Phạm huy khang Bộ môn Đường ô tô & sân bay Khoa Công trình Trường Đại học Giao thông Vận tải Tóm tắt: Bμi báo trình bμy các nghiên cứu khi tính toán mặt đường mềm theo khối phi tuyến,
Trang 1MộT Số VấN Đề Về TíNH TOáN KếT CấU MặT ĐƯờNG MềM
THEO KHốI PHI TUYếN TíNH
PGS TS Phạm huy khang
Bộ môn Đường ô tô & sân bay Khoa Công trình
Trường Đại học Giao thông Vận tải
Tóm tắt: Bμi báo trình bμy các nghiên cứu khi tính toán mặt đường mềm theo khối phi
tuyến, những kết quả nμy có thể sẽ được nghiên cứu ứng dụng khi thiết kế mặt đường với sự hỗ trợ của các công cụ tính
Summary: This article presents studies of flexible pavement calculation based on
non-linear blocks The outcomes can be applied to flexible pavement designing with the support of calculating tools
I đặt vấn đề
Chúng ta biết rằng, Hướng dẫn thiết kế mặt đường mới theo AASHTO2002 đang được biên
soạn, hoàn chỉnh Chắc chắn một tiêu chuẩn thiết kế mới sẽ hoàn thiện hơn, hiện đại hơn Những tiêu chuẩn đã dùng trước đây chắc chắn vẫn giữ vai trò quan trọng khi lập tiêu chuẩn mới
CT 2
Mặt đường là phần xe chạy, được sử dụng các vật liệu có cường độ cao, hoặc cải thiện phần trên của nền đường thoả mãn các yêu cầu chạy cho xe chạy Mặt đường khi thiết kế sẽ phụ thuộc vào các yếu tố sau: phụ thuộc vào xe cộ năm tính toán; phụ thuộc vật liệu sử dụng; chế độ thuỷ nhiệt nền mặt đường tại nơi xây dựng
Vấn đề đặt ra là: cường độ của mặt đường (sau khi xây dựng) được xác định dựa vào đâu Bất cứ phương pháp nào đưa ra cũng dựa trên cường độ của của nền đất, của các lớp vật liệu cho dù các lớp vật liệu sẽ có các yêu cầu khác nhau tuỳ thuộc vào vị trí lớp
Về phương pháp tính toán: Dù bất cứ phương pháp tính toán nào, các nhà khoa học đều phải mô hình hóa để đơn giản hóa vấn đề:
Vật liệu, tuy là hỗn hợp đa dạng, nhiều kích cỡ hạt khác nhau, có hay không có chất dính kết nhưng đều được đơn giản hóa bằng cách giả thuyết là một khối đồng nhất, đẳng hướng Đấy
là cách duy nhất để giải bài toán hệ đàn hồi nhiều lớp bằng lý thuyết đàn hồi
Về cường độ vật liệu, với giả thuyết như trên, vật liệu được coi là đàn hồi và làm việc trong trạng thái nén đàn hồi, quan hệ giữa tải trọng và biến dạng là tuyến tính Như vậy từ một giả thuyết gần đúng ban đầu (đồng nhất) dẫn đến giả thuyết sau (đàn hồi), vật liệu đã có sự sai
Trang 2khác về kết quả và bản chất
Chính vì vậy từ trước tới nay, người ta luôn tìm cách, tìm biện pháp, công cụ để tính toán
mặt đường sao cho gần với thực tế hơn ?
