Xử lý tín hiệu số - Chương 4 doc

http://www.ebook.edu.vn Bài giảng Xử lý tín hiệu số NNK Photocopyable 71 chơng 4 phép biến đổi Fourier rời rạc Phép biến đổi Fourier của tín hiệu rời rạc, X(f), về mặt lý thuyết cho ta những công thức giải tích gọn và đẹp. Nó đợc sử dụng rộng rãi khi nghiên cứu các tín hiệu viết đợc dới dạng giải tích. Tuy nhiên nó có một số hạn chế khi áp dụng trong thực tế khi chạy chơng trìng máy tính. Cụ thể là: 1. Độ dài tín hiệu số( số mẫu tín hiệu đem phân tích) là vô cùng. Trong khi độ dài tín hiệu trong thực tế bao giờ cũng là hữu hạn. 2. Biến độc lập f ( tần số) của X(f) là một biến liên tục, trong khi đó việc xử lý tín hiệu trên máy tính bao giờ cũng phải đợc rời rạc hoá, số hoá. Do tầm quan trọng to lớn của phép biến đổi Fourier nên ngời ta đã tìm cách khắc phục các hạn chế trên bằng cách đa nó về dạng thích hợp. Đó là phép biến đổi Fourier rời rạc của tín hiệu có độ dài hữu hạn và có trục tần số cũng đợc rời rạc hoá, thờng đợc gọi một cách ngắn gọn là phép biến đổi Fourier rời rạc, đợc viết tắt trong tiếng Anh là DFT, là một thuật ngữ đợc dùng phổ biến. Cần phân biệt với tên gọi phép biến đổi Fourier của tín hiệu rời rạc mà ta đã nghiên cứu ở chơng 3. Ngoài ý nghĩa về mặt lý thuyết, DFT còn đóng vai trò rất quan trọng trong thực tế xử lý tín hiệu số do tồn tại cách tính DFT rất hiệu quả, tốc độ nhanh FFT. I. lấy mẫu trong miền tần số - biến đổi Fourier rời rạc Trớc khi nghiên cứu DFT, ta hãy xét việc lấy mẫu của biến đổi Fourier đối với dãy tín hiệu rời rạc theo thời gian không tuần hoàn và từ đó có thể thiết lập đợc quan hệ giữa biến đổi Fourier đã đợc lấy mẫu với DFT. I.1. lấy mẫu trong miền tần số và khôi phục tín hiệu rời rạc theo thời gian Xét biến đổi Fourier X(e j ) hay X() của một tín hiệu không tuần hoàn rời rạc theo thời gian x(n): = = n nj e)n(x)(X http://www.ebook.edu.vn Bài giảng Xử lý tín hiệu số NNK Photocopyable 72 Giả sử tín hiệu X( ) đợc lấy mẫu tuần hoàn và khoảng cách lấy mẫu là . Vì X() là tuần hoàn với chu kỳ 2, do vậy chỉ cần xét đến các mẫu đợc lấy trong miền tần số cơ bản: 0 2 và số lợng mẫu đợc lấy trong khoảng này là N, thì khoảng cách lấy mẫu là = 2/N, (hình 4.1). Hình 4.1. Lấy mẫu tần số của biến đổi Fourier Xét giá trị của X() tại = 2k/N ta đợc: = = n N kn2 j e)n(x)k N 2 (X , với k nguyên, k =[0 N-1] (4.1.1) Nếu chia tổng (4.1.1) thành một số lợng vô hạn các tổng, trong đó mỗi tổng chứa N phần tử thì ta đợc: = + = = = = =++ +++= l 1NlN lNn N kn2 j 1N2 Nn N kn2 j 1N 0n N kn2 j 1 Nn N kn2 j e)n(x e)n(x e)n(xe)n(x )k N 2 (X Thực hiện việc đổi biến n = n - lN và đổi thứ tự lấy tổng ta đợc: N kn2 j 1N 0nl e)lNn(x)k N 2 (X = = = (4.1.2) Chú ý trong biểu thức trên, đã sử dụng tính chất: N kn2 j kl2j N kn2 j N )lNn(k2 j ee.ee = = Ta thấy tín hiệu: = = l p )lNn(x)n(x (4.1.3) nhận đợc do sự xếp chồng của vô số tín hiệu x(n) đặt lệch nhau một chu kỳ N. Nh vậy, x p (n) là tín hiệu tuần hoàn với chu kỳ cơ bản là N. Do vậy nó có thể khai triển qua chuỗi Fourier nh sau: X( ) 2 k X (k ) http://www.ebook.edu.vn Bài giảng Xử lý tín hiệu số NNK Photocopyable 73 = = 1N 0k N kn2 j kp ec)n(x ,với n nguyên: [0 N-1] (4.1.4) với các hệ số: = = 1N 0n N kn2 j pk e)n(x N 1 c ,với k nguyên: [0 N-1] (4.1.5) Từ (4.1.2), (4.1.3) và (4.1.5) ta có: )k N 2 (X N 1 c k = (4.1.6) = = 1N 0k N kn2 j p e)k N 2 (X N 1 )n(x (4.1.7) Quan hệ (4.1.6) chính là công thức cho phép khôi phục lại tín hiệu tuần hoàn x p (n) từ các mẫu của phổ X(). Tuy nhiên quan hệ này không thể đảm bảo đợc rằng x(n) hoặc X( ) có thể khôi phục từ các mẫu hay không. Để đảm bảo điều này, cần phải khảo sát quan hệ giữa x(n) và x p (n). Vì x p (n) là tín hiệu nhận đợc do sự xếp chồng của các tín hiệu x(n) đặt lệch nhau một chu kỳ N. Vì vậy x(n) có thể đợc khôi phục từ x p (n) nếu không có sự trùm thời gian giữa các thành phần của x p (n). Điều này đòi hỏi x(n) phải có độ dài hữu hạn L và phải nhỏ hơn chu kỳ N của x p (n). Hình 4.2 mô tả hai trờng hợp của tín hiệu x p (n) ứng với các trờng hợp N > L và N < L. Hình 4.2. Dy không tuần hoàn x(n) và dy mở rộng x p (n). x(n) n L x p (n) n L N N>L x p (n) n LN0-N N< L http://www.ebook.edu.vn Bài giảng Xử lý tín hiệu số NNK Photocopyable 74 Không làm mất tính tổng quát, ta có thể xem x(n) là một dãy có độ dài hữu hạn với các giá trị bằng không ngoài khoảng [0 L-1]. Nh vậy ta có: x(n) = x p (n), 0 n N-1 Cuối cùng, phổ của tín hiệu không tuần hoàn rời rạc theo thời gian có độ dài hữu hạn L có thể khôi phục một cách chính xác từ các mẫu của nó tại các tần số k = 2k/N nếu N L: = 0 1Nn0)n(x )n(x p (4.1.8) = = 1N 0k N kn2 j e)k N 2 (X N 1 )n(x , với: 0 n N-1 (4.1.9) và: = = = = = = 1N 0k n) N k2 (j 1N 0k 1N 0n nj 1N 0k N kn2 j e N 1 )k N 2 (Xee)k N 2 (X N 1 )(X (4.1.10) Tổng của các phần tử trong dấu ngoặc vuông của (4.1.10) biểu diễn công thức nội suy đợc dịch bởi 2 k/N theo tần số. Đặt: 2 )1N( j 2 j 2 N j 2 j 2 j 2 N j 2 N j j Nj 1N 0k nj e 2 sinN 2 N sin e e ee ee N 1 e1 e1 N 1 e N 1 )(p = = = == (4.1.11) ) N k2 (p)k N 2 (X)(X 1N 0k = = , N L (4.1.12) Nh vậy X( ) có thể đợc xác định thông qua các mẫu )k N 2 (X của nó qua công thức nội suy (4.1.11) và (4.1.12). II. Biến đổi Fourier rời rạc đối với các tín hiệu tuần hon II.1. các định nghĩa a. Định nghĩa biến đổi Fourier rời rạc. Biến đổi Fourier rời rạc của các dãy tuần hoàn x p (n) có chu kỳ N đợc định nghĩa nh sau: http://www.ebook.edu.vn Bài giảng Xử lý tín hiệu số NNK Photocopyable 75 = = 1N 0n kn N 2 j pp e)n(x)k(X (4.1.13) Đặt: N 2 j N eW = thì ta có: kn N 2 j kn N eW = và kn N 2 j kn N eW = (4.1.14) = = 1N 0n kn Npp W)n(x)k(X (4.1.15) Đây chính là biểu thức của biến đổi Fourier rời rạc. Ví dụ: Cho dãy tuần hoàn x p (n) với chu kỳ N = 10, nh sau: = 9n50 4n01 )n(x p Tìm X p (k). Giải: Dạng của x p (n) đợc biểu diễn nh sau: Hình 4.3. Đồ thị tín hiệu tuần hoàn chu kỳ N=10. áp dụng biểu thức (4.1.15) ta có: k 10 k 10 sin k 2 k 2 sin e5 e k 10 sin k 2 sin e1 e1 eW)n(x)k(X 4k 10 j 4k 10 j k 10 2 j 5k 10 2 j 4 0n kn 10 2 j 9 0n kn 10pp = = === = = Đặt: 1 x p (n) n104 5-6 -5 http://www.ebook.edu.vn Bài giảng Xử lý tín hiệu số NNK Photocopyable 76 k 10 k 10 sin k 2 k 2 sin 5)k(A p = ta có: [] )k(j p )k(Xargj pp 4k 10 j p e)k(Xe)k(X)k(Ae)k(X p === ở đây: [ ] )k(Xarg)k( p = )k(A)k(X pp = [ ] { } )k(ASgn1 2 k 5 2 )k( p + = b. Định nghĩa biến đổi Fourier ngợc. Biến đổi Fourier ngợc đợc định nghĩa nh sau: = = 1N 0k k N 2 j pp e)k(X N 1 )n(x (4.1.16) hoặc: = = 1N 0k kn Npp W)k(X N 1 )n(x (4.1.17) II.2. các tính chất của Biến đổi Fourier rời rạc đối với các tín hiệu tuần hoàn có chu kỳ n a. Tính chất tuyến tính. DFT là một biến đổi tuyến tính, tức là nếu có hai dãy x 1p (n) và x 2p (n) là các dãy tuần hoàn có cùng chu kỳ N và x 3p (n) là tổ hợp tuyến tính của hai dãy trên: x 3p (n) = a.x 1p (n) + b.x 2p (n) thì ta có: DFT[x 3p (n)] = X 3p (k) = a.X 1p (k) + b.X 2p (k) (4.1.18) trong đó: DFT[x 1p (n)] = X 1p (k) và DFT[x 2p (n)] = X 2p (k) b. Tính chất trễ. Nếu x p (n) là dãy tuần hoàn có cùng chu kỳ N với DFT[x p (n)] = X p (k), và dãy x p (n + n 0 ) là dãy trễ của x p (n) cũng