Thông tin tài liệu
!"#$%$&'()*+ ,*(+*-.*/*0%*0'(1*#2" 1*$&31*4($%1* !1*5678#! #!9):";<=->/ *<=-*?5@ Bài 1ABCD ∈ E F 1#G.A HIJIKI?IL>MN@O >LIN@ H >F@ N*/ PG.Q<Q'(#R83QQ1!S $&'()654#11<=-( H*T=- DON*1A HO N>L5NIN@ H <(U#V5 W-S"#X##VDO*.< HIJIKI?I>LMN@O >LIN@ H >-R'()@ -.>F@#VDOIN*Y< HIJIKI?I>LZN@I[L>IN@MN\O [ ] >IN@ L5>IN@ N H + ]A HIJIKI?I>LZN@I[L>IN@MN\O >IN@ L5>IN@ N H + HIJIKI?I>LZN@IL>IH@O >IN@>LI^@ H 5>FF@ 9-R'()1A >FF@ >LIN@ H IL>IH@O >IN@>LI^@ H H H L II_I^ L I^ILI^ H H = H H L I`I^ L I`I^ H H = ><(U#V@5 aD6 ∈ E F <(U1A HIJIKI?IL>MN@O >LIN@ H L*b N c *BCD ∈ E F 1#G.A NILIJI?I>HMN@O H H c *BCD ∈ E F 1#G.A LIdIH`I?IL O N H >L IN ML@ eHABCD683Q ≥ H1]#G. L ≥ LIN N*/ aQ<Q'(#R83QEQ#!. QS $&'() H*T=- fgOH1AL H Odh`><(U#V@ W-SQ#VDO ≥ H .<1L hLIN>-R'()@ -.Qi#VDOIN*.< -.A L IN hL>IN@INL IN h^IN *9-R'()L hLIN L5L h>LIN@5L L IN hdILhLI^ L IN hLI^ bR<(AL hLIN L*b N c *BCD683Q ≥ H1]#G. H hHIL H c *BCD683Q ≥ L1]#G. L h H I^IJ5 eNABCR( J I J RJ1IR J5 N*/A P/<.3R1#X("5 1]X(#!.3R1!S 78(0X()S. R=//S*1!S (Qj(<( k<91!S #,<l&<9#,<lm9*21!S $&'()? (Q.9#1]1 1#X("(7*]R(IUR Jn1> J I J @Z>M@O> J M@I> J M@URJ (Q<)1 J ZO> ^ MN@O> H MN@> H IN@ O>MN@>IN@> H IN@ O>MN@>IN@> H Z^IJ@ O>MN@>MN@>IN@>IH@IJ>MN@>IN@R J5 a J ZiRJ an.o$&-. H*T=- W-S1 J I J M J$IURJ J I J Z>I@URJ>N@ B> J I J @Z>M@O> J M@I> J M@ B21 J ZO> ^ MN@O> H MN@> H IN@ O>MN@>IN@> H IN@ O>MN@>IN@> H Z^IJ@ O>MN@>MN@>IN@>IH@IJ>MN@>IN@RJ $&3i1 J ZRJ EQ> J I J @Z>I@RJ Oh>N@/((pD#X( Oh-S< aR(1 J Z J RJIRJ5 L*b e$&3A N c *.oR( ` M ` R`1I R` H c *ER( H RJRJ5 BA-S H RJ$URJ OhOJI>DON*H*L*^@ b#1 H O>JI@ H OHJ H INcI H 1HJ H INcRJ5$ H q,N* ^*d*N_>ON*H*L*^@Q H URJ5 EQ1 H URJ/((/D-R< H RJ5 Oh#X(-S< aR( H RJRJ5 eHABCD683**r*1 > H I H @>r H I H @ ≥ >rI@ H N*/ P/<.]#G.5 ]A> H I H @>r H I H @M>rI@ H O H r H I H r H I H H I H H M H r H M H r H IHr O H H I H H IHrO>rI@ H ≥ c Q1!S $&.#!. ]#G.Q5 H*T=- W-SD683**r*1 > H I H @>r H I H @s>rI@ H > H I H @>r H I H @M>rI@ H sc H r H I H r H I H H I H H M H r H M H r H IHrsc >rI@ H scOhU< Oh#X(-S< a1> H I H @>r H I H @ ≥ >rI@ H L*b N c *83***tIOH$ o]7]#G.(<#VA H ≥ u H ≥ H c *8$&**tON5BCII ≥ L5 ! ABCr L I L ≥ r H Ir H ∀ r ≥ c* ≥ cr L I L ≥ r H Ir H N*/ P/<.]#G.t#X("5 ]RR-:!(.1/S(<>rI@ 4#11r L I L Mr H Mr H ≥ c >rI@>rM@ H ≥ c>F@ ar ≥ c* ≥ cQ]#G.#V*4#1(#X(- .5 H*<=- r L I L ≥ r H Ir H r L I L Z>r H Ir H @ ≥ c >rI@>r H ZrI H @Zr>rI@ ≥ c >rI@>rM@ H ≥ c ar ≥ c* ≥ cOhrI ≥ cOh>rI@>rM@ H ≥ c ∀ r ≥ c* ≥ c ar L I L ≥ r H Ir H L* 1$&3 N c ***<#7L):5B>M@ H s H H c *BCr ^ M J r IrM r IN ≥ c ∀ r ≥ c eHAB#G.