Xoắn những thanh phẳng có mặt cắt tròn ngang

122 Chương 6 XOẮN NHỮNG THANH THẲNG CÓ MẶT CẮT NGANG TRÒN 6.1. KHÁI NIỆM CHUNG. Định nghĩa: Một thanh chịu xoắn thuần tuý là thanh chịu lực sao cho trên mọi mặt cắt ngang của thanh chỉ có một thành phần nội lực là mô men xoắn M Z . Ví dụ: Trục của động cơ, máy cắt, lò xo, v.v Ngoại lực khiến thanh bị xoắn có thể là những mô men tập trung M 1 , M 2 , M 3 hoặc những mô men phân bố tác dụng trong những mặt cắt vuông góc trục thanh. Những mô men này gọi là mô men xoắn ngoại lực. Khi tính toán, ta biểu diễn thanh chịu lực bằng sơ đồ như trên hình (6.1b). 6.2. MÔ MEN XOẮN VÀ BIỂU ĐỒ MÔ MEN XOẮN Muốn xác định mô men xoắn nội lực trên các mặt cắt ngang của thanh ta dùng phương pháp mặt cắt. Ví dụ để tính M z tại mặt cắt 1-1 của thanh, ta tưởng tượng dùng mặt phẳng qua 1-1 thẳng góc với trục thanh, cắt thanh ra làm hai phần, xét sự cân bằng của một trong hai phần đó. Ví dụ phần bên trái (xem hình 6.2).Ta có: ∑ =+−−⇒= 0MMMM0m z321z 132z MMMM − + =⇒ Như vậy mô men xoắn nội lực tại một mặt cắt nào đó bằng tổng đại số các mô men xoắn ngoại lực tác dụng lên phần đang xét. Ta quy ước dấu của M z như sau: Nếu nhìn vào mặt cắt ta thấy M z quay cùng chiều với chiều kim đồng hồ thì M z > 0, ngược lại M Z < 0 (xem hình 6.3). Để biết sự thay đổi của M z dọc theo trục thanh ta vẽ biểu đồ nội lực M z dọc theo thanh. Ví dụ 1:Vẽ biểu đồ nội lực M z của thanh chịu lực như hình vẽ 6.4a, biết: m M 1 M 2 M 3 a) b) M 1 M 2 M 3 m Hình 6.1: a- Mt thanh chu x on; b- S  biu din z y x z y x H ình 6.3: Chiu ca mô men xon. a-chiu dng; b- chiu âm M z >0 M z < 0 z y x M 1 M 2 M 3 I I M 4 M 1 M 2 M 3 I I M Z H ình 6.2. Cách tính mô men xon 123 M 1 = 500Nm ; M 2 = 400Nm ; M 3 = 200Nm ; m = 500 mNm Dùng phương pháp mặt cắt tính M z trên từng đoạn. Trên AB : M z1 - mz = 0 0 ≤ z ≤ 0,6m (hình 4.6b) M z1 = mz = 500z Trên BC : M z2 = m.0,6 = 500.0,6 = 300 Nm (hình 4.6c) Trên ED : M z4 = 200 Nm. (hình 4.6d) Trên DC : M z3 = 200 - 400 = - 200 Nm. (hình 4.6e) Biểu đồ (M z ) như hình vẽ 4.6f. * Chú ý: Khi xét sự cân bằng của một phần náo đó ta nên chọn phần có ít ngoại lực tác dụng. Nhận xét: Tại mặt cắt mô men xoắn ngoại lực tập trung tác dụng, biểu đồ có bước nhảy, giá trị bước nhảy này bằng giá trị của mô men tập trung tương ứng. 6.3. LIÊN HỆ GIỮA MÔ MEN XOẮN NGOẠI LỰC VỚI CÔNG SUẤT VÀ SỐ VÒNG QUAY CỦA TRỤC TRUYỀN. Khi bi ết công suất của động cơ chuyển đến trục truyền, ta có thể xác định mô men xoắn ngoại lực tác dụng lên trục đó. Công A do M (hoặc