Pham Duy Thuỳ Hình học hoạ hình http://www.ebook.edu.vn 6 Chương II ĐIỂM I. HÌNH CHIẾU CỦA ĐIỂM TRONG HỆ HAI MẶT PHẲNG HÌNH CHIẾU. Phương pháp hai hình chiếu thẳng góc được dùng rộng rãi trong kỹ thuật nhất là trong các bản vẽ cơ khí và xây dựng. 1.1. Hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu trong không gian. Trong không gian lấy hai mặt phẳng vuông góc P 1 và P2, cắt nhau theo đường thẳng x. Ta có các tên gọi sau: + P 1 thẳng đứng gọi là mặt phẳng hình chiếu đứng. + P 2 nằm ngang gọi là mặt phẳng hình chiếu bằng. + Hướng chiếu s 1 vuông góc với P1 gọi là hướng chiếu đứng. + Hướng chiếu s 2 vuông góc với P2 gọi là hướng chiếu bằng. + Đường thẳng x gọi là trục hình chiếu. Hình 2.1 Hình 2.2 S2 P1 X A x A2 A1 A A 2 P2 S1 X A 1 Ax A2 Pham Duy Thuỳ Hình học hoạ hình http://www.ebook.edu.vn 7 Hai mặt phẳng hình chiếu chia không gian ra làm bốn phần được đánh số thứ tự là I, II, III, VI. ( H 2.1 ) Mặt phẳng P 1 sẽ được chọn làm mặt phẳng bản vẽ tức là mặt phẳng trên đó sẽ vẽ hình biểu diễn của không gian. 1.2. Hình chiếu của điểm. Giả sử có một điểm A thuộc góc phần tư thứ I. ( H 2.1 ) + Chiếu vuông góc điểm A lên mặt phẳng hình chiếu đứng P 1 ta được điểm A 1, A1 gọi là hình chiếu đứng của điểm A + Chiếu vuông góc điểm A lên mặt phẳng hình chiếu bằng P 2 ta được điểm A 2, A2 gọi là hình chiếu bằng của điểm A Mặt phẳng P 1 được chọn làm mặt phẳng bản vẽ, xoay mặt phẳng P2 quanh trục x về trùng với P 1 sao cho nửa trước của P2 về trùng với nửa dưới của P1 ( H2.1 ) . Khi đó hình biểu diễn của điểm A là cặp điểm ( A 1, A2 ) + A 1A2 thuộc đường thẳng vuông góc với trục x tại Ax + Đường thẳng nối A 1A2 gọi là đường dóng đứng của điểm A ( H 2.2 ) 1.3. Quy ước về độ cao và độ xa của một điểm. 1.3.1 Độ cao. + Định nghĩa: Độ cao của điểm A là khoảng cách của điểm đó tới mặt phẳng hình chiếu bằng P 2. + Quy ước: - Nếu điểm A ở phía trên P 2 thì có độ cao dương ( A1 nằm phía trên trục x ) A 1Ax > 0. ( A thuộc góc phần tư thứ I và thứ II ) - Nếu điểm đó ở phía dưới P 2 thì có độ cao âm ( A1 nằm phía dưới trục x ) A 1Ax < 0. ( A thuộc góc phần tư thứ III và thứ VI ) 1.3.2 Độ xa. + Định nghĩa: Độ xa của một điểm là khoảng cách của điểm đó tới mặt phẳng hình chiếu đứng P 1. + Quy ước: - Nếu điểm đó ở phía trước P 1 thì có độ xa dương , A2 nằm phía dưới trục x , A 2Ax > 0. ( A thuộc góc phần tư thứ I và thứ VI ) Pham Duy Thuỳ Hình học hoạ hình http://www.ebook.edu.vn 8 - Nếu điểm đó ở phía sau P 1 thì có độ cao âm ( A2 nằm phía trên trục x ) A 2Ax < 0. ( A thuộc góc phần tư thứ II và thứ III ) III. HÌNH CHIẾU CỦA ĐIỂM TRONG HỆ 3 MẶT PHẲNG HÌNH CHIẾU. Trong kỹ thuật có những vật thể nếu chỉ biểu diễn trên hai mặt phẳng hình chiếu thì không thể hiện được hết hình dạng và kết cấu của vật thể, vì vậy đôi khi cần biểu diễn vật thể trong hệ ba mặt phẳng hình chiếu. 