Về bản chất, phương pháp tính toán đã được cải tiến (kèm theo sự hỗ trợ của các công cụ
tính toán, nhưng thay đổi không lớn) Lý thuyết tính toán đàn hồi vẫn là nền tảng quan trọng cho
các phương pháp thiết kế mặt đường
Trong bài viết này sẽ đề cập đến xu hướng thiết kế mặt đường mềm hệ nhiều lớp dưới tác
dụng của tải trọng bánh đôi động hoặc tĩnh và mỗi lớp trong kết cấu mặt đường là đàn hồi đẳng
hướng, đàn hồi phi tuyến hoặc là đàn hồi nhớt, vì điều kiện thời lượng của bài báo, tác giả xin
tập trung trình bày vấn đề đàn hồi phi tuyến trong thiết kế áo đường mềm
II KHốI PHI TUYếN TíNH
Phương pháp Boussinesq là dựa trên giả thiết rằng vật liệu cấu thành bán không gian là
đàn hồi tuyến tính Ta biết rõ rằng nền đất là không đàn hồi và luôn bị biến dạng dưới tác dụng
của tải trọng tĩnh Tuy nhiên, dưới tác dụng lặp đi lặp lại của tải trọng giao thông thì hầu hết các
biến dạng được phục hồi vì thế có thể coi là đàn hồi Vì vậy ta có thể chọn được mô đun đàn hồi
phù hợp với tốc độ của tải trọng động
Tính chất tuyến tính dẫn tới khả năng áp dụng của phương pháp cộng tác dụng, vì vậy hệ
số đàn hồi không thay đổi với trạng thái ứng suất Nói cách khác, biến dạng dọc trục của vật liệu
đàn hồi tuyến tính dưới tác dụng của ứng suất dọc trục thì độc lập với ứng suất tiếp
CT 2
Hình 1 Sự phân chia bán không gian đμn hồi hệ 7 lớp
Trang 32.1 Phương pháp nội tương tác
Điều này rõ ràng là không đúng đối với các loại đất, bởi vì ứng suất dọc trục của chúng phụ thuộc rất nhiều vào ứng suất tiếp Kết quả là hiệu ứng của tính chất phi tuyến trong phương pháp Boussinesq được ưa chuộng hơn
Để chỉ rõ tác dụng tính phi tuyến tính của vật liệu hạt lên ứng suất thẳng đứng và độ biến dạng, Huang (1968a) đã chia bán không gian thành 7 lớp như hình 1 và áp dụng lý thuyết phân tầng của Burmister nhằm xác định các ứng suất tại giữa độ cao của mỗi lớp Chú ý rằng lớp cuối cùng là lớp đất cứng, có mô-đun đàn hồi vô cùng lớn
Sau khi tính được các ứng suất, mô-đun đàn hồi của mỗi lớp được xác định như sau:
E= Eo(1+βθ) (2.1) Trong đó θ là ứng suất bất biến, cũng chính là ứng suất tổng của 3 ứng suất pháp; E là mô-đun đàn hồi ứng với ứng suất bất biến này; E0 là mô đun đàn hồi ban đầu, hay chƯnh là mô
đun đàn hồi khi mà ứng suất bất biến bằng 0; và β là hệ số đất cho thấy sự tăng lên của mô đun
đàn hồi trên mỗi đơn vị tăng lên của ứng suất tổng Chú ý rằng, ứng suất này sinh ra do cả tải trọng tác dụng và áp lực đất, và được mô tả bằng công thức sau:
(1 2K0)
z t r
σ
=
Trong đó thì σz, σr và σt là 3 ứng suất theo ba phương như đã phân tích ở trên; γ là trọng lượng riêng của đất, z là khoảng cách từ điểm cần tính toán đến bề mặt đất; và Ko là chỉ số áp suất đất ở trạng thái nghỉ Bài toán có thể giải được bằng phương pháp thử dần Trước tiên giả thiết mô-đun đàn hồi cho từng lớp sau đó tính được ứng suất bằng phương pháp phân lớp Với các ứng suất đã tính được sẽ xác định được một hệ mô-đun mới từ phương trình 2.1 và sau đó lại tính được 1 hệ ứng suất mới Quá trình được lặp đi lặp lại cho đến khi giá trị mô đun đàn hồi giữa hai bước nội tương tác hội tụ về một giá trị dung sai nhất định
CT 2
Khi áp dụng nguyên lý phân lớp trong phân tích phi tuyến, câu hỏi đặt ra là khoảng cách bán kính r dùng để tính toán ứng suất và mô đun nên bằng bao nhiêu Huang (1968a) đã chỉ ra rằng những ứng suất theo phương thẳng đứng thì không phụ thuộc đáng kể vào khoảng cách r