ngẫu lực) thực hiện khi trục quay một góc α trong thời gian t là: A = Mα Vậy công suất W sẽ là: ω= α == M t M t A W Hình 6.5: s  tính mô men xon M α H ×nh 6.4: Phng pháp v biu  mô men xon m 300Nm 200Nm 200Nm c) f) M z2 A B O z 60cm (M z ) A A B C D E m M z1 M 1 M 2 M 3 60cm 50cm 40cm 40cm b) a) z d) e) E D OO D M z3 M 2 M 3 M 3 M z4 zz 40cm z z 124 ω =⇒ W M (6-1) Trong đó: M- Mô men xoắn ngoại lực tính ra Nm W- Công suất tính ra W (watt) ω- Vận tốc góc tính ra rad/s s/rad 30 n 60 n2 π = π =ω (6.2) với n : số vòng/phút Ví dụ 2: Trên trục truyền có ba puli bị động (1, 2, 4) và một puli chủ động (3). Puli (3) truyền cho trục truyền một công suất W 3 = 110KW. Puli (1) nhận được một công suất là W 1 = 40KW. Puli (2) nhận được một công suất là W 2 = 20KW. Puli (4) nhận được một công suất là W 4 = 50KW. Các puli này truyền công suất nhận được đến những nguồn tiêu thụ. Trục truyền quay đều với vận tốc n = 100 vòng/phút. Vẽ biểu đồ mô men xoắn M z . Bài giải: Ta có: s/rad46,10 30 100.14,3 30 n === π ω Mô men tác động lên các puli: ω i i W M = )KNm(822,3 46,10 40 W M 1 1 == ω = )KNm(911,1 46,10 20 W M 2 2 == ω = )KNm(78,4 46,10 50 W M 4 4 == ω = )KNm(515,10 46,10 110 W M 3 3 == ω = Vì trục quay đều nên ta có thể xem trục được cân bằng dưới tác dụng của các mô men M 1 , M 2 , M 3 , M 4 . Biểu đồ (M z ) trên hình 6.6. 6.4. ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG CỦA THANH TRÒN CHỊU XOẮN. 6.4.1. Quan sát biến dạng: Trước khi xoắn ta kẻ lên bề mặt của thanh những đường thẳng song song với trục thanh biểu diễn các thớ dọc và những đường tròn vuông góc với trục thanh biểu diễn các mặt cắt ngang (hình 6.7a). Tác dụng mô men xoắn vào đầu thanh, sau khi thanh bị biến dạng ta thấy các đường thẳng song song với trục trở thành những đường xoắn ốc, các đường tròn vẫn tròn và vuông góc trục thanh (hình 6.7b). Mạng lưới chữ nhật gần như mạng lưới hình bình hành. H ình 6.6:Tính mô men xon qua công su t W 1 W 2 W 3 W 4 M 1 M 2 M 3 M 4 3,822 5,735 4,780 M z (KNm) a) b) c) 125 6.4.2. Các giả thuyết. Từ những điều quan sát trên, ta đưa ra các giả thuyết sau để làm cơ sở tính toán cho một thanh tròn chịu xoắn: a) Giả thuyết 1 (về mặt cắt ngang). Trước và sau biến dạng các mặc cắt ngang vẫn phẳng, vuông góc với trục thanh và khoảng cách giữa chúng không thay đổi. b) Giả thuyết 2 (về các bán kính). Trước và sau biến dạng các bán kính vẫn thẳng và có chiều dài không đổi. c) Giả thuyết 3 (về các thớ dọc). Trong quá trình biến d ạng các thớ dọc không ép lên nhau hoặc