Xử lý tín hiệu số - Chương 4 ppsx

BM Kỹ Thuật Máy Tính - Trung tâm Kỹ Thuật Máy Tính - ĐH KTCN Thái Nguyên http://www.ebook.edu.vn Bi giảng Xử Lý Tín Hiệu Số Ngô Nh Khoa - Photocopyable 55 chơng 4 phép biến đổi Fourier rời rạc Phép biến đổi Fourier của tín hiệu rời rạc, X(f), về mặt lý thuyết cho ta những công thức giải tích gọn v đẹp. Nó đợc sử dụng rộng rãi khi nghiên cứu các tín hiệu viết đợc dới dạng giải tích. Tuy nhiên nó có một số hạn chế khi áp dụng trong thực tế khi chạy chơng trìng máy tính. Cụ thể l: 1. Độ di tín hiệu số( số mẫu tín hiệu đem phân tích) l vô cùng. Trong khi độ di tín hiệu trong thực tế bao giờ cũng l hữu hạn. 2. Biến độc lập f ( tần số) của X(f) l một biến liên tục, trong khi đó việc xử lý tín hiệu trên máy tính bao giờ cũng phải đợc rời rạc hoá, số hoá. Do tầm quan trọng to lớn của phép biến đổi Fourier nên ngời ta đã tìm cách khắc phục các hạn chế trên bằng cách đa nó về dạng thích hợp. Đó l phép biến đổi Fourier rời rạc của tín hiệu có độ di hữu hạn v có trục tần số cũng đợc rời rạc hoá, thờng đợc gọi một cách ngắn gọn l phép biến đổi Fourier rời rạc, đợc viết tắt trong tiếng Anh l DFT, l một thuật ngữ đợc dùng phổ biến. Cần phân biệt với tên gọi phép biến đổi Fourier của tín hiệu rời rạc m ta đã nghiên cứu ở chơng 3. Ngoi ý nghĩa về mặt lý thuyết, DFT còn đóng vai trò rất quan trọng trong thực tế xử lý tín hiệu số do tồn tại cách tính DFT rất hiệu quả, tốc độ nhanh FFT. I. Lấy mẫu trong miền tần số - biến đổi Fourier rời rạc Trớc khi nghiên cứu DFT, ta hãy xét việc lấy mẫu của biến đổi Fourier đối với dãy tín hiệu rời rạc theo thời gian không tuần hon v từ đó có thể thiết lập đợc quan hệ giữa biến đổi Fourier đã đợc lấy mẫu với DFT. I.1. Lấy mẫu trong miền tần số v khôi phục tín hiệu rời rạc theo thời gian Xét biến đổi Fourier X(e j ) hay X() của một tín hiệu không tuần hon rời rạc theo thời gian x(n): = = n nj e)n(x)(X Giả sử tín hiệu X() đợc lấy mẫu tuần hon v khoảng cách lấy mẫu l . Vì X() l tuần hon với chu kỳ 2, do vậy chỉ cần xét đến các mẫu đợc lấy trong miền tần số cơ bản: 0 2 v số lợng mẫu đợc lấy trong khoảng ny l N, thì khoảng cách lấy mẫu l = 2/N, (hình 4.1). Hình 4.1. Lấy mẫu tần số của biến đổi Fourier Xét giá trị của X() tại = 2k/N ta đợc: X( ) 2 k X(k ) - BM Kỹ Thuật Máy Tính - Trung tâm Kỹ Thuật Máy Tính - ĐH KTCN Thái Nguyên http://www.ebook.edu.vn Bi giảng Xử Lý Tín Hiệu Số Ngô Nh Khoa - Photocopyable 56 = = n N kn2 