là dãy tuần hoàn chu kỳ N thì: DFT[x p (n+n 0 )] = )k(XW p kn N 0 (4.1.19) http://www.ebook.edu.vn Bài giảng Xử lý tín hiệu số NNK Photocopyable 77 c. Tính đối xứng Nếu x p (n) là dãy tuần hoàn có cùng chu kỳ N với DFT[x p (n)] = X p (k) thì: DFT[x* p (n)] = X* p (-k) (4.1.20) Chứng minh: [] )k(XW)n(x W)n(xW)n(x)n(xDFT p * 1N 0n kn Np * * 1N 0n kn N * p 1N 0n kn N * p * p = = == = = = Tơng tự ta cũng có: DFT[x* p (-n)] = X* p (k) (4.1.21) Chứng minh: [] = = 1N 0n kn N * p * p W)n(x)n(xDFT đổi biến m = - n ta đợc: [] = = )1N( 0m km N * p * p W)m(x)n(xDFT do tính tuần hoàn chu kỳ N của x p (n) và km N W nên ta có: [] )k(XW)m(x)n(xDFT * p * 1N 0m km Np * p = = = Và: [] {} [ ] )k(X)k(X 2 1 )n(xReDFT * ppp += (4.1.22) [] {} [ ] )k(X)k(X j2 1 )n(xImDFT * ppp = (4.1.23) Chứng minh: x p (n) = Re[x p (n)] + j .Im[x p (n)] x* p (n) = Re[x p (n)] - j .Im[x p (n)] [] [ ] )n(x)n(x 2 1 )n(xRe * ppp += [] {} [ ] [ ] )k(X)k(X 2 1 W)n(x)n(x 2 1 )n(xReDFT * pp kn N 1N 0n * ppp +=+= = http://www.ebook.edu.vn Bài giảng Xử lý tín hiệu số NNK Photocopyable 78 và: [] [ ] )n(x)n(x j2 1 )n(xIm * ppp = [] {} [ ] [] )k(X)k(X j2 1 W)n(x)n(x j2 1 )n(xImDFT * pp kn N 1N 0n * ppp == = d. Tích chập tuần hoàn Công thức tích chập đợc trình bày trong chơng 1: = == m 21213 )mn(x)m(x)n(x*)n(x)n(x đợc gọi là tích chập tuyến tính. Đối với tích chập này các dãy là bất kỳ. Tuy nhiên ở tích chập tuần hoàn, chiều dài các dãy tuần hoàn là vô cùng nhng có các chu kỳ lặp lại giống nhau, vì thế tổng chỉ lấy trong một chu kỳ. Và ta có định nghĩa tích chập tuần hoàn nh sau: Tích chập tuần hoàn của hai dãy tuần hoàn x 1p (n) và x 2p (n) là có cùng chu kỳ N là dãy x 3p (n) cũng tuần hoàn với chu kỳ N: () = == 1N 0m p2p1p2 N p1p3 )mn(x)m(x)n(x*)n(x)n(x (4.1.24) Xét tích chập tuần hoàn trong miền k: X 3p (k) = X 1p (k). X 2p (k) (4.1.25) Chứng minh: = = = = = = 1N 0n kn Np2 1N 0m p1 kn N 1N 0n 1N 0m p2p1p3 W)mn(x)m(xW)mn(x)m(x)k(X đổi biến: l = n - m, n = l + m và vì x 2p (n) là dãy tuần hoàn có chu kỳ N, nên ta có: )k(X)k(X W)l(xW)m(xW)l(x)m(x)k(X p2p1 1N 0l kl Np2 1N 0m km Np1 1Nm ml )ml(k Np2 1N 0m p1p3 = == = = + = + = e.Tích của hai dãy Nếu ta coi tích của hai dãy tuần hoàn x 1p (n) và x 2p (n) có cùng chu kỳ N là dãy x 3p (n) cũng tuần hoàn với chu kỳ N: x 3p (n) = x 1p (n).x 2p (n) thì ta có: () = == 1N 0m p2p1p2 N p1p3 )mk(X)m(X