- Nếu mảng known_y's nằm trong một cột, thì mỗi cột của known_x's được hiểu như là một biến độc lập.. - Nếu mảng known_y's nằm trong một dòng, thì mỗi dòng của known_x's được hiểu như là
Trang 1NHÓM HÀM VỀ TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUY TUYẾN TÍNH
Hàm CORREL()
Trả về hệ số tương quan của hai mảng array1 và array2.
Thường được dùng để xác định mối quan hệ của hai đặc tính Ví dụ, bạn có thể khảo sát mối quan hệ giữa nhiệt độ trung bình của một nơi với việc sử dụng các máy điều hòa nhiệt độ
Hệ số tương quan chỉ ra mối quan hệ tuyến tính giữa hai mảng Hệ số tương quan dương (> 0) có nghĩa là hai mảng
sẽ đồng biến; hệ số tương quan âm (< 0) có nghĩa là hai mảng sẽ nghịch biến
Cú pháp: = CORREL(array1, array2)
Array1, array2 : Các mảng dữ liệu để tính hệ số tương quan
Lưu ý:
Đối số phải là số, là tên, mảng, hay tham chiếu có chứa số
Nếu đối số là mảng hay tham chiếu có chứa text, giá trị logic, ô rỗng, thì các giá trị này sẽ được bỏ qua; tuy nhiên những ô chứa giá trị 0 (zero) vẫn được tính
Nếu array1 và array2 có số lượng các điểm dữ liệu không bằng nhau, CORREL() sẽ
trả về giá trị lỗi #NA!
Nếu array1 hoặc array2 là rỗng, hoặc nếu độ lệch chuẩn có giá trị bằng 0, CORREL()
sẽ trả về giá trị lỗi #DIV/0!
CORREL() tính toán theo công thức sau:
Ví dụ:
Tính hệ số tương quan giữa hai mảng dữ liệu sau:
(A1:A5) = {3, 2, 4, 5, 6}
(B1:B5) = {9, 7, 12, 15, 17}
CORREL(A1:A5, B1:B5) = 0.997054
Hàm COVAR()
Trả về hiệp phương sai (hay còn gọi là đồng phương sai - covariance).
Hiệp phương sai là trung bình của tích các cặp sai lệch, nghĩa là tính tính số các độ lệch của mỗi cặp dữ liệu, rồi tính trung bình của các tích đó
Cú pháp: = COVAR(array1, array2)
Trang 2Array1, array2: Là dãy thứ nhất và dãy thứ hai (chứa những số nguyên, và có số điểm dữ liệu giống nhau) để tính
hiệp phương sai
Lưu ý:
Array phải là số, tên mảng hay tham chiếu đến các ô có chứa số
Nếu Array là mảng hay tham chiếu có chứa các giá trị text, logic, hay ô rỗng, thì các
giá trị đó sẽ được bỏ qua; tuy nhiên, ô chứa giá trị zero (0) thì vẫn được tính
Nếu array1 và array2 có số điểm dữ liệu khác nhau, COVAR() sẽ trả về giá trị lỗi
#NA!
Nếu array1 hay array2 rỗng, COVAR() sẽ trả về giá trị lỗi #DIV/0!
COVAR() được tính theo công thức sau:
Ví dụ:
Có hai dãy sau: Data1 = {3, 2, 4, 5, 6} và Data2 = {9, 7, 12, 15, 17}
COVAR({3, 2, 4, 5, 6}, {9, 7, 12, 15, 17}) = 5.2
Hàm FORECAST()
Tính toán, hay dự đoán, ước lượng một giá trị tương lai bằng cách sử dụng các giá trị hiện có Từ những giá trị hiện
có, giá trị mới được dự đoán bằng phương pháp hồi quy tuyến tính Có thể dùng hàm này để dự đoán mức bán hàng trong tương lai, nhu cầu đầu tư, hay khuynh hướng tiêu thụ
Cú pháp: = FORECAST(x, known_y's, known_x's)
x : Điểm dữ liệu dùng để dự đoán giá trị mới.
known_y's : Mảng hay dữ liệu phụ thuộc.
known_x's : Mảng hay dữ liệu độc lập
Lưu ý:
Nếu x không phải là số, FORECAST() trả về giá trị lỗi #VALUE!
