ĐỀ TÀI: Phân tích tương quan và hồi quy

m Tính toán và giải thích được hàm tương quan tuyến tính đơn biên m Thông hiểu được các giả thuyết khi xây dựng hàm tương quan m Biết được cách kiểm định trong hàm tương quan... = Hệ

PHAN TICH TUONG QUAN VA

m Xác định mức độ tin cậy thống kê của hệ số tương quan

m Tính toán và giải thích được hàm tương quan tuyến tính đơn biên

m Thông hiểu được các giả thuyết khi xây dựng hàm tương

quan

m Biết được cách kiểm định trong hàm tương quan

4 2) Sơ đồ phân tán và hệ số tương quan

= So dé phan tan thể hiện mối quan hệ giửa hai

biên

Phân tích hệ số tương quan dùng để đo lường mối

quan hệ đồng hành giửa hai biến

= Hệ số tương quan không thê hiện mối quan hệ nhân quả

So do phan tan (scatter plot)

So do phan tan (scatter plot)

ơ đồ phân tan (scatter plot)

{ 2) Hệ số tương quan

(continued)

„ Hệ số tương quan của đám đông ký hiệu là p

(rho) thê hiện sự đông hành của hai biên

= Hệ sô tương quan của mâu r dùng ước lượng cho

rho và nó thê hiện tương quan tuyên tính dựa trên

các phân tử quan sát được từ mâu

, 2 Đặc điêm của p and r

= Không có đơn vị đo lường

„ Biến động trong phạm vi -1 val

„ Càng gần -l, mối quan hệ nghịch biến càng cao

„ Càng gần +1, mỗi quan hệ đồng biến càng cao

„ Càng gần 0, mối quan hệ tuyến tính càng yếu

a 4) Mot so vi du vé cac gia tri cua r

x = các giá trị của biến độc lập

y = Các giá trị của biến phụ thuộc

a Vị dụ

2 Excel Output

Excel Correlation Output

Tools / data analysis / correlation

Kiém định mức ý nghĩa của hệ số tương

à Example: Test Solution

4 2 Mô hình hồi quy tuyến tính giản đơn

„ Chỉ có một biến đôc lập: x

„ Mối quan hệ giửa x và y là quan hệ tuyến tính

= Su thay đổi của y được giả định là do sự thay đôi của x

Quan hệ phi tuyến

Các mô hình thê hiện môi quan hệ

4 2) Ham tuong quan cua dam dong

| 2 Các giả thuyết của hàm tương quan

m Cac sai lệch ngau nhiên hoàn toàn độc lập với nhau

vê phương diện thông kê

=m Các sai lệch ngâu nhiên có phân phôi chuân

= Phân phôi xác suât của các sai lệch ngâu nhiên có phương sai không đôi

„ Quan hệ giửa x và y là quan hệ tuyến tính

Hàm tương quan tuyến tính của dam

Hàm tương quan ước lượng của mâu

Hằng số ước

Giá trị ước tượng của ham L số sóc ước

lượng/dự đoán tương quan lượng

Tiêu chuẩn bình phương bé nhất (Least

4 2 Squares Criterion)

= by va b, duoc tinh toan theo tiéu chuẩn tổng bình

phương bé nhât của phân du (residuals)

we =D

= » - (bạ +b,Xx)Ý

Hệ sô của hàm tương quan theo tiêu

| 2) chuan tong binh phuong bé nhat

Yù nghĩa của hệ sô góc và hăng sô

a của hàm tương quan

a by la gia tri trung bình của y khi x nhận giá trị bằng 0

= b, là sự thay đối theo ước lượng của giá trị trung bình của y mỗi khi x thay đổi một đơn

VỊ.

cá 2 Vi du vé ham tuog quan gian don

„ Một nhà buôn bất động sản tiến hành khảo sát mối

quan hệ giửa giá bán căn hộ và diện tích căn hộ (đo

lường băng m

= Mot mau gom 10 căn hộ được chọn ra

„ Biến phụ thuộc (y): Giá bán căn hộ (1000USD)

Biến độc lập (x): Diện tích

be |

""

ApS |?

2 Gia tri cac quan sat

Sử dụng excel để xây dựng hàm tương

Multiple R 076211 The regression equation is:

Residual 13665.5652 1708.1957

Total 9 32600.5000

Coefficients \$tandard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Intercept 98.24833 58.03348 1.69296 0.12892 -35.57720 232.07386 Square Feet 0.10977 ) 0.03297 3.32938 0.01039 0.03374 0.18580

- house price= 98.24833+ 0.10977(square mefer)

[es foo | use price = 98 : qu

d 4) Giải thích ý nghĩa của hăng sô bạ

m Trong trường hợp này, không có giá tri x nào nhận

giá trị 0, cho nên bạ = 98.24833 thể hiệh giá nhà

không được giải thích bởi số lượng met vuông

a 4) Giải thích ý nghĩa của hệ số góc bạ

m Trong trường hợp này bị = 10977 chỉ ra

rằng giá trung bình của can hộ sẽ gia tăng

0.10977 đơn vị ($1000) khi số met vuông

Vay VQIŒVC U ULE vVud 1IQŒI11 LUVULLE yualt theo phương pháp bình phương bé

4 2) nhat

=» Tong gia tri cua phan dw (residual) phai bằng 0 > (y-)=0

= Tông bình phương của phân dư phải cực tiêu » (y _?)?

