MộT Số VấN Đề Về TíNH TOáN KếT CấU MặT ĐƯờNG MềM THEO KHốI PHI TUYếN TíNH PGS. TS. Phạm huy khang Bộ môn Đờng ô tô & sân bay Khoa Công trình Trờng Đại học Giao thông Vận tải Tóm tắt: Bi báo trình by các nghiên cứu khi tính toán mặt đờng mềm theo khối phi tuyến, những kết quả ny có thể sẽ đợc nghiên cứu ứng dụng khi thiết kế mặt đờng với sự hỗ trợ của các công cụ tính. Summary: This article presents studies of flexible pavement calculation based on non- linear blocks. The outcomes can be applied to flexible pavement designing with the support of calculating tools. I. đặt vấn đề Chúng ta biết rằng, Hớng dẫn thiết kế mặt đờng mới theo AASHTO2002 đang đợc biên soạn, hoàn chỉnh. Chắc chắn một tiêu chuẩn thiết kế mới sẽ hoàn thiện hơn, hiện đại hơn. Những tiêu chuẩn đã dùng trớc đây chắc chắn vẫn giữ vai trò quan trọng khi lập tiêu chuẩn mới. CT 2 Mặt đờng là phần xe chạy, đợc sử dụng các vật liệu có cờng độ cao, hoặc cải thiện phần trên của nền đờng thoả mãn các yêu cầu chạy cho xe chạy. Mặt đờng khi thiết kế sẽ phụ thuộc vào các yếu tố sau: phụ thuộc vào xe cộ năm tính toán; phụ thuộc vật liệu sử dụng; chế độ thuỷ nhiệt nền mặt đờng tại nơi xây dựng. Vấn đề đặt ra là: cờng độ của mặt đờng (sau khi xây dựng) đợc xác định dựa vào đâu. Bất cứ phơng pháp nào đa ra cũng dựa trên cờng độ của của nền đất, của các lớp vật liệu cho dù các lớp vật liệu sẽ có các yêu cầu khác nhau tuỳ thuộc vào vị trí lớp. Về phơng pháp tính toán: Dù bất cứ phơng pháp tính toán nào, các nhà khoa học đều phải mô hình hóa để đơn giản hóa vấn đề: Vật liệu, tuy là hỗn hợp đa dạng, nhiều kích cỡ hạt khác nhau, có hay không có chất dính kết nhng đều đợc đơn giản hóa bằng cách giả thuyết là một khối đồng nhất, đẳng hớng. Đấy là cách duy nhất để giải bài toán hệ đàn hồi nhiều lớp bằng lý thuyết đàn hồi. Về cờng độ vật liệu, với giả thuyết nh trên, vật liệu đợc coi là đàn hồi và làm việc trong trạng thái nén đàn hồi, quan hệ giữa tải trọng và biến dạng là tuyến tính. Nh vậy từ một giả thuyết gần đúng ban đầu (đồng nhất) dẫn đến giả thuyết sau (đàn hồi), vật liệu đã có sự sai khác về kết quả và bản chất. Chính vì vậy từ trớc tới nay, ngời ta luôn tìm cách, tìm biện pháp, công cụ để tính toán mặt đờng sao cho gần với thực tế hơn ? Về bản chất, phơng pháp tính toán đã đợc cải tiến (kèm theo sự hỗ trợ của các công cụ tính toán, nhng thay đổi không lớn). Lý thuyết tính toán đàn hồi vẫn là nền tảng quan trọng cho các phơng pháp thiết kế mặt đờng. Trong bài viết này sẽ đề cập đến xu hớng thiết kế mặt đờng mềm hệ nhiều lớp dới tác dụng của tải trọng bánh đôi động hoặc tĩnh và mỗi lớp trong kết cấu mặt đờng là đàn hồi đẳng hớng, đàn hồi phi tuyến hoặc là đàn hồi nhớt, vì điều kiện thời lợng của bài báo, tác giả xin tập trung trình bày vấn đề đàn hồi phi tuyến trong thiết kế áo đờng mềm. II. KHốI PHI TUYếN TíNH Phơng pháp Boussinesq là dựa trên giả thiết rằng vật liệu cấu thành bán không gian là đàn hồi tuyến tính. Ta biết rõ rằng nền đất là không đàn hồi và luôn bị biến dạng dới tác dụng của tải trọng tĩnh. Tuy nhiên, dới tác dụng lặp đi lặp lại của tải trọng giao thông thì hầu hết các biến dạng đợc phục hồi vì thế có thể coi là đàn hồi. Vì vậy ta có thể chọn đợc