT N QHTT 11121 21222 12 , n n mmmn aaa aaa A aaa 1 2 , m b b b b 1 2 , n c c c c 1 2 , n x x x x 0 0 0 0 1 2 , j j j mj a a A a V V í í du du ï ï 1.5. 1.5. Đư Đư a ba a ba ø ø i toa i toa ù ù n QHTT sau n QHTT sau đ đ ây ve ây ve à à da da ï ï ng ng ch ch í í nh ta nh ta é é c va c va ø ø vie vie á á t ba t ba ø ø i toa i toa ù ù n ch n ch í í nh ta nh ta é é c d c d ư ư ơ ơ ù ù i da i da ï ï ng ng ma tra ma tra ä ä n n Thêm 2 a Thêm 2 a å å n phu n phu ï ï x x 4 4 , x , x 5 5 0 va 0 va ø ø o ra o ra ø ø ng buo ng buo ä ä c th c th ứ ứ nha nha á á t t va va ø ø ra ra ø ø ng buo ng buo ä ä c th c th ứ ứ ba. ba. Thay x Thay x / / 3 3 = = x x 3 3 0 0 Thay x Thay x 2 2 = x = x / / 2 2 x x // // 2 2 0, vơ 0, vơ ù ù i x i x / / 2 2 , x , x // // 2 2 0 0 CA CA Ù Ù C DA C DA Ï Ï NG CU NG CU Û Û A BA A BA Ø Ø I TOA I TOA Ù Ù N QHTT N QHTT 123 123 123 123 13 ()32min 327 2412 43810 00 f xxxx xxx xxx xxx xx B B a a ø ø i toa i toa ù ù n QHTT co n QHTT co ù ù da da ï ï ng ch ng ch í í nh ta nh ta é é c nh c nh ư ư sau sau B B a a ø ø i toa i toa ù ù n QHTT d n QHTT d ư ư ơ ơ ù ù i da i da ï ï ng ma tra ng ma tra ä ä n nh n nh ư ư sau sau f(x) = (1, 3, f(x) = (1, 3, 2, 0, 0, 0) 2, 0, 0, 0) T T (x (x 1 1 , x , x / / 2 2 , x , x // // 2 2 , x , x / / 3 3 , x , x 4 4 , x , x 5 5 ) ) min min (x (x 1 1 , x , x / / 2 2 , x , x // // 2 2 , x , x / / 3 3 , x , x 4 4 , x , x 5 5 ) ) (0, 0, 0, 0, 0, 0) (0, 0, 0, 0, 0, 0) CA CA Ù Ù C DA C DA Ï Ï NG CU NG CU Û Û A BA A BA Ø Ø I TOA I TOA Ù Ù N QHTT N QHTT 1223 12234 1223 12235 122345 ()332min 327 24412 433810 0,0,0,0,0,0 f xxxxx xxxxx xxxx xxxxx xxxxxx 1 2 2 3 4 5 3112107 24410012 43380110 x x x x x x V V í í du du ï ï 1.6. 1.6. Cho ba Cho ba ø ø i toa i toa ù ù n QHTT sau: n QHTT sau: Ta co Ta co ù ù ma tra ma tra ä ä n he n he ä ä so so á á cu cu û û a he a he ä ä ra ra ø ø ng buo ng buo ä ä c: c: ch ch ứ ứ a I a I 3 3 nên ba nên ba ø ø i toa i toa ù ù n quy hoa n quy hoa ï ï ch tuye ch tuye á á n t n t í í nh trên co nh trên co ù ù da da ï ï ng chua ng chua å å n. n. CA CA Ù Ù C DA C DA Ï Ï NG CU NG CU Û Û A BA A BA Ø Ø I TOA I TOA Ù Ù N QHTT N QHTT 25 125 235 245 ()min 21 33 22 01,5 j f xxx xxx xxx xxx xj 11020 10130 20011 A ÝØJLỊÙ ïỉ ÞßH× ÌĐßGỊ ÏË× ØĐßQÝØ ÌËÇÛ_Ị ÌSỊØ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ̸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½ Nguyễn Công Trí PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com Mo Mo ä ä t ph t ph ư ư ơng a ơng a ù ù n x* = (x n x* = (x 1 1 *, x *, x 2 2 *, , x *, , x n n *) cu *) cu û û a ba a ba ø ø i toa i toa ù ù n n QHTT da QHTT da ï ï ng to ng to å å ng qua ng qua ù ù t la t la ø ø ph ph ư ư ơng a ơng a ù ù n c n c ự ự c biên c biên (P.A.C.B) ne (P.A.C.B) ne á á u x* = (x u x* = (x 1 1 *, x *, x 2 2 *, , x *, , x n n *) tho *) tho û û a mãn cha a mãn cha ë ë t t n ra n ra ø ø ng buo ng buo ä ä c c đ đ o o ä ä c la c la ä ä p tuye p tuye á á n t n t í í nh. T nh. T ứ ứ c la c la ø ø : : Trong Trong đ đ o o ù ù A la A la ø ø ma tra ma tra ä ä n con ca n con ca á á p n cu p n cu û û a hpt (*). a hpt (*). Mo Mo ä ä t P.A.C.B không suy bie t P.A.C.B không suy bie á á n la n la ø ø mo mo ä ä t P.A.C.B t P.A.C.B tho tho û û a mãn a mãn đ đ u u ù ù ng n ra ng n ra ø ø ng buo ng buo ä ä c cha c cha ë ë t. t. Mo Mo ä ä t P.A.C.B suy bie t P.A.C.B suy bie á á n la n la ø ø mo mo ä ä t P.A.C.B tho t P.A.C.B tho û û a mãn a mãn hơn n ra hơn n ra ø ø ng buo ng buo ä ä c cha c cha ë ë t. t. P.A.C.B co P.A.C.B co ø ø n n đư đư ơ ơ ï ï c go c go ï ï i la i la ø ø ph ph ư ư ơng a ơng a ù ù n cơ ba n cơ ba û û n n . . Đ Đ ỊNH NGH ỊNH NGH Ĩ Ĩ A PH A PH Ư Ư ƠNG A ƠNG A Ù Ù N C N C Ự Ự C BIÊN C BIÊN * X la P.A.C.B j n * iji j=1 * j ax= b,i=1,k,km *k+ln,detA0 x=0,j=1,l,ln V V í í du du ï ï 1.7. 1.7. Cho ba Cho ba ø ø i toa i toa ù ù n QHTT n QHTT Ca Ca ù ù c vectơ na c vectơ na ø ø o sau o sau đ đ ây ây la la ø ø ph ph ư ư ơng a ơng a ù ù n c n c ự ự c biên? c biên? Đ Đ ỊNH NGH ỊNH NGH Ĩ Ĩ A PH A PH Ư Ư ƠNG A ƠNG A Ù Ù N C N C Ự Ự C BIÊN C BIÊN 123 123 1 123 123 23 ()501623min 5342 2 31 624 00 f xxxx xxx x xxx xxx xx 0,1,3X 3,0,0Y 236 2,, 55 Z Đ Đ ỊNH LY ỊNH LY Ù Ù 1. (T 1. (T Í Í NH CHA NH CHA Á Á T T Đ Đ A A Ë Ë C TR C TR Ư Ư NG CU NG CU Û Û A P.A.C.B) A P.A.C.B) Mo Mo ä ä t ph t ph ư ư ơng a ơng a ù ù n X n X * * = (x = (x 1 1 *, x *, x 2 2 *, *, , x , x n n *) cu *) cu û û a ba a ba ø ø i i toa toa ù ù n QHTT da n QHTT da ï ï ng ch ng ch í í nh ta nh ta é é c la c la ø ø ph ph ư ư ơng a ơng a ù ù n c n c ự ự c c biên ne biên ne á á u va u va ø ø ch ch ỉ ỉ ne ne á á u he u he ä ä vectơ co vectơ co ä ä t A t A j j ứ ứ ng vơ ng vơ ù ù i i tha tha ø ø nh pha nh pha à à n x n x j j * > 0 la * > 0 la ø ø đ đ o o ä ä c la c la ä ä p tuye p tuye á á n t n t í í nh. nh. V V í í du du ï ï 1.8. 