Ôn phương trình, bất phương trình - Toán 10 ppsx

TÀI LIỆU DẠY ÔN HÈ CHO HỌC SINH ĐÃ HỌC XONG LỚP 10 ÔN PHƯƠNG TRÌNH –BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: Giải phương trình : a) 3 2 1 2x x− = − b) 2 3x 9x 1 x 2− + = − c) 2 x + 3 + x + 3x = 0 d) 2 x 2x 4 2 x− − = − e) 01-2-5- 2 =xxx f) 452 22 −=− xxx g) 2 2 x 20x 9 3x 10x 21− − = + + h) 2 -x + 4x + 2 = 2x i) 2 x - 2 = x + x - 6 Bài 2 : Giải bất phương trình sau: a) 7x 2 – 4x – 3 ≤ 0 b) 2x 2 + 8x + 11 ≥ 0 c) 81x 2 + 36x + 4 < 0 d) -5x 2 + 19x + 4 >0 e) 2x(3x – 5) > 0 f) (2x – 3)(4 - 3x )(5x + 2) < 0 g) (x – 2) 2 (x – 7) ≥ 0 h) (3x 2 + 7x)(9 – x 2 ) > 0 i) (1- 2x)(x+3) + 3x -1 ≤ (1- x)(x+3) + x 2 – 5 Bài 3 : Giải bất phương trình sau: a) 2 2 2 1 2 5 3 9x x x > − + − . b) 2 4 3 1 3 2 x x x x − + < − − c) 1 5 1 2x x ≥ + + d) 3 81 4 2 2 15 xxx − ≥ − − + e) 2 12 31 −< + − x x f) 0 1 44 2 2 ≤ − ++ x xx g) 1 2 43 > − − x x h) 3 1 76 52 2 − < −− − x xx x Bài 4 : Giải các bất phương trình sau : a) |5x – 3| < 2 b) |3x – 2| ≥ 6 c) 212 +≤− xx d) 3273 +>+ xx e) 0≥1-2-2 2 xxx + f) 2 x 6 x 5x 9− > − + g) 2 2x + 2 = x - 2x - 3 h) 2x 2 – 3x – 15  ≤ –2x i) x + 3- 2x > x +1 -1 j) xxx <−−+ 614 2 k) 2 2 10x -3x - 2 > 1 x -3x + 2 l) 2 2x -1 2x -5x + 2≤ Bài 5 : Giải các bất phương trình sau : a) 1532 2 −<−− xxx b) 171 22 >+−+ xx c) 2 3x -9x +1 x - 2≤ d) 2 x -5x + 4 2x + 2≤ e) xxx -5≥12- 2 + f) l) x – 6 + 0≤127- 2 +xx g) 2 2 2x - x + 6x -12x + 7 < 0 h) 2 2 (3x + 2) x -1 + x -1 0≤ 1 Nguyễn Văn Duẩn TI LIU DY ễN Hẩ CHO HC SINH HC XONG LP 10 Bi 6 :Gii cỏc phng trỡnh sau : a) 2 x 1 x 2x 3+ = ; b) 2 2 x 2 x 3x 11 3x 4+ + = + c) 2 3x 9x 1 x 2 + = ; d) 1224 2 ++=+ xxx e) 2 x 3x 2 x 2 + = + ; f) 2 -x + x -1 = 2x + 5 Bi 7 : Gii bt phng trỡnh sau : a) 2 x 5x 6 x 2+ < + ; b) 52 2 + xxx c) 2 2 x 3x 2 x 2x + + > ; d) 2 2 x x 2x 4+ + < e) 2 x 4x x 2 + ; f) 2 8 2x x 3x 6+ + Bi 8 : Gii cỏc bt phng trỡnh sau : a) 2 x 6x 5 8 2x + > ; b) 2 2 2x 3x 15 2x 8x 6 c) 9x + 3x - 2 10 Bi 9 : Tỡm tham s m cỏc phng trỡnh sau: a) x 2 (m + 2)x m 2 = 0 vụ nghim . b) 3x 2 2(m + 5)x + m 2 4m + 15 = 0 cú nghim . c) 2 x 2(m 1)x m 7 0 + + + = cú nghim . d) 2 (m 2)x 3x m 1 0+ + = cú 2 nghim phõn bit . e) (2 + m)x + 2mx +2m 3 = 0 vụ nghim . f) 023 22 =+ mxx vụ nghim . h) (m 2)x 2 2mx + 2m 3 = 0 cú hai nghim cựng du . i) 012 2 =+ mxx cú 2 nghim phõn bit . k) mx 2 2(m 1)x + 4m 1 = 0 cú 2 nghim phõn bit . l) ( ) ( ) 052121 2 =+++ mxmxm cú 2 nghim õm phõn bit . m) ( ) 2 2 2x 2 m 2 x 3 4m m 0+ + + + + = cú nghim . n) ( ) ( ) 2 2 2 m 1 x 2 m 2 x 5 7m 2m 0 + + + + = cú