dù cho r = 0 hay là r = ∞ được dùng để tính toán mô đun đàn hồi, nhưng biến dạng theo phương này thì bị ảnh hưởng khá lớn Sau này ông đã sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn và nhận thấy rằng tính phi tuyến của đất ảnh hưởng lớn tới biến dạng theo phương thẳng đứng và theo phương bán kính, tác động trực tiếp đến ứng suất theo phương bán kính và phương tiếp tuyến và tác động rất nhỏ lên ứng suất tiếp và ứng suất pháp (ứng suất thẳng đứng và ứng suất cắt - Huang 1969a) Tuỳ vào độ sâu của điểm tính toán mà ứng suất theo phương thẳng đứng được tính theo lý thuyết phi tuyến có thể lớn hơn hay nhỏ hơn nă khi được tính theo lý thuyết tuyến tính, và tại một độ sâu nhất định thì cả hai lý thuyết có thể dẫn tới cùng một kết quả Điều này giải thích tại sao mà phương pháp Boussinesq tính ứng suất này dựa trên lý thuyết tuyến tính
được áp dụng đối với các loại đất với mức độ thành công thay đổi, thậm chí ngay cả khi bản thân đất là phi tuyến
Trang 42.2 Phương pháp gần đúng
CT 2
Hình 2
Ví dụ:
Một phương pháp gần đúng để phân tích một bán không gian phi tuyến là chia chúng thành
nhiều lớp và xác định ứng suất tại các điểm nằm giữa mỗi lớp bằng các phương trình của
Boussinesq dựa trên lý thuyết tuyến tính Từ những ứng suất này, dựa vào phương trình 2.1 ta
tính được mô đun đàn hồi E cho từng lớp Độ biến dạng của mỗi lớp chính là sự chênh lệch về
độ võng giữa phía trên và phía dưới mỗi lớp dựa trên giá trị E, sau đó sẽ được xác định Bắt đầu
từ nền đất cứng, hay từ một độ sâu rất lớn mà ta có thể coi độ biến dạng là bằng không, có thể
Trang 5tính được độ võng ở một độ sâu bất kỳ bằng cách cộng tổng các độ biến dạng Giả thiết phân
bố ứng suất của Boussinesq đã được hai ông Vesic và Domaschuk (1964) sử dụng để dự đoán hình dạng võng của mặt đường bộ Và kết quả đã đạt được sự nhất trí cao
Chú ý rằng phương trình 2.1 là một trong số nhiều phương trình cơ bản đối với cát Uzan(1985), Pezoetal (1992)và Pezo(1993) giả thiết rằng mô đun đàn hồi của vật liệu hạt thì không chỉ phụ thuộc vào ứng suất tổng θ mà còn phụ thuộc vào ứng suất chênh lệch giữa ứng suất chính và ứng suất phụ Khái niệm này đã được sử dụng trong Hướng dẫn thiết kế 2002 (2002 Design Guide) Những quan hệ cấu trúc khác đối với cát và đất sét cũng có thể được áp dụng
Một tải trọng tròn có bán kính là 6 in (152 mm) và lực tiếp xúc có độ lớn là 80 psi (552 KPa) tác động lên bề mặt của lớp đất nền (dưới móng) Lớp đất dưới móng là một loại cát có quan hệ gữa mô-đun dẻo và ứng suất tổng bất biến như minh hoạ trong hình 2.a Đất có hệ số Poisson là 0.3; trọng lượng riêng là 110 pcf (17,3 kN/m3), và chỉ số áp lực đất ở trạng thái nghỉ là 0.5 Đất được chia thành 6 lớp như minh hoạ trong hình 2.b Hãy xác định biến dạng theo phương thẳng đứng trên bề mặt tại trục đối xứng
Bài giải:
Tại điểm giữa của lớp thứ nhất z = 6 in (152 mm)
Từ công thức :
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡ +
ư
= σ
5 2 2
3 1
, z
z a
z q
CT 2
ta có : σz= 80[1 - 216/(36 + 36)1.5] = 51.7 psi(357 kPa)
Từ công thức
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+
+ +
ν +
ư ν +
= σ
5 2 2
3 5
2 2 1 2 2 1
r
z a
z z
a
z q
ta có : σr = σt = 40[1+2x0.3-2.6x6/(72)0.5 + 216/(72)1.5] = 4.6 psi (31.7 kPa)
Từ (2.2) : θ=σz +σr+σt+γz(1+2K0)
Từ (2.1) : E= Eo(1 + βθ) với Eo= 18,800 psi(130 MPa) và β = 0.0104 có E = 18,800(1 + 0.0104 x 61.7) = 30,900 psi (213 MPa)
Theo (2.6) :
⎪
⎬
⎫
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
⎥⎦
⎤
⎢⎣
ν
ư + +
ν +
a z
a
a E
qa
,
5 2 2 5
2 2
2 1 1
Trang 6Độ võng tại mặt (z=0) là w = 1.3 x 80 x 6(1 + 1 - 0.6)/30,900 = 0.0283 in (0.719 mm)
và độ võng tại đáy lớp 1 (z = 12 in) là:
w = 1.3 x 80 x 6{6/(36 + 144)0.5 + 0.4[(180)0.5 – 12]/6}/30,900 = 0.0109 in(0.277 mm)
Như vậy biến dạng của lớp thứ nhất là 0.0283-0.0109 = 0.0174 in(0.442 mm)
Biến dạng của mỗi lớp còn lại có thể xác định dễ dàng, kết quả thể hiện ở bảng sau:
Bảng 1 Tính biến dạng của mỗi lớp
ứng suất tổng θ STT
Bề
dày
(in)
Cao độ
z tại giữa lớp
(in.)