( >M@ >I@ O 5IN 5MN N*/ P/<.]#G. P!.]#G.Q#R#0R* U.7<$%A>rI@OrZr >rM@OrIr (#1-Sp(#$% 5IN 5MN 4#11<=-( H*T=- 1>rI@OrZr >rM@OrIr Oh >M@ I > @ Ma b = + -Sp(#$% > @ > @ a b a b − + O 5IN 5MN L*b $&3<=-:Q1( .#G.( N c *>I@>M@O H Z H O H Z H H c *>I@>M@O H Z H O H Z H L c * H NM NM N H N = + + "#$ eNABC ∀ ∈ C*hH L I^ sJ >N@ N*/ 1L*^*J<78AL H I^ H OJ H H H L ^ ^ J + ÷ ÷ ON a8O H L J ÷ O H ^ J ÷ ,R5 4#11<=-( H*T=- e]#G.>N@ H H L ^ ^ J + ÷ ÷ sN k L J sNOhO L J x ÷ ,R ^ J sNOhO H ^ J ÷ ,R EQDhH1 L J a ÷ s H L J ÷ u ^ J a ÷ s H ^ J ÷ a L ^ ^ J + ÷ ÷ s H H L ^ ^ J + ÷ ÷ ON L I^ sJ 5 b N c *e$&3A B ∀ hH* ∈ C1_ IK sNc H c *e0'( BC ∀ hH* ∈ Cr I sv >r**v<78*Y<r H I H Ov H *r**v ∈ C@ eHAr ∈ [MH*c\5BCwrINw ≤ N N*/ P/<.]#G. P!.wrINw ≤ Nx.MN ≤ rIN ≤ N 4#11<=-( H*T=- 1r ∈ [MH*c\OhMH ≤ r ≤ c MHIN ≤ rIN ≤ cIN MN ≤ rIN ≤ N wrw ≤ N L*b e$&3 N c *r ∈ [MK*H\BCwr H ILw ≤ J H c *r ∈ [MHL*L\BCwrINcw ≤ NL #%&'()*%& eN5 +Ar#, ∈ E#!H MN M ` 1) Phân tích P/<8<Q'(#R3R E]H ZNOH ZN 50'(]1 )83Q Z R>**<8 (Q@9,.9y1A Z O>Z@5z5aD*(Qz(Q*.< Z R >Z@1!3#1#! Z R5 4#11<=-(A H@ Lời giải 1!&$=%AOL*LIN*LIH • DOL1 H ZNOH L ZNOH Lb MN b O>H L MN@5zO`5z M ` OhOLH ZNR`5 • aDOLIDON2OH OhH ZNOH >LI@ ZNOH >LI@ ZH I>H ZN@ OH 5>H L MN@I>H MN@ kH 5>H L MN@R` ;H ZNUR`QH ZNUR` OhOLIN2OLIHH ZNUR` bR<(ADOL> ∈ E@H ZNR` 3) Khai thác bài toán N c *J ZNRd H c *d Z^ RJ ,%& 9p(AH H O^Q ^ H= 5(A 5aJ H OHJQ 555 OJ 5a` O^dQ?O` 5aN ON Q N O? 5a H H 555 L = ÷ Q?O? 1) Phân tích: P/<X{86:78u{8 6:78U/<8rA H r = 9p(1AaH H O^Q ^ H= 5S ]n -#$%51<=-(A 2) Lời giải: 5a H J HJ = Q HJ J = 5 5a ` H ^d= Q ^d ` = 5aN H ONQ N N = 5a H H ^ L d = ÷ Q ^ H d L = 5 3) Khai thác bài toán N c 5a H ^ 555 J = ÷ Q?O? H c 5a H NH 555 = Q?ONH N c 5a H ^ N_ J HJ = ÷ Q N_ ^ HJ J = H c 5a H NH N^^ = Q N^^ NH = +#.(A L H J L H L H J L J E NJ J ^ H B L N = + − − − = + − + − + − + 5 (6#.Q5 5 EIBBIE 1) Phân tích P/<#.7R*#!(6#.3" 1x"8:R1|8iD(5(#13 "g"8*n(#$%!(.(6x5 P!7>4@#.|RD(7>4@x" 8:R1|8i(5(#1*n(#$%!( .x5 1<=-(A Lời giải 5(6#. 1A L H L J L H H L EONJ IJ M^ MH OM I>NJM^@ O>JMJ@ MH OM INN MH $&3A H L H J L J B L N ` = + − + − + − + J L H J O>NI`@ I>NMN@ I>NMN@ MLIN OK MLIN5 5 1A J L J EIBO>M INN MH@I>K MLIN@} J L J J L J L OM INN MHIK ILMN O>NIK@ INN I>MHIL@IN O` INN MJIN J L J EMBO>M INN MH@M>K MLIN@ J L J J L J L OM INN MHMK ILMN O>MNMK@ INN I>MHIL@MN OMd INN IMN 2) Khai thác bài toán N c 5#.A L ^ H H L ^ N >r@OMJr M IKr Ir L H ~>r@Or MJrMHr Ir M 5 L H c 5A ^ L L H ^ H >r@OHr MHr MrIN ~>r@OMr IJr I^r C>r@OMHr Ir IJ A >r@I~>r@IC>r@ >r@M~>r@MC>r@ 5 eLAhc*'hc5.oA >IH@>'IH@>'I@•N_5'55< x →∞ -" ! MP/<).]