j e)n(x)k N 2 (X , với k nguyên, k =[0 N-1] (4.1.1) Nếu chia tổng (4.1.1) thnh một số lợng vô hạn các tổng, trong đó mỗi tổng chứa N phần tử thì ta đợc: = + = = = = =++ +++= l 1NlN lNn N kn2 j 1N2 Nn N kn2 j 1N 0n N kn2 j 1 Nn N kn2 j e)n(x e)n(x e)n(xe)n(x )k N 2 (X Thực hiện việc đổi biến n = n - lN v đổi thứ tự lấy tổng ta đợc: N kn2 j 1N 0nl e)lNn(x)k N 2 (X = = = (4.1.2) Chú ý trong biểu thức trên, đã sử dụng tính chất: N kn2 j kl2j N kn2 j N )lNn(k2 j ee.ee == Ta thấy tín hiệu: = = l p )lNn(x)n(x (4.1.3) nhận đợc do sự xếp chồng của vô số tín hiệu x(n) đặt lệch nhau một chu kỳ N. Nh vậy, x p (n) l tín hiệu tuần hon với chu kỳ cơ bản l N, nên có thể khai triển qua chuỗi Fourier nh sau: = = 1N 0k N kn2 j kp ec)n(x ,với n nguyên: [0 N-1] (4.1.4) với các hệ số: = = 1N 0n N kn2 j pk e)n(x N 1 c ,với k nguyên: [0 N-1] (4.1.5) Từ (4.1.2), (4.1.3) v (4.1.5) ta có: )k N 2 (X N 1 c k = (4.1.6) = = 1N 0k N kn2 j p e)k N 2 (X N 1 )n(x (4.1.7) Quan hệ (4.1.6) chính l công thức cho phép khôi phục lại tín hiệu tuần hon x p (n) từ các mẫu của phổ X(). Tuy nhiên quan hệ ny không thể đảm bảo đợc rằng x(n) hoặc X() có thể khôi phục từ các mẫu hay không. Để đảm bảo điều ny, cần phải khảo sát quan hệ giữa x(n) v x p (n). Vì x p (n) l tín hiệu nhận đợc do sự xếp chồng của các tín hiệu x(n) đặt lệch nhau một chu kỳ N. Vì vậy x(n) có thể đợc khôi phục từ x p (n) nếu không có sự trùm thời gian giữa các thnh phần của x p (n). Điều ny đòi hỏi x(n) phải có độ di hữu hạn L v phải nhỏ hơn chu kỳ N của x p (n). Hình 4.2 mô tả hai trờng hợp của tín hiệu x p (n) ứng với các trờng hợp N > L v N < L. BM Kỹ Thuật Máy Tính - Trung tâm Kỹ Thuật Máy Tính - ĐH KTCN Thái Nguyên http://www.ebook.edu.vn Bi giảng Xử Lý Tín Hiệu Số Ngô Nh Khoa - Photocopyable 57 Hình 4.2. Dãy không tuần hon x(n) v dãy mở rộng x p (n). Không lm mất tính tổng quát, ta có thể xem x(n) l một dãy có độ di hữu hạn với các giá trị bằng không ngoi khoảng [0 L-1]. Nh vậy ta có: x(n) = x p (n), 0 n N-1 Cuối cùng, phổ của tín hiệu không tuần hon rời rạc theo thời gian có độ di hữu hạn L có thể khôi phục một cách chính xác từ các mẫu của nó tại các tần số k = 2k/N nếu N L: = 0 1Nn0)n(x )n(x p (4.1.8) = = 1N 0k N kn2 j e)k N 2 (X N 1 )n(x , với: 0 n N-1 (4.1.9) v: = = = = = = 1N 0k n) N k2 (j 1N 0k 1N 0n nj 1N 0k N kn2 j e N 1 )k N 2 (Xee)k N 2 (X N 1 )(X (4.1.10) Tổng của các phần tử trong dấu ngoặc vuông của (4.1.10) biểu diễn công