Nếu known_y's, known_x's là rỗng hay chứa số điểm dữ liệu khác nhau, FORECAST()
trả về giá trị lỗi #NA!
Trang 3 Nếu known_x's = 0, FORECAST() trả về giá trị lỗi #DIV/0!
Phương trình của FORECAST là:
Ví dụ:
Dựa vào bảng phân tích lợi nhuận dựa theo giá thành ở bảng sau Hãy ước lượng mức lợi nhuận khi giá thành =
$270,000 ?
Mức lợi nhuận tương ứng với giá thành = $270,000 sẽ là:
A11 = FORECAST(B11, A2:A10, B2:B10) = $288,811
Trang 4Hàm GROWTH()
Tính toán sự tăng trưởng dự kiến theo hàm mũ bằng cách sử dụng dữ kiện hiện có GROWTH() trả về các giá trị y
từ các giá trị x được chỉ định bằng cách sử dụng các giá trị x hiện có.
GROWTH() là một hàm cho ra kết quả là một mảng, do đó nó phải được nhập ở dạng công thức mảng
Cú pháp: = GROWTH(known_y's, known_x's, new_x's, const)
Known_y's : Một tập hợp các giá trị y đã biết, trong mối quan hệ y = b*m^x
- Nếu mảng known_y's nằm trong một cột, thì mỗi cột của known_x's được hiểu như là một biến độc lập.
- Nếu mảng known_y's nằm trong một dòng, thì mỗi dòng của known_x's được hiểu như là một biến độc lập.
- Nếu có bất kỳ số nào trong known_y's là 0 hay là số âm, GROWTH() sẽ trả về giá trị lỗi #NUM!
Known_x's : Một tập hợp tùy chọn các giá trị x đã biết, trong mối quan hệ y = b*m^x
- Mảng known_x's có thể bao gồm một hay nhiều tập biến Nếu chỉ một biến được sử dụng, known_x's và known_y's
có thể có hình dạng bất kỳ, miễn là chúng có kích thước bằng nhau Nếu có nhiều biến được sử dụng, known_y's phải là một vectơ (là một dãy, với chiều cao là một dòng, hay với độ rộng là một cột)
- Nếu bỏ qua known_x's, known_x's sẽ được giả sử là một mảng {1, 2, 3, } với kích thước bằng với known_y's
New_x's : Là các giá trị x mới, dùng để GROWTH() trả về các giá trị y tương ứng
- New_x's phải gồm một cột (hay một dòng) cho mỗi biến độc lập, giống như known_x's Vì thế, nếu known_y's nằm trong một cột đơn, thì known_x's và new_x's phải có cùng số lượng các cột; nếu known_y's nằm trên một dòng đơn, thì known_x's và new_x's phải có cùng số lượng các dòng.
- Nếu bỏ qua new_x's, new_x's sẽ được giả sử giả sử là giống như known_x's.
- Nếu bỏ qua cả known_x's và new_x's sẽ được giả sử là mảng {1, 2, 3, } với kích thước bằng với known_y's
Const : Là một giá trị logic cho biết có nên ép hằng số b để nó bằng 1 hay không (trong mối quan hệ y = b*m^x)
- Nếu const là TRUE (1) hoặc bỏ qua, b được tính bình thường.
- Nếu const là FALSE (0), v được gán bằng 1, khi đó các giá trị m sẽ được điều chỉnh để y = m*x
Lưu ý:
Khi nhập hằng mảng cho đối số, như hằng mảng cho known_y's chẳng hạn, dùng
dấu phẩy để phân cách các trị trên cùng dòng, và dấu chấm phẩy để phân cách các dòng
Ví dụ:
Đây mà một bảng mô tả mức tăng trưởng doanh thu của một đơn vị từ tháng thứ 11 đến tháng thứ 16
Dựa theo mức tăng trưởng này, dự đoán doanh thu của tháng thứ 17 và 18 ?