#G.*1X(#!. 5 M]1)0:8U /5a*n ]#G.U#!.]#G .5 Me]#G.UAaD6hc*hc51A I H 5 ≥ 1<=-(A +-./ € ]#G.U8U/*H51A H H H + ≥ >N@ $&3*1A ' H H H' + ≥ >H@ ' H ' + ≥ >L@ E/R:>N@*>H@*>L@D(#$%A >IH@>'IH@>I'@ H H5H H'5H ' ≥ ⇔ >IH@>'IH@>I'@ N_' ≥ 5 k](or-O'OH5 a*]#G.#$%.5 0-1&*2 N c 5.oA H H H H> @a b c ab bc ca + + ≤ + + *D * *a b c <#7):75 H c 5 cu cu cx y z ≥ ≥ ≥ A N5x y z + + = ,<D]:!(.(A M xy yz zx = + + 5 34563789:;<= {1/a"E1A•{/( {t‚(#/A •{/({t* /(#.{{* /(o{* T /(* e715 t1Q(/(#.*Q(/(o*Q(/(ƒ‚ > &- " ! M P/<)-o<"$&5 M PXQ(x(8/(#.*8/(o*8/(54#/ n<#$%"$&]„5W-S6r<8/( #.*<8/(o*v<8/(5 M 4U#…#$*nR<#$%8'("r* *v$(A I$DR#XR08/(<•{/(‚(A rIIvONcc5 IPXR08t<•{t‚5#1*/(#.{ {*/(o{*/(715n1$& A JrILI N L ONcc5 4#11<=-(A 5 T=-A W68/(.<r*8/(o<*8/(<v>r**v< 8(Q$&t&Ncc@5 1"$&A rIIvONcc N JrILI vONcc L [...]... thác bài toán Tương tự ta có các bài toán sau: Bài toán 1: Chứng minh rằng với mọi a > 0, b > 0 thì 2 ≤ ab 1 1 + a b Bài toán 2: Chứng minh rằng: ∀a, b, c, d ≥ 0 thì (a+b)(c+d) ≤ ac + bd Bài 2: Giải và biện luận phương trình: 2x - m = 2 - x (1) a Phân tích: Đây là dạng bài tập giải và biện luận phương trinh có chứa dấu giá trị tuyệt đối Để giải được bài toán ta cần khử dấu giá trị tuyệt đối trong phương. .. số viết thêm Bài 3: Một ô tô chở 2190 kg gạo, đựng trong 37 bao Có ba loại: 62 kg, 60 kg và 50 kg Số bao 62 kg nhiều gấp đôi số bao 60 kg Hỏi số bao mỗi loại? Bài 2: Toán cổ: “Quýt ngon mỗi quả chia ba Cam ngon mỗi quả chia ra làm mười Mỗi người một miếng, trăm người Có mười bảy quả không đủ để chia Hỏi có bao nhiêu cam? Bao nhiêu quýt?” Bài làm: a Phân tích - Đây là dạng bài tập giải bài toán bằng... m+2 ≤ 2 ⇔ m ≤ 4 3 m − 2 ≤ 2 ⇔ m ≤ 4 Kết luận: m+2 x= - Với m ≤ 4 : phương trình (1) có nghiệm 3 x = m − 2 - Với m > 4 : Phương trình (1) vô nghiệm c Khai thác bài toán Bài 1: Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: mx - 2 = 2x + m Bài 2: Xác định m để phương trình sau co nghiệm duy nhất: x + 1-x =m ... tập giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình - Dựa vào các dữ kiện bài toán cho để tìm mối liên hệ giữa ẩn với nhau - Bài toán yêu cầu tìm số cam và số quýt, Gọi số cam là x, số quýt là y Ta có: x + y = 17 - Lại có mỗi quả quýt chia ba, mỗi quả cam chia ra làm mười, mỗi người một miếng, trăm người Từ đó, ta có phương trình: 10x + 3y = 100 Từ đó, ta đi giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ta sẽ... cần tìm, y là số quýt cần tìm (x, y là những số nguyên dương nhỏ hơn 17) Theo bài ra ta có hệ phương trình: x + y = 17 10x + 3y = 100 (1) (2) Từ (1) suy ra: x = 17 – y , thay vào (2) ta được: 10(17 - y) + 3y = 10 ⇔ 170 - 7y = 10 ⇒ y = 10 ⇒ x=7 Vậy, có 7 quả cam và 10 quả quýt c Khai thác Ta có bài toán tương tự sau: Bài 1: Khối học sinh lớp 6 gồm 480 em, đi tham quan công trình thủy điện sông...Đây là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn, nếu không tính đến điều kiện của ẩn thì hệ phương trình này có vô số nghiệm (nếu khử z ta được một phương trình bậc nhất hai ẩn 7x + 4y = 100) Tuy nhiên, vì x, y, z phải là những số nguyên dương nhỏ hơn 100 nên chỉ có một số hữu hạn nghiệm, cụ thể ở đây có ba nghiệm: x1 = 4 y1 = 18 z = 78 1 x 2... 4 y 3 = 18 z = 78 3 c Khai thác bài toán Tương tự ta có các bài toán sau: Bài 1: Có hai dây chuyền may áo sơmi Ngày thứ nhất, cả hai dây chuyền may được 930 áo Ngày thứ hai, do dây chuyền thứ nhất tăng năng suất 18%, dây chuyền thứ hai tăng năng suất 15% nên cả hai dây chuyền may được 1083 áo Hỏi trong ngày thứ nhất mỗi dây chuyền bao nhiêu áo sơmi Bài 2: Cho một số có hai chữ số Nếu viết... sinh và loại trở 40 học sinh, cả thảy là 10 xe Hỏi có bao nhiêu xe ô tô mỗi loại? Bài 2: Có 7 cái bánh chia đều cho 12 em Chia như thế nào để không chia bất cứ bánh nào thành 12 phần bằng nhau cả? CỤ THỂ HÓA Bài 1: Chứng minh rằng với mọi a : a2 1 ≤ 4 a +1 2 a Phân tích Đây là dạng toán chứng minh bất đẳng thức Ta có thể áp dụng định nghĩa : A ≥ B A – B ≥ 0 để chứng minh bất đẳng thức Kết hợp với... của trị tuyệt đối Ta có thể sử dụng tính chất sau: B ≥ 0 A = B A = B ≥ 0 A = −B Từ đó, ta có lời giải sau: b Lời giải: Ta có: x ≤ 2 2 - x ≥ 0 m+2 2x − m = 2 − x ⇔ x = 3 (1) ⇔ 2 − x ≥ 0 x ≤ 2 2x − m = x − 2 x = m − 2 + Trường hợp 1: + Trường hợp 2: m+2 ≤ 2 ⇔ m ≤ 4 3 m − 2 ≤ 2 ⇔ m ≤ 4 Kết luận: m+2 x= - Với m ≤ 4 : phương trình (1) có nghiệm . !1*5678#! #!9):";<=->/ *<=-*?5@ Bài 1ABCD ∈ E F 1#G.A HIJIKI?IL>MN@O >LIN@ H >F@ N*/ PG.Q<Q'(#R83QQ1!S. ;H ZNUR`QH ZNUR` OhOLIN2OLIHH ZNUR` bR<(ADOL> ∈ E@H ZNR` 3) Khai thác bài toán N c *J ZNRd H c *d Z^ RJ ,%& 9p(AH H O^Q ^. ` = 5aN H ONQ N N = 5a H H ^ L d = ÷ Q ^ H d L = 5 3) Khai thác bài toán N c 5a H ^ 555 J = ÷ Q?O? H c 5a H NH 555 = Q?ONH N c 5a H ^
Ngày đăng: 30/07/2014, 10:21
Xem thêm: Bài tập thể hiện phương pháp quy nạp, diễn dịch pps, Bài tập thể hiện phương pháp quy nạp, diễn dịch pps