thức nội suy đợc dịch bởi 2k/N theo tần số. Đặt: 2 )1N( j 2 j 2 N j 2 j 2 j 2 N j 2 N j j Nj 1N 0k nj e 2 sinN 2 N sin e e ee ee N 1 e1 e1 N 1 e N 1 )(p = = = == (4.1.11) ) N k2 (p)k N 2 (X)(X 1N 0k = = , N L (4.1.12) Nh vậy X() có thể đợc xác định thông qua các mẫu )k N 2 (X của nó qua công thức nội suy (4.1.11) v (4.1.12). x (n) n L x p (n) n L N N>L x p (n) n LN0-N N< L BM Kỹ Thuật Máy Tính - Trung tâm Kỹ Thuật Máy Tính - ĐH KTCN Thái Nguyên http://www.ebook.edu.vn Bi giảng Xử Lý Tín Hiệu Số Ngô Nh Khoa - Photocopyable 58 II. Biến đổi Fourier rời rạc đối với các tín hiệu tuần hon II.1. Các định nghĩa a. Định nghĩa biến đổi Fourier rời rạc. Biến đổi Fourier rời rạc của các dãy tuần hon x p (n) có chu kỳ N đợc định nghĩa nh sau: = = 1N 0n kn N 2 j pp e)n(x)k(X (4.1.13) Đặt: N 2 j N eW = thì ta có: kn N 2 j kn N eW = v kn N 2 j kn N eW = (4.1.14) = = 1N 0n kn Npp W)n(x)k(X (4.1.15) Đây chính l biểu thức của biến đổi Fourier rời rạc. Ví dụ: Cho dãy tuần hon x p (n) với chu kỳ N = 10, nh sau: = 9n50 4n01 )n(x p Tìm X p (k). Giải: Dạng của x p (n) đợc biểu diễn nh sau: Hình 4.3. Đồ thị tín hiệu tuần hon chu kỳ N=10. áp dụng biểu thức (4.1.15) ta có: k 10 k 10 sin k 2 k 2 sin e5e k 10 sin k 2 sin e1 e1 eW)n(x)k(X 4k 10 j4k 10 j k 10 2 j 5k 10 2 j 4 0n kn 10 2 j 9 0n kn 10pp = = == === Đặt: k 10 k 10 sin k 2 k 2 sin 5)k(A p = ta có: [] )k(j p )k(Xargj pp 4k 10 j p e)k(Xe)k(X)k(Ae)k(X p === ở đây: [ ] )k(Xarg)k( p = )k(A)k(X pp = [ ] { } )k(ASgn1 2 k 5 2 )k( p += b. Định nghĩa biến đổi Fourier ngợc. 1 x p (n) n104 5-6 -5 BM Kỹ Thuật Máy Tính - Trung tâm Kỹ Thuật Máy Tính - ĐH KTCN Thái Nguyên http://www.ebook.edu.vn Bi giảng Xử Lý Tín Hiệu Số Ngô Nh Khoa - Photocopyable 59 Biến đổi Fourier ngợc đợc định nghĩa nh sau: = = 1N 0k k N 2 j pp e)k(X N 1 )n(x (4.1.16) hoặc: = = 1N 0k kn Npp W)k(X N 1 )n(x (4.1.17) II.2. Các tính chất của Biến đổi Fourier rời rạc đối với các tín hiệu tuần hon có chu kỳ n a. Tính chất tuyến tính. DFT l một biến đổi tuyến tính, tức l nếu có hai dãy x 1p (n) v x 2p (n) l các dãy tuần hon có cùng chu kỳ N v x 3p (n) l tổ hợp tuyến tính của hai dãy trên: x 3p (n) = a.x 1p (n) + b.x 2p (n) thì ta có: DFT[x 3p (n)] = X 3p (k) = a.X 1p (k) + b.X 2p (k) (4.1.18) trong đó: DFT[x 1p (n)] = X 1p (k) v DFT[x 2p (n)] = X 2p (k) b. Tính chất trễ. Nếu x p (n) l dãy tuần hon có cùng chu kỳ N với DFT[x p (n)] = X p (k), v dãy x p (n + n 0 ) l dãy trễ của x p (n) cũng