Trang 5Chọn cả hai ô B9:B10, nhập công thức mảng:
{= GROWTH(B2:B7, A2:A7, A9:A10)}
Ta sẽ có kết quả doanh thu dự đoán của tháng thứ 17 (B9) = 320,197 và tháng thứ 18 (B10) = 468,536
Hàm INTERCEPT()
Tìm điểm giao của một đường thẳng với trục y bằng cách sử dụng các trị x và y hiện có Trong dự báo hồi quy tuyến tính đơn, đường thằng này gọi là Đường thẳng hồi quy, được vẽ theo các trị x và y đã biết, và giao điểm dựa vào cơ
sở trên đường thẳng hồi quy này
Hàm INTERCEPT() thường được dùng khi muốn xác định một biến phụ thuộc khi biến độc lập bằng zero (0) Ví
dụ, dùng để dự đoán điện trở kim loại tại 0 độ C khi các điểm dữ liệu được lấy từ nhiệt độ phòng hay cao hơn
Cú pháp: = INTERCEPT(known_y's, known_x's)
Known_y's : Tập hợp các dữ liệu phụ thuộc.
Known_x's : Tập hợp các dữ liệu độc lập
Lưu ý:
Đối số phải là số, tên, mảng, hay tham chiếu đến các ô chứa số
Nếu các đối số là mảng hay tham chiếu có chứa các giá trị text, logic, hay ô rỗng, thì các giá trị đó sẽ được bỏ qua; tuy nhiên, ô chứa giá trị zero (0) thì vẫn được tính
Trang 6 Nếu known_y's, known_x's là rỗng hay chứa số điểm dữ liệu khác nhau,
INTERCEPT() trả về giá trị lỗi #NA!
Phương trình giao điểm của đường hồi quy là (trong đó b là hệ số góc, xem hàm
SLOPE):
Giải thuật của hàm INTERCEPT() và hàm SLOPE() thì khác với giải thuật của hàm LINEST() Sự khác nhau giữa chúng là có thể dẫn đến những kết quả khác nhau đối với những dữ liệu cùng nằm trên một đường thẳng và chưa được xác định Ví dụ, nếu
những điểm dữ liệu của đối số known_y's là 0 và của known_x's là 1:
* INTERCEPT() và SLOPE() sẽ trả về lỗi #DIV/0! bởi vì giải thuật của INTERCEPT() và SLOPE() được thiết kế để tìm ra một và chỉ một đáp án, mà trong trường hợp này thì kết quả trả về có nhiều hơn một đáp án
* LINEST() trả về kết quả là 0 bởi vì giải thuật của LINEST() được thiết kế để tìm ra tất cả những đáp án đúng với những dữ liệu , mà trong trường hợp này thì kết quả trả về có nhiều hơn một đáp án cho những dữ liệu cùng nằm trên một đường thẳng, và trong trường hợp này thì có ít nhất một đáp án được tìm thấy
Ví dụ 1:
Với tập hợp known_y's = {2, 3, 9, 1, 8} và known_x's = {6, 5, 11, 7, 5} Không cần dùng đồ thị, tính tọa độ của điểm
mà đường thẳng hồi quy sẽ cắt trục tung (trục y) ?
INTERCEPT({2, 3, 9, 1, 8}, {6, 5, 11, 7, 5}) = 0.04387097
Tọa độ của điểm mà đường thẳng hồi quy sẽ cắt trục tung (trục y) là (0.04387097, 0)
Ví dụ 2: (xem Ví dụ 2 của bài Hàm SLOPE)
Hàm LINEST()
Trong phân tích hồi quy, LINEST() dùng phương pháp bình phương tối thiểu (least squares) để tính đường thẳng
thích hợp nhất với dữ liệu được cung cấp, rồi trả về một mảng các giá trị mô tả đường thẳng đó Do kết quả trả về là một mảng, nên LINEST() thường được nhập với dạng công thức mảng
Trang 7LINEST() thường được dùng cho phương pháp hồi quy tuyến tính đơn hoặc hồi quy tuyến tính bội.
phụ
Cú pháp: = LINEST(known_y's, known_x's, const, stats)
Known_y's : Một tập hợp các giá trị y đã biết, trong mối quan hệ y = mx + b
- Nếu mảng known_y's nằm trong một cột, thì mỗi cột của known_x's được hiểu như là một biến độc lập.
