Quản trị rủi ro tài chính - Bài 4 ppt

Bài 4: Đònh giá quyền chọn bằng mô hình nhò phân QUẢN TRỊ RỦI RO TÀI CHÍNH QUẢN TRỊ RỦI RO TÀI CHÍNH Mô hình nhị phân một thời kỳ Mô hình nhị phân nghĩa là tính đến trường hợp giá cổ phiếu hoặc tăng lên hoặc giảm xuống với những khả năng xảy ra khác nhau. Một phân phối xác suất nhị phân là một phân phối xác suất có tất cả hai kết quả hoặc hai trạng thái. Xác suất của một biến động tăng hoặc giảm được chi phối bởi phân phối xác suất nhị phân. Vì lý do này mà mô hình còn được gọi là mô hình hai trạng thái. Một thời kỳ nghĩa là dựa trên giả định đời sống quyền chọn chỉ còn 1 đơn vị thời gian. Mô hình nhị phân một thời kỳ Khi quyền chọn hết hiệu lực thì cổ phiếu có thể nhận một trong hai giá trị sau: Nó có thể tăng lên theo một tham số u hoặc giảm xuống theo một tham số d. Nếu nó tăng lên thì giá cổ phiếu sẽ là Su. Nếu giá cổ phiếu giảm xuống thì nó sẽ là Sd. Mô hình nhị phân một thời kỳ Xem xét một quyền chọn mua cổ phiếu với giá thực hiện là X và giá hiện tại là C. Khi quyền chọn hết hiệu lực, giá của nó sẽ là Cu hoặc Cd. Bởi vì tại ngày hiệu lực, giá của quyền chọn là giá trị nội tại của nó nên: Cu = Max[0,Su – X] Cd = Max[0,Sd – X] Mô hình nhị phân một thời kỳ Mô hình nhị phân một thời kỳ Mục tiêu của mô hình này là xây dựng một công thức để tính toán giá trị lý thuyết của quyền chọn, biến số C. Công thức tìm C được phát triển bằng cách xây dựng một danh mục phi rủi ro của cổ phiếu và quyền chọn. Danh mục phi rủi ro này được gọi là một danh mục đã được phòng ngừa rủi ro (hedge portfolio), từ đây chúng tôi sẽ gọi tắt là danh mục phòng ngừa, nó bao gồm h cổ phần và một vị thế bán quyền chọn mua. Mô hình nhị phân một thời kỳ Giá trị hiện tại của danh mục được ký hiệu là V, với V = hS – C. là khoản tiền mà bạn cần để xây dựng danh mục này. Tại ngày đáo hạn, giá trị của danh mục hoặc là Vu nếu cổ phiếu tăng giá hoặc là Vd nếu cổ phiếu giảm giá. Sử dụng các ký hiệu đã định nghĩa ở trên chúng ta được: Vu = hSu – Cu Vd = hSd – Cd Mô hình nhị phân một thời kỳ Nếu kết quả của danh mục là không đổi bất chấp giá cổ phiếu biến động như thế nào thì danh mục được gọi là phi rủi ro. Khi đó, Vu = Vd. SdSu CC h du − − = Mô hình nhị phân một thời kỳ r1 C)p1(pC C du + −+ = du dr1 p − −+ = Chúng ta được công thức định giá quyền chọn với p được tính bởi Mô hình nhị phân một thời kỳ Những biến số tác động đến giá quyền chọn mua là: • Giá cổ phiếu ở thời điểm hiện tại: S S • Giá thực hiện: X X • Lãi suất phi rủi ro: r r • Hai tham số u u và d d, giải thích cho các khả năng về giá trong tương lai của cổ phiếu tại ngày đáo hạn của quyền chọn. Tại sao không có yếu tố thời gian đáo hạn? [...]... thời kỳ Quyền chọn bị đánh giá thấp Nhìn toàn thể giao dịch này giống một khoản nợ, trong đó nhà đầu tư nhận trước $42 .600 và sau đó trả lại $44 .500 Điều này tương đương với một mức lãi suất bằng ( $44 .500/ $42 .600 – 1) = 0, 044 6 Bởi vì giao dịch này tương đương với việc đi vay với lãi suất 4, 46% và lãi suất phi rủi ro là 7% nên nó là một cơ hội đi vay hấp dẫn Mô hình nhị phân hai thời kỳ Mô hình của... nhị phân một thời kỳ Quyền chọn bị đánh giá cao Giả sử giá thị trường của quyền chọn mua là $15 V = 556($100) – 1.000($15) = $40 .600 Vu = 556($125) – 1.000($25) = $44 .500 Vd = 556($80) – 1.000(0) = $44 .48 0 Tỷ suất sinh lợi phi rủi ro là:  $44 .500  rh =   − 1 ≈ 0,096  $40 .600  , Mô hình nhị phân một thời kỳ Quyền chọn bị đánh giá thấp Giả sử quyền chọn mua được định giá là $13 Mua quyền chọn và... 100(0,80)2 = 64 Mô hình nhị phân hai thời kỳ Giá trị của quyền chọn mua tại ngày