1.8. Cho ba Cho ba ø ø i toa i toa ù ù n QHTT n QHTT Ca Ca ù ù c vectơ na c vectơ na ø ø o sau o sau đ đ ây X = (2, 2, 0), Y = (0, 0, 4), ây X = (2, 2, 0), Y = (0, 0, 4), Z = (1, 1, 2), la Z = (1, 1, 2), la ø ø P.A.C.B cu P.A.C.B cu û û a ba a ba ø ø i toa i toa ù ù n. n. CA CA Ù Ù C T C T Í Í NH CHA NH CHA Á Á T CU T CU Û Û A BA A BA Ø Ø I TOA I TOA Ù Ù N QHTT N QHTT 123 123 12 ()23min 4 0 0,1,3 j fxxxx xxx xx xj X, Y, Z tho X, Y, Z tho û û a ca a ca ù ù c ra c ra ø ø ng buo ng buo ä ä c nên chu c nên chu ù ù ng la ng la ø ø P.A. P.A. Ma Ma ë ë t kha t kha ù ù c ta co c ta co ù ù Vơ Vơ ù ù i X = (2, 2, 0), i X = (2, 2, 0), nên X la nên X la ø ø P.A.C.B. P.A.C.B. Vơ Vơ ù ù i Y = (0, 0, 4), he i Y = (0, 0, 4), he ä ä ch ch ỉ ỉ go go à à m mo m mo ä ä t vectơ A t vectơ A 3 3 nên nên Y cũng la Y cũng la ø ø P.A.C.B. P.A.C.B. Vơ Vơ ù ù i Z=(1, 1, 2), i Z=(1, 1, 2), ta tha ta tha á á y he y he ä ä {A {A 1 1 , A , A 2 2 , A , A 3 3 } phu } phu ï ï thuo thuo ä ä c c tuye tuye á á n t n t í í nh v nh v ì ì A A 1 1 +A +A 2 2 2A 2A 3 3 =0 nên Z không la =0 nên Z không la ø ø P.A.C.B. P.A.C.B. HE HE Ä Ä QUA QUA Û Û 1. 1. (t (t í í nh h nh h ư ư õu ha õu ha ï ï n cu n cu û û a P.A.C.B). a P.A.C.B). So So áù áù ph ph ư ư ơng a ơng a ù ù n c n c ự ự c biên cu c biên cu û û a ba a ba ø ø i toa i toa ù ù n QHTT n QHTT da da ï ï ng ch ng ch í í nh ta nh ta é é c la c la ø ø h h ư ư õu ha õu ha ï ï n. n. CA CA Ù Ù C T C T Í Í NH CHA NH CHA Á Á T CU T CU Û Û A BA A BA Ø Ø I TOA I TOA Ù Ù N QHTT N QHTT 1 1 1 A 2 1 1 A 3 1 0 A 11 det2 11 HE HE Ä Ä QUA QUA Û Û 2. 2. So So áù áù tha tha ø ø nh pha nh pha à à n d n d ư ư ơng trong mỗi ơng trong mỗi ph ph ư ư ơng a ơng a ù ù n c n c ự ự c biên cu c biên cu û û a ba a ba ø ø i toa i toa ù ù n quy hoa n quy hoa ï ï ch ch tuye tuye á á n t n t í í nh da nh da ï ï ng ch ng ch í í nh ta nh ta é é c to c to á á i i đ đ a ba a ba è è ng m (m la ng m (m la ø ø so so á á do do ø ø ng cu ng cu û û a ma ta a ma ta ä ä n A). n A). Đ Đ ỊNH LY ỊNH LY Ù Ù 2. (S 2. (S Ự Ự TO TO À À N TA N TA Ï Ï I CU I CU Û Û A PH A PH Ư Ư ƠNG A ƠNG A Ù Ù N TO N TO Á Á I I Ư Ư U) U) Ne Ne á á u ba u ba ø ø i toa i toa ù ù n quy hoa n quy hoa ï ï ch tuye ch tuye á á n t n t í í nh co nh co ù ù ph ph ư ư ơng ơng a a ù ù n va n va ø ø ha ha ø ø m mu m mu ï ï c tiêu bò cha c tiêu bò cha ë ë n d n d ư ư ơ ơ ù ù i ( i ( đ đ o o á á i vơ i vơ ù ù i i f(x) f(x) min) hoa min) hoa ë ë c ha c ha ø ø m mu m mu ï ï c tiêu bò cha c tiêu bò cha ë ë n trên n trên ( ( đ đ o o á á i vơ i vơ ù ù i f(x) i f(x) max) trên ta max) trên ta ä ä p ca p ca ù ù c ph c ph ư ư ơng a ơng a ù ù n th n th ì ì ba ba ø ø i toa i toa ù ù n co n co ù ù ph ph ư ư ơng a ơng a ù ù n to n to á á i i ư ư u. u. Đ Đ ỊNH LY ỊNH LY Ù Ù 3. (S 3. (S Ự Ự TO TO À À N TA N TA Ï Ï I CU I CU Û Û A P.A.C.B. TO A P.A.C.B. TO Á Á I I Ư Ư U) U) Ne Ne á á u ba u ba ø ø i toa i toa ù ù n QHTT da n QHTT da ï ï ng ch ng ch í í nh ta nh ta é é c co c co ù ù P.A.T. P.A.T. Ư Ư th th ì ì ba ba ø ø i toa i toa ù ù n co n co ù ù P.A.C.B to P.A.C.B to á á i i ư ư u (P.A.C.B.T. u (P.A.C.B.T. Ư Ư ). ). CA CA Ù Ù C T C T Í Í NH CHA NH CHA Á Á T CU T CU Û Û A BA A BA Ø Ø I TOA I TOA Ù Ù N QHTT N QHTT Đ Đ ỊNH LY ỊNH LY Ù Ù 4. (S 4. (S Ự Ự TO TO À À N TA N TA Ï Ï I NHIE I NHIE À À U P.A.C.B.T. U P.A.C.B.T. Ư Ư ) ) Ne Ne á á u ba u ba ø ø i toa i toa ù ù n QHTT co n QHTT co ù ù P.A.T. P.A.T. Ư Ư la la ø ø X X 0 0 va va ø ø X X 1 1 , X , X 2 2 hai ph hai ph ư ư ơng a ơng a ù ù n kha n kha ù ù c nhau cu c nhau cu û û a ba a ba ø ø i toa i toa ù ù n thoa n thoa û û X X 0 0 = = X X 1 1 + (1 + (1 ! ! ) ) X X 2 2 , 0 , 0 1 th 1 th ì ì X X 1 1 , X , X 2 2 la la ø ø P.A.T. P.A.T. Ư Ư . . NHA NHA Ä Ä N XE N XE Ù Ù T T 1. 1. Ta co Ta co ù ù the the å å t t ì ì m P.A.T. m P.A.T. Ư Ư cu cu û û a ba a ba ø ø i toa i toa ù ù n QHTT n QHTT trong so trong so á á ca ca ù ù c P.A.C.B cu c P.A.C.B cu û û a ba a ba ø ø i toa i toa ù ù n va n va ø ø co co ù ù the the å å xa xa ù ù c c đ đ ònh ngay P.A.C.B cu ònh ngay P.A.C.B cu û û a ba a ba ø ø i toa i toa ù ù n da n da ï ï ng ng chua chua å å n ba n ba è è ng ca ng ca ù ù ch cho ca ch cho ca ù ù c a c a å å n không cơ ba n không cơ ba û û n n ba ba è è ng không (xem ng không (xem V V í í du du ï ï 1.9 1.9 ). ). 2. 2. Trong ba Trong ba ø ø i toa i toa ù ù n QHTT da n QHTT da ï ï ng ch ng ch í í nh ta nh ta é é c. Ne c. Ne á á u u ha ha ï ï ng cu ng cu û û a ma tra a ma tra ä ä n he n he ä ä so so á á A la A la ø ø m th m th ì ì P.A.C.B P.A.C.B đư đư ơ ơ ï ï c go c go ï ï i la i la ø ø không suy bie không suy bie á á n ne n ne á á u no u no ù ù co co ù ù đ đ u u ù ù ng m ng m tha tha ø ø nh pha nh pha à à n d n d ư ư ơng. Ne ơng. Ne á á u P.A.C.B co u P.A.C.B co ù ù í í t hơn m t hơn m tha tha ø ø nh pha nh pha à à n d n d ư ư ơng th ơng th ì ì đư đư ơ ơ ï ï c go c go ï ï i la i la ø ø P.A.C.B suy P.A.C.B suy bie bie á á n (xem n (xem V V í í du du ï ï 1.10 1.10 ). ). CA CA Ù Ù C T C T Í Í NH CHA NH CHA Á Á T CU T CU Û Û A BA A BA Ø Ø I TOA I TOA Ù Ù N QHTT N QHTT ÝØJLỊÙ ïỉ ÞßH× ÌĐßGỊ ÏË× ØĐßQÝØ ÌËÇÛ_Ị ÌSỊØ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ̸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½ Nguyễn Công Trí PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com V V í í du du ï ï 1.9 1.9 . . Vơ Vơ ù ù i ba i ba ø ø i toa i toa ù ù n quy hoa n quy hoa ï ï ch tuye ch tuye á á n t n t í í nh nh Ta co Ta co ù ù ph ph ư ư ơng a ơng a ù ù n X = (1, 0, 3, 2, 0) la n X = (1, 0, 3, 2, 0) la ø ø ph ph ư ư ơng a ơng a ù ù n n c c ự ự c biên cu c biên cu û û a ba a ba ø ø i toa i toa ù ù n v n v ì ì ca ca ù ù c a c a å å n x n x 1 1 , x , x 3 3 , x , x 4 4 la la ø ø ca ca ù ù c c a a å å n cơ ba n cơ ba û û n cu n cu û û a ba a ba ø ø i toa i toa ù ù n da n da ï ï ng chua ng chua å å n. n. CA CA Ù Ù C T C T Í Í NH CHA NH CHA Á Á T CU T CU Û Û A BA A BA Ø Ø I TOA I TOA Ù Ù N QHTT N QHTT 5,10 22 33 12 min)( 542 532 521 52 jx xxx xxx xxx xxxf j V V í í du du ï ï 1.10 1.10 . . Vơ Vơ ù ù i ba i ba ø ø i toa i toa ù ù n quy hoa n quy hoa ï ï ch tuye ch tuye á á n t n t í í nh nh Kie Kie å å m tra vectơ X = (11, 3, 0, 0) co m tra vectơ X = (11, 3, 0, 0) co ù ù pha pha û û i la i la ø ø P.A.C.B? P.A.C.B? Kie Kie å å m tra tr m tra tr ự ự c tie c tie á á p, ta co p, ta co ù ù X la X la ø ø P.A cu P.A cu û û a ba a ba ø ø i toa i toa ù ù n. n. Ha Ha ï ï ng cu ng cu û û a ma tra a ma tra ä ä n he n he ä ä so so á á cu cu û û a he a he ä ä ra ra ø ø ng buo ng buo ä ä c c tuye tuye á á n t n t í í nh ba nh ba è è ng 3 va ng 3 va ø ø X co X co ù ù 2 tha 2 tha ø ø nh pha nh pha à à n d n d ư ư ơng la ơng la ø ø x x 1 1 =11, x =11, x 2 2 = 3 nên X la = 3 nên X la ø ø P.A.C.B suy bie P.A.C.B suy bie á á n. n. CA CA Ù Ù C T C T Í Í NH CHA NH CHA Á Á T CU T CU Û Û A BA A BA Ø Ø I TOA I TOA Ù Ù N QHTT N QHTT 1234 124 1234 1234 ()3422min 2228 53226 22216 01,4 j f xxxxx xxx xxxx xxxx xj Ths. Nguyễn Công Tr Ths. Nguyễn Công Tr Ths. Nguyễn Công Tr í í í Copyright 2001 Copyright 2001 Copyright 2001 4.1. PH 4.1. PH Ư Ư ƠNG PHA ƠNG PHA Ù Ù P HÌNH HO P HÌNH HO Ï Ï C C (Xem) (Xem) 4.2. PH 4.2. PH Ư Ư ƠNG PHA ƠNG PHA Ù Ù P P Đ Đ ƠN HÌNH ƠN HÌNH (Xem) (Xem) 4.3. 4.3. PH PH Ư Ư ƠNG PHA ƠNG PHA Ù Ù P P Đ Đ ƠN HÌNH MƠ ƠN HÌNH MƠ Û Û RO RO Ä Ä NG NG (BA (BA Ø Ø I TOA I TOA Ù Ù N M) N M) (Xem) (Xem) CA CA Ù Ù C PH C PH Ư Ư ƠNG PHA ƠNG PHA Ù Ù P GIA P GIA Û Û I I BA BA Ø Ø I TOA I TOA Ù Ù N QUY HOA N QUY HOA Ï Ï CH TUYE CH TUYE Á Á N T N T Í Í NH NH ax+by=c ax+by=c PH PH Ư Ư ƠNG PHA ƠNG PHA Ù Ù P HÌNH HO P HÌNH HO Ï Ï C C ax+by>c ax+by>c ax+by<c ax+by<c O =m ( =m ( đư đư ơ ơ ø ø ng m ng m ứ ứ c) c) a b tăng tăng gia gia û û m m N(a,b) N(a,b) Xe Xe ù ù t ba t ba ø ø i toa i toa ù ù n QHTT co n QHTT co ù ù 2 bie 2 bie á á n. n. V V í í du du ï ï 1.11. 1.11. Mo Mo ä ä t công ty co t công ty co ù ù 2 phân x 2 phân x ư ư ơ ơ û û ng: PX ng: PX 1 1 va va ø ø PX PX 2 2 cu cu ø ø ng sa ng sa û û n xua n xua á á t 2 loa t 2 loa ï ï i sa i sa û û n pha n pha å å m A va m A va ø ø B. Năng B. Năng sua sua á á t va t va ø ø chi ph chi ph í í sa sa û û n xua n xua á á t cu t cu û û a mỗi PX trong 1 giơ a mỗi PX trong 1 giơ ø ø : : Đ Đ ơn ơn đ đ a a ë ë t ha t ha ø ø ng: ng: í í t nha t nha á á t 5.000 SpA, 3.000 SpB. t 5.000 SpA, 3.000 SpB. Hãy phân pho Hãy phân pho á á i thơ i thơ ø ø i gian hoa i gian hoa ï ï t t đ đ o o ä ä ng cu ng cu û û a 2 phân a 2 phân x x ư ư ơ ơ û û ng sao cho thoa ng sao cho thoa û û yêu ca yêu ca à à u u đ đ ơn ơn đ đ a a ë ë t ha t ha ø ø ng va ng va ø ø chi ph chi ph í í sa sa û û n xua n xua á á t tha t tha á á p nha p nha á á t. t. 1 1 0,6 0,6 Chi ph Chi ph í í (trie (trie ä ä u u đ đ o o à à ng/ giơ ng/ giơ ø ø ) ) 200 200 100 100 Sa Sa û û n pha n pha å å m B m B 250 250 250 250 Sa Sa û û n pha n pha å å m A m A PX PX 2 2 PX PX 1 1 Phân x Phân x ư ư ơ ơ û û ng ng Năng sua Năng sua á á t t PH PH Ư Ư ƠNG PHA ƠNG PHA Ù Ù P HÌNH HO P HÌNH HO Ï Ï C C Go Go ï ï i x i x 1 1 , x , x 2 2 la la à à n l n l ư ư ơ ơ ï ï t la t la ø ø so so á á giơ giơ ø ø hoa hoa ï ï t t đ đ o o ä ä ng cu ng cu û û a phân a phân x x ư ư ơ ơ û û ng th ng th ứ ứ nha nha á á t va t va ø ø phân x phân x ư ư ơ ơ û û ng th ng th ứ ứ hai. hai. Ta co Ta co ù ù mô h mô h ì ì nh ba nh ba ø ø i toa i toa ù ù n n Du Du ø ø ng ph ng ph ư ư ơng pha ơng pha ù ù p h p h ì ì nh ho nh ho ï ï c c đ đ e e å å gia gia û û i ba i ba ø ø i toa i toa ù ù n n trên nh trên nh ư ư sau sau PH PH Ư Ư ƠNG PHA ƠNG PHA Ù Ù P HÌNH HO P HÌNH HO Ï Ï C C 12 12 12 12 0,6min 2502505000 1002003000 00 fxxx xx xx xx ÝØJLỊÙ ïỉ ÞßH× ÌĐßGỊ ÏË× ØĐßQÝØ ÌËÇÛ_Ị ÌSỊØ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ̸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½ Nguyễn Công Trí PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com 10 10 20 20 30 30 10 10 15 15 20 20 250x 250x 11 +250x +250x 22 =5000 =5000 100x 100x 1 1 +200x +200x 2 2 =3000 =3000 0,6x 0,6x 11 +x +x 22 =m =m tăng tăng gia gia û û m m Mie Mie à à n ra n ra ø ø ng buo ng buo ä ä c c D D A A 11 (0,20 (0,20 ) ) A A 22 (30,0 (30,0 ) ) A A 3 3 (10,10 (10,10 ) ) PH PH Ư Ư ƠNG PHA ƠNG PHA Ù Ù P HÌNH HO P HÌNH HO Ï Ï C C Va Va ä ä y P.A.T. y P.A.T. Ư Ư : x : x opt opt (10,10) va (10,10) va ø ø f(x f(x opt opt )=16 trie )=16 trie ä ä u u đ đ o o à à ng. ng. V V í í du du ï ï 1.12. 