- Nếu mảng known_y's nằm trong một dòng, thì mỗi dòng của known_x's được hiểu như là một biến độc lập
Known_x's : Một tập hợp tùy chọn các giá trị x đã biết, trong mối quan hệ y = mx + b
- Mảng known_x's có thể bao gồm một hay nhiều biến Nếu chỉ một biến được sử dụng, known_x's và known_y's có thể có hình dạng bất kỳ, miễn là chúng có kích thước bằng nhau Nếu có nhiều biến được sử dụng, known_y's phải là một vectơ (là một dãy, với chiều cao là một dòng, hay với độ rộng là một cột)
- Nếu bỏ qua known_x's, known_x's sẽ được giả sử là một mảng {1, 2, 3, } với kích thước bằng với known_y's
Const : Là một giá trị logic cho biết có nên cho hằng số b bằng 0 hay không
- Nếu const là TRUE (1) hoặc bỏ qua, b được tính bình thường.
- Nếu const là FALSE (0), b được gán bằng 0, và các giá trị m sẽ được điều chỉnh để y = mx
Stats : Là một giá trị logic cho biết có trả về thống kê hồi quy phụ hay không
- Nếu stats là FALSE (0) hoặc bỏ qua, LINEST() chỉ trả về các hệ số m và hằng số b.
- Nếu stats là TRUE (1), LINEST() trả về thống kê hồi quy phụ, và mảng được trả về sẽ có dạng:
Trang 8Bảng minh họa sau đây cho biết thứ tự thống kê hồi quy phụ trả về:
Lưu ý:
Trang 9- Hệ số góc = (y2-y1)/(x2-x1), với (x1,y1) và (x2,y2) là hai điểm trên đường thẳng;
- Điểm cắt b trên trục y là giá trị của y tại điểm mà đường thẳng cắt trục y
Phương trình của đường thằng là y= mx + b Một khi đã biết được giá trị m và b, chúng ta có thể tính bất kỳ điểm nào thuộc đường thằng bằng cách thêm giá trị y hay x vào phương trình đó Bạn cũng có thể sử dụng
hàm TREND()
trực tiếp bằng cách dùng các công thức sau đây:
Hệ số góc m: = INDEX(LINEST(known_y's, known_x's), 1)
Điểm cắt b: = INDEX(LINEST(known_y's, known_x's), 2)
dữ liệu Dữ liệu càng tuyến tính, hàm LINEST() mô phỏng đường thẳng càng chính xác LINEST() dùng phương pháp bình phương tối thiểu để xác định các điểm thích
hợp nhất cho dữ liệu Khi chỉ có một biến độc lập x, những tính toán để tìm m và b
dựa vào công thức sau:
LOGEST() có thể tính được hàm mũ tốt nhất từ dữ liệu được cung cấp Tuy nhiên chúng ta cần xác định xem trong hai kết quả nhận được, kết quả nào thích hợp với
dữ liệu được cung cấp hơn Có thể tính TREND(known_y's, known_x's) cho đường thẳng và GROWTH(known_y's, known_x's) cho đường hàm mũ Những hàm này, không có đối số new_x's, trả về một mảng giá trị dự đoán y Từ đó chúng ta có thể
so sánh các trị dự đoán được với các trị thực; có thể vẽ lên biểu đồ hai loại đường này để so sánh trực quan hơn
ước lượng x và trị thực y của điểm đó Tổng các sai phân này gọi là tổng bình
phương thặng dư Sau đó Excel tính tổng các sai phân bình phương giữa các trị thực
y và trung bình các trị y, kết quả này gọi là tổng bình phương toàn phần (= tổng
bình phương hồi quy + tổng bình phương thặng dư) So với tổng bình phương toàn
phần, nếu tổng bình phương thặng dư càng nhỏ, thì hệ số định trị r2 càng lớn Đây là
cách mà kết quả nhận được từ phân tích hồi quy giải thích mối quan hệ giữa các biến
Trang 10 Khi nhập hằng mảng cho đối số, như known_y's chẳng hạn, dùng dấu phẩy để phân
cách các trị trên cùng một dòng, và dấu chấm phẩy để phân cách các dòng khác nhau Nhưng cần chú ý là các ký tự phân cách (dấu phẩy và dấu chấm phẩy) còn tùy
thuộc vào các thiết lập trong hệ thống bạn đang sử dụng (các thiết lập cho List
seperator trong Customize Regional Opitions của Control Panel)
vượt ra ngoài dãy giá trị dùng để xác định hàm
Hàm LOGEST()
Trong phân tính thống kê, LOGEST tính đường cong hàm mũ phù hợp với dữ liệu được cung cấp, rồi trả về một mảng các giá trị mô tả đường cong đó Do kết quả trả về là một mảng, nên LOGEST() thường được nhập với dạng công thức mảng
Phương trình của đường cong trong hồi quy tuyến tính đơn là:
Phương trình của đường cong trong hồi quy tuyến tính bội là:
Trong đó, trị phụ thuộc y là hàm của các trị độc lập x, các trị m là các hệ số tương ứng với mỗi giá trị x, và b là hằng
số (const) Nhớ rằng y, x, m cũng có thể là các vectơ Mảng mà LOGEST() trả về là:
Cú pháp: = LOGEST(known_y's, known_x's, const, stats)
Known_y's : Một tập hợp các giá trị y đã biết, trong mối quan hệ y = b*m^x
- Nếu mảng known_y's nằm trong một cột, thì mỗi cột của known_x's được hiểu như là một biến độc lập.