đáo hạn là: Cu 2 = Max[0, Su2 – X] = Max(0; 156,25 – 100) = 56,25 Cud = Max[0, Sud – X] = Max(0, 100 – 100) Cd =0 2 = Max[0, Sd2 – X] = Max(0, 64 – 100) = 0 Mô hình nhị phân hai thời kỳ Trước hết chúng ta tính giá trị của Cu và Cd: Cu = (0,6)56,25 + (0 ,4) 0 = 31, 54 1,07 (0,6)0 + (0 ,4) 0 Cd = = 0,00 1,07 (0,6)31, 54 + (0 ,4) 0 C=... dòng tiền vào thuần là $42 .600 Mô hình nhị phân một thời kỳ Quyền chọn bị đánh giá thấp Nếu giá cổ phiếu tăng lên $125, nhà đầu tư mua lại cổ phiếu với 556($125) = $69.500 Ông ta thực hiện quyền chọn mua và thu được 1.000($125 – $100) = $25.000 Dòng tiền thuần là –$69.500 + $25.000 = – $44 .500 Nếu giá cổ phiếu giảm xuống $80, nhà đầu tư sẽ mua lại và phải trả 556($80) = $44 .48 0 trong khi quyền chọn hết... phi rủi ro là 7% Mô hình nhị phân một thời kỳ Ví dụ minh họa Cu = Max [0, Su – X] = Max [0, 100(1,25) – 100] = 25 Cd = Max [0, Sd – X] = Max [0, 100(0,80) – 100] =0 Mô hình nhị phân một thời kỳ Ví dụ minh họa Tỷ số phòng ngừa h là: h= 25 − 0 = 0,556 125 − 80 1 + r − d 1,07 − 0,80 p= = = 0,6 u −d 1,25 − 0,80 (0,6)25 + (0 ,4) 0 C= = 14, 02 1,07 Do đó, giá trị lý thuyết của quyền chọn mua này là $ 14, 02... 1,07 (0,6)31, 54 + (0 ,4) 0 C= = 17,69 > 14, 02 1,07 Mô hình nhị phân hai thời kỳ Danh mục phòng ngừa 31, 54 − 0,00 h= = 0,701 125 − 80 Mua 701 cổ phần với giá $100 = $70.100 (tài sản) Bán 1.000 quyền chọn mua với = –$17.690 (nợ) giá $17,69 Đầu tư thuần = $52 .41 0 (giá trị thuần) Mô hình nhị phân hai thời kỳ Mô hình nhị phân hai thời kỳ Quyền chọn mua bị định giá sai trong mô hình hai thời kỳ Nếu quyền chọn... nhị phân hai thời kỳ Ví dụ minh họa Chúng ta mở rộng ví dụ trên trong trường hợp quyền chọn còn hiệu lực trong 2 thời kỳ nữa Xem xét một cổ phiếu hiện tại đang có giá là $100 Một kỳ sau nó có thể tăng lên $125, một sự gia tăng 25% hoặc giảm xuống $80, một sự sụt giảm 20% Giả sử một quyền chọn mua với giá thực hiện là $100 Lãi suất phi rủi ro là 7% Mô hình nhị phân hai thời kỳ Giá cổ phiếu tại ngày đáo... ud + (1 − p)C d 2 1+ r Mô hình nhị phân hai thời kỳ Để tính được giá quyền chọn mua vào thời điểm đầu kỳ, chúng ta chiết khấu bình quân có trọng số của hai mức giá khả thi trong tương lai của quyền chọn mua theo lãi suất phi rủi ro cho một thời kỳ Do đó, mô hình nhị phân một thời kỳ là một công thức tổng quát có thể sử dụng cho mô hình đa thời kỳ khi chỉ còn lại một thời kỳ pC u + (1 − p)C d C= 1+ r... giá sai trong mô hình hai thời kỳ Mở rộng mô hình nhị phân Định giá quyền chọn bán Định giá quyền chọn bán kiểu châu Âu hai thời kỳ có giá thực hiện là 100 = Max(0, 100 – 156,25) = 0,00 Pud = Max(0, 100 – 100) = 0,00 Pd = Max(0, 100 – 64) = 36,00 Pu 2 2 Mở rộng mô hình nhị phân Định giá quyền chọn bán Tại thời điểm 1, sử dụng cùng công thức mà chúng ta đã áp dụng cho quyền chọn mua: (0,6)0 + (0 ,4) 0 Pu... 64) = 36,00 Pu 2 2 Mở rộng mô hình nhị phân Định giá quyền chọn bán Tại thời điểm 1, sử dụng cùng công thức mà chúng ta đã áp dụng cho quyền chọn mua: (0,6)0 + (0 ,4) 0 Pu = = 0,00 1,07 (0,6)0 + (0 ,4) 36 Pd = = 13 ,46 1,07 . Bài 4: Đònh giá quyền chọn bằng mô hình nhò phân QUẢN TRỊ RỦI RO TÀI CHÍNH QUẢN TRỊ RỦI RO TÀI CHÍNH Mô hình nhị phân một thời kỳ Mô hình nhị. 556($100) – 1.000($15) = $40 .600 V u = 556($125) – 1.000($25) = $44 .500 V d = 556($80) – 1.000(0) = $44 .48 0 Tỷ suất sinh lợi phi rủi ro là: 096,01 600 .40 $ 500 .44 $ r h ≈−       = , . này giống một khoản nợ, trong đó nhà đầu tư nhận trước $42 .600 và sau đó trả lại $44 .500. Điều này tương đương với một mức lãi suất bằng ( $44 .500/ $42 .600 – 1) = 0, 044 6. Bởi vì giao dịch này