GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7 NĂM 2022

ĐÂY LÀ MỘT NGUỒN TÀI LIỆU VÔ CÙNG BỔ ÍCH CHO CÁC gV; HS THAM KHẢO TỰ HỌC NÂNG CAO KIẾN THỨC TRONG QUÁ TRÌNH HỌC CỦA MÌNH. ĐÂY CHỈ MỚI LÀ MỘT PHẦN NHỎ TRONG CÁC PHÂN FĐẦU CỦA KIẾN THỨC HIỆN TẠI NÓ ĐANG CÒN MỘT SỐ CÁC KIẾN THỨC QUAN TRỌNG NỮA Ở PHẦN SAU. TÔI CHỈ MANG RA ĐỂ CÁC BẠN THAM KHẢO.

Phần ĐẠI SỐ

Chương I SỐ HỮU TỈ SỐ THỰC

§ 1 TẬP HỢP ¤ CÁC SỐ HỮU TỈ

A CHUẨN KIẾN THỨC

1 Số hữu tỉ

Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số a

b với a, b  , b  0.

2 Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số

Để biểu diễn số hữu tỉ a

b với a, b  , b > 0, ta làm như sau :

a) Chia đoạn thẳng đơn vị (đoạn từ điểm 0 đến điểm 1, đoạn từ điểm 1 đến

điểm 2, ) thành b phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới thì đơn vị

mới bằng 1

b đơn vị cũ

b) Nếu a > 0 thì số hữu tỉ a

b được biểu diễn bởi một điểm M nằm bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn thẳng bằng a đơn vị mới

c) Nếu a < 0 thì số hữu tỉ a

b được biểu diễn bởi điểm N nằm bên trái điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn thẳng a đơn vị mới.

Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ x được gọi là điểm x

3 So sánh hai số hữu tỉ

 Với hai số hữu tỉ bất kì x, y ta luôn có : hoặc x = y hoặc x < y hoặc

x > y Chúng ta có thể so sánh hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng

phân số rồi so sánh hai phân số

 Nếu x < y thì trên trục số, điểm x ở bên trái điểm y

Số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là số hữu tỉ dương ;

Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 gọi là số hữu tỉ âm ;

Số hữu tỉ 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm

B LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1 HIỂU Ý NGHĨA CÁC KÍ HIỆU , , , , , 

 Phương pháp giải

 Dựa vào ý nghĩa các kí hiệu để giải các bài toán đọc kí hiệu, xác định tính đúng sai, điền kí hiệu thích hợp vào ô trống

 Chú ý rằng     .

Dạng 2 BIỂU DIỄN SỐ HỮU TỈ

 Phương pháp giải

 Số hữu tỉ thường được biểu diễn dưới dạng phân số tối giản

 Để biểu diễn số hữu tỉ trên trục số, ta viết số đó dưới dạng phân số tối giản

có mẫu dương Mẫu của phân số cho ta biết đoạn thẳng đơn vị cần phải chia thành bao nhiêu phần bằng nhau.

 Các ví dụ

Ví dụ 1 Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ 2

5

 ?

 ; 912

 ; 1025

 ; 912

 = 3

4

 ; 1025

 = 2

5

 ; 615

 = 2

5

 ; 915

Dạng 3 SO SÁNH CÁC SỐ HỮU TỈ

 Phương pháp giải

 Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số có cùng một mẫu dương, rồi so sánh các phân số đó

 Chú ý : Nếu x, y, z   mà x < y và y < z thì x < z.

Ví dụ 2 So sánh các số hữu tỉ sau :

Dạng 4 TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ SỐ HỮU TỈ x = a

b LÀ SỐ HỮU TỈ DƯƠNG, ÂM, 0

 Phương pháp giải

a) Do 2011 > 0, nên x là số dương khi : m – 2009 > 0  m > 2009

b) Do 2011  0, nên x là số âm khi : m – 2009 < 0  m < 2009.

c) Do 2011  0, nên x không là số dương, cũng không là số âm khi :

b) Vì –2010 < 0 nên x là số âm khi : 20m + 11 > 0  m > –11

20

Dạng 5 TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ SỐ HỮU TỈ x = a

b LÀ MỘT SỐ NGUYÊN

 Phương pháp giải





 là một số nguyên

Giải

t là số nguyên khi (3x – 8)  (x – 5) Ta có 3x – 8 = 3x – 15 + 7 = 3(x – 5)

+ 7 Do đó (3x – 8)  (x – 5)  7  (x – 5)  x – 5 là ước của 7, tức là :

x – 5  {1 ; –1 ; 7 ; –7}  x  {6 ; 4 ; 12 ; –2}.