đẩy nhau. Ngoài các giả thuyết trên ta luôn luôn xem rằng vật liệu tuân theo định luật HoooKe, nghĩa là tương quan giữa ứng suất và biến dạng là bậc nhất. 6.4.3. Thiết lập công thức tính ứng suất. Tưởng tượng tách một phân tố ABCDEFGH trên thanh tròn chịu xoắn thuần tuý giới hạn bởi: * Hai mặt cắt 1-1, 2-2 cách nhau dz. * Hai mặt trụ đồng trục có bán kính ρ và ρ + dρ. * Hai mặt phẳng chứa trục thanh và hợp với nhau một góc dα. - Theo giả thuyết a), c) ⇒ σ x = σ y = σ z = 0. - Theo b) ⇒ Không có thành phần ứng suất tiếp dọc theo phương bán kính. - Vậy chỉ có một thành phần ứng suất tiếp theo phương tiếp tuyến τ ρ . Nghĩa là phân tố trên ở trạng thái trượt thuần tuý. Sau khi thanh bị biến dạng, mặt cắt ngang 1-1 sẽ bị xoay đi một góc ϕ và mặt cắt 2-2 ở đầu mút phải có hoành độ z+dz sẽ bị xoay đi một góc ϕ+dϕ so với đầu cố định bên trái.Ta có thể giả thuyết 1-1 đứng yên, còn 2-2 xoay một góc dϕ; A, B, C, D lần lượt trượt đến A’, B’, C’, D’ (trên hình 6.8 ). Góc tạo giữa hai mặt phẳng A ’ D ’ HE và ADHE là γ ρ , đó là góc trượt tương đối giữa hai mặt cắt 1-1, 2-2 do τ ρ gây ra. Theo hình vẽ có: dz d EA 'AA tg ϕ ρ γ ρ == Vì biến dạng bé, nên tg γ ρ ≈ γ ρ , suy ra dz d ϕ ρ =γ ρ (a) Theo định luật HooKe về trượt: ρρ τγ G 1 = (b) H ình 6.7:Bin dng khi xon x x y y zz M z a) b) 126 Trong đó: G - mô dun đàn hồi trượt, hằng số đối với từng loại vật liệu; τ ρ - ứng suất tiếp trên phân tố cách trục thanh một đoạn ρ. Từ (a) và (b) , suy ra ρ ϕ τ ρ dz d G= Trong đó: dz d ϕ - hằng số đối với từng mặt cắt. Thứ nguyên của G là: lực/ (chiều dài ) 2 . Do đó τ ρ phân bố bậc nhất theo ρ. Bây giờ để xác định công thức tính ứng suất tiếp ta còn phải xem mối quan hệ của nó với mô men xoắn nội lực M z tại điểm A ta sẽ có τ ρ tác dụng. τ ρ phân bố trên diện tích dF quanh điểm A (cách tâm một đoạn ρ) hình 6.9. Hợp lực τ ρ và dF, gây ra một mô men xoắn đối với trục z: dM z = ρτ ρ dF Hợp lực các mô men vi phân dM z , chính là mô men xoắn nội lực M z . Fd dz d G.dFdMM FFF zZ ρ ϕ ρ=ρτ== ∫∫∫ ρ ∫ ϕ =ρ ϕ = F P 2 J dz d GdF dz d G p z J M dz d G =⇒ ϕ Cuối cùng ta có công thức tính ứng suất tiếp tại một điểm cách ρ bằng: ρτ ρ p z J M = Trong đó: τ ρ - Ứng suất tiếp tại điểm đang xét; ρ - Khoảng cách từ điểm tính ứng suất tiếp đến tâm O của mặt cắt ngang; M z - Mô men xoắn nội lực của mặt cắt ngang đang xét; J p - Mô men quán tính độc cực của mặt cắt ngang đang xét. Trong công thức trên ρ và J p đều dương, nên chiều của τ ρ cùng chiều quay của M z trên mặt cắt ngang đó. 6.5. BIỂU ĐỒ ỨNG