2.1: Hệ ba mặt phẳng hình chiếu trong không gian. Trong không gian cùng với P 1 và P2 ta lấy thêm mặt phẳng P3 vuông góc với trục x tức là vuông góc với cả hai mặt phẳng hình chiếu P 1 và P2 ( H 2.3 ) + P 3 gọi là mặt phẳng hình chiếu cạnh + Hướng chiếu vuông góc với P 3 gọi là hướng chiếu cạnh + P 1 giao với P2 tại trục x, P1giao với P3 tai trục z, P2 giao với P3 tại trục y, tạo lên hệ trục tọa độ oxyz ( H2.3 ) 2.2. Hình biẻu diễn điểm Giả sử có điểm A trong không gian (H2.3 ) + Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng hình chiếu đứng P 1 là A1. A1 gọi là hình chiếu đứng của điểm A. + Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng hình chiếu bằng P 2 là A 2. A2 gọi là hình chiếu bằng của điểm A. + Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng hình chiếu cạnh P 3 là A 3. A3 gọi là hình chiếu cạnh của điểm A. P1 X A x A2 A1 A A 2 P2 P3 y z A 3 Az Ay A3 o Hình 2.3 Pham Duy Thuỳ Hình học hoạ hình http://www.ebook.edu.vn 9 Điểm A có các khoảng cách và tọa độ sau: + A 1Ax = AA2 = ZA ( gọi là độ cao của điểm A ) + A 2Ax = AA1 = YA ( gọi là độ xa của điểm A ) + A 1Az = AA3 = XA ( gọi là độ xa cạnh của điểm A ) * Xoay P 2 về trùng với mặt phẳng P 1 như ở trên, xoay P3 về trùng với P 1 như hình ( H 2.3). khi đó ta có đồ thức của điểm A ( H 2.4 ). Từ đồ thức của điểm A ta có: + A 1A2 nằm trên đường dóng vuông góc với trục x tại Ax. + A 1A3 nằm trên đường dóng vuông góc với trục z tại Az. + AxA 2 = AzA3 CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP 1. Trình bày cách biểu diễn một điểm theo phương pháp hai hình chiếu thẳng góc ? 2. Xác định vị trí của các điểm so với mặt phẳng hình chiếu của các điểm A, B C, D, E, ( H 2.5 ) Hình 2.5 Hình 2.6 Hình 2.7 3. Tìm điểm A’ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng hình chiếu đứng P 1, tìm điểm B’ đối xứng với điểm B qua mặt phẳng hình chiếu bằng P 2? ( H 2.6 ) z A 1 A3 A2 Ax Ay Az X y o Ay’ Y’ E1 E 2 C 2 C1 B 2 B B 1 D 2 D 1 x A 2 A 1 A x A 1 A 2 B 1 B 2 A2 B2 A1 Pham Duy Thuỳ Hình học hoạ hình http://www.ebook.edu.vn 10 4. Cho điểm A ( A 1, A2 ) và hình chiếu bằng của điểm B là B2, xác định vị trí trục x và hình chiếu đứng của điểm B? ( H 2.7 ) 5. Vẽ hình chiếu cạnh của điểm A (A 1, A2 ), vẽ hình chiếu bằng của điểm B ( B 1, B3 ) ? ( H 2.8 ) Hình 2.8 XAx A1 A2 Y’ o X B 1 B3 Bz o y z Y’ z y . là trục hình chiếu. Hình 2. 1 Hình 2. 2 S2 P1 X A x A2 A1 A A 2 P2 S1 X A 1 Ax A2 Pham Duy Thuỳ Hình học hoạ hình http://www.ebook.edu.vn 7 Hai mặt phẳng hình chiếu. x A 1 A 2 B 1 B 2 A2 B2 A1 Pham Duy Thuỳ Hình học hoạ hình http://www.ebook.edu.vn 10 4. Cho điểm A ( A 1, A2 ) và hình chiếu bằng của điểm B là B2, xác định vị trí trục x và hình chiếu. đứng của điểm B? ( H 2. 7 ) 5. Vẽ hình chiếu cạnh của điểm A (A 1, A2 ), vẽ hình chiếu bằng của điểm B ( B 1, B3 ) ? ( H 2. 8 ) Hình 2. 8 XAx A1 A2 Y’ o X B 1 B3