1.12. Gia Gia û û i ba i ba ø ø i toa i toa ù ù n quy hoa n quy hoa ï ï ch tuye ch tuye á á n t n t í í nh nh ba ba è è ng ph ng ph ư ư ơng pha ơng pha ù ù p h p h ì ì nh ho nh ho ï ï c c 12 12 12 12 2min 2 22 00 fxxx xx xx xx PH PH Ư Ư ƠNG PHA ƠNG PHA Ù Ù P HÌNH HO P HÌNH HO Ï Ï C C Ha Ha ø ø m mu m mu ï ï c tiêu không bò cha c tiêu không bò cha ë ë n. Ba n. Ba ø ø i toa i toa ù ù n không n không co co ù ù ph ph ư ư ơng a ơng a ù ù n to n to á á i i ư ư u. u. - - 2 2 2 2 2 2 x x 1 1 - - x x 2 2 = = - - 2 2 tăng tăng gia gia û û m m Mie Mie à à n ra n ra ø ø ng buo ng buo ä ä c c D D - - 1 1 - - x x 1 1 +2x +2x 2 2 = = - - 2 2 A A 11 (0,2) (0,2) A A 22 (2,0) (2,0) O O - - 1 1 - - 2x 2x 1 1 +x +x 2 2 = m = m PH PH Ư Ư ƠNG PHA ƠNG PHA Ù Ù P HÌNH HO P HÌNH HO Ï Ï C C V V í í du du ï ï 13: gia 13: gia û û i ba i ba ø ø i toa i toa ù ù n n Đư Đư a ba a ba ø ø i toa i toa ù ù n ve n ve à à da da ï ï ng ch ng ch í í nh ta nh ta é é c c 123 123 123 123 ()32min 24310 345 228 01,3 j fxxxx xxx xxx xxx xj CƠ SƠ CƠ SƠ Û Û PH PH Ư Ư ƠNG PHA ƠNG PHA Ù Ù P P Đ Đ ƠN HÌNH ƠN HÌNH 123 1231 1232 1233 ()32min 24310 345 228 0,1,3,0,1,3 ji fxxxx xxxw xxxw xxxw xjwi Ta co Ta co ù ù P.A.C.B la P.A.C.B la ø ø x = (0, 0, 0, 10, 5, 8) x = (0, 0, 0, 10, 5, 8) Ba Ba ø ø i toa i toa ù ù n t n t ư ư ơng ơng đư đư ơng ơng co co ù ù P.A.C.B la P.A.C.B la ø ø x = (0, 0, 0, 10, 5, 8) va x = (0, 0, 0, 10, 5, 8) va ø ø f(x) = 0. f(x) = 0. Nha Nha ä ä n xe n xe ù ù t: t: co co ù ù the the å å đ đ o o å å i P.A ba i P.A ba è è ng ca ng ca ù ù ch tăng x ch tăng x 1 1 ba ba è è ng mo ng mo ä ä t gia t gia ù ù trò d trò d ư ư ơng va ơng va ø ø gi gi ử ử x x 2 2 = x = x 3 3 = 0 tho = 0 tho û û a a đ đ ie ie à à u kie u kie ä ä n w n w i i 0. 0. CƠ SƠ CƠ SƠ Û Û PH PH Ư Ư ƠNG PHA ƠNG PHA Ù Ù P P Đ Đ ƠN HÌNH ƠN HÌNH 123 1123 2123 3123 ()32min 10243 534 822 01,3,0,1,3 ji fxxxx wxxx wxxx wxxx xjwi Ta co Ta co ù ù Cho Cho ï ï n x n x 1 1 = 5/3, ta = 5/3, ta đư đư ơ ơ ï ï c P.A mơ c P.A mơ ù ù i la i la ø ø x x 1 1 = 5/3, x = 5/3, x 2 2 = x = x 3 3 = w = w 2 2 = 0, w = 0, w 1 1 = 20/3, w = 20/3, w 3 3 = 19/3. = 19/3. Va Va ø ø f(x) = f(x) = - - 5. 5. Ba Ba ø ø i toa i toa ù ù n t n t ư ư ơng ơng đư đư ơng: ta ơng: ta ï ï i ra i ra ø ø ng buo ng buo ä ä c th c th ứ ứ hai t hai t í í nh nh x x 1 1 theo ca theo ca ù ù c bie c bie á á n co n co ø ø n la n la ï ï i, ro i, ro à à i the i the á á gia gia ù ù trò x trò x 1 1 v v ừ ừ a t a t í í nh nh đư đư ơ ơ ï ï c va c va ø ø o ca o ca ù ù c ra c ra ø ø ng buo ng buo ä ä c va c va ø ø ha ha ø ø m mu m mu ï ï c tiêu. c tiêu. CƠ SƠ CƠ SƠ Û Û PH PH Ư Ư ƠNG PHA ƠNG PHA Ù Ù P P Đ Đ ƠN HÌNH ƠN HÌNH 1 11 2111 31 1 5 1020 55 530 33 80 8 x wx wxxx wx x (Chọn dòng 2) ÝØJLỊÙ ïỉ ÞßH× ÌĐßGỊ ÏË× ØĐßQÝØ ÌËÇÛ_Ị ÌSỊØ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ̸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½ Nguyễn Công Trí PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com Ta co Ta co ù ù ke ke á á t qua t qua û û Nha Nha ä ä n xe n xe ù ù t: t: co co ù ù the the å å đ đ o o å å i P.A ba i P.A ba è è ng ca ng ca ù ù ch tăng x ch tăng x 22 ba ba è è ng mo ng mo ä ä t gia t gia ù ù trò d trò d ư ư ơng va ơng va ø ø gi gi ử ử x x 3 3 = w = w 2 2 = 0 tho = 0 tho û û a a đ đ ie ie à à u kie u kie ä ä n w n w i i 0. 0. CƠ SƠ CƠ SƠ Û Û PH PH Ư Ư ƠNG PHA ƠNG PHA Ù Ù P P Đ Đ ƠN HÌNH ƠN HÌNH 223 1223 1223 3223 ()53min 202101 3333 5114 3333 19152 3333 01,3,0,1,3 ji fxwxx wwxx x wxx wwxx xjwi Ta co Ta co ù ù Cho Cho ï ï n x n x 2 2 = 2, ta = 2, ta đư đư ơ ơ ï ï c P.A mơ c P.A mơ ù ù i la i la ø ø x x 1 1 = 1, x = 1, x 3 3 = w = w 1 1 = w = w 2 2 = 0, w = 0, w 3 3 = 3 va = 3 va ø ø f(x) = f(x) = - - 7. 7. Ba Ba ø ø i toa i toa ù ù n t n t ư ư ơng ơng đư đư ơng: ta ơng: ta ï ï i ra i ra ø ø ng buo ng buo ä ä c th c th ứ ứ nha nha á á t t t t í í nh x nh x 2 2 theo ca theo ca ù ù c bie c bie á á n co n co ø ø n la n la ï ï i, ro i, ro à à i the i the á á gia gia ù ù trò x trò x 2 2 v v ừ ừ a a t t í í nh nh đư đư ơ ơ ï ï c va c va ø ø o ca o ca ù ù c ra c ra ø ø ng buo ng buo ä ä c va c va ø ø ha ha ø ø m mu m mu ï ï c tiêu. c tiêu. CƠ SƠ CƠ SƠ Û Û PH PH Ư Ư ƠNG PHA ƠNG PHA Ù Ù P P Đ Đ ƠN HÌNH ƠN HÌNH 11 2 1222 2 32 2010 0 33 2 51 052 33 19 195 0 5 33 wx x xxxx x wx (Chọn dòng 1) Ta co Ta co ù ù ke ke á á t qua t qua û û Ba Ba ø ø i toa i toa ù ù n co n co ù ù P.A.T.U la P.A.T.U la ø ø x x opt opt = (1, 2, 0) = (1, 2, 0) va va ø ø f(x f(x opt opt ) = ) = - - 7 7 CƠ SƠ CƠ SƠ Û Û PH PH Ư Ư ƠNG PHA ƠNG PHA Ù Ù P P Đ Đ ƠN HÌNH ƠN HÌNH 123 2123 1123 313 3431 ()7min 10510 311 2 10510 1639 1 101530 12 3 23 01,3,0,1,3 ji fxwwx x wwx x wwx wwx xjwi 1 , 1 ()minmax1 2 01,03 n jj j nm iimkmki k ji fxcxhay xaxb xjnb CƠ SƠ CƠ SƠ Û Û PH PH Ư Ư ƠNG PHA ƠNG PHA Ù Ù P P Đ Đ ƠN HÌNH ƠN HÌNH 00 12 1 (,,;,.0,0)() m