mô đun đàn hồi phù hợp với tốc độ của tải trọng động. Tính chất tuyến tính dẫn tới khả năng áp dụng của phơng pháp cộng tác dụng, vì vậy hệ số đàn hồi không thay đổi với trạng thái ứng suất. Nói cách khác, biến dạng dọc trục của vật liệu đàn hồi tuyến tính dới tác dụng của ứng suất dọc trục thì độc lập với ứng suất tiếp. CT 2 Hình 1. Sự phân chia bán không gian đn hồi hệ 7 lớp 2.1. Phơng pháp nội tơng tác Điều này rõ ràng là không đúng đối với các loại đất, bởi vì ứng suất dọc trục của chúng phụ thuộc rất nhiều vào ứng suất tiếp. Kết quả là hiệu ứng của tính chất phi tuyến trong phơng pháp Boussinesq đợc a chuộng hơn. Để chỉ rõ tác dụng tính phi tuyến tính của vật liệu hạt lên ứng suất thẳng đứng và độ biến dạng, Huang (1968a) đã chia bán không gian thành 7 lớp nh hình 1 và áp dụng lý thuyết phân tầng của Burmister nhằm xác định các ứng suất tại giữa độ cao của mỗi lớp. Chú ý rằng lớp cuối cùng là lớp đất cứng, có mô-đun đàn hồi vô cùng lớn. Sau khi tính đợc các ứng suất, mô-đun đàn hồi của mỗi lớp đợc xác định nh sau: E= E o (1+) (2.1) Trong đó là ứng suất bất biến, cũng chính là ứng suất tổng của 3 ứng suất pháp; E là mô-đun đàn hồi ứng với ứng suất bất biến này; E 0 là mô đun đàn hồi ban đầu, hay chnh là mô đun đàn hồi khi mà ứng suất bất biến bằng 0; và là hệ số đất cho thấy sự tăng lên của mô đun đàn hồi trên mỗi đơn vị tăng lên của ứng suất tổng. Chú ý rằng, ứng suất này sinh ra do cả tải trọng tác dụng và áp lực đất, và đợc mô tả bằng công thức sau: ( ) 0 21 Kz trz + + + + = (2.2) Trong đó thì z , r và t là 3 ứng suất theo ba phơng nh đã phân tích ở trên; là trọng lợng riêng của đất, z là khoảng cách từ điểm cần tính toán đến bề mặt đất; và K o là chỉ số áp suất đất ở trạng thái nghỉ. Bài toán có thể giải đợc bằng phơng pháp thử dần. Trớc tiên giả thiết mô-đun đàn hồi cho từng lớp sau đó tính đợc ứng suất bằng phơng pháp phân lớp. Với các ứng suất đã tính đợc sẽ xác định đợc một hệ mô-đun mới từ phơng trình 2.1 và sau đó lại tính đợc 1 hệ ứng suất mới. Quá trình đợc lặp đi lặp lại cho đến khi giá trị mô đun đàn hồi giữa hai bớc nội tơng tác hội tụ về một giá trị dung sai nhất định. CT 2 Khi áp dụng nguyên lý phân lớp trong phân tích phi tuyến, câu hỏi đặt ra là khoảng cách bán kính r dùng để tính toán ứng suất và mô đun nên bằng bao nhiêu. Huang (1968a) đã chỉ ra rằng những ứng suất theo phơng thẳng đứng thì không phụ thuộc đáng kể vào khoảng cách r dù cho r = 0 hay là r = đợc dùng để tính toán mô đun đàn hồi, nhng biến dạng theo phơng này thì bị ảnh hởng khá lớn. Sau này ông đã sử dụng phơng pháp phần tử hữu hạn và nhận thấy rằng tính phi tuyến của đất ảnh hởng lớn tới biến dạng theo phơng thẳng đứng và theo phơng bán kính, tác động trực tiếp đến ứng suất theo phơng bán kính và phơng tiếp tuyến và tác động rất nhỏ lên ứng suất tiếp và ứng suất pháp (ứng suất thẳng đứng và ứng suất cắt - Huang 1969a). Tuỳ vào độ sâu của điểm tính toán mà ứng suất theo phơng thẳng đứng đợc tính theo lý thuyết phi tuyến có thể lớn hơn hay nhỏ hơn n khi đợc tính theo lý thuyết tuyến tính, và tại một độ sâu nhất định thì cả hai lý thuyết có thể dẫn tới cùng một kết quả. Điều này giải thích tại sao mà phơng pháp Boussinesq tính ứng suất này dựa trên lý thuyết tuyến tính đợc áp dụng đối với các loại đất với mức độ thành công thay đổi, thậm chí ngay cả khi bản thân đất là phi tuyến. 