SUẤT TIẾP TRÊN MẶT CẮT NGANG. - Qui luật phân bố của ứng suất tiếp đọc theo bán kính của mặt cắt là bật 1. - Những điểm nằm trên cùng một đường tròn thì có cùng ứng suất tiếp. - Khi ρ = 0, tại tâm mặt cắt ngang: τ ρ = 0. ρ = ρ max =R ; thì τ ρ = τ max = R J M J M p z max p z = ρ H ình 6.8: Bin dng ca phân t A B C G H F D D ′ A ′ d ϕ dα dρ ρ γ ρ dz C ′ B ’ E 1 1 2 2 H ình 6.9: Xác nh ng sut tip ρ A dF τ ρ M z 127 Trong đó R: bán kính mặt cắt ngang tròn. Có thể viết lại: p z p z max W M R J M == τ (6-4) Trong đó max pp p J R J w ρ == gọi là mô men chống xoắn của mặt cắt ngang. Thứ nguyên [W P ]=[(chiều dài) 3 ] * Đối với mặt cắt tròn đặc: 3 3 p p D2,0 16 D 2D J w ≈ π == (6-5) Trong đó: D - Đường kính. * Đối với mặt cắt vành khăn. 2D J J w P max p p = ρ = () () 43 4 3 1D2,0 1 16 D η−≈ η− π = với η=Dd d = 2r: đường kính nhỏ D = 2R: đường kính lớn. Đồ thị phân bố của τ ρ theo bán kính của mặt cắt ngang được biểu diễn như hình vẽ 6.10a,b. Ví dụ 3 :Trên mặt cắt ngang của một thanh tròn đặc chịu M z = 2.10 4 Nm. Tính ứng suất tiếp τ ρ tại điểm A ứng với ρ = 0,03m và τ max ? Cho D = 0,1m. τ ρ = ρ p z J M ma 454 p m10D1,0J − == 27 5 4 m/N10.603,0. 10 10.2 ==⇒ − ρ τ 28 5 4 max m/N1005,0. 10 10.2 == − τ 6.6.BIẾN DẠNG CỦA THANH TRÒN CHỊU XOẮN. Khi thanh tròn chịu xoắn, biến dạng xoắn của thanh được thể hiện bằng sự xoay tương đối giữa các mặt cắt ngang quanh trục của nó. Góc xoay giữa hai mặt cắt được gọi là góc xoắn của đoạn thanh giới hạn bởi các mặt cắt đó. Ta hãy thiết lập công thức tính góc xoắn của một đoạn thanh nào đó có chiều dài là l. O D=0,1m M z A Hình 6.11: Tính ng sut tip H ình 6.10: Biu  ng sut tip τ p τ ma x ρ M z O O ρ M z τ p τ max a) b) 128 Đã có : dz GJ M d GJ M dz d p z p z =⇒= ϕ ϕ ∫ = l 0 p z dz GJ M ϕ (6-6) - Trên suốt chiều dài l, nếu p z p z GJ lM const GJ M =⇒= ϕ (6-7) - Nếu pi zi GJ M thay đổi dọc theo chiều dài thanh thì ta chia thanh ra nhiều đoạn l i sao cho: ∑ = =⇒= n 1i pii izi pi zi JG lM const GJ M ϕ (6-8) -Tổng hợp : ∑ ∫ = = n 1i l 0 pii zi i dz JG M ϕ (6-9) (ϕ có đơn vị Radian ). * Tỷ số dz d ϕ gọi là góc xoắn trên một đơn vị chiều dài và được gọi là góc xoắn tỉ đối. Ký hiêụ: θ = p z JG M dz d = ϕ (6-10) Đơn vị của θ là: c m 1 ; m 1 ; c m Rad ; m Rad * Tích số GJ p được gọi là độ cứng chống xoắn, ý nghĩa vật lý của nó là: Khi độ cứng GJ p tăng thì góc xoắn tỉ đối θ giảm và ngược lại. Ví dụ 4: Một trục bậc chịu tác dụng của mô men phân bố có cường dộ m = 2 KNm/m và mô men tập trung M = 2,5KNm. Tính :1. Góc xoắn tuyệt đối tại A (ϕ AE ). 