l dãy tuần hon chu kỳ N thì: DFT[x p (n+n 0 )] = )k(XW p kn N 0 (4.1.19) c. Tính đối xứng Nếu x p (n) l dãy tuần hon có cùng chu kỳ N với DFT[x p (n)] = X p (k) thì: DFT[x* p (n)] = X* p (-k) (4.1.20) Chứng minh: [] )k(XW)n(x W)n(xW)n(x)n(xDFT p * 1N 0n kn Np * * 1N 0n kn N * p 1N 0n kn N * p * p = = == = = = Tơng tự ta cũng có: DFT[x* p (-n)] = X* p (k) (4.1.21) Chứng minh: [] = = 1N 0n kn N * p * p W)n(x)n(xDFT đổi biến m = - n ta đợc: [] = = )1N( 0m km N * p * p W)m(x)n(xDFT do tính tuần hon chu kỳ N của x p (n) v km N W nên ta có: BM Kỹ Thuật Máy Tính - Trung tâm Kỹ Thuật Máy Tính - ĐH KTCN Thái Nguyên http://www.ebook.edu.vn Bi giảng Xử Lý Tín Hiệu Số Ngô Nh Khoa - Photocopyable 60 [] )k(XW)m(x)n(xDFT * p * 1N 0m km Np * p = = = V: [] {} [ ] )k(X)k(X 2 1 )n(xReDFT * ppp += (4.1.22) [] {} [ ] )k(X)k(X j2 1 )n(xImDFT * ppp = (4.1.23) Chứng minh: x p (n) = Re[x p (n)] + j .Im[x p (n)] x* p (n) = Re[x p (n)] - j .Im[x p (n)] [][] )n(x)n(x 2 1 )n(xRe * ppp += [] {} [ ] [ ] )k(X)k(X 2 1 W)n(x)n(x 2 1 )n(xReDFT * pp kn N 1N 0n * ppp +=+= = v: [][] )n(x)n(x j2 1 )n(xIm * ppp = [] {} [ ] [ ] )k(X)k(X j2 1 W)n(x)n(x j2 1 )n(xImDFT * pp kn N 1N 0n * ppp == = d. Tích chập tuần hon Công thức tích chập đợc trình by trong chơng 1: = == m 21213 )mn(x)m(x)n(x*)n(x)n(x đợc gọi l tích chập tuyến tính. Đối với tích chập ny các dãy l bất kỳ. Tuy nhiên ở tích chập tuần hon, chiều di các dãy tuần hon l vô cùng nhng có các chu kỳ lặp lại giống nhau, vì thế tổng chỉ lấy trong một chu kỳ. V ta có định nghĩa tích chập tuần hon nh sau: Tích chập tuần hon của hai dãy tuần hon x 1p (n) v x 2p (n) l có cùng chu kỳ N l dãy x 3p (n) cũng tuần hon với chu kỳ N: () = == 1N 0m p2p1p2 N p1p3 )mn(x)m(x)n(x*)n(x)n(x (4.1.24) Xét tích chập tuần hon trong miền k: X 3p (k) = X 1p (k). X 2p (k) (4.1.25) Chứng minh: = = = = = = 1N 0n kn Np2 1N 0m p1 kn N 1N 0n 1N 0m p2p1p3 W)mn(x)m(xW)mn(x)m(x)k(X đổi biến: l = n - m, n = l + m v vì x 2p (n) l dãy tuần hon có chu kỳ N, nên ta có: )k(X)k(XW)l(xW)m(xW)l(x)m(x)k(X p2p1 1N 0l kl Np2 1N 0m km Np1 1Nm ml )ml(k Np2 1N 0m p1p3 === = = + = + = e.Tích của hai dãy Nếu ta coi tích của hai dãy tuần hon x 1p (n) v x 2p (n) có cùng chu kỳ N l dãy x 3p (n) cũng tuần hon với chu kỳ N: BM Kỹ Thuật Máy Tính - Trung tâm Kỹ Thuật Máy Tính - ĐH KTCN Thái Nguyên http://www.ebook.edu.vn Bi giảng Xử Lý Tín Hiệu Số Ngô Nh Khoa - Photocopyable 61 x 3p (n) = x 1p (n).x 2p (n) thì ta