Econometrics-chapter3 pptx

Prepared by Pham Thanh Thai Prepared by Pham Thanh Thai Economics Faculty - NTU Economics Faculty - NTU Chương 3: Mô Hình Hồi Qui Chương 3: Mô Hình Hồi Qui Hai Biến - Ước Lượng Và Hai Biến - Ước Lượng Và Kiểm Đònh Giả Thiết Kiểm Đònh Giả Thiết Hãy cẩn thận khi kiểm đònh quá nhiều giả thiết; càng uốn nắn số liệu thì chúng càng dễ cho kết quả, nhưng kết quả thu được bằng cách ép buộc là điều không thể chấp nhận trong khoa học.[1] [1] Stephen M. Stigler, “Testing Hypothesis or Fitting Models? Another Look at Mass Extinctions” (Kiểm đònh giả thiết hay các mô hình thích hợp: một cách nhìn nữa về sự tuyệt chủng), trong Neutral Models in Biology (Các mô hình trung lập trong sinh học), Matthew H. Nitecki & Antoni Hoffman hiệu đính, Oxford University Press, Oxford, 1987, trang 148. I. ƯỚC LƯNG KHOẢNG: MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN Như đã lưu ý ở phần trước, do các dao động của việc lấy mẫu, một ước lượng đơn có nhiều khả năng khác với giá trò đúng, mặc dù trong việc lấy mẫu lặp lại, giá trò trung bình của nó sẽ bằng với giá trò đúng. (Lưu ý: ). Trong thống kê, độ tin cậy của một ước lượng điểm được đo bằng sai số chuẩn của nó. Do vậy, thay vì chỉ dựa vào ước lượng điểm, ta có thể xây dựng một khoảng xung quanh giá trò ước lượng điểm, ví dụ trong phạm vi hai hay ba lần sai số chuẩn ở hai phía của giá trò ước lượng điểm, để xác suất mà giá trò đúng của tham số cần ước lượng nằm trong khoảng này là, ví dụ, 95%. Đó là sơ bộ ý tưởng đằng sau ước lượng khoảng. 2 2 ˆ ( ) E β β = I. ƯỚC LƯNG KHOẢNG: MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN Để cụ thể hơn, giả thiết rằng ta muốn tìm xem “gần” với β 2 như thế nào. Để thực hiện mục đích này, ta tìm hai số dương ε và α , số thứ hai nằm trong khoảng từ 0 đến 1, để xác suất mà khoảng ngẫu nhiên ( , ) chứa giá trò đúng của β 2 là 1 − α . Về công thức ta có: 2 ˆ β 2 ˆ β ε − 2 ˆ β ε + µ 2 2 2 ˆ ( ) 1P β ε β β ε α − ≤ ≤ + = − Khoảng này, nếu tồn tại, được gọi là khoảng tin cậy; 1 − α được gọi là hệ số tin cậy; và α (0 < α < 1) được gọi là mức ý nghóa. Khoảng tin cậy cho β 1 , β 2 và σ 2 .  Khoảng tin cậy cho β 2 . Ta nhớ lại tính chất: 2 2 2 2 β β N(β ,σ ) $ $ : 2 2 2 β β - β Z= N(0,1) σ → $ $ : Trong thực tế ta thường sử dụng phân phối t sau để tìm khoảng tin cậy cho β 2 . µ $ 2 2 2 2 2 β 2 β - β β - β t= = t(n-2) σ se(β ) $ $ $ : $ (*)  Khoảng tin cậy cho β 2 . Đồ thò hàm mật độ phân phối xác suất của phân phối t như sau: f(t) 0 t 2 α 2 t α 2 α 2 t α − 1 α − Gọi là một điểm nằm trên phân phối t sao cho: α 2 t α 2 α P(t > t ) = 2 Gọi là một điểm nằm trên phân phối t sao cho: α 2 -t α 2 α P(t < -t ) = 2  Khoảng tin cậy cho β 2 . α α 2 2 P(-t t t ) = 1- α≤ ≤ Với giá trò t nằm giữa bất đẳng thức kép này là giá trò t tính được từ (*) và với t α /2 là giá trò của biến t thu được từ phân phối t với mức ý nghóa α /2 và n − 2 bậc tự do; nó thường được gọi là giá trò tới hạn của t tại mức ý nghóa α /2. Thay (*) vào (**) ta có: (**) µ 2 2 α/2 α/2 2 ˆ β - β P -t t =1-α ˆ se(β )   ≤ ≤       Khi đó, ta có:  Khoảng tin cậy cho β 2 . Sắp xếp lại (**) ta có: µ µ α 2 α 2 2 2 2 2 2 Pβ -t se(β ) β β +t se(β ) =1-α   ≤ ≤     $ $ $ $ Phương trình trên cho biết khoảng tin cậy 100(1 − α )% của β 2 . Ta có thể viết ngắn gọn như sau: Khoảng tin cậy 100(1 − α )% của β 2 : µ 2α 2 2 ˆ β t se(β )± $  Khoảng tin cậy cho β 1 . Lập luận một cách tương tự ta có khoảng tin cậy cho β 1 : µ µ α 1 α 1 1 1 1 2 2 Pβ - t se(β ) β β + t se(β ) =1- α   ≤ ≤     $ $ $ $ Hay viết một cách ngắn gọn hơn : µ 1α 1 2 ˆ β t se(β )± $  Khoảng tin cậy cho σ 2 . Ta nhớ lại tính chất: $ 2 2 2 2 (n-2)σ χ = χ (n - 2) σ : Do vậy, ta có thể sử dụng phân phối χ 2 để thiết lập khoảng tin cậy cho σ 2 như sau: 2 2 2 α α 1- 2 2 Pχ χ χ =1-α   ≤ ≤     (***) (****)