2. Góc xoắn của đoạn BD (ϕ BD ). Biết D 1 = 2cm, D 2 = 3cm, G = 8.10 3 KN /cm 2 . Bài giải: Trước hết vẽ biểu đồ M z (xem hình 6.12). 1) AEA ϕ ϕ = ∫ ++=ϕ 20 0 p1 2z pl1 AE 1 2 JG lM dz JG mz 2p2 z 2p2 32z JG M JG lM 3 ++ ∫ ⋅⋅⋅ ⋅⋅ + ⋅⋅ = 20 0 43 2 43 21,0108 40104,0 21,010,8 2 dz z () 43 2 43 2 31,0108 40108,1 31,0108 20104,0 ⋅⋅⋅ ⋅− + ⋅⋅ ⋅⋅ + )Rad(057,0 AEA = = ϕ ϕ H ình 6.12:Biu  mô men xon 0,4m 0,4m 0,2m 0,2m 0,4KNm 1,8KNm A B C DE D 2 D 1 m 129 2) 2 3 1 2 p2 3z p1 2z BD JG lM JG lM += ϕ () Rad137,0 3.1,0108 20104,0 21,0108 40104,0 43 2 43 2 BD = ⋅⋅ ⋅⋅ + ⋅⋅ ⋅⋅ = ϕ Qua ví dụ trên, ta nhận thấy cần chú ý đến dấu của M z và J mô men quán tính của mặt cắt ngang trong đoạn cần tính. 6.7. TÍNH THANH CHỊU XOẮN. Một thanh chịu xoắn thường phải bảo đảm hai điều kiện: bền và cứng. 6.7.1. Điều kiện bền. Muốn bền thì: [] ττ ≤= p z max W Mmax (6-11) Trong đó: [τ] = n 0 τ Đối với vật liệu dẻo τ 0 =τ ch ; đối với vật liệu giòn τ 0 =τ b . Từ điều kiện bền, ta suy ra 3 bài toán cơ bản: kiểm tra bền, xác định tải trọng cho phép và chọn kích thước mặt cắt ngang. 6.7.2.Điều kiện cứng. Muốn cho một thanh chịu xoắn không bị biến dạng lớn thì: [] θ≤=θ p z max GJ Mmax [θ] được cho trong các sổ tay kỹ thuật [θ] = (0,15 → 2) 0 /m. Từ điều kiện cứng ta cũng suy ra được ba bài toán cơ bản: Kiểm tra cứng, xác định tải trọng cho phép và xác định kích thước mặt cắt ngang. * Chú ý: Nếu đơn vị của [θ] ( 0 /m) thì khi tính các bài toán theo điều kiện cứng phải đổi ra: rad/m hoặc rad/cm Ví dụ 5: Chọn kính thước của mặt cắt ngang thanh tròn chịu xoắn như hình vẽ 6.13 trong hai trường hợp: - Khi thanh là tròn đặc . - Khi thanh là tròn rỗng 7,0 D d == η . Cho biết : [] [] ;Nm256M;m/MN10.8G ; m 4 1 ;m/N10.5,4 1 24 0 27 == =θ=τ M 2 = 3M 1 . Bài giải: Biểu đồ M z như trên hình vẽ 6.13. Những mặt cắt trên BC: max |M z | = 2M 1 = 2⋅256 = 512 (Nm) * Trường hợp thanh tròn đặc. - Điều kiện bền: τ max = ][ GJ |M|max p z τ≤ AB C M 2 M 1 H ình 6.13:Biu  mô men xon 2M 1 M 1 (M z ) 130 => w p ≥ 7 maxz 10.5,4 512 ][ |M| = τ 0,2D 3 ≥ 7 105,4 512 ⋅ => D ≥ 3,84 . 10 -2 m (a) - Điều kiện cứng : θ max = m rad 1804 1 m/ 4 1 ][];[ GJ |M| 0 p maxz ⋅ π ⋅==θθ≤ . => J p = 0,1D 4 ≥ 4 10 maxz 1,014,3108 1804512 D ][G |M| ⋅⋅⋅ ⋅⋅ ≥=> θ => D ≥ 6,189.10 -2 m (b) Từ (a) và (b) , chọn [D] = 6,2 cm (kích thước lớn hơn để thỏa mãn cả 2 điều kiện). * Trường hợp thanh tròn rỗng: J p = 0,1D 4 (1-η 4 ); W p = 0,2D 3 (1-η 4 ) . - Từ điều kiện bền: D ≥ )m(1021,4 )7,01(105,42,0 512 2 3 47 − ⋅≈ −⋅⋅ (c) - Từ điều