ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN MÔN TOÁN NĂM 2007 – 2008 doc

a/ Chứng minh rằng tứ giác ANCP nội tiếp được trong một đường tròn.. 1/ Chứngminh rằng các tứ giác AEDC và CMID là các tứ giác nội tiếp được đường tròn.. Chứng minh khi E thay đổi trên c

Trang 1

SỞ GD & ĐT QUẢNG NAM ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn Năm học: 2007 – 2008

Môn: Toán (hệ số 1) Thời gian: 150 phút

Bài 1: (1,5 đ)

Cho biểu thức A = 1 – x – x + x

x a) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức A có nghĩa Với điều kiện đó, hãy rút gọn biểu thức A

b) Tìm x để A + x – 8 = 0

Bài 2: (1,5 đ)

Cho hệ phương trình ⎩⎨⎧(a + 1)x - y = 3

ax + y = a (a là tham số) a) Giải hệ khi a = –2

b) Xác định tất cả các giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thoả điều kiện x + y > 0

Bài 3: (1 đ)

Giải bất phương trình 10 – 2x > x – 1

Bài 4: (2,5 đ)

Cho phương trình mx2 – 5x – (m + 5) = 0 (*) (m là tham số)

a) Giải phương trình (*) khi m = 5

b) Chứng tỏ rằng phương trình (*) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

c) Trong trường hợp phương trình (*) có hai nghiệm phânbiệt x1 và x2, hãy tính theo m giá trị của biểu thức B = 10x1x2 – 3(x12 + x22) Tìm m để B = 0

Bài 5: (3,5 đ)

Cho hình vuông ABCD có AB = 1cm GọiM và N là các điểm lần lượt di động trên các cạnh BC và CD của hình vuông P là điểm nằm trên tia đối của tia BC sao cho BP = DN

a/ Chứng minh rằng tứ giác ANCP nội tiếp được trong một đường tròn

b/ Giả sử DN = xcm (0 ≤ x ≤ 1) Tính theo x độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ANCP

c/ Chứngminh rằng nMAN = 45° khi vàchỉ khi MP = MN

d/ Khi M vàN di động trên các cạnh BCvà CD sao cho nMAN = 45°, tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của diệntích tam giác MAN

Trang 2

SỞ GD & ĐT THANH HOÁ ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

Trường THPT Chuyên Lam Sơn Năm học: 2006 – 2007

**************

Bài 1: (2 đ)

Cho biểu thức A = 4a

2 (a + 1)(a + 2) +

10a + 2 (a + 1)(a + 3) +

2a + 20 (a + 2)(a + 3) 1/ Tìm điều kiện để A có nghĩa

2/ Rút gọn A

Bài 2: (2 đ)

Cho phương trình : x2 – 4x + m = 0

1/ Giải phương trình khi m = –60

2/ Xác định m sao cho phương rình có hai nghiễm1 và x2 (x1 < x2 thoả mãn điều kiện x22 – x12 = 8

Bài 3: (2 đ)

Cho hệ phương trình ⎩⎨⎧x + m2y = 3

x2 + y2 = 2 1/ Giải hệ khi m = 2

2/ Tìm các giá trị của m để hệ có nghiệm (xo;yo) sao cho yo = 1

Bài 4: (3 đ)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AD và CE là hai đường cao cắt nhau tại H Điểm O cách đều ba đỉnh của tam giác ABC Gọi M là đối xứng điểm B qua O, I là giao điểm của BM và DE, Klà giao điểm của AC

và HM

1/ Chứngminh rằng các tứ giác AEDC và CMID là các tứ giác nội tiếp được đường tròn

2/ Chứng minh rằng OK vuông góc AC

3/ Cho AOK = 60° Chứng minh rằng tam giác HBO cân n

Bài 5: (1 đ)

Cho ba số x,y, z ≠ 0 và thoả mãn 1x + 1y + 1z = 0

Hãy tính A = xyz2 + yzx2 + zxy2

Trang 3

SỞ GD & ĐT TIỀN GIANG ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

Bài 1: (3,0 điểm)