có: () = == 1N 0m p2p1p2 N p1p3 )mk(X)m(X N 1 )n(X*)n(X)k(X (4.1.26) Nh vậy, tích đại số trong miền n thì tơng ứng với tích chập trong miền k. f. Tơng quan tuần hon. Nếu ta có hai dãy tuần hon x 1p (n) v x 2p (n) với cùng chu kỳ N thì hm tơng quan chéo của chúng sẽ đợc tính toán trên một chu kỳ theo biểu thức sau: = = 1N 0m p2p1xx )nm(x)m(x)n(r p2p1 (4.1.27) Nh vậy, hm tơng quan chéo của hai dãy cũng l một dãy tuần hon với chu kỳ N. Xét trong miền k: )k(X).k(X)k(R ppxx p2p1 = (4.1.28) III. Biến đổi Fourier rời rạc đối với các dãy không tuần hon có chiều di hữu hạn III.1. Các định nghĩa Nh đã đề cập đến trong phần lấy mẫu trong miền tần số, một dãy x(n) không tuần hon v có chiều di hữu hạn N, ta ký hiệu l x(n) N sẽ nhận đợc bằng cách trích ra một chu kỳ N của dãy tuần hon x p (n) có chu kỳ N: >< = 1Nn,0n0 1Nn0)n(x )n(x p N Để nhận đợc dãy x(n) N ta có thể sử dụng một dãy chữ nhật: >< = 1Nn,0n0 1Nn01 )n(rect N v thực hiện tích: x(n) N = x p (n).rect N (n) Trong miền k, đối với dãy X(k) có thể đợc xác định nh sau: >< = 1Nn,0n0 1Nn0)k(X )k(X p v: X(k) = X p (k).rect N (k) Hơn nữa, biến đổi Fourier rời rạc đối với dãy tuần hon có chu kỳ N chỉ tính trong một chu kỳ rồi kết quả đó đợc tuần hon hoá từ - đến + với chu kỳ N để lm định nghĩa cho biến đổi Fourier rời rạc đối với dãy có chiều di hữu hạn N nhng không đợc thực hiện tuần hon hoá m chỉ lấy từ 0 đến N-1. Nh vậy, biến đổi Fourier rời rạc (DFT) đối với các dãy không tuần hon có chiều di hữu hạn N đợc định nghĩa nh sau: a. Biến đổi Fourier thuận: >< = = 1Nn,0n0 1Nk0W)n(x )k(X 1N 0n kn N (4.3.1) b. Biến đổi Fourier ngợc: BM Kỹ Thuật Máy Tính - Trung tâm Kỹ Thuật Máy Tính - ĐH KTCN Thái Nguyên http://www.ebook.edu.vn Bi giảng Xử Lý Tín Hiệu Số Ngô Nh Khoa - Photocopyable 62 >< = = 1Nk,0k0 1Nk0W)k(X N 1 )n(x 1N 0k kn N (4.3.2) ở đây ta gọi X(k) l phổ rời rạc của tín hiệu x(n), nếu biểu diễn dới dạng modun v argument ta có: )k(j e)k(X)k(X = (k) = arg[X(k)] (4.3.3) trong đó: X(k) gọi l phổ rời rạc biên độ v (k) gọi l phổ rời rạc pha. Ví dụ 1: Tìm DFT của dãy có chiều di hữu hạn x(n) sau: x(n) = (n) Giải: Trớc hết ta chọn chiều di của dãy, giả sử l N. Vậy dãy x(n) có dạng: (a) (b) Hình 4.4. a- Biểu diễn của dãy x(n), b- Biểu diễn của phổ rời rạc biên độ Khi đó X(k) đợc tính nh sau: >< == = 1Nk,0k0 1Nk01 W)n()k(X 1N 0n kn N Vậy phổ biên độ rời rạc v phổ pha rời rạc l: >< = 1Nk,0k0 1Nk01 )k(X (k) = 0. Dạng của X(k) đợc biểu diễn