- Nếu mảng known_y's nằm trong một dòng, thì mỗi dòng của known_x's được hiểu như là một biến độc lập
Known_x's : Một tập hợp tùy chọn các giá trị x đã biết, trong mối quan hệ y = b*m^x
- Mảng known_x's có thể bao gồm một hay nhiều biến Nếu chỉ một biến được sử dụng, known_x's và known_y's có thể có hình dạng bất kỳ, miễn là chúng có kích thước bằng nhau Nếu có nhiều biến được sử dụng, known_y's phải là một vectơ (là một dãy, với chiều cao là một dòng, hay với độ rộng là một cột)
- Nếu bỏ qua known_x's, known_x's sẽ được giả sử là một mảng {1, 2, 3, } với kích thước bằng với known_y's
Const : Là một giá trị logic cho biết có nên cho hằng số b bằng 1 hay không
- Nếu const là TRUE (1) hoặc bỏ qua, b được tính bình thường.
- Nếu const là FALSE (0), b được gán bằng 0, và các giá trị m sẽ được điều chỉnh để y = m^x
Trang 11Stats : Là một giá trị logic cho biết có trả về thống kê hồi quy phụ hay không
- Nếu stats là FALSE (0) hoặc bỏ qua, LOGEST() chỉ trả về các hệ số m và hằng số b.
- Nếu stats là TRUE (1), LOGEST() trả về thống kê hồi quy phụ, và mảng được trả về sẽ có dạng:
Thống kê hồi quy phụ như sau:
Bảng minh họa sau đây cho biết thứ tự thống kê hồi quy phụ trả về:
Lưu ý:
· Đồ thị dữ liệu càng giống đường cong hàm mũ, đường tính được càng giống với dữ liệu Như hàm LINEST(), hàm LOGEST cũng trả về một mảng các giá trị để mô tả mối quan hệ giữa các giá trị đó; sự khác biệt giữa hai hàm này là, LINEST() dùng cho đường thẳng, còn LOGEST() dùng cho đường cong hàm mũ
· Khi chỉ có một biến độc lập x, có thể tìm hệ số góc m và trị b trên trục y (tung độ) một cách trực tiếp bằng cách dùng các công thức sau đây:
Hệ số góc m: = INDEX(LOGEST(known_y's, known_x's), 1)
Điểm cắt (hay tung độ) b: = INDEX(LOGEST(known_y's, known_x's), 2)
Cũng có thể dùng phương trình y = b*m^x để dự đoán giá trị tương lai của y, tuy nhiên Excel đã
cung cấp hàm GROWTH() để làm điều này rồi
· Khi nhập hằng mảng cho đối số, như known_y's chẳng hạn, dùng dấu phẩy để phân cách các trị trên cùng một dòng, và dấu chấm phẩy để phân cách các dòng khác nhau Nhưng cần chú ý là các ký
tự phân cách (dấu phẩy và dấu chấm phẩy) còn tùy thuộc vào các thiết lập trong hệ thống bạn đang
sử dụng (các thiết lập cho List seperator trong Customize Regional Opitions của Control Panel)
· Chú ý rằng các trị y dự đoán được từ phương trình hồi quy có thể không đúng nếu vượt ra ngoài dãy giá trị dùng để xác định hàm