hai nghim trỏi du . o) 2 2 (m 4m 5)x 2(m 1)x 3 0 + = cú 2 nghim trỏi du . p) x 2 6mx + 2 2m + 9m 2 = 0 cú 2 nghim dng phõn bit . q) (2+m)x + 2mx + 2m 3 = 0 cú 2 nghim dng . r) 2 x + x - 3 = x + m cú nghim Bi 10 : Cho f(x) = mx 2 2mx+1. Tỡm m : a) Phng trỡnh f(x) = 0 cú nghim. b) Bt phng trỡnh f(x) > 0 cú nghim vi mi x thuc R. c) Phng trỡnh f(x) = 0 cú 2 nghim phõn bit cựng du. Bài 11 : Cho f(x) = 2 ( 1) 4 4m x x m + + a) Tìm m để phơng trình f(x) = 0 có nghiệm. b) Với giá trị nào của m thì phơng trình f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu. c) Tìm m để f(x) < 0 với mọi x R. 2 Nguyn Vn Dun TÀI LIỆU DẠY ƠN HÈ CHO HỌC SINH ĐÃ HỌC XONG LỚP 10 Bài 12 : Cho biểu thức: 2 ( ) 4 3 2f x mx mx m= − + + a) Tìm m để f(x) = 0 có nghiệm. b) Tìm m để f(x) > 0 với mọi số thực x. c) Tìm m để phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt. Bài 13 : Cho f(x) = (m - 1)x 2 - 2(m - 1)x - 1. a) Tìm m để f(x) = 0 có nghiệm. b) Tìm m để f(x) < 0 với mọi x ∈ R. c) Tìm m để phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm dương. Bài 14 : Tìm m để bất phương trình x 2 + 2mx + 3m < 0 vơ nghiệm Bài 15 : a) Tìm m để pt: 2 x 2(m 1)x 4 0− + − = có 2 nghiệm 1 2 x , x thỏa 2 2 1 2 x x 24+ ≥ . b) Tìm m để pt: 2 x (2m 3)x 3 0− + − = có 2 nghiệm 1 2 x , x thỏa 2 2 1 2 1 2 x x x x 34+ − < . ƠN BẤT ĐẲNG THỨC-GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT A.PHẦN BÀI TẬP VỀ BẤT ĐẲNG THỨC Bài 1: ∀ a,b,c ∈ R , chứng minh: cabcabcba ++≥++ 222 . Bài 2: ∀ a,b ∈ R , chứng minh: 22 22 2 baba + ≤       + . Từ đó suy ra : 22 44 4 baba + ≤       + Bài 3: ∀ a,b,c,d ∈ R , chứng minh: ( )( ) 2222 dcbabdac ++≤+ . Bài 4: ∀ a >0 ,chứng minh: 122 +<++ aaa Bài 5: Cho a ≤ 1 và b ≤ 1. Chứng minh: abba +≤+ 1 Bài 6: Cho a,b,x,y là bốn số dương. Chứng minh rằng: (ax + by)(bx + ay) ≥ (a+b) 2 xy Bài 7: Chứng minh rằng nếu a+b = 2 thì : 33 ba + 44 ba +≤ Bài 8: ∀ a,b,c,d ≥ 0 . Chứng minh: bdacdcba +≥++ ))(( Bài 9: Cho a,b có a+b ≥ 0 ,chứng minh rằng : 22 33 3 baba + ≤       + 3 Nguyễn Văn Duẩn PHƯƠNG PHÁP 1:DÙNG PHÉP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG * a 2n ≥ 0 ; * a ≥ 0 & b ≥ 0 ⇒ a + b ≥ 0 và ab ≥ 0 * a ≥ b ⇔ a-b ≥ 0 ; * a ≥ b & b ≥ c ⇒ a ≥ c * a ≥ b ⇔ a ± c ≥ b ± c ; * a ≥ b & c ≥ d ⇒ a + c ≥ b + d * a ≥ b ⇔ ac ≥ bc nếu c > 0 ; * a ≥ b ⇔ ac ≤ bc nếu c < 0 * a ≥ b> 0 thì ba 11 ≤ ; * a ≥ b 1212 + ≥ + ⇒ n b n a * a ≥ b ≥ 0      ≥ ≥ ⇒ nn nn ba ba 22 22 ; * 0 ≤ a ≤ 1 ⇒ a n+k ≤ a n ; với k * N∈ TÀI LIỆU DẠY ƠN HÈ CHO HỌC SINH ĐÃ HỌC XONG LỚP 10 Bài 10: ∀ a,b,c,d ∈ R , chứng