N 1 )n(X*)n(X)k(X (4.1.26) http://www.ebook.edu.vn Bài giảng Xử lý tín hiệu số NNK Photocopyable 79 Nh vậy, tích đại số trong miền n thì tơng ứng với tích chập trong miền k. f. Tơng quan tuần hoàn. Nếu ta có hai dãy tuần hoàn x 1p (n) và x 2p (n) với cùng chu kỳ N thì hàm tơng quan chéo của chúng sẽ đợc tính toán trên một chu kỳ theo biểu thức sau: = = 1N 0m p2p1xx )nm(x)m(x)n(r p2p1 (4.1.27) Nh vậy, hàm tơng quan chéo của hai dãy cũng là một dãy tuần hoàn với chu kỳ N. Xét trong miền k: )k(X).k(X)k(R ppxx p2p1 = (4.1.28) III. Biến đổi Fourier rời rạc đối với các dy không tuần hon có chiều di hữu hạn III.1. Các định nghĩa Nh đã đề cập đến trong phần lấy mẫu trong miền tần số, một dãy x(n) không tuần hoàn và có chiều dài hữu hạn N, ta ký hiệu là x(n) N sẽ nhận đợc bằng cách trích ra một chu kỳ N của dãy tuần hoàn x p (n) có chu kỳ N: >< = 1Nn,0n0 1Nn0)n(x )n(x p N Để nhận đợc dãy x(n) N ta có thể sử dụng một dãy chữ nhật: >< = 1Nn,0n0 1Nn01 )n(rect N và thực hiện tích: x(n) N = x p (n).rect N (n) Trong miền k, đối với dãy X(k) có thể đợc xác định nh sau: >< = 1Nn,0n0 1Nn0)k(X )k(X p và: X(k) = X p (k).rect N (k) Hơn nữa, biến đổi Fourier rời rạc đối với dãy tuần hoàn có chu kỳ N chỉ tính trong một chu kỳ rồi kết quả đó đợc tuần hoàn hoá từ - đến + với chu kỳ N để làm định nghĩa cho biến đổi Fourier rời rạc đối với dãy có chiều dài hữu hạn N nhng không đợc thực hiện tuần hoàn hoá mà chỉ lấy từ 0 đến N-1. http://www.ebook.edu.vn Bài giảng Xử lý tín hiệu số NNK Photocopyable 80 Nh vậy, biến đổi Fourier rời rạc (DFT) đối với các dãy không tuần hoàn có chiều dài hữu hạn N đợc định nghĩa nh sau: a. Biến đổi Fourier thuận: >< = = 1Nn,0n0 1Nk0W)n(x )k(X 1N 0n kn N (4.3.1) b. Biến đổi Fourier ngợc: >< = = 1Nk,0k0 1Nk0W)k(X N 1 )n(x 1N 0k kn N (4.3.2) ở đây ta gọi X(k) là phổ rời rạc của tín hiệu x(n), nếu biểu diễn dới dạng modun và argument ta có: )k(j e)k(X)k(X = (k) = arg[X(k)] (4.3.3) trong đó: X(k) gọi là phổ rời rạc biên độ và (k) gọi là phổ rời rạc pha. Ví dụ 1: Tìm DFT của dãy có chiều dài hữu hạn x(n) sau: x(n) = (n) Giải: Trớc hết ta chọn chiều dài của dãy, giả sử là N. Vậy dãy x(n) có dạng: (a) (b) Hình 4.4. a- Biểu diễn của dy x(n), b- Biểu diễn của phổ rời rạc biên độ Khi đó X(k) đợc tính nh sau: >< == = 1Nk,0k0 1Nk01 W)n()k(X 1N 0n kn N Vậy phổ biên độ rời rạc và phổ pha rời rạc là: X(k) k N-1 21 0 -1 x(n) n N-1 2 1 0 -1 [...]