kiện cứng: D ≥ )m(1063,6 )7,01(14,31081,0 4.150.512 2 4 49 − ⋅≈ −⋅⋅⋅ (d) Từ (c) và (d) chọn: [D] = 6,63cm và [d] = 6,63⋅0,7= 4,64 cm 6.8. XOẮN THUẦN TÚY THANH CÓ MẶT CẮT NGANG KHÔNG TRÒN. Thí nghiệm xoắn các thanh có mặt cắt ngang không tròn cho thấy giả thuyết mặt cắt ngang phẳng không còn đúng nữa. Sức bền vật liệu không giải quyết các bài toán này. Sau đây ta công nhận một số kết quả đã chứng minh trong lý thuyết đàn hồi. * Thanh có mặt cắt ngang chữ nhật: Trên mặt cắt ngang của thanh bị xoắn thuần túy chỉ có ứng suất tiếp. Hình 6.14 biểu diễn luật phân bố c ủa τ dọc theo các trục đối xứng, các đường chéo và các cạnh của mặt cắt ngang τ max phát sinh tại điểm giữa của các cạnh dài và tính theo công thức: τ 1 = τ max = 2 z ab M α (6-13) a: Cạnh dài, b: Cạnh ngắn . α: Hệ số tra bảng phụ thuộc b a Viết lại τ 1 = τ max = W M z , với W xoắn = αab 2 . Ứng suất tiếp tại điểm giữa các cạnh ngắn có giá trị lớn thứ 2 và được tính: τ 2 = γτ 1 (6-14) Hình 6.14: Lut phân b τ dc theo trc i xng τ 2 τ 1 =τ max M z a b x y xon 131 Trong đó: γ - hệ số , tra bảng phụ thuộc b a . Trong các tính toán sau này của Sức Bền Vật Liệu thường chỉ cần biết τ 1 , τ 2. Góc xoắn tỉ đối θ được tính theo công thức: θ = 3 z b.a G M β ; β: hệ số tra bảng phụ thuộc b a . (6-15) Viết lại: θ = 3 xoàõn xoàõn z abJvåïi J.G M β= Bảng 6.1: Bảng hệ số α , β , γ a/b 1 1,5 1,75 2 2,5 3 4 6 8 10 ∞ α 0,208 0,239 0,239 0,246 0,258 0,267 0,282 0,299 0,307 0,313 0,333 β 0,141 0,196 0,214 0,229 0,249 0,263 0,281 0,299 0,307 0,313 0,333 γ 1 0,859 0,820 0,795 0,766 0,753 0,745 0,743 0,742 0,742 0,742 Từ bảng trên ta thấy khi b a ≥ 10 (tức hình chữ nhật hẹp), thì ta lấy α = β = 3 1 . * Ví dụ 6: Cho một thanh bằng thép dài 1m, mặt cắt ngang là hình chữ nhật có chiều rộng a=0,22m, chiều cao b = 0,1m, mô men xoắn tác dụng lên thanh là M=2,5.10 6 Nm. Xác định ứng suất ở các điểm giữa của các cạnh và góc xoắn ϕ của thanh ; cho biết G = 8.10 10 N/m 2 . Giải : 2,2 1,0 22,0 b a == ; dùng phương pháp nội suy giữa 2 b a = và 5,2 b a = . Trong bảng để tìm giá trị α,β,γ và ứng với 2,2 b a = của bài toán: => τ 1 = τ max = 27 2 6 2 z m/N1053,4 )1,0(22,0251,0 105,2 ab M ⋅= ⋅ ⋅ = α τ 2 = γ τ 1 = 0,783⋅4,53⋅10 7 = 3,55⋅10 7 N/m 2 Rad59,0 )1,0(22,0237,0108 1105,2 baG lM l 36 6 3 z = ⋅⋅⋅ ⋅⋅ = ⋅⋅⋅ =⋅= β θϕ 6.9. NGUYÊN TẮC CHUNG ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN SIÊU TÍNH Ngoài các phương trình cân bằng tĩnh học độc lập ta cần phải lập thêm phương trình biến dạng nữa mới giải được. * Ví dụ 7: Hãy vẽ biểu đồ M z của thanh chịu xoắn như hình ve 6.15. Cho biết a, b, M. Giải: Bỏ ngàm tại A,B và thay vào đó mô men phản lực M A , M B . Phương trình cân bằng tĩnh học độc lập :Σm z = 0, suy ra M A + M B = M (1) Để hệ mới tương đương với hệ cũ ta có phương trình biến dạng: ϕ AB = 0 H ình 6.15:Gii siêu t h M M M A M B a b A C B A C B a b M-M B M A M B [...]