1/ Giải phương trình: x2 x 1 6 2 5

2/ Giải hệ phương trình : ⎩⎨⎧x2 + 3xy = 10

4y2 + xy = 6

4+ 7 − 4− 7

Bài 2: (2,0 điểm)

Cho phương trình x2 – mx + m – 1 = 0

1/ Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m

2/ Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức:

P = x 2x1x2 + 3

12 + x22 + 2(x1x2 + 1)

Bài 3: (1,5 điểm)

Tìm số tự nhiên n sao cho n + 17 và n – 72 là hai số chính phương

Bài 4: (1,5 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y = mx + 2m – 1 Xác định m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) lớn nhất

Bài 5: (2,0 điểm)

Cho đường tròn (O), đường kính AB =2R, dây CD vuông góc với AB tại H, điểm M di động trên CD Tia

AM cắt đường tròn (O) tại N Chứng minh rằng:

1/ AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp CMN

2/ Khi M di động trên đoạn CD thì trọng tâm G của tam giác CAN chạy trên một đường tròn xác định

Trang 4

SỞ GD & ĐT ĐỒNG NAI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN Trường THPT Chuyên Lương Thế Vinh Năm học: 1997 – 1998 – 1999

Bài 1:

1/ Vẽ đồ thị hàm số y = –2x2 (P)

2/ Chứng minh rằng (P) không cắt đồ thị hàm số y = |x – 1|

Bài 2: Cho phương trình: x2 – 2ax – 3a2 = 0 (1)

1/ Giải phương trình với a = 1

2/ Giải phương trình với a tuỳ ý

3/ Gọi S và P lần lượt là tổng và tích của hai nghiệm của phương trình (1) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là S và P

Bài 3: Cho hình vuông ABCD cạnh a, điểm E thuộc cạnh AB (khác A, B) Đường thẳng CE cắt đường thẳng

AD tại I Đường thẳng vuông góc CI tại C cắt đường thẳng AB tại K

1/ Chứng minh rằng tứ giác ACKI là tứ giác nội tiếp

2/ Chứng minh CI = CK

3/ Vẽ EM vuông góc với đường thẳng IK (M ∈ IK) Chứng minh khi E thay đổi trên cạnh AB thì M luôn thuộc một đường thẳng cố định

4/ Tính diện tích tam giác ACI theo a và x = EA

Bài 4: Chứng minh nếu a, b > 0 thì (a – b)2 ≤ |a2 – b2|

Bài 1: Cho hệ phương trình: ⎩⎨⎧x - my = 1

x - y = m (m là tham số) 1/ Giải hệ khi m = 2

2/ Tìm m sao cho hệ có nghiệm duy nhất (x;y) với x > 0 ; y > 0

Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số y = 32 x2 (P)

• Tìm toạ độ giao điểm của (P) và đường thẳng y = –x + 3

• Tìm m để đường thẳng y = –x + m tiếp xúc (P)

Bài 3: Trên hai cạnh góc vuông xOy lấy hai điểm M và N sao cho OM = ON (M∈Ox ; N∈Oy) Giả sử A là

điểm thuộc đoạn ON, từ N kẻ đường vuông góc với MA, cắt MA, MO lần lượt tại H và I

1/ Chứng minh tứ giác OAHI là tứ giác nội tiếp

2/ Từ O kẻ OK vuông góc NI tại K Chứng minh HO là tia phân giác của góc AHI

3/ Tìm tập hợp các điểm K khi A thay đổi trên ON

Bài 4: Giải phương trình: x3 – 3abx + a3 + b3 = 0 (a, b là tham số)

Trang 5

Bài 1:

1/ Rút gọn biểu thức P = 8 + 2 15 ( 5 – 3 )

2/ Cho dung dịch chứa 10% muối Nếu pha thêm 300g nước thì được dung dịch mới chứa 4% muối Hỏi

có bao nhiêu gam dung dịch đã cho

3/ Chứng minh với mọi a, b ta có: a4 + b4 ≥ a3b + ab3

Bài 2: Giải các phương trình:

1/ x2 + 2( 3 – 1)x – 2 3 = 0 2/ (x – 5)(x3 – 2x – 4) = 0

Bài 3:

Cho hai đường tròn tâm O và O’ cắt nhau tại A và B sao cho O và O’ ở về hai phía đối với AB Một cát tuyến thay đổi qua A cắt (O) tại P và cắt (O’) tại Q

1/ Xác định vị trí của cát tuyến để độ dài PQ là lớn nhất

2/ Xác định vị trí của cát tuyến để PA = QA

Bài 4:Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = x

2 + 2x + 3

x2 + 2

Bài 1:

1/ Vẽ đồ thị hàm số y = x

2

2 (P) 2/ Tìm m để đồ thị hàm số y = –2x + m cắt (P) tại hai điểm phân biệt

Bài 2:

Nếu hai vòi nước cùng chảy vào bể thì sau 1h30 bể đầy Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 10 phút và vòi thứ hai chảy trong 15 phút thì được 18 bể Hỏi mỗi vòi chảy riêng một mình thì bao lâu mới đầy bể ?

Bài 3:

Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R Hai đường chéo AC và BD vuông góc nhau tại P

1/ Chứng minh tam giác APB đồng dạng tam giác DPC

2/ Gọi M là trung điểm của cạnh AB Chứng minh PM vuông góc với CD

3/ Chứng minh rằng 2OM = CD

Bài 4:

1/ Giải phương trình: x4 + 11 = 31 – x4

2/ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = x4 + x2 – 4y2 + 2x – 4y + 2000

Trang 6

Bài 1:

1/ Rút gọn biểu thức P = xy x y

y 1 y

+

2/ Giải phương trình: 2x2 + (2 + 3 )x + 3 = 0

Bài 2: Cho hệ phương trình: ⎩⎨⎧mx + 4y = m2 + 4

x + (m + 3)y = 2m + 3 (m là tham số) 1/ Giải hệ khi m = 100

2/ Tìm giá trị của m để hệ có vô số nghiệm

Bài 3: Chứng minh với mọi m ≠ 0:

1/ Phương trình: x4 – 4m2x2 + m4 = 0 luôn có 4 nghiệm phân biệt

2/ Phương trình: x4 + 4m2x2 – m4 = 0 có đúng hai nghiệm phân biệt

Bài 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB và dây cung CD vuông góc với AB tại F Trên cung nhỏ BC

lấy điểm M bất kỳ, giả sử AM cắt CD ở E

1/ Chứng minh: nACD AMC=n

2/ Chứng minh khi M thay đổi trên cung nhỏ BC, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEM luôn thuộc một đường thẳng cố định

3/ Cho biết AF = x, AB = 2R Tính diện tích tứ giác ACBD

Bài 5:

1/ Giải hệ phương trình: ⎩⎨⎧x2 - 3xy + 2y2 + x - y = 0

x2 - 2xy + y2 - 5x + 7y = 0 2/ Tìm giá trị bé nhất của biểu thức: P = –3x

2 + 4xy

x2 + y2

Bài 1: Tuổi mẹ hiện nay gấp 4 lần tuổi con Năm năm trước đây tuổi mẹ gấp 7 lần tuổi con Hỏi hiện nay

tuổi mẹ và tuổi con là bao nhiêu ?

Bài 2: Tính giá trị của biểu thức: P = x – 1 + 2 x – 2 – x – 1 – 2 x – 2 khi x = 2002

Bài 3: Giải phương trình: 5 + x + x + 3 = 1 + (x + 5)(x + 3)

Bài 4: Cho hệ phương trình:

⎩⎪

⎨

⎪⎧2 x + 1 - 3y = a

3 x + 1 + 5y = 13 1/ Giải hệ khi a = –4

2/ Tìm a để hệ có nghiệm

Bài 5: Cho đường tròn (O), đường thẳng (D) và một điểm P không thuộc đường tròn Vẽ cát tuyến PAB, qua

A và B vẽ các dây cung AA’, BB’ song song với (D)