mii i x bbbfxcb 12 ,(,,,) n x Dxxxx 111 () nmnm jjiimkmk jik fxcxcxcx D D ự ự a trên cơ sơ a trên cơ sơ û û ba ba ø ø i toa i toa ù ù n co n co ù ù da da ï ï ng chua ng chua å å n n Da Da á á u hie u hie ä ä u to u to á á i i ư ư u cu u cu û û a ba a ba ø ø i toa i toa ù ù n n Ph Ph ư ư ơng a ơng a ù ù n c n c ự ự c biên c biên đ đ a a à à u tiên la u tiên la ø ø : : Cho Cho ï ï n mo n mo ä ä t P.A ba t P.A ba á á t ky t ky ø ø cu cu û û a ba a ba ø ø i toa i toa ù ù n n CƠ SƠ CƠ SƠ Û Û PH PH Ư Ư ƠNG PHA ƠNG PHA Ù Ù P P Đ Đ ƠN HÌNH ƠN HÌNH , 1 2, nm iiimkmk k x bax , 111 mnmm iiimkimkmk iki fxcxaccx , 1 m mkimkimk i acc 0 1 nm mkmk k fxfxx 0 mk 0 , f xfx 0 mk x 0 mk 0 , f xfx 0 mk x 1 m j ijij i acc () f xMin 0; j j () f xMax 0; j j Đ Đ a a ë ë t t th th ì ì Ne Ne á á u u th th ì ì v v ì ì Ne Ne á á u u th th ì ì v v ì ì Ky Ky ù ù hie hie ä ä u la u la ï ï i: i: (1) Khi (1) Khi th th ì ì (2) Khi (2) Khi th th ì ì Da Da á á u hie u hie ä ä u ba u ba ø ø i toa i toa ù ù n không co n không co ù ù P.A.T. P.A.T. Ư Ư Đ Đ ònh ly ònh ly ù ù . . Vơ Vơ ù ù i mo i mo ä ä t ph t ph ư ư ơng a ơng a ù ù n c n c ự ự c biên, ne c biên, ne á á u to u to à à n ta n ta ï ï i i j j > 0 > 0 ma ma ø ø a a ij ij 0, 0, i i th th ì ì ba ba ø ø i toa i toa ù ù n không co n không co ù ù P.A.T. P.A.T. Ư Ư . . (xem (xem V V í í du du ï ï 1.13 1.13 ) ) CƠ SƠ CƠ SƠ Û Û PH PH Ư Ư ƠNG PHA ƠNG PHA Ù Ù P P Đ Đ ƠN HÌNH ƠN HÌNH C C 1 1 C C 2 2 C C i i C C m m C C m m + + 1 1 C C j j C C n n H H e e ä ä s s o o á á A A å å n n C C . . B B P P A A C C B B x x 1 1 x x 2 2 x x i i x x m m x x m m + + 1 1 x x j j x x m m C C 1 1 x x 1 1 b b 1 1 1 1 0 0 0 0 a a 1 1 , , m m + + 1 1 a a 1 1 j j a a 1 1 n n C C 2 2 x x 2 2 b b 2 2 0 0 1 1 0 0 a a 2 2 , , m m + + 1 1 a a 2 2 j j a a 2 2 n n C C i i x x i i b b i i 0 0 0 0 0 0 a a i i , , m m + + 1 1 a a i i j j a a i i n n x x m m b b m m 0 0 0 0 1 1 a a m m , , m m + + 1 1 a a m m j j a a m m n n C C m m f f ( ( x x ) ) f f ( ( x x 0 0 ) ) 0 0 0 0 0 0 m m + + 1 1 j j n n ÝØJLỊÙ ïỉ ÞßH× ÌĐßGỊ ÏË× ØĐßQÝØ ÌËÇÛ_Ị ÌSỊØ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ̸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½ Nguyễn Công Trí PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com C C 1 1 C C 2 2 C C i i C C m m C C m m + + 1 1 C C j j C C n n H H e e ä ä s s o o á á A A Å Å n n C C . . B B P P A A C C B B x x 1 1 x x 2 2 x x i i x x m m x x m m + + 1 1 x x j j x x m m C C 1 1 x x 1 1 b b 1 1 1 1 0 0 0 0 a a 1 1 , , m m + + 1 1 a a 1 1 j j a a 1 1 n n C C 2 2 x x 2 2 b b 2 2 0 0 1 1 0 0 a a 2 2 , , m m + + 1 1 a a 2 2 j j a a 2 2 n n C C i i x x i i b b i i 0 0 0 0 0 0 a a i i , , m m + + 1 1 a a i i j j a a i i n n x x m m b b m m 0 0 0 0 1 1 a a m m , , m m + + 1 1 a a m m j j a a m m n n C C m m f f ( ( x x ) ) f f ( ( x x 0 0 ) ) 0 0 0 0 0 0 m m + + 1 1 j j n n Da Da á á u hie u hie ä ä u ba u ba ø ø i toa i toa ù ù n co n co ù ù P.A.C.B. kha P.A.C.B. kha ù ù c to c to á á t t hơn hơn Đ Đ ònh ly ònh ly ù ù . . Vơ Vơ ù ù i mo i mo ä ä t P.A.C.B, ne t P.A.C.B, ne á á u u j j >0, >0, i: i: a a ij ij > 0 th > 0 th ì ì ba ba ø ø i i toa toa ù ù n co n co ù ù P.A.C.B kha P.A.C.B kha ù ù c to c to á á t hơn P.A.C.B t hơn P.A.C.B đ đ ang xe ang xe ù ù t. t. CƠ SƠ CƠ SƠ Û Û PH PH Ư Ư ƠNG PHA ƠNG PHA Ù Ù P P Đ Đ ƠN HÌNH ƠN HÌNH BA BA Û Û NG NG Đ Đ ƠN HÌNH ƠN HÌNH C 1 C 2 C i C m C m+1 C J C n Hệ Số Ẩn C.B PA CB x 1 x 2 x i x m x m+1 x j x n C 1 x 1 b 1 10 0 a 1,m+1 a 1j a 1n C 2 x 2 b 2 01 0 a 2,m+1 a 2j a 2n C i x i b i 00 0 a i,m+1 a ij a in x m b m 00 1 a m,m+1 a mj a mn C m f(x)f(x 0 ) 00 0 m+1 j n jj 0, 0, j j ? ? THUA THUA Ä Ä T GIA T GIA Û Û I I Đ Đ ƠN HÌNH ƠN HÌNH Sai Sai Đ Đ u u ù ù ng ng Sai Sai Đ Đ u u ù ù ng ng LA LA Ä Ä P BA P BA Û Û NG NG Đ Đ ƠN HÌNH ƠN HÌNH XA XA Ù Ù C C Đ Đ ỊNH PH ỊNH PH Ư Ư ƠNG A ƠNG A Ù Ù N MƠ N MƠ Ù Ù I I A A å å n va n va ø ø o: o: A A å å n ra: n ra: P.A.T. P.A.T. Ư Ư KE KE Á Á T THU T THU Ù Ù C C THUA THUA Ä Ä T GIA T GIA Û Û I I a a ijij 0, 0, i? i? BA BA Ø Ø I TOA I TOA Ù Ù N N KHÔNG CO KHÔNG CO Ù Ù P.A.T. P.A.T. Ư Ư BIE BIE Á Á N N Đ Đ O O Å Å I BA I BA Û Û NG NG Đ Đ ƠN HÌNH ƠN HÌNH 0 j j j M axx 0 ij i i a ij b M inx a SO SO Á Á B B Ư Ư Ơ Ơ Ù Ù C LA C LA Ë Ë P P LA LA Ø Ø H H Ư Ư ÕU HA ÕU HA Ï Ï N N THUA THUA Ä Ä T GIA T GIA Û Û I I Đ Đ ƠN HÌNH ƠN HÌNH NHA NHA Ä Ä N XE N XE Ù Ù T. Da T. Da á á u hie u hie ä ä u ba u ba ø ø i toa i toa ù ù n co n co ù ù nhie nhie à à u P.A.T. u P.A.T. Ư Ư . . Vơ Vơ ù ù i P.A.C.B.T. i P.A.C.B.T. Ư Ư X X opt opt t t ì ì m m đư đư ơ ơ ï ï c, ne c, ne á á u u j j = 0, ma = 0, ma ø ø x x j j không la không la ø ø P.A.C.B th P.A.C.B th ì ì ba ba ø ø i toa i toa ù ù n co n co ù ù P.A.C.B.T. P.A.C.B.T. Ư Ư kha kha ù ù c c X X / / optopt (xem (xem V V í í du du ï ï 1.15 1.15 ). ). Ta Ta ä ä p ph p ph ư ư ơng a ơng a ù ù n to n to á á i i ư ư u: u: Tr Tr ư ư ơ ơ ø ø ng hơ ng hơ ï ï p co p co ù ù 2 P.A.C.B.T. 2 P.A.C.B.T. Ư Ư X X opt opt va va ø ø X X / / opt opt T T opt opt = { = { X X opt opt + (1 + (1 ) ) X X / / opt opt , , [0, 1] [0, 1] } } Tr Tr ư ư ơ ơ ø ø ng hơ ng hơ ï ï p co p co ù ù 3 P.A.C.B.T. 3 P.A.C.B.T. Ư Ư X X (1) (1) opt opt , X , X (2) (2) opt opt , X , X (3) (3) opt opt T T opt opt = { = { X X (1) (1) opt opt + + X X (2) (2) opt opt + + X X (3) (3) opt opt , }, vơ , }, vơ ù ù i i , , , , 0 va 0 va ø ø + + + + = 1. = 1. 