minh: a) ( )( ) ( ) 2 2222 bdacdcba −≤−− b) ( )( ) ( ) 2 2222 bdacdcba −≥++ Bài 11: Chứng minh: ∀ a,b > 0 , ta có: ab ba ≤ + 11 2 Bài 12: Cho a > 0, b > 0. Chứng minh: a 3 + b 3 ≥ a 2 b + ab 2 Bài 13: Chứng minh ∀ a ∈ R thì: a) 2 1 2 2 2 ≥ + + a a ; b) 2 1 1 4 2 ≤ + x x Bài 14: ∀ a,b,c,d,e ∈ R , chứng minh: ( ) edcbaedcba +++≥++++ 22222 Bài 15 : Cho a + b =2.Chứng minh BĐT : a 4 +b 4 ≥ 2. Bài 16: Chứng minh rằng :nếu 0 < x ≤ y ≤ z thì ta có : )( 11 )( 111 zx zx zx yzx y +       +≤++       + Bài 17: Cho a,b >0 .Chứng minh rằng : ba a b b a +≥+ Bài 18: Cho a,b,c là ba số tuỳ ý thuộc đoạn [ ] 1;0 .Chứmg minh rằng : a 2 +b 2 +c 2 ≤ 1+a 2 b+b 2 c+c 2 a. Bài 19: Cho ab ≥ 1.Chứng minh rằng : abba + ≥ + + + 1 2 1 1 1 1 22 Bài 20: Cho x,y,z > 0. Chứng minh rằng : )(3 222222 zyxxzxzzyzyyxyx ++≥++++++++ Bài 21: Cho cbca ≥≥≥ &0 ,chứng minh rằng : abcbccac ≤−+− )()( Bài 22: Chứng minh rằng : với mọi a,b,c,d ta có : 222222 )()( dbcadcba +++≥+++ Bài 23: Cho a + b = 2 .Chứng minh rằng : 4455 baba +≥+ Bài 24: Cho cba <<<0 .Chứng minh rằng : )()()( 223223223 bacacbcba −+−+− < 0 Bài 25: Cho x,y,z > 0 thoả mãn 4 111 =++ zyx .Chứng minh rằng : 1 2 1 2 1 2 1 ≤ ++ + ++ + ++ zyxzyxzyx 4 Nguyễn Văn Duẩn PHƯƠNG PHÁP 2: DÙNG BẤT ĐẲNG THỨC CÔ-SI. Cho n số không âm a 1 ,a 2 ,… a n .Ta có BĐT : n n aaa n n aaa 2 . 1 21 ≥ +++ dấu dẳng thức xảy ra khi a 1 =a 2 =…= a n TÀI LIỆU DẠY ƠN HÈ CHO HỌC SINH ĐÃ HỌC XONG LỚP 10 Bài 1: ∀ a,b,c ≥ 0 . Chứng minh: (a+b)(b+c)(c+a) ≥ 8abc Bài 2: ∀ a,b ≥ 0 . Chứng minh: (a+2)(b+2)(a+b) ≥ 16ab Bài 3: Cho a 1 ,a 2 ,a 3 ,…,a n là n số dương thoả mãn điều kiện: a 1 a 2 a 3 …a n = 1. C/minh: (1+a 1 )(1+a 2 )(1+a 3 )…(1+a n ) ≥ 2 n . Bài 4: Cho ABC ∆ có độ dài các cạnh là a,b,c . Chứng minh a) (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) ≤ abc b) ab(a+b-2c)+bc(b+c-2a)+ca(c+a-2b) ≥ 0 Bài 5: Cho a,b,c > 0 , chứng minh: 2 3 ≥ + + + + + ba c ac b cb a Bài 6: Cho a,b >0 , chứng minh : a) ( ) 4 11 ≥       ++ ba ba b) baba + ≥+ 411 Bài 7: Cho a,b,c ≥ 0 và a+b+c = 1. Chứng minh: (1-a)(1-b)(1-c) ≥ 8abc Bài 8: Cho a,b,c > 0 , chứng minh: cbaab c ca b bc a 111 ++≥++ Bài 9: Cho a,b,c > 0 và a+b+c = 1. Chứng minh: 64 1 1 1 1 1 1 ≥       +       +       + cba Bài 10: Cho a,b,c > 0 . Chứng minh: 2 222 cba ba c ac b cb a ++ ≥ + + + + + Bài 11: Cho a,b,c ≥ 1,chứng minh rằng : 2 3 11`1 abc cababcbca ≤−+−+− Bài 12: Cho x,y,z ≥ 0 và x+y+z ≤ 3 .Chứng minh rằng : zyx z z y y x x + + + + + ≤≤ + + + + + 1 1 1 1 1 1 2 3 111 222 Bài 13: Cho ABC ∆ có độ dài các cạnh là a,b,c và có