1 SỞ GD&ðT THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN ð Ề THI THỬ ðẠI HỌC LẦN THỨ NHẤT NĂM 2011 MÔN: TOÁN - KHỐI B (Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát ñề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 ñiểm). Câu I: (2,0 ñiểm). Cho hàm số y = x 3 – 3mx 2 + (m-1)x + 2. 1. Chứng minh rằng hàm số có cực trị với mọi giá trị của m. 2. Xác ñịnh m ñể hàm số có cực tiểu tại x = 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số trong trường hợp ñó. Câu II: (2,0 ñiểm). 1. Giải phương trình sau: (1 – tanx) (1+ sin2x) = 1 + tanx. 2. Giải bất phương trình: 2 51 2x x 1 1 x − − < − . Câu III: (1,0 ñiểm). Tính: 2 2 2 2 0 x A dx 1 x = − ∫ . Câu IV: (1,0 ñiểm). Cho hình chóp SABCD có ñáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bên SA vuông góc với mp (ABCD) và SA = a; M là trung ñiểm cạnh SD. a) Mặt phẳng (α) ñi qua OM và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) cắt hình chóp SABCD theo thiết diện là hình gì? Tính diện tích thiết diện theo a. b) Gọi H là trung ñiểm của CM; I là ñiểm thay ñổi trên SD. Chứng minh OH ⊥ (SCD); và hình chiếu của O trên CI thuộc ñường tròn cố ñịnh. Câu V: (1,0 ñiểm). Trong mp (Oxy) cho ñường thẳng (∆) có phương trình: x – 2y – 2 = 0 và hai ñiểm A (-1;2); B (3;4). Tìm ñiểm M ∈ ( ∆ ) sao cho 2MA 2 + MB 2 có giá trị nhỏ nhất. PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm): Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B). A. Theo chương trình chuẩn. Câu VIa: (2,0 ñiểm). Cho ñường tròn (C): x 2 + y 2 – 2x – 6y + 6 = 0 và ñiểm M (2;4) a) Viết phương trình ñường thẳng ñi qua M cắt ñường tròn tại 2 ñiểm A và B, sao cho M là trung ñiểm của AB. b) Viết phương trình các tiếp tuyến của ñường tròn, biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -1. Câu VIIa : (1,0 ñiểm). Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau: 1 + (1 + i) + (1 + i) 2 + (1 + i) 3 + … + (1 + i) 20 B. Theo chương trình nâng cao. Câu VI b : (2,0 ñiểm). Trong không gian cho ñiểm A(-4;-2;4) và ñường thẳng (d) có phương trình: x = - 3 + 2t; y = 1 - t; z = -1 + 4t; t ∈ R. Viết phương trình ñường thẳng ( ∆ ) ñi qua A; cắt và vuông góc với (d). Câu VIIb: (1,0 ñiểm). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng ñược giới hạn bởi các ñường: y = lnx; y = 0; x = 2. Thí sinh không ñược dùng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Họ tên Số báo danh Hết 2 ðÁP ÁN, THANG ðIỂM THI THỬ ðẠI HỌC NĂM 2010 – MÔN TOÁN – KHỐI B Câu Nội dung ðiểm I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 ñiểm) CâuI 2.0 1. y’= 3x 2 – 6mx + m -1, 2 ' 3(3 1) 0 m m m ∆ = − + > ∀ => hs luôn có cực trị 0.5 2. y’’ = 6x - 6m => hs ñạt cực tiểu tại x = 2 '(2) 0 1 ''(2) 0 y m y = ⇔ ⇔ = > 0.5 +) Với m =1 => y = x 3 -3x + 2 (C) TXð: D = R Chiều biến thiên: 2 0 ' 3 6 , y' = 0 2 x y x x x = = − ⇔ = => hs ñồng biến trên mỗi khoảng ( ;0) −∞ và (2; ) +∞ , nghịch biến trên khoảng (0 ;2) 0.25 Giới hạn: lim , lim x x y y →−∞ →+∞ = −∞ = +∞ ðiểm uốn: y’’ =6x – 6, y’’ ñổi dấu khi x ñi qua x = 1 => ðiểm uốn U(1; 0) BBT x - ∞ 0 2 + ∞ y’ + 0 - 0 + y 2 + ∞ - ∞ -2 0,25 0.25 + ðồ thị (C): ðồ thị cắt trục hoành tại ñiểm (1; 0), ( ) 1 3;0 ± , trục tung tại ñiểm (0; 2) f(x)=x^3-3x^2+2 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x y ðồ thị nhận ñiểm uốn làm tâm ñối xứng 0.25 CâuII 2.0 1. TXð: x ( ) 2 l l Z π π ≠ + ∈ 0,25 ðặt t= tanx => 2 2 sin 2 1 t x t = + , ñc pt: 2 0 2 (1 ) 1 1 1 1 t t t t t t = − + = + ⇔ = − + 0,25 Với t = 0 => x = k , ( ) k Z π ∈ (thoả mãn TXð) 0,25 Với t = -1 => 4 x k π π = − + (thoả mãn TXð) 0,25 2. 