trên hình 4.4b. Ví dụ 2: Tìm DFT của dãy có chiều di hữu hạn x(n) sau, với a < 1: = 0 1Nn0a )n(x n Giải: Theo định nghĩa DFT ta có: = = 0 1Nk0Wa )k(X 1N 0n kn N n () () k N N k N 1N 0n n k N aW1 aW1 aW)k(X == = Vì: 1eeWeW k2j kN N 2 j kN N kn N 2 j kn N ==== X(k) k N-1 21 0 -1 x (n) n N-1 2 1 0 -1 BM Kỹ Thuật Máy Tính - Trung tâm Kỹ Thuật Máy Tính - ĐH KTCN Thái Nguyên http://www.ebook.edu.vn Bi giảng Xử Lý Tín Hiệu Số Ngô Nh Khoa - Photocopyable 63 () () )(j N k N 2 jk N 2 j k N 2 j N k N 2 j N k N N e)k(X k N 2 cos.a2a1 k N 2 sin.jak N 2 cos.a1a1 ae1ae1 ae1a1 ae1 a1 aW1 a1 )k(X = + = = = = Vậy: [] {} [] {} () ak N 2 cos.a21 ak N 2 cos.a21 a1)k(XIm)k(XRe)k(X 2 N 22 + + =+= [] [] = == k N 2 cos.a1 k N 2 sin.a arctg k N 2 cos.a1 k N 2 sin.a arctg )k(XIm )k(XRe arctg)( III.2. Các tính chất của biến đổi Fourier rời rạc đối với các dãy chiều di hữu hạn Trong phần I, cho thấy DFT chính l tập hợp N mẫu {X( 2k/N)} của biến đổi Fourier X() của dãy {x(n)} với độ di hữu hạn L N. Việc lấy mẫu của X() đợc thực hiện tại N tần số cách đều nhau v thông qua N mẫu. V ta đã có đợc DFT, IDFT của dãy x(n). Trong phần ny ta sẽ xét một số tính chất quan trọng của DFT. Ngoại trừ một số tính chất riêng, về cơ bản các tính chất ny cũng giống các tính chất của biến đổi Fourier. Các tính chất của DFT có một vai trò rất quan trọng khi giải quyết các bi toán trong thực tế. a. Tính chất tuyến tính DFT l một biến đổi tuyến tính, tức l nếu ta có hai dãy chiều di hữu hạn x 1 (n) v x 2 (n) v dãy x 3 (n) l tổ hợp tuyến tính của hai dãy ny, thì: X 3 (k) = a.X 1 (k) + b.X 2 (k) (4.3.4) Chú ý: nếu chiều di của dãy x 1 (n) v x 2 (n) khác nhau thì ta phải chọn chiều di của dãy x 3 (n) nh sau: L[x 3 (n)] = N 3 = max[N 1 , N 2 ] v tất cả các DFT[x 1 (n)], DFT[x 2 (n)] v DFT[x 3 (n)] đều phải tính trên N 3 mẫu. b. Trễ vòng Trớc hết ta xét hai ví dụ sau nhằm so sánh trễ tuyến tính v trễ tuần hon: Ví dụ 1. Cho dãy x(n) sau: = 0 4n0 4 n 1 )n(x . BM Kỹ Thuật Máy Tính - Trung tâm Kỹ Thuật Máy Tính - ĐH KTCN Thái Nguyên http://www.ebook.edu.vn Bi giảng Xử Lý Tín Hiệu Số Ngô Nh Khoa - Photocopyable 64 Tìm trễ tuyến tính x(n-2) v x(n+2) Giải: Ta giải bằng phơng pháp đồ thị nh hình sau: Ví dụ 2. Cho dãy x p (n) tuần hon với chu kỳ N = 4 sau: = 0 4n0 4 n 1 )n(x p Tìm trễ tuần hon x p (n-2) v x p (n+2) sau đó lấy ra một chu kỳ của các dãy ny. Giải: Ta giải bằng phơng pháp đồ thị nh hình sau: n x (n) 0 1 2 1 3 4 x (n+2) n 0 1 21 -1 -2-3 0,5 x p (n) n 0 1 21 3 4 x p (n-2) n 0 1 21 3 4 x p (n+2) n 0 1 21 3 4 x (n-2) N n 0 1 21 3 4 x (n+2) N n 0 1 21 3 4 n x (n-2) 0 1 2 1 3 4 5 6 [...]