Dạng 6 CHỨNG TỎ MỘT SỐ HỮU TỈ LÀ PHÂN SỐ TỐI GIẢN, TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ MỘT SỐ

HỮU TỈ LÀ MỘT PHÂN SỐ TỐI GIẢN

 Phương pháp giải

Ta có 2m + 9  d và (14 m+62)M , suy ra 7(2m + 9)  d và (14m + 62) d

 d hay (14m + 63)  d và (14m + 62)  d Do đó : (14m + 63) – (14m + 62)

 d  1  d.

Mà d  * Nên d = 1 Vậy 2 9

m x m

Vậy nếu n  13k + 2 (k  ) thì số hữu tỉ đã cho là phân số tối giản

C BÀI TẬP RÈN LUYỆN 1.1 So sánh các số hữu tỉ sau :



 (x  –2) Với giá trị nguyên nào của x thì a là số

nguyên ?

1.8 a) Chứng tỏ số hữu tỉ a = 4 7

m m



 là một phân số tối giản, với mọi m  

b) Chứng tỏ số hữu tỉ b = 10 9

n n



 là một phân số tối giản, với mọi n  

1.9 a) Tìm các số tự nhiên để số hữu tỉ x = 3

n n



 là một phân số tối giản

b) Tìm các số tự nhiên n để số hữu tỉ y = 7

n n



 là một phân số tối giản

1.10 Cho số hữu tỉ a = 9

x x





a) Với giá trị nguyên nào của x thì a là số nguyên ?

b) Tìm các số tự nhiên x để số hữu tỉ a là một phân số tối giản.

1.11 Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để các phân số sau tối giản.

1 Cộng, trừ hai số hữu tỉ

Viết hai số hữu tỉ x, y dưới dạng :



2 Quy tắc “chuyển vế”

Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó.

Với mọi x, y, z   thì : x + y = z  x = z – y.

3 Chú ý

Trong  cũng có những tổng đại số, trong đó có thể đổi chỗ các số hạng, đặtdấu ngoặc để nhóm các số hạng một cách tùy ý như các tổng đại số trong 

B LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1 CỘNG, TRỪ HAI SỐ HỮU TỈ

 Phương pháp giải

Viết hai số hữu tỉ dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số.

Dạng 2 VIẾT MỘT SỐ HỮU TỈ DƯỚI DẠNG TỔNG HOẶC HIỆU CỦA HAI SỐ HỮU TỈ

 Phương pháp giải

 Để giải bài toán dạng này, thường :

– Viết số hữu tỉ đã cho dưới dạng phân số có mẫu dương.

– Viết tử của phân số này thành tổng hoặc hiệu của hai số nguyên.

 Từ đó viết được số hữu tỉ đã cho dưới dạng tổng hoặc hiệu của hai số hữu tỉ.

 Các ví dụ

Ví dụ 1 Hãy viết số hữu tỉ 7

20 dưới dạng sau :a) Tổng của hai số hữu tỉ âm b) Hiệu của hai số hữu tỉ dương

Giải

a) 75 ( 2)  5211

20 20 20 20 4 10 b) 71 8  1  8 1  2

Ví dụ 2 Hãy viết số hữu tỉ 1

5 dưới dạng tổng của hai số hữu tỉ âm

Giải

Ta có : 143 ( 1)  31

Dạng 3 TÌM SỐ CHƯA BIẾT TRONG MỘT TỔNG HOẶC HIỆU

 Phương pháp giải

Vận dụng quy tắc “chuyển vế”, quy tắc cộng, trừ phân số để tìm được số chưa biết trong một tổng hoặc hiệu

Dạng 4 TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC

 Phương pháp giải

 Trường hợp 1 : Không có dấu ngoặc.