... = 6 H(2) = -2 -j2 H(3) = 1- 2 +j ( 3 - 2 ) H (4) = 2 H(5) = 1- 2 -j ( 3 - 2 ) H(7) = 1+ 2 +j ( 3+ 2 ) H(6) =-2 + j2 Tích của 2 DFT vừa tính trên sẽ cho Y(k) và do vậy: Y(0) = 36 Y(1) = - 14. 07 - 17 .48 Y(3) = 0.07 +j0.515 Y (4) = 0 Y(6) = -j4 Y(2) = j4 Y(5) = 0.07 - j.0515 Y(7) = - 14. 07 + j17 .48 Cuối cùng IDFT - 8 điểm: 7 Y(n) = Y ( k )e j 2kn / 8 , n= 0,1,7 n=0 sẽ cho kết quả là: y(n) = {1 ,4, 9.11,8,3,0,0}... x2((1-n) )4 x2(1) =2 8 (c) x1(n)x2((1-n) )4 4 x2(2) =3 Dãy biến đảo quay 1 đơn vị x2((2-n) )4 3 Dãy tích 4 x2(1) =2 x2(0) =1 x2(2) =3 (d) 1 x1(n)x2((2-n) )4 3 x2(3) =4 Dãy biến đảo quay 2 đơn vị x2((3-n) )4 x2(3) =4 (e) x2(0) =1 Dãy biến đảo quay 3 đơn vị NNK Photocopyable 8 Dãy tích 6 x2(2) =3 x2(1) =2 x2(0) =1 2 x1(n)x2((3-n) )4 4 2 Dãy tích 89 Bài giảng Xử lý tín hiệu số http://www.ebook.edu.vn Hình 4. 5... 2E- j k /4 + 2e jk/2 +2e j3k /4 , k=0,1,7 n=0 Từ đây suy ra: 4+ 3 2 2+ 2 - j 2 2 X(0) =6 X(1)= X(2) = - 1-j X(3) = 43 2 2 2 - j 2 2 X (4) = 0 X(5) = 43 2 2 2 - j 2 2 X(6) = - 1+j X(7) = 4+ 3 2 2+ 2 +j 2 2 NNK Photocopyable 95 Bài giảng Xử lý tín hiệu số http://www.ebook.edu.vn DFT 8 điểm của h(n) là: 7 H(k)= h ( n )e k /4 j 2kn / 8 = 1 + 2E- j + 3e jk/2 n=0 Suy ra: H(1) = + 2 -j... x(n+2) x(n-2) x(n) 1 1 1 0,5 0 1 2 3 4 NNK Photocopyable n 0 1 2 3 4 5 6 n -3 -2 -1 0 1 2 n 82 Bài giảng Xử lý tín hiệu số http://www.ebook.edu.vn Ví dụ 2 Cho dãy xp(n) tuần hoàn với chu kỳ N = 4 sau: n 0n4 1 x p (n ) = 4 0 Tìm trễ tuần hoàn xp(n-2) và xp(n+2) sau đó lấy ra một chu kỳ của các dãy này Giải: Ta giải bằng phơng pháp đồ thị nh hình sau: xp(n) 1 0 1 2 3 4 n xp(n-2) 1 0 1 2 3 4 n x(n-2)N... hoạ nh sau: (4. 3.5) x(n) x(n )4 1 -1 0 1 2 3 n x(n-2) 1 -1 0 n x(n-2 )4= x(n) 1 -1 0 NNK Photocopyable n 84 Bài giảng Xử lý tín hiệu số http://www.ebook.edu.vn x(1) x(2) 2 x(1) 0 x(0) x(2) 0 2 3 1 x(3) x(0) x(3) Để xác định trễ vòng trong miền k, do tính đối ngẫu nên trong miền k trễ vòng cũng có bản chất tơng tự nh trong miền n, tức là: X(k) = Xp(k).rectN(k) X(k - n0)N = Xp(k - n0).rectN(k) (4. 3.6) và:... sau 4. 