2.2. Phơng pháp gần đúng CT 2 Hình 2 Ví dụ: Một phơng pháp gần đúng để phân tích một bán không gian phi tuyến là chia chúng thành nhiều lớp và xác định ứng suất tại các điểm nằm giữa mỗi lớp bằng các phơng trình của Boussinesq dựa trên lý thuyết tuyến tính. Từ những ứng suất này, dựa vào phơng trình 2.1 ta tính đợc mô đun đàn hồi E cho từng lớp. Độ biến dạng của mỗi lớp chính là sự chênh lệch về độ võng giữa phía trên và phía dới mỗi lớp dựa trên giá trị E, sau đó sẽ đợc xác định. Bắt đầu từ nền đất cứng, hay từ một độ sâu rất lớn mà ta có thể coi độ biến dạng là bằng không, có thể tính đợc độ võng ở một độ sâu bất kỳ bằng cách cộng tổng các độ biến dạng. Giả thiết phân bố ứng suất của Boussinesq đã đợc hai ông Vesic và Domaschuk (1964) sử dụng để dự đoán hình dạng võng của mặt đờng bộ. Và kết quả đã đạt đợc sự nhất trí cao. Chú ý rằng phơng trình 2.1 là một trong số nhiều phơng trình cơ bản đối với cát. Uzan(1985), Pezoetal. (1992)và Pezo(1993) giả thiết rằng mô đun đàn hồi của vật liệu hạt thì không chỉ phụ thuộc vào ứng suất tổng mà còn phụ thuộc vào ứng suất chênh lệch giữa ứng suất chính và ứng suất phụ. Khái niệm này đã đợc sử dụng trong Hớng dẫn thiết kế 2002 (2002 Design Guide). Những quan hệ cấu trúc khác đối với cát và đất sét cũng có thể đợc áp dụng . Một tải trọng tròn có bán kính là 6 in. (152 mm) và lực tiếp xúc có độ lớn là 80 psi (552 KPa) tác động lên bề mặt của lớp đất nền (dới móng). Lớp đất dới móng là một loại cát có quan hệ gữa mô-đun dẻo và ứng suất tổng bất biến nh minh hoạ trong hình 2.a. Đất có hệ số Poisson là 0.3; trọng lợng riêng là 110 pcf (17,3 kN/m 3 ), và chỉ số áp lực đất ở trạng thái nghỉ là 0.5. Đất đợc chia thành 6 lớp nh minh hoạ trong hình 2.b. Hãy xác định biến dạng theo phơng thẳng đứng trên bề mặt tại trục đối xứng. Bài giải: Tại điểm giữa của lớp thứ nhất z = 6 in (152 mm). Từ công thức : () + = 51 22 3 1 , z za z q CT 2 ta có : z = 80[1 - 216/(36 + 36) 1.5 ] = 51.7 psi(357 kPa) Từ công thức () ()() + + + + += 51 22 3 50 22 12 21 2 ,, r za z za zq ta có : r = t = 40[1+2x0.3-2.6x6/(72) 0.5 + 216/(72) 1.5 ] = 4.6 psi (31.7 kPa) Từ (2.2) : ( ) 0 21 Kz trz + +++ = = 51.7 + 4.6 + 4.6 + 110 x 6(1 + 2 x 0.5)/(12) 3 = 61.7 psi(426 kPa) Từ (2.1) : E= E o (1 + ) với E o = 18,800 psi(130 MPa) và = 0.0104 có E = 18,800(1 + 0.0104 x 61.7) = 30,900 psi (213 MPa). Theo (2.6) : () () () + + + + = zza a za a E qa w , , 50 22 50 22 211 Độ võng tại mặt (z=0) là w = 1.3 x 80 x 6(1 + 1 - 0.6)/30,900 = 0.0283 in (0.719 mm) và độ võng tại đáy lớp 1 (z = 12 in) là: w = 1.3 x 80 x 6{6/(36 + 144) 0.5 + 0.4[(180) 0.5 12]/6}/30,900 = 0.0109 in(0.277 mm) Nh vậy biến dạng của lớp thứ nhất là 0.0283-0.0109 = 0.0174 in(0.442 mm) Biến dạng của mỗi lớp còn lại có thể xác định dễ dàng, kết quả thể hiện ở bảng sau: Bảng 1. Tính biến dạng của mỗi lớp ứng suất tổng STT Bề dày (in) Cao độ z tại giữa lớp (in.) z (psi) t (psi) Tải trọng động Tải trọng tĩnh E (psi) wE (lb/in.) Biến dạng (in.) 873.6 1 12 6 51.72 4.60 60.92 0.76 30,860 0.0174 338.0 2 12 18 11.69 -0.51 10.67 2.29 21,330 0.0073 182.1 3 12 30 4.57 -0.27 4.03 3.82 20,330 0.0029 123.2 4 12 42 2.39 -0.15 2.09 5.35 20,250 0.0015 92.9 5 12 54 1.46 -0.09 1.28 6.88 20,400 0.0009 74.5 6 540 330 0.04 0.00 0.04 42.01 27,020 0.0025 0.0325 CT 2 Để tính toán độ biến dạng của mỗi lớp, trớc tiên cần tính đợc w và E tại giao diện của mỗi lớp từ công thức sau; () () () + + + + = zza a za a E qa w , , 50 22 50 22 211 Sau đó chia độ chênh lệch wE giữa hai giao diện này cho E ta đợc độ biến dạng của mỗi lớp. Độ võng của bề mặt thì bằng tổng độ biến dạng của các lớp và bằng 0,0325 in. (0,826 mm). Chú ý rằng ứng suất tổng do tải trọng tác dụng thì giảm theo chiều sâu, trong khi thì áp lực đất tĩnh tăng theo chiều sâu. Kết quả là, mô đun đàn hồi của tất cả các lớp thì gần bằng nhau trừ lớp 1 và lớp 6. Cũng cần chú ý rằng hơn 50 % độ võng bề mặt là do độ biến dạng của lớp trên cùng 12 in. (305 mm ) Bài toán tơng tự cũng đợc giải quyết bằng cách kết hợp phơng trình 2.1 vào trong giải pháp. Sự khác nhau về phân bố ứng suất giữa lý thuyết của Boussinesq và Burmiser và kết quả mô-đun đợc chỉ rõ trong bảng 2. Ta có thể thấy rằng 2 kết quả khá là phù hợp. Độ võng bề mặt đợc tính dựa trên lý thuyết phân lớp là 0,0310 in.(0,787mm) phù hợp với kết quả tính theo lý thuyết Boussinesq là 0,0325 in. (0,826 mm). Bảng 2. ứng suất v mô đun thay đổi khi tính theo hai phơng pháp Boussinesq v Burmiser Boussinesq Burmister Cao độ z tại giữa lớp (in.) z (psi) r (psi) E (psi) z (psi) r (psi) E (psi) 6 51.72 4.60 30,860 50.46 4.50 30,580 18 11.69 - 0.51 21,330 10.61 - 0.65 21,070 30 4.57 - 0.27 20,330 4.26 - 0.27 20,280 42 2.39 - 0.15 20,250 2.31 - 0.11 20,260 54 1.46 - 0.09 20,400 1.47 0.01 20,440 330 0.04 0.00 27,020 0.04 0.00 27,020 CT 2 III. KếT LUậN Các kết quả tính toán cho thấy kết quả phân bố ứng suất giữa lý thuyết của Boussinesq và Burmiser có sự khác nhau: Lý thuyết Boussinesq chỉ có thể đợc áp dụng cho một bán không gian đồng nhất, nh phân tích của thí nghiệm một tấm chịu nén trên đất nền, hay của tải trọng bánh xe trên một lớp áo đờng mỏng. Phơng pháp gần đúng xác định độ võng của bề mặt đờng trên một bán không gian phi tính đàn hồi, trong đó mô đun đàn hồi thay đổi theo trạng thái ứng suất, giả thiết là ứng suất phân bố đều nh trong lý thuyết tuyến tính nhng thay đổi các mô đun đó theo trạng thái ứng suất. Tài liệu tham khảo [1]. . . . . Nhà xuất bản MOCKBA 2002 [2]. Yang H.Huang. Pavmen analysis and design. Nh xuất bản PEARSON 2004 [3]. J.paquette. Highway Engineering. Nh xuất bản : John Wiley and sons 1987 [4]. E.J. Yoder M.W.Witczak.Principles of Pavement Design. Nh xuất bản: John Wiley and sons 1975. Ă . MộT Số VấN Đề Về TíNH TOáN KếT CấU MặT ĐƯờNG MềM THEO KHốI PHI TUYếN TíNH PGS. TS. Phạm huy khang Bộ môn Đờng ô tô & sân bay Khoa Công trình Trờng Đại học. tắt: Bi báo trình by các nghiên cứu khi tính toán mặt đờng mềm theo khối phi tuyến, những kết quả ny có thể sẽ đợc nghiên cứu ứng dụng khi thiết kế mặt đờng với sự hỗ trợ của các công cụ tính. . đàn hồi phi tuyến hoặc là đàn hồi nhớt, vì điều kiện thời lợng của bài báo, tác giả xin tập trung trình bày vấn đề đàn hồi phi tuyến trong thiết kế áo đờng mềm. II. KHốI PHI TUYếN TíNH Phơng