1/ Chứng minh tứ giác AA’BB’ (hoặc AA’B’B) là hình thang cân Xác định vị trí cát tuyến PAB để tứ giác AA’BB’ là hình chữ nhật nhận AB làm đường chéo

2/ Chứng minh khi cát tuyến PAB thay đổi (luôn qua P) thì đường thẳng A’B’ luôn qua một điểm cố định

Bài 6: Các số a,b,c thoả: a + b + c < 0 ; ab + bc + ca > 0 ; abc < 0 Chứng minh các số a,b,c là các số âm

Trang 7

Bài 1: Rút gọn các biểu thức:

1/ P = 4 + 9 - 4 2

2/ Q =

2

− + − − − − + với –1< a < 1, a ≠ 0

Bài 2:

1/ Cho hàm số y = ax2 + bx + c Xác định các hệ số a, b, c biết rằng đồ thị của hàm số đi qua ba điểm: A(0;2), B(1;0) và C(–1;6)

2/ Cho a > 0, chứng minh: P = 2a3 – 12ab + b2 + 1 ≥ 0

Bài 3: Hai thành phố A và B cách nhau 100 km Một người đi xe đạp từ A đến B và một người khác đi xe

đạp từ B đến A Họ khởi hành cùng một lúc và 5 giờ sau thì gặp nhau Nếu người đi từ B khởi hành sau người đi từ A là 40 phút thì sau 5 giờ 22 phút họ mới gặp nhau Tìm vận tốc của mỗi người

Bài 4: Cho đường tròn tâm O A và B là hai điểm thuộc đường tròn sao cho nAOB = 120°

1/ Gọi M là điểm thuộc cung lớn AB Trên tia AM lấy điểm K sao cho MB = MK Tính góc AKB

2/ Gọi N là điểm trên cung nhỏ AB Cho biết tứ giác MKBN là hình bình hành, xác định vị trí của điểm

M

3/ Giả sử M thay đổi trên đường tròn (O), còn I là trung điểm của MB Chứng minh đường thẳng Δ đi qua

I vuông góc với AM luôn luôn đi qua một điểm cố định

Bài 5: Tìm các số a, b thoả mãn: 1a – 1b = a - b 1

Bài 1:

2/ Rút gọn Q = x xz y yz 2 xy

+ với x,y,z > 0

Bài 2:

1/ Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, parabol (P) y = 2x2 luôn cắt đường thẳng y = x + m2 2/ Giải phương trình (x + 5) 10 – x2 = x2 + x – 20

Bài 3:

1/ Tìm phân số dương tối giản, biết rằng khi cộng cả tử và mẫu số của phân số này cho cùng một lượng bằng mẫu số thì phân số tăng gấp hai lần

2/ Cho phương trình: x2 – 5x – m2 = 0 với m là tham số Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x12 + x22 = 5

Bài 4: Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp trong đường tròn tâm O Đường kính AD cắt BC ở E

1/ Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE tiếp xúc với AB

2/ Đường tròn tâm O’ thay đổi qua A và D cắt các đường thẳng AB, AC ở B’ và C’ Xác định vị trí của đường tròn (O’) sao cho độ dài đoạn B’C’ là nhỏ nhất

Trang 8

Bài 1: Đơn giản các biểu thức sau:

1/ Q = x 4 x 12

x 9

− 2/ R = a + b + 1 + 2 a + b + a + b + 1 – 2 a + b khi a + b = 12

Bài 2: Một xe ô tô đi từ A đến B cách nhau 900 km, sau đó 1 giờ có một xe ô tô đi từ B đến A với vận tốc

lớn hơn xe thứ nhất 5 km/h Hai xe gặp nhau tại chính giữa quãng đường AB Tìm vận tốc mỗi xe

1/ x4 – 2x2 – a2= 0 2/ x - 1 – 2 4 + x + (x - 1)(4 + x) = 2

Bài 4: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R Các đường chéo AC và BD vuông

góc nhau tại P

1/ Xác định các cặp tam giác đồng dạng trong hình Giải thích

2/ Tính AB2 + CD2 theo bán kính R

3/ Từ A hạ đường vuông góc xuống CD cắt BD tại H Từ B hạ đường vuông góc xuống CD cắt AC tại K Chứng minh: HK = AB