Có thể đổi chỗ các số hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng một cách thích hợp, rồi tính.

 Trường hợp 2 :

– Cách 1 Tính giá trị từng biểu thức trong dấu ngoặc trước

– Cách 2 Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các số hạng một cách thích hợp.

a) Tìm giá trị lớn nhất của x + y

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của x + y

a) Chứng minh rằng tổng của 301 số đó là một số âm

b) Có thể khẳng định tất cả 301 số đó đều là số âm không ?

2.8 a) Có tồn tại hay không một dãy gồm bảy số, sao cho hai số liên tiếp nào

cũng có tổng là số dương, còn tổng của cả bảy số lại là số âm ?

b) Có tồn tại hay không một dãy gồm chín số sao cho ba số liên tiếp nào cũngcó tổng là số dương, còn tổng của cả chín số lại là số âm ?

§ 3 NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ

A CHUẨN KIẾN THỨC

1 Nhân hai số hữu tỉ

b) Thương của phép chia số hữu tỉ x cho số hữu tỉ y (y  0) gọi là tỉ số của x và

y, kí hiệu là x

y hay x : y.

B LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1 NHÂN, CHIA HAI SỐ HỮU TỈ

 Phương pháp giải

Viết hai số hữu tỉ, dưới dạng hai phân số rồi áp dụng quy tắc nhân, chia phân số.



Dạng 2 VIẾT MỘT SỐ HỮU TỈ DƯỚI DẠNG TÍCH HOẶC THƯƠNG CỦA HAI SỐ HỮU TỈ

 Phương pháp giải

Để giải bài toán dạng này, ta thường viết số hữu tỉ đã cho dưới dạng phân số Viết tử và mẫu của phân số dưới dạng tích của hai số nguyên Từ đó viết được số hữu

tỉ đã cho dưới dạng tích hoặc thương của hai số hữu tỉ.

Ví dụ 2 Hãy viết số hữu tỉ 1

7 dưới các dạng sau :a) Tích của hai số hữu tỉ âm b) Thương của hai số hữu tỉ âm

Dạng 3 TÌM SỐ CHƯA BIẾT TRONG MỘT TÍCH HOẶC THƯƠNG

 Phương pháp giải

Vận dụng quy tắc nhân, chia phân số để tìm được số chưa biết trong một tích hoặc thương.

Dạng 4 TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC

 Phương pháp giải

Vận dụng quy tắc thực hiện các phép tính, thứ tự thực hiện các phép tính và tính chất của các phép tính.

 + 142

a) 123

5 :

57

Dạng 5 TÌM SỐ CHƯA BIẾT TRONG MỘT PHÉP TÍNH

 Phương pháp giải

Vận dụng quy tắc thực hiện các phép tính, thứ tự thực hiện các phép tính và tính chất của các phép tính, từ đó giúp tìm được số chưa biết trong một phép tính.

a) Tích của 206 số đó là một số dương b) Tất cả 206 số đó đều là số âm.

§ 4 GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ

CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ THẬP PHÂN

A CHUẨN KIẾN THỨC

1 Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ

Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ x, kí hiệu x, được xác định như sau :

x = ìïïíx- x x x³<00ïïỵ

nếunếu

Nhận xét :

Với mọi x   luôn có x  0, x = –x, x  x và x  –x.

Trên trục số, x là khoảng cách từ điểm biểu diễn của x tới gốc O.

2 Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân

Để cộng, trừ, nhân, chia số thập phân dương và âm, ta có thể viết chúng dướidạng phân số thập phân rồi làm theo quy tắc các phép toán đã biết về phân số

 Trong thực hành, khi cộng, trừ, nhân hai số thập phân ta thường áp dụng quytắc tìm giá trị tuyệt đối của kết quả, đặt dấu “+” hoặc “–” trước kết quả nhậnđược như khi cộng, trừ, nhân hai số nguyên

 Khi chia số thập phân x cho số thập phân y (y  0), ta áp dụng quy tắc :

Thương của hai số thập phân x và y là thương của x và y với dấu “+” đằng trước nếu x và y cùng dấu, và dấu “–” đằng trước nếu x và y khác dấu.

B LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1 TÌM GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ

 Phương pháp giải

Ghi nhớ rằngx = 0, nếu x = 0 ; x = x nếu x > 0 ; x = –x nếu x < 0.

Dạng 2 TÌM MỘT SỐ KHI BIẾT GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA SỐ ĐÓ

 Phương pháp giải

Lưu ý rằng x = a với x  :

Nếu a = 0 thì x = 0 ; nếu a > 0 thì x = a hoặc x = –a ; nếu a < 0 thì x  .

 Phương pháp giải

 Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A ta làm như sau :

– Chứng minh A  m với m là hằng số.

– Chỉ ra A = m.

– Kết luận giá trị nhỏ nhất của A là m.

 Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A ta làm như sau :

– Chứng minh A  n với n là hằng số.

– Chỉ ra A = n.

– Kết luận giá trị lớn nhất của A là n.

 Lưu ý rằng : x  0 Dấu “=” xảy ra  x = 0

 Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 27

35

b) Ta có x – 2010 = 2010 – x  2010 – x và x – 1963  x – 1963 Do

đó B ³ 2010- x x+ - 1963 hay B  47, không đổi Dấu “=” xảy ra khi :

2010 – x  0 và x – 1963  0  2010  x  1963.

Vậy giá trị nhỏ nhất của B là 47.

SAI LẦM THƯỜNG GẶP : Ta có : x – 2010 0, x – 1963 0 Do đó B  0 Rồi vội vàng kết luận, giá trị nhỏ nhất của B là 0 Sai ở chỗ, không có giá trị x nào để đồng thời có x – 2010 = 0 và x – 1963 = 0.

Dạng 4 CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA CÁC SỐ THẬP PHÂN

 Phương pháp giải

Vận dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia các số thập phân và các tính chất của các phép tính.

b) (5,23 + 72,9 – 47,8) – (12,9 + 3,23 – 46,8)

= 5,23 + 72,9 – 47,8 – 12,9 + 3,23 + 46,8

= (5,23 – 3,23) + (72,9 – 12,9) + (–47,8 + 46,8)

= 2 + 60 + (–1) = 61

Dạng 5 TÌM PHẦN NGUYÊN, PHẦN LẺ CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ

 Phương pháp giải

Lưu ý rằng :

– Phần nguyên của một số hữu tỉ x, kí hiệu [x] là số nguyên lớn nhất không vượt quá x Vậy [x]  x < [x] + 1

– Phần lẻ của một số hữu tỉ x, kí hiệu {x} là hiệu x – [x] Vậy 0  {x} < 1.

4.2 Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau :

4.7 a) Cho biết [x] = [y] Chứng minh rằng –1 < x – y < 1

b) Cho n   Chứng minh rằng n2 n21

    = n.

§ 5 LUỸ THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ

A CHUẨN KIẾN THỨC

1 Luỹ thừa với số mũ tự nhiên

 Cho n là số tự nhiên khác 0 và 1, x là một số hữu tỉ bất kì Luỹ thừa bậc n

của số x, kí hiệu x n , là tích của n thừa số x.

 x1 = x ; x0 = 1 (x  0)

Nếu x = a

b thì

n n n

2 Tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số

 Khi nhân hai luỹ thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ :

3 Luỹ thừa của luỹ thừa

Khi tính luỹ thừa của một luỹ thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ :

(x m)n = x m.n

4 Luỹ thừa của một tích

Luỹ thừa của một tích bằng tích các luỹ thừa : (x.y) n = x n y n

5 Luỹ thừa của một thương

Luỹ thừa của một thương bằng thương các luỹ thừa : (x : y) n = x n : y n (y  0)

6 Luỹ thừa với số mũ nguyên âm : x –n = 1n

x (n  *, x  0)

B LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1 TÍNH

 Phương pháp giải

Vận dụng định nghĩa của luỹ thừa với số mũ tự nhiên các công thức tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số, luỹ thừa của luỹ thừa, luỹ thừa của một tích, luỹ thừa của một thương cùng với thứ tự thực hiện các phép tính, tính chất của các phép tính và quy tắc dấu ngoặc.