= Duong thê hiện hàm tương quan phải di qua diém thê hiện

gia tri trung bình của x và y

„_ Hệ số của hàm tương quan phải ước lượng không chệch

cho fy va ÿ¡

Biến thiên giải thích được và không giải

Tổng biến Tổng biến thiên Tổng biến thiên

thiên có thể giải thích của sai

Biến thiên giải thích được và không giải

Hệ số xác định R2(coefficient of

„ Hệ số xác định thê hiện tỷ trọng của tổng biến thiên

của biên phụ thuộc có thê giải thích được bởi biên thiên của biên độc lập

„ Hệ số xác định được gọi là R bình phương (R?)

Hệ sô xac dinh R?

(continued)

Chú ý: Trong trường hợp của hàm tương quan 1 biến, hệ số xác định

nầy bằng bình phương của hệ số tương quan

Vị dụ về các tình huông đặc biệt của

y

Quan hệ tuyến tính hoàn hão giửa x và y : 100% tổng biến R2=1 thiên của y được giải thích

bang bién thiên của x

x

R? = +1

Vi dụ về các tình huống đặc biệt của

2

© 0<R2<1

ee ° Mối quan hệ tuyến tính yếu:

© — wiột bộ phận biến thiên của y

được giải thích bằng biến thiên của x

Vi dụ về các tình huống đặc biệt của

R2=0

Không có môi quan hệ tuyên tính giửa x và y

Kết quả trên Excel

52842 58.08% of the variation in Standard Error 41.33032 house prices is explained by Observations - 10_ variation in square feet

pO)

4 2) Độ lệch tiêu chuân của ước lượng

„ Độ lệch tiêu chuẩn của biến thiên của biến phụ thuộc

xoay quanh đường tương quan được ước lượng bởi côg thức

Độ lệch chuân của hệ sô góc của 2) — hảm tương quan

„ Độ lệch chuẩn của hệ số góc của hàm tương quan (b¡) được tính theo công thức sau:

Residual 13665.5652 1708.1957

Total 32600.5000

Coefficients | Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Intercept 98.24833 58.03348 1.69296 0.12892 -35.57720 232.07386 Square Feet 0.10977 0.03297 3.32938 0.01039 0.03374 0.18580

So sánh sai lệch chuân của ước lượng

Biến thiên của giá trị quan sát y

khỏi đường tương quan

và của hệ sô góc của hàm tương quan

Biến thiên của hệ số góc của đường

tương quan từ các mâu khác nhau

small s,, x

large s,,

Kiêm định t cho hệ sô góc với hàm

q 4) tương quan một biên

„ Kiểm định t

„ Có mối quan hệ tuyến tính gitra x và y hay không?

Thiết lập giả thuyết

= Hy: B, =0

= H,: B, 0 Test statistic

Inference about the Slope:

›) Kiêm định t cho hệ số sóc

S

Họ: Bị =0 From Excel output: Dạ 5 bạ :

Hạ: B z0 Coefficients | Standard Error | tStat | P-value

diện tích căn hộ tác động đên

giá bán affects house price

Réject Hp

2 IPhân tích mô tả với hàm tương quan

Khoảng ước lượng của hệ sô góc

Excel Printout for House Prices:

Intercept 98.24833 58.03348| 1/69296| 0.12892| -35.57720| 23207386 Square meter ( 0410977] 0.03297 | 3.32938| 0.01039| (~ 0.03374 |) ( 0.18580 |

ÀjPhân tích mô tả với hàm tương quan

>

Intercept 98.24833 58.03348| 1.69296 | 0.12802| -35.87720| 23207386 Square meter ( 0.10977 0.03297| 3.32938| 0.01039| (~ 0.03374 |) ( 0.18580 |

Since the units of the house price variable is

$1000s, we are 95% confident that the average

impact on sales price is between $33.70 and

$185.80 per square meter of house size

This 95% confidence interval does not include 0

Conclusion: There is a significant relationship between

house price and square feet at the 05 level of significance

2) Residual Analysis

=» Purposes

» Examine for linearity assumption

» Examine for constant variance for all levels of x

=» Evaluate normal distribution assumption

= Graphical Analysis of Residuals

= Can plot residuals vs x

= Can create histogram of residuals to check for normality

a Residual Analysis for Linearity

Residual Analysis for