... -j ( 3 - 2 ) H(6) =-2 + j2 H(7) = 1+ 2 +j ( 3+ 2 ) Tích của 2 DFT vừa tính trên sẽ cho Y(k) v do vậy: Y(0) = 36 Y(1) = - 14. 07 - 17 .48 Y(2) = j4 Y(3) = 0.07 +j0.515 Y (4) = 0 Y(5) = 0.07 - j.0515 Ngô Nh Khoa - Photocopyable 73 BM Kỹ Thuật Máy Tính - Trung tâm Kỹ Thuật Máy Tính - ĐH KTCN Thái Nguyên Bi giảng Xử Lý Tín Hiệu Số http://www.ebook.edu.vn Y(6) = -j4 Y(7) = - 14. 07 + j17 .48 Cuối cùng IDFT -. .. 2E- jk /4 + 2e jk/2 +2e j3k /4 , k=0,1,7 n=0 Từ đây suy ra: 4+ 3 2 2+ 2 - j 2 2 X(0) =6 X(1)= X(2) = - 1-j X(3) = 43 2 2 2 - j 2 2 X (4) = 0 X(5) = 43 2 2 2 - j 2 2 X(6) = - 1+j X(7) = 4+ 3 2 2+ 2 +j 2 2 DFT 8 điểm của h(n) l: 7 H(k)= h( n)e j 2kn / 8 = 1 + 2E- j k /4 + 3e j k/2 n=0 Suy ra: H(0) = 6 H(1) = + 2 -j ( 3+ 2 ) H(2) = -2 -j2 H(3) = 1- 2 +j ( 3 - 2 ) H (4) = 2 H(5) = 1-. .. X(N- k) = X*(k) = X(-k) (4. 3.12) X(N- k)=X(k) v arg[X(N-k)] = - arg[X(k)] v x(n) còn đợc xác định theo (4. 3.10), l một dạng khác của IDFT Tín hiệu chẵn v thực: Nếu x(n) l dãy chẵn v thực, thì ta có: x(n) = x (- n) = x(N-n) Ngô Nh Khoa - Photocopyable (4. 3.13) 66 BM Kỹ Thuật Máy Tính - Trung tâm Kỹ Thuật Máy Tính - ĐH KTCN Thái Nguyên Bi giảng Xử Lý Tín Hiệu Số http://www.ebook.edu.vn Từ hệ thức (4. 3.10)... x1(n)x2((-n) )4 2 1 2 Dãy tích (c) x2(3) =4 x2(1) =2 x2((1-n) )4 8 x1(n)x2((1-n) )4 x2(2) =3 Dãy biến đảo quay 1 đơn vị x2(1) =2 x2(0) =1 3 4 (d) x2(2) =3 x2((2-n) )4 1 x2(3) =4 Dãy biến đảo quay 2 đơn vị (e) x2(2) =3 x2(1) =2 4 x2(3) =4 x2((3-n) )4 x2(0) =1 Dãy biến đảo quay 3 đơn vị 2 Dãy tích x1(n)x2((2-n) )4 8 3 Dãy tích 6 x1(n)x2((3-n) )4 2 4 Dãy tích Hình 4. 5 Tích chập vòng của hai dãy IV Hiệu ứng hạn... Nh Khoa - Photocopyable 69 BM Kỹ Thuật Máy Tính - Trung tâm Kỹ Thuật Máy Tính - ĐH KTCN Thái Nguyên Bi giảng Xử Lý Tín Hiệu Số http://www.ebook.edu.vn ra một kết quả xấp xỉ của tín hiệu ở đây, ta xem xét vấn đề hạn chế độ di của tín hiệu v các hiệu ứng phát sinh do việc sử dụng phơng pháp DFT đối với dãy đã đợc hạn chế về độ di Nếu tín hiệu cần phân tích l tín hiệu tơng tự thì trớc tiên tín hiệu ny... của trễ vòng có thể đợc minh hoạ nh sau: x(n) x(n )4 1 -1 0 1 2 3 n x(n-2) 1 n -1 0 x(n-2 )4= x(n) 1 x(1) x(2) n -1 0 2 0 x(1) x(0) x(2) 0 2 3 1 x(3) x(0) x(3) Ngô Nh Khoa - Photocopyable 65 BM Kỹ Thuật Máy