... M Q d D A B τM P Hình 6.16: Tính toán lò xo Ta cắt lò xo bằng mặt cắt chứa trục vuông góc với dây lò xo (vì lò xo bước ngắn) nên mặt cắt đó xem như tròn (hình 6.16b) Chia lò xo ra 2 phần, ta xét sự cân bằng của phần trên chẳng hạn Để cân bằng với lực kéo P thì trên mặt cắt dây phải có lực cắt Q và D mô men M xoắn Dễ dàng xác định: Q = P và M = P× 2 Lực cắt Q sẽ sinh ra một ứng suất tiếp ở trên đường... với phương trục thanh một góc 0 45 Từ đây chúng ta có thể giải thích dạng phá hủy khi xoắn đối với thanh tròn làm bằng vật liệu khác nhau 1) Đối với vật liệu dẻo: Giới hạn bền cắt thấp hơn giới hạn bền kéo và nén (ví dụ thép CT3 có τb = 24.500N/cm2, σkb = σnb =42.000N/cm2) Cho nên thanh làm bằng vật liệu dẻo bị phát hỏng do ứng suất tiếp τmax, nên thanh bị cắt ngang vuông góc trục thanh (xem hình... Công thức này có thể viết: λ = P 134 Hình 6.17:Tính xo lún c a lò = λ(C1+ C2) P Suy ra: λ= C1 + C 2 So sánh với (6-22) thì C = C1 + C2 Độ cứng của hệ bằng tổng độ cứng của các lò xo mắc song song 6.11 SỰ PHÁ HUỶ CỦA THANH TRÒN CHỊU XOẮN Để nghiên cứu dạng phá hủy của thanh tròn chịu xoắn chúng ta hãy phân tích trạng thái ứng suất trên bề mặt của thanh Chúng ta hãy tách quanh điểm K trên bề mặt hình trụ... b ( M − M B )a + = 0 (2) GJ p GJ p Từ (1) và (2) , ta có: a b MB = M ; MA = M a+b a+b Khi đã có các giá trị phản lực MA, MB và tải trọng M thì ta dễ dàng vẽ biểu đồ mô men xoắn (như ở hình 6.15) Sau đó thì các bài toán về xoắn ta có thể dễ dàng giải quyết như đã làm với các bài toán tĩnh định ở trên cho nên : − 6.10 TÍNH LÒ XO XOẮN ỐC HÌNH TRỤ CÓ BƯỚC NGẮN Lò xo là một chi tiết thường gặp và được sử... hơn giới hạn cắt τc thẳng góc với trục, giới hạn này nó cũng nhỏ hơn giới hạn bền khi kéo σkb và giới hạn bền khi nén σnb Nên thanh sẽ bị phá hủy do ứng suất tiếp τd dọc trục Thật vậy khi ta xoắn thanh tre chẳng hạn thì tre sẽ dập theo dọc trục CÂU HỎI TỰ HỌC: 6.1 Nêu cách xác định mô men xoắn nội lực Biểu đồ mô men xoắn? 6.2 Giải thích cách sử dụng công thức về sự liên hệ giữa mô men xoắn và công... truyền 6.3 Viết công thức tính ứng suất tiếp khi xoắn? Cách xác định các đại lượng trong công thức đó 6.4 