σz (psi)
σt
trọng
động
Tải trọng tĩnh
E (psi)
wE (lb/in.) Biến dạng (in.)
0.0325
CT 2
Để tính toán độ biến dạng của mỗi lớp, trước tiên cần tính được w và E tại giao diện của
mỗi lớp từ công thức sau;
⎪
⎬
⎫
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
⎥⎦
⎤
⎢⎣
ν
ư + +
ν +
a z
a
a E
qa
,
5 2 2 5
2 2
2 1 1
Trang 7Sau đó chia độ chênh lệch wE giữa hai giao diện này cho E ta được độ biến dạng của mỗi lớp Độ võng của bề mặt thì bằng tổng độ biến dạng của các lớp và bằng 0,0325 in (0,826 mm)
Chú ý rằng ứng suất tổng do tải trọng tác dụng thì giảm theo chiều sâu, trong khi thì áp lực đất
tĩnh tăng theo chiều sâu Kết quả là, mô đun đàn hồi của tất cả các lớp thì gần bằng nhau trừ
lớp 1 và lớp 6 Cũng cần chú ý rằng hơn 50 % độ võng bề mặt là do độ biến dạng của lớp trên
cùng 12 in (305 mm )
Bài toán tương tự cũng được giải quyết bằng cách kết hợp phương trình 2.1 vào trong giải pháp Sự khác nhau về phân bố ứng suất giữa lý thuyết của Boussinesq và Burmiser và kết quả
mô-đun được chỉ rõ trong bảng 2 Ta có thể thấy rằng 2 kết quả khá là phù hợp Độ võng bề mặt
được tính dựa trên lý thuyết phân lớp là 0,0310 in.(0,787mm) phù hợp với kết quả tính theo lý
thuyết Boussinesq là 0,0325 in (0,826 mm)
Bảng 2 ứng suất vμ mô đun thay đổi khi tính theo hai phương pháp Boussinesq vμ Burmiser
Boussinesq Burmister Cao độ z tại
CT 2
III KếT LUậN
Các kết quả tính toán cho thấy kết quả phân bố ứng suất giữa lý thuyết của Boussinesq và Burmiser có sự khác nhau:
Lý thuyết Boussinesq chỉ có thể được áp dụng cho một bán không gian đồng nhất, như
phân tích của thí nghiệm một tấm chịu nén trên đất nền, hay của tải trọng bánh xe trên một lớp
áo đường mỏng
Phương pháp gần đúng xác định độ võng của bề mặt đường trên một bán không gian phi tính đàn hồi, trong đó mô đun đàn hồi thay đổi theo trạng thái ứng suất, giả thiết là ứng suất
phân bố đều như trong lý thuyết tuyến tính nhưng thay đổi các mô đun đó theo trạng thái ứng
suất
Tài liệu tham khảo
[1] В А Куьчицкий А.Н Чеков Аэродромные Покрытия Современный Взгляд Nhà xuất bản
MOCKBA физмтлит 2002
[2] Yang H.Huang Pavmen analysis and design Nhμ xuất bản PEARSON 2004
[3] J.paquette Highway Engineering Nhμ xuất bản : John Wiley and sons 1987
[4] E.J Yoder M.W.Witczak.Principles of Pavement Design Nhμ xuất bản: John Wiley and sons 1975.Ă