diện tích S. Chứng minh rằng : 34 222 Scba ≥++ . Cho biết đẳng thức xảy ra khi nào? Bài 14: Cho a,b,c > 0 với bca 211 =+ .Chứng minh rằng: 4 22 ≥ − + + − + bc bc ba ba Bài 15: Cho ABC ∆ có độ dài các cạnh là a,b,c và có diện tích S = 1.Chứng minh : a 4 +b 4 +c 4 ≥ 16 Bài 16: Cho a,b,c > 0.Chứng minh rằng : abc cba abcacbbca 2 111 222 ++ ≤ + + + + + Bài 17: Cho a,b,c > 0 và 2 1 1 1 1 1 1 ≥ + + + + + cba .Chứng minh rằng : abc ≤ 8 1 Bài 18: Cho a,b ≥ 1,chứng minh rằng : ababba ≤−+− 1`1 Bài 19: Cho a,b,c > 0 và a>c ; b>c . Chứng minh: abcbccac ≤−+− )()( 5 Nguyễn Văn Duẩn TÀI LIỆU DẠY ƠN HÈ CHO HỌC SINH ĐÃ HỌC XONG LỚP 10 Bài 20: Cho a,b,c > 0 . Chứng minh: (a+b+c)(a 2 +b 2 +c 2 ) ≥ 9abc Bài 21: Cho x,y,z > 0 sao cho xyz = 1 và n N∈ .Chứng minh rằng : 3 2 1 2 1 2 1 ≥       + +       + +       + nnn zyx Bài 22: Cho a,b,c > 0 . Chứng minh các BĐT: a) 2 3 ≥ + + + + + ba c ac b cb a b) 2 cba ac ca cb bc ba ab ++ ≤ + + + + + c) + + + + + + ba c ac b cb a 2 15 ≥ + + + + + b ac a cb c ba d) 2≥ + + + + + ba c ac b cb a Bài 23: Cho a,b,c > 0 thoả mãn điều kiện 1 222 =++ cba chứng minh rằng : 2 33 222222 ≥ + + + + + ba c ac b cb a Bài 24: Cho a,b >0 .Chứng minh BĐT: b b a a b b a a ++≥++ 11 3 3 3 3 Bài 25: Cho x > 0,y > 0 .Chứng minh rằng : yxyx + ≥+ 411 Bài 26: Chứng minh rằng nếu a,b,c > 0 thì : a c c b b a a c c b b a ++≥++ 3 3 3 3 3 3 Bài 27: Cho x,y,z là các số dương thoả mãn : 4 111 =++ zyx .Chứng minh rằng: 1 2 1 2 1 2 1 ≤ ++ + ++ + ++ zyxzyxzyx Bài 28: Cho x,y,z > 0 thoả mãn xyz = 1.Chứng minh rằng : 33 1 11 33 3333 ≥ ++ + ++ + ++ zx xz yz zy xy yx Bài 29: Chứng minh rằng : ( ) 3 3 1)1)(1)(1( abccba +≥+++ với a,b,c ≥ 0 Bài 30: Cho a,b,c > 0 .Chứng minh rằng : abcacbbcacba 222333 ++≥++ Bài 31: Chứng minh rằng : ( ) abccbacba ++≥++ 444 Bài 32: Cho a,b > 0 và m là số nguyên dương ,c/minh rằng : 1 211 + ≥       ++       + m mm a b b a  ƠN TẬP LƯỢNG GIÁC Bài 1 : Tính các giá trị lượng giác của góc α nếu : 6 Nguyễn Văn Duẩn TÀI LIỆU DẠY ÔN HÈ CHO HỌC SINH ĐÃ HỌC XONG LỚP 10 a) cosα = 4 13 và 2 π <α<0 ; b) cotα = –3 và 3 2 π < α < 2 π Bài 2 : Tính các giá trị lương giác còn lại của cung α biết rằng 5 2 sin = α và πα π << 2 Bài 3 : Cho 4 3π sinα = - , π < α < 5 2 . Tính α cos Bài 4 : Cho tan a + tan b = 2, tan(a + b) = 4. Tính tan a, tan b. Bài 5 : Rút gọn biểu thức sau : A = π cos( + x) + cos(2π - x) + cos(3π + x) 2 Bài 6 : Cho 1 cosx = 3 . Tính π 2π sin(x + ) - cos(x - ) 6 3 Bài 7 : Cho sinx – cosx = m. Tính xx 33 cossin theo m. Bài 8 : Cho sinx + cosx = m. Tính xx 44 cossin + theo m. Bài 9 : Chứng minh : yx yx yx cotcot tantan tan.tan + + = Bài 10 : Chứng minh rằng : 8 3 80sin.40sin.20sin70cos.50cos.10cos 000000 == Bài 11 : Chứng minh các đẳng thức sau : a) tan tan tan tan cot cot − = − α β α β β α ; b) 3 3 sin os 1 sin os sin os c c c α α α α α α + = − + Bài 12 : Chứng minh đẳng thức sau : a) 2 2 sin os tan 1 1 2sin os tan 1 c c α α α α α α − − = + + ; b) sin 3 x(1 +cotx) +cos 3 x(1 + tanx) = sinx + cosx Bài 13 : Chứng minh đẳng thức sau: a) 2 2 tanx cot x -1 . cotx 1- tan x = 1 ; b) 2 3 3 sin a cos a 1 tan a tan a tan a cos a + + + + = . Bài 14 : Chứng minh ( ) ( ) 2 2 sin 1 cot cos 1 tan sin cos α α α α α α + + + = + Bài 15 : Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x: 2 2 2 2 1 1 2cot 1 cos 1 cos cos cos cos 3 3 = + − + −     = + + + −  ÷  ÷     A g x x x B x x x π π Bài 16 : Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x : M = 2 2 2 2 2 2 tan x - cos x cot x - sin x + sin x cos x Bài 17 : CM biểu thức sau không phụ thuộc vào x: 4 2 4 2 A sin x(2sin x 3) cos x(2cos x 3)= − + − . Bài 18 : Tìm giá trị của tham số m để các biểu thức sau đây không phụ thuộc vào x: 7 Nguyễn Văn Duẩn TÀI LIỆU DẠY ÔN HÈ CHO HỌC SINH ĐÃ HỌC XONG LỚP 10 a) A = cos 6 x + sin 6 x + (m -1)sin 2 x.cos 2 x b) 8 8 4 4 (sin cos ) cos sin 4B m x x x x= + + + + Bài 19 : Rút gon các biểu thức sau: a) A = (tanx + cotx) 2 – (tanx - cotx) 2 ; b) B = 2 2 2 2 sin tan os cotc α α α α − − Bài 20 : Rút gọn biểu thức M = xx x xx cos.cot- sin tan.cos 2 Bài 21 : Tính giá trị biểu thức sau: A = 2 4 6 cos cos cos 7 7 7 π π π + + . Bài 22 : Rút gọn: sin sin 3 sin5 A cos cos3 cos5 α + α + α = α + α + α Bài 23 : Rút gọn biểu thức sau: 1 sin x 1 sin x A 1 sin x 1 sin x + − = + − + . Bài 24 : Rút gọn biểu thức sau: 1 2sin xcos x A (1 tan x)(1 cot x) + = + + . Bài 25 : Cho ABC∆ . Chứng minh: A B C sin A sin B sin C 4cos .cos .cos 2 2 2 + + = . Bài 26 : Cho ABC ∆ . Chứng minh: tan A tan B tan C tan A.tan B.tan C + + = . 8 Nguyễn Văn Duẩn . – 3x – 15  ≤ –2x i) x + 3- 2x > x +1 -1 j) xxx <−−+ 614 2 k) 2 2 10x -3 x - 2 > 1 x -3 x + 2 l) 2 2x -1 2x -5 x + 2≤ Bài 5 : Giải các bất phương trình sau : a) 1532 2 −<−−. 2x 4 2 x− − = − e) 0 1-2 - 5- 2 =xxx f) 452 22 −=− xxx g) 2 2 x 20x 9 3x 10x 21− − = + + h) 2 -x + 4x + 2 = 2x i) 2 x - 2 = x + x - 6 Bài 2 : Giải bất phương trình sau: a) 7x 2 – 4x. TÀI LIỆU DẠY ÔN HÈ CHO HỌC SINH ĐÃ HỌC XONG LỚP 10 ÔN PHƯƠNG TRÌNH –BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: Giải phương trình : a) 3 2 1 2x x− = − b) 2 3x 9x 1 x 2−