1,0 3 2 2 2 2 2 1 0 51 2 0 51 2 1 1 0 1 51 2 0 51 2 (1 ) x x x x x x x x x x x x − < − − ≥ − − < ⇔ − > − − − ≥ − − < − 0,5 1 1 52; 1 52 1 ( ; 5) (5; ) 1 52; 1 52 x x x x x > ∈ − − − + ⇔ < ∈ −∞ − ∪ +∞ ∈ − − − + 0,25 ) ( 1 52; 5 1; 1 52 x ∈ − − − ∪ − + 0.25 Câu III 1,0 ðặt t = sinx => 2 1 cos , cos x t dx tdt − = = 0,25 ( ) 4 2 0 sin A t dt π = ∫ 0,25 2 8 A π − = 0,5 Câu IV 1,0 O Q H P A D B C S I M N I a. Kẻ MQ//SA => ( ) ( ) ( ) MQ ABCD MQO α ⊥ ⇒ ≡ Thiết diện là hình thang vuông MNPQ (MN//PQ) 0,25 2 ( ). 3 2 8 td MN PQ MQ a S + = = (ñvdt) 0.25 b. : / / , , ( ) ( ) AMC OH AM AM SD AM CD AM SCD OH SCD ∆ ⊥ ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ 0.25 Gọi K là hình chiếu của O trên CI , ( ) OK CI OH CI CI OKH CI HK ⇒ ⊥ ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ Trong mp(SCD) : H, K cố ñịnh, góc HKC vuông => K thuộc ñường tròn ñg kính HC 0.25 4 M (2 2; ), (2 3; 2), (2 1; 4) M t t AM t t BM t t ∈∆ ⇒ + = + − = − − uuuur uuuur 0.25 2 2 2 2 15 4 43 ( ) AM BM t t f t + = + + = 0.25 CâuV Min f(t) = 2 15 f − => M 26 2 ; 15 15 − 0,5 II. PHẦN RIÊNG(3,0 ñiểm) A. Chương trình chuẩn CâuVI.a 2.0 a. (C) : I(1; 3), R= 2, A, B ( ) C ∈ , M là trung ñiểm AB => IM AB ⊥ => ðường thẳng d cần tìm là ñg thẳng AB 0,5 d ñi qua M có vectơ pháp tuyến là IM uuur => d: x + y - 6 =0 0,5 2. ðg thẳng tiếp tuyến có dạng : y = - x + m x + y – m =0 (d’) 0.25 d’ tiếp xúc với (C) ( ; ') 2 d I d R ⇔ = = 0.25 4 2 2 4 2 2 m m = + ⇔ = − 0,25 Pt tiếp tuyến : (4 2 2) 0 (4 2 2) 0 x y x y + − + = + − − = 0,25 CâuVII.a 1.0 21 20 (1 ) 1 1 (1 ) (1 ) i P i i i + − = + + + + + = 0,25 10 21 2 10 10 (1 ) (1 ) .(1 ) (2 ) (1 ) 2 (1 ) i i i i i i + = + + = + = − + 0,25 ( ) 10 10 10 2 (1 ) 1 2 2 1 i P i i − + − = = − + + 0,25 Vậy: phần thực 10 2 − , phần ảo: 10 2 1 + 0,25 B. Chương trình nâng cao Câu VI.b 2.0 1. ( 3 2 ;1 ; 1 4 ) d B B t t t ∆ ∩ = ⇒ − + − − + , Vt chỉ phương (2; 1;4) d u = − uur 0,5 . 0 1 d AB u t = ⇔ = uuur uur 0,5 => B(-1;0;3) 0,5 Pt ñg thẳng 1 3 : 2 3 x t AB y t z t = − + ∆ ≡ = = − 0,5 Câu VII.b 2 2 1 ln V xdx π = ∫ 0.25 ðặt 2 1 ln 2ln . ; u x du x dx dv dx v x x = ⇒ = = ⇒ = 0.25 ( ) 2 2 ln 2 2ln 2 1 V π ⇒ = − + 0.5 (Học sinh giải ñúng nhưng không theo cách như trong ñáp án, gv vẫn cho ñiểm tối ña tương ứng như trong ñáp án ). . 1 SỞ GD&ðT THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN ð Ề THI THỬ ðẠI HỌC LẦN THỨ NHẤT NĂM 2011 MÔN: TOÁN - KHỐI B (Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian. trục hoành tại ñiểm (1; 0), ( ) 1 3;0 ± , trục tung tại ñiểm (0; 2) f(x)=x^ 3-3 x^2+2 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x y ðồ thị nhận ñiểm uốn làm tâm ñối xứng . không ñược dùng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Họ tên Số báo danh Hết 2 ðÁP ÁN, THANG ðIỂM THI THỬ ðẠI HỌC NĂM 2010 – MÔN TOÁN – KHỐI B Câu Nội dung ðiểm