1234567 12467 13467 1456 ()6376min 3 242 9 423 2 01,7 j f xxxxxxxx xxxxx xxxxx xxxx xj V V í í du du ï ï 1.14. 1.14. Gia Gia û û i ba i ba ø ø i toa i toa ù ù n quy hoa n quy hoa ï ï ch tuye ch tuye á á n t n t í í nh nh THUA THUA Ä Ä T GIA T GIA Û Û I I Đ Đ ƠN HÌNH ƠN HÌNH BT không co BT không co ù ù P.A.T. P.A.T. Ư Ư v v ì ì 4 4 = 1 > 0 = 1 > 0 ma ma ø ø a a i4 i4 < 0, < 0, i i . . HE HE Ä Ä SO SO Á Á A A Å Å N N C.B C.B P.A P.A 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 6 11 3 1 76 2 x 3 x 5 x 1 1 1 3 9 2 1 2 4 1 0 0 1 1 4 2 2 3 1 fx 14 5 006076 00 0 0 0 11 1 6 x 3 x 5 x 7 1 1 3 1 1 0 1 0 11 30 212 030 111301 031 fx 7 2 7 0 1 0 013 THUA THUA Ä Ä T GIA T GIA Û Û I I Đ Đ ƠN HÌNH ƠN HÌNH ÝØJLỊÙ ïỉ ÞßH× ÌĐßGỊ ÏË× ØĐßQÝØ ÌËÇÛ_Ị ÌSỊØ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ̸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½ Nguyễn Công Trí PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com V V ớ ớ du du ù ù 1.15. 1.15. Gia Gia ỷ ỷ i ba i ba ứ ứ i toa i toa ự ự n quy hoa n quy hoa ù ù ch tuye ch tuye ỏ ỏ n t n t ớ ớ nh nh Ba Ba ứ ứ i toa i toa ự ự n co n co ự ự ph ph ử ử ụng a ụng a ự ự n to n to ỏ ỏ i i ử ử u kha u kha ự ự c hay khoõng? c hay khoõng? Ne Ne ỏ ỏ u co u co ự ự t t ỡ ỡ m ta m ta ọ ọ p ph p ph ử ử ụng a ụng a ự ự n to n to ỏ ỏ i i ử ử u va u va ứ ứ ch ch ổ ổ ra 3 ra 3 ph ph ử ử ụng a ụng a ự ự n to n to ỏ ỏ i i ử ử u. u. 123456 1234 1235 136 ()54523min 24315 2 4236 0 33 6 01,6 j f xxxxxxx xxxx xxxx xxx xj THUA THUA T GIA T GIA I I ẹ ẹ ễN HèNH ễN HèNH HE HE SO SO A A N N C.B C.B P.A P.A 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 5 4 5 21 3 4 x 5 x 6 x 2 1 3 152 60 36 2 4 3 4 2 0 1 3 3 1 0 0 fx 472 12 67000 00 0 0 1 1 4 x 5 x 1 x 2 1 5 1280 4 7 3 1 0 2 3 12 0 2 5 3 0 4 3 1 121 0 1 3 0 1 3 0 fx 328 0 63 0 0 4 THUA THUA T GIA T GIA I I ẹ ẹ ễN HèNH ễN HèNH Ba Ba ứ ứ i toa i toa ự ự n co n co ự ự P.A.T. P.A.T. ệ ệ x x opt opt =(12, 6, 0, 104, 0, 0) va =(12, 6, 0, 104, 0, 0) va ứ ứ f(x f(x opt opt )= 292. )= 292. Ba Ba ứ ứ i toa i toa ự ự n co n co ứ ứ n P.A.C.B.T. n P.A.C.B.T. ệ ệ kha kha ự ự c v c v ỡ ỡ 6 6 = 0 = 0 , nh , nh ử ử ng x ng x 6 6 khoõng pha khoõng pha ỷ ỷ i la i la ứ ứ A.C.B. Ta co A.C.B. Ta co ự ự P.A.C.B.T. P.A.C.B.T. ệ ệ th th ửự ửự hai hai ba ba ố ố ng ca ng ca ự ự ch cho ch cho ù ù n a n a ồ ồ n x n x 6 6 la la ứ ứ a a ồ ồ n n ủử ủử a va a va ứ ứ o. o. HE HE SO SO A A N N C.B C.B P.A P.A 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 5 4 5 2 1 3 4 x 2 x 1 x 2 4 5 10400 11 2 2 60 1 5 6 0 2 3 1 2 121 0 1 3 0 1 3 0 fx 292 0 0 2 0 3 0 THUA THUA T GIA T GIA I I ẹ ẹ ễN HèNH ễN HèNH Ba Ba ứ ứ i toa i toa ự ự n co n co ự ự ph ph ử ử ụng a ụng a ự ự n c n c ửù ửù c bieõn to c bieõn to ỏ ỏ i i ử ử u u kha kha ự ự c la c la ứ ứ x x / / opt opt = (0, 30, 0, 32, 0, 36) va = (0, 30, 0, 32, 0, 36) va ứ ứ f(x f(x / / opt opt ) = 292. ) = 292. Ta Ta ọ ọ p ph p ph ử ử ụng a ụng a ự ự n to n to ỏ ỏ i i ử ử u u T T opt opt ={ ={ x x opt opt + (1 + (1 - - ) ) x x / / opt opt , , 0, 1 0, 1 } } HE HE SO SO A A N N C.B C.B P.A P.A 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 5 4 5 213 4 x 2 x 6 x 2 4 3 32 6 03 1 20 30 21 3 2 0 0 1 2 3630 1 0 1 0 fx 292 0 0 2 0 3 0 THUA THUA T GIA T GIA I I ẹ ẹ ễN HèNH ễN HèNH Vụ Vụ ự ự i ta i ta ọ ọ p ph p ph ử ử ụng a ụng a ự ự n to n to ỏ ỏ i i ử ử u, ta co u, ta co ự ự : : x x opt opt + (1 + (1 - - ) ) x x / / opt opt = = (12, 6, 0, 104, 0, 0) + (12, 6, 0, 104, 0, 0) + (1 (1 - - ) ) (0, 30, 0, 32, 0, 36) (0, 30, 0, 32, 0, 36) = (12 = (12 , 30 , 30 24 24 , 0, 32 + 72 , 0, 32 + 72 , 0, 36 , 0, 36 - - 36 36 ) ) 3 ph 3 ph ử ử ụng a ụng a ự ự n to n to ỏ ỏ i i ử ử u la u la ứ ứ Vụ Vụ ự ự i i = 0, ta co = 0, ta co ự ự P.A.T. P.A.T. ệ ệ : : x x / / opt opt = (0 = (0 , 30, 0, 32, 0, 36) , 30, 0, 32, 0, 36) va va ứ ứ f(x f(x / / opt opt ) = 292. ) = 292. Vụ Vụ ự ự i i = 1, ta co = 1, ta co ự ự P.A.T. P.A.T. ệ ệ : : x x opt opt = (12 = (12 , 6, 0, 104, 0, 0) , 6, 0, 104, 0, 0) va va ứ ứ f(x f(x / / opt opt ) = 292. ) = 292. Vụ Vụ ự ự i i = = ẵ ẵ , ta co , ta co ự ự P.A.T. P.A.T. ệ ệ : : Z Z opt opt = (6 = (6 , 18, 0, 68, 0, 18) , 18, 0, 68, 0, 18) va va ứ ứ f(z f(z opt opt ) = 292. ) = 292. THUA THUA T GIA T GIA I I ẹ ẹ ễN HèNH ễN HèNH NHA NHA N XE N XE T. T. Ne Ne ỏ ỏ u ba u ba ứ ứ i toa i toa ự ự n co n co ự ự ha ha ứ ứ m mu m mu ù ù c tieõu c tieõu Co Co ự ự hai ca hai ca ự ự ch gia ch gia ỷ ỷ i: i: Gia Gia ỷ ỷ i tr i tr ửù ửù c tie c tie ỏ ỏ p ba p ba ứ ứ i toa i toa ự ự n n (xem (xem V V ớ ớ du du ù ù 1.16 1.16 ), ), vụ vụ ự ự i: i: Tieõu chua Tieõu chua ồ ồ n to n to ỏ ỏ i i ử ử u la u la ứ ứ A A n va n va ứ ứ o la o la ứ ứ A A n ra la n ra la ứ ứ Chuye Chuye ồ ồ n ha n ha ứ ứ m mu m mu ù ù c tieõu cu c tieõu cu ỷ ỷ a ba a ba ứ ứ i toa i toa ự ự n ve n ve min min 1 () n jj j fxcxMax ()() g xfxMin 0, j j 0 j j M in THUA THUA T GIA T GIA I I ẹ ẹ ễN HèNH ễN HèNH 0 ij i a ij b M in a íỉJLề ùổ ịòHì èẹòGề ẽậì ỉẹòQíỉ èậầ_ề èSềỉ èá-ũ ềạôĐằ= í>ạ èđ3 áơơổủủẵơđãũẵũẵẵ Nguyeón Coõng Trớ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com V V í í du du ï ï 1.16. 