Viết công thức tính độ xoắn tương đôi, tỉ đối khi thanh tròn chịu xoắn Giải thích các đại lượng trong công thức đó 6.5 Điều kiện bền và cứng, vì sao phải để ý cả hai điều kiện khi tính xoắn Các bài toán suy ra từ hai điều kiện đó 6.6 Ứng suất trong lò xo tròn trụ bước ngắn khi chịu kéo (nén ).Công... phân tích trạng thái ứng suất trên bề mặt của thanh Chúng ta hãy tách quanh điểm K trên bề mặt hình trụ một phân tố giới hạn bởi 2 mặt cắt a) b) vuông góc với trục cách nhau một đoạn dz, một mặt chứa trục của thanh và tạo với nhau một góc dα, K K cùng với mặt trục cách mặt ngoài τmin một lượng dρ, phân tố này được σmax σmin chỉ ở hình 6.18a và phóng đại ở τmax hình 6.18b τ Từ trạng thái ứng suất ở... cắt Q sẽ sinh ra một ứng suất tiếp ở trên đường kính xem như hằng số và được xác P 4P (6-16) định : τQ= = F πD 2 Mô men xoắn M sẽ sinh ra ứng suất tiếp và cực đại ở chu vi, được xác định như trong bài toán xoắn thanh tròn: 132 M P.D 8.P.D = = (6-17) 3 WP πd π d 3 2 16 Nhìn vào mặt cắt ở hình 6.16c trên đường kính AB ta thấy ở mép B, thì ứng suất tiếp do Q và M đều cùng chiều Vậy tại mép trong của lò... các toa tàu lửa Có nhiều dạng lò xo, nhưng ở đây chủ yếu ta nghiên cứu loại lò xo hình trụ có bước ngắn Trên hình 6.16 biểu diễn lò xo với các thông số sau: D là đường kính trung bình của lò xo; h là bước của lò xo; α là góc nghiêng của vòng lò xo đối với mặt thẳng góc với trục lò xo (góc này thường rất bé), vì vậy bước lò xo rất ngắn; n là số vòng lò xo 6.10.1 Ứng suất trên mặt cắt lò xo: a) P b)... thanh (xem hình 6.19a) 2) Đối với vật liệu giòn: Có giới hạn bền khi kéo σkb nhỏ hơn nhiều so với giới a) b) M M M M 450 Hình 6.19: S phá hu khi xo n 135 hạn σnb và giới hạn chịu cắt τb (ví dụ gang xám thì τb =23.350N/cm2, σkb = 20.050N/cm2 và σnb =79.000N/cm2), nên thanh bị phá hủy do ứng suất kéo σmax và mặt phá hủy vuông góc với σmax , tức là tạo với trục thanh một góc 450 như trên hình 6.19b 3) Vật . 6,63⋅0,7= 4,64 cm 6.8. XOẮN THUẦN TÚY THANH CÓ MẶT CẮT NGANG KHÔNG TRÒN. Thí nghiệm xoắn các thanh có mặt cắt ngang không tròn cho thấy giả thuyết mặt cắt ngang phẳng không còn đúng nữa Chương 6 XOẮN NHỮNG THANH THẲNG CÓ MẶT CẮT NGANG TRÒN 6.1. KHÁI NIỆM CHUNG. Định nghĩa: Một thanh chịu xoắn thuần tuý là thanh chịu lực sao cho trên mọi mặt cắt ngang của thanh chỉ có một. DẠNG CỦA THANH TRÒN CHỊU XOẮN. Khi thanh tròn chịu xoắn, biến dạng xoắn của thanh được thể hiện bằng sự xoay tương đối giữa các mặt cắt ngang quanh trục của nó. Góc xoay giữa hai mặt cắt được