Tính - Trung tâm Kỹ Thuật Máy Tính - ĐH KTCN Thái Nguyên Bi giảng Xử Lý Tín Hiệu Số http://www.ebook.edu.vn Để xác định trễ vòng trong miền k, do tính đối ngẫu nên trong miền k trễ vòng cũng có bản... ứng dụng xử lý tín hiệu trong thời gian thực có liên quan đến việc theo dõi v phân tích tín hiệu Khi tín hiệu có độ di quá lớn thì rõ rng việc sử dụng máy tính trong quá trình xử lý theo phơng pháp DFT cũng gặp phải một số khó khăn: Việc xử lý có thể đòi hỏi một dung lợng bộ nhứ rất lớn trong khi bộ nhớ của máy tính l có hạn - Thời gian tính toán quá lớn vợt hẳn thời gian cho phép Để có đợc một số mẫu... ,N-1 (4. 3.10) IDFT - N điểm sẽ cho kết quả: y m (n) = y m (0) y m (1) y m (M-1) y m (M), y m (N-1) (4 3.11) Bởi vì DFT v IDFT đợc sử dụng ở đây chỉ có độ di của chuỗi đầu vo cho nên theo kết luận trong 4. 3.1, M-1 điểm đầu tiên của dãy kết quả ny sẽ bị loại bỏ L điểm cuối Ngô Nh Khoa - Photocopyable 75 BM Kỹ Thuật Máy Tính - Trung tâm Kỹ Thuật Máy Tính - ĐH KTCN Thái Nguyên Bi giảng Xử Lý Tín Hiệu Số. .. x3(1) = 16 Tơng tự, (các hình 4. 5d v e) ta cũng xác định đợc các giá trị các mẫu còn lại: x3(2) = 14 v x3(3) = 16 Ngô Nh Khoa - Photocopyable 68 BM Kỹ Thuật Máy Tính - Trung tâm Kỹ Thuật Máy Tính - ĐH KTCN Thái Nguyên Bi giảng Xử Lý Tín Hiệu Số http://www.ebook.edu.vn x2(1) =2 x1(1) =1 x1(2) =2 x1(0) =2 x1(n) (a) x2(2) =3 x2(0) =1 x2((-n) )4 x2(0) =1 X2(3) =4 4 x1(3) =1 x2(3) =4 x2(2) =3 x2(n) (b) 6 x2(1)... tần số qua các tần số rời rạc, do đó DFT có thể đợc sử dụng nh một công cụ tính toán trong việc phân tích các hệ thống tuyến tính v đặc biệt cho các bộ lọc tuyến tính Tuy Ngô Nh Khoa - Photocopyable 71 BM Kỹ Thuật Máy Tính - Trung tâm Kỹ Thuật Máy Tính - ĐH KTCN Thái Nguyên Bi giảng Xử Lý Tín Hiệu Số http://www.ebook.edu.vn nhiên không thể tính Chúng ta đã biết rằng, khi một hệ thống với đáp ứng tần số . X(k) k N-1 21 0 -1 x (n) n N-1 2 1 0 -1 BM Kỹ Thuật Máy Tính - Trung tâm Kỹ Thuật Máy Tính - ĐH KTCN Thái Nguyên http://www.ebook.edu.vn Bi giảng Xử Lý Tín Hiệu Số Ngô Nh Khoa - Photocopyable. = -2 -j2 H(3) = 1- 2 +j ( 3 - 2 ) H (4) = 2 H(5) = 1- 2 -j ( 3 - 2 ) H(6) =-2 + j2 H(7) = 1+ 2 +j ( 3+ 2 ) Tích của 2 DFT vừa tính trên sẽ cho Y(k) v do vậy: Y(0) = 36 Y(1) = - 14. 07 - 17 .48 . 1 2 1 3 4 x (n+2) n 0 1 21 -1 -2 -3 0,5 x p (n) n 0 1 21 3 4 x p (n-2) n 0 1 21 3 4 x p (n+2) n 0 1 21 3 4 x (n-2) N n 0 1 21 3 4 x (n+2) N n 0 1 21 3 4 n x (n-2) 0 1 2 1 3 4 5 6 BM Kỹ