1.16. Gia Gia û û i ba i ba ø ø i toa i toa ù ù n quy hoa n quy hoa ï ï ch tuye ch tuye á á n t n t í í nh nh Ba Ba ø ø i toa i toa ù ù n co n co ù ù ph ph ư ư ơng a ơng a ù ù n to n to á á i i ư ư u kha u kha ù ù c hay không? c hay không? Ne Ne á á u co u co ù ù , hãy ch , hãy ch ỉ ỉ ra ph ra ph ư ư ơng a ơng a ù ù n to n to á á i i ư ư u kha u kha ù ù c. c. 1234 1234 234 34 ()2max 22 732 325 01,4 j f xxxxx xxxx xxx xx xj THUA THUA Ä Ä T GIA T GIA Û Û I I Đ Đ ƠN HÌNH ƠN HÌNH Đư Đư a ba a ba ø ø i toa i toa ù ù n ve n ve à à da da ï ï ng ch ng ch í í nh ta nh ta é é c ba c ba è è ng ca ng ca ù ù ch ch thêm a thêm a å å n phu n phu ï ï x x 5 5 0 va 0 va ø ø o ra o ra ø ø ng buo ng buo ä ä c th c th ứ ứ hai va hai va ø ø a a å å n n phu phu ï ï x x 6 6 0 va 0 va ø ø o ra o ra ø ø ng buo ng buo ä ä c th c th ứ ứ ba. ba. Ta co Ta co ù ù ba ba ø ø i toa i toa ù ù n ơ n ơ û û da da ï ï ng chua ng chua å å n n La La ä ä p ba p ba û û ng ng đ đ ơn h ơn h ì ì nh nh 1234 1234 2345 346 ()2max 22 732 325 01,6 j f xxxxx xxxx xxxx xxx xj THUA THUA Ä Ä T GIA T GIA Û Û I I Đ Đ ƠN HÌNH ƠN HÌNH HE HE Ä Ä SO SO Á Á A A Å Å N N C.B C.B P.A P.A 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 2 1 1 1 00 1 x 5 x 6 x 2 0 0 2 2 5 1 0 0 1 1 0 1 2 7 3 3 2 fx 4 0 1 5 1 00 00 0 0 1 1 3 x 5 x 6 x 1 0 0 1 1 2 1 2 1 1 2 0 0 9 7 2 5 2 0 1 2 0 1 8 3 2 3 2 0 1 2 1 0 fx 1 5 2 3 2 0 3 2 0 0 THUA THUA Ä Ä T GIA T GIA Û Û I I Đ Đ ƠN HÌNH ƠN HÌNH V V ì ì ca ca ù ù c c j j 0, 0, j nên b j nên b a a ø ø i toa i toa ù ù n co n co ù ù P.A.T. P.A.T. Ư Ư la la ø ø X X opt opt = (0, 0, 9, 16) va = (0, 0, 9, 16) va ø ø f(X f(X opt opt ) = 25. ) = 25. Ba Ba ø ø i toa i toa ù ù n trên không co n trên không co ø ø n ph n ph ư ư ơng a ơng a ù ù n to n to á á i i ư ư u na u na ø ø o o kha kha ù ù c v c v ì ì không co không co ù ù j j = 0 na = 0 na ø ø o vơ o vơ ù ù i x i x j j la la ø ø a a å å n không n không cơ ba cơ ba û û n. n. HE HE Ä Ä SO SO Á Á A A Å Å N N C.B C.B P.A P.A 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 2 1 1 1 00 3 x 5 x 4 x 1 0 1 9 2 21 00 1 17 5 4 0 0 11 16330 1 2 0 fx 25 7 60 0 0 3 THUA THUA Ä Ä T GIA T GIA Û Û I I Đ Đ ƠN HÌNH ƠN HÌNH Xua Xua á á t pha t pha ù ù t t t t ừ ừ ba ba ø ø i toa i toa ù ù n da n da ï ï ng ch ng ch í í nh ta nh ta é é c c Không la Không la ø ø m ma m ma á á t t t t í í nh to nh to å å ng qua ng qua ù ù t cu t cu û û a ba a ba ø ø i toa i toa ù ù n, ta n, ta gia gia û û s s ử ử ca ca ù ù c b c b ii 0 0 va va ø ø ma tra ma tra ä ä n he n he ä ä so so á á cu cu û û a he a he ä ä ra ra ø ø ng ng buo buo ä ä c không ch c không ch ứ ứ a vectơ (co a vectơ (co ä ä t) t) đ đ ơn vò na ơn vò na ø ø o. o. Co Co ä ä ng va ng va ø ø o mỗi ra o mỗi ra ø ø ng buo ng buo ä ä c vơ c vơ ù ù i mo i mo ä ä t a t a å å n gia n gia û û t t ư ư ơng ơng ứ ứ ng x ng x i i (g) (g) 0 th 0 th ì ì ta ta đư đư ơ ơ ï ï c ba c ba ø ø i toa i toa ù ù n co n co ù ù da da ï ï ng: ng: CƠ SƠ CƠ SƠ Û Û THUA THUA Ä Ä T GIA T GIA Û Û I I Đ Đ ƠN HÌNH MƠ ƠN HÌNH MƠ Û Û RO RO Ä Ä NG NG 1 1 () ,1, 01,0 n jj j n ijji j ji fxcxMin axbim I xjnb Ba Ba ø ø i toa i toa ù ù n (I) n (I) đư đư ơ ơ ï ï c go c go ï ï i la i la ø ø ba ba ø ø i toa i toa ù ù n go n go á á c c , ba , ba ø ø i toa i toa ù ù n n (II) go (II) go ï ï i la i la ø ø ba ba ø ø i toa i toa ù ù n mơ n mơ û û ro ro ä ä ng ng hay hay ba ba ø ø i toa i toa ù ù n M n M . . Mo Mo ä ä t ph t ph ư ư ơng a ơng a ù ù n cu n cu û û a ba a ba ø ø i toa i toa ù ù n M co n M co ù ù da da ï ï ng ng trong trong đ đ o o ù ù x x j j go go à à m n a m n a å å n tha n tha ä ä t va t va ø ø x x i i (g) (g) go go à à m m a m m a å å n gia n gia û û . . CƠ SƠ CƠ SƠ Û Û THUA THUA Ä Ä T GIA T GIA Û Û I I Đ Đ ƠN HÌNH MƠ ƠN HÌNH MƠ Û Û RO RO Ä Ä NG NG 11 1 () ,1, 0,1,;0,1,,0vo âcùng lớn. nm g jji ji n g ijjii j g ji fxcxMxMin axxbimII xjnximM , g ji x xx ÝØJLỊÙ ïỉ ÞßH× ÌĐßGỊ ÏË× ØĐßQÝØ ÌËÇÛ_Ị ÌSỊØ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ̸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½ Nguyễn Công Trí PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com [...]