Cách tính diện tích hình quạt tròn Hình quạt tròn là một phần hình tròn giới tròn bởi một cung tròn và hai bán kính đi qua hai mút của cung đó Diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung
Trang 1§10 Diện tích hình tròn , hình quạt tròn
1 Công thức tính diện tích hình tròn
Diện tích S của một đường tròn tròn bán kính
R được tính theo công thức :
S = πR2
2 Cách tính diện tích hình quạt tròn
Hình quạt tròn là một phần hình tròn giới
tròn bởi một cung tròn và hai bán kính đi qua
hai mút của cung đó
Diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung n0
được tính theo công thức :
2 hay S=lR
R n
( l là độ dài cung nhỏ n0 của hình quạt tròn )
BÀI TẬP
77 Tính diện tích hình tròn nội tiếp một hình vuông có cạnh là 4
cm
Giải
Bán kính : a : 2 = 2 (cm)
Diện tích hình tròn : πR2 =3,14.4 12,56= (cm)
78 Chân một đống cát đổ trên một nền phẳng nằm ngang là một
hình tròn có chu vi là 12 m Hỏi chân đống cát đó chiếm một diện tích là bao nhiêu mét vuông?
Giải
Bán kính đống cát :
12
C
Diện tích chân đống cát :
2 3,14.4 12,56
79 Tính diện tích một hình quạt tròn có bán kính 6 cm, số đo cung
là 360
Giải
Trang 20 3,14.36.36 11,3
R n
80 Một vườn hình chữ nhật ABCD có AB = 40 m, AD = 30 m
Người ta muốn buộc hai con dê ở hai góc vườn A, B Có hai cách buộc:
- Mỗi dây thừng dài 20 m
- Một dây thừng dài 30 cm và dây thừng kia dài 10 m
Hỏi với cách buộc nào thì diện tích cỏ mà hai con dê ăn được sẽ lớn hơn (h.60)?
Giải
Với cách 1 :
Diện tích cỏ dê ăn được :
( 2 2) ( )2
1 20 20 628 4
Với cách 2 :
Diện tích cỏ dê ăn được :
( 2 2)
4
Vậy với cách 2, dê ăn được nhiều hơn
81 Diện tích hình tròn sẽ thay đổi thế nào nếu:
a) Bán kính tăng gấp đôi?
b) Bán kính tăng gấp ba?
c) Bán kính tăng k lần (k > 1)?
Giải
HS tự giải theo công thức tính diện tích
82 Điền vào ô trống trong bảng sau (làm tròn kết quả đến chữ số
thập phân thứ nhất):
Trang 3Bán kính
đường tròn
(R)
Độ dài đường tròn (C)
Diện tích hình tròn (S)
Số đo của cung tròn (n0)
Diện tích hình quạt tròn cung (n0)
Giải
Bán kính
đường tròn
(R)
Độ dài đường tròn (C)
Diện tích hình tròn (S)
Số đo của cung tròn (n0)
Diện tích hình quạt tròn cung (n0)
2,5cm 15,7 cm 19,6 cm2 229,30 12,50 cm2 3,5 cm 22,0 cm 37,80 cm2 101,00 10.60 cm2
BÀI TẬP TỰ GIẢI
Bài 1 Tính diện tích hình tròn (O) trong các trường hợp sau :
1 Bán kính R =3cm ( π = 3,14 )
2 Độ dài cạnh của hình lục giác đều nội tiếp trong (O) là a = 4cm ( π =3,14)
Bài 2 Tính diện tích của hình tròn (O) theo độ dài a trong các trường
hợp sau :
1 a là độ dài cạnh của hình vuông nội tiếp trong (O)
2 a là độ dài cạnh của tam giác đều nội tiếp trong (O)
2
a là trung đọan của lục giác đều nội tiếp trong (O)
Bài 3 Cho đường tròn (O,R), và dây cung AB, tính theo R diện tích
hình quạt tròn nằm trong góc ở tâm AOB ( nhỏ ) trong các trường hợp sau :
1 sđ nAOB = 600
2 AB = R 3
3 Tam giác AOB có đường cao OH = 2
2
R
Bài 4 Cho đường tròn (O,R), tính diện tích hình viên phân giới hạn
bởi cung nhỏ AB và dây cung AB trong các trường hợp sau :
Trang 41 sđ pAB = 600
2 AB = R 2
3 Chiều cao trong tam giác OAB là OH =
2
R
Bài 5 Cho đường tròn (O, R), tính diện tích hình viên phân giới hạn
bởi cung lớn pAB và dây cung AB trong các trường hợp :
1 AB =R 2
2 Chiều cao trong tam giác AOB là OH =
2
R
3 sđ nAOB =2400
Bài 6 Cho hai đường tròn (O,R) và (O’R’) tiếp xúc ngòai nhau tại A
Qua A vẽ đường thẳng cắt (O) tại B, cắt (O’) tại C
1 Chứng tỏ OB / /O’C
2 Chứng tỏ tỉ số độ dài cung nhỏ pAB của (O) và độ dài cung nhỏ pAC của (O’) không đổi khi cát tuyến BAC quay quanh A
3 Tương tự với tỉ số diện tích hai hình quạt nằm trong góc ở tâm AOB nhỏ và AOC nhỏ của hai hình tròn(O) và (O’)
Bài 7 Cho đường tròn (O,R) và 2 dây cung AB = R 2 , AC= R 3
sao cho tia AO nằm giữa hai tia AB, AC
1 Tính số đo độ vá độ dài cung nhỏ p p pAB AC BC, , theo R
2 Gọi AH là đường cao tam giác ABC Xét tính chất của tam giác AHB và tam giác AHC, suy ra độ dài BC và diện tích tam giác ABC theo R
Bài 8 Cho n –giác đều nội tiếp trong đường tròn (O.R) có cạnh a,
chu vi p = na, trung đọan d, diện tích Sn
1 Chứng minh rằng Sn = 1
2 pd
2 Khi số cạnh n cứ tăng lên gấp đôi mãi, chứng tỏ trung đọan tiến dần tối giới hạn chínhlà bán kinh R của đường tròn
3 Suy ra công thức tính diện tích hình tròn là : S = πR2