Bài 5: Chứng minh: P = 12 – 13 + 14 – 15 + – 2005 + 1 2006 < 1 25

Bài 1:

1/ Tính P =

(1 2 1)(1 2) (+4 12 1) (−4 12 1)

2/ Giải hệ phương trình: ⎩⎨⎧2|y - 2x| + x + y = 5

3|2x - y| - 2(x + y) = 4

Bài 2:

1/ Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị y = x2 (P) và y = 1 + 2)x - 2

2/ Tìm hai số biết rằng tổng của chúng bằng 1 và lập phương của số thứ nhất cộng với số thứ hai bằng lập phương của số thứ hai cộng với số thứ nhất

Bài 3: Chứng minh nếu a > b > 0 thì

1/ a ≥ 2 b(a - b) 2/ 2a3 – 12ab + 12b2 + 1 ≥ 0

Bài 4: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB Một dây cung CD vuông góc với AB cắt AB ở H

1/ Chứng minh: nABC ACH =n = ABDn

2/ Vẽ đường phân giác CM (M∈BC) của tam giác ABC Chứng minh CM là phân giác của góc HCO 3/ Qua điểm M vẽ đường thẳng song song với AC cắt BC ở E Tính góc CHE

Trang 9

1/ x4 – 2x2– 3 = 0 2/ x - 1 + x + 2 = 2 x

Bài 2: Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx + 1 (m là tham số) 1/ Chứng minh với mọi giá trị của tham số m, (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B Chứng tỏ A và B không thuộc trục Oy

2/ Gọi xA và xB lần lượt là hoành độ của A và B Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q = xxA

B + xxb

A

Bài 3:

2/ Cho các số a,b,c,d thoả mãn a < b < c < d Đặt x = (a + b)(c + d), y = (a + c)(b + d), z = (a + d)(b + c) Chứng minh rằng: (x – y)(y – z) > 0

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại C, vẽ đường cao CD Trên CD lấy điểm H sao cho CD = DH, gọi O là

trung điểm của AB, trên CO lấy điểm K sao cho CO = OK

1/ Chứng minh tứ giác ABKH là tứ giác nội tiếp

2/ Giả sử tam giác ABC có cạnh AB cố định, AB = 2R còn điểm C thay đổi sao cho góc ACB là góc vuông Xác định giá trị lớn nhất của diện tích tam giác BKH

Bài 1:

1/ Giải phương trình: x4 – 99x2 – 100 = 0

2/ Cho hệ phương trình: ⎩⎨⎧x - 3y = 0

(a - 1)x - 3y = 2 (a là tham số) Định a để hệ có nghiệm (x;y) với x > 0 ; y > 0

Bài 2:

1/ Cho phương trình: x2 – 3x + m = 0 với m là tham số có hai nghiệm phân biệt x1, x2 (x1 > x2) Tính giá trị của biểu thức P = x13x2 – x1x23 theo m

2/ Năm nay chị Gái 21 tuổi Trước đây khi chị Gái bằng tuổi Nam hiện nay, lúc đó tuổi của Nam bằng một nữa tuổi của chị Hỏi hiện nay Nam bao nhiêu tuổi ?

Bài 3:

1/ Tính: P = y x x x y y

xy 1

+ (x > 0 , y > 0) 2/ Tính: Q = 2 2+ 2 1− + 2 2− 2 1−

Bài 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, có cạnh BC cố định, còn điểm A

thay đổi trên đường tròn (O) Các đường cao BD, CE của tam giác cắt nhau tại H

1/ Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn

2/ Giả sử AO kéo dài cắt đường tròn (O) tại F Chứng minh khi A thay đổi trên (O), đường thẳng HF luôn

đi qua một điểm cố định

3/ Giả sử AB > AC Chứng minh AB2 + CE2 > AC2 + BD2

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	171,7 KB