... véctơ X = (0, 0, 0, 8), Y = (14, 0, 0, 1), Z = (7, 0, 0, 9/2), T = (16, 1, 0, ½) N gu y (a) Vectơ nào là phương án; vectơ nào là phương án cực biên của bài toán? (b) Cho biết Y là phương án tối ưu của bài toán trên Trong số các vectơ còn lại, vectơ nào là phương án tối ưu của bài toán? [8] Tìm phương án cực biên không suy biến của các bài toán quy hoạch tuyến tính sau f ( x ) 4 x1 3x2 2 x3 min f (... ôn g [6] Đưa các bài toán quy hoạch tuyến tính sau đây về dạng chính tắc min f ( x ) 4 x1 3x2 2 x3 f ( x) 2 x1 3x2 x3 max 4 x1 2 x2 5x1 2 x2 3x1 6 x2 x1 0, x3 0 (b) x3 x3 2 x3 15 10 25 C XÁC ĐỊNH PHƯƠNG ÁN – PHƯƠNG ÁN CỰC BIÊN VÀ PHƯƠNG ÁN TỐI ƯU [7] Cho bài toán quy hoạch tuyến tính f(x) 3x1 7 x2 x3 2 x 4 max x3 2x1 2 x2 3 x3 60 2x1 2 x2 3 x3 +4 x4 32 ễn 2x1 3 x2 xj 0 (j 2 x4 30 1,4) Xét các véctơ X... max GIẢI BÀI TOÁN QHTT BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH Giải bài toán quy hoạch tuyến tính sau đây: f ( x ) x1 x 2 3x3 min 2 x1 x2 x3 4 x1 2x2 x3 3x1 x3 x j 0 j 1,3 C [10] 1 2 5 Đs: Xopt = (1/3, 11/3, 4) và fmin = – 46/3 Giải bài toán quy hoạch tuyến tính sau đây: f ( x) x1 x 2 2 x 4 2 x5 3 x6 min x1 x4 x5 x2 x4 x3 2 x4 4 x5 x j 0 j 1,6 N gu y ễn [11] [12] x6 x6 3x 6 2 12 9 Đs: Xopt = (0, 8, 0, 3, 0, 1) và fmin... = (0, 8, 0, 3, 0, 1) và fmin = – 17 Giải bài toán quy hoạch tuyến tính sau đây: f ( x) 3x1 4 x 2 3x3 x 4 max 1 1 x1 x2 2 x4 x5 2 4 1 3x1 x3 x4 x5 4 11x1 17 x 4 x5 x j 0 j 1,7 3 1 x6 2 2 x6 1 x7 20 Đs: Xopt = (0, 3, 1, 0, 0, 0, 20) và fmax = 15 [13] Giải bài toán quy hoạch tuyến tính sau đây ¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com ÝØJLỊÙ ïỉ ÞßH× ÌĐßGỊ ÏË× ØĐßQÝØ... fmin = – 70 Giải bài toán quy hoạch tuyến tính sau đây: f ( x) x1 2 x 2 3x 3 x 4 N gu y ễn [16] [17] x1 2 x1 x1 xj 0 2 x2 x2 2 x2 j 1,4 3 x3 5 x3 x3 min x4 15 20 10 Đs: Xopt = (5/2, 5/2, 5/2, 0) và fmin = – 15 Giải bài toán quy hoạch tuyến tính sau đây: f ( x ) x1 2 x 2 x 4 x5 5 x 6 min 6 x1 2 x2 1 x2 3 x3 x4 x3 x4 3x1 x2 2 x3 4 x4 0 j 1,6 2 x1 xj x5 1 x5 2 1 x5 2 2 x6 4 3 x6 2 Đs: Bài toán không có P.A.T.Ư... 2,3 x3 3x3 10 ; 14 min x3 4 0 ¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com ÝØJLỊÙ ïỉ ÞßH× ÌĐßGỊ ÏË× ØĐßQÝØ ÌËÇÛ_Ị ÌSỊØ Ì¸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ GIẢI BÀI TOÁN QHTT BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC [9] Giải bài toán quy hoạch tuyến tính sau đây bằng phương pháp hình học f ( x) x1... nhận hàng ở các cửa hàng Bj (j = 1, 2, 3, 4) và chi phí vận chuyển một đơn vò hàng hóa từ mỗi kho đến mỗi cửa hàng được cho ở bảng sau Cửa hàng Chi phí vận chuyển Lượng hàng B1 B2 B3 B4 hiện có (tấn) A1 3 4 0 1 40 A2 1 2 5 6 30 A3 1 5 8 2 30 Nhu cầu của cửa hàng (tấn) 20 25 30 15 Tr í Kho Hãy lập mô hình bài toán vận tải hàng hóa sao cho tổng chi phí vận tải bé nhất? BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH DẠNG... 2 x2 4 x2 xj 3x 2 4 x3 2 x3 2 x5 7 8 x5 12 10 x4 x6 j 1,6 Giải bài toán quy hoạch tuyến tính sau đây: f ( x) 3x1 4 x 2 2 x 3 2 x 4 2 x1 x1 2 x2 5 x2 2 x1 xj 0 min 3 x3 28 31 2 x3 2 x2 j 1,4 x4 2 x4 x4 16 ôn g [14] Tr í Đs: Xopt = (10, 0, 3, 0, 0, 4) và fmin = – 6 Đs: Xopt = (11, 3, 0, 0) và fmin = 45 [15] Giải bài toán quy hoạch tuyến tính sau đây: f ( x ) 3x1 2 x2 2 x3 x4 min 2 x1 3 x1 4 x1 4 x3 x3... [11] [16] [12] [17] [13] N gu y [9] [14] ¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com 0 ÝØJLỊÙ ïỉ ÞßH× ÌĐßGỊ ÏË× ØĐßQÝØ ÌËÇÛ_Ị ÌSỊØ Ì¸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ BÀI TẬP CHƯƠNG 1 LẬP MÔ HÌNH BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH Sản phẩm Đònh mức Bộ tủ Bộ cửa Bộ sa-lông Nguyên liệu Tr... x3 4 x4 0 j 1,6 2 x1 xj x5 1 x5 2 1 x5 2 2 x6 4 3 x6 2 Đs: Bài toán không có P.A.T.Ư [18] Dùng phương pháp đơn hình giải các bài toán từ bài tập [1] đến bài tập [8] Đs: [1] Xopt = (80, 0, 0, 60) và f(Xopt) = 76 ¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com . Đưacácbàitoánquyhoạchtuyếntínhsaâyvềdạngchínhtắc (a) 123 123 123 123 12 ()432min 46 238 3423 0,0 fxxxx xxx xxx xxx xx ;(b) 123 123 123 123 13 ()23max 4215 5210 36225 0,0 fxxxx xxx xxx xxx xx XÁCĐỊNHPHƯƠNGÁN–PHƯƠNGÁNCỰCBIÊNVÀPHƯƠNGÁNTỐIƯU [7] Chobàitoánquyhoạchtuyếntính XétcácvéctơX=(0,0,0,8),Y=(14,0,0 ,1), Z=(7,0,0,9/2),T=(16,1,0,½). (a)Vectơnàolàphươngán;vectơnàolàphươngáncựcbiêncủabàitoán? (b)ChobiếtYlàphươngántốiưucủabàitoántrên.Trongsốcácvectơcònlại, vectơnàolàphươngántốiưucủabàitoán? [8]. 30 Nhucầucủacửahàng(tấn) 20 25 30 15 Hãylậpmôhìnhbàitoánvậntảihànghóasaochotổngchiphívậntảibénhất? BÀITOÁNQUYHOẠCHTUYẾNTÍNHDẠNGCHÍNHTẮC [6] Đưacácbàitoánquyhoạchtuyếntínhsaâyvềdạngchínhtắc (a) 123 123 123 123 12 ()432min 46 238 3423 0,0 fxxxx xxx xxx xxx xx ;(b) 123 123 123 123 13 ()23max 4215 5210 36225 0,0 fxxxx xxx xxx xxx xx XÁCĐỊNHPHƯƠNGÁN–PHƯƠNGÁNCỰCBIÊNVÀPHƯƠNGÁNTỐIƯU [7]. Chobàitoánquyhoạchtuyếntính XétcácvéctơX=(0,0,0,8),Y=(14,0,0 ,1), Z=(7,0,0,9/2),T=(16,1,0,½). (a)Vectơnàolàphươngán;vectơnàolàphươngáncựcbiêncủabàitoán? (b)ChobiếtYlàphươngántốiưucủabàitoántrên.Trongsốcácvectơcònlại, vectơnàolàphươngántốiưucủabàitoán? [8] Tìmphươngáncựcbiênkhôngsuybiếncủacácbàitoánquyhoạchtuyếntínhsau (a) 123 123 123 ()432min 1 3 0,1,2,3 j fxxxx xxx xxx xj ;(b) 123 123 123 ()432min 10 2314 0,1,2,3 j fxxxx xxx xxx xj ; (c) 123 123 12 ()432min 4 0 0,1,2,3 j fxxxx xxx xx xj 1234 1234 123 1234 j f(x)3x72max 2x3230 2x23 60 2x23+432 x0(j1,4) xxx xxx xx xxx ÝØJLỊÙ