3.2 Lọc các dãy số có độ dàI dữ liệu lớn NNK Photocopyable 97 http://www.ebook.edu.vn Bài giảng Xử lý tín hiệu số Trong thực tế, thông thờng bài toán lọc tuyến tính của tín hiệu thờng có dữ liệu đầu vào x(n) với độ dài rất lớn Điũu này lại càng đúng đối với một vài ứng dụng xử lý tín hiệu trong thời gian thực có liên quan đến việc theo dõi và phân tích tín hiệu Khi tín hiệu có độ dài quá lớn... Bài giảng Xử lý tín hiệu số M-1 mẫu không và tính DFT N điểm Nh vậy các dãy thành phần đợc biểu diễn nh sau: x 1 (n) = {x(0), x(1), , x(L-1), 0,0, ,0} (4. 3.13) x 2 (n) = {x(L), x(L+1), , x(2L-1), 0,0, ,0} (4. 3. 14) x 3 (n) = {x(2L), , x(3L-1), 0,0, ,0} (4. 3.15) và v.v Hai DFT N điểm đợc nhân với nhau để nhận đợc: Y m (k) = H(k) X m (k), k = 0,1, ,N-1 (4. 3.16) DFTlà phơng pháp gián tiếp để tính đầu ra... + M - 1 thì kết quả nhân đợc sẽ có sự sai lệch so với kết quả đúng Ví dụ dới đây sẽ đề cập đến vấn đề này: Ví dụ 4. 3.2: Hãy xác định dãy y(n) bằng cách sử dụng các FT - 4 điểm đối với ví dụ 4. 3.1 Giải: DFT -4 điểm của h(n) là: 3 H(k) = h( n)e j 2k / 4 n=0 H(k) = 1+ 2e- jk/2 + 3e- jk , k= 0,1,2,3 Suy ra: H(0) =6 H(1) = -2 j2 H(2) = 2 H(3) = -2 + j2 DFT -4 điểm của x(n) là: X(k) = 1+ 2e- jk/2 + 2e- jk... x1 (n ) x 2 (( n )) 4 n =0 Hình 4. 5b mô tả vị trí các mẫu của dãy biến số đảo x((-n) )4 trên đờng tròn Các vị trí này nhận đợc bằng cách vẽ các điểm mẫu theo chiều âm; và ta nhận đợc: x3(0) = 14 3 + Với m = 1, ta có: x 3 (0) = x1 (n ) x 2 ((1 n )) 4 n =0 NNK Photocopyable 88 Bài giảng Xử lý tín hiệu số http://www.ebook.edu.vn Dãy x2((1-n) )4 nhận đợc bằng cách quay các điểm của x2((-n))N đi một đơn vị... với một số lợng đủ các mẫu có giá trị không đã làm cho tổng chập vòng có cùng kết quả với tổng chập tuyến tính Trong trờng hợp lọc Fỉ của ví dụ 4. 3.1 thì tổng chập vòng 6 điểm của các dãy: h(n) = {1,2,3,0,0,0,} (4. 3 .4) x(n) = {1,2,2,1,0,0,} (4. 3.5) sẽ cho dãy đầu ra: y(n) = {1 ,4, 9.11,8,3} (4. 3.6) giống với dãy nhân đợc bằng tổng chập tuyến tính NNK Photocopyable 96 Bài giảng Xử lý tín hiệu số http://www.ebook.edu.vn . x p (n) n 0 1 21 3 4 x p (n-2) n 0 1 21 3 4 x p (n+2) n 0 1 21 3 4 x(n-2) N n 0 1 21 3 4 x(n+2) N n 0 1 21 3 4 http://www.ebook.edu.vn Bài giảng Xử lý tín hiệu số NNK Photocopyable 84 ở đây. x(n) x(n) 4 n0 1 21 3-1 n0 1 -1 x(n-2) n0 1 -1 x(n-2) 4 =x(n) http://www.ebook.edu.vn Bài giảng Xử lý tín hiệu số NNK Photocopyable 85 . =1 x 2 (3) =4 4 6 2 x 1 (n)x 2 ((-n)) 4 x 2 ((-n)) 4 Dãy tích Dãy biến đảo 4 x 2 (3) =4 x 2 (2) =3 x 2 (1) =2 x 2 (0) =1 1 8 3 x 1 (n)